Gruppe B - lehrer.uni

Klassenarbeit Nr. 2
Höger
Mathematik
22.01.2008
Winkel, Zuordnungen
Name: Name, Vorname
Bearbeitungszeit: 45 Minuten
0. Für saubere und übersichtliche Darstellung, klar ersichtliche Rechenwege, Antworten
in ganzen Sätzen und Zeichnungen mit spitzem Bleistift erhältst du bis zu 2 Punkte.
Wenn es nicht ausdrücklich anders vermerkt ist, ist die Aufgabe im Heft zu lösen.
Als Hilfsmittel ist der grafikfähige Taschenrechner (GTR) SHARP EL 9900 zugelassen.
VP
/2
1. Erkläre anhand einer sauberen Skizze,
was Stufenwinkel sind.
Wann sind Stufenwinkel gleich weit?
/2
2. Notiere drei verschiedene Summenterme der
Winkel , , , , und ' aus der nebenstehenden
Zeichnung, so dass sich der Wert 180° ergibt.
/3
3. Erkläre, warum die Innenwinkelsumme in einem
beliebigen (ebenen) Sechseck stets 720° beträgt.
/3
4. Gegeben sind die drei Funktionen f, g und h durch
f(x) = –0,5x + 2, g(x) = –3x + 1 und h(x) = 4 – x.
a) Erstelle für alle drei Funktionen eine
Wertetabelle im Intervall [–5; +5] und zeichne
die zugehörigen Graphen in ein gemeinsames Koordinatensystem.
b) Lies die Koordinaten der Schnittpunkte Sfg, Sfh und Sgh ab und notiere sie im Heft.
/6
5. Gegeben ist das nebenstehende Rechteck
ABCD mit dem Flächeninhalt 260cm².
Nun werden die Seiten AD und BC um x cm
verkürzt und die anderen beiden Seiten jeweils
nach links und rechts um x cm verlängert.
a) Stelle eine Zuordnungsvorschrift auf, die die
Fläche des Rechtecks A1B1C1D1 be- rechnet
(ohne Einheiten).
b) Welche Werte können für x sinnvollerweise eingesetzt werden?
c) Für welchen Wert von x entsteht das Rechteck mit dem größten Flächeninhalt?
/3
6. Gib je ein Beispiel für eine proportionale und für eine antiproportionale Zuordnung an.
/2
7. Woran erkennst du am Graphen einer Funktion, dass es sich um eine proportionale
Zuordnung handelt?
/2
Joker: Eine Zuordnung für natürliche Zahlen geht nach dem folgenden Schema vor:
1. Ist die Zahl ungerade, wird sie mit drei multipliziert und danach eins addiert,
andernfalls wird sie durch zwei geteilt.
2. Wiederhole Schritt 1 solange, bis das Ergebnis 1 ist.
Notiere alle Zahlen, die von der Zuordnung erzeugt werden, wenn du mit 6 startest.
/2
Viel Erfolg!
Notenschlüssel siehe
Erwartungshorizont siehe
http://www.hoeger.org Æ Schule Æ Notengebung
http://www.hoeger.org/M07/m07_2_0708_winkel-zuordnungen_B.pdf
Rückgabe am 23. Januar 2008
Note:
mündlich:
Arithmetisches Mittel:
von 23 VP
Höger
Mathematik
22.01.2008
Erwartungshorizont (B)
1. Die Winkel 1 und 2 heißen Stufenwinkel an Geraden.
Stufenwinkel haben die gleiche Lage bezüglich der sich
schneidenden Geraden.
Stufenwinkel an parallelen Geraden sind gleich weit.
2. Folgende vier Summen haben alle den gleichen Wert 180°:
' + = + = 2 + ' = + + (drei davon müssen genannt sein)
3. Ein Sechseck kann man durch geschicktes Verbinden von
Eckpunkten in vier Dreiecke unterteilen. Jedes dieser Dreiecke hat
eine Innenwinkelsumme von 180°, also hat das Sechseck die
vierfache Innenwinkelsumme 720°.
4. Wertetabellen:
Schaubilder und Schnittpunkte:
Höger
Mathematik
22.01.2008
5. a) Eine mögliche Zuordnungsvorschrift lautet: f(x) = (13 – x)(20 + 2x)
b) Sinnvolle Werte von x findet man im Intervall [0; 13].
c) Für x = 1,5 findet man den größten Flächeninhalt 264,5 (cm²)
6. Proportionale Zuordnung:
Antiproportionale Zuordnung:
Füllhöhe einer zylinderförmigen Tonne
Wasservolumen x Höhe
Futtervorrat für Pferde
Zahl der Pferde x Reichweite
7. Der Graph einer proportionalen Zuordnung ist eine (nicht senkrechte) Ursprungsgerade.
JOKER:
Die hier beschriebenen Zahlen sind so genannte Achterbahnzahlen:
6 Æ 3 Æ 10 Æ 5 Æ 16 Æ 8 Æ 4 Æ 2 Æ 1
Bemerkung:
Mit Hilfe von Supercomputern wurden alle Startzahlen bis 1012 getestet, stets mit dem gleichen
Resultat: nach einer endlichen Zahl von Schritten landet die Folge im 4-2-1-Zyklus. Bisher wurde
weder eine Zahl entdeckt, aus der eine Folge entsteht, die nach unendlich geht, noch eine
Schleife außer dem bekannten Zyklus. Doch beweisen konnte dieses Verhalten noch niemand.
Der Ursprung des Problems ist nicht bekannt, doch scheint es nicht sehr alt zu sein. Während
der letzten etwa dreißig Jahre ist es wiederholt in den mathematischen Abteilungen diverser
Universitäten aufgetaucht. Sein Kommen und Gehen schien dabei so unberechenbar, wie das
Auf und Ab der Zahlen selbst. Intensiv wurde überall an der Lösung gearbeitet, jedoch ohne
Erfolg. Es kam sogar der Witz auf, das Problem sei Teil einer Verschwörung zur Lähmung der
mathematischen Forschung in den Vereinigten Staaten.