16 - TU Chemnitz

Technische Universität Chemnitz
Institut für Physik
Dipl.-Phys. Franziska Lüttich
[email protected]
http://www.tu-chemnitz.de/physik/OSMP
Seminar Analyse exp.-phys. Probleme
SS 2011
16. Seminar
- Wechselspannung / Magnetfelder 1. Aufgabe:
Legt man an den nebenstehenden Stromkreis eine Wechselspannung
von 18,0 V (Frequenz 50,0 Hz, R1 = 60 Ω) an, so beträgt die
Gesamtstromstärke 545 mA.
a) Berechnen Sie die Kapazität C des Kondensators.
b) Zeichnen Sie ein maßstäbliches Zeigerdiagramm und geben Sie den
Betrag der im Stromkreis auftretenden Phasenverschiebung zwischen
Uges und Iges an.
Das ohmsche Bauelement R1 wird nun durch eine Spule ersetzt, um die Phasenverschiebung zwischen der
anliegenden Spannung und der Gesamtstromstärke aufzuheben.
c) Berechnen Sie die Induktivität dieser Spule. Der ohmsche Widerstand der Spule darf vernachlässigt
werden.
2. Aufgabe:
Eine Glühlampe mit den Betriebsdaten 110 V und 60,0 W soll durch Vorschalten eines Bauelementes so an
eine Netzwechselspannungsquelle (Effektivspannung 220 V; Frequenz 50,0 Hz) angeschlossen werden, dass
für die Lampe die angegebenen Betriebsdaten eingehalten werden.
a) Berechnen Sie den Widerstand R eines vorzuschaltenden ohmschen Bauelementes.
b) Berechnen Sie die Kapazität C einer vorzuschaltenden Kondensators.
c) Berechnen Sie die Induktivität L einer vorzuschaltenden Spule. Der ohmsche Widerstand der Spule ist
dabei zu vernachlässigen.
d) Was geschieht, wenn der Kondensator auch b) und die Spule aus c) in Reihe zu der gegebenen
Glühlampe an die vorhandene Netzwechselspannungsquelle angeschlossen werden?
3. Aufgabe:
Ein Kondensator der Kapazität 4,0 · 10-6 F wird bis zur Spannung 150 V geladen, danach von der
Spannungsquelle getrennt und zum Zeitpunkt 0 s mit einer Spule zu einem elektrischen Schwingkreis
verbunden. Die Schwingung erfolgt ungedämpft. Die Spule hat die Länge 55,0 cm, die Querschnittsfläche
53,0 cm² und 1000 Windungen. Die Permeabilitätszahl des Stoffes im Innenraum der Spule beträgt 81.
a) Erklären Sie, dass es nach jeder Entladung des Kondensators zu dessen erneuter Aufladung mit
entgegengesetztem Vorzeichen kommt.
b) Berechnen Sie die maximale Energie des elektrischen Feldes des Kondensators und den maximalen Wert
der Stromstärke im Schwingkreis. Gehen Sie von der verlustfreien Umwandlung von elektrischer in
magnetische Energie aus.
c) Berechnen Sie die Periodendauer des Schwingungsvorganges. Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf von
Spannung und Stromstärke für mindestens eine Periode. Ermitteln Sie die Spannung am Kondensator für
den Zeitpunkt 4,0 ms.
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Seminar Analyse exp.-phys. Probleme
SS 2011
4. Aufgabe:
Die folgende Abbildung zeigt eine experimentelle
Anordnung zur Ionenspektroskopie in stark
vereinfachter
Darstellung.
Mithilfe
eines
Ionenspektrometers untersucht man u.a. Ladungen
und Massen von Ionen. Die Ionen durchlaufen
zunächst ein elektrisches Feld und gelangen dann in
ein
homogenes
magnetisches
Feld.
Eine
fotografische Schicht dient der Registrierung der
Auftreffpunkte der Ionen. (Hinweis: Die Wirkung der
Gewichtskraft soll bei den folgenden Betrachtungen
unberücksichtigt bleiben.)
a) Mit dieser Anordnung werden positive Ionen auf der Fotoplatte nachgewiesen. Geben Sie die Richtung
der Feldlinien beider Felder an.
b) Treffen Sie Aussagen zu Betrag und Richtung der auf die Ionen wirkenden Kräfte auf ihrem Weg von der
Ionenquelle zur Fotoplatte. Beschreiben Sie die Bahn der Ionen.
Die Ionenquelle emittiert positiv geladene Ionen der Isotope 1H und ²H. Beim Eintritt in das magnetische
Feld der Flussdichte 0,15 T beträgt die kinetische Energie der Ionen 2,8 keV.
c) Berechnen Sie den Abstand der Auftreffpunkte auf der Fotoplatte.
5. Aufgabe: - Hausaufgabe Die Abbildung zeigt ein Massenspektrometer für geladene
Teilchen mit vorgeschaltetem Geschwindigkeitsfilter. Die
magnetischen Flussdichten betragen B1 = 2,2 mT, B2 = 0,1 mT, die
elektrische Feldstärke beträgt E = 2500 V/m. Alle Felder sind
homogen.
a) Bei welcher Geschwindigkeit passieren Elektronen den Filter
ohne abgelenkt zu werden? Welche Geschwindigkeit und
Feldanordnung wäre im Fall von Protonen notwendig?
b) Berechnen Sie den Radius der Kreisbahn im anschließenden
Massenspektrometer
für
Elektronen,
die
den
Geschwindigkeitsfilter durchlaufen haben.
c) Wie muss die magnetische Flussdichte B2 im
Massenspektrometer modifiziert werden, damit die Protonen
dieselbe Bahn beschreiben wie zuvor die Elektronen?
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Lösungen
SS 2011
5. Aufgabe:
a) Elektronen passieren den Geschwindigkeitsfilter, wenn ihre Bahn geradlinig verläuft. Dazu müssen sich
die elektrische Kraft (Ladungen) und Lorentzkraft (bewegte Ladungen) kompensieren, d.h. ihre Beträge
müssen gleich und ihre Richtungen entgegengesetzt sein. Im Falle von Elektronen (q = -e) zeigt die
elektrische Kraft bei dem gegebenen Geschwindigkeitsfilter nach links, die Lorentzkraft nach rechts,
sodass nur noch
∣F E∣=∣q∣E =∣q v×B∣=∣q∣v B=∣F L∣
erfüllt werden muss:
v=
E
6m
=1,14⋅10
B
s
(1)
Diese Beziehung ist unabhängig von der Teilchenmasse und dem Betrag der Ladung. Wechselt das
Vorzeichen der Ladung so zeigen elektrische- und Lorentzkraft erneut in entgegengesetzte Richtungen
(beide ändern ihre Richtung). Somit durchlaufen alle geladenen Teilchen, also auch Protonen, den Filter
in der gegebenen Konfiguration, falls ihre Geschwindigkeiten der Beziehung (1) genügen.
b) Im Massenspektrometer wirkt auf die Elektronen die Lorentzkraft, die die Teilchen ablenkt und auf eine
Kreisbahn zwingt. Die Lorentzkraft wirkt somit als Zentripedalkraft für die Kreisbewegung und
kompensiert die auf die Teilchen wirkende Zentrifugalkraft:
∣F Z∣=
mv 2
=∣q∣ v B=∣F L∣
r
Der Radius der Kreisbahn ergibt sich demnach zu:
mv
=6,46 cm
∣q∣ B
r=
(2)
c) Damit Protonen im Massenspektrometer die selbe Bahn durchlaufen wie zuvor Elektronen, muss das
magnetische Feld umgekehrt werden, sodass trotz Vorzeichenwechsel der Ladung (q = -e -> q = +e) die
Lorentzkraft in die selbe Richtung zeigt. Da die Protonen zudem eine höhere Masse aufweisen, muss
entsprechend Gleichung (2) ebenfalls der Betrag der magnetischen Flussdichte erhöht werden:
me
m
m
= P  B nach= P⋅Bvor =183,6 mT
Bvor B nach
me