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ÜBUNGEN ZUR PHYSIK II UND EINFÜHRUNG IN DIE THEORETISCHE PHYSIK
SOMMERSEMESTER 2015
– BLATT 7 –
Prof. Dr. Caren Hagner, Prof. Dr. Peter Schleper, Prof. Dr. Martin Eckstein
Abgabe und Besprechung: 10.6./11.6.2015
Aufgabe 45: Einsame Insel (2 + 2 = 4 Punkte)
Sie wurden während einer Kreuzfahrt aus Gründen, die im Folgenden keine Rolle spielen, auf einer
einsamen Insel ausgesetzt. Damit Sie Strom für die notwendigsten Dinge (Smartphone, Gameboy,
etc.) erzeugen können, hat man Ihnen 1000 m Draht mitgegeben, allerdings keinen Magneten. Sie
wollen aber versuchen, mit einer rotierenden Spule im Erdmagnetfeld (das hier 5·10-5 T beträgt) Strom
zu erzeugen.
a) Soll die Spule quadratisch, rechteckig oder kreisförmig sein? Wie viele Windungen sind optimal?
Der Platz zwischen den Palmen lässt eine Ausdehnung von maximal 1 m zu (Durchmesser oder
maximale Kantenlänge, je nach bevorzugter Geometrie).
b) Mit wie vielen Umdrehungen pro Sekunde müssen Sie die nach a) optimierte Spule drehen, um
eine Effektivspannung von 3 V zu erreichen?
Aufgabe 46: Magnet mit dreieckigem Polschuh (4 Punkte)
Über einen Magneten mit dreieckigem Polschuh werde ein Leiter mit
konstanter Beschleunigung a gezogen.
Es sei im Dreieck: B = const = B0 mit Richtung senkrecht zur Zeichenebene,
sowie außerhalb des Dreiecks: B = 0.
Welcher Strom I(t) fließt in dem Stromkreis, in den der Widerstand R
geschaltet ist, wenn zur Zeit t=0 gilt: x=0, v=0?
Aufgabe 47: Noch eine Leiterschleife (2 + 2 + 2 = 6 Punkte)
Eine rechtwinklige Leiterschleife liegt mit einem langen, geraden Leiter,
der vom Gleichstrom I0 durchflossen wird in einer Ebene.
a) Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch die Schleife.
b) Wie groß ist die in der Schleife induzierte Spannung, wenn diese
mit konstanter Geschwindigkeit v vom Leiter fortbewegt wird?
c) Wie groß ist die induzierte Spannung, wenn die Schleife ortsfest
und der Strom ein Wechselstrom � � = �0 sin �� ist?
Aufgabe 48: Betatron ( 1 + 1 + 1 + 3 = 6 Punkte)
Ein Betatron ist ein verhältnismäßig einfaches Gerät, mit dem Elektronen auf hohe Energie
beschleunigt werden können. Die Elektronen laufen in einer kreisförmigen Vakuumröhre, welche
sich im Feld eines Elektromagneten befindet. Die ganze Anordnung ist rotationssymmetrisch um
eine vertikale Achse.
a) Zeigen Sie, dass die Elektronen (Ladung –q) durch das vertikale
p
gehalten werden,
qBz
wenn ihre Impulskomponente senkrecht zur Vertikalen p beträgt.
Feld Bz auf einer Kreisbahn mit Radius  
b) Wenn das Magnetfeld erhöht wird, werden die Elektronen
beschleunigt. Erläutern Sie, warum und in welche Richtung.
c) Das Magnetfeld schwingt mit 50 Hz. Zeigen Sie, dass die
Elektronen nur während eines Viertels der Schwingung beschleunigt
werden.
d) Sowohl durch die Feldänderung als auch durch die Energieerhöhung kann sich der
Bahnradius ändern. Geben Sie eine Bedingung für den magnetischen Fluss durch das Innere
der Kreisbahn dafür an, dass der Bahnradius während der Beschleunigung konstant bleibt
(Wideröe, 1928)
Einführung in die theoretische Physik II
Übung 7 – Abgabe 11. Juni 2015.
Sommersemester 2015
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Aufgabe 49: Fouriertransformation ( 1+2+1 Punkte)
a. Berechnen Sie die Fouriertransformation der Funktion f (x) = e−γ|x| . Diskutieren Sie das Ergebnis im
Limes γ → 0.
b. Berechnen Sie die reelle Fourier-Reihe der Rechteckschwingung f (x) = sig(sin(ax)), mit der sig-Funktion
1 x≥0
sig(x) =
.
−1 x < 0
Skizzieren Sie die Approximation der Funktion durch die ersten Glieder der Reihe.
c. Das Gibbs Phänomen: Untersuchen Sie das Verhalten von fN (x) in der Nähe des Diskontinuität von f (x),
wobei fN durch die Summe der ersten N Glieder der Fourier-Reihe
definiert ist: Setzen Sie dazu x = π/aN
Rπ
in die Reihe ein, und zeigen limN →∞ fN (π/aN ) = π2 0 dt sin(t)/t. Hinweis: Für N ≫ 1 können Sie
Rπ
die Fourier-Reihe als Riemann-Summe auffassen. Der Wert des Integrals ergibt π2 0 dt sin(t)/t ≈ 1.179.
Interpretieren Sie das Ergebnis.
Aufgabe 50: Potential des geladenen Lattenzaunes ( 1+3+1+1 Punkte)
Gegeben sei eine periodische Anordnung metallischer geladener
Platten in der z = 0 Ebene mit alternierendem Potential ±Φ0
(siehe Skizze). Berechnen Sie wie folgt das elektrostatische Potential als Funktion von z und x oberhalb der Platten:
a. Geben Sie einen allgemeinen Ansatz für das Potential an, indem Sie die Funktion Φ(x, z) für gegebenes z
in eine Fourier-Reihe entwickeln.
b. Setzen Sie den Ansatz in die Poisson-Gleichung ∇2 Φ(x, y, z) = 0 für das elektrostatische Potential ein. Sie
erhalten so eine Differentialgleichung für die Koeffizienten ck (z). Bestimmen Sie eine allgemeine Lösung
für diese Differentialeichung. Verwenden Sie dabei, dass das elektrische Feld für z → ∞ nicht beliebig
anwächst.
c. Bestimmen Sie die noch freien Parameter aus der Randbedingung bei z = 0.
d. Skizzieren Sie das Potential als Funktion von x für verschiedene Werte von z und interpretieren Sie das
Ergebnis. Wie sieht das Potential der Anordnung aus, wenn Sie die negativ geladenen Platten entfernen?
Wie sieht das Potential eines geladenen Maschendrahtzaunes aus?