Wahrscheinlich zufällig

10.7
35
Wahrscheinlich zufällig
Hast du beim Spielen auch schon mal lange auf die „6“ gewartet? Fällt die „6“ wirklich seltener als die anderen Zahlen?
4 Für das Spiel zu zweit braucht jeder Spieler gleich viele Spielplättchen als Zahlungs4
Kreisel
Zeichne auf Karton ein regelmäßiges Sechseck. Es sollte etwa 6 cm Durchmesser haben.
Schneide es aus.
0
12
mittel und diesen regelmäßigen achteckigen Kreisel.
a. A will auf die Dauer gewinnen. Wie viele Plättchen sollte A an B höchstens bezahlen?
Begründe deine Antwort.
b. B will auf die Dauer auch gewinnen. Wie viele Plättchen muss B von A mindestens
verlangen? Begründe deine Antwort.
Kreisel für das Spiel
5 Der Kreisel aus Aufgabe 1 wurde 5-mal hintereinander gedreht. Er ist immer auf der
Spielregeln
Beschrifte die 6 Sektoren
mit den Zahlen 1 bis 6.
Spielerin A bezahlt Spielerin B
eine abzumachende Anzahl
Plättchen, damit sie den Kreisel
einmal drehen darf. Stoppt der
Kreisel bei 4, so bekommt A von B
4 Plättchen. Stoppt er bei 12, so
bekommt A von B 12 Plättchen,
bei 0 keines.
Führt das Spiel mehrmals durch.
Notiert euch, wie viele Plättchen
A jeweils bezahlt und wie viele
Plättchen A jeweils gewinnt.
Stecke durch den Mittelpunkt einen
Zahnstocher. Es entsteht ein Kreisel.
1
a. Schätze, wie oft der Kreisel jeweils auf die Zahlen 1; 2; 3; 4; 5 und 6 zu liegen
kommt, wenn du ihn 10-mal drehst.
b. Führe die 10 Versuche durch und notiere die Ergebnisse in einer Urliste oder Strichliste. Erstelle daraus ein Diagramm. Es könnte so aussehen:
Strichliste
Die Anzahl der Versuche, in denen
man die einzelnen Zahlen erhält,
nennt man absolute Häufigkeit.
1
/
2
//
4
3
3
4
/
2
5
///
1
6
///
Den Anteil der absoluten Häufigkeiten an der Gesamtzahl der Würfe
nennt man relative Häufigkeit.
absolute Häufigkeit
Zahl „3“ liegen geblieben.
a. Ist das möglich? Überlege und begründe.
b. Kannst du voraussagen, was der Kreisel nach dem nächsten Drehen anzeigen wird:
„3“ oder „5“. Begründe deine Antwort.
Reißzwecken werfen
6 Sicherlich ist dir schon einmal eine Reißzwecke heruntergefallen. Sie landet entweder
auf der „Seite“
oder auf dem „Kopf“
.
a. Schätze, in welcher Lage die Reißzwecke wohl häufiger landet.
b. Werft 20 Reißzwecken in eine Schachtel und zählt aus, wie oft „Seite“ bzw. „Kopf“ gefallen ist. Wiederholt diesen Wurf 5-mal und addiert am Ende die absoluten Häufigkeiten. Übertragt die Tabelle ins Heft und notiert darin eure Ergebnisse.
Hat sich deine Schätzung bestätigt?
Wurf Nr.
1
Anzahl geworfener
Reißzwecken
20
2
20
absolute Häufigkeit
„Kopf“
absolute Häufigkeit
„Seite“
…
Gesamt
100
Wert
„1“ „2“ „3“ „4“ „5“ „6“
7 Jan will wissen, wie häufig „Kopf“ bzw. „Seite“ fällt. Er wirft seine Reißzwecken und
notiert die absoluten Häufigkeiten. Dann bestimmt er die relative Häufigkeit. Hier ein
Ausschnitt seiner Ergebnisse.
2
a. Sage voraus, was passiert, wenn du den Kreisel 100-mal drehst.
b. Führt die 100 Versuche durch. Notiert die Ergebnisse in einer Strichliste und
erstellt daraus ein Diagramm.
c. Sage das Klassenergebnis voraus, wenn alle Gruppen den Kreisel je 100-mal drehen.
d. Stellt das Klassenergebnis in einem Diagramm dar.
e. Was geschieht, wenn sehr viele Leute sehr oft drehen?
Gesamtzahl
Würfe
Absolute Häufig- Absolute Häufig- Relative Häufigkeit „Kopf“
keit „Seite“
keit „Kopf“
Relative Häufigkeit „Seite“
10
7
3
7
__
= 0,7
10
3
__
= 0,3
100
63
37
63
__
= 0,63
100
37
__
= 0,37
1000
573
427
573
___
= 0,573
1000
427
___
= 0,427
2000
1198
802
0,599
0,401
3000
1795
1205
≈ 0,598
≈ 0,402
10
100
1000
3
a. Stelle dir einen sechseckigen Kreisel mit den Zahlen 1; 1; 1; 2; 2; 3 vor. Notiere
und begründe, was bei 100 Versuchen, was bei 6000 Versuchen, was bei sehr vielen
Versuchen geschehen könnte.
b. Nach 1000 Versuchen mit einem anderen sechseckigen Kreisel wurde folgende Tabelle
festgehalten: 1
2
3
4
340
316
162
182
Zeichne einen Kreisel, der zur Tabelle passt.
L
a. Erkläre deinem Partner, wie Jan die relative Häufigkeit berechnet hat.
b. Zur besseren Übersicht hat Jan die relativen Häufigkeiten für „Kopf“ in einem
Diagramm dargestellt. Beschreibe das Diagramm. Was fällt dir auf?
c. Jan behauptet: „Durch die relativen Häufigkeiten kann ich jetzt sagen, wie viele von
meinen 700 Reißzwecken sich in welcher Lage befinden werden.“ Äußere dich dazu.
d. Berechnet für eure Werte aus Aufgabe 5 ebenfalls die relativen Häufigkeiten und
zeichnet sie in ein Diagramm.
Zufallsinstrument herstellen. Statistische Wahrscheinlichkeiten erfahren.
Vermutungen über zufällige Ereignisse aufstellen und überprüfen.
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