03.01.06 Prozent, Promille

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RE
8.711
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ARITHMETIK UND ALGEBRA GRUNDLAGEN REPETITIONEN
PROZENTE UND PROMILLE
Srassensteigung
Eine Strasse steigt auf einer Länge von 2 ,68 km um 215 m . Wie gross
ist die Steigung in Prozent und Promille?
8 ,02%
80 ,2 ‰
Lösung:
w% =
215 m
⋅ 100% = 0 ,0802 ⋅ 100% = 8 ,02%
2680 m
p‰ =
215 m
⋅ 1000 ‰ = 0 ,0802 ⋅ 1000 ‰ = 80 ,2 ‰
2680 m
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ARITHMETIK UND ALGEBRA GRUNDLAGEN REPETITIONEN
PROZENTE UND PROMILLE
Spannungsverbrauch
Auf einer mit Gleichspannung betriebenen Leitung ist der Spannungsverbrauch 23V .Wie gross ist der Spannungverbrauch in %,
wenn die Spannung am Leitungsanfang 230V beträgt?
23%
Lösung:
∆u% =
U1 − U 2
⋅ 100% =
U1
∆u% =
230V − 207V
⋅ 100% =
230V
23V
∆u% =
⋅ 100% =
230V
U 2 = U 1 − ∆u =
U 2 = 230V − 23V =
U 2 = 207V
Analoges Voltmeter
∆u% = 23%
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PROZENTE UND PROMILLE
Versicherungskosten
Nach der Lehre mieten Sie sich eine Wohnung. Die Wohnungseinrichtung (Möbel, TV, PC, CD’s, ….) hat einen Wert von Fr. 25'000.--.
Wie viel Versicherungsprämie müssen Sie jährlich zahlen, wenn die
Prämie auf 3,5 ‰ des Wertes festgelegt ist?
87 ,5 Fr
Lösung:
W =
G ⋅ p‰
=
1000 ‰
W =
25' 000 Fr ⋅ 3,5‰
=
1000 ‰
W = 87 ,5 Fr
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PROZENTE UND PROMILLE
Prozent- oder Promillewerte
Berechnen Sie die entsprechenden Werte der nachfolgenden Aufstellung (Rechnungsweg muss ersichtlich sein).
Lösung:
2 ,5% von Fr . 125. −
3,125 Fr .
83% von 1'200 l
996 l .
0 ,8 ‰ von Fr .500' 000. −
400 Fr .
15 ‰ von 2'000 m
30 m
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3 ,125 Fr .
996 l
400 Fr .
30 m
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ARITHMETIK UND ALGEBRA GRUNDLAGEN REPETITIONEN
PROZENTE UND PROMILLE
Grundwert
Berechnen Sie den jeweiligen Grundwert – dabei muss der Berechnungsweg ersichtlich sein.
660 ,4 g
10'000 Fr .
9'200V
Lösung:
53% , W = 350 g
660,4 g
12 % , W = Fr .1200 −
10'000 Fr .
25 ‰ , W = 230V
9'200V .
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PROZENTE UND PROMILLE
Prozentsatz
Berechnen Sie den jeweiligen Prozentsatz – dabei muss der Berechnungsweg ersichtlich sein.
6 ,25%
40%
2 ,5%
Lösung:
G = 12 kg , W = 750 g
6 ,25%
G = Fr . 75. − , W = Fr . 30 −
40%
G = 20 l , W = 5 dl
2 ,5%
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PROZENTE UND PROMILLE
Prozenwerte aus Brüchen
Wandeln Sie die nachfolgenden Brüche in Prozentwerte um.
(z.B. ½=50%)
1
=
4
25%
3
=
4
75%
1
=
5
20%
3
=
5
60%
1
=
8
12 ,5%
1
=
25
4%
2
=
100
2%
1
=
1000
0 ,1%
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PROZENTE UND PROMILLE
Farbe mischen
Ein Maler will ein Zimmer mit weisser Farbe, welche einen leichten
Orangeton aufweisen soll, streichen. Nach Herstellerangaben muss
er 1,5% rote Farbe zur weissen dazumischen. Wie viel rote Farbe in
ml wird benötigt, wenn er 2 Liter weisse Farbe verwendet.
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30 ml
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AE
2.3
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Materialvergleich - Leitermaterial
Um wie viel Prozent ist eine Alu-Leitung kürzer als eine Kupferleitung mit gleichem Widerstand?
( ρ Al = 0,0282Ωmm 2 / m , ρ Cu = 0,0175Ωmm 2 / m )
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Berechne den Prozentwert. Wie viel sind? Bei jeder Aufgabe ist Formelgleichung, Wertegleichung und Einheiten aufzuschreiben!
50% von W = 50Fr .
25Fr.
5 % von W = 2m
0,1m
30 % , W = 6 Fr.
3Fr.
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Maria möchte sich von ihren Ersparnissen ein Mountain-Bike kaufen,
dessen Preis von 640 Fr. auf 480 Fr. reduziert wurde.
a. Um wie viel Prozent wurde der Preis gesenkt?
b. Wenn Maria das Rad bar bezahlt, bekommt sie sogar noch 2%
Skonto, d. h., sie erhält einen Preisnachlass von 2%. Wie viel muss
Maria in diesem Fall für das Rad bezahlen?
c. Das Geschäft bietet auch einen so genannten „Finanzkauf“ an.
Dabei kann das Rad in 12 gleichen Monatsraten abbezahlt werden.
Nach einer kurzen Rechnung stellt Maria fest, dass der Preis des
Rades in diesem Fall um 5% höher ist als angegeben.Wie hoch ist
demnach eine Monatsrate?
d. Die Eltern ermahnen Maria: „Wenn du für das Rad 480Fr. bezahlst,
dann hast du 80% deiner Ersparnisse ausgegeben.“ Wie viel hat
Maria gespart?
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Zum Bau eines Einfamilienhauses benötigt Familie Koch eine Hypothek von 150’000 Fr. Die Zinsen für die ersten 5 Jahre sind auf 6%
pro Jahr festgelegt. Außerdem muss Familie Koch 1% Tilgung pro
Jahr zahlen.
Wie hoch sind die monatlichen Kosten der Familie Koch nach den
ersten drei Jahren?
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Notiere als möglichst einfachen Bruch:
25 %
30 %
75 %
4%
1
33 %
3
1
12 %
2
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14
Notiere in Prozent (wenn nötig auf eine Dezimalstelle genau):
1
5
5
4
37
20
7
40
2
3
3
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15
Notiere in Promille (wenn nötig auf eine Dezimalstelle genau):
25 %
30 %
32 %
7,4 %
1
33 %
3
1
12 %
2
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16
Notiere in Promille (wenn nötig auf eine Dezimalstelle genau):
3
200
5
4
23
250
11
40
17
800
3
750
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17
Berechnen Sie nachfolgende Aufgaben!
17 % von 2616 sind ?
7,5 ‰ von 2616 sind ?
Wenn 22,5 % 2616 sind, dann ist der Grundwert ?
7,5 ‰ sind 2616. Grundwert ?
Welche Zahl ist um 4 % grösser als 2616 ?
Welche Zahl ist um 5 % kleiner als 2616 ?
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18
Berechnen Sie nachfolgende Aufgaben!
Vergrössert man eine Zahl um 6 %, so erhält man 2616.
Wie heisst die Zahl?
Vorher 2616; jetzt 2700; Vergrösserung in % ?
Gegeben sind die zwei Zahlen 2616 und 2166. Gib die zweite in
% der ersten an.
Gleiche Zahlen wie i). Gib die erste in % der zweiten an.
Gegeben sind die zwei Zahlen 2616 und 2166.
Um wieviel % ist die zweite Zahl im Vergleich zur ersten verkleinert worden?
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Zerlege eine Strecke von 144 cm so in zwei Stücke, dass …. (arbeite
mit Hilfe einer Skizze):
der zweite Teil 20 % des ersten ausmacht!
der zweite Teil um 20 % länger ist als der erste.
der erste Teil um 20 % kürzer ist als der zweite.
50 % des zweiten Teils gleichgross sind wie 1/3 des ersten
Teils.
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20
Herr Dick kauft einen Oldtimer, stellt ihn instand und verkauft ihn mit
20 % Gewinn an Herrn Lang. Der kann ihn nicht behalten und muss
mit einer Einbusse von 30 % an Herrn Kurz weiterverkaufen. Herr
Kurz bezahlt CH Fr. 22'470.–.
Welchen Preis musste Herr Dick selber bezahlen?
Wie viel % billiger als Herr Dick hat Herr Kurz das Fahrzeug
erhalten?
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21
Man vergrössert man einen Betrag um 30% und verkleinert den neuen Betrag danach um 20%. So erhält man einen Betrag von
CHFr.480.--. Welches war der ursprüngliche Betrag?
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22
Auf einem Sparheft liegt ein Guthaben von CHF 5975.25. Welchen
Zinsertrag (Jahreszins) kann man erwarten, wenn der Zinssatz
0.75% beträgt?
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23
Ein Sparheft wies anfangs Jahr ein Guthaben von CHF 1337.60 auf.
Wie gross war das Guthaben zu Beginn des Vorjahres, wenn der
Zinssatz 4.5 % betrug und keine Veränderungen des Guthabens vorgenommen worden sind?
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Die Bevölkerungszahlen von Afrika präsentieren sich wie folgt:
1930: 164 Mio Einwohner
1970: 344 Mio Einwohner
1990: 642 Mio Einwohner
a) Berechne die Bevölkerungszunahme von 1930 bis 1970
b) Berechne die Bevölkerungszunahme von 1930 bis 1990
c) Welchem Prozentsatz entspricht die Bevölkerungszahl von 1970
in Bezug auf 1990?
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25
Ein Mofabesitzer schreibt vom Neuwert seines Töfflis im ersten Jahr
30 % ab. Im zweiten Jahr schreibt er es nochmals um 25 % auf CHF
600.- ab. Wie viel kostete das Mofa neu (auf CHF genau)?
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26
Während der Sommerferien werden die Preise in den Sportgeschäften der Wintersportorte um 20% gesenkt. Wie stark müssen die Preise für den Herbst erhöht werden, wenn man die ursprünglichen Preise wieder erreichen will?
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27
Eine Strecke von 520cm Länge wird um 40% vergrössert. Die neue
Strecke wird wiederum um 30% länger gemacht. Wie lang ist die
Strecke am Schluss?
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28
Eine Strecke von 520cm Länge wird um 40% vergrössert. Die neue
Strecke wird wiederum um 30% länger gemacht. Wie lang ist die
Strecke am Schluss?
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29
Wie viel Prozent der Ausgangs-Strecke beträgt die Endstrecke, wenn
man zuerst um 34% vergrössert und danach um 21% verkleinert hat?
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30
Vervollständige die Tabelle:
Ausrechnungen:
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31
Betrachte die folgende Statistik über Unfälle nach Unfallort (SUVA,
2005)
a. Wie gross ist der Prozentsatz aller Unfälle (bezüglich des ganzen
Landes), die im Kanton Zürich 2003 total passiert sind?
b. Berechne die Veränderung der Unfälle im Kanton Bern von 2002
zu 2003
c. Wie viel Prozent aller Unfälle passierten 2002 im Kanton SanktGallen?
d. Berechne den Prozentsatz der Nicht-Berufs-Unfälle (NBUV) im
Kanton Zürich bezüglich aller Unfälle im Kanton Zürich 2003.
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32
Eine Strecke wird um 29‰ vergrössert und danach um 23‰ verkleinert. Wie viele Promille der Ausgangsstrecke ist sie danach?
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33
Eine Strecke wird um 122‰ vergrössert und danach um 120‰ verkleinert. Um wie viele Promille muss die entstandene Strecke nun
vergrössert werden, damit sie am Schluss doppelt so lang ist, wie am
Anfang?
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Heinz erklärt eine Statistik und meint: „Der Umsatz der Firma ist um
34% gestiegen und beträgt jetzt grossartige 1,24 Milliarden Franken.
Wie gross war dem Umsatz vorher?
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35
Eine Messinglegierung enthält 68% Kupfer und 32% Zink. Nun soll
aus dieser Legierung eine neue Legierung hergestellt werden. Zu
diesem Zweck wird die Zinkmenge um 50% erhöht. Um wie viele
Prozente muss nun die Kupfermenge erhöht werden, damit in der
neuen Legierung 60% Kupfer und 40% Zink enthalten sind?
16. Februar 2014
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