¨Ubungen zur Aufbau der Materie IIb für LA Gymnasium Blatt 6

Übungen zur Aufbau der Materie IIb für LA Gymnasium
WS15/16
W. Söldner
Blatt 6
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Ausgabe: 23.11.2015
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Abgabe: 30.11.2015
Aufgabe 1: Kernspaltung
Komplettieren Sie folgende Reaktionen und berechnen Sie, welche Energie freigesetzt
wird.
a)
235 U
+ n →90 Kr +144 Ba+?
b)
239 P u
+ γ →92 Sr+? + 3n
c)
252 Cf
→106 N b+? + 4n
Aufgabe 2: Radioaktiver Zerfall (Staatsexamen Frühjahr 2015, nicht-vertieft)
a) Stellen Sie die Ratengleichung des radioaktiven Zerfalls auf, also den Zusammenhang zwischen der zeitlichen Änderung der Teilchenzahl und der Teilchenzahl
selbst, und leiten Sie daraus das radioaktive Zerfallsgesetz her.
b) Beim radioaktiven Zerfall von 60 Co wandelt sich im Kern ein Neutron in ein Proton
um. Stellen Sie die vollständige Zerfallsgleichung auf! Wie heißt dieser radioaktive
Zerfall?
c) Die Aktivität einer 60 Co-Probe nimmt innerhalb von 142 Tagen um 5% ab. Berechnen Sie mit Hilfe dieser Angabe die Halbwertszeit von 60 Co!
d) Begründen Sie mit Hilfe der Eigenschaften der beteiligten Quarks, wieso ein freies
Neutron zerfallen kann!
Hilfe: Recherchieren Sie aus welchen Quarks ein Proton bzw. Neutron besteht und
welche Massen die entsprechenden Quarks haben.
e) Beim in Teilaufgabe b) betrachteten radioaktiven Zerfall von 60 Co wird auch γStrahlung beobachtet. Geben Sie an, was γ-Strahlung ist, und erläutern Sie, durch
welchen Teilprozess sie im vorliegendem Fall entsteht!
f ) Erläutern Sie mit Hilfe einer aussagekräftigen Skizze des Potentialverlaufs, auf
welchem quantenmechanischen Effekt der α-Zerfall von Kernen beruht!
Hilfe: Recherchieren Sie im Zusammenhang der α-Strahlung nach dem ”quantenmechanischen Tunneleffekt”.
g) Zeichnen Sie qualitativ in jeweils ein Diagramm die typischen Spektren der Strahlungsenergie von α- und β-Strahlung, die durch Kernzerfälle verursacht wird!
Begründen Sie jeweils kurz die Form der Spektren!
Hilfe: In der Vorlesung hatten wir die Kinematik von Zwei- bzw. Drei-Teilchenzerfällen
im Laborsystem betrachtet. Sind die möglichen Energien der Zerfallsprodukte jeweils diskret oder kontinuierlich?
Aufgabe 3: Kernreaktionen mit Neutronen (Teilaufgabe aus Staatsexamen
Frühjahr 2014, nicht-vertieft)
Die erste Kernspaltungsreaktion wurde im Frühjahr 1939 von Hahn, Meitner und Frisch
bestätigt. Einlaufende Neutronen reagierten dabei mit 235 U Kernen unter Aussendung
zweier Neutronen neben dem Spaltprodukten. Die Reaktion kann wie folgt beschrieben
werden:
A2
A1
1
139
1
235
0 n +92 U →Z1 X1 →Z2 Ba +Z3 X2 + 20 n
Bestimmen Sie die Elementnamen X1 und X2 sowie alle Größen Ai und Zi und geben
Sie deren Bedeutung an!
Aufgabe 4: Thorium-Zerfallsreihe
244 P u
zerfällt via α-Strahlung mit einer Halbwertszeit von 8 · 107 a in 240 U . Dieses ist ein
kurzlebiger β-Strahler, ebenso wie das Tochternuklid 240 N p. 240 P u ist dann wieder ein
relativ stabiler α-Strahler mit einer Halbwertszeit von 6561 Jahren. Nehmen Sie nun an,
Sie hätten nur eine Ausgangsmenge N0 von 240 U . Leiten Sie unter der Annahme, daß
240 P u stabil wäre, die zeitliche Entwicklung der Stoffmenge von 240 U , 240 N p und 240 P u
her.
Hinweise: Nehmen Sie für die zerfallenden Nuklide exponentielle Zerfallsgesetze mit Zerfallskonstanten α und β an. Für die zeitlichen Änderungen der Teilchenzahlen ergeben
sich dann folgende Ausdrücke:
dN1
= −αN1 (t),
dt
dN2
= αN1 (t) − βN2 (t),
dt
dN3
= βN2 (t).
dt
Die Bestimmung von N1 (t) sollte kein Problem bereiten, für die Bestimmung von N2 (t)
verwenden Sie am besten den Ansatz N2 (t) = C(t) e−β t , wobei C(t) zu bestimmen ist.
N3 (t) bestimmen Sie dann am einfachsten durch raten.
Aufgabe 5: Beschleuniger
Erläutern Sie Aufbau und Funktionsweise des Van-de-Graaff-Beschleunigers und des
Zyklotrons.
Aufgabe 6: Detektoren
Erläutern Sie Aufbau und Funktionsweise der Blasenkammer und des Proportionalzählrohrs.