Didaktik der Geometrie WS 07/08

Didaktik der Geometrie und Stochastik WS 10/11
Bürker 8. 11. 10
Aufgabenblatt Nr. 4
Abgabetermin: Dienstag, 16. November 10
Aufgabe 4.1
Geben Sie ein didaktisches Konzept einer Unterrichtsstunde zum Thema „Kehrsatz des
Satzes von Thales“ an.
Das didaktische Konzept soll folgende Punkte und Überlegungen enthalten:
 Werkzeugkasten über die zu wiederholenden Sätze (Definitionen / Regeln)
 Hinführende(s) Beispiel(e)
 Aufstellen einer Vermutung
 Allgemeingültige Begründung der Vermutung
 Formulierung der Vermutung als Satz
 Ergebnissicherung: Beispiele / Übungen
 Erstellen Sie auch ein Tafelbild für die 4 Teile einer „Normtafel“ und schreiben Sie,
was im Heft der SuS stehen soll.
10 Punkte
Lösung:
1. Werkzeugkasten:
Im Beweis des Kehrsatzes treten folgende Sätze in Erscheinung:
1.1
Satz von der Mittelparallelen
1.2
Stufenwinkel an Parallelen
1.3 Satz des Thales: Wenn ein Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, ist das
Dreieck ABC bei C rechtwinklig.
2. Hinführendes Beispiel:
1. Die SuS erhalten folgende Aufgabe:
2. Zeichne eine Strecke AB und den Halbkreis über AB. Zeichne zwei Punkte C1, C2
innerhalb und zwei Punkte C3, C4 außerhalb des Halbkreises und miss die Winkel
AC1B, AC2B, AC3B, AC4B. Was fällt auf? Hast du eine Vermutung?
3. Gibt es einen Punkt D, für den der Winkel ADB ein rechter Winkel ist und der
nicht auf dem Halbkreis über AB liegt?
Versuche, Deine Antwort zu begründen.
3. Kehrsatz des Satzes von Thales:
Wenn ein Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel hat, dann liegt C auf dem
Halbkreis über AB.
Beweis:
M' sei die Mitte von BC.
MM' ist parallel (Mittelparallele) zu AC
Winkel ACB = Winkel MM'B
(Stufenwinkel an Parallelen)
Somit Winkel MM'B = 90°
MM' ist Mittelsenkrechte d. Strecke BC
MB = MC
C liegt auf dem Halbkreis über AB
(qed
wzbw)