Keplersche Gesetze und Gravitation - lehrer.uni

Die Keplerschen Gesetze und Newtons Gravitationsgesetz
Geschichtliches
Erste Gedanken zur Gravitation findet man schon bei den griechischen Philosophen.
Aristoteles (384 – 322 v. Chr.) beschäftigte sich verstärkt mit Bewegungen und versuchte die
Gründe für die einzelnen Bewegungen, d.h. ihren Motor bzw. Beweger, herauszufinden. Bei
belebten Körpern (z.B. Mensch) ist dies die Seele, bei unbelebten Körpern muss zwischen der
natürlichen Bewegung (z.B. Rauch, fallender Stein) und der erzwungenen Bewegung (z.B.
geworfener Speer) unterschieden werden.
Für Aristoteles hat jeder Körper seinen natürlichen Ruhepunkt. Schwere Körper (z.B. Stein)
bewegen sich von Natur aus nach unten (in Richtung Erde), leichtere wie z.B. Rauch nach oben.
Je schwerer ein Körper ist, desto schneller sollte er nach Aristoteles nach unten fallen. Bewegt
sich ein schwerer Körper nach oben, so ist dies eine erzwungene Bewegung.
Nikolaus Kopernikus (1473 – 1543) veröffentlichte in seinem Todesjahr das Werk „De
revolutionibus orbium coelestium“, in dem er die Sonne (fast) in das Zentrum von allem setzte
und sich die Planeten in Kreisbahnen um die Sonne bewegen. Sein heliozentrisches Weltbild
wurde lange belächelt und nicht ernst genommen, so dass das geozentrische Weltbild von
Claudius Ptolemäus noch einige Zeit lang das Maß aller Dinge war.
Der dänische Astronom Tycho Brahe (1546 – 1601) hatte Ende des 16. Jahrhunderts auf der
damals dänischen Insel Hven zwei Sternwarten zur Verfügung, die von König Friedrich II. von
Dänemark und Norwegen finanziert wurden. Es gab dort zwar keine Teleskope, dafür aber
einen Quadrant mit 1,55 m Radius und eine äquatoriale Armillarsphäre, mit denen die
Positionen von Sternen oder Planeten mit einer Genauigkeit von bis zu einer Bogenminute
(der 60ste Teil eines Grades) bestimmt werden konnten.
Johannes Kepler (1571 – 1630) fand auf Grundlage dieser extrem genauen Beobachtungsdaten Brahes drei für alle Planeten (und auch Kometen und Asteroiden) gültige Gesetze
bezüglich ihrer Bewegung. Die ersten beiden veröffentlichte er 1609 in seinem Werk
„Astronomia Nova“ („Neue ursächlich begründetet Astronomie“), das dritte folgte 1619 in
seinem Werk „Harmonices mundi libri V“ („Fünf Bücher zur Harmonik der Welt“):
1. Keplersches Gesetz (Ellipsensatz):
Die Bahnen der Planeten sind Ellipsen, in
deren einen Brennpunkt die Sonne steht.
2. Keplersches Gesetz (Flächensatz):
Die Verbindungslinie von der Sonne zum
Planeten (Fahrstrahl) überstreicht in gleichen
Zeitspannen gleich große Flächen.
(Folge: Die Planeten bewegen sich in
Sonnennähe schneller als in Sonnenferne.)
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kepler's_law_2_en.svg
Autor
RJHall auf Wikimedia Commons
Die Keplerschen Gesetze und Newtons Gravitationsgesetz
3. Keplersches Gesetz:
Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten
Potenzen der großen Halbachsen der Planetenbahnen:
T12 a13
=
= K (K ist eine Konstante des Sonnensystems.)
T2 2 a23
Kepler vermutete zwar, dass zwischen Sonne und Planeten Kräfte wirken, konnte deren
Bewegung aber nicht mit Kräften erklären.
Dies gelang erst Isaak Newton (1643 – 1727), der 1684 in seinem bahnbrechenden Werk
„Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ („Mathematische Prinzipien der
Naturphilosophie“) unter anderem die Theorie der Gravitationskräfte veröffentlichte:
Zwei Körper mit den Massen m1 und m2 üben im Abstand r gleich große, entgegengesetzt
gerichtete Gravitationskräfte aufeinander aus. Die Stärke dieser Kräfte berechnet sich zu
Fgrav = γ ⋅
m1 ⋅ m2
.
r2
Dabei ist die Gravitationskonstante γ = 6, 674 ⋅10−11
m3
(oft auch mit G bezeichnet).
kg ⋅ s 2
Zu Beginn des 20. Jahrhunderts interpretierte Albert Einstein (1879 – 1955) in seiner
allgemeinen Relativitätstheorie von 1915 die Gravitation als eine Verzerrung der von ihm
eingeführten Raumzeit. Er betrachtete dabei die Gravitation nicht mehr als Kraft im
Newtonschen Sinn, sondern als eine Eigenschaft der Geometrie von Raum und Zeit. Mit Hilfe
der Differentialgeometrie stellte er die berühmten Feldgleichungen auf, die als Lösung bei
kleinen Massendichten und kleinen Geschwindigkeiten unter anderem das Newtonsche
Gravitationsgesetz liefern. Die allgemeine Relativitätstheorie ist somit eine Erweiterung der
Newtonschen Gravitationslehre.