Experimentalphysik III b – Sommersemester 2015 – Übungsblatt 3

Prof. Dr. Jürgen Eschner
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Experimentalphysik III b
– Sommersemester 2015 –
Übungsblatt 3
Aufgabe 8 – Welche Farbe hat die Sonne?
Bestimmen Sie die Farbe der Sonne aus ihrer Temperatur T = 5 778 K. Berechnen Sie dazu die
Frequenz νmax , bei der die spektrale Strahlungsdichteverteilung (je Raumwinkel)
Sν (ν) =
2hν 3
1
hν
2
c e kT − 1
eines Schwarzkörpers ihr Maximum hat1 .
Berechnen Sie die Wellenlänge λmax nach dem Wien’sche Verschiebungsgesetz
λmax · T = 2,897 mm K
und vergleichen Sie diese mit
c
νmax .
Welcher Farbe entsprechen diese Wellenlängen jeweils?
Aufgabe 9 – Strahlungsformel Spektrograph
Mit einem Spektrographen werde das Licht eines Schwarzkörpers gebeugt und die Intensität in Abhängigkeit des Beugungswinkels ϑ gemessen. Verwenden Sie die Beugungsbedingung mλ = 2d sin ϑ
und ν = c/λ und nähern Sie für kleine Beugungswinkel, um den erwarteten Verlauf Sϑ (ϑ) aus Sν (ν)
zu bestimmen.
Aufgabe 10 – Solarkonstante
Berechnen Sie die Solarkonstante, d. h. die Intensität der Sonnenstrahlung, die an der Erde ankommt.
Integrieren Sie dazu die spektrale Strahlungsdichte (je Raumwinkel)
Sν (ν) dν =
2hν 3 dν
hν
c2 e kT
−1
eines Schwarzkörpers mit T = 5 778 K über alle Frequenzen. Um den Anteil der Leistung zu bestimmen,
der in eine bestimmte Richtung (also in einen differentiellen Raumwinkel dΩ) gestrahlt wird, muss
die Strahlungsdichte über jeden Punkt der Sonnenoberfläche integriert werden, der dieser Richtung
zugewandt ist. D. h. Integration über rS2 dΩ in den Grenzen ϑ ∈ [0, π2 ], ϕ ∈ [0, 2π], wenn als Richtung
~ez gewählt wird. Da die Sonne ein diffuser Strahler ist, muss dabei nach dem Lambert’schen Gesetz
gewichtet werden (cos ϑ). Der Radius der Sonne beträgt rS = 6,96 · 108 m.
Die gesamte Leuchtleistung P ergibt sich dann durch Multiplikation mit 4π. Berechnen Sie aus P
und dem Abstand Erde–Sonne R = 1 AE = 1,496 · 1011 m die Solarkonstante IS .
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Hinweis: Wenn Sie auf die Gleichung x = 3(1 − e−x ) stoßen, verwenden Sie die Lösung x ' 2,82144.
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