PhE1: Aufgaben zum Freien Fall

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STORMARNSCHULEAHRENSBURG
P h E 1 : Aufgaben zum Freien Fall
1*
Galiliei hat angeblich Fallversuche am Schiefen Turm
von Pisa ausgeführt. Der Turm ist 55 m hoch.
~ a) Wie lange dauert es, bis ein oben losgelassener Stein den
Boden berührt?
_ b) Mit welcher Geschwindigkeit kommt der Stein unten an?
c) Aus welcher Höhe wurde ein Stein losgelassen, der nach 2,5
s auf dem Boden aufschlägt?
2*
a)
b)
c)
d)
Wir betrachten eine frei fallende Kugel ohne Luftwiderstand.
Nach welcher Zeit hat sie die Geschwindigkeit v = 25 ms'^ erreicht?
Nach welcher Zeit hat sie den Fallweg s = 10 m zurückgelegt?
Welche Werte findet man jeweils nach der doppelten Zeit?
Was gilt jeweils auf dem Mond ( giviond ~ 1,62 ms )?
3*
Aus welcher Höhe müssen Fallschirmspringer zu Übungszwecken frei
herabspringen, um mit derselben Geschwindigkeit (7 ms'^) anzukommen wie
beim Absprung aus großer Höhe?
4**
Zwei Äpfel hängen im Abstand von 1,25 m übereinander an einem
Baum.
a) Beide Äpfel fallen gleichzeitig. Verändert sich ihr Abstand beim Fallen?
b) Der untere Apfel beginne nun genau dann zu fallen, wenn der obere an
ihm vorbeifliegt. Fallen sie ständig nebeneinander?
5**
Aus einer Sylvester-Fontäne werden Leuchtkugeln mit einer
Anfangsgeschwindigkeit von 10 ms'^ heraus geschleudert. Sie fliegen
senkrecht nach oben und verlöschen beim Aufschlagen auf dem Boden.
a) Wie lange dauert der Flug?
b) Wie hoch fliegen sie?
c) Nach welcher Zeit erreichen sie eine Höhe von 3 m?
6**
An einer 4 m langen Schnur sind vier Schrauben befestigt. Lässt
man sie auf einen Donnerboden fallen, hört man in gleichen Zeitabständen 4 Geräusche. Welchen Abstand hat die 3. Schraube vom unteren
Ende der Fallschnur?
7*** Zum Feststellen der Tiefe eines Brunnens wird etwas Wasser
hinein geschüttet. Nach 3 s hört man das Wasser unten auftreffen.
a) Wie tic-f ist der Brunnen, wenn die Schallgeschwindigkeit 330 ms"^
beträgt?
b) Beurteilen Sie, ob es eventuell ausreicht, die Zeit, die der Schall nach oben
benötigt, zu vernachlässigen.
C:\llscrs\Ascl Sicin\Dociinionls\Schiilc 2()l.i-14\Ph FIM^OQI 1 Praktikum II docx
STORMARNSCHULE AHRENSBURG
Phy E 1 : Die Grundqleichunq der Mechanik
Materialien
M e t a l l s c h l e n e , M e s s w a g e n , z u s ä t z l i c h e M a s s e s t ü c k e , Metallpapier, Z e i t r e g i s t r i e r g e r ä t , Trafo, Lineal,
T R , Millimeterpapier, K l e m m r o l l e , S c h n u r , kleine M a s s e s t ü c k e
Aufgaben und Arbeitshinweise
1.)
B a u e n Sie die M e t a l l s c h i e n e mit d e m M e s s w a g e n s o w i e d a s Z e i t r e g i s t r i e r g e r ä t mit d e m Trafo an
e i n e m E n d e d e r S c h i e n e und die U m l e n k r o l l e a m a n d e r e n E n d e auf.
2.)
B e f e s t i g e n Sie e i n e n Streifen
Metallpapier mit d e m e i n e n E n d e a m
M e s s w a g e n und f ü h r e n ihn mit d e m
anderen Ende durch das
Zeitregistnergerät nach oben z u m
F e s t k l e m m e n . Die b l a n k e Seite d e s
Metallstreifens zeigt d a b e i n a c h
oben.
F
E r h ö h e n Sie die eine Seite d u r c h
U n t e r l e g e n der T r e p p e
^
( H ö h e n u n t e r s c h i e d ca 1. 2 c m ) so, d a s s der W a g e n mit Streifen keine B r e m s u n g erfährt. M o n t i e r e n
Sie d e n F a d e n und das R a d mit d e m b e s c h l e u n i g e n d e n G e w i c h t .
4. )
G l e i c h z e i t i g e s L o s l a s s e n d e s M e s s w a g e n s u n d E i n s c h a l t e n des
Z e i t r e g i s t r i e r g e r ä t e s startet die M e s s u n g . F e r t i g e n Sie pro T e i l n e h m e r der
G r u p p e e i n e n Streifen mit drei B a h n e n a n . J e w e i l s v e r s c h i e d e n e M a s s e n
auf d e m W a g e n und a m F a d e n w ä h l e n . J e d e s G r u p p e n m i t g l i e d w e r t e t
einen Streifen a u s . G e n a u die M a s s e n d e s W a g e n s und a m F a d e n
notieren.
5. )
M e s s e n Sie die z u r ü c k g e l e g t e n W e g e auf d e m M e t a l l p a p i e r aus.
( D u r c h n u m m e r i e r u n g der P u n k t e e m p f i e h l t sich). A l l e 0,1s w i r d ein Punkt
g e s c h r i e b e n ( F r e q u e n z 10 Hz).
T r a g e n S i e e i n i g e M e s s w e r t e in die a n g e f e r t i g t e T a b e l l e ein.
7.)
B e r e c h n e n Sie die M o m e n t a n g e s c h w i n d i g k e i t e n und die B e s c h l e u n i g u n g z w i s c h e n je drei
M e s s p u n k t e n und t r a g e n Sie die W e r t e in die T a b e l l e ein. Beispiel:
t in s
0,4
0,5
0,6
s in m
0,045
0,096
0,068
A v in m/s
0,23
a in m/s^
8.)
0,28
0,05
W i e d e r h o l e n Sie die B e r e c h n u n g an a n d e r e n Stellen d e s Streifens. Es ist j e t z t nicht m e h r wichtig,
d e n g e n a u e n Z e i t p u n k t t z u k e n n e n , w o h l a b e r d e n W e r t der B e s c h l e u n i g u n g . Er sollte über die
g e s a m t e M e s s u n g k o n s t a n t sein.
9)
Frage zur Auswertung: ;
W e l c h e r Z u s a m m e n h a n g b e s t e h t z w i s c h e n d e r G e s a m t m a s s e m (von W a g e n . Z u s a t z m a s s e n und
b e s c h l e u n i g e n d e r M a s s e z u s a m m e n ) , der B e s c h l e u n i g u n g a s o w i e der b e s c h l e u n i g e n d e n Kraft F ?
Streifen
Masse Wagen
mw in
kg
Zusatzmasse
mz in kg
1
2
3
*m = m w + m z + m e
**F =
• 9,81 N/kg
Beschl. Masse
rrib In kg
Gesamtmasse*
m in kg
Beschl.
a in m/s^
Beschl. K r a f t "
F in N
C:\Users\A\el Slein\Documems\Schulc 2()l3-14\Ph El\130913 (irundgleichiing der Mechanik docx
STORMARNSCHULE AHRENSBURG = 2 ^
Ph E 1 : Die G u n d q l e i c h u n q der Mechanik
6 V -Q
9
4
Messstreifen
Nach dem Trägheitsgesetz bleibt der Bewegungszustand eines Körpers
unverändert, solange keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken. Damit hat
NEWTON indirekt beschrieben, was unter einer Kraft zu verstehen sei:
Eine Einwirkung auf einen Körper, die zur Folge hat, dass er seinen
Bewegungszustand ändert.
Die Kraft eine abgeleitete Größe mit der Definition F= rn a
und der Einheit [F] = 1 kg m/s^, für die zu Ehren
NEWTONS die Einheit 1 Newton (N) eingeführt ist: [F] = 1
kg m/s^ = 1 N.
Die Kraft ist (wie die Beschleunigung) ein Vektor.
Die Gleichung F = rn a geht weit über ihre Bedeutung als
Definition der Kraft hinaus. Sie ist eine der wichtigsten
Beziehungen der Mechanik. Denn die Gleichung gibt
ganz allgemein den Zusammenhang an zwischen Kraft,
Beschleunigung und Masse, die unabhängig voneinander
bekannt sein können. Daher wird dieser Zusammenhang
auch Grundgleichung der Mechanik genannt. Die
Grundgleichung der Mechanik ist also auch eine Definitionsgleichung für die
Kraft.
Grundgleichung der Mechanik oder Zweites Newtonsches Axiom:
Die Kraft F, die einem Körper der IVIasse m die Beschleunigung a erteilt,
ist das Produkt aus dieser Masse m und der Beschleunigung a:
F = ma oder F = m.
^
A
t
H.A. Die drei Newtonsche Axiome
Dokuniem2
STORMARNSCHULEAHRENSBURG
Ph E 1 : Aufgaben zu den Newtonschen A x i o m e n
1.
Ein M a u l t i e r m ö g e e i n e n W a g e n f o r t b e w e g e n . D i e K r a f t F^,,,^, m i t d e r d a s M a u l t i e r a m
Wagen
z i e h t , ist n a c h d e m W e c h s e l w i r k u n g s g e s e t z g e n a u so g r o ß w i e d i e K r a f t F,.,^,, d i e d e r W a g e n
auf das Maultier a u s ü b t . Man k ö n n t e a r g u m e n t i e r e n , beide Kräfte h e b e n e i n a n d e r auf und d a her sollten eigentlich Wagen und Maultier stehen bleiben. B e g r ü n d e n Sie, w a r u m diese A r g u m e n t a t i o n f a l s c h ist.
2.
Ein A u t o m i t d e r M a s s e 9 0 0 k g w i r d a u f e i n e r S t r e c k e v o n 5 0 m d u r c h d i e k o n s t a n t e K r a f t 9 0 0 N
bis z u m S t i l l s t a n d a b g e b r e m s t . W i e g r o ß w a r d i e A n f a n g s g e s c h w i n d i g k e i t ?
3 N e h m e n Sie a u s p h y s i k a l i s c h e r Sicht zu f o l g e n d e r G e s c h i c h t e v o n
T h e o d o r S t o r m S t e l l u n g : „ . . . D a lag der kleine H ä w e l m a n n mit o f f e n e n
A u g e n in s e i n e m R o l l e n b e t t und hielt d a s eine B e i n c h e n w i e e i n e n
IVlastbaum in die H ö h e . S e i n kleines H e m d hatte er a u s g e z o g e n u n d
hing es w i e ein S e g e l an seiner kleinen Z e h e auf: d a n n n a h m er ein
H e m d z i p f e l c h e n in j e d e H a n d und fing mit b e i d e n B a c k e n a n z u b l a s e n
Und a l l m ä h l i c h , leise, leise, fing es a n zu r o l l e n , . . . "
4.
D e r M o t o r e i n e s A u t o s ( M a s s e 8 Q 0 k g ) b e s c h l e u n i g t d a s F a h r z e u g in 1 1 S e k u n d e n v o m
Still-
s t a n d a u f d i e G e s c h w i n d i g k e i t 1 0 0 k m h ' \e K r a f t m u s s d e r M o t o r k o n t i n u i e r l i c h a u f b r i n gen?
5.
Ein A u t o m i t d e r M a s s e 9 0 0 k g e r f ä h r t e i n e B e s c h l e u n i g u n g v o n 4 , 5 m s " . W e l c h e K r a f t
muss
d a b e i v o n j e d e m Rad a u f d e n W a g e n ü b e r t r a g e n w e r d e n ?
6.
a)
Ein J u n g e g i b t e i n e m Ball m i t d e r M a s s e 0 , 5 k g in d e r Z e i t v o n 0 , 2 s a u s d e r R u h e e i n e G e s c h w i n d i g k e i t v o n 8 m s \e K r a f t ü b t e r a u f d e n B a l l a u s ?
b)
Mit
welcher
Geschwindigkeit
fliegt der
Ball w e g ,
wenn
er d u r c h
zähes Training
seine
Schussstärke v e r d o p p e l t hat?
7.
Ein Z u g m i t d e r G e s a m t m a s s e 6 0 0 t e r r e i c h t b e i m A n f a h r e n v o n d e r H a l t e s t e l l e a u s a u f d e r
S t r e c k e v o n 2 , 4 5 k m d i e F a h r g e s c h w i n d i g k e i t 1 2 0 k m h \e g r o ß ist d i e K r a f t , m i t d e r d i e L o k o m o t i v e den Zug zieht?
8.
Z w e i B e o b a c h t e r A u n d B s t e h e n a u f R o l l s c h u h e n e i n a n d e r g e g e n ü b e r u n d h a l t e n e i n Seil in
d e n H ä n d e n . Was wir j e w e i l s g e s c h e h e n und wo w e r d e n sich A und B j e w e i l s t r e f f e n , w e n n
9.
a;
A a i l e m e a m Seil z i e h t u n d B n u r f e s t h a l t ,
b'i
A u n d B j e d e r a m Seil z i e h e n .
c)
A a m Seil z i e h t u n d B k e i n e r l e i K r a f t a u f d a s Seil a u s ü b e n d a r f .
Ein A u t o fähre m i t 6 0 k m h ' g e g e n e i n H i n d e r n i s u n d w i r d p l ö t z l i c h z u m S t e h e n g e b r a c h t .
Der
F a h r e r ist a n g e g u r t e t . D e r G u r t d e h n t sich u n d b r i n g t d e n O b e r k ö r p e r d e s F a h r e r s a u f e i n e m
Weg von 30cm zur Ruhe.
a)
Welche B r e m s b e s c h l e u n i g u n g w i r k t auf den Fahrer?
b)
Welche Kraft w i r k t auf d e n Fahrer, d e r eine Masse v o n 7 6 k g hat^
1 0 . Ein H a m m e r d e r Masse 5 0 0 g s c h l ä g t w a a g e r e c h t m i t 4 , 0 m s ' ' a u f e i n e n N a g e l .
a)
D i e s e r g i b t 2 c m n a c h . W i e g r o ß ist d i e m i t t l e r e K r a f t d e s H a m m e r s ?
b)
W i e g r o ß ist s i e , w e n n d e r N a g e l f e s t e r s i t z t u n d n u r u m 0 , 5 m m
c)
Zeige, dass die Kraft des H a m m e r s a u t o m a t i s c h m i t d e r H ä r t e des W i d e r s t a n d e s
Formuliere d a m i t eine "Theorie des blauen D a u m e n s " .
nachgibt?
steigt.
C;\l'sers\Axel Slein\Documcnts\Schulc 2013-l4\Ph r:l\1309l8 Aufgaben zur Gnindgleiduing der Mechanik.docx
STORMARNSCHULEAHRENSBURG
I M
Ph E 1 : Aufgaben zur G r u n d q l e i c h u n q der Mechanik
1*: Ein Junge gibt einem Ball mit der Masse m = 0,5 kg in der Zeit t = 0,2 s aus der Ruhe
eine Geschwindigkeit v = 8 m/s. Welche (mittlere) Kraft übt er auf den Ball aus?
2* Ein Auto mit der Masse m = 600 kg wird auf einer Strecke von 50 m durch die
konstante Kraft F = 900 N abgebremst. Wie groß war die Anfangsgeschwindigkeit?
3*: Ein Körper der Masse m = 2 kg wird
geradlinig nach dem Zeit-GeschwindigkeitDiagramm bewegt. Man berechne daraus
für die einzelnen Intervalle der
Bewegung die wirkende Kraft und zeichne
das Zeit-Kraft-Diagramm.
ii^m^
4**: Eine Kraft F = 7,6 N vermittelt einem
Körper der Masse m i eine Beschleunigung
a i = 5,7 m / s ^ und einem Körper der Masse
"
"
"
m2 eine Beschleunigung 32 = 19,6 m/s^.
a) Welche Beschleunigung erfährt durch dieselbe Kraft der Körper, der durch Vereinigung
beider entsteht?
b) Leiten Sie eine Formel her, bei der man die Angabe von F = 7,6 N nicht benötigt.
5**: Ein Auto (m = 720 kg) wird durch eine (konstante) Bremskraft F = 4320 N auf einem
Weg s = 64 m auf die Hälfte seiner Geschwindigkeit abgebremst.
a) Aus welcher Geschwindigkeit wurde das Auto abgebremst?
b) Wie lange dauert der Bremsvorgang?
6**: Ein Auto (m = 900 kg) soll auf einer Strecke von 150 m von der Geschwindigkeit
Vi = 10 m/s auf die Geschwindigkeit V2 = 40 m/s beschleunigt werden.
a) Wie groß ist die Beschleunigung?
b) In welcher Zeit geht der Beschleunigungsvorgang vor sich?
c) Welche (konstante) Kraft ist erforderlich?
7***: Uber eine feste Rolle wird eine Schnur gehängt, an die an den beiden Enden zwei
Körper mit den Massen m i und m2 ( m i < m2) gehängt werden. Was geschieht?
Beschreiben und analysieren Sie den Bewegungsvorgang, Leiten Sie eine Gleichung zur
Berechnung der Beschleunigung her.
8***: Auf zwei Körper der Massen m i und m2 mögen jeweils die gleichen Kräfte F = Fi = F2
während der gleichen (zu bestimmenden) Zeit t = ti = t2 wirken. Ist es möglich, dass beide
Körper nach der Zeit t die gleiche Geschwindigkeit v = Vi = V2 besitzen, wenn zu Beginn
der erste Körper die Geschwindigkeit Null und der zweite die Geschwindigkeit VQ besitzt? Überlegen Sie zunächst qualitativ die Lösungsmöglichkeiten für die drei Fälle
a)
und rechnen Sie dann.
mi
=
m2
j b)
mi
>
m2 j c)
mi
<
m2