24 kleine Knobelchen aus dem Adventskalender 2008 Aufgaben mit

24 kleine Knobelchen aus dem Adventskalender 2008
Aufgaben mit Lösungen
Aufgabe 1 vom 1.12.2008
Max und Tina beginnen den Dezember mit einer Erkältung. Traurig
schauen sie aus ihrem Fenster.
Da kommt ein riesiger Schwarm Krähen angeflogen und verteilt sich auf den drei Bäumen vor
dem Fenster. Die Kinder beginnen die Vögel zu zählen, aber plötzlich kommt Bewegung in
den Schwarm und es fliegen 6 Vögel vom ersten zum zweiten Baum und drei vom zweiten
zum dritten Baum hinüber. Die Kinder zählen 63 Vögel; und es befinden sich
doppelt so viele auf dem zweiten Baum wie auf dem ersten und halb so viele wie
auf dem dritten.
Wie waren aber die 63 Vögel am Anfang auf die Bäume verteilt?
Lösung:
r1 + r2 + r3 = 63
1
r2 + r2 + 2r2 = 63
2
7 r2 = 126
r2 = 18
1
r2
2
r1 = 9
r1 =
r3 = 2r2
r3 = 36
r1: Krähen auf Baum 1
r01: Krähen auf Baum 1 zu Beginn
r2: Krähen auf Baum 2
r02: Krähen auf Baum 2 zu Beginn
r3: Krähen auf Baum 3
r03: Krähen auf Baum 3 zu Beginn
r02 = 18 − 6 + 3
r02 = 15
r01 = r1 + 6
r01 = 15
r03 = r3 − 3
r03 = 33
Antwort: Zu Beginn der Zählung saßen 15 Krähen auf dem ersten und 15 Krähen auf
dem mittleren Baum. Auf dem dritten Baum waren 33 Krähen.
==================================================
Aufgabe 2 vom 2.12.2008:
"Wir haben unsere gesammelten 29 Spielzeugautos auf einen Spendenbasar verkauft und 29
Euro eingenommen. Es wurden die Autos für 10 Euro, 3 Euro oder 50 Cent (von jedem
mindestens 1) verkauft. Ist das nicht super?", berichtet Lukas, als er nach Hause kam.
Und pfiffig wie er ist, fragt er seine Mutter ob sie ausrechnen kann, wie viele Autos sie zu
jedem der drei Preise verkauft haben.
Die Mutter hat es innerhalb von ein paar Sekunden heraus - schaffst Du das auch?
Lösung:
a1: Autos zu 10 € a2: Autos zu 3 € a3: Autos zu 50 Cent
Autos für 10 Euro können nur 1 oder 2 verkauft worden sein
Fall 1: 1 Auto zu 10 Euro
a1 = 1
a 2 + a3 = 29 − 1
Fall 2:
2 Autos zu 10 Euro = 20 Euro
1 Auto zu 3 Euro = 3 Euro
26 Autos zu 50 Cent = 13 Euro
(36 Euro statt 29 Euro ->keine Lösung)
a3 = 28 − a 2
1
a3 = 29 − 1 * 10
2
a3 = 38 − 6a 2
28 − a 2 = 38 − 6a 2
3a 2 +
5a 2 = 10
a2 = 2
a3 = 28 − 2
a3 = 26
Antwort: Lucas Gruppe hat 1 Auto zu 10 € und 2 Autos zu 3 €
und 26 Autos zu 50 Cent verkauft
==================================================
Aufgabe 3 vom 3.12.2008:
Tim fährt mit der Bahn in den Weihnachtsurlaub und spielt mit seiner neuen Armbanduhr, die
auch eine Stoppfunktion hat. Als nun ein Zug in entgegengesetzter Richtung an seinem Zug
vorbeirast, stoppt er genau 6 s.
Wie lang ist der entgegenkommende Zug, wenn er mit einer Geschwindigkeit von 45 Km/h an
Tims Zug, der mit 36 Km/h unterwegs ist, vorbeifährt.
Lösung:
s = v * t (Weg = Geschwindigkeit mal Zeit)
v = v1 + v2 (die Geschwindigkeiten beider Züge addieren sich)
km
km
s = (45
+ 36 ) * 6 s
h
h
1000m
s = 81
* 6s
3600 s
810
s=
m
s = 135m
6
Antwort:
Der entgegenkommende Zug ist 135 m lang.
==================================================
Aufgabe 4 vom 4.12.2008:
Heute ist Spielenachmittag angesagt und es wird gewürfelt.
Leider findet Tanja die schwarzen Würfel nicht und hat nur einen weißen und
einen roten Würfel. Sofort geht die Diskussion los, wie viele verschiedene
Varianten damit möglich wären (z.B. rot 1 und weiß 4 soll nicht identisch sein
mit weiß 1 und rot 4) und wie viele Varianten möglich sind, wenn die Farbe
keine Rolle spielt.
Lösung:
Fall 1:
Würfelfarbe und Punkte spielen eine Rolle:
2 farblich unterscheidbare Würfel und 6 Ziffern :
rot
weiß ( weiß / rot : die Reihenfolge ist egal, die Farbe machts!)
1
1,
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
2
1
2
2
2
3
usw = 36 Möglichkeiten
Fall 2:
2 gleiche Würfel nur Punkte spielen eine Rolle:
es gibt nur 1-mal:
1
1
2
2;
dagegen fasst man zusammen:
1
2
=
1
3
=
usw. = 6 Möglichkeiten
2
3
1
1
usw. = 15 Möglichkeiten
Summe: 21 Möglichkeiten
Antwort: Mit 2 unterschiedlichen Würfeln gibt es 36 Möglichkeiten, mit zwei
gleichfarbigen nur 21 Möglichkeiten.
==================================================
Aufgabe 5 vom 5.12.2008:
Beim Kaffeeplausch belauscht:
... "Dann ist Dein Bruder jetzt doppelt so alt, wie meine Schwester" stellt Tim fest. "ja,
genau." Sein Cousin Simon nickt.
"Aber ich erinnere mich, Du hast früher einmal gesagt, dreimal so alt"
"Das war Weihnachten vor 2 Jahren. Damals stimmte es ja auch, aber jetzt
ist er nur noch doppelt so alt"
Wir verlassen nun unseren Lauschposten und weil wir gerne knobeln, ist es
auch nicht schwer zu sagen, wie alt ist Simons Bruder und wie alt Tims Schwester!
Lösung:
b: Alter des Bruders s: Alter der Schwester
b =2*s
b -2 = 3 * (s - 2)
b = 3s – 4
2s = 3s – 4
s=4
b=2*s
b=8
Antwort:
Die Schwester von Tim ist 4 Jahre alt und der Bruder von Simon ist 8 Jahre alt.
==================================================
Aufgabe 6 vom 6.12.2008:
Mutter Knifflig geht mit ihren Kindern über den Weihnachtsmarkt und macht
am Gemüsestand halt. Der Verkäufer hat heute seinen rätselhaften Tag und
beschreibt den Preis von seinen Granatäpfeln und Orangen so:
Wenn der Preis von 9 Granatäpfeln, vermindert um den Preis einer
Orangen, 13 Euro beträgt und der Preis von 15 Orangen vermindert
um den Preis eines Granatapfels, 6 Euro beträgt, so wissen Sie jetzt, wie teuer
ein Granatapfel und wie teuer eine Orange ist!
Lösung:
o: Orangen
9 g − 1o = 13
1o = 9 g − 13
15o − 1g = 6
g: Granatäpfel
15(9 g − 13) − 1g = 6
135 g − 195 − 1g = 6
134 g = 201
g = 1,50
o = 9 * 1,50 − 13
o = 0,50
Antwort: Ein Granatapfel kostet 1,50 Euro bzw. 150 Cent und eine Orange kostet 0,50
Euro bzw. 50 Cent
==================================================
Aufgabe 7 vom 7.12.2008:
Drei Geschwister wollen sich zu Weihnachten mit einer Spielekonsole für 204 Euro selbst
beschenken.
Tom, der schon Lehrgeld bekommt, will dreimal so viel Euro
dazugeben wie Max, der nur ab und zu einen Ferienjob hat. Und Max
gibt viermal so viel dazu wie Lucas, das Nesthäkchen.
Wie viele Euro hat jeder von ihnen bezahlt?
Lösung: T: Toms Anteil
M: Max Anteil
L : Lucas Anteil
Es gilt:
Tom = 3 * Max und Max = 4 * Lucas
damit gilt:
Tom = 12 * Lucas
plus Max = 4 * Lucas
plus
T + M + L = 204
12 L + 4 L + L = 204
17 L = 204
T = 12 * 12
T=144
L = 12
M = 4 * 12
M= 48
Lucas ist gleich 204
Antwort: Lucas bezahlt 12 Euro, Max 48 Euro und Tom den Rest von 144 Euro.
==================================================
Aufgabe 8 vom 8.12.2008:
Susanne darf für das Weihnachtsfest das Schaufenster dekorieren.
Als Blickfang baut sie eine Pyramide aus 120 goldenen Kugeln. In der
untersten Reihe legt sie die Kugeln in einem gleichseitigen Dreieck
aus. In der zweiten Ebene legt sie die Kugeln immer genau in die
Vertiefungen zwischen den Kugeln. Das macht sie so oft bis sie an der
Spitze genau eine Kugel einfügt.
Wie viele Reihen ist ihre Pyramide hoch?
Lösung:
Reihe
Kugeln
Kugeln ges.
___________________________________
1
2
3
4
5
6
7
8
1
3
6
10
15
21
28
36
1
4
10
20
35
56
84
120
=
=
=
=
=
=
=
1+3
1+3+6
1 + 3 + 6 + 10
1 + 3 + 6 + 10 + 15
1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21
1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28
1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36
Antwort:
Mit den 120 Kugeln kann Susanne eine 8 Reihen hohe Pyramide bauen.
==================================================
Aufgabe 9 vom 9.12.2008:
"Du hast ja auch bald Geburtstag", fragt Onkel Bertram Karlchen beim großen
Familientreffen zu Weihnachten.
"Ist eigentlich noch eine ganze Weile hin", sagt dieser, "wenn Du die Anzahl
der Tage die ich noch warten muss erst um 1 verminderst, dann diese letzte
Anzahl durch 6 dividierst und noch 3 addierst, so erhältst Du genau ein
Fünftel der Anzahl der Tage."
Lösung:
t: Tage bis zum Geburtstag
t −1
t
+3=
6
5
5t − 5 + 90 = 6t
t = 85
Antwort:
Karlchen hat in 85 Tagen Geburtstag, also Mitte März.
==================================================
Aufgabe 10 vom 10.12.2008:
Der Opa stellt Susan gerne Knobelaufgaben und unterm Tannenbaum verspricht er ihr noch
ein Zusatzgeschenk wenn sie die folgende Aufgabe löst:
Nenne mir die kleinste (von 0 verschiedene) Zahl, die bei der Division durch 2, 3, 4, 5, und 6
den Rest 1 ergibt, aber durch 7 wirklich teilbar ist.
Kannst Du Susan zu einem Zusatzgeschenk verhelfen?
Lösung:
1.Schritt:
2.Schritt:
(am Einfachsten ist es ein wenig zu rechnen und ein wenig zu probieren)
k.g.V. von 2, 3, 4, 5, 6 = 60, dann hat die 61 bei jeder dieser Zahlen den Rest:1
Testen der um 1 vermehrten Vielfachen von 60
7 nicht Teiler von 61
7 nicht Teiler von 121
7 nicht Teiler von 181
7 nicht Teiler von 241
7 ist Teiler von 301
Antwort:
Die gesuchte Zahl ist die 301!
==================================================
Aufgabe 11 vom 11.12.2008:
Der Statistiker rechnet aus, das bei Bauer Fröhlich zweieinhalb Hühner in zweieinhalb Tagen
zweieinhalb Eier legen.
Wie viele Eier legen seine 75 Hühner dann in einer Woche (7 Tage)?
Lösung:
Wenn 2,5 Hühner in der vorgegebenen Zeit 2,5 Eier legen,
dann legen 75 Hühner in der Zeit 75 Eier.
7 Tage sind 2,8-mal so viel wie 2,5 Tage,
deshalb legen sie dann 2,8 * 75, also insgesamt 210 Eier.
Antwort:
75 Hühner legen in 7 Tagen 210 Eier.
==================================================
Aufgabe 12 vom 12.12.2008:
Mami, das Kleid, das ich mir so lange wünsche wurde um 30% ermäßigt; Mami, 54
Euro weniger! Ich muss es haben, Mami, mein einziges Weihnachtsgeschenk, Bitte!
Bettelt die Tochter seit einer Stunde unentwegt. Irgendwann gibt die Mama nach ...
Wie viel Geld gibt die Mutter ihrer Tochter für das Kleid?
Lösung: k1: alter Preis des Kleides
54€ = 30%
= 100%
k1
54 *100
k1 =
30
k1 = 180
k2: ermäßigter Preis
k 2 = 180 − 54
k 2 = 126
Antwort:
Die Mutter muss für das Kleid noch 126 Euro bezahlen.
==================================================
Aufgabe 13 vom 130.12.2008:
Weihnachten im Schnee, das wäre doch mal was, sagt sich der Bürgermeister eines kleinen,
aber wohlhabenden Ortes und will 6 Schneekanonen bestellen. Diese würden den Ort
innerhalb von 18 Stunden in ein Wintermärchen verwandeln.
Nach einigem hin und her beschließt der Rat aber weitere
Schneekanonen zu kaufen, damit das gleiche Ergebnis schon nach
13 und einer halben Stunde erzielt werden kann.
Wie viele Schneekanonen kauft sich der Ort insgesamt?
Lösung:
von einer bestimmten Anzahl Kanonen wird in einer bestimmten Zeit die gleiche Leistung
erbracht.
So kann man die Leistung mit:
6 Kanonen * 18 Stunden = 108 Kanonenstunden bezeichnen.
die gleiche Leistung bringen auch:
12 Kanonen * 9 Stunden = 108 Kanonenstunden
damit gilt aber auch:
9 Kanonen * 12 Stunden = 108 Kanonenstunden
bzw.
8 Kanonen * 13,5 Stunden = 108 Kanonenstunden
oder mit einer Gleichung (indirekte Proportion)
k: Anzahl der Kanonen
k * 13,5h = 6 * 18h
6 * 18 * 2
k=
27
k =8
Antwort: Mit 8 Kanonen wird aus dem Ort über Nacht (in 13
1
Stunden) ein
2
Winterwunderland.
==================================================
Aufgabe 14 vom 14.12.2008:
Es ist 3. Advent und Familie Knifflig sitzt am Kaffeetisch. Ralf, der neben
seiner Tochter, der 5 jährigen Lisa sitzt, unterhält sich angeregt mit seiner
Halbschwester Patricia.
Und als Großtante Jutta wissen möchte, wie alt Ralf und Patricia sind, muss Onkel Peter
endlich eine Knobelaufgabe los werden:
Patricia war vor 2 Jahren so alt, wie Lisa sein wird, wenn Patricia so alt ist, wie Ralf heute ist.
Und Patricia ist 13 Jahre jünger als ich, ergänzt Ralf.
Lösung:
L: Lisas Alter ( 5 Jahre)
P: heutiges Alter von Patricia
R: Ralfs heutiges Alter
P – 2 = L + (R - P)
P = R - 13
P – 2 = 5 + 13
P = 20
R = 33
Antwort:
Patricia ist 20 und Ralf ist 33 Jahre alt.
==================================================
Aufgabe 15 vom 15.12.2008:
Heute ist so ein schönes Wetter, sagt Vater Kluge am Weihnachtsfeiertag zu seiner Familie,
da können wir einen schönen Spaziergang durch den verschneiten Wald machen. Georg und
Kurt, die Zwillinge haben zwar keine rechte Lust, packen aber wenigstens so viel sie können
von ihren Weihnachtsgeschenken in ihre Rucksäcke, um sie bei sich zu haben.
Aber schon nach einer kurzen Strecke fühlt sich Georg überfordert und bittet
seinen Bruder ihm die Legosteine abzunehmen, die garantiert 1 Kilo wiegen.
Kurt, der aber seinen Rucksack selbst reichlich gefüllt hat, sieht das nicht ein,
weil er dann doppelt so viel schleppen muss, wie sein Bruder. Im Gegenteil
fände es Kurt gerechter, wenn Georg ihm ein Kilo abnehmen würde, dann
müssten beide gleich viel tragen.
Es kommt übrigens wie es kommen muss, kurze Zeit später trägt Vater Kluge
die Rucksäcke beider Kinder.
Um wie viele Kilo hat der Vater seine Kinder jeweils erleichtert?
Lösung:
g: Last von Georg
k: Last von Kurt
2 * (g - 1) = k + 1
2g - 2 = k + 1
k = 2g - 3
k -1 = g + 1
k =g+2
2g - 3 = g + 2
g=5
k =5+2
k=7
Antwort: Der Vater schleppt den 5 kg-Rucksack von Georg und den 7 Kg Rucksack
von Kurt.
==================================================
Aufgabe 16 vom 16.12.2008:
Zum Jahresabschluss findet im Tischtennisclub das letzte große Tournier
statt. Und weil, wie üblich, jeder gegen jeden spielt sind 120 Spiele
angesetzt. Am anschließenden Umtrunk nehmen alle Spieler teil.
Wie viele Spieler sind das?
Lösung:
Spieler 1 spielt gegen n-1 Teammitglieder
Spieler 2 spielt noch gegen n-2 Teammitglieder
u.s.w.
der Vorletzte spielt nur noch gegen den letzten, weil er gegen alle anderen schon gespielt hat.
(n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + … + 2 + 1 = 120
n(n − 1)
= 120
2
n 2 − n = 240
1
1
±
+ 240
2
4
n1 = 16
n2 entfällt , weil negativ
n1 / 2 =
Antwort:
Im Tennisclub sind 16 Mitglieder
==================================================
Aufgabe 17 vom 17.12.2008:
Auch Familie Pfiffig stellt sich bei Familientreffen gerne Knobelaufgaben. Und so wird
Gesine, die neue Freundin von Udo, zwischen Gänsebraten und Stolle mit dieser Sitte
konfrontiert. Als sie wissen will, zu wem der kleine Springinsfeld gehört, der sie ständig
krabbeln will, bekommt sie folgende Antwort.
Simon wird nächstes Jahr 10 Jahre alt. In 11 Jahren hat er die Hälfte des Durchschnittsalters
seiner Eltern erreicht. Mutter Annemarie ist nur 17 Jahre älter als ihr Sohn und Vater Georg
ist gerade in der Küche.
Scheinbar passt Gesine sehr gut in die Familie, denn nun kennt sie nicht nur die Eltern von
Simon, sondern auch deren Alter.
Lösung:
s: Alter von Simon (9Jahre)
(a + 11) + ( g + 11)
(s + 11) * 2 =
2
a + g + 22
40 =
2
g = 80 − a − 22
g = 58 − a
a: Alter von Annemarie
g = 58 − 26
s=9
g: Alter von Georg
s + 17 = a
a = 26
g = 32
Antwort:
Annemarie ist 26 und Georg ist 32 Jahre alt und Simon ist 9.
==================================================
Aufgabe 18 vom 18.12.2008:
Max knobelt seit Tagen an einer schwierigen Aufgabe, die er sich nun zu Weihnachten vom
Opa erklären lassen will:
Gesucht sind 2 natürliche Zahlen deren Produkt genau 1 Milliarde (1 000 000 000) ergibt und
deren Ziffernfolgen keine Nullen enthalten.
Z.B. das Produkt von 5 000 000 * 200 (= 1 000 000 000) erfüllt zwar die erste Bedingung,
enthält aber in den Ziffernfolgen mehrere Nullen.
Lösung:
1 000 000 000 = 109 = (2*5)9 = 29 * 59 = 512 * 1953125
dies ist die einzige Lösung, denn kein Faktor darf eine 5 und eine 2 enthalten, da das Produkt
10 wäre und somit eine 0 enthielte.
Antwort:
Nur das Produkt von 512 und 1953125 ergeben eine Lösung.
==================================================
Aufgabe 19 vom 19.12.2008:
Vater Martin ist Kapitän und kommt kurz vor Weihnachten von einer langen Fahrt nach
Hause. In jedem der vielen Häfen, die er angelaufen ist hat er ein Püppchen gekauft. Nun wird
er sie an seine Töchter verteilen.
Christin, die Älteste darf sich von den Puppen die Hälfte und eine Halbe
aussuchen, genau so viele, wie sie alt ist. Auch Diana bekommt vom Rest die
Hälfte und eine halbe Puppe, was auch ihrem Alter entspricht. Wenn Sybill, die
Kleinste nun auch die Hälfte und eine halbe Puppe bekäme, bliebe 1 Puppe
übrig, die bekommt sie dazu und nun hat auch sie ihr Alter in Puppen erhalten.
Lösung:
c: Anzahl Puppen von denen Christin aussuchen kann
=Anzahl der Puppen insgesamt
d: Anzahl Puppen von denen Diana aussuchen kann
s: Anzahl Puppen von denen Sybill aussuchen kann
=Anzahl der Puppen, die Sybill bekommt.
die Aufgabe lösen wir „Rückwärts“:
a) Anzahl der Puppen für Sybill:
⎛ s 1⎞
s −⎜ + ⎟ =1
⎝2 2⎠
s 3
=
s=3
2 2
b) Anzahl der Puppen für Diana und Christin:
⎛d 1⎞
⎛c 1⎞
d −⎜ + ⎟ = s
c−⎜ + ⎟ = d
⎝ 2 2⎠
⎝2 2⎠
d
c
1
1
= 3+
d =7
=7+
2
2
2
2
c = 15
Antwort:
Laut Aufgabenstellung erhält Sybill alle 3 verbleibenden Puppen und ist 3 Jahre alt.
7 1
Weil d = 7 ist, erhält Diana + = 4 Puppen, was auch ihrem Alter entspricht und
2 2
15 1
weil c = 15 ist bekommt Christin
+ = 8 Puppen, was auch ihrem Alter entspricht
2 2
und Vater Kapitän hat insgesamt 15 Puppen mitgebracht.
==================================================
Aufgabe 20 vom 20.12.2008:
Der Förster muss auch kurz vor Weihnachten in seinem Revier noch einmal
nach dem Rechten sehen. Nach dem er alles überprüft hat, kann er sich auf
den 4 km langen Heimweg machen.
Er läuft mit einer Geschwindigkeit von 6km/h. Sein Hund Felix ist aber
kaum zu bremsen und rennt nach Hause. Dort steht er vor der verschlossenen
Tür, macht kehrt und läuft zu seinem Herrn zurück. Wieder beim Förster
angekommen wiederholt er das Spiel so oft bis alle beide zu Hause
angekommen sind.
Wieder im Warmen, bei einem Pfeifchen und einem Gläschen Punsch überlegt der Förster,
wie viele Kilometer sein Hund auf diese Art für den Heimweg gebraucht hat, da er die ganze
Zeit mit 4-facher Förstergeschwindigkeit unterwegs war.
Lösung:
Diese Aufgabe lässt sich sehr kompliziert als Reihenentwicklung gegen einen Grenzwert
lösen, oder auch ganz einfach mittels einer kurzen Überlegung:
Der Heimweg beträgt 4 km, der Hund ist 4 mal so schnell wie der Förster und beide kommen
zur gleichen Zeit an.
Antwort:
Also läuft der Hund 4 * 4 km = 16 km
==================================================
Aufgabe 21 vom 21.12.2008:
Der Inhaber eines kleinen Zoofachgeschäftes reibt sich zufrieden die Hände. Er hat an diesem
Adventsonntag genau 100 Tiere verkauft und 100 Euro damit eingenommen.
Zwergkaninchen für 15 Euro, Hamster für 1 Euro und Mäuse gleich im
Viererpack für 1 Euro.
Wie viele Tiere von jeder Art hat er verkauft?
z:Anzahl der Zwergkaninchen
h: Anzahl der Hamster
4m: Anzahl der Mäuse (im Viererpack)
z + h + m = 100
h = 100 − z − m
m
15 * z + 1 * h + = 100
4
m
h = 100 − 15 z −
4
m
100 − z − m = 100 − 15 z −
4
3
14 z = m
4
z m
=
z = 3 und m = 56
3 56
h = 100 − (3 + 56)
h = 41
Lösung:
Antwort: Der Händler hat 3 Zwergkaninchen, 41 Hamster und 56 Mäuse (15*4)
verkauft.
==================================================
Aufgabe 22 vom 22.12.2008:
Jens und Martin, zwei kleine Forscher haben eine Feststellung gemacht. "Meine Kerze brennt
genau 2 Stunden“ stellt Jens fest. “ Und meine Kerze brennt sogar 5 Stunden,
obwohl sie nur halb so groß ist wie deine“, sagt Martin. "Kein Wunder bei
dem dicken Ding", sagt Jens "aber interessant wäre es zu wissen, nach welcher
Zeit beide Kerzen die gleiche Länge haben, wenn wir sie gleichzeitig
anzünden.
“Ausprobieren oder ausrechnen?“, grinst Jens und die Jungen zünden ihre Kerzen an.
Da Du das Experiment nicht durchführen kannst, musst Du wohl rechnen, lieber Knobler!
Lösung:
K: Länge der großen Kerze
Km: Länge der Kerze zum Zeitpunkt n, wenn beide Kerzen gleich lang sind.
1
1
1 1
K = Km
K −n *
K = Km
120
2
2 300
1
1
1 1
K = K −n *
K
1K − n
120
2
2 300
n ⎞
n ⎞
⎛
⎛1
K * ⎜1 −
⎟
⎟ = K⎜ −
⎝ 2 600 ⎠
⎝ 120 ⎠
n
n
1
=
−
2 120 600
300 = 5n − 1n
1K − n
n = 75
Antwort:
Nach 75 Min. sind beide Kerzen gleich hoch.
==================================================
Aufgabe 23 vom 23.12.2008:
Statt "Weihnachten im Schnee" regnet es seit Stunden wie aus Kübeln. Infolge des starken
Regens ist am heiligen Abend der Keller eines Wohnhauses mit Wasser voll gelaufen. Für die
schnelle Entleerung will die Feuerwehr alle 4 Pumpen einsetzen. Die erste Pumpe alleine
würde für diese Arbeit 160 Minuten benötigen, die zweite allein 240 Minuten, die dritte allein
120 Minuten und die 4 würde allein 80 Minuten benötigen.
Nach welcher Zeit haben die 4 Pumpen den Keller entleert?
Lösung:
1
1
1
1 1
+
+
+
=
160 240 120 80 x
3+ 2+ 4+ 6 1
=
480
x
15 x = 480
x = 32
Antwort: Nach 32 Minuten ist der Keller wieder leer, wenn alle 4 Pumpen ihre volle
Leistung geben.
==================================================
Aufgabe 24 vom 24.12.2008:
Nach dem Weihnachtsfestmahl brauchen die Zwillinge Jens und Jan dringend Bewegung,
genau so wie der Familienhund Timmy. Am Anfang lief Timmy übermütig neben den beiden
Jungen her, aber hinter der Brücke sieht Timmy einen Hasen in 150 m Entfernung und rast
los. Der Hase wartet auch nicht und flieht mit langen Sätzen von 70
cm. Doch der Hund geht mit und seine Sprünge betragen außerdem 90
cm. Nach wie viel Sätzen hätte der Hund den Hasen eingeholt, wenn
der Hase nicht mit dem letzten Sprung in seinem Bau gelandet wäre.
Lösung:
150 m = 15000 cm
Bei jedem Sprung verringert sich der Abstand um 90 cm -70 cm = 20 cm
15000 : 20 = 750
oder: (x: Anzahl der Sprünge)
x * 90 = 15000 + x * (90 - 20)
20x = 15000
x = 750
Antwort:
Nach 750 Sätzen ist der Hund beim Hasen, aber dieser in Sicherheit.