Grundlagen der Elektrotechnik II (S8801)

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Übungsaufgaben
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Aufgabe 1
An ein Drehstromnetz (Leiterspannung 400 V) ist ein Verbraucher angeschlossen, der aus drei
gleichen im Dreieck geschalteten ohmschen Widerständen besteht. Die dem Netz entnommene
Gesamtleistung beträgt P = 3,6 kW.
1) Welcher Strom IR fließt in jedem Widerstand ?
2) Wie groß ist jeder der Leiterströme IL?
3) Welchen Wert hat jeder Widerstand R?
Aufgabe 2
An nebenstehendes Drehstromnetz (230/400 V) sind folgende Widerstände angeschlossen:
R1 = 110 Ω
R2 = 100 Ω
R3 = 60 Ω
XL = 80 Ω
XC = -90 Ω
Man ermittle die vier Ströme
I1 , I2 , I3 und IN .
Aufgabe 3
Gegeben ist ein Vierleiter-Drehstromnetz 400/230V mit geerdetem Sternpunkt, an das eine
elektrische Maschine angeschlossen ist. Das Gehäuse dieser Maschine ist zum Schutz gegen zu
hohe Körperströme geerdet. Es handelt sich somit um ein TT-Netz mit folgenden Daten:.
RB = 2 Ω:
Betriebserde des Netzes
RL = 3 Ω:
Leitungswiderstand
RM = 3 kΩ: Körperwiderstand des Menschen
Rü = 500 Ω: Übergangswiderstand zwischen Mensch und unbeeinflußter Erde
Zwischen der Phase L1 und dem Gehäuse entsteht in der Maschine ein vollkommener Gehäuseschluß (RK = 0).
Berechnen Sie den Fehlerstrom IF, der vom Gehäuse zur Erde fließt, den Strom IM durch den
Menschen und die Berührspannung UB zwischen Gehäuse und Erdboden für folgende Fälle:
1. Keine wirksame Erdung des Verbrauchers:
RS = Q.
2. Schlechte Erdung des Verbrauchers:
RS = 30 Ω.
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3. Ausreichende Erdung des Ver
brauchers:
RS = 1,6 Ω.
Welcher Typ Sicherungsautomat muß im Sinne der Schutzmaßnahmen gewählt werden
(vgl. Praktikum-Skript,
Bild 11)?
4. Welche Werte ergeben sich
für die Größen IF, IM und UB,
wenn bei vorschriftsmäßiger
Erdung der Gehäuseschluß
nicht vollkommen ist
(RK = 10 Ω)?
5. Tritt eine unzulässige Berührspannung auf, wenn das Netz
nicht geerdet ist (RB = Q) ?
Aufgabe 4
Gegeben ist die dargestellte periodische Sägezahn-Schwingung (Anwendung siehe Grundlagenpraktikum I, Versuch: "Oszilloskop").
Für eine tiefergehende
analytische Untersuchung ist sie mittels der
Fourier-Analyse durch
eine Reihenentwicklung
harmonischer Funktionen darzustellen.
Der Gleichanteil (a 0 )
und die Koeffizienten
der ersten drei Harmonischen (aυ und bυ , für
υ = 1 bis 3) sind zu bestimmen. Das Ergebnis
der Fourier-Synthese aus den berechneten ersten drei Harmonischen ist zu diskutieren.
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Die Fourier-Koeffizienten berechnen sich nach folgenden Gleichungen:
x02π
1
a0 2π
any
bny
1
π
1
π
‹
x0
π
f (x) ] dx
1
f (x) ] dx
2π ‹
π
x02π
π
x0
π
x02π
π
x0
π
1
f (x) ] cos (nyx) ] dx f (x) ] cos (nyx) ] dx
‹
π ‹
1
f (x) ] sin (nyx) ] dx f (x) ] sin (nyx) ] dx
‹
π ‹
Aufgabe 5
Gegeben ist folgende Gleichrichterschaltung mit vier iedealen Ventilen. Die angeschlossene
Wechselspannungsquelle liefert eine sinusförmige Spannung.
1. Zeichnen Sie folgende zeitlichen Funktionen:
a) Netzspannung u(t),
b) gleichgerichtete Spannung ud(t),
c) gleichgerichteter Strom id(t),
d) die Spannungen u1(t) bis u4(t),
e) die Ströme i1(t) bis i4(t),
f) Netzstrom i(t).
2. Berechnen Sie den Gleichrichtwert
|Ud|
und den Effektivwert Ud der Spannung ud(t).
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Aufgabe 6
Aus einem vorhandenen Blechkern mit dem wirksamen Eisenquerschnitt AFe = 80 cm2 soll ein
Wechselstromtransformator mit einer Nennleistung von PN = 5 kVA und dem Übersetzungsverhältnis ü = U1/U2 = 400 V/100 V für eine Frequenz von f = 50 Hz gebaut werden.
1. Wie groß müssen unter der Voraussetzung sinusförmiger Spannung die ober- und unterspannungsseitigen Windungszahlen N1 und N2 sein, wenn der Scheitelwert der Induktion
^
B = 10 kG = 1 T = 1 Vs / m2 betragen soll ? (Annahme: idealer Transformator)
2. Wie groß sind Primär- und Sekundärstrom I1 bzw. I2?
3. Welche Kupferquerschnitte A1 bzw. A2 müssen die einzelnen Windungen haben, wenn eine
Stromdichte von S = 2,5 A/mm2 zugelassen wird ?
4. Wie groß ist im vereinfachten Ersatzschaltbild der Widerstand R = R1 + R'2, bezogen auf die
Primärseite, wenn die mittlere Windungslänge lm = 55 cm beträgt. (κ = 57 m/Ωmm2)?
5. Wie groß sind der Phasenwinkel im Kurzschluß ŒK
und die absolute und relative Kurzschlußspannung UK bzw. uk
unter der Annahme, daß der Streublindwiderstand Xσ = Xσ1 + X'σ2 doppelt so groß wie der
Widerstand R nach 4. ist? Zeichnen Sie das zum Kurzschlußversuch gehörige Zeigerdiagramm.
6. Wie groß wäre der Dauerkurzschlußstrom IK bei Nennspannung?
7. Bei Anschluß eines idealen Kondensators C auf der Sekundärseite wird auf der Primärseite bei
Nennspannung Nennstrom gemessen.
a) Wie groß sind C, U'2 und U2?
b) Zeichnen Sie das zugehörige Zeigerdiagramm (entspr. dem vereinfachte Ersatzschaltbild).
Aufgabe 7
Ein Widerstand von R = 100 Ω soll eine Leistung von 10 kW aufnehmen. Der Widerstand wird über
einen idealen Transformator an das Wechselstromnetz (230 V, 50 Hz) angeschlossen.
1. Wie groß ist bei einer primären Windungszahl N1 = 1000 die Windungszahl der Sekundärseite
N2 zu wählen?
2. Mit welchem (auf der Primärseite) wirksamen Widerstand wird das Netz belastet?
3. Welche Leistung nimmt der Verbraucher bei gleicher Spannung U, aber f = 60 Hz bzw. 0 Hz
auf?
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Aufgabe 8
An einem verlust- und streufreien Transformator mit dem Übersetzungsverhältnis 200V/40V
(f = 50 Hz) ist eine unbekannte Last angeschossen. Auf der Primärseite wird bei Nennspannung der
Strom und die Wirkleistung gemessen.
Es ergeben sich dabei folgende Werte:
Im Leerlaufversuch:
Leerlaufstrom:
Leerlaufverluste:
I10
Pw0
= 0,5 A
= 0
Im Belastungsversuch:
Strom:
Leistung:
I1
Pw
= 4A
= 800 W
1. Wie groß ist die Hauptinduktivität Lh?
2. Wie groß ist die Belastungsimpedanz Z2 nach Betrag und Phase?
3. Aus welchen Bauteilen mit welchen Daten ist die Belastungsimpedanz aufgebaut?
Aufgabe 9
Gegeben sind folgende Daten
eines Drehstromtransformators:
Leerlaufversuch:
Leerlaufverluste:
Leistungsfaktor:
P0
cos Œ0
= 2 kW
= 0,2
Typenschild:
Nenn-(Schein-)leistung:
Nennspannung primär:
Nennspannung sekundär:
Schaltgruppe (Schaltung):
Nennfrequenz:
Kurzschlußversuch:
Relative Kurzschlußspannung:
Phasenwinkel im Kurzschluß:
PN
U1N
U2N
Yy0
fN
= 400 kVA
= 30 kV
= 400 V
uk
Œk
= 4,2 %
= 70 °
= 50 Hz
1. Zeichnen Sie das vereinfachte Ersatzschaltbild mit Zeigerdiagramm für den Leerlaufversuch und
berechnen Sie den Eisenverlustwiderstand Rv und die Hauptinduktivität Lh (bezogen auf die
Primärseite).
2. Zeichnen Sie das vereinfachte Ersatzschaltbild mit Zeigerdiagramm für den Kurzschlußversuch
und berechnen Sie den ohmschen Wicklungswiderstand R1 und die Streuinduktivität Lσ1.
Annahme: R1 = R'2, Lσ1 = L'σ2 und I0 = 0.
3. Berechnen Sie den Wirkungsgrad η des Transformators bei Nennleistung und cos Œ = 0,8.
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Aufgabe 10
Ein Asynchronmotor mit Schleifringen hat folgende Nenndaten (Schleifringe kurzgeschlossen):
Nennleistung (mechanisch):
PN = 18,5 kW
Nennspannung:
UN = 400 V
Nennstrom:
IN = 36 A
Nennfrequenz:
fN = 50 Hz
Nenndrehzahl:
nN = 1420 min-1
Polpaarzahl:
p
= 2
Es sollen nur ohmsche Verluste in den Läuferwicklungen auftreten (keine Ständerverluste, keine
Eisenverluste, keine Reibung)
1. Berechnen Sie für den Nennbetrieb (Schleifringe kurzgeschlossen):
a) das Nennmoment
MN,
d) die Läuferverluste
Pv2N,
b) den Nennschlupf
sN,
e) den Wirkungsgrad
ηN,
f) den Leistungsfaktor
cosŒN.
c) die Drehfeldleistung
P2N,
2. Bei offenen Schleifringen wurde eine Läuferstillstandspannung von U20 = 1500 V gemessen.
a) Wie groß ist die Läuferspannung im Nennbetrieb U2N?
b) Wie groß ist die Läuferfrequenz im Nennbetrieb f2N?
3. Für den Nennbetrieb soll ein vereinfachtes einpoliges Ersatzschaltbild gelten, bei dem die
Streuung auf dem Läufer vernachlässigt wird:
a) Wie groß ist der Läuferwiderstand R2?
b) Wie groß ist der Läuferstrom I2N?
4. Die Maschine soll ihr Nennmoment bei n* = 1000 min-1 abgeben. Welcher Vorwiderstand R2V
ist pro Phase in Sternschaltung an die Schleifringe zu legen?
5. Die Blindleistungsaufnahme soll im Nennbetrieb voll kompensiert werden. Dies wird mit drei
Kondensatoren in ∆-Schaltung parallel zum Motor erreicht. Wie groß ist eine Kapazität C?
Aufgabe 11
Ein fremderregte Gleichstrommaschine hat folgende Nenndaten:
Nennleistung (mechanisch):
PN = 20 kW
Nennspannung:
UN = 220 V
Nennstrom:
IN = 100 A
Nenndrehzahl:
nN = 2000 min-1
Nenn-Erregerspannung:
UE = 200 V
Nenn-Erregerstrom:
IE = 2 A
1. Berechnen Sie das Nennmoment MN, die Leerlaufdrehzahl n0, den Ankerwiderstand RA und den
Nenn-Wirkungsgrad ηN.
2. Die Maschine soll an einem Erregernetz von 220 V betrieben werden. Wie groß muß der
zusätzliche Vorwiderstand RVE sein?
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3. Der Ankerstrom sinkt auf 0,8-fachen Nennstrom. Wie groß sind dann die Drehzahl, das Drehmoment und die Leistung?
4. Bei Nennstrom wird die Ankerspannung auf 110 V abgesenkt. Wie groß sind jetzt Drehmoment
und Drehzahl?
5. Der Erregerstrom wird bei Nenn-Ankerspannung auf 80% des Nennwertes gesenkt. Wie groß
sind jetzt die Drehzahl, das Drehmoment und die Leistung (Annahme: Φ ~ IE)?
6. In den Ankerkreis wird ein Zusatzwiderstand von 0,5 Ω eingeschaltet. Wie groß sind bei
Nennstrom und Nennspannung die Drehzahl, das Drehmoment und die Leistung?
7. Skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf der Funktion n = f(IA) bei Variation von Ankerspannung, Erregerstrom und Ankerkreiswiderstand.
8. Zum Anlauf soll der Strom auf höchstens zweifachen Ankernennstrom begrenzt werden. Der
minimale Strom während des Anlaufvorganges soll das B2-fache des Nennstromes betragen.
Berechnen Sie die notwendigen Widerstandsstufen (Anlasserstufen), die in den Ankerkreis
einzuschalten sind.
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Aufgabenblatt
Lösung Aufgabe 1
Lösung Aufgabe 2
Lösung Aufgabe 3
Lösung Aufgabe 4
Lösung Aufgabe 5
Lösung Aufgabe 6
Lösung Aufgabe 7
Lösung Aufgabe 8
Lösung Aufgabe 9
Übersicht
Arnuphap Dowrueng
11.9.1999
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