Lösung Aufgabe 5 - antriebstechnik.fh
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Grundlagen der Elektrotechnik I (W8800) Seite 5.1 Lösungen zu Übungsaufgaben __________________________________________________________________________________ 5. Aufgabe Vorbemerkung: Spannungsteiler und Stromteiler Bei einer Reihenschaltung von Widerständen verhalten sich die Spannungen wie die Widerstände. Maschengesetz: U I] ( R1 R2 ) I] R Ges Spannung an R1: Spannung an R2: U1 I] R1 U2 I] R2 Daraus ergibt sich die Spannungsteilerregel: U1 U2 R1 R2 U1 , U R1 RGes , U2 U R2 RGes Bei einer Parallelschaltung von Widerständen verhalten sich die Ströme umgekehrt proportional zu den Widerständen, durch die sie fließen Knotenpunkt: I I1 I2 Masche: U I1 ] R1 I2 ] R2 1 1 1 I] RGes , mit RGes R1 R2 Daraus ergibt sich die Stromteilerregel: I1 I2 R2 R1 , I1 I RGes R1 , I2 I RGes R2 Für den unbelasteten Spannungsteiler, d.h. für RB = Q ergäbe sich für Aufgabe 5: R R U 100 V R 2,5 a 1 2 R2 U2 40 V R2 R2 mit R R1 R2 R 400 Ω 160 Ω a 2,5 __________________________________________________________________________________ WS 99/2000 Institut für Elektrische Energietechnik Wh 29.11.99 Seite 5.2 Grundlagen der Elektrotechnik I (W8800) Lösungen zu Übungsaufgaben ___________________________________________________________________________________ Zur ursprünglichen Aufgabenstellung: Zunächst die Schaltung vereinfachen ! Für den belasteten Spannungsteiler ergibt sich: Rx R2 ||R B R2 ] R B R1 R R2 R2 R B Damit ergibt sich für die geforderte Spannung UB: a U0 UB R Rx 100 V 1 40 V Rx (R R2) R2 ] R B R2 R B R2 ] R B R2 R B Es ergibt sich folgende quadratische Gleichung: (R R2) ] (R2 RB) R2 ] R B R2 ] R B 2 a ] R2 ] R B R ] R2 R ] R B R2 R2 ] R b R2 ] R B 2 R2 R2 ] ( a ] R B R ) R ] R B 0 Hierfür existieren folgende Lösungen: Mit R = 400 Ω, ergibt sich: RB = 800 Ω R2 a,b a ] RB R 2 ± a ] RB R 2 2 R ] RB und a = 2,5 R2 = -800 Ω ± 980 Ω R2 = +180 Ω, da nur positive Widerstände möglich sind. __________________________________________________________________________________ Institut für Elektrische Energietechnik WS 99/2000 Wh 29.11.99
