71 — trahieren wir von dem ahnlichen Produkt, so

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trahieren wir von dem ahnlichen Produkt, so bleibt 7380
iibrig, dazu addieren wir das Quadrat, des Quotienten, d. i. 16,
so ist alles zusammen 7396 und die Wurzel davon, wenn wir
4 subtrahieren, 86. Dies ist in Wahrheit die Quadratzahl;
und auch wenn wir's nach der anderon Methode, die ich in
den fruheren Beispielen angegeben habe, machen, kommt das
Gleiche heraus. Ein Beispiel in der funften Stelle. Wir
sucben das Quadrat, welches 23000 zunachst ist Diese
(Stelle) ist der ersten Stelle ahnlich, denn sie ist ungerade. 10000
ist der 1 ahnlich und, wie wir bereits gesagt haben, was in
der ersten Stelle 1 ist, das ist fiir die funfte Stelle 100.
Das vorhergehende (ahnliche) Quadrat ist nun 10000, dies
subtrahieren wir von der gegebcnen Zahl, so bleiben 13000
iibrig. Dies dividieren wir mit 200, dem Doppelten der
Wurzel des vorhergehenden ahnlichen Quadrats. Wir geben
dafur 60, addieren dies zu derfruherenWurzel, so sind's 150,
und 3000 bleiben uns noch iibrig. Davon subtrahieren wir
2500, das Quadrat des Quotienten, so bleiben 500 iibrig. Diese
dividieren wir mit 300, dem Doppelten der Wurzel, die wir
zuletzt hatten, und geben daftir 1, so ist das Quadrat 22801
und die Wurzel 151. — Wenn bei der Multiplikation der
Zahl Zehner herauskommen, so addiere die Zehner zu den
Zehnern nach Massgabe der Stellen, und wenn Einer da sind,
so setze sie an die Stelle der Einer, die Du multipliziert hast.
Anderes Beispiel in derselben Stelle. Wirsuchen das Quadrat,
welches 85000 zunachst ist Diese Zahl ist nahe dem ahnlichen Quadrat 90000, dessen Wurzel 300 ist. Die Differenz
betragt 5000, diese dividieren wir mit dem Doppelten der
Wurzel, d. i. 600. Wir geben dafur 9, etwas mehr, als wir
konnen, so kommen 400 mehr heraus. Diese subtrahieren
wir von der gegebenen Zahl, so bleiben 84600 iibrig. Addiert
man hierzu 81, das Quadrat des Quotienten, so sind's 84681
Dies ist in Wahrheit das Quadrat, und die Wurzel davon ist
291. Ein Beispiel in der sechsten Stelle. Wir wollen das
Quadrat wissen, welches 200000 zunachst ist Da diese
Stelle eine gerade ist, so gleicht die Zahl der 20 und das