Stärkt Euch und bereitet Euch gut vor Die Übungsaufgaben bitte
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Stärkt Euch und bereitet Euch gut vor ... Die Übungsaufgaben bitte in den nächsten Tagen (in Kleingruppen) durchrechnen! Am 4.11. werden sie von Herrn Hofstaetter in den Übungen vorgerechnet. Vom Weg zu Geschwindigkeit und Beschleunigung km-Zähler s = 12 a ⋅ t 2 v = a ⋅t a = const Tachometer Gas geben Bremsen Beschleunigung • Geschwindigkeit mittlere Beschleunigung = =Steigung im Ort-Zeit Diagramm Gesamtgeschwindigkeitsänderung ∆v =1. Ableitung von s(t) Gesamtzeit ∆t • Beschleunigung ∆v a = = Steigung im Geschw.-Zeit Diagramm ∆t =1. Ableitung von v(t) ∆v ∆t →0 dv =2. Ableitung von s(t) momentane Beschleunigung : → = a ∆t Gas geben Bremsen dt Wichtige Funktionen und ihre Ableitungen Zusammensetzung von Bewegungen Zusammensetzung von Bewegungen Schiefer Wurf Horizontale und vertikale Bewegung sind unabhängig voneinander Horizontale Bewegung ist gleichförmig a x = 0 m v x = const = 17 s m x = v x t = 17 t s Additive Überlagerung von Bewegungen y Konstante Fallbeschleunigung (Erdbeschleunigung) wirkt nach unten: Parabelflug 1 1 g 2 y = − gt 2 = − x 2 2 2 vx x m a y = − g = −9.81 2 s m v y = − gt = −9.81 2 t s 1 9.81 m 2 y = − gt 2 = − t 2 2 2 s Koordinatensysteme Kartesische Koordinaten: x=4 y=2 z=0 y P 2 4 Polarkoordinaten: z.B.: Radius r=5 Winkel φ=π/10 s~r s~φ x Bogenlänge : Bogenmaß : Winkelgrad Bogenmaß Beispiel : ϕ = π 10 = 0.314 rad = 314 mrad = s = rϕ s ϕ= r 45° 90° 180° 360° π /4 π /2 π 180° ⋅ = 18° 10 π π 2π Zusammensetzung von Bewegungen y Schiefer Wurf Horizontale und vertikale Bewegung sind unabhängig voneinander Periodenda uer T 1 Frequenz f = T Kreisfrequ enz ω = 2π ⋅ f Die Bewegung eines starren Körpers setzt sich zusammen aus der – translatorischen Bewegung des Schwerpunktes und der – Rotation des Körpers um seinen Schwerpunkt Parabelflug x Beispiel : 1 f = 300 / s = 300 Hz, T = s, ω = 2π ⋅ 300 / s = 1.88 kHz 300 Drehbewegung - Analogien Translation Rotation Strecke Geschwindigkeit Beschleunigung Weglänge Geschwindi gkeit = Zeitinterv all Änderungdes Winkels Winkelgeschwindigkeit = Zeitintervall ds =v dt Winkelgeschwindigkeit dv = v& = &s& = a dt Winkelbeschleunigung (momentane) Geschwindigkeit Beschleunigung : Winkel Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Zusammenhänge: Bogenlänge : s = rϕ Bahngeschwindigkeit : v = rω dϕ = ϕ& = ω dt dω = ω& = ϕ&& = α dt „Drehung wird schneller“ Harmonische Schwingungen Sinus-, (Cosinus-)kurve Amplitude Schwingung : y = yˆ sin(ωt + ϕ ) Kreisfrequ enz ω = 2π f 1 ω Frequenz f = = T 2π 1 Periodenda uer T = f „Verschiebung“ der Kurve: Phasenwinkel φ φ=0: Sinus φ =π/2=90o: Cosinus Sinus und Ableitungen y = sin( x) y ' = cos( x) y = cos( x) y ' = − sin( x) Ort des Gewichtes am Federpendel Geschwindigkeit des Gewichtes Beschleunigung des Gewichtes = resultierende Kraft auf Schwerpunkt Nebenrechnung: d sin( x) = cos( x) dx d (ωt + ϕ ) = ω dt d g ( f ( x)) = g ' ( f ( x)) ⋅ f ' ( x) dx d sin (ωt + ϕ ) = cos(ωt + ϕ ) ⋅ ω dt Kettenregel Kräfte und ihre Wirkungen (Dynamik) Kräfte und ihre Wirkungen (Dynamik) Kraft: - Betrag - Richtung - Angriffspunkt „Kraft“ als physikalische Größe: Beispiele: – – – – – Gewichtskraft, Schwerkraft Federkraft Muskelkraft Reibungskraft Zwangskraft Wirkungen: Kraftumlenkung – Deformationen „fester“ Körper – Beschleunigung, Abbremsung bewegter Körper – Hochhalten von Gewichten – Überwindung der Reibung Actio + Reactio = 0 Messbar – z.B. mit Federwaage Zwangskraft Unphysikalisch ist z.B.: – Kraftnahrung, Waschkraft, ... Gewichtskraft Addition von Kräften Gesetz der Statik: Actio + Reactio = 0 r r r r r F1 + F2 + F3 + ... + Fn = ∑ Fi = 0 Kräfte werden vektoriell addiert (einschließlich Zwangskräfte) Gewichtskraft Gewichtskraft Gewichtskraft: Ursache: Gravitation (Anziehung von Massen) Die Erde zieht jeden Körper an in Richtung Erdmittelpunkt (nach „unten“) Wovon hängt Kraft ab? – Um so mehr Gewichtskraft G, je mehr Masse m der Körper hat. G~m – Proportionalitätskonstante „g“ (g = Fallbeschleunigung, Erdbeschleunigung) m G = mg ; g = 9.81 2 s Zwangskraft Gewichts -kraft Wenn ein Körper fällt, so ist seine Beschleunigung konstant (9.81 m/s2) und unabhängig von Masse, Form, Material, ....: Stein und Feder fallen gleich schnell (im Vakuum). Einheit der Kraft : 1 kg m = 1 N = 1 Newton 2 s Beispiel : Körpermasse = 70 kg Körpergewicht = 70 kg ⋅ 9,81 m = 690 N 2 s Weitere Kräfte (Beispiele) Mechanische Kräfte (Federn, Reibung, Verformung, Zwangskräfte, Dampfmaschinen,...) Elektrische Kräfte Magnetische Kräfte atomare Bindungskräfte – z.B. kovalente Bindungen (in Molekülen) – van der Waalssche Kräfte (zwischen Gasmolekülen) Kernkräfte (zwischen Protonen und Neutronen) ... Änderung des Bewegungszustands Newtonsche Gesetze (Axiome) – 1. Gesetz: Wenn keine äußere Kraft auf einen Körper wirkt, bleibt er in Ruhe bzw. bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig weiter. " Trägheitsprinzip" – 2. Gesetz: Wirkt eine Kraft F, so verursacht sie eine Beschleunigung (Abbremsung) a: Kraft = Masse * Beschleunigung r r F = m⋅a F~m F~a – 3. Gesetz: actio = reactio Jede Kraft erzeugt eine ihr entgegengerichtete Kraft gleichen Betrags: r r F2 = − F1
