Aufgabenblatt Klausur 1

Rechenübungen zur Physik 1 im WS 2011/2012
1.Klausur
Fr 16.12.2011 12.00 - 15.00 Uhr N5/N7
Name, Vorname:
Geburtstag:
Ihre Identifizierungs-Nr. ID1= 250
Hinweise:
Studentenausweis:
Hilfsmittel:
zur Kontrolle bereitlegen
Schreibzeug blau, schwarz, grün
1 beschriebenes Blatt
(Fremdsprachigen ist ein Wörterbuch erlaubt)
Lösungen:
beidseitig auf Aufgabenblätter
Zusatzblätter:
unbedingt mit laufender Nummer (ID1, siehe oben) versehen
Lösungen zu verschiedenen Aufgaben auf verschiede Blätter
weitere Zusatzblätter werden Ihnen bei Bedarf ausgegeben
Toilette:
immer nur 1 Person
Handy u. a. elektronische ausschalten, einpacken
Geräte:
Taschen, Rucksäcke u.ä.: im Eingangsbereich des Hörsaals liegen lassen
Bei Unklarheiten:
Hilfestellungen nur an alle Teilnehmer
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Tübingen, den 09.12.2011
Klausur 1 - Rechenübungen zur Physik 1 WS2011/2012
ID1=250
Aufgabe 1) Zum Aufwärmen
12 Pkte 2/2/2/3/3
a) Was besagt das Trägheitsprinzip über die Bewegung physikalischer Körper?
b) Nennen Sie drei wichtige Erhaltungsgrößen der Mechanik!
c) Wie lautet das 2. Keplersche Gesetz und auf welcher Grundlage basiert es?
d) Berechnen Sie Mittelwert und Standardabweichung der Messreihe
n
1 2 3 4
xn
4 5 1 2
(1-1)
[ m]
Das Quadrat der Standardabweichung ist σ 2 = x 2 − x !
2
e) Eine Rakete mit Masse m fliegt mit der Geschwindigkeit v0 entlang der x-Achse. Plötzlich schießt sie ein Drittel ihrer Masse ab, so dass dieses sich parallel zur y-Achse
mit der Geschwindigkeit 2v0 bewegt.
Geben Sie den Geschwindigkeitsvektor v0′ der Rakete
nach dem Ausstoß der Masse an!
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Aufgabe 2) Schwerpunkt
ID1=250
8 Pkt 3/5
a) Berechnen Sie das Volumen einer Halbkugel durch Volumenintegration in Kugelkoordinaten r ,ϑ , ϕ . Die Halbkugel besitzt die Masse
M und ist homogen.
b) Bestimmen Sie nun den
1 3
Schwerpunktsvektor : S =
r ρ (r ) d r
M V∫
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Aufgabe 3) Zielschuss
ID1=250
12 Punkte 6/3/3
Vom Punkt A auf einer schiefen Ebene (Neigungswinkel β ) wird
eine Kugel mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 unter einem Winkel
α abgeschossen (siehe Skizze). Gleichzeitig beginnt ein Becher B
ebenfalls vom Punkt A aus die schiefe Ebene hinunterzugleiten.
Reibung sei vernachlässigbar.
a) Geben Sie die Bahnkurven rK ( t ) und rB ( t ) für die Kugel und den
Becher an. Zerlegen Sie dazu die Bewegungen in Komponenten
parallel und senkrecht zur schiefen Ebene.
b) Wie muss man α wählen, damit die Kugel immer den Becher trifft?
c) Berechnen Sie die Flugzeit T der Kugel vom Punkt A zum Becher B in Abhängigkeit von v0
und β !
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Aufgabe 4) Achterbahn mit Looping
ID1=250
10 Pkte
Zeigen Sie, dass bei einer Achterbahn mit einem
kreisförmigen Looping die Differenz in Ihrem
scheinbaren Gewicht im höchsten und im tiefsten
Punkt des Loopings das Sechsfache Ihres normalen
Gewichtes beträgt!
Vernachlässigen Sie die Reibung und die Länge des
mv 2
Zuges! (Zentrifugalkraft: FR =
)
R
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ID1=250
Aufgabe 5) Federsystem
12 Pkte 4/4/4
Aus sechs gleichen Federn mit Federkonstante k wird die skizzierte Anordnung hergestellt. Am Punkt P kann sie mit einem Gewicht der Masse m belastet werden.
a) Wie groß ist die Gesamtfederkonstante K des Systems?
b) Am Punkt P wird das Gewicht eingehängt. P senkt sich dadurch um
11cm nach unten. Um welche Strecken werden die Stangen A und B aus
ihrer ursprünglichen Position gesenkt?
c) Durch Ziehen am Gewicht der Masse m wird die Anordnung in Schwingung versetzt. Wie groß ist die Periodendauer T der Schwingung? Wie groß
ist T , wenn das Experiment auf der Mondoberfläche durchgeführt wird?
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Aufgabe 6)Inhomogene DGL
ID1=250
12 Pkte 2/6/4
Ein Körper mit Masse m wird über eine Umlenkrolle durch einen Eimer beschleunigt, der
sich langsam mit Sand füllt. Auf den Körper
wirken die Kräfte:
Gleitreibung:
Externe Kraft:
Konstanten:
m
,
FR = µ xɺ ( t )
FE ( t ) = α t
µ
,
α
Masse Gleitreibungs- Zunahmekoeffizient
der externen Kraft
koeffizient
a) Stellen Sie die Differenzialgleichung für den Ort x ( t ) des Körpers auf!
b) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung! Ein möglicher Ansatz für
das inhomogene Problem ist x ( t ) = at + bt 2 .
c) Passen Sie die allgemeine Lösung an für die
 x (0) = 0

Anfangswerte: 
mα
 xɺ ( 0 ) = µ 2

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ID1=250
Aufgabe 7) Fallschirmspringer
12 Pkte 4/8
Ein Fallschirmspringer verlässt das Flugzeug und fällt 'frei', bis sich sein
Schirm öffnet. Während des freien Falls hat er die Geschwindigkeit v ( t ) und
er erfährt die
Reibungskraft: FR = − Kv ( t ) , K konstant
a) Welche maximale Geschwindigkeit v∞ kann er im freien Fall erreichen,
wenn er 80kg wiegt, K = 16 kg/s und g = 10m/s 2 ist?
b) Wie hängt seine Fallgeschwindigkeit von der Zeit t ab? Bestimmen Sie dazu aus der Bewegungsgleichung den Ausdruck vɺ ( v ) und integrieren Sie diesen durch Trennung der Variablen.
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Aufgabe 8) Planeten- und Kometenbahnen
ID1=250
12 Pkte 2/4/6
Der Komet 27P/Crommelin bewegt sich auf einer Ellipsenbahn um
die Sonne. Die große Halbachse beträgt aC = 9 AE (astronomische
Einheiten).
a) Wie groß ist die Umlaufzeit TC ?
b) Im August 2011 erreichte der Komet den sonnennächsten Punkt bei einem Sonnenabstand
von knapp 1 AE . Seine Geschwindigkeit betrug dabei grob vP = 34 km/s . Wie groß ist die Geschwindigkeit v A im sonnenfernsten Punkt?
c) Wie groß müsste die Geschwindigkeit im sonnennächsten Punkt sein, um eine offene Bahn zu
erreichen? Welche geometrische Form hätte eine solche Bahn?
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