alte Prüfung (I+II)

Physik I+II Klausur, Sommer 2006
Physik-Prüfung für Studierende der Physik, Nanowissenschaften
und Informatik, 2006
Bitte legen Sie Ihre Legi (oder eine andere ID) vor sich auf den Tisch. Bevor Sie beginnen, füllen Sie
bitte den Namen + Matrikelnummer in dieses Formular ein:
Name: ____________________________________
Matrikelnummer: ___________________________
Sie können so viele Blätter wie erforderlich verwenden.
Bitte numerieren Sie ihre Blätter durch und versehen Sie jedes einzelne mit Ihrem Namen (sehr
wichtig !). Achten Sie darauf, immer zuerst das allgemeine Resultat anzugeben und erst dann
die Zahlenwerte einzusetzen!
Als Hilfsmittel können sie folgendes verwenden: das Physikskript (Rudin Skript, Physik 1 und 2), eine
Formelsammlung, eigene Vorlesungsnotizen, eigene Zusammenfassung, Taschenrechner.
Nicht zugelassen sind andere elektronische Kommunikationsmittel, Notebooks, PC’s, Palmtop, Handy,…
Arbeiten Sie ruhig und konzentriert. Verzweifeln Sie nicht, wenn Sie bei einer Aufgabe nicht weiterkommen. Zum Erreichen der Maximalnote müssen nicht alle Aufgaben gelöst werden. Verschwenden
Sie keine Zeit, sondern gehen Sie zur nächsten Aufgabe. Viel Erfolg!
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
maximale Punktzahl
10
6
7
10
8
7
Σ
Erreichte Punktzahl
19.04.2007
EM + CS
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1. Mechanik
a)
(10 Punkte)
(3Punkte) Nehmen Sie an, dass der Erdradius um 0.002% erhöht wird. Wie gross wäre die Änderung des Erdtages. Annahme: Die Erdmasse ist konstant. Die Erde kann als Kugel mit homogener
Massenverteilung angesehen werden.
b) (2Punkte) Ein Federpendel besitzt eine Federkonstante k = 30 N/m und schwingt mit einer Amplitude von A = 20 nm. Welche maximale Geschwindigkeit erreicht die schwingende Masse m =
2pg?
c) (1 Punkt) Eine Kugel trifft mit einer Geschwindigkeit v auf eine Reihe von Kugeln. Nach dem Stoss
sind alle Kugeln wieder in Ruhe, ausser der letzten Kugel, welche sich mit der gleichen Geschwindigkeit v wegbewegt. Erkläre warum sich nur eine Kugel wegbewegt.
d) (4Punkte) Ein Eisenstab von quadratischem Querschnitt 1x1 cm2 sei an einem Ende eingespannt
und werde am anderen Ende mit F = 2000N zusammengedrückt. Der Elastizitätsmodul ist
E=1.8⋅1011 N/m2, die Poissonzahl μ = 0.2. Berechne daraus:
- die relative Verkürzung Δl/l
- die relative Verbreiterung Δb/b
- die relative Volumenänderung ΔV/V
- die Kompressibilität von Eisen
19.04.2007
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2. Hydromechanik
(6 Punkte)
a) (2 Punkte) Wie gross ist der Druck im Innern eines kugelförmigen Wassertropfens, welcher
einen Durchmesser von 8 mm hat.
Oberflächenspannung von Wasser: σ = 0.07N/m
b) (2 Punkte) Ein Ballon wird mit Helium gefüllt, welches eine Dichte von 0.18 kg/m3 hat. Luft hat
eine Dichte von 1.3 kg/m3. Wie gross muss der Radius des Ballons gewählt werden damit er
eine Last von 130 kg (inklusive Masse des Ballons) heben kann.
c) (2Punkte) Ein Passagierflugzeug besitzt eine Tragfläche von A = 250 m2. Die Fluggeschwindigkeit sei v = 800 km/h. Wie gross ist die Tragkraft, wenn die Strömungsgeschwindigkeit der
Luft and der Oberseite des Flügels um 3% grösser und an der Unterseite 5% kleiner als die
Fluggeschwindigkeit ist? Die Dichte von Luft ist 1.3 kg/m3.
19.04.2007
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3. Wärmelehre
(7 Punkte)
a) ( 2 Punkte) Wasserstoff (H2) wird in einen Tank mit einem Volumen von 30 Litern bei Raumtemperatur (20°C) abgefüllt. Der Druck soll 2 bar = 2 ·105 N/m2 betragen. Wie gross ist dann die Stoffmenge in mol? Die universelle Gaskonstante R ist gleich 8.31 J/mol K.
b) (3 Punkte) Es wird ein Solarkollektor mit einer Fläche von 3m2 verwendet, welcher 60% der Sonnenstrahlung zum Erwärmen von Wasser verwenden kann. Wie viel Liter Wasser kann während
einer Sonnenscheindauer von 8h von 18ºC auf 50ºC erwärmt werden? Annahme: Die Einstrahlung von Solarenergie auf eine horizontale Fläche soll 1000 W/m2 betragen. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser ist 4180 J/(K kg).
c) (2 Punkte) In einem pneumatischen Feuerzeug wird das Volumen von Luft sehr rasch auf ein
Zehntel verkleinert. Wie hoch steigt die Lufttemperatur? Annahme: Adiabatische Kompression eines idealen Gases. Tanfang=20ºC, Cp/Cv=1.4
19.04.2007
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4. Elektrizität (10 Punkte)
relevante Konstanten:
ε0 = 8.854 · 10-12 As/Vm
e = + 1.602 · 10-19 As (Elementarladung)
1 mol = 0.602 · 10 24
Masse Proton = 1.67 · 10 -27 kg
a) Fragen zum Verständnis (2 Pkte)
(ii) (1 Punkt) In einem homogenen elektrischen Feld wirkt auf einen elektrischen Dipol ..... In einem
inhomogenen Feld wirkt ... (ergänzen Sie).
(iii) (1 Punkt) Wieviel Mega-Coulomb (MC) positiver (bez. negativer) Ladung sind in einem Kilogramm, resp. in einem Mol Wasserstoffgas (H2) enthalten ?
b) Elektrisches Feld (5 Pkte)
Zwei negative Punktladungen Q1 und Q2 sind wie
in der rechts abgebildeten Figur angegeben
symmetrisch zum Koordinatenursprung fest angebracht. Q1 = -e (wobei e die (positive) Elementarladung bezeichnet) und Q2 = -2e.
(i) (1 Punkt) Zeichnen Sie den Verlauf des elektrostatischen Potentials ϕ entlang der x-Achse auf.
(ii) (1 Punkt) Bestimmen Sie die Grösse der Kraft in Newton, die auf die Ladung Q2 wirkt.
(iii) (2 Punkte) Das elektrische Potential ϕ(x,y,z) hat einen Sattelpunkt. Wo liegt dieser? Bestimmen
Sie die Koordinaten explizit.
(iv) (1 Punkt) Wir ändern nun das Vorzeichen der Ladungen. Sei Q1 noch stets –e, aber Q2 neu positiv, d.h. Q2 sei +2e. Wir überlassen nun beide Ladungen zur Zeit t=0 sich selbst (keine mechanische
Fixierung), und zwar beide ohne Anfangsgeschwindigkeit. Wo genau stossen die beiden Ladungen
aufeinander? Eine kurze Begründung ist erforderlich.
c) Kapazität (3 Pkte)
Zwei grosse Metallplatten mit einer Fläche von 1 m2 stehen sich parallel im Abstand a= 4.4mm gegenüber.
(i) (1 Punkt) Wie gross ist die elektrische Kapazität dieser Anordnung ?
(ii) (1/2 Punkt) Wieviel Ladung (in Coulomb) sitzt vom Betrage her auf jeder Platte, wenn der Kondensator mit 100 Volt aufgeladen ist?
(iii) (1/2 Punkt) Wieviel Energie steckt im Kondensator, wenn er gemäss Teilaufgabe (ii) geladen ist?
(vi) (1 Punkt) Wie lange muss man mindestens warten, damit man sicher sein kann, dass mindestens
90% der Endladung erreicht ist, wenn die Aufladung über einen Seriewiderstand von 1 MΩ erfolgt und
am Anfang der Kondensator entladen war.
19.04.2007
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5. Magnetismus und Elektrische Leiter und Schaltkreise (8 Punkte)
relevante Konstanten:
μ0 = 1.257 ⋅ 10-6 Vs/Am = 4π ⋅ 10-7 Vs/Am
a) Fragen zum Verständnis (2 Pkte)
(i) (1/2 Punkt) Das ohmsche Gesetz besagt, dass die über einem elektrischen Widerstand gemessene
Spannung proportional zu was ist ?
(ii) (1/2 Punkt) Was eignet sich am Besten als Kompassnadel: ein Ferromagnet, ein Paramagnet oder
ein Diamagnet?
(iii) (1/2 Punkt) Das Induktionsgesetz besagt, dass die induzierte Spannung proportional zu was ist ?
(iv) (1/2 Punkt) Eine Batterie sei mit 2 Ah spezifiziert. Sie ist anfangs ganz geladen und wird dann mit
40 A belastet. Nach welcher Zeit ist die Batterie halb leer?
b) Magnetismus (2 Pkte)
Wir betrachten eine Induktivität mit toroidförmigem Ringkern von 1 cm Durchmesser. Der Kern hat
einen kreisrunden Querschnitt mit einen Radius von 2 mm. Die relative Permeabilität des weichmagnetischen Kernmaterials sei 1000. Der Kern trage 500 Windungen. Wir wollen annehmen, dass das
gesamte Magnetfeld im Kern verbleibt (d.h. wir vernachlässigen Streufelder) und das Feld homogen
über den Querschnitt ist.
(i) (1/2 Punkt) wie gross ist die magnetische Feldstärke H im Kern, wenn ein Strom von 10 mA fliesst?
(ii) (1/2 Punkt) wie gross ist die magnetische Induktion B im Kern bei demselben Strom?
(iii) (1 Punkt) wie gross ist die Induktivität dieser Spule ?
c) Elektrischer Leiter + Schaltkreise (4 Pkte)
(i) (1 Punkt) Ein elektrisch leitender Draht sei 1 Meter lang, habe einen kreisrunden Querschnitt mit
1mm Durchmesser und einen spezifischen elektrischen Widerstand von 10 μΩcm. Wie gross ist der
Widerstand über die gesamte Länge?
(ii) (1 Punkt) Betrachten Sie den skizzierten Schaltkreis.
Die Spannungsquelle wurde bereits vor „langer“ Zeit
angeschlossen und es herrscht ein stationärer Zustand
bevor der Schalter zur Zeit t=0 geöffnet wird. Skizzieren
Se die Spannung U(t) als Funktion der Zeit (Die Induktivität wird als ideal angenommen, d.h. kein „inneren“
ohmschen Widerstand).
(iii) (2 Punkte) Betrachten Sie die Serieschaltung der
zwei elektrischen Widerstände in der nebenstehenden
Figur.
Der eine Widerstand ist fest und hat den Wert R. Der
zweite ist variabel mit dem Wert xR, wobei x = 0...10.
Bei einer vorgegebenen festen Betriebsspannung V,
bestimmen Sie zunächst die Leistung über dem variablen Widerstand als Gleichung. Für welchen Wert x ist
die Leistung maximal?
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6. Optik (7 Punkte)
relevante Konstanten:
μ0 = 1.257 ⋅ 10-6 Vs/Am = 4π ⋅ 10-7 Vs/Am
a) Fragen zum Verständnis (3 Pkte)
(i) (1/2 Punkt) Was bedeutet zirkular polarisiertes Licht ?
(ii) (1/2 Punkt) Wenn in einem Dielektrikum die Dielektrizitätskonstante um einen Faktor 2 grösser
wird, wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit .... (Ergänzen Sie).
(iii) (1/2 Punkt) Was verursacht die Regenbogenfarben, wenn Licht an einem Glasprisma gebrochen
wird?
(iv) (1/2 Punkt) Wenn ich ein Objekt näher an meine Auge heranführe, muss dann die Brechkraft der
Augenlinse zu- oder abnehmen?
(v) (1/2 Punkt) Ein roter und grüner Lichtstrahl fallen parallel zusammen auf ein und dasselbe Strichgitter. Welcher der beiden Farben erfährt am Gitter die stärkere Beugung?
(vi) (1/2 Punkt) Licht mit einer Frequenz von 1 THz entspricht welcher Vakuum-Wellenlänge?
b) Strahlenoptik ( 2 Pkte)
(i) (Punkt 1) Ein Lichtstrahl fällt, wie im Bild rechts dargestellt, senkrecht auf die linke Stirnfläche AB des
Glasprismas mit Brechnungsindex n = 1.54. Wie gross
kann der Winkel α maximal sein, damit Totalreflexion an
der Seitenfläche AC eintritt, wenn sich das Prisma in Luft
befindet. Der Brechnungsindex für Luft werde mit n=1
angenommen.
(ii) (Punkt 1) Erklären Sie mittels einer Skizze, warum beim Rudern in einem Boot das leicht eingetauchte Ruder geknickt erscheint.
c) Wellenoptik (2 Pkte)
(ii) (Punkt 1) Die beiden einfallenden monochromatischen Strahlen 1 und 2 haben dieselbe Frequenz und
anfänglich dieselbe Phasenlage. Nach durchlaufen
der Anordnung soll die beiden auslaufenden Strahlen
destruktiv interferieren. Wie gross muss d gewählt
werden, wenn die Wellenlänge λ gegeben ist ? Geben
Sie bitte alle Möglichkeiten an.
(iii) (Punkt 1) Die beiden Scheinwerfer eines herannahenden Autos sind 1.4 m voneinander entfernt.
In welcher (maximalen) Entfernung kann das Auge die beiden Scheinwerfer gerade noch auflösen.
Der Durchmesser der Pupille betrage D = 5 mm. Als Lichtwellenlänge nehmen wir 550 nm an.
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