Lösung zu Beispiel 3) Wärme

Landeswettbewerb zur 19. Österreichischen Physikolympiade 2000
Lösung zu Beispiel 3) Wärme
Tabelle 3.1: Verschiedene thermische Eigenschaften einiger Materialien:
Wasser: spezifische Wärme
cw = 4.19 kJ/kg°C
Wasser: Schmelzwärme
q s = 322 kJ/kg
Wasser: Verdampfungswärme
qv = 2.26 MJ/kg
q = 45 MJ/kg
Heizöl: Brennwert
Stahl: Wärmeausdehnungskoeffizient
Stahl: Elastizitätsmodul
Stahl: Zerreißspannung
α = 12 ⋅ 10 −6 K -1
E = 2,2 ⋅ 105 MPa
σ B = 687 MPa
a) Erwärmung des Wassers nach Fall aus 10 m Höhe: (1 Pkte.)
E = mgh = cw m ⋅ ∆T ⇒ ∆T = gh cw = 9,81 ⋅ 10 419 0 = 0,023 °C
Das Wasser erwärmt sich nur um 0,023°C!
b) Fallhöhe für Erwärmung um 80°C: (1 Pkte.)
h ∆T = const ⇒ h2 = ∆T2 ⋅ h1 ∆T1 = 80 ⋅ 10 0.023 = 34800 m
c) Geschwindigkeit beim Aufprall: (1 Pkte.)
E = mgh = m v 2 2 ⇒ v = 2 gh = 2 ⋅ 9,81 ⋅ 34800 = 826 m/s = 2970 km/h
d) Aufprallgeschwindigkeit für Verdampfen: (1 Pkte.)
E = cw m ⋅ ∆T + mqv = 4,19 ⋅ 1 ⋅ 80 + 1 ⋅ 2260 ≅ 2600 kJ für 1 kg Wasser,
aus E = m v 2 2 folgt: v = 2280 m/s = 8200 km/h
e) Kosten für elektrische Energie: (1 Pkte.)
1 kWh = 1000 W ⋅ 3600 s = 3,6 MJ
Preis = 2,6 MJ ⋅ 2 ÖS /3,6 MJ = 1,44 ÖS
Es kostet ÖS 1,44 um 1 kg Wasser zu erwärmen und zu verdampfen.
f) Kosten für Heizöl: (1 Pkte.)
2,6 MJ
= 8 ÖS/kg ⋅ 0,058 kg = 0,46 ÖS
Preis = 8 ÖS/kg ⋅
45 MJ/kg
Mit Heizöl kostet es also nur ÖS 0,46 um 1 kg Wasser zu erwärmen und zu verdampfen!
g) Erwärmung zum Aufschrumpfen: (1 Pkte.)
1 ∆l
1
0,035
=
= 72,9 K
−6
α l 12 ⋅ 10
40
Der Ring muß um 72,9°C erwärmt werden, damit er auf die Welle paßt!
Längenänderung: ∆l = α ⋅ ∆T ⋅ l ⇒ ∆T =
h) Zugspannung in Prozent der Zerreißspannung nach abkühlen: (2 Pkte.)
σ = E ∆l l = 2,2 ⋅ 105 ⋅ 0,035 40 = 192 MPa … Größe der mechanischen Spannung
σ σ B = 192 687 = 0,28
Die mechanische Spannung im Ring beträgt 28% der Zerreißspannung!
Bei diesem Beispiel sind maximal 9 Punkte möglich!
Hinweise zu den theoretischen Beispielen unter: http://www.hlphys.uni-linz.ac.at/hl/edumain.htm
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