2.Übungsbeilage EVWL

Einführung in die Volkswirtschaftslehre
Übung zu Kapitel 2: Theorie des Haushalts
Dipl.-Volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese
Bachelor
WS-11-V-01.1
HT 2009
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Gliederung I
1. Grundlagen
1.1 Mathematische Analyseinstrumente
2. Theorie des Haushalts
2.1 Budgetgerade
2.2 Steigung der Budgetgeraden
2.3 Effekte einer Einkommensänderung
2.4 Effekte einer Preisänderung
2.5 Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
2.6 Herleitung einer Indifferenzkurve
2.7 Marshallsche Nachfrage (1)
2.8 Marshallsche Nachfrage (2)
2.9 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion (1)
2.10 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion (2)
2.11 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion (3)
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1.1 Mathematische Analyseinstrumente
Aufgaben siehe 1. Übung
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2.1 Budgetgerade
Ein Konsument habe ein Einkommen von 2.700 EUR.
Eine Einheit des Gutes 1 koste 30 EUR, eine des Gutes 2 koste 100 EUR.
Welche Form hat die Budgetgerade des Konsumenten?
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2.2 Steigung der Budgetgeraden
Für die Budgetgerade gelte weiterhin:
2.700 = 30 · x1 + 100 · x2
Bestimmen Sie die Steigung der Budgetgeraden!
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2.3 Effekte einer Einkommensänderung
Die Budgetgerade laute:
2.700 = 30 · x1 + 100 · x2
Angenommen, das Einkommen erhöhe sich auf 4.000 EUR.
Wie lautet dann die neue Budgetgerade? Zeichnen Sie die neue Gerade!
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2.4 Effekte einer Preisänderung
Die Budgetgerade laute wieder:
2.700 = 30 · x1 + 100 · x2
Nehmen Sie an, der Preis für Gut 1 erhöhe sich von 30 EUR auf 50 EUR.
Bestimmen Sie die neue Budgetgerade und zeichnen Sie diese!
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2.5 Cobb-Douglas-Funktion
Gegeben sei die Nutzenfunktion:
u = x10,25 · x20,5
1
Angenommen, x2 werde auf ein gegebenes Niveau fixiert. Stellen Sie den
Nutzen in Abhängigkeit von x1 grafisch dar!
2
Bestimmen Sie außerdem die partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung nach
x1 und x2 !
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2.6 Herleitung einer Indifferenzkurve
Angenommen, die Nutzenfunktion werde beschrieben durch die folgende
Cobb-Douglas-Nutzenfunktion:
u(x1 , x2 ) = x10,25 · x20,5
1
Bestimmen Sie zunächst einen allgemeinen Ausdruck für eine Indifferenzkurve
aus dieser Cobb-Douglas-Nutzenfunktion!
2
Stellen Sie dann, ausgehend von Ihren Ergebnissen aus Teilaufgabe (1) die
Nutzenfunktion für ein Nutzenniveau von k = 10 auf und stellen Sie diese
grafisch dar!
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2.7 Marshallsche Nachfrage (1)
Die Präferenzen eines Haushalts seien beschrieben durch die Nutzenfunktion:
u = u(x1 , x2 ) = x10,25 · x20,5
Die Budgetgerade lautet wie gehabt:
m = p1 · x1 + p2 · x2
Stellen Sie die zugehörige Lagrange-Funktion auf und lösen Sie das
Optimierungsproblem des Konsumenten analytisch indem Sie die individuelle
Nachfragefunktion des Konsumenten herleiten!
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2.8 Marshallsche Nachfrage (2)
Für die Nutzenfunktion u = u(x1 , x2 ) = x10,25 · x20,5 , das gegebene Einkommen
m sowie die Preise der Güter 1 und 2 kann man die nutzenmaximalen
Nachfragemengen direkt ausrechnen.
Für die Budgetgerade gilt wie gehabt:
2.700 = 30 · x1 + 100 · x2
Bestimmen Sie auf Basis der gerade hergeleiteten Nachfragefunktionen die
nutzenmaximalen Nachfragemengen nach x1 und x2 !
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2.9 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion (1)
Die Nachfragefunktionen von x1 und x2 , die im vorherigen Beispiel errechnet
wurden, lauteten wie folgt:
x1 =
1 m
·
3 p1
x2 =
2 m
·
3 p2
1
Nehmen Sie an, das Einkommen des Konsumenten sei wieder m = 2.700.
Stellen Sie die Nachfragefunktionen für x1 und x2 auf und zeichnen Sie diese!
2
Zeigen Sie, dass die Nachfrage nach x1 bzw. x2 mit steigendem Preis
abnimmt und mit zunehmendem Einkommen zunimmt!
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2.10 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion (2)
Für die Nachfrage nach x1 gilt:
x1 =
2.700
3 · p1
Bestimmen Sie die inverse Nachfragefunktion von x1 !
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2.11 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion (3)
Gegeben seien zwei individuelle Nachfragefunktionen in inverser Form:
1
2
p1 = 100 − 5 · x
p2 = 50 − x
Bestimmen Sie die Gesamtnachfrage durch horizontale Aggregation!
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