Steuerungstechnik - Carl-Engler-Schule

Steuerungen in der Umwelttechnik
Carl-Engler-Schule Karlsruhe
Technisches Gymnasium
Steuerungstechnik
Inhaltsverzeichnis
Steuerungstechnik............................................................................................................................ 1
1 Grundbegriffe............................................................................................................................... 2
1.1 Was bedeutet steuern?.........................................................................................................2
1.2 Analog - Digital - Binär.......................................................................................................... 3
2 Steuerungen mit binären Signalen...............................................................................................4
2.1 Digitale Grundverknüpfungen...............................................................................................4
2.2 Schaltung nach Funktionsgleichung (3 Eingänge, 1 Ausgang).............................................6
2.3 Schaltung nach Funktionsgleichung (3 Eingänge, 2 Ausgänge)...........................................7
2.4 Entwurf einer Schaltung aus Grundelementen: Wechselschaltung.......................................8
2.5 Disjunktive Normalform: eine systematische Lösungsmöglichkeit.........................................9
2.6 Prüf- und Sicherheitsschaltung (Übung) ............................................................................10
2.7 Majoritätsschaltung: 2-aus-3-Schaltung (Übung)................................................................11
2.8 Schaltungsvereinfachung....................................................................................................12
2.9 Leuchtpunktanzeige (Übung)..............................................................................................13
2.10 Leuchtbandanzeige, "Thermometercode" (Übung)...........................................................14
2.11 Teichbefüllungssteuerung (Übung)...................................................................................15
2.12 Zahlensysteme.................................................................................................................. 16
2.13 Windrichtungsanzeige für Windkraftanlage (Übung).........................................................18
2.14 Sturmsicherung für eine Windkraftanlage (Übung)...........................................................20
3 Umsetzung von analogen in digitale Signale und umgekehrt.....................................................21
3.1 Digital-Analog-Umsetzer.....................................................................................................21
3.2 Analog-Digital-Umsetzer.....................................................................................................23
3.3 Komparator (Schwellwertschalter) ohne Hysterese............................................................24
3.4 Komparator (Schwellwertschalter) mit Hysterese (Schmitt-Trigger)....................................24
3.5 Analoger Schwellwertschalter (Komparator) in LOGO........................................................25
3.6 Analoger Schadstoffmelder (Übung)...................................................................................27
3.7 Schadstoffkonzentrationsanzeige mit 3 Stufen (Übung)......................................................28
3.8 Pumpensteuerung für thermische Solaranlage (Übung).....................................................29
3.9 Jalousiesteuerung (Übung).................................................................................................29
4 Speichern von Informationen......................................................................................................30
4.1 Erklärung des Begriffs Speichern am Beispiel Fahrstuhlanforderung.................................30
4.2 RS-Flipflop.......................................................................................................................... 30
4.3 RS-Flipflop aus Grundgattern.............................................................................................30
4.4 Funktionsbaustein RS-Flipflop............................................................................................31
In Arbeit! Letzte Aktualisierung 15.07.12
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Otto Bubbers
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Steuerungen in der Umwelttechnik
1
Grundbegriffe
1.1
Was bedeutet steuern?
Sensoren
Eingabe
Steuerung
Aktoren
Verarbeitung
Ausgabe
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Abhängig von den Eingangsgrößen, die Sensoren liefern werden, werden Ausgangsgrößen mit
Hilfe von Aktoren beeinflusst.
Die Eingangs- und Ausgangsgrößen können analog oder digital sein.
1.1.1 Beispiele für Sensoren
•
•
•
•
•
Schalter, Taster
Temperatursensor
Drucksensor
Helligkeitssensor
Bewegungssensor
1.1.2 Beispiele für Steuerungen
•
•
•
•
•
•
•
Fahrstuhlsteuerung, Garagentorsteuerung
Ampelsteuerung, Treppenhauslicht
Waschmaschinensteuerung
Heizungssteuerung
Ausrichtung einer Windkraftanlage
Automatisches Mischen eines Stoffes
Abfüllanlage
1.1.3 Beispiele für Aktoren
•
•
•
•
Motor, Lüfter, Ventilator
Pumpe, Ventil
Beleuchtung
Heizung
1.1.4 Beispiel für ein einfaches Steuerungssystem
24V
24V
24V
24V
LogoKleinsteuerung
GND
Eingabe
Verarbeitung
Ausgabe
Zwei Schalter sind an eine Logo-Kleinsteuerung angeschlossen und schalten über zwei
Relaiskontakte zwei 24V- oder 230V-Lampen.
Die Kleinsteuerung benötigt eine Versorgungsspannung, damit in ihr ein Programm abgearbeitet
werden kann. An den Ausgängen verwendet man oft Relaiskontakte. Dann kann man den
Verbraucher und die Versorgungsspannung frei wählen.
Die Relaiskontakte schließen dann einen vollständigen Stromkreis.
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Steuerungen in der Umwelttechnik
1.2
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Analog - Digital - Binär
Steuerungen arbeiten mit analogen und digitalen Signalen.
1.2.1 Analog
•
•
•
Es sind unendlich viele Zwischenwerte sind möglich.
Beispiel: Spannung zwischen 0V und 10V
Eine Uhr mit mechanischen Zeigern ist eine Analoguhr.
1.2.2 Digital
•
•
•
Es sind abzählbar viele Zustände möglich.
Beispiel. Analoge Musik und Sprache wird vor der Speicherung im PC / Handy / MP3Player / CD digitalisiert in 256 (8-Bit) oder 65536 (16-Bit) Spannungswerte
Farben auf dem PC-Bildschirm oder im Foto werden in abzählbar viele Abstufungen
digitalisiert (z.B. 8, 16, 24 Bit)
1.2.3 Binär (boolean)
•
•
•
Zwei digitale Zustände bezeichnet man als binär.
Logisch 1 = High (H) = wahr = true
Logisch 0 = Low (L) = falsch = false
In einer Steuerung verwendet man z.B. binäre Signale:
•
Taster am Eingang nicht gedrückt (0V) -> Low -> 0
•
Taster am Eingang gedrückt (24V) -> High -> 1
•
1 -> Kontakt am Ausgang geschlossen -> Lampe leuchtet
•
0 -> Kontakt am Ausgang offen -> Lampe leuchtet nicht
Zunächst beschäftigen wir uns mit digitalen Steuerungen. Obwohl diese nur 2 Zustände kennt,
bezeichnet man sie nicht als Binärtechnik, sondern als Digitaltechnik.
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Steuerungen in der Umwelttechnik
2
Steuerungen mit binären Signalen
2.1
Digitale Grundverknüpfungen
Funktionsgleichung
Symbol
NOT (Negation) NICHT
A
1
Y
&
B
Y
1
Y
B
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in Worten
A Y
0 1
1 0
Y=A&B
Y = A AND B
Y=A●B
Y= A∧ B
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Y
0
0
0
1
Nur wenn alle beschalteten
Eingänge 1 sind, wird der Ausgang
eins (LED leuchtet).
Y=A+B
Y = A OR B
Y=A+B
Y= A∨ B
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Y
0
1
1
1
Wenn mindestens ein beschalteter
Eingang 1 ist, wird der Ausgang 1.
OR (Disjunktion) ODER
A
Funktionstabelle
Y = !A
Y = NOT A
Y = /A
Y= A
AND (Konjunktion) UND
A
Symbol in LOGO
Eingänge: I
Ausgänge: Q
Amerikanische
Darstellung
z.B. Labview
Wenn der Schalter am Eingang
aus ist, leuchtet die LED aus
Ausgang und umgekehrt.
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Steuerungen in der Umwelttechnik
NAND
A
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Y
1
1
1
0
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Y
1
0
0
0
Y=A$B
Y = A XOR B
Y = A*/B + /A*B
Y= A⊕ B
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Y
0
1
1
0
Nur wenn genau ein Eingang 1 ist,
wird der Ausgang 1.
(nur 2 Eingänge möglich)
Y = A !$ B
Y = A XNOR B
Y = A*B + /A*/B
Y= A⊕ B
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Y
1
0
0
1
Wenn die Eingänge gleich sind,
wird der Ausgang 1.
(nur 2 Eingänge möglich)
Y = !(A & B)
&
B
Y = NOT(A AND B)
Y
NOR
Y = /(A ● B)
Y= A∧ B
Y = !(A + B)
A
1
Y = NOT (A AND B)
Y
B
Y = /(A + B)
Y= A∨ B
XOR (Antivalenz)
A
B
=1
Y
XNOR (Äquivalenz)
A
B
=
Y
UND / ODER / NAND / NOR
XOR und NXOR
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Wie ein UND,
dessen
Ausgang
invertiert ist.
Ausgang wird 1, sobald
mindestens ein Eingang 0 ist.
Wie ein ODER,
mit invertiertem
Ausgang.
Ausgang wird 1, wenn alle
Eingänge 0 sind.
Verknüpfungen können beliebig viele Eingänge haben.
... nur 2 Eingänge.
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Steuerungen in der Umwelttechnik
2.2
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Schaltung nach Funktionsgleichung (3 Eingänge, 1 Ausgang)
Eingänge: 3 Schalter I1 bis I3
Ausgänge: 2 LEDs Q1 und Q2
Aufgaben:
•
Bauen Sie folgende Schaltungen mit der LOGO!-Steuerung auf:
Q1 = / I1 * I2 * / I3 (sprich: NICHT I1 UND I2 UND NICHT I3)
Q2 = I1 * / I2 * / I3 (sprich: I1 UND NICHT I2 UND NICHT I3)
•
Vervollständigen Sie die Funktionstabelle
•
Erklären Sie in Worten, in welchen Fällen die LEDs Q1 und Q2 leuchten.
Schaltung und Funktionstabelle:
I3
0
0
0
0
1
1
1
1
I2
0
0
1
1
0
0
1
1
I1
0
1
0
1
0
1
0
1
Q1
0
0
1
0
0
0
0
0
Q2
0
1
0
0
0
0
0
0
Erklärungen:
•
Q1 leuchtet, wenn die beschalteten Eingänge der UND-Verknüpfung eins werden.
Da I1 und I3 vor der UND-Verknüpfung invertiert werden leuchtet Q1 wenn
•
I1 = 0 ist und
•
I2 = 1 ist und
•
I3 = 0 ist.
•
Setzt man genau diese Kombination in die Gleichung Q1 = / I1 * I2 * / I3 ein,
Q1 = /0 * 1 * /0 = 1 * 1 * 1
so erhält man Q1 = 1.
•
Zusammenfassung: Q1 = / I1 * I2 * / I3
Q1 wird 1 wenn I1 = 0 UND I2 = 1 UND I3 = 0 ist.
•
Q2 leuchtet, wenn die beschalteten Eingänge der UND-Verknüpfung eins werden.
Da I2 und I3 vor der UND-Verknüpfung invertiert werden leuchtet Q2 wenn
•
I1 = 1 ist und
•
I2 = 0 ist und
•
I3 = 0 ist.
•
Setzt man genau diese Kombination in die Gleichung Q2 = I1 * / I2 * / I3 ein,
Q2 = 1 * /0 * /0 = 1 * 1 * 1
so erhält man Q2 = 1.
•
Zusammenfassung: Q2 = I1 * / I2 * / I3
Q2 wird 1 wenn I1 = 1 UND I2 = 0 UND I3 = 0 ist.
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Steuerungen in der Umwelttechnik
2.3
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Schaltung nach Funktionsgleichung (3 Eingänge, 2 Ausgänge)
Eingänge: 3 Schalter I1 bis I3
Ausgänge: 2 LEDs Q1 und Q2
Aufgaben:
•
Bauen Sie folgende Schaltungen mit der LOGO!-Steuerung auf:
Q1 = / I1 * I2
(sprich: NICHT I1 UND I2
+ I1 * I3
ODER I1 UND I3)
Q2 = I1 * / I2
+ / I3
•
Vervollständigen Sie die Funktionstabelle
•
Erklären Sie in Worten, in welchen Fällen die LEDs Q1 und Q2 leuchten.
Schaltung und Funktionstabellen:
Erklärungen Q1 = / I1 * I2
•
•
+
I1 * I3
I3
0
0
0
0
1
1
1
1
I2
0
0
1
1
0
0
1
1
I1
0
1
0
1
0
1
0
1
Q1
0
0
1
0
0
1
1
1
Q2
I3
0
0
0
0
1
1
1
1
I2
0
0
1
1
0
0
1
1
I1
0
1
0
1
0
1
0
1
Q1
Q2
1
1
1
1
0
1
0
0
Q1 wird 1
•
wenn ( I1 = 0 UND I2 = 1) werden , I3 ist dabei gleichgültig (0 oder 1)
•
ODER wenn (I1 = 1 UND I3 = 1) werden, I2 ist dabei gleichgültig (0 oder 1).
Weil bei beiden UND-Verknüpfungen nur 2 der 3 Eingänge angeschlossen werden,
ist der Zustand des 3. Eingang gleichgültig. Dies sind jeweils 2 Zeilen in der
Funktionstabelle!
Erklärungen Q2 = I1 * / I2 + / I3
•
Q2 wird 1
•
wenn (I1 = 1 UND I2 = 0) werden, I3 ist dabei gleichgültig (0 oder 1)
•
ODER wenn I3 = 0 wird, I1 und I2 sind dabei gleichgültig (0 oder 1)
•
Bei I1 * / I2 ist der Zustand von I3 gleichgültig -> 2 Fälle in der Funktionstabelle
•
Bei / I3 werden I1 und I2 nicht abgefragt -> gleichgültig -> 4 Fälle in der Tabelle
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Steuerungen in der Umwelttechnik
2.4
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Entwurf einer Schaltung aus Grundelementen: Wechselschaltung
Eingänge: 2 Schalter
Ausgänge: 1 Beleuchtung
Aufgabe:
•
Wenn beide Schalter aus sind, soll die Lampe aus sein.
•
Wenn man einen Schalter umschaltet, soll die Lampe ihren Zustand ändern.
(Ändern: Wenn die Lampe an war, soll sie aus gehen und umgekehrt).
•
Erstellen Sie die Funktionstabelle.
I2
0
0
1
1
•
I1
0
1
0
1
Q
0
1
1
0
Bauen Sie die Schaltung ausschließlich aus beliebig vielen digitalen
Grundbausteinen UND, ODER, NICHT auf.
Hilfestellung:
Wir zerlegen das Problem in 2 Schritte: Für jede Zeile, in welcher der Ausgang 1 wird,
erstellen wir zunächst eine eigene Schaltung:
Fall Zeile 2:
I2
0
0
1
1
I1
0
1
0
1
Q1
0
1
0
0
Je 1 Schaltung
für Zeile 2 und Zeile3
Die Schaltung für den 2. Fall, in welcher der Ausgang 1 wird sieht
so aus
Fall Zeile 3:
I2
0
0
1
1
I1
0
1
0
1
Q2
0
0
1
0
Zusammenfassen:
Fall Zeile 2
oder Zeile3
tritt auf:
Nun fassen wir beide Fälle zusammen:
Die Lampe soll angehen,
wenn der Fall Zeile 2 oder Zeile 3 eintritt:
Dies ist die Lösung!
abgelesene Funktionsgleichung:
Q1 = (I1 * /I2) + (/I1 * I2)
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; wobei * UND, AND; + ODER, OR ; / NICHT, NOT
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Steuerungen in der Umwelttechnik
2.5
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Disjunktive Normalform: eine systematische Lösungsmöglichkeit
Aufgabe wie oben: Wechselschaltung
I2
0
0
1
1
I1
0
1
0
1
Q1
0
1
1
0
(/ I2 * I1)
(I2 * / I1)
abgelesen: Q1 = (/ I2 * I1) + (I2 * / I1), dies ist exakt die Lösung aus 2.2!
2.5.1 Vorgehen beim Ablesen der Funktionsgleichung aus der Funktionstabelle
•
Funktionstabelle erstellen
•
Für jede Zeile, in der unter dem Ausgang eine 1 steht, wird eine UND-Verknüpfung
aller Eingänge erstellt, dabei werden alle Eingänge invertiert, bei denen in der Zeile
eine 0 steht.
•
Am Schluß werden alle UND-Verknüpfungen mit einem ODER zusammengefasst.
2.5.2 Schaltung nach disjunktiver Normalform
Man erhält mit dieser Lösungsmethode immer eine Schaltung, die nach dem gleichen
Muster aufgebaut ist.
•
zunächst werden die Eingänge invertiert oder nicht invertiert
•
dann werden die Eingänge auf UND-Verknüpfungen geführt
•
anschließend werden die Ausgänge der UND-Verknüpfungen mit ODER verknüpft
Q1 = (/ I2 * I1) + (I2 * / I1)
I2 I1
1
&
≥1
1
NICHT
Q1
&
UND
ODER
Versuchen Sie in Zukunft die Schaltungen in LOGO auch immer nach diesem "Muster" zu
zeichnen. Dies erhöht die Übersicht und macht die Schaltungen verständlicher.
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2.6
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Prüf- und Sicherheitsschaltung (Übung)
Eingänge: 2 Schalter (binäre Sensoren)
Ausgänge: 1 rote Anzeige-LED, grüne Anzeige-LED
Aufgabe 1:
•
In einer sicherheitsrelevanten Steuerung werden Sensoren, die dasselbe messen,
zwei- oder dreifach ausgeführt.
•
Hier soll überprüft werden, ob 2 Sensoren das gleiche Signal liefern.
•
Die grüne LED soll angehen, wenn die Sensoren das gleiche Signal liefern.
•
Geben Sie die Funktionstabelle, die disjunktiven Normalformen und die in LOGO
aufgebaute Schaltung an.
Aufgabe 2: zusätzliche Schaltung!
•
Die rote LED soll angehen wenn die Sensoren unterschiedliche Signale liefern.
Lösung:
I2
0
0
1
1
I1
0
1
0
1
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rot
0
1
1
0
grün
1
0
0
1
grün = (/ I2 * / I1 ) + ( I2 * I1 )
rot = (/ I2 * I1 ) + ( I2 * / I1 )
(wie Aufg 2.2)
einfacher: rot = / grün
Denkweise: rot geht an, wenn grün aus.
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Steuerungen in der Umwelttechnik
2.7
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Technisches Gymnasium
Majoritätsschaltung: 2-aus-3-Schaltung (Übung)
Eingänge: 3 Schalter (binäre Sensoren)
Ausgänge: 1 grüne Anzeige-LED, 1 gelbe Anzeige-LED
Aufgabe:
•
Wenn mindestens 2 Sensoren H-Signal zeigen, leuchtet die gelbe LED.
(Dies ist die Majoritätsschaltung. Majorität = Mehrheit)
•
Wenn alle 3 Sensoren H-Signal zeigen, leuchtet zusätzlich die grüne LED.
Lösung:
I3
0
0
0
0
1
1
1
1
I2
0
0
1
1
0
0
1
1
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I1
0
1
0
1
0
1
0
1
Gelb
0
0
0
1
0
1
1
1
Grün
0
0
0
0
0
0
0
1
Gelb = (/ I3 * I2 * I1) + (I3 * / I2 * I1)
+ (I3 * I2 * / I1) + (I3 * I2 * I1)
Grün = (I3 * I2 * I1)
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Steuerungen in der Umwelttechnik
2.8
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Technisches Gymnasium
Schaltungsvereinfachung
Durch Überlegung erkennt man, dass sich die Majoritätsschaltung auch mit UNDVerknüpfungen aufbauen lässt, die nur 2 Eingänge besitzen:
Q = (I2 * I1) + (I3 * I1) + (I3 * I2)
Ursprüngliche Schaltung (disjunktive Normalform)
I3
I1
I2
1
1
1
Vereinfachte Schaltung
I3 I2 I1
&
&
&
≥1
Q
&
&
≥1
Q
&
&
Es muss demnach eine systematische Möglichkeit geben, die Schaltung zu vereinfachen.
Erklärung, warum sich diese Schaltung vereinfachen lässt:
Vorgehen: 1) Evtentuell erweitern, 2) vereinfachen durch Zusammenfassung:
Gelb = (/I3 * I2 * I1) + (I3 * /I2 * I1) + (I3 * I2 * /I1) + (I3 * I2 * I1)
Gelb = (/I3 * I2 * I1) + (I3 * /I2 * I1) + (I3 * I2 * /I1) + (I3 * I2 * I1) + (I3 * I2 * I1) + (I3 * I2 * I1)
Gelb = (I2 * I1) +
(I3 * I1) +
(I3 * I2 )
Prinzip der Vereinfachung: unterscheiden sich 2 Terme nur durch eine Variable, so kann
man sie zusammenfassen:
z.B. (/I3 * I2 * I1) + (I3 * I2 * I1) unterscheiden sich nur durch I3
Bei der Zusammenfassung wird daraus (I2 * I1)
Regeln:
y = (a * b)
lässt sich erweitern zu y = (a * b) + (a * b) + (a * b) usw.
y = (a * b) + (a * /b)
lässt sich vereinfachen zu y = a
y = (a * b * c) + (a * b * /c)
lässt sich verienfachen zu y = (a * b)
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Steuerungen in der Umwelttechnik
2.9
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Leuchtpunktanzeige (Übung)
Mit drei Meldern (A, B, C) wird die Konzentration an Schadstoffen gemessen.
Es ist eine Leuchtpunkt-Anzeige nach folgendem Muster zu entwerfen:
•
Wenn genau ein Melder H-Signal zeigt, geht Lampe L1 an.
•
Wenn genau zwei Melder H-Signal zeigen, geht Lampe L2 an.
•
Wenn genau drei Melder H-Signal zeigen, geht Lampe L3 an.
E1
L3
E2
L2
Logik
L1
E3
Leuchtpunkt-Anzeige
3 Melder
Lösung:
E3
0
0
0
0
1
1
1
1
E2
0
0
1
1
0
0
1
1
E1
0
1
0
1
0
1
0
1
L1
L2
L3
1
1
1
1
1
1
1
abgelesen aus Funktionstabelle:
L1 = (/E3 * /E2 * E1)
+ (/E3 * E2 * /E1)
+ (E3 * /E2 * /E1)
L2 = (/E3 * E2 * E1)
+ (E3 * /E2 * E1)
+ (E3 * E2 * /E1)
L3 = (E3 * E2 * E1)
mithilfe der Gleichungen die nebenstehende
Schaltung aufgebaut:
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Steuerungen in der Umwelttechnik
2.10
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Leuchtbandanzeige, "Thermometercode" (Übung)
Mit drei Meldern (A, B, C) wird die Konzentration an Schadstoffen gemessen.
Es ist eine Leuchtband-Anzeige nach folgendem Muster zu entwerfen:
•
Wenn mindestens ein Melder H-Signal zeigt, geht Lampe L1 an.
•
Wenn mindestens zwei Melder H-Signal zeigen, geht zusätzlich L2 an.
•
Wenn mindestens drei Melder H-Signal zeigen, geht zusätzlich L3 an.
•
Wenn alle Melder H-Signal zeigen, gehen alle Lampen an.
E1
L3
E2
L2
Logik
L1
E3
Leuchtpunkt-Anzeige
3 Melder
Lösung:
E3
0
0
0
0
1
1
1
1
E2
0
0
1
1
0
0
1
1
E1
0
1
0
1
0
1
0
1
L1
1
1
1
1
1
1
1
L2
L3
1
1
1
1
1
L1 = E1 + E2 + E3
L2 = (E1 * E2) + (E1 * E3) + (E2 * E3)
Gleiche Schaltung wie bei
Majoritätsschaltung, 2-aus-3-Schaltung!
L3 = E1 * E2 * E3
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Steuerungen in der Umwelttechnik
2.11
Carl-Engler-Schule Karlsruhe
Technisches Gymnasium
Teichbefüllungssteuerung (Übung)
Als Amphibienfreunde wollen wir das Überleben der Frösche im Gartenteich sichern und
entwickeln eine Steuerung zur Befüllung eines Froschteiches mit zwei Pumpen.
Pumpe
P1
Pumpe
P2
Sensor C
Sensor B
Sensor A
Die Sensoren liefern 1 Signal wenn das Wasser sie erreicht
bzw. 0 Signal, wenn kein Wasser am Sensor ist.
•
Befindet sich der Wasserstand unterhalb des Sensors A, dann müssen beide
Pumpen laufen.
•
Befindet sich der Wasserstand zwischen den Sensoren A und B darf nur Pumpe 1
laufen.
•
Befindet sich der Wasserstand zwischen den Sensoren B und C darf nur Pumpe 2
laufen.
•
Erreicht der Wasserstand den Sensor C oder höher darf keine der Pumpen in
Betrieb sein.
•
Wenn die Sensoren einen Zustand melden, der nicht möglich ist ("schwebendes
Wasser"), gehen beide Pumpen aus und ein Warnsignal ertönt.
Eingänge: C, B, A
Ausgänge: P1, P2, W
Lösung:
C
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
1
P1
1
1
P2
1
W
1
1
1
1
1
P1 = (/C * /B) vereinfacht von P1 = (/C * /B * A) + (/C * /B * /A)
P2 = (/C * /B * /A) + (/C * B * A)
W = (B * /A) + (C * /B)
vereinfacht von W = (/C * B * /A) + (C * B * /A) + (C * /B * A) + (C * /B * /A)
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Steuerungen in der Umwelttechnik
2.12
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Zahlensysteme
2.12.1 Dezimalzahl
Zahlenvorrat: Ziffern 0 bis 9
Basis: 10 → 10 Ziffern
Wertigkeit
Dezimalzahl
1000
103
100
102
10
101
1
100
2
0
4
8
Bedeutet: 2 * 1000 + 0 * 100 + 4 * 10 + 8 *1
2.12.2 Dualzahl (binär) und Umwandlung von Dual- in Dezimalzahl
Zahlenvorrat: Ziffern 0 und 1
Basis: 2 → 2 Ziffern
Wertigkeit
128
27
64
26
32
25
16
24
8
23
4
22
2
21
1
20
Dualzahl
1
1
0
0
1
0
1
1
Bedeutet: 1*128 + 1*64 + 0*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 +1*1 = 203dez
Beispiel Dualzahl:
mov
p1,#10000000b
2.12.3 Umwandlung von Dezimal- in Dualzahl
203dez = ?dual
Wertigkeit
128
27
64
26
32
25
16
24
8
23
4
22
2
21
1
20
Dualzahl
?
?
?
?
?
?
?
?
X
X
203
-128
↓
75
-64
↓
11
-8
↓
3
X
-2
↓
1
-1
↓
0
Wertigkeit
128
27
64
26
32
25
16
24
8
23
4
22
2
21
1
20
Dualzahl
1
1
0
0
1
0
1
1
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2.12.4 Hexadezimal (Sedezimal)
Zahlenvorrat: Ziffern 0 bis 9, A bis F
Basis: 16 → 16 Ziffern
Wertigkeit
Dezimalzahl
4096
163
256
162
16
161
1
160
1
0
A
F
Bedeutet: 1 * 4096 + 0 * 256 + A * 16 + F 1
= 1 * 4096 + 10 * 16 + 15 * 1
= 4271dez
2.12.5 Umwandlung Dualzahl → Hexadezimalzahl
Dezimal
Wertigkeit
203
umgewandelt in Dualzahl:
128 64
32
16
8
4
2
1
Dualzahl
1
1
0
0
1
0
1
1
Wertigkeit für Umwandlung
in Hexadezimalzahl
8
4
2
1
8
4
2
1
Hexadezimalzahl
C
B
Wertigkeit Hexzahl
16
1
2.12.6 Umwandlung Hexadezimalzahl in Dezimalzahl
CBhex = C * 16 + B * 1 = 12 * 16 + 11 * 1 = 203dez
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Steuerungen in der Umwelttechnik
2.13
Windrichtungsanzeige für Windkraftanlage (Übung)
D1
D2
D4
Steuerung
N
S
W
O
Windrichtungs- Dualzahl
Erfassung
WindrichtungsAnzeige
Dualzahl
Anzeige
Dezimalzahl
Himmelsrichtung
D4
D2
D1
N
O
S
0
N
0
0
0
1
1
NO
0
0
1
1
2
O
0
1
0
1
3
SO
0
1
1
1
4
S
1
0
0
1
5
SW
1
0
1
1
6
W
1
1
0
7
NW
1
1
1
W
1
1
1
1
1
1
Die Ansteuerung einer Windrichtungsanzeige für eine Windkraftanlage wird entworfen.
Ein Sensor erfasst 8 verschiedene Positionen und liefert auf 3 Leitungen die als Dualzahl
kodierte Himmelsrichtung. Wir legen fest: Norden = 0, Nordosten = 1, Osten = 2 usw.
Bei der Anzeige sind die Leuchtschriften für N und S sowie W und O transparent
hintereinander angebracht. Man sieht immer nur N oder S bzw. W oder O leuchten.
Entwerfen Sie die Steuerung.
Anleitung: Geben Sie zunächst die disjunktiven Normalformen an und vereinfachen Sie
dann die Gleichungen bevor Sie die Schaltungen in LOGO eingeben. Alternativ können Sie
die Vereinfachungen auch aus der Funktionstabelle entnehmen.
2.13.1 Lösung
N = (/D4 * /D2) + (D4 * D2 * D1)
Dies ist bereits die vereinfachte Gleichung, ablesen aus der Funktionstabelle: Die
Gleichung für die unter N stehenden Einsen (Zeilen 0 und 1) kann man zusammenfassen,
weil in beiden Zeilen unter D4 und D2 das Gleiche steht.
Wenn man beide Zeilen einzeln abliest, ergibt sich: (/D4 * /D2 * D1) + (/D4 * /D2 * /D1) .
Auch hier sieht man, dass sich die Terme zusammenfassen lassen.
Für O sind zwei Vereinfachungen möglich: Zeilen 1 und 3 sowie Zeilen 2 und 3 lassen sich
jeweils zusammenfassen, man erhält:
O = (/D4 * D1) + (/D4 * D2 )
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Steuerungen in der Umwelttechnik
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Durch Ablesen der disjunktiven Normalform (jede Zeile mit 1 einzeln) erhält man:
O = (/D4 * /D2 * D1) + (/D4 * D2 * /D1) + (/D4 * D2 * D1)
Bevor man 2x 2 Terme zusammenfassen kann, muss man erst den Term, den man 2x
braucht "verdoppeln":
Erweitert: O = (/D4 * /D2 * D1) + (/D4 * D2 * /D1) + (/D4 * D2 * D1) + (/D4 * D2 * D1)
Nun kann man die Vereinfachung durchführen:
O = (/D4 * D1) + (/D4 * D2 )
S = (D4 * /D2) + (/D4 * D2 * D1) , dabei war eine Vereinfachung möglich.
W = (D4 * D1) + (D4 * D2), dabei waren wieder 2 Vereinfachungen möglich.
2.13.2 Schaltung
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Steuerungen in der Umwelttechnik
2.14
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Sturmsicherung für eine Windkraftanlage (Übung)
Ein Windgeschwindigkeitsmesser liefert die Windstärke in Beauford (0-12) kodiert als
Dualzahl.
Ab Windstärke 10 soll die Sturmsicherung ansprechen.
Bei Windstärke 8 und 9 soll eine gelbe Warnleuchte an gehen.
Entwerfen Sie beide Schaltungen.
Anleitung: Erstellen Sie eine Funktionstabelle, dann die disjunktiven Normalformen.
Vereinfachen Sie dann die Gleichungen oder lesen Sie aus der Funktionstabelle gleich die
vereinfachten Gleichungen ab.
dez
D8
D4
D2
D1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
0
3
0
0
1
1
4
0
1
0
0
5
0
1
0
1
6
0
1
1
0
7
0
1
1
1
8
1
0
0
0
Sturm
Warn
1
9
1
0
0
1
10
1
0
1
0
1
1
11
1
0
1
1
1
12
1
1
0
0
1
13
1
1
0
1
1
14
1
1
1
0
1
15
1
1
1
1
1
Sturm = (D8 * D4) + (D8 * D2)
Warn = (D8 * /D4 * /D2)
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Steuerungen in der Umwelttechnik
3
Umsetzung von analogen in digitale Signale und umgekehrt
3.1
Digital-Analog-Umsetzer
Häufig verwendete Abkürzungen: DAU oder DAC (digital-analog-converter)
An den Eingang des DAU legt man eine Dualzahl an, am Ausgang erhält eine entsprechende
analoge Spannung.
3.1.1 Beispiel 4-Bit-Digital-Analog-Umsetzer
Zur einfachen Erklärung der Wirkungsweise wird der DAU mit
einer Versorgungsspannung von 16V versorgt. Der Ausgang
kann dann eine Spannung im Bereich von 0 bis 16V ausgeben.
Mit 4 digitalen Eingängen lassen sich 24 = 16 verschiedene
Zahlen darstellen. Man erhält die in der Tabelle aufgeführten
Zuordnungen zwischen Dualzahl, Dezimalzahl und Spannung.
16V
D8
D
D4
D2
D1
Digitale
Eingänge
A
Analoger
Ausgang
Dualzahl (digital)
Analogwert
D8
D4
D2
D1
dezimal
U in V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
2
2
0
0
1
1
3
3
0
1
0
0
4
4
0
1
0
1
5
5
0
1
1
0
6
6
0
1
1
1
7
7
1
0
0
0
8
8
1
0
0
1
9
9
1
0
1
0
10
10
1
0
1
1
11
11
1
1
0
0
12
12
1
1
0
1
13
13
1
1
1
0
14
14
1
1
1
1
15
15
Wenn man an den DAU nacheinander
die Dualzahlen 0000 bis 1111 anlegt
uns sich die zugehörigen analogen
Spannungen am Ausgang ansieht,
erhält man den dargestellten Verlauf.
Folgendes fällt auf:
•
Mit dem 4-Bit-Umsetzer lassen sich
nur analoge Spannungen in 1VSchritten erzeugen, Zwischenwerte
sind nicht möglich.
•
Der "Endwert" 16V wird nicht
erreicht, die maximal mögliche
Spannung ist 15V, also 1 Stufe
weniger als der "Endwert".
Die Auflösung dieses Umsetzers beträgt:
Spannungsbereich 16V 16V
= 4 =
=1V
Anzahl der Zahlen
16
2
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3.1.2 Verschiedene Auflösungen im Vergleich
Jedes hinzukommende Bit am Eingang des Digital-Analog-Umsetzers verdoppelt die Anzahl der
Stufen und verbessert damit die Auflösung.
4-Bit-DAU
Spannungsbereich 16V 16V
= 4 =
=1V
Anzahl der Zahlen
16
2
5-Bit-DAU
16V 16V
=0,5 V
5 =
32
2
6-Bit-DAU
16V 16V
=0,25V
6 =
64
2
1 Stufe = 1V
1 Stufe = 0,5V
1 Stufe = 0,25V
8-Bit-DAU
12-Bit-DAU
16-Bit-DAU
16V 16V
=0,0625 V
8 =
256
2
1 Stufe = 62,5mV
16V 16V
=3,9 mV
12 =
4096
2
1 Stufe = 3,9mV
16V
16V
=0,25 V
6 =
65536
2
1 Stufe = 0,244mV
3.1.3 Aufgabe: 16-Bit-DAU arbeitet mit 0 bis 10V
Berechnung der Auflösung:
3.1.4 Aufgabe: 16-Bit-DAU arbeitet mit -10V bis 10V
Berechnung der Auflösung:
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3.2
Analog-Digital-Umsetzer
Häufig verwendete Abkürzungen: ADU oder ADC (analog-digital-converter)
Ein Analog-Digital-Umsetzer liefert immer "nach Aufforderung" einen neuen Digitalwert, Sample
genannt. Diese Aufforderung erfolgt durch ein Taktsignal. Bei einem Taktsignal von 40kHz fallen
also 40.000 Samples pro Sekunde an.
Beispiel 1:
Blockschaltbild eines 8-Bit-Analog-Digital-Umsetzers
mit 10V Spannungsversorgung und einer Samplingrate
von 40.000 Samples pro Sekunde.
Takt = Samplingrate = 40kHz
Ubatt=10V
A
Dieser ADU liefert 40.000 Digitalwerte pro Sekunde mit einer
Auflösung von
Spannungsbereich 10V 10V
= 8 =
=39mV
Anzahl der Zahlen
256
2
D
Analoger
Eingang
Digitale
Ausgänge
Beispiel 2:
ADU für CD-Qualität mit 16Bit (=2Byte) und einer Samplingrate von 44,1kHz.
Bei einem Stereo-Signal fallen also 44.100 * 2 Byte * 2 Kanäle = 176.400 Bytes Informationen pro
Sekunde an, entspricht einem "Bitstrom" von 1,4112 MBit/s.
3.2.1 Aufgabe: PT1000 am Messeingang für Widerstände des myDAQ
Der ADU im myDAQ abeitet mit 16 Bit. Der Widerstandsmessbereich beträgt 0 bis 20MΩ.
Bei 0°C hat der PT1000 einen Widerstandswert von R0=1000Ω, bei 100°C beträgt R100=1385Ω.
Berechnung der Auflösung in Ω und °C:
Auflösung=
Wertebereich
20MΩ 20MΩ
=
=
=305,18 Ω
16
Anzahl der Zahlen
65536
2
385Ω ≙ 100°
->
Auflösung : 78°C
1Ω ≙ 0,2597°
Man muss den Messbereich also unbedingt einschränken, wenn man bei Zimmertemperatur misst:
Messbereich 0 bis 20kΩ:
Auflösung=
Wertebereich
20k Ω 20k Ω
= 16 =
=0,30518 Ω=0,078°C
Anzahl der Zahlen
65536
2
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3.3
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Komparator (Schwellwertschalter) ohne Hysterese
Komparator bedeutet Vergleicher. Dieses Bauteil vergleicht einen analogen Wert mit einem
Vergleichswert und zeigt an seinem Ausgang durch ein digitales High oder Low an, ob der Wert
größer oder kleiner als der Vergleichswert ist.
Folgende Schaltzeichen sind gebräuchlich:
comp
Bei den Symbolen mit 2 Eingängen schließt man auch den Vergleichswert am Bauteil an, wenn
nur ein Eingang dargestellt ist, ist der Vergleichswert fest. Der Vergleichswert wird auch
Schaltschwelle genannt.
Spannung
Schaltschwelle
Vergleichswert
Ausgang Q
t
t
3.4
Komparator (Schwellwertschalter) mit Hysterese (Schmitt-Trigger)
Ein Komparator besitzt oft 2 Schaltschwellen, der Abstand der Schaltschwellen wird Hysterese
genannt. Die Hysterese wird in Volt, Grad oä. angegeben.
Folgende Schaltzeichen sind gebräuchlich:
Abstand der
Schaltschwelle
n = Hysterese
Spannung
Obere
Schaltschwelle
Untere
Schaltschwelle
t
Ausgang Q
t
Arbeitsweise:
•
Wenn die obere Schaltschwelle überschritten wird, ist der Ausgang Q high.
•
Wenn die untere Schaltschwelle unterschritten wird, ist der Ausgang Q low.
•
Wenn die Spannung zwischen den Schaltschwellen liegt, bleibt der Ausgang wie er zuvor
war, der Zustand wird "gespeichert".
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3.5
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Analoger Schwellwertschalter
(Komparator) in LOGO
Logo setzt den analogen Spannungswert an den Eingängen
AI1 bis AI4 im Bereich von 0 bis 10V in einen internen
Rechenwert 0 bis 1000 um.
Wir lassen zunächst Gain = 1,0
Spannung in V
interner
sowie Offset = 0 und den
Rechenwert
Messbereich 0 bis 1000.
0
0
Mit diesen Einstellungen kann
0,1
10
man später Eingangsgrößen
1
100
einem bestimmten
5
500
Wertebereich zuweisen.
Wenn Gain = 1,0 und
7,5
750
Offset = 0 ist, gelten
8,37
837
nebenstehende
10
1000
Zuordnungsbeispiele.
Der analoge Schwellwertschalter ist in Logo ein Komparator
mit 2 Schaltschwellen. Die Schaltschwellen heißen ON und
OFF und können getrennt eingegeben werden.
Benötigt man einen Schwellwertschalter mit einer
Schaltschwelle, so gibt man für beide Schaltschwellen den
gleichen Wert ein.
3.5.1 Schaltschwelle ON > Schaltschwelle OFF
Q = 1 falls Ax > ON
Q = 0 falls Ax <= OFF
Q bleibt falls OFF<=Ax<ON
Ax
ON
OFF
Q
3.5.2 Schaltschwelle ON < Schaltschwelle OFF (Fensterkomparator)
Ax
Q=1
falls Ax zwischen ON und OFF
OFF
ON
Q
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3.5.3 Testprogramm
•
•
•
Schalter AI1 / I7 auf A (Analogeingang = Poti nutzen)
Schaltschwellen:
•
ON (Ein): 600
•
OFF (Aus): 400
Meldetext mit Erklärungen und Anzeige des augenblicklich eingestellten Analogwerts.
3.5.4 Einstellungen Schwellwertschalter und Meldetext
3.5.5 Beobachtungen der Funktionsweise:
•
•
•
Erhöht man den Wert von 0 an, so geht die LED an, sobald der Wert 600 überschreitet.
Erniedrigt man den Wert von > 600 so geht die LED erst aus, wenn man 400 unterschreitet.
Im Bereich zwischen 400 und 600 bleibt der zuletzt ausgegebene Zustand erhalten.
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Steuerungen in der Umwelttechnik
3.6
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Analoger Schadstoffmelder (Übung)
Die Schadstoffkonzentration wird von einem Sensor mit einer Spannung von 0 bis 10V gemeldet.
•
Wenn die Spannung kleiner als 4V beträgt, ist die Schadstoffkonzentration gering und die
grüne LED leuchtet.
•
Ist die Spannung größer als 4V, ist die Konzentration bedenklich und die rote LED leuchtet.
•
Auf dem Logo-Display soll die Konzentration von 0 bis 1000 und einer der Texte
Schadstoffe gering oder Schadstoffe bedenklich erscheinen.
3.6.1 Simulation Wert größer 400
•
•
rote LED leuchtet und der Meldetext "bedenklich" erscheint.
Wenn man Merker 25 an High anschließt, leuchtet die LCD-Hintergrundbeleuchtung
dauern. Würde man M25 an den Meldetext "bedenklich" anschließen, würde Beleuchtung
nur angehen, wenn der Schadstoffwert größer als 400 ist.
3.6.2 Simulation Wert kleiner als 400
•
grüne LED leuchtet und Meldetext "gering" erscheint.
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Steuerungen in der Umwelttechnik
3.7
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Schadstoffkonzentrationsanzeige mit 3 Stufen (Übung)
Die Schadstoffkonzentration wird von einem Sensor mit einer Spannung von 0 bis 10V gemeldet.
•
Wenn die Spannung kleiner oder gleich 4V ist, herrscht ein geringe
Schadstoffkonzentration und die grüne LED leuchtet.
•
Liegt die Spannung zwischen 4 und 6V, ist die Konzentration mittel und die gelbe LED
leuchtet.
•
Überschreitet die Spannung 6V, so ist die Konzentration hoch und die rote LED leuchtet.
•
Auf dem Logo-Display soll die Konzentration von 0 bis 1000 als Zahl und als
Balkenanzeige erscheinen sowie einer der Texte Schadstoffe geringe Belastung / mittlere
Belastung / Gefahr angezeigt werden.
3.7.1 Simulation bei mittlerer Belastung
•
•
•
Schaltschwellen des mittleren Schwellwertschalters beachten!
(sonst leuchten bei 400 bzw. 600 jeweils 2 LEDs)
Nun aber Gefahr der Schwingungsneigung wenn auf der realen LOGO genau 400 oder 600
eingestellt wird. (Relais geht dauern an und aus, dies ist durch ein Rattern hörbar.)
Untere Zeile des Meldetexts als Ticker (Laufschrift)
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3.8
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Pumpensteuerung für thermische Solaranlage (Übung)
Die Warmwassererwärmung wird durch eine thermische Solaranlage unterstützt. Von den
Sonnenkollektoren auf dem Dach soll dann Wasser in den Warmwasserspeicher im Keller
gepumpt werden, wenn die Temperaturdifferenz zwischen Sonnenkollektoren und
Warmwasserspeicher 15°C beträgt.
Betriebsmittel:
•
2 Temperatursensoren: 0 - 10V entspricht 0 - 100°C
•
Pumpe
•
Schalter Unterstützung Warmwasser durch Solaranlage An / Aus
Anleitung: Der LOGO-Funktionsbaustein "Analogkomparator" besitzt 2 analoge Eingänge, deren
Differenzwert den Ausgang steuert.
3.9
Jalousiesteuerung (Übung)
Die Jalousien der Carl-Engler-Schule sollen dann heruntergefahren werden (Ausgang Q1=1;
Q2=0), wenn der analoge Sonnensensor eine Spannung von mehr als 8V abgibt. Bei einer
Spannung von 3V wird sie wieder hochgefahren (Ausgang Q1=0; Q2 = 1).
(Hinweis: Die Jalousie hat Endschalter, die beim Herunter- oder Hochfahren die Jalousie
automatisch stoppen, wenn die Endstellung erreicht ist.)
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4
Speichern von Informationen
4.1
Erklärung des Begriffs Speichern am Beispiel Fahrstuhlanforderung
Ich teile dem Fahrstuhl mit, dass er kommen soll durch Drücken des Tasters.
Der Fahrstuhl teilt mir mit, dass er sich die Anforderung gemerkt hat, indem die Lampe im
Taster leuchtet. Neu: Die Lampe leuchtet, auch wenn ich den Taster loslasse! Dies
funktioniert, weil meine Anforderung in einem Flipflop gespeichert wurde.
Sobald der Fahrstuhl da ist, setzt ein Kontakt im Fahrstuhlschacht das Fipflop zurück, die
Lampe erlischt.
4.2
RS-Flipflop
4.2.1 Schaltzeichen / einfache Funktionstabelle / Ablaufdiagramm
Q
S
R
S
R
Q
Zustand
0
0
Q
speichern
0
1
0
rücksetzen
1
0
1
setzen
1
1
0
rücksetzdominant
S
R
Q
4.2.2 Begriffe
Setzen (set): den Ausgang auf 1 bringen
Rücksetzen (reset): den Ausgang auf 0 bringen
Rücksetzdominant: Rücksetzen hat Vorrang vor Setzen; bei S=R=1 wird rückgesetzt
Highaktiv: die Eingänge reagieren auf 1
4.3
RS-Flipflop aus Grundgattern
4.3.1 erweiterte Funktionstabelle und abgelesene Funktionsgleichung
Zum Schaltungsentwurf muss man die Funktionstabelle erweitern:
Links steht der Zustand von Q vor der Tastterbetätigung, rechts nach der Tasterbetätigung
Qvor
S
R
Qnach
Zustand
0
0
0
0
speichern
0
0
1
0
rücksetzen
0
1
0
1
setzen
0
1
1
0
rücksetzdominant
1
0
0
1
speichern
1
0
1
0
rücksetzen
1
1
0
1
setzen
1
1
1
0
rücksetzdominant
Steuerungstechnik-UT-Bub.odt
Otto Bubbers
Q = (S * /R) + ( Q * /R)
/R ausklammern:
Q = /R * (S + Q)
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Steuerungen in der Umwelttechnik
4.3.2 Schaltung
Q = /R * (S + Q)
R
1
S
Carl-Engler-Schule Karlsruhe
Technisches Gymnasium
&
Q
≥1
4.3.3 Wie funktioniert das Speichern?
4.4
Durch Setzen=1 wird der Ausgang zu 1
Wenn anschließend Setzen=0 wird, bleibt
durch die Rückführung von Q=1 auf das
ODER am Setzeingang dieser Zustand
gespeichert.
Durch Rücksetzen=1 wird der Ausgang 0
Auch dieser Zustand bleibt erhalten, wenn
Rücksetzen wieder 0 wird.
Funktionsbaustein RS-Flipflop
Der Baustein heißt in Logo Selbsthalterelais
und hat die Funktions eines Rücksetzdominaten
RS-Flipflops.
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Otto Bubbers
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