Mathplan 9.5 - educa.Unterricht

Name:
Mathplan 9.5
Geometrie:
Hilfsmittel:
Zeitvorschlag:
Probe 9.5
Ebene Figuren
Pythagoras
Kathetensatz,Höhensatz
Sachrechnen 3
Geometrie 3
3 Woche
von:
am:
C
b
A
S. 62-66
S. 36-49
h
c
a
B
bis:
1. Arbeitstempo:
Du darfst in deinem Tempo arbeiten (nicht trödeln).
Für Sek-Schüler/innen ist Sachrechnen eine wichtige Vorbereitung auf die
Gewerbeschule
(Hilfsmittel sind die AB )
2. Hausaufgaben:
Umfang so wählen, dass du diesen Plan in 3 Wochen abschliessen kannst
grün umranden, Zeit und Datum dazu setzen, auf der Rückseite eintragen !
3. Hilfen:
Wenn du dich bemüht hast und trotzdem nicht weiterkommst, ist es wichtig, dass du dir die richtige Hilfe holst > Kameraden oder Lehrer. Bei grundsätzlichen Schwierigkeiten sofort mit dem Lehrer Kontakt aufnehmen!
4. Kontrollen:
Sollten immer mehr auf dich übergehen > Selbstkontrolle. Auf der Rückseite steckst du dir ein messbares Ziel, das du am Ende des Planes überprüfst.
5. Auswertung:
Innerhalb von 3 Wochen meldest du dich mindestens einmal zu einem
Auswertungs-Beratungsgespräch bei He (Heft, Mathplan,Test etc mitbringen)
6. Übersicht:
Mathplan
Nr
9.1
Inhalt
Wochen Hilfsmittel
Algebra
Bruchterme
2
Alg. 3
Kapitel 2
Sachrechnen
Durchschnitte
Mischungen
2
Sachr.2
Kapitel 1
Algebra
Gleichungen
Ungleichungen
2
Sachr. 3 :
Alg. 3 :
Kapitel 3
Kapitel 3
9.3.2
Algebra
Formeln
2
Alg.3
Kapitel 4
9.4.1
Geometrie
zentrische Streckung
2
Geom.3
Kapitel 1
Geometrie
Ähnlichkeitsabbildungen
2
Geom.3
Kapitel 1
Geometrie
Figuren, Pythagoras
3
Sachr.+Gem.3
9.2
9.3.1
9.4.2
9.5
Mein (überprüfbares) Ziel :
Inhalte, Begriffe, Hilfsmittel
Auswahl A (Kernstoff)
Figuren
Zerlegung in oder Ergänzung auf
bekannte Figuren; Annäherung
S3
G3:
401, 403, 404, 406,
407, 701
Gr. W14 S. 91
Auswahl B (Zusatzstoff)
S3:
402, 405
G3: Gr. W15 S. 92
AH9: 25
Flächeninhalt, Umfang
Test 9.5.1
G3: W14 Nr.4-6
Geometrische Sätze
Höhensatz
Weiterarbeit an Aufgaben
mit ebenen Figuren oder
Beginn mit Pythagoras
G3: T9 1, 202, 203,
Kathetensatz
Satz des Pythagoras in Konstruktionen und Berechnungen;
Kathete, Hypotenuse
.
G3:
S3:
212, 213, 215, 217,
218, T10
408, 409, 410, 411,
414, 415
G3:
204, 205, 206, 207
G3:
208, T9.2, 209, 210
G3:
211, 214, ~, 219,
220, 221 22Z, 223,
224, il25, 226
S3:
412, 413, 1, 417
AB8: 46
Test 9.5.2
Kontroll- und Knobelaufgaben,
Wiederholung
G3:
S3:
227, 232, 234, 235; Gr.
W12 S. 89
Gr. 11 S. 105
G3:
S3:
228, 229, 230, 231,
233, 236, 237;
Gr. W13 S. 90
Gr. 12 S. 106
Probe 9.5
Arbeitsrückschau
Gespräch mit Lehrkraft:
Beurteilung:
saubere Konstruktion / Arbeitstempo:
Der Lehrer:
Die Eltern:
Erledigt
am:
THEORIE : Pythagoras
THEORIE : Pythagoras
BEZEICHNUNGEN :
BEZEICHNUNGEN :
Im rechtwinkligen Dreieck nennt man die
beiden Seiten, die den rechten Winkel einschliessen, Katheten (a und b)
Die längste Seite liegt dem rechten Winkel
gegenüber und heisst Hypotenuse c
c
b
a
b2
C
a2
A
B
c2
h2
HÖHENSATZ :
Im rechtwinkligen Dreieck hat das Quadrat
über der Höhe den gleichen Flächeninhaltwie das Rechteck, gebildet aus beidenHypotenusenabschnitten.
h
p
q
p
PYTHAGORAS :
Der Satz des Pythagoras besagt:
Das Hypotenusenquadrat ist gleich gross
wie die beiden Kathetenquadrate zusammen:
c2 = a2 + b2
Dieser Satz ermöglicht, im rechtwinkligen
Dreieck aus zwei Seitenlängen die dritte zu
berechnen.
(Pythagoras war ein griechischer Mathematiker und Philosoph, der um 570 bis 480 vor
Chr. lebte.)
c
b
a
b2
C
a2
A
B
c2
h2
h
p
q
p
a
p
q
c
Im rechtwinkligen Dreieck hat das Quadrat
über einer Kathete den gleichen Flächeninhalt wie das Rechteck, gebildet aus der Hypotenuse und dem anliegenden
Hypotenusenabschnitt :
a2 = c · q
b2 = c · p
Dieser Satz ermöglicht, im rechtwinkligen
Dreieck aus zwei Seitenlängen die dritte zu
berechnen.
(Pythagoras war ein griechischer Mathematiker und Philosoph, der um 570 bis 480 vor
Chr. lebte.)
h2 = p · q
KATHETENSATZ :
KATHETENSATZ :
h
PYTHAGORAS :
Der Satz des Pythagoras besagt:
Das Hypotenusenquadrat ist gleich gross
wie die beiden Kathetenquadrate zusammen:
c2 = a2 + b2
HÖHENSATZ :
Im rechtwinkligen Dreieck hat das Quadrat
über der Höhe den gleichen Flächeninhaltwie das Rechteck, gebildet aus beidenHypotenusenabschnitten.
h2 = p · q
b
Im rechtwinkligen Dreieck nennt man die
beiden Seiten, die den rechten Winkel einschliessen, Katheten (a und b)
Die längste Seite liegt dem rechten Winkel
gegenüber und heisst Hypotenuse c
b
a
h
p
q
c
Im rechtwinkligen Dreieck hat das Quadrat
über einer Kathete den gleichen Flächeninhalt wie das Rechteck, gebildet aus der Hypotenuse und dem anliegenden
Hypotenusenabschnitt :
a2 = c · q
b2 = c · p
Höhensatz / Kathetensatz:
Höhensatz / Kathetensatz:
Test 9.5.2
1.
Berechne die fehlenden Grössen:
h
a
r
Figur 1
M
s
2.
Gegeben:
r=
s=
Gesucht:
a=
h=
6.5 cm
10.2 cm
2 Pt
Berechne die fehlende Grösse (siehe Figur 1) :
Gegeben:
r=
8.5 cm
h=
2.5 cm
Gesucht:
s=
a=
2 Pt
Test 9.5.2 : LÖSUNGEN
1.
2.
a2 =
r2
– (s/2)2
a =
6,52 – 25
a =
h =
4.02 cm
2.48 cm
a=r–h
(s/2)2 = r2 – a2
a =
s =
6.0 cm
12.04 cm
9.5 Anwendung Pythagoras
Reihe A
1.
Berechne die Grundfläche (gerastert) des
folgenden prismatischen Aluprofiles alle
Abmessungen sind hier in mm angegeben.
2 Pt
Berechne den Abstand a und die Bogenhöhe h, wenn
der Radius
r=
7.8 cm
die Sehnenlänge
s = 12.4 cm beträgt
4 Pt
Eine Wiese hat die Form eines gleichschenkligen Trapezes. Sie wird frisch angesät und
anschliessend neu eingezäunt.
Berechne ihren Flächeninhalt und ihren Umfang.
p1 = 90 m
p2 = 180 m
h
= 48 m
4 Pt
Sandro schneidet aus einem quadratischen
Stoffstück mit der Seitenlänge a ein Drachenviereckso aus, dass eine Diagonale, die andere
im Verhältnis 1 : 2 teilt.
a) Gib den Flächeninhalt des Drachens als
Bruchteil der Quadratfläche an.
b) Erstelle eine Formel für die Längen der
Seiten s1 und s2
5 Pt
Bestimme im Quadratgitter die Längen der
eingezeichneten Strecken, wenn die Maschenweite w = 12 mm beträgt
4 Pt
2.
3.
4.
5.
M-Probe 9.5 Sek
1
09.08.20020
9.5 Pythagoras
M-Probe 9.5 Sek
2
LÖSUNGEN A
09.08.20020
9.5 Anwendung Pythagoras
Reihe B
1.
Drachen mit Umkreis
Berechne den Umfang des Kreises
und den Flächeninhalt des Drachens.
(Anwendung Höhensatz)
2.
4 Pt
Berechne die Grundfläche (gerastert) des
folgenden prismatischen Aluprofiles alle
Abmessungen sind hier in mm angegeben.
3 Pt
3.
Gleichseitiges Dreieck. Eine 4 m lange Leiter
ist so an eine senkrechte Hausmauer
gelehnt, dass der Leiterfuss 2 m von der
Mauer entfernt am Boden steht.
a) Berechne die Höhe h an der Wand.
b) Spiegle das entstandene rechtwinklige
Dreieck so, dass als Gesamtfigur ein
gleichseitiges Dreieck entsteht.
c) Erstelle eine Formel, mit der du im gleichseitigen Dreieck . aus der Seitenlänge die
Höhe berechnen kannst.
4.
Bestimme im Quadratgitter die Längen der
eingezeichneten Strecken, wenn die Maschenweite w = 20 mm beträgt
w
3 Pt
4 Pt
w
5.
Berechne die Flächeninhalte der Dreiecke I, II und III
M ist der Mittelpunkt der oberen Seite
5 Pt
45 m
95 m
110
110 m
M-Probe 9.5 Sek
3
09.08.20020
Klasse:
FORMATIVE BEURTEILUNG
Schuljahr:
Lehrer/in :
Klasse:
Fach:
Stand:
Nr Name
Mathematik
Mathplan
Vorname
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Es macht mir keine Schwierigkeiten, ich kann es ohne Hilfe.
Ich brauche keine Übungsaufgaben mehr.
Einiges macht mir Mühe, ich brauche wenig Hilfe. Ich muss noch einwenig üben .
und brauche noch ein paar Übungsaufgaben
Oft nicht sicher, ich brauche noch viel Hilfe und melde mich sofort beim Lehrer,
damit die Schwierigkeit behoben werden kann.