Lindenbauer
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PHYSIKALISCHES SCHULVERSUCHSPRAKTIKUM WS 2002/03 Schwingungen und Wellen (6. Klasse AHS) Versuche am: 23. Jänner 2003 Lindenbauer Edith 0055478 Ennsdorf am 25. Jänner 2003 Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 2 Inhaltsverzeichnis 1) Wann wird dieses Thema unterrichtet? 3 2) Aufteilung Unter-/Oberstufe 3 3) Benötigtes Vorwissen 3 4) Lernziele 3 5) Lerninhalt 4 6) Versuche 11 a) Versuchsanordnung b) Versuchsdurchführung c) Zeit d) Theoretischer Hintergrund e) Experimentelle Schwierigkeiten und deren Behebung f) Anmerkungen 7) Arbeitsblätter 16 8) Anmerkungen 21 9) Literaturverzeichnis 21 Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 3 1) Wann wird dieses Thema unterrichtet? Das Thema Schwingungen beschäftigt sich mit folgenden Gebieten: Fadenpendel, Federpendel, Erzwungene Schwingung und Resonanz, Gekoppelte Pendel . Es wird laut Lehrplan in der 6. Klasse des Realgymnasiums unterrichtet. Informationen zum Thema Wellen sind im Protokoll zum Thema Wellenwanne zu finden. 2) Aufteilung Unter-/Oberstufe Zu diesem Thema gibt es keine Aufteilung in Unter-/Oberstufe, da die unten angeführten Schwingungsversuche zur Durchführung in der Oberstufe gedacht sind. Die im Praktikum durchgeführten Versuche sind auf zwei Protokolle aufgeteilt. Folgende Versuche, die in der Oberstufe durchgeführt werden können, sind in diesem Protokoll enthalten: Fadenpendel Federpendel Erzwungene Schwingung und Resonanz Der Lerninhalt, der zu diesem Thema in der Oberstufe unterrichtet wird, ist im Kapitel 5 angeführt. Folgende Versuche sind im Protokoll meiner Kollegin (Denk Adelheid) angeführt: Gekoppelte Längsschwingungen Eigenfrequenzen eines Doppelpendels Gekoppelte Transversalschwingungen 3) Benötigtes Vorwissen Physikalisch: In der Unterstufe (2. Klasse AHS) haben die Schüler grundlegendes zum Thema Schwingungen (im Zusammenhang mit dem Thema Akustik) gelernt. Bis auf grundlegende Kenntnisse aus dem Bereich der Mechanik (Kräfte, Energie) sind keine weiteren physikalischen Vorkenntnisse notwendig. Mathematisch: Die notwendigen mathematischen Vorkenntnisse zur Behandlung dieses Themas betreffen die Trigonometrie (vor allem die Sinus- und Kosinus-Funktion). 4) Lernziele Ich möchte den Schülern anhand der Versuche zum Thema „Schwingungen“ die nachstehend angeführten Wissensbereiche vermitteln bzw. die angeführten Fragen behandeln (dabei habe ich mich an jenen Schulbücher orientiert, die ich auch für die Zusammenstellung des Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 4 Lerninhalts verwendet habe – siehe Kapitel 5: Lerninhalt). Die Schüler sollen diese Themen verstehen und ihr Wissen danach auch selbständig anwenden können. Federpendel Begriffe und Bezeichnungen; Bewegung des Federpendels Fadenpendel, freie harmonische Schwingung Erzwungene harmonische Schwingung und Resonanz Gekoppelte Pendel 5) Lerninhalt Der Lerninhalt ist so dargestellt, dass er (mit zusätzlicher Erklärung durch den Lehrer) für Schüler der 6. Klasse verständlich ist. Weitere Informationen, die nur für den Lehrer gedacht sind (und somit für einen Schüler in diesem Alter nicht verständlich sind), werden besonders gekennzeichnet. (Bei der Zusammenstellung des Lerninhalts habe ich mich an folgendem Schulbuch orientiert: 1 ) 1. Einleitung Die Physik des 19. und 20 Jahrhunderts hat eine wichtige Bewegungsform in den Mittelpunkt des Interesses gerückt, nämlich die harmonische Schwingung. Diese Bewegungsform spielt vor allem deshalb eine so wichtige Rolle, weil sie – wie der französische Mathematiker JeanBaptiste de Fourier zu Beginn des 19. Jahrhunderts beweisen konnte – ein wichtiger Baustein ist, aus dem sich alle periodischen Bewegungen, auch wenn sie noch so kompliziert sind, zusammensetzen lassen. Kennt man daher die harmonische Schwingung, so bereitet das Studium komplizierter Schwingungsvorgänge in der Regel keine großen Schwierigkeiten mehr. Die harmonische Schwingung trat zunächst auf dem Gebiet der Mechanik in Erscheinung und wurde hier von den Physikern und Ingenieuren aufs Gründlichste studiert. Dabei wurden auch die mathematischen Gesetze gewonnen, die eine harmonische Schwingung beschreiben. Später stellte sich heraus, dass diese Bewegungsform auch in anderen Gebieten der Physik, wie etwa in der Optik, in der Elektrizitätslehre oder in der Atomphysik von fundamentaler Bedeutung ist. Es war dann nicht mehr schwer, die in der Mechanik gewonnenen Gesetze auf diese Gebiete sinngemäß zu übertragen. 2. Das Federpendel Ein Federpendel besteht aus einer Schraubenfeder, an der ein Körper hängt. Bleibt der Körper in Ruhe, so wird das Gewicht des Körpers durch die Kraft der Feder aufgehoben. Dehnen wir die Feder ein wenig und lassen sie los, so wird der Körper durch die Feder nach oben getrieben, schießt wegen der Trägheit über die Gleichgewichtslage hinaus, wird von der Feder 1 Sexl, Raab, Streeruwitz: Physik 2 AHS (3. Auflage (1999)) Verlag öbv & hpt, Wien, S.105 - 113 Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 5 abgebremst und wieder nach unten gezogen. Er schießt wegen der Trägheit wiederum über die Gleichgewichtslage hinaus, wird von der Feder abgebremst und neuerlich nach oben getrieben. Der Körper schaukelt so auf und nieder. Das Federpendel schwingt. 2.1. Begriffe und Bezeichnung Um die Schwingung leichter beschreiben zu können, hat man folgende Begriffe geprägt: Die Elongation y ist die momentane Auslenkung, die Amplitude r ist die maximale Auslenkung aus der Gleichgewichtslage (r > 0). Die Schwingungsdauer T ist die Zeit, die der Körper für eine Hin- und Herbewegung (volle Schwingung) benötigt. Die Zahl der Schwingungen pro Sekunde bezeichnet man als Frequenz. Zwischen der Schwingungsdauer T und der Frequenz f besteht ein wichtiger Zusammenhang. Die Frequenz ist der Kehrwert der Schwingungsdauer. Ihre Maßeinheit – eine Schwingung pro Sekunde – nennt man das Hertz und kürzt diese Einheit mit Hz ab. Zusammenfassend: Die Frequenz f ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde. Sie ist der Kehrwert der Schwingungsdauer T und wird in Hertz (Hz) gemessen. f=1/T 2.2. Die Bewegung des Federpendels (Abbildung aus: 2) Wir stellen nun die Bewegungsgleichung auf. Wir bezeichnen mit m die Masse des Körpers und mit k die Federkonstante der Schraubenfeder. Nach dem Hooke’schen Gesetz wirkt auf den schwingenden Körper die Kraft Fy = - k . y Durch das Minuszeichen wird zum Ausdruck gebracht, dass die Federkraft der Elongation y entgegen gerichtet ist. Die Bewegungsgleichung lautet daher: m . ay = - k . y oder ay = - (k / m) . y Wie man sieht, hängt die Beschleunigung von der momentanen Auslenkung ab, ändert also im Laufe der Zeit Betrag und Richtung. Es liegt eine ungleichmäßig beschleunigte Bewegung vor. Nun bestimmen wir, wie sich die Beschleunigung, die Geschwindigkeit und die Elongation im Laufe der Zeit verändern (siehe untenstehende Abbildung). Dazu stellen wir neben das 2 Sexl, Raab, Streeruwitz: Physik 2 AHS. ebda S. 106 Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 6 Federpendel eine Scheibe, die sich um eine waagrechte Achse drehen kann, und justieren sie so, dass die Achse in ihrer Verlängerung durch die Gleichgewichtslage des Federpendels geht. Wir bringen ferner an der Scheibe in passender Entfernung r von der Drehachse ein Korkstück P an und lassen die Scheibe gleichförmig rotieren. Die Umdrehungszeit wählen wir so, dass sie mit der Schwingungsdauer des Federpendels übereinstimmt. Man kann dann die Anordnung stets so einrichten, dass die Projektion des umlaufenden Korkstückes auf das Federpendel dauernd mit dem schwingenden Pendelkörper zusammenfällt. Zwischen der Pendelschwingung und einer passend gewählten Kreisbewegung besteht also ein bemerkenswerter Zusammenhang. Mit seiner Hilfe lassen sich die Gesetze der Pendelschwingung leicht gewinnen. (Abbildung aus: 3) Weil die Scheibe gleichförmig rotiert, gilt: : 2 = t : T oder = (2) / T . t Der Faktor (2) / T wird Kreisfrequenz genannt und mit abgekürzt. Damit lässt sich folgendes ausdrücken: Betrag der Bahngeschwindigkeit von P: v = (2r) / T = . r Betrag der Bahnbeschleunigung von P: a = v² / r = ² . r Weil die Federschwingung mit der Projektion der Kreisbewegung auf die y-Achse übereinstimmt, lassen sich die Elongation y, die Geschwindigkeit vy, und die Beschleunigung ay des schwingenden Körpers berechnen. (Abbildungen aus: 4) An obiger Zeichnung liest man ab: y = r . cos 3 4 oder y = r . cos (t) Sexl, Raab, Streeruwitz: Physik 2 AHS. ebda S. 107 Sexl, Raab, Streeruwitz: Physik 2 AHS. ebda S. 108 Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen vy = - v . sin ay = - a . cos oder oder Seite 7 vy = - . r . sin (t) ay = - ² . r . cos (t) Daraus (und aus der Bewegungsgleichung) kann man nun die Schwingungsdauer des Federpendels berechnen: T = 2 (k / m) Wir sehen: Die Schwingungsdauer eines Federpendels ist umso größer, je größer die Masse des Körpers und je kleiner die Federkonstante der Feder ist. Die Schwingungsdauer ist von der Amplitude unabhängig. Das Weg-Zeit-Gesetz wird durch eine Kosinusfunktion beschrieben. Eine derartige Bewegung nennt man eine harmonische Schwingung. Daher können wir sagen: Das Federpendel führt eine harmonische Schwingung aus. 3. Das Fadenpendel Eine harmonische Schwingung kommt zustande, wenn auf den schwingenden Körper eine rücktreibende Kraft wirkt, welche der Elongation proportional ist und sich daher mit dem Hooke’schen Gesetz beschreiben lässt. Infolgedessen müssen auch die kleinen Schwingungen eines Fadenpendels harmonisch sein und nach denselben Gesetzen erfolgen, die wir eben hergeleitet haben. Ein Fadenpendel besteht aus einem Körper der Masse m, welcher an einem Faden der Länge l angehängt ist (siehe untenstehende Abbildung). (Abbildung aus: 5) Am Pendelkörper greift das Gewicht F = m . g an. Wir zerlegen diese Kraft in zwei Komponenten parallel und senkrecht zur Fadenrichtung. Die parallele Komponente F ruft die Fadenspannung hervor, die senkrechte Komponente F wirkt als rücktreibende Kraft und zieht das Pendel in seine Gleichgewichtslage zurück. Der Betrag dieser Kraftkomponente lässt sich aus der Zeichnung entnehmen. F = m g . sin = m g . (x / l) = k . x Für kleine Elongationen ist der Unterschied zwischen der Strecke x und dem Bogenstück s vernachlässigbar klein. Die rücktreibende Kraft genügt also in dieser Näherung tatsächlich dem Hooke’schen Gesetz. Die Pendelschwingung ist harmonisch. Setzt man die „Federkonstante“ des Pendel k = m g / l in die allgemeine Formel für die Schwingungsdauer ein, so ergibt sich die Schwingungsdauer des Fadenpendels: 5 Sexl, Raab, Streeruwitz: Physik 2 AHS. ebda S. 108 Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 8 T = 2 (l / g) Wir sehen: Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels ist umso größer, je länger das Pendel ist. Sie ist aber unabhängig von der Masse des Pendelkörpers und für kleine Ausschläge auch unabhängig von der Amplitude der Schwingung. 4. Freie harmonische Schwingungen und Rückkopplung Eine harmonische Schwingung sollte, wenn sie einmal angestoßen ist, unaufhörlich andauern. Wie die Beobachtung lehrt, kommen jedoch alle „schwingungsfähigen Systeme“, wenn man keine besonderen Vorkehrungen trifft, alsbald zur Ruhe. Sie führen „gedämpfte Schwingungen“ aus. Der Grund liegt in der bisher außer Acht gelassenen Reibungskraft. Genau genommen wirken nämlich auf angestoßene schwingungsfähige Systeme nicht nur rücktreibende Kräfte, die bei kleinen Amplituden in guter Näherung mit dem Hooke’schen Gesetz beschreibbar sind, sondern auch Reibungskräfte, welche die Bewegung abbremsen. So kommt beispielsweise das Fadenpendel allmählich zur Ruhe, weil seine Bewegung durch die Lagerreibung und durch die Luftreibung abgebremst wird. Die Energie des Pendels wandelt sich dabei in andere Energieformen um und ist nach erfolgter Abbremsung hauptsächlich als innere Energie im Lager und in der umgebenden Luft wiederzufinden. Will man die Amplitude des schwingenden Pendels konstant halten, so muss man die Energie, welche dem Pendel durch die Reibungskräfte laufend entzogen wird, ständig ersetzen. Das kann geschehen, indem man das Pendel mit einer Energiequelle verbindet und durch eine geeignete Vorrichtung dafür sorgt, dass die nötige Energie stets im richtigen Moment zufließt. Unter der Einwirkung dieser Selbststeuerung oder Rückkopplung führt dann das Pendel „ungedämpfte Schwingungen“ aus, welche man in guter Näherung als harmonisch ansehen darf. 5. Erzwungene harmonische Schwingung und Resonanz Bei der Erzeugung ungedämpfter Schwingungen wird auf den Schwinger mittels eines Rückkopplungsmechanismus eine periodisch wirkende Kraft ausgeübt, deren Frequenz mit der des Schwingers übereinstimmt. Was geschieht aber, wenn auf den Schwinger eine periodische Kraft mit beliebiger Frequenz einwirkt? Diese Frage wird anhand eines Experiments geklärt. Zu diesem Zweck wird ein Federpendel mit einer Schnur an eine drehbare Exzenterscheibe gehängt. Wir setzen zunächst das Federpendel bei stillstehendem Exzenter in Schwingung. Es schwingt unter dem Einfluss der Federkraft in gewohnter Weise mit einer bestimmten Frequenz, der „Eigenfrequenz“. Nun halten wir den am Federpendel hängenden Körper fest und setzen den Exzenter mit einem Elektromotor in Gang. Auf den Körper wirkt nun eine periodische Kraft, deren Frequenz durch die sekundliche Umdrehungszahl der Exzenterscheibe festgelegt wird. Da sich die Rotationsgeschwindigkeit der Exzenterscheibe beliebig einstellen lässt, kann man dieser Frequenz jeden beliebigen Wert erteilen. Man bezeichnet sie als „Erregerfrequenz“. Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 9 Wir stellen zunächst eine sehr kleine Erregerfrequenz ein und lassen den Körper los. Nach einer durch die Reibungsdämpfung sehr rasch abklingenden Einschwingzeit bewegt sich das Federpendel als Ganzes im Rhythmus der umlaufenden Exzenterscheibe auf und nieder. Die Amplitude des schwingenden Körpers stimmt ungefähr mit der Amplitude des Erregers überein. Beide bewegen sich im Gleichtakt (siehe untenstehende Abbildung). (Abbildung aus: 6) Wir steigern nun die Erregerfrequenz. Wieder bewegt sich der schwingende Körper mit der gleichen Frequenz wie der Erreger, doch hat die Amplitude zugenommen. Auch erfolgen die Bewegungen nicht mehr im Gleichtakt, sondern die Bewegung des schwingenden Körpers läuft hinter der Bewegung des Erregers her. Dies ist offensichtlich eine Folge der Trägheit. Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz überein, so erreicht die Amplitude des schwingenden Körpers ihren Höchstwert, und seine Bewegung läuft um eine viertel Periode hinter der Bewegung des Erregers her. Es liegt der Resonanzfall vor (siehe nebenstehende Abbildung aus: 7) Steigert man die Erregerfrequenz weiter, so bewegt sich auch der schwingende Körper mit dieser Frequenz. Allerdings ist die Amplitude kleiner geworden, und die Bewegung des schwingenden Körpers bleibt noch weiter hinter der Bewegung des Erregers zurück. (Abbildung aus: 8) 6 Sexl, Raab, Streeruwitz: Physik 2 AHS. ebda S. 111 Sexl, Raab, Streeruwitz: Physik 2 AHS. ebda S. 111 8 Sexl, Raab, Streeruwitz: Physik 2 AHS. ebda S. 111 7 Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 10 Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 11 Zusammenfassung: Der Schwinger führt harmonische Schwingungen mit der gleichen Frequenz wie der Erreger aus. Die Amplitude des Schwingers ist umso größer, je weniger sich die Erregerfrequenz von der Eigenfrequenz unterscheidet. Die Bewegung des Schwingers läuft stets hinter der Bewegung des Erregers her. Am übersichtlichsten lässt sich dieser Sachverhalt in den beiden untenstehenden Diagrammen zum Ausdruck bringen. (Abbildungen aus: 9) Die Resonanz ist das wichtigste Phänomen, welches bei erzwungenen Schwingungen auftritt. Sie liegt vor, wenn die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz übereinstimmt, und ist – auch wenn die Amplitude des Erregers sehr klein ist – an der heftigen Bewegung, welche der Schwinger ausführt, erkenntlich. Die Schwingungsamplitude ist nämlich umso größer, je geringer die Dämpfung ist, und kann unter Umständen Werte erreichen, die die Zerstörung des Systems zur Folge haben. Bei vielen technischen Konstruktionen, wo Schwingungen auftreten, ist es wichtig zu wissen, bei welcher Erregerfrequenz die Amplitude des schwingenden Systems besonders groß wird. Türme und Brücken können durch Windstöße in Schwingungen versetzt werden und bei zu großer Amplitude sogar einstürzen (Resonanzkatastrophe). Die 900 m lange Tacoma-Brücke in Washington ist am 7. November 1940 vier Monate nach ihrer Eröffnung eingestürzt. Sie wurde durch Wind mit einer kritischen Geschwindigkeit zu heftigen Schwingungen angeregt. Mit diesem möglichen Ereignis hatte man seit seiner Fertigstellung gerechnet. 9 Sexl, Raab, Streeruwitz: Physik 2 AHS. ebda S. 111 Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 12 6. Gekoppelte Pendel Wenn man zwei gleich lange Fadenpendel durch einen Faden oder eine Feder miteinander verbindet und ein Pendel in Schwingung versetzt, beobachtet man, dass auch das andere Pendel zu schwingen beginnt. Die Energie wird von einem Pendel auf das andere übertragen: Während das erste Pendel zum Stillstand kommt, erreicht das zweite (fast) die ursprüngliche Auslenkung des ersten Pendels. Dann kehrt sich der Prozess um, und das erste Pendel beginnt wieder zu schwingen. Durch Wahl verschiedener Kopplungen zwischen den zwei Pendeln (z. B. verschieden starker Spannung des Verbindungsfadens oder verschiedener Federn) erkennt man, dass der Energieaustausch umso schneller erfolgt, je stärker die Kopplung ist. Macht man diesen Versuch mit verschiedenen Fadenpendeln, erkennt man, dass die Energie nicht vollständig von einem Pendel auf das andere übergeht. Dies ist nur bei gleichen Eigenfrequenzen (wie z. B. bei zwei gleich langen Fadenpendeln) der Fall. 6) Versuche Bevor man diese Versuche durchführt, muss man sich darüber informieren, ob die benötigten Materialien zur Verfügung stehen. Die angeführten Zeitangaben bei den Versuchen beziehen sich darauf, wenn der Lehrer den Versuch durchführt. Die Zeit, die für das Zusammensuchen der Materialien benötigt wird, ist jedoch nicht eingerechnet. 1. Versuch: „Fadenpendel“ (Versuch und Abbildungen entnommen aus: 10) a) Versuchsanordnung Material: Stativ Faden Gewichtsteller Gewichte Maßband ev. Balkenwaage Stoppuhr Der Versuch wird gemäß einer der beiden obigen Abbildungen aufgebaut. 10 Duenbostl u. a.: Schülerversuchsheft 1 (1. Auflage (1992)) Verlag Hölder-Pichler-Tempsky, Wien, S. 40 Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 13 b) Versuchsdurchführung 1. Versuch: Die Schwingungsdauer T wird für verschiedene Pendellängen l gemessen. Dazu wird der Pendelkörper jeweils gleichartig (etwa 5 cm) ausgelenkt. Die Masse des Pendelkörpers betrug bei diesem Versuch 30 g (Gewichtsteller: 10g; Gewicht: 20 g). Zur Zeitmessung der Schwingungsdauer misst man die Zeit für mehrere (in unserem Fall 10) Schwingungen und ermittelt daraus die mittlere Dauer einer Schwingung. Dadurch wird der Messfehler geringer. Bei diesem Versuch setzt man das Pendel in Bewegung und beginnt mit der Zeitmessung, wenn sich das Pendel in einem der Umkehrpunkte befindet. Folgende Werte wurden ermittelt: l in m 10 T in s T in s 0,54 14,60 1,46 0,40 12,80 1,28 0,25 10,00 1,00 Im untenstehenden Diagramm ist der Zusammenhang zwischen Schwingungsdauer und Pendellänge grafisch dargestellt. Aus der Gleichung der Regressionskurve sieht man, dass die Schwingungsdauer proportional zur Wurzel aus der Pendellänge ist ( T ~ l ). Schwingungsdauer 2,00 T in s 1,50 y = 1,9926x0,4944 1,00 0,50 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 l in m 2. Versuch: Nun überprüfen wir, ob die Schwingungsdauer von der Masse des Pendelkörpers abhängt. Dazu verwenden wir ein Pendel mit Länge l = 0,25 m. m in g 10 T in s T in s 30 10,0 1,0 60 10,0 1,0 In beiden Versuchen beträgt die mittlere Schwingungsdauer 1 s, obwohl beim zweiten Versuch die Masse mit 60 g doppelt so groß war wie beim ersten Versuch. Somit hat die Masse des Pendels keinen bemerkbaren Einfluss auf die Schwingungsdauer. Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 14 c) Zeit Für diesen Versuch benötigt man zum Aufbau und zur Durchführung ca. 20 - 25 Minuten (ohne Zusammensuchen der einzelnen Materialien). d) Theoretischer Hintergrund Siehe auch: Kapitel 5, Punkt 3 (Seite 7f): Das Fadenpendel Bei einem Fadenpendel hängt die Schwingungsdauer nicht von der Masse des Pendelkörpers ab (zwei gleich lange aber verschieden schwere Pendel haben die gleiche Schwingungsdauer). e) Experimentelle Schwierigkeiten und deren Behebung Man muss darauf achten, dass das Pendel frei schwingen kann (ohne irgendwo anzustoßen). Weiters darf die Auslenkung beim Fadenpendel nicht zu groß sein, da sonst die Schwingung nicht harmonisch ist. f) Anmerkungen Wenn man die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Pendellänge bestimmt, wäre es sinnvoll, mehr als 3 Wertepaare zu ermitteln, da dann das Ergebnis präziser (und für die Schüler auch glaubwürdiger) wäre. 2. Versuch: „Federpendel“ (Versuch und Abbildungen entnommen aus: 11) Auch eine Feder stellt ein schwingungsfähiges Gebilde dar. Gilt analog zum Fadenpendel, dass die Schwingungsdauer unabhängig von der Masse ist? a) Versuchsanordnung Material: Stativ Feder Gewichtsteller Gewichte Maßband ev. Balkenwaage Stoppuhr Der Versuch wird gemäß einer der beiden obigen Abbildungen aufgebaut. 11 Duenbostl u. a.: Schülerversuchsheft 1, ebda. S. 43 Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 15 b) Versuchsdurchführung Durchführung: Die mittlere Schwingungsdauer T wird für verschiedene Massen m gemessen. Dazu wird die Feder jeweils gleichartig (etwa 5 cm) ausgelenkt. Zur Zeitmessung der Schwingungsdauer misst man die Zeit für mehrere (in unserem Fall 10) Schwingungen und ermittelt daraus die mittlere Dauer einer Schwingung. Dadurch wird der Messfehler geringer. Bei diesem Versuch setzt man den Pendelkörper in Bewegung und beginnt mit der Zeitmessung, wenn sich das Pendel in einem der Umkehrpunkte befindet. Ergebnis: Folgende Werte wurden ermittelt: m in g 10 T in s T in s 10 4,1 0,41 20 5,7 0,57 30 7,0 0,70 40 7,7 0,77 Von den Werten der Tabelle erkennt man, dass die Schwingungsdauer umso größer ist, je größer die Masse ist. Im untenstehenden Diagramm ist der Zusammenhang zwischen Schwingungsdauer und Masse grafisch dargestellt. Aus der Gleichung der Regressionskurve sieht man, dass die Schwingungsdauer proportional zur Wurzel aus der Masse ist ( T ~ m ). Schwingungsdauer 1,00 T in s 0,80 y = 0,1419x0,4632 0,60 0,40 0,20 0,00 0 10 20 30 40 50 Masse in g Die Abweichung der Gleichung (T ~ m0,4632) vom tatsächlichen Zusammenhang zwischen Schwingungsdauer und Masse (T ~ m0,5) ergibt sich aus Ungenauigkeiten bei der Zeitmessung. c) Zeit Für diesen Versuch benötigt man zum Aufbau und zur Durchführung ca. 15 Minuten (ohne Zusammensuchen der einzelnen Materialien). Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 16 d) Theoretischer Hintergrund Siehe auch: Kapitel 5, Punkt 2 (Seite 4-7): Das Federpendel Bei einem Federpendel hängt die Schwingungsdauer von der Masse des Pendelkörpers ab. e) Experimentelle Schwierigkeiten und deren Behebung Man muss darauf achten, dass das Pendel frei schwingen kann (ohne irgendwo anzustoßen). f) Anmerkungen Wenn man die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Pendellänge bestimmt, sollte man genügend Wertepaare messen (mindestens 4), damit das Ergebnis genügend genau ist. 3. Versuch: „Erzwungene Schwingung und Resonanz“ (Versuch und Abbildung entnommen aus: 12) a) Versuchsanordnung Material: Experimentierwagen 2 Schraubenfedern Halterung ev. Balkenwaage Stoppuhr An den Experimentierwagen (Gesamtmasse ca. 100 g) wird links und rechts eine Schraubenfeder gehängt. Eine Feder wird in einer geeigneten Halterung fix eingespannt. b) Versuchsdurchführung Durchführung: Eine Feder wird in der Halterung fix eingespannt. Die andere Feder wird mit der Hand bewegt. Zuerst hält man die Federn mäßig gespannt und schätzt durch einmaliges Auslenken des Wagens die Eigenfrequenz fo des Systems. Anschließend versetzt man das System durch Hin- und Herbewegen der Hand (maximale Amplitude dabei: 5 cm) in Schwingung. Wir unterscheiden: fo ú Eigenfrequenz des Systems fe ú Erregerfrequenz (Handbewegung) 12 Duenbostl u. a.: Schülerversuchsheft 1, ebda. S. 48 Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen 3 Sonderfälle sollen beschrieben werden: fo << fe ; Seite 17 fo = fe ; fo >> fe ; Ergebnis: Die Eigenfrequenz des Systems beträgt ungefähr 1,25 Hz. fe << fo : Wenn die Erregerfrequenz sehr viel kleiner als die Eigenfrequenz des Systems ist, bewegt sich der Experimentierwagen im Rhythmus der Handbewegung hin und her. Die Amplitude des Wagens ist ungefähr jene der Handbewegung. Hand und Wagen bewegen sich ungefähr im Gleichtakt. fe = fo : Stimmt die Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz überein, so erreicht die Amplitude des Systems ihren Höchstwert, und seine Bewegung läuft etwas hinter der Bewegung des Erregers her. Es liegt der Resonanzfall vor. fe >> fo : Auch wenn die Erregerfrequenz sehr viel größer als die Eigenfrequenz des Systems ist, schwingt der Wagen mit dieser Frequenz. Die Amplitude ist jedoch klein und die Bewegung erfolgt im Gegentakt. c) Zeit Für diesen Versuch benötigt man zum Aufbau und zur Durchführung ca. 15 Minuten (ohne Zusammensuchen der einzelnen Materialien). d) Theoretischer Hintergrund Siehe auch: Kapitel 5, Punkt 5 (Seite 8-10): Erzwungene Schwingung und Resonanz Das Wesen der Resonanzerscheinung besteht darin, dass bei richtig gewählter Erregerfrequenz eine sehr kleine Anregeramplitude zu sehr großen Schwingungsweiten des Oszillators führt. e) Experimentelle Schwierigkeiten und deren Behebung Es bedarf einiger Übung, das System mit einer Erregerfrequenz, die sehr viel kleiner oder größer als die Eigenfrequenz des Systems ist, in Schwingung zu versetzen. Die Resonanz hingegen ist sehr schön sichtbar. f) Anmerkungen Keine weiteren Anmerkungen. 7) Arbeitsblätter Die Versuche können auch von Schüler durchgeführt werden. Hierzu einige Arbeitsblätter. Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 18 Schwingungsdauer eines Fadenpendels Wir wollen den Zusammenhang zwischen Schwingungsdauer und Pendellänge bei einem Fadenpendel bestimmen. Material: Stativ Faden Gewichtsteller Gewichte Maßband ev. Balkenwaage Stoppuhr Der Versuch wird gemäß einer der beiden obigen Abbildungen aufgebaut. Messe die Schwingungsdauer T für die angegebenen Pendellängen l. Lenke dazu den Pendelkörper jeweils gleichartig (etwa 5 cm) aus. Setze das Pendel in Bewegung und beginne erst dann mit der Zeitmessung, wenn sich das Pendel in einem der Umkehrpunkte befindet. Ergänze die Tabelle. HINWEIS: Zur Zeitmessung der Schwingungsdauer misst man die Zeit für mehrere (z. B. 10) Schwingungen und ermittelt daraus die mittlere Dauer einer Schwingung. Der Messfehler wird dadurch geringer. l in m 10 T in s T in s 1,00 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,15 Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 19 Stelle den Zusammenhang zwischen T und l graphisch dar: 2 T in s 1,6 1,2 0,8 0,4 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 l in m Die Abbildung zeigt drei häufig vorkommende Beziehungen zwischen zwei Variablen. Welcher Zusammenhang zwischen der Schwingungsdauer T und Pendellänge l kann auf Grund des Graphen vermutet werden? 1 Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 20 Schwingungsdauer eines Federpendels Auch eine Feder stellt ein schwingungsfähiges Gebilde dar. Gilt analog zum Fadenpendel, dass die Schwingungsdauer unabhängig von der Masse ist? a) Versuchsanordnung Material: Stativ Feder Gewichtsteller Gewichte Maßband ev. Balkenwaage Stoppuhr Der Versuch wird gemäß einer der beiden obigen Abbildungen aufgebaut. Bestimme die mittlere Schwingungsdauer T aus je 10 Schwingungen. Ändere nur die Masse und wähle immer die gleiche Amplitude, etwa 5 cm. Setze das Pendel in Bewegung und beginne erst dann mit der Zeitmessung, wenn sich das Pendel in einem der Umkehrpunkte befindet. Ergänze die Tabelle. m in g 10 T in s T in s 100 80 60 50 40 30 20 10 Aus der Tabelle ist bereits ein Zusammenhang zwischen Masse und Schwingungsdauer zu erkennen. Je größer die Masse ist, desto úúúúúúúúúúúúúúúúúú. Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 21 Stelle für die verwendete Feder den Zusammenhang zwischen m und T graphisch dar. (Wähle als unabhängige Größe die Masse m in Gramm.) T in s 10 9,5 9 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 10 20 30 40 50 60 Masse in g Vermutung: T ~ úúúúú. (m, m², m, 1/m ) 70 80 90 100 Physikalisches Schulversuchspraktikum Schwingungen und Wellen Seite 22 8) Anmerkungen Medien Zur Vermittlung des Stoffes können verschiedene Medien eingesetzt werden. Folien können mittels Overheadprojektor an die Wand projiziert werden. Wenn diese mit dem Computer erstellt wurden, können sie auch mittels Videobeamer an die Wand projiziert werden. Weiters wäre es interessant, aktuelle Informationen zum Thema Schwingungen im Internet zu suchen und den Schülern mittels Videobeamer zu präsentieren. Folien Da es sich bei diesem Protokoll um das Versuchsprotokoll handelt, enthält es keine Folien. Bei der Gestaltung von Folien kann man sich jedoch am Lerninhalt (Kapitel 5) orientieren. Mitschrift der Schüler Bei der Mitschrift für die Schüler kann man sich ebenfalls am Kapitel 5 (Lerninhalt) orientieren. Eine genaue Ausführung der Mitschrift enthält dieses Protokoll ebenfalls nicht (da es sich um das Versuchsprotokoll handelt). 9) Literaturverzeichnis Sexl, Raab, Streeruwitz (1999). Physik 2. Wien: Verlag ÖBV & HPT Gmbh & Co. KG Duenbostl u. a. (1992). Schülerversuchsheft 1. Wien: Verlag Hölder-Pichler-Tempsky
