Solarzelle, Dioden Version vom 11. August 2016

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Solarzelle, Dioden
Version vom 11. August 2016
Inhaltsverzeichnis
1 Quellen elektrischer Energie
1.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Strom- und Spannungsquellen im Stromkreis .
1.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . .
1.3.1 Experimentalmodule zu MP3 . . . . . . . . .
1.3.2 Messung der Strom-Spannungscharakteristiken
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2 Das Solarmodul als Stromquelle
2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Halbleiter . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Funktionsweise einer Solarzelle .
2.1.4 Die Halbleiterdiode . . . . . . .
2.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . .
2.3 Versuchsaufbau und Durchführung . .
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4 Autarke Elektrizitätsversorgung
4.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 Literaturangaben
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3 Ladekapazität eines Akkumulators
3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . .
3.1.2 Der Akkumulator . . . . . .
3.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . .
3.3 Versuchsaufbau und Durchführung
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Lehr/Lernziele
• Vertiefung und Erweiterung des Verständnisses für Gleichstrommessungen
• Erarbeitung elementarer Kenntnisse über photovoltaische Stromgeneratoren
• Experimentelle Bestimmung wichtiger Kenngrössen von Photovoltaik-Modulen
• Auf Experimenten basierte Erarbeitung eines grundlegenden Wissens bezüglich der
Speicherung elektrischer Energie
• Exemplarische Einführung in die netzunabhängige Versorgung mit elektrischer Energie
Meteorologischer Bezug
Um meteorologische Messstationen zu betreiben, die vom elektrischen Netz unabhängig
sind - etwa auf dem Berg oder in abgelegenen Gebieten - werden oft Solarmodule eingesetzt. Da die Messgeräte konstant mit Strom versorgt werden müssen, sind sie nicht
direkt an die Solarmodule angeschlossen, sondern an Akkumulatoren, die an Sonnentagen
geladen werden. Die Akkukapazität und die Leistung des Solarmoduls muss dabei an den
Verbrauch und an die Sonnenscheindauer im jeweiligen Gebiet angepasst werden. Für die
elektrotechnische Umsetzung dieser unabhängigen Stromversorgung sind darüber hinaus
auch Dioden notwendig. Diese elektrotechnsichen Bauteile und ihre Charakteristiken sollen
in dieser Praktikumseinheit vorgestellt werden.
Um die technischen Anforderungen meteorologischer Feldmessungen zu verdeutlichen, werden nun zwei unterschiedliche Messstationen beschrieben, die unterschiedliche Leistungsanforderungen haben und daher auch unterschiedliche Solarmodule verwenden.
Messgerätlift auf dem Trafel (NÖ)
Ein Beispiel für die Anwendung von Solarzellen bei Feldmessungen ist der Messgerätelift
des meteorologischen Instituts auf dem Trafel im Schneeberggebiet. Da meteorologische
Messungen zwei Meter über Grund gemacht werden sollten, wurde eine Messstation entwickelt, die die Messgeräte bei Schneefall entsprechend heben kann. Das heißt, dass neben
den üblichen Messgeräten (Luftfeuchtigkeit, Temperatur, Strahlung, Druck, Niederschlag,
Windgeschwindigkeit) auch noch ein Ultraschallsensor zur Bestimmung der Schneehöhe
und der Motor des Gerätelifts betrieben werden müssen. Versorgt werden diese Geräte
über insgesamt drei 12 V Blei-Gel Akkus (siehe Abb. 1). Davon wird einer für die Messgeräte verwendet, einer für den Motor des Lifts. Der dritte Akku dient zur Reserve. Die Akkus
haben eine Kapazität von 86,4 Ah und sind in der Lage, die Messgeräte ca. zwei Wochen
lang zu versorgen, ohne nachgeladen zu werden. Geladen werden die Akkus von drei ca.
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Inhaltsverzeichnis
Abbildung 1: li.: Messgerätelift am Trafel (NÖ). re.: Akkumulatoren und Motorgehäuse.
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Inhaltsverzeichnis
0,5x1,5 m großen Solarmodulen. Wie man am Foto erkennen kann, sind sie senkrecht an
der Messstation angebracht. Dies ist für Solarmodule im Allgemeinen nicht üblich, denn
die meiste Sonnenausbeute würde man - in unseren Breiten - auf einer geneigten Fläche erhalten. Da die Messstation sich aber auf dem Berg befindet und im Winter Schnee und Eis
ausgesetzt ist, muss verhindert werden, dass die Solarmodule eingeschneit oder mit einer
Eisschicht überzogen werden. Dies erreicht man am einfachsten, indem man sie senkrecht
anbringt. Die geringere Sonnenausbeute muss also in Kauf genommen werden, wenn der
Betrieb auch im Winter ermöglicht werden soll. Bei der Kapazität der Akkus ist zu beachten, dass sie bei niedrigen Temperaturen stark sinkt. Ein Akku, der bei 20◦ C die Messgeräte
zwei Wochen lang versorgen könnte, wird im Winter bei bis zu -20◦ C wesentlich schneller leer. Dieser Umstand muss bei der Dimensionierung des Solarmoduls berücksichtigt
werden. Außerdem beeinflusst natürlich auch die Anzahl der zu erwartenden Sonnentage
die Größe der Solarmodulfläche. Ist bekannt, dass in einer längeren Schlechtwetterperiode
zwischendurch ein sonniger Tag zu erwarten ist, muss sie so dimensioniert werden, dass in
dieser Zeit eine genügend hohe Leistung erreicht wird.
Messstation Sterzing, Südtirol
Es gibt natürlich auch kleinere Messstationen, die mit einer wesentlich geringeren Solarmodulfläche auskommen. So zum Beispiel eine Messstation des hydrographischen Amts Bozen
in der Nähe von Sterzing (Abb. 2). Hier wird ebenfalls ein 12V Blei-Akku über ein 36 W
Solarpanel betrieben. Der Akku hat eine Kapazität von 80Ah. Wie man auf dem Foto
erkennen kann, ist die Fläche der Solarzelle wesentlich kleiner als beim oben beschriebenen
Messgerätelift.
Der Stromverbrauch dieser Wetterstation ist sicher kleiner als der Stromverbrauch der Station Trafel, da nur die Messgeräte selbst, aber kein Motor betrieben werden müssen. Auf
der Messstation sind nur wenige Geräte angebracht: ein Temperatursensor, ein Windmesser, ein Feuchtemesser und zwei Antennen, die für die Datenübertragung zuständig sind.
Außerdem wird auch noch ein Niederschlagsmesser (im Bild nicht sichtbar) vom Akku
betrieben.
Da Messgeräte pro Messung nur sehr wenig Strom brauchen und die Messungen meist auch
nicht lange dauern, genügt für diese Station ein kleines Solarmodul. Der meiste Strom wird
übrigens durch die Datenübertragung über Funk und GSM verbraucht.
Die kleinere Dimension des Solarmoduls liegt aber auch daran, dass diese Messstation
im Winter weniger widrigen Wetterbedingungen ausgesetzt ist, als die Station Trafel. Die
Akku-Kapazität sinkt dadurch nicht so drastisch ab, die Gefahr, dass das Solarmodul vereist ist geringer. Durch die unmittelbare Nähe einer Stadt ist außerdem das Austauschen
eines Akkus mit wesentlich weniger Aufwand verbunden und kann daher in Kauf genommen werden.
Ein weiterer Unterschied ist zudem die Neigung des Solarmoduls. Bei der Messstation in
Sterzing muss auf Vereisung weniger Rücksicht genommen werden, wodurch das Solarmodul optimal ausgerichtet werden kann. Bei der Station Trafel muss die senkrechte Stellung
durch größere Fläche wieder wettgemacht werden.
Im Verlauf dieses Kurstages werden sie einführende Messungen zur Charakterisierung eines
kleinen Photovoltaik Moduls zur Generierung elektrischer Energie machen und die Eigenschaften wiederaufladbarer Batterien untersuchen. Aus den beiden Komponenten wird eine
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Inhaltsverzeichnis
Abbildung 2: Messstation Sterzing, Südtirol
einfache Ladestation für Akkumulatoren aufgebaut, um eine feldtaugliche autarke Energieversorgung zu illustrieren.
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1 Quellen elektrischer Energie
1 Quellen elektrischer Energie
1.1 Grundlagen
1.1.1 Begriffe
Stromquelle, Spannungsquelle, Strom-Spannungscharakteristik
1.1.2 Strom- und Spannungsquellen im Stromkreis
Jeder Stromkreis setzt sich aus einem oder mehreren „Erzeugern“ elektrischer Energie und
einem oder mehreren „Verbrauchern“ elektrischer Energie zusammen. Im strengen physiklischen Sinne sind beides Energiewandler. So gilt etwa die Umwandlung von mechanischer
Energie in elektrische Energie mittels Generator als Erzeugung. Die Umwandlung von elektrischer Energie in mechanische Energie mittels Elektromotoren ist ein Beispiel für einen
Verbraucher. In der Elektrotechnik und Elektronik werden diese beiden Elemente sehr oft
als Quelle (für den Erzeuger) und Senke (für den Verbraucher) bezeichnet. Quellen unterscheidet man zunächst nach der Art des Stroms oder der Spannung. Häufig anzutreffende
Formen sind Wechselstromquellen und Gleichstromquellen. Bei Gleichstromquellen bleibt
die abgegebene Spannung und der entnommene Strom idealer Weise und im Gegensatz zu
Wechselstromquellen konstant mit der Zeit.
Die Bezeichnung Stromquelle wurde bisher für jeden Erzeuger der elektrischen Energie
verwendet. Allerdings kann man eine Quelle auch anhand ihres Verhaltens im geschlossenen
Stromkreis bewerten. Ihnen vertraut ist sicher eine Spannungsquelle (z.B. in Form einer
aufladbaren Batterie). Die ideale Spannungsquelle hat die Eigenschaft, dass sie unabhängig
von der Belastung die abgegebene Spannung beibehält. Das heißt, der Strom stellt sich
entsprechend dem angeschlossenen Verbraucher ein. Belastet man die Spannungsquelle maximal - das bedeutet, der Widerstand des Verbrauchers R → 0Ω („Kurzschluss“), so müsste
ein unendlich großer Strom fließen. Das ist eine unangenehme Folge dieses Verhaltens und
kann die Spannungsquelle zerstören, etwa in Form einer Explosion.
Die Stromquelle zeigt ein umgekehrtes Verhalten. Sie hält den Strom im Stromkreis unabhängig vom Verbraucher konstant aufrecht. Als Konsequenz muss sich die Ausgangsspannung zwischen den Kontakten der Quelle ändern, wenn sich die Belastung durch den
Verbraucher ändert. Auch für eine ideale Stromquelle gibt es den Fall einer „Katastrophe“, nämlich dann, wenn der elektrische Widerstand des Verbrauchers extrem groß wird,
oder der Stromkreis nicht geschlossen ist R → ∞ („Leerlauf“): Dann müsste die Spannung
unendlich ansteigen.
Strom- wie Spannungsquelle besitzen eine ideale Spannung bzw. liefern einen idealen
Strom, der sich aus theoretischen und technischen Voraussetzung ergibt. Dieser Idealwert
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1 Quellen elektrischer Energie
kann jedoch nur unter bestimmten Bedingungen erreicht werden, daher spricht man bei
den messbaren Größen, die ab den „Klemmen“ einer Quelle erfassbar sind, auch von Klemmenspannung Uext bzw. Klemmenstrom Iext . Die idealisierten Größen werden als Quellenspannung US bzw. Quellenstrom IS bezeichnet1 (vgl. z.B. Abb. 9).
Für den Verbraucher elektrischer Energie ist es sehr oft entscheidend, ob er in einem
Stromkreis mit konstantem Strom oder mit konstanter Spannung betrieben wird. Zur Illustration sei hier das Beispiel verschiedener Lichtquellen angeführt. Für eine Glühlampe
ist die Art der Quelle wie für alle elektrischen Wärmequellen (Küchenherde, Wasserkocher ...) unerheblich, da es lediglich auf die elektrische Leistung, P = U × I ankommt.
Eine moderne LED-Lampe (Light Emitting Diode, im Deutschen Lumineszensdiode) hingegen muss ebenso wie ein Laserpointer mit einem konstanten Strom betrieben werden,
um dauerhaft zu funktionieren. Werden derartige Komponenten unmittelbar an eine Batterie (= Spannungsquelle) angeschlossen, kommt es in sehr kurzer Zeit zu Fehlfunktion
bis hin zur Zerstörung der LED. Im Gegensatz zu den LEDs benötigen Entladungslampen (Leuchtstoffröhren) als weiteres Energiespar-Leuchtmittel eine konstante Spannung
für ihren Betrieb.
Eine photovoltaische Solarzelle oder ein Photovoltaik-Modul (gelegentlich auch als Solarpanel oder Solarmodul bezeichnet), das aus der Zusammenschaltung mehrerer Zellen
besteht, ist eine Gleichstromquelle. Die Bestimmung deren elektrischen Eigenschaften ist
Gegenstand eines der folgenden Experimente.
Eine wiederaufladebare Batterie (Akkumulator) ist eine Spannungsquelle. Akkumulatoren benötigen eine Stromquelle zum „Befüllen“. Während des Ladevorgangs variiert die
Klemmenspannung deutlich. Die elektrische Eigenschaften werden in einem weiteren Experiment bestimmt.
Die Kombination von photovoltaischen Stromgenerator und aufladbarer Batterie als Spannungsquelle stellte ein sehr simples System der netzunabhängigen Bereitstellung elektrischer Energie dar. Im einfachsten (allerdings nicht empfehlenswerten) Fall können die beiden Quellen unmittelbar miteinander verbunden werden und als gepufferte Quelle elektrischer Energie dienen.
Abb. 3 zeigt die genormten Schaltsymbole für Spannungs- und Stromquelle.
Abbildung 3: Schaltsymbole nach DIN für eine Spannungsquelle (links) und eine Stromquelle (rechts).
Aus der Sicht der Quelle stellt jeder Verbraucher einen elektrischen Widerstand dar. Da1
„S“ steht hier für „source“ - dem englischen Wort für „Quelle“
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1 Quellen elektrischer Energie
her steht im folgenden der Begriff Lastwiderstand, RL , stellvertretend für jede Art eines
Verbrauchers bzw. Nutzers der elektrischen Energie.
1.2 Aufgabenstellung
1. Ermitteln Sie die Strom-Spannungscharakteristik Iext (Uext ) der Konstantstromquelle
ohne Verlustelement (LED ausgeschaltet).
2. Ermitteln Sie die Strom-Spannungscharakteristik der Konstantstromquelle mit Verlustelement (LED eingeschaltet).
3. Ermitteln Sie die Strom-Spannungscharakteristik der Konstantspannungsquelle.
1.3 Versuchsaufbau und Durchführung
1.3.1 Experimentalmodule zu MP3
Das Instrumentarium für alle nachfolgenden Experimente (nicht nur für dieses erste Experiment) ist in Tabelle 1 zusammengestellt.
Anzahl
1
1
2
1
2
1
1
-
Tabelle 1: Versuchsinstrumentarium.
Beschreibung
Hinweis
Experimentierbrett siehe Text
Solarmodul
Serienschaltung aus 3 a-Si Zellen
Akkumulatoren
AA Size
Lichtquelle
weiße High Power LED
Digitalvoltmeter
Wolkensimulator
Diffusorfolie
Abschattplättchen Verbindungskabel
-
Das Experimentierbrett ist in Abb. 4 dargestellt. Auf dem Brett sind drei Funktionsgruppen untergebracht, die in Abb. 4 farblich gekennzeichnet sind.
1. Die Stromquelle2
2
Die Stromquelle wird aus einer Gleichspannungsquelle mit Hilfe eines Feldeffekttransistors (erkennbar an
seinen drei Anschlüssen Drain, Source und Gate) und eines Widerstandes realisiert. In der Schaltskizze
ist diese Anordnung mit dünnen Strichen gekennzeichnet, die Sie nicht weiter zu kümmern braucht.
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1 Quellen elektrischer Energie
2. Die Spannungsquelle, bestehend aus zwei wiederaufladbaren Batterien vom Typ AA
zu nominell je Uacc =1.2 V und Qacc =800 mAh.
3. Ein Verbraucher, RL (Last), gebildet aus einem festen und einem variablen Widerstand.
Abbildung 4: Experimentierbrett. Links schematischer Aufbau mit Schaltskizzen, rechts
das Original
Das Brett benötigt zum Betrieb eine externe Gleichspannungsversorgung von 12 V, die
an den Wandbuchsen im Labor, oder vom Netzgerät HAMEG-Triple Power Supply (vgl.
Leitfaden, Anhang) bereit gestellt wird. Achten Sie auf den Anschlusswert und auf die
Polarität, die durch die unterschiedlichen Farben (Rot, Schwarz) auf Stecker (vom Brett)
und Buchse (an der Wand bzw. am Netzgerät) gekennzeichnet ist. Auf dem Brett befindet
sich außerdem ein Anschluss (weißes Kabel) für die LED Lampe zur Sonnenlichtsimulation.
Die einfache Konstantstromquelle liefert einen Strom von etwa 10 mA im Spannungsbereich 0 V und 7.5 V. Eine LED Diode kann als interner Verlust dazugeschaltet werden.
Durch das Zuschalten der Diode können Sie das Verhalten ihres Solarmoduls simulieren.
(Das Solarmodul, beleuchtet von der LED wäre eine weitere Konstantstromquelle, ist aber
auf der Abb. 4, dem Experimentierbrett nicht abgebildet, weil es sich um separate Bauteile
handelt)
Der Lastwiderstand besteht aus der Serienschaltung eines Widerstandes mit einem fes-
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2 Das Solarmodul als Stromquelle
ten Wert von etwa 10 Ω und einem zwischen 0 Ω und 10k Ω einstellbaren Widerstand und
ist stets als Gesamtwiderstand an die Quellen anzuschliessen. Die exakte Größe des Widerstands mit Festwert bestimmen Sie bitte vor Beginn der Messungen. Da in dieser Schaltung
sehr kleine Ströme fließen und die verwendeten Messgeräte im Strommessbereich nicht die
notwendige Auflösung haben, können Sie den Spannungsabfall an dem Widerstand mit
Festwert zur Berechnung des Stromes nutzen. Daraus folgt die in Abb. 4 (Bereich 3) gezeigte Verkabelung der beiden Voltmeter zur Bestimmung der Strom-Spannungscharakteristiken
(Kennlinien).
1.3.2 Messung der Strom-Spannungscharakteristiken
Bauen Sie auf dem Experimentierbrett den jeweiligen Stromkreis mit Messgeräten auf und
variieren Sie den variablen Widerstand schrittweise. Dadurch verändern Sie die Belastung
der Quelle und die Gesamtspannung, die Sie messen, entspricht der Klemmenspannung Ihrer Strom- bzw. Spannungsquelle. Dabei brauchen Sie die Skala auf dem Drehknopf nicht
zu beachten. Notieren Sie die jeweiligen Werte für Strom (Umrechnung von gemessener
Spannung auf Strom mit dem ohmschen Gesetz) und Spannung. Die Anzahl der registrierten Strom-Spannungspaare wählen Sie bitte so, dass die grafische Darstellung den
vollständigen Verlauf erkennen lässt. Tipp: Notieren Sie vorerst lediglich die Anzeigen der
beiden Voltmeter. Die Umrechnung der Spannung am Festwiderstand in den Strom kann
dann im Auswerteprogramm (QTI Plot) für alle Werte gemeinsam erledigt werden (Berechnungen in QTI-Plot siehe Leitfaden, Kapitel „Anwendung der Fehlerrechnung“). Im
Fall, dass die Konstantstromquelle ohne internen Verlust (also ohne zugeschaltete LED)
vermessen wird, beenden Sie die Messreihe bei einer Spannung von etwa 7,5 V. Stellen Sie
die drei Messreihen graphisch dar.
Vergleichen und diskutieren Sie die Ergebnisse.
2 Das Solarmodul als Stromquelle
2.1 Grundlagen
2.1.1 Begriffe
Halbleiter, Diode, pn-Übergang, photovoltaische Zelle, Strom-Spannungscharakteristik, Beleuchtungsabhängigkeit
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2 Das Solarmodul als Stromquelle
2.1.2 Halbleiter
Reine Halbleiter
Die Halbleiterelemente sind im Wesentlichen die Elemente der IV. Hauptgruppe des Periodensystems und besitzen jeweils vier Valenzelektronen. Die technisch wichtigen sind
jedoch Silizium und Germanium. Auch Galliumarsenid ist aufgrund seiner guten technischen Eigenschaften ein gefragter Werkstoff. Galliumarsenid besteht aus zwei ineinander
gestellten Gittern. Wie auch bei Silizium und Germanium sind die Kristallgitter kubisch3
und bestehen im Idealfall aus einem störungsstellenfreien Einkristall. In Abb. 5 ist der
Kristallaufbau im 2-dimensionalen Schnitt dargestellt.
Abbildung 5: 2-dimensionale schematische Darstellung eines Silizium-Kristalls und der
Energiebänder
Elektrische Leitung in Halbleitern - der innere Photoeffekt
Halbleiter sind Materialien, deren elektrische Leitfähigkeit bei tiefen Temperaturen sehr
gering ist, aber mit zunehmender Temperatur stark ansteigt. Bei Raumtemperatur ist der
spezifische Widerstand von Halbleitern größer als der von Leitern, aber kleiner als der von
Isolatoren. In Festkörpern, deren Atomrümpfe mehr oder weniger „fest“ aneinander gebunden sind, sind es im Allgemeinen Elektronen aus den Atomhüllen, die als Ladungsträger
dienen. Allerdings nicht alle Elektronen, sondern nur solche mit speziellen Energiewerten
(Leitungselektronen). Elektronen können in einem Festkörper ebenso wie in einem einzelnen Atom nur diskrete Energiewerte annehmen. Beim Festkörper sind diese Energiewerte
in Gruppen (nahe beieinander liegende Energiewerte) angeordnet. Die Anzahl der erlaubten Energiewerte in einer Gruppe ist gleich der doppelten Atomanzahl im Volumenelement
des Festkörpers (etwa 1022 cm−3 ). Innerhalb einer Gruppe liegen die erlaubten Energiewerte
daher so dicht nebeneinander, dass man von einem Energieband spricht (siehe auch Abb.6).
Das oberste, von Elektronen vollständig besetzte Band, nennt man das Valenzband, das
nächsthöhere das Leitungsband. Die Größe des energetischen Abstandes (verbotene Zone
od. Energiebandlücke Eg ) zwischen Valenz- und Leitungsband ist charakteristisch für die
elektrischen Eigenschaften des Materials.
3
Die sieben Kristallsysteme werden nach der Anzahl ihrer Symmetrieelemente sortiert. Das Kristallsystem mit dem geringsten Symmetriemerkmalen ist das trikline Kristallsystem, dann folgt der Reihe
nach das monokline-, rhombische-, tetragonale-, trigonale-/ hexagonale-, und zum Schluss das kubische
Kristallsystem, welches die meisten Symmetriemerkmale besitzt.
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2 Das Solarmodul als Stromquelle
Abbildung 6: Energiediagramm zum Bändermodell: grün: Valenzband, orange: Leitungsband.
Die Fermi-Energie EF ist eine charakteristische Größe zur Beschreibung von Fermi-Gasen,
einem quantenmechanischen Modell für Teilchen (Elektronen sind „Fermionen“). Befindet
sich die Fermi-Energie innerhalb eines erlaubten Energiebandes, so können Elektronen bei
T > 0 K ohne Überwindung einer Energiebarriere, also bereits bei sehr kleinen Temperaturen, höhere energetische Zustände besetzen (Metalle). Liegt die Fermi-Kante innerhalb
Bandlücke (Halbleiter und Isolatoren), so benötigen die Elektronen mindestens die Energie
Eg (Energiebarriere), um in einen angeregten Zustand (in das Leitungsband) überzugehen.
Diese Energie kann z.B. in Form von Umgebungswärme oder Licht aufgenommen werden
- man spricht dabei vom inneren Photoeffekt.
Dotierte Halbleiter
Durch den Einbau von Fremdatomen in einen Halbleiterkristall kann man Halbleiter herstellen, die eine höhere Konzentration an Elektronen oder Löchern (=frei bewegliche Ladungsträger) aufweisen. Die Konzentration der Fremdatome ist im Allgemeinen sehr klein
(ein Fremdatom auf 104 − 108 Halbleiteratome), kann aber die elektrischen Eigenschaften
des Halbleiters stark verändern:
1. n - Dotierung
Werden in einen Kristall aus vierwertigen Atomen (z.B. Silizium oder Germanium)
fünfwertige Fremdatome eingebaut, so können vier Valenzelektronen zum Aufbau der
vier kovalenten Bindungen zu den Nachbaratomen verwendet werden. Sie sind daher
im Raumgebiet zwischen den beiden Atomen lokalisiert. Das fünfte Valenzelektron erfährt hingegen nur noch die schwächere Coulombanziehung durch den Ionenrumpf des
Fremdatoms, die noch durch die Wechselwirkung mit den Umgebungs-Kristallatomen
teilweise kompensiert wird (siehe Abb. 7, links).
Daher reicht eine relativ kleine zusätzliche Energie aus, um das Elektron vom Fremdatom zu lösen und zu einem frei beweglichen Leitungselektron zu machen. Bei Raumtemperatur ist dafür die thermische Energie ausreichend.
2. p - Dotierung
Bringt man dreiwertige Fremdatome in einen Kristall aus vierwertigen Atomen, so
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2 Das Solarmodul als Stromquelle
Abbildung 7: 2-dimensionale schematische Darstellung eines Silizium-Kristalls mit nbzw. p- Dotierung und Energiebänder
kann eine der vier kovalenten Bindungen zwischen dem Fremdatom und seinen vier
Nachbarn nur noch mit einem Elektron (vom Nachbaratom) besetzt werden. Deshalb
bleibt ein freier Platz (Loch), in den Elektronen eingefangen werden können(siehe
Abb. 7).
Der p-n-Übergang
Bringt man einen n-dotierten und einen p-dotierten Halbleiter in Kontakt miteinander,
so kommt es an der Kontaktstelle zu einem großen Konzentrationsunterschied von Leitungselektronen auf der einen und Löchern auf der anderen Seite. Dadurch kommt es
zu einer Diffusion von Elektronen in den p-Halbleiter, wo diese mit Löchern rekombinieren. Gleichzeitig „wandern“ Löcher in den n-Teil, wo sie mit Elektronen rekombinieren.
Im Grenzbereich stehen daher so gut wie keine frei beweglichen Ladungsträger mehr zur
Verfügung, man nennt diesen Bereich daher Sperrschicht.
Durch die Diffusion wird Ladung verschoben, dadurch wird der n-Halbleiter in der Sperrschicht positiv und der p- Halbleiter negativ aufgeladen. Die dadurch entstehende elektrische Potentialdifferenz (Spannung) wirkt der Diffusion entgegen. Gleichgewicht stellt sich
dann ein, wenn Diffusionsdruck und entgegengerichtete elektrische Spannung gleich groß
werden. Die Größe dieser Diffusionsspannung ist materialabhängig, für Silizium beträgt
sie etwa 0,7 V; für Germanium etwa 0,3 V.
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2 Das Solarmodul als Stromquelle
Die Abb. 8 stellt oben rechts die Situation dar: Links die p-Schicht mit 3-wertigen Atomen
dotiert (großer blauer, negativer Atomrumpf; kleines rotes Loch) und rechts die n-Schicht
mit 5-wertigen Atomen dotiert (großer roter, positiver Atomrumpf; kleines blaues Elektron). Im Übergangsbereich - der (in weiß gehaltenen) Sperrschicht - rekombinieren Löcher
und Elektronen miteinander. Das hat zur Folge, dass dort einerseits keine beweglichen Ladungsträger zu Leitungszwecken vorhanden sind und andererseits ein Ladungsgefälle auf
Grund der ortsfesten (nun geladenen) Dotierungsatome entstanden ist. Die linke Abbildung zeigt Raumladungsdichte, elektrische Feldstärke und und elektrisches Potential in
Abhängigkeit des Ortes (x) in der pn-Übergangszone.
Abbildung 8: Links: p-n-Übergang. a) Raumladungsdichte ρ(x); b) el. Feldstärke E(x);
c) Potential V (x). Rechts: p-n-Übergang mit und ohne Spannung; weitere
Erklärungen im Text.
Halbleiterbauteile mit einem pn-Übergang werden allgemein als (Halbleiter-)Dioden bezeichnet.
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2 Das Solarmodul als Stromquelle
Ein (vertontes) Video zum Aufbau und zur Funktionsweise von Dioden
finden Sie auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums zu diesem
Kurstag.
2.1.3 Funktionsweise einer Solarzelle
Eine photovoltaische Solarzelle ermöglicht die Umwandlung von (Tages)licht in elektrische
Energie. Heute übliche Zellen nutzen den inneren Photoeffekt zur Ladungsträgergeneration.
Die Anzahl der generierten Ladungsträger ist gleich der Anzahl der absorbierten Photonen.
Das bedeutet: Ob und wieviele Ladungstäger erzeugt werden, hängt von Intensität und
spektraler Verteilung des Lichts ab. Mit Hilfe der erwähnten Potentialbarriere, können
die lichtgenerierten Ladungsträger beschleunigt werden. Die Potentialbarriere ist nichts
anderes als der bereits erklärte pn-Übergang. Stark dotierte Halbleiter haben eine sehr
dünne Sperrschichte, in der aber eine sehr hohe elektrische Feldstärke herrscht, welche
die Elektronen, die dort vom Licht in das Leitungsband gehoben werden, sofort hinaus
beschleunigen. Diese Beschleunigungsenergie kann dann in einem äußeren Stromkreis als
nutzbare elektrische Energie abgegeben werden. Das elektrische Verhalten einer idealen
Solarzelle kann als Stromquelle beschrieben werden, der eine Diode als interner Verbraucher
(=Verlust) parallel geschaltet ist (Abb. 9).
Abbildung 9: Einfaches elektrisches Ersatzschaltbild einer Solarzelle (links) und eines
durch einen Widerstand symbolisierten Verbrauchers (rechts).
Die Stromquelle erzeugt einen, der nutzbaren Lichtintensität proportionalen Strom, IL , der
unabhängig von der angeschlossenen elektrischen Last (dem Verbraucher) ist. Die Klemmenspannung Uext stellt sich als Folge des elektrischen Widerstands RL des Verbrauchers
ein:
Uext = RL · Iext
(1)
Konstruktionsbedingt fließt innerhalb der Solarzelle ein Strom ID , der den durch Licht
generierten Strom IL im äußeren Stromkreis verringert, sodass der im äußeren Stromkreis
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2 Das Solarmodul als Stromquelle
Tabelle 2: Bedeutung der verwendeten
Formelzeichen Bezeichnung
ID
Diodenstrom
I0
Sättigungsstrom
e
Elementarladung
Uext
Spannung
n
Diodenfaktor
kB
Boltzmannkonstante
T
Temperatur
Formelzeichen.
Einheit
A
A
1,60·10−19 As
V
dimensionslos
1,38·10−23 JK−1
K
fließende Strom Iext gegeben ist durch:
Iext = IL − ID
(2)
Aus der Sicht der Erzeugung von elektrischer Energie ist das ein (unerwünschter) interner
Verlust. Vom elektrotechnischen Standpunkt aus gesehen ist diese Eigenschaft der Solarzelle allerdings eine wirkungsvolle Sicherung, die die eingangs erwähnte Möglichkeit der
unbegrenzten Spannungserhöhung im Fall des offenen Stromkreises (Leerlauf) verhindert.
Ohne diesen eingebauten Überspannungsschutz wäre das Hantieren mit Solarzellen - zumindest bei Licht - eine lebensgefährdende Tätigkeit.
Im Idealfall bestünde ein derartiger Schutzmechanismus aus einem Schalter, der im „Normalbetrieb“ offen ist. Wird eine bestimmte Spannung ULL („LL“ steht für „Leerlauf“) überschritten, etwa weil der Widerstand im äußeren Stromkreis extrem hoch ist, dann schließt
der Schalter und verursacht intern einen Kurzschluss, sodass im äußeren Stromkreis kein
Strom mehr fließen kann. Das bedeutet, solange Uext < ULL gilt ID = 0 und Iext = IL .
Sobald Uext = ULL wäre ID = IL und Iext = 0. Der Verlauf Iext (Uext ) wäre also sprungartig. In der realen Solarzelle übernimmt die Funktion des Schalters eine Diode, deren
Strom-Spannungsverhalten durch eine Exponentialfunktion beschrieben werden kann:
ID = I0 exp
eUext
nkB T
−1
(3)
Bis zu einem gewissen Grad kann die Exponentialfunktion das sprunghafte Schaltverhalten nachbilden. Wie gut das gelingt, wird durch den Kurvenfüllfaktor CF F beschrieben.
CF F = 1 bedeutet ideale Sprungfunktion. Für gute Solarzellen erreicht man derzeit Werte von CF F zwischen 0,8 und 0,9. Wenn Sie die Parameter, von denen der Diodenstrom
abhängt, näher betrachten (Tabelle 2) werden Sie erkennen, dass lediglich der Sättigungsstrom I0 und der Diodenfaktor n Spielraum für technische Verbesserungen zulassen. Allerdings wird I0 von materialspezifischen Größen dominiert. Der Diodenfaktor n hingegen
kann durch konstruktive Maßnahmen bei der Herstellung von Solarzellen und Modulen
zwischen etwa 1,0 und 4,0 variieren. Günstig sind Werte nahe 1,0.
Ein Strom-Spannungsverlauf für die Variation des Lastwiderstands RL ist in Abb. 10 für
2 Lichtintensitäten gezeigt. Die Kurven wurden zu den experimentell nicht erreichbaren
- 15 -
MP3
2 Das Solarmodul als Stromquelle
Widerstandswerten von 0,0 Ω und ∞ Ω extrapoliert, um die nachfolgend beschriebenen,
markanten Punkte der Kennlinie zu erhalten.
Abbildung 10: Strom-Spannungskennlinien einer Solarzelle bei 2 Beleuchtungsintensitäten. Beispielhaft sind für einen Lastwiderstand RL = 10 Ω die Arbeitspunkte eingezeichnet. Die Flächen der grau schattierten Rechtecke entsprechen der jeweiligen elektrischen Leistung.
• Kurzschluss
Für den Fall, dass der Lastwiderstand gleich Null wäre (das entspricht einem idealen
elektrischen Kurzschluss der Solarzelle) ist ID = 0 A und Iext = IL , da Uext = 0 V.
Für diesen Fall wird Iext Kurzschlussstrom IKS genannt.
• Leerlauf
Ist der äußere Stromkreis offen, entspricht das einem unendlich grossen Lastwiderstand oder dem Leerlauf der Stromquelle. Der gesamte lichtgenerierte Strom fließt
als interner Verluststrom über die Diode: ID = IL und Iext = 0A. Die Spannung Uext
wird als Leerlaufspannung ULL bezeichnet und gibt den oben erwähnten Schaltpunkt
der Sicherung gegen Überspannungen an.
Bei idealem Kurvenfüllfaktor CF F = 1 wäre Iext = IKS für alle Spannungen Uext ≤ ULL
und nicht nur für Uext = 0V . Der tatsächliche Kurvenfüllfaktor wird aus dem Quotienten
des größtmöglichen Rechtecks innerhalb des gemessenen Strom-Spannungsverlaufs (grau
eingtragene Flächen in Abb. 10 ) zu dem Rechteck gebildet aus IKS · ULL ermittelt.
Den Rechtecksflächen im Strom-Spannungsdiagramm entsprechen, physikalisch interpretiert, elektrischen Leistungen Pext . Die größtmögliche, der Solarzelle entnehmbare Leistung Pmax , kann aus der punktweisen Umformung der (gemessenen) Strom-Spannungswerte
Iext (Uext ) in Leistungswerte Pext = Uext · Iext und Widerstandswerte Rext = RL = Uext /Iext
ermittelt werden. Aus einer grafischen Auftragung Pext (RL ) können Sie, wie in Abb. 11
gezeigt, Pmax und den dazu passenden Lastwiderstand RL finden.
- 16 -
MP3
2 Das Solarmodul als Stromquelle
Abbildung 11: Aus Abb. 10 ermittelte Auftragung der elektrischen Leistung als Funktion
des Lastwiderstands.
Der optimale Lastwiderstand eines Verbrauchers ist für den Einsatz von Photovoltaikmodulen für die großtechnische Erzeugung elektrischer Energie aus Sonnenlicht von Bedeutung.
Nur wenn die an eine Solaranlage angeschlossenen Verbraucher insgesamt den optimalen
Widerstandswert erreichen, kann ein Photovoltaikkraftwerk effizient betrieben werden. Die
Kennzahl dafür ist der Wirkungsgrad, definiert als Quotient von abgegebener elektrischer
Energie zu einfallender Solarenergie. Dieser bezieht sich immer auf die optimale Anpassung
des oder der Verbraucher an die Solarmodule.
Alle, die sich intensiver mit dem Themenkreis auseinandersetzen wollen, finden in Literaturzitat [1] eine frei zugängliche Quelle.
2.1.4 Die Halbleiterdiode
Allgemein ist eine Diode jedes elektrische Element, dessen Widerstand von der Polarität der anliegenden Gleichspannung abhängt. Früher waren Röhrendioden weitverbreitet,
heute werden nahezu ausschliesslich Halbleiterdioden eingesetzt. Ihre Strom- Spannungsabhängigkeit wurde bereits im letzten Abschnitt gezeigt. Gleichung 3 gilt unverändert für
alle Halbleiterdioden. Überlegen Sie sich qualitativ, welchen Effekt eine positive Spannung +Uext auf den Diodenstrom hat: Er wird exponentiell vergrössert. Andererseits
reduziert eine negative Spannung −Uext den Strom auf einen sehr kleinen Wert. Dieses
Verhalten kann man dazu nutzen, um in einem Stromkreis ein „Durchlassventil“ einzubauen. In Durchlassrichtung fließt der Strom +ID nahezu ungehindert durch den Stromkreis
(die Sperrschicht am pn-Übergang verschwindet), in Sperrrichtung unterbindet die Diode
den Stromfluss, −ID ≈ 0 (die Sperrschicht verbreitert sich, siehe dazu Abb. 8). Diese allgemeine Eigenschaft aller Halbleiterdioden soll durch das allgemeine Schaltsymbol einer
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MP3
2 Das Solarmodul als Stromquelle
Diode in Abb. 12 links angedeutet werden. Will man darauf hinweisen, dass es sich um
eine Photodiode oder Solarzelle handelt symbolisiert man den Lichteinfall mit zwei Pfeilen
in Richtung der Diode (Abb. 12 Mitte). Naheliegend zeigt daher das rechte Diodensymbol eine Lumineszensdiode (LED) die Licht abstrahlt. Es könnte auch einen Halbleiterlaser
bezeichnen. Aus diesen 3 Beispielen erkennen Sie bereits, wie vielfältig die Anwendung verschiedener Diodenbauarten sein kann. Tatsächlich gibt es darüber hinaus noch eine Reihe
weiterer Dioden für spezfische Aufgaben, auf die hier nicht eingegangen wird [1]. Allen
gemeinsam bleibt ihre durch Gleichung 3 beschriebene Strom-Spannungscharakteristik.
Abbildung 12: Schaltkreissymbole für Dioden. Links: Diode allgemein. Mitte: Photodiode oder Solarzelle. Rechts: Leuchtdiode.
2.2 Aufgabenstellung
1. Ermitteln Sie die Strom-Spannungscharakteristik Iext (Uext ) des Solarmoduls bei uneingeschränkter Beleuchtung.
2. Ermitteln Sie die Strom-Spannungscharakteristik des Solarmoduls bei „Bewölkung“.
3. Ermitteln Sie die Strom-Spannungscharakteristik des Solarmoduls bei Teilabschattung.
4. Bestimmen Sie Kurzschlussstrom, Leerlaufspannung und die maximalen Leistung des
Solarmoduls.
2.3 Versuchsaufbau und Durchführung
Vorüberlegungen zum Experiment
Die Herstellerspezifikationen des im Experiment verwendeten Solar-Moduls sind wie folgt:
Pmax = 94.5 mW, Umax = 3.6 V, Imax = 26.2 mA. Die mittlere Lichtintensität der Lichtquelle im heutigen Experiment beträgt etwa 100 Wm−2 . Bevor Sie mit dem Experiment
beginnen, schätzen Sie den zu erwartenden Strom ab.
Schließen Sie nun das Solarmodul an den Verbraucher (Lastwiderstand des Experimentierbretts) an und beleuchten Sie es mit der Lichtquelle. Tipp: Das Ergebnis ändert sich
sehr stark mit der Position des Moduls unter der Lampe. Um ein „schönes“ Ergebnis zu
erzielen, ist es von Vorteil, wenn Sie am variablen Widerstand einen kleinen Wert einstellen
und das Strom-Anzeigegerät (=Spannung am Festwiderstand) beobachten. Verschieben Sie
jetzt das Modul unter der Lampe solange, bis der Strom ein Maximum erreicht hat. Der
- 18 -
MP3
3 Ladekapazität eines Akkumulators
Gang der Messung ist analog zur Strom-Spannungsmessung der Konstantstromquelle. Aus
den Strom-Spannungsdaten berechnen Sie (wiederum Spaltenweise im Auswertprogramm)
die korrespondierenden Widerstände und Leistungswerte. Tragen Sie sowohl Strom gegen
Spannung als auch Leistung gegen Widerstand auf. Bestimmen Sie aus den Grafiken den
Punkt maximaler Leistung Ihes Solarmoduls. Geben Sie Imax , Umax und Pmax an.
Legen Sie jetzt die „Bewölkung“ 4 auf das Solarmodul und beschreiben qualitativ, wie sich
dadurch die Beleuchtungsverhältnisse ändern. Wiederholen Sie Messung und Auswertung.
Vergleichen Sie jetzt, welchen Einfluss die „Wolke“ auf die drei Parameter hatte. Entfernen
Sie die Wolke wieder und decken Sie anschließend eine der 3 Zellen im Modul komplett ab.
Dadurch reduziert sich die Lichtintensität, die das Modul „sieht“, lediglich um 1/3.
Auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag finden
Sie ein vertontes Lehrvideo zu den Grundgesetzen der elektrischen
Schaltungstechnik und zum Aufbau von einfachen Messschaltungen.
3 Ladekapazität eines Akkumulators
3.1 Grundlagen
3.1.1 Begriffe
Akkumulator, Ladekapazität, Innenwiderstand
3.1.2 Der Akkumulator
Hier ist der Begriff Akkumulator für jede Form einer wiederaufladbaren Batterie auf elektrochemischer Basis zu verstehen. Er wird - wie andere Batterien auch - als elektrochemische
Zelle bezeichnet. Der chemische Prozess, der zur Ladungsabgabe führt, ist in Akkumulatoren - im Gegensatz zu sogenannten Primärzellen - reversibel. Allen Batterien (Akkumulatoren und Primärzellen) gemeinsam sind zwei Elektroden, die in der elektrochemischen Spannungsreihe (vgl. [2]) möglichst weit auseinander liegen und ein Elektrolyt zum Ladungsund Massentransfer. Werden die beiden Elektroden mit einem äußeren Stromkreis verbunden, so findet im Inneren des Akkumulators mit Hilfe des Elektrolyts ein Ladungsübertrag
(durch Ionenleitung) zwischen den Elektroden statt, der dem Ladungstransport durch
Elektronen im äußeren Stromkreis entspricht. Der Ladungsübertrag bedingt chemische
4
Sie simulieren die Bewölkung mit einem Blatt dünnen Papiers (Betreuer fragen!)
- 19 -
MP3
3 Ladekapazität eines Akkumulators
Reaktionen an den Elektroden bis zu deren vollständigen chemischen Umwandlung. Im
Gegensatz zu Primärzellen sind diese chemischen Reaktionen in Akkumulatoren durch äußere Zufuhr von elektrischer Energie umkehrbar und der Akkumulator erreicht nach einer
Weile wieder seinen chemischen Ausgangszustand. Physikalisch kann man den Akkumulator als einen Speicher elektrischer Energie auffassen, der in einem Stromkreis entweder
Energie aufnehmen (= Verbraucher oder Lastwiderstand) oder Energie abgeben kann (=
Spannungsquelle). Typischerweise liegt die (Zell-)Spannung eines einzelnen Akkumulatorelements zwischen 1 V und 2 V, was für die Mehrzahl der praktischen Anwendungungen
zu wenig ist. Daher werden bei wiederaufladbaren Batterien sehr häufig mehrere Akkumulatorelemente (Zellen) in Serie geschaltet. Damit ist nach der Kirchhoff’schen Schleifenregel
die Gesamtspannung gleich der Summe der Einzelspannungen.
Eine Reihe verschiedener Elektrodenkombinationen wurden bereits erforscht. Für drei derzeit verbreitete Akkumulatoren sind die wichtigsten Eigenschaften in Tabelle 3 angegeben.
Die Energiedichte ist der Quotient aus der maximal speicherbaren Energie (= Produkt
aus Zellspannung und Akkumulatorkapazität) und dem Gewicht des Akkumulators. Die
Aufladezeit bezieht sich auf die typische Dauer um eine wiederaufladbare Batterie mit konstantem Strom wieder zu „füllen“. Insbesondere NiMH-Batterien eignen sich für eine sogenannte Schnellladung, bei der kurzzeitig hohe Stromimpulse verwendet werden. Während
des Impulses erwärmt sich der Akkumulator. Daher muss jedem Impuls eine Abkühlzeit
folgen bevor der nächste Impuls beginnt. Ein Ladezyklus bezieht sich auf die einmalige
vollständige Entleerung und anschließende Wiederbefüllung eines Akkumulators. Die angeführte Anzahl der Ladezyklen gibt an, wie oft ein Akkumulator derart betrieben werden
kann, bevor er funktionsunfähig wird und charakterisiert so seine voraussichtliche Lebensdauer. Bei unvollständigen Be- bzw. Entladungen kann die Lebensdauer jedoch erheblich
davon abweichen. Die Selbstentladung gibt an, wieviel von der gespeicherten Kapazität bei
Nichtgebrauch des Akkumulators mit der Zeit verloren geht.
Tabelle 3: Eigenschaften einiger
Bezeichnung
Blei-Akkumulator
Elektroden
Pb/PbO2
Zellspannung (V)
2.0
Energiedichte (Wh/kg)
30-40
Aufladezeit (h)
>10
Ladzyklen
500-800
Selbstentladung/Monat
3%-4%
Energiekosten (Euro/kWh) 120
Akkumulatortypen
NiCd-Batterie
Ni2 O3 /Cd
1.2
40-60
8
2000
20%
300-600
NiMH-Batterie
Ni(OH)2 /Metalllegierung
1.2
30-80
6
1500
30%
200
Auf einer wiederaufladbaren Batterie finden Sie in aller Regel die Angabe der Nennspannung Uacc in Volt und die nominale Speicherkapazität Qacc (im englischen capacity) in Ah
bzw. mAh. Das entspricht der Einheit der elektrischen Ladung. Beachten Sie, dass hier die
Definition der Kapazität abweicht von der Definition der Kapazität CKond eines Kondensators: CKond wird in As/V oder F angegeben und im Englischen mit capacitance bezeichnet.
Qacc bezieht sich auf die entnehmbare Ladung. Da die Aufladung verlustbehaftet ist, muss
- 20 -
MP3
3 Ladekapazität eines Akkumulators
dem Akkumulator beim Aufladen eine größere Ladungsmenge zugeführt werden.
Im einem Versuch dieses Praktikumsbeispieles verwenden Sie 2 NiMH Akkus Qacc = 800 mAh
und Uacc = 1.2 V. Zur Aufladung finden Sie folgende Angabe: Iload =80 mA für 15 h was
1200 mAh ergibt. Wird dem Akkumulator darüber hinaus elektrische Energie zugeführt,
kann das bis zu seiner Zerstörung führen. Verschiedene Akkumulatortypen reagieren unterschiedlich auf eine Überladung. Es existiert kein dezitiertes Schaltsymbol für eine wiederaufladbare Batterie. Das allgemeine Symbol, das sowohl für Akkumulatoren als auch
für Primärzellen verwendet wird, ist in Abb. 13 gezeigt.
Abbildung 13: Schaltkreissymbole für eine elektrochemische Zelle.
Bisher haben wir den Akkumulator als ideale Spannungsquelle angenommen. Im elektrischen Stromkreis weicht das Verhalten des Akkumulators jedoch vom idealen Fall ab.
Ähnlich der Solarzelle hat jeder Akkumulator einen internen Verlust, der durch seinen
Innenwiderstand Ri beschrieben wird. Wenngleich die Definition suggeriert, dass es sich
hierbei um einen konstanten Wert handelt, ist dieser Innenwiderstand in komplexer Weise von einer Reihe von Parametern abhängig. Im Gegensatz zum internen Verlust in der
Solarzelle ist der Innenwiderstand des Akkumulators weit weniger leicht physikalisch beschreibbar. Es sei daher an dieser Stelle lediglich die Abhängigkeit des Innenwiderstands
vom Ladezustand des Akkumulators genannt. Anschaulich lässt sie sich durch den, mit
zunehmender Entladung durch chemische Reaktionen verursachten Belag auf den Elektroden verstehen. Daher kann die Beobachtung des Innenwiderstands dazu verwendet werden,
eine Aussage über die verbleibende Kapazität des Akkumulators zu machen.
Das Ersatzschaltbild eines realen Akkumulators ist in Abb. 14 dargestellt. Im Gegensatz
zum realen Stromgenerator ist beim Akkumulator der extern messbare Strom Iext unabhängig vom Verlust Ri , dafür reduziert sich die externe Spannung Uext um ∆U = Ri × Iext .
Die Quellspannung US des Akkumulators, für Iext = 0 lässt sich am offenen Stromkreis
messen. Aus der Spannungsdifferenz ∆U zwischen unbelastetem und belastetem Akkumulator lässt sich Ri einfach bestimmen; eine solche Messung ist Teil der Aufgabenstellung.
Ri =
|∆U |
|US − Uext |
∆U
= RL ·
= RL ·
Iext
Uext
Uext
- 21 -
(4)
MP3
3 Ladekapazität eines Akkumulators
Abbildung 14: Elektrisches Ersatzschaltbild eines Akkumulators in einem Stromkreis.
Die Kenntnis über den aktuellen Ladzustand eines Akkumulators ist sowohl bei Ladungsabgabe im Stromkreis als auch bei der „Befüllung“ von zentraler Bedeutung. Bei der Nutzung
als Spannungsquelle interessiert die Restkapazität, die bestimmt, wie lange Sie den Stromkreis noch mit elektrischer Energie versorgen können. Bei dem Aufladen richtet sich die
Zeit, mit der ein konstanter Strom durch den Akkumulator geschickt werden muss, ebenfalls nach der Restkapazität. Zu lange Ladezeiten führen zur „Überladung“ und schädigen
den Akkumulator permanent.
Unpraktischerweise gibt es für die Bestimmung der verbleibenden Speicherkapazität eines
Akkumulators keine zuverlässige Methode. Gute Nachweisverfahren berücksichtigen daher
mehrere Indikatoren, um zu einer Beurteilung der Restkapazität zu kommen. Aus den
folgenden beiden Indikatoren sollen Sie im Experiment versuchen, den Ladezustand eines
Akkumulators zu beurteilen.
• Quellspannung US
• Innenwiderstand Ri
Als Hilfe sind beide Parameter als Funktion des Ladezustands in Abb. 15 gezeigt.
Ri lässt sich experimentell am einfachsten durch 2 Spannungsmessungen unmittelbar vor
und unmittelbar nach dem Zuschalten eines definierten Widerstands, RL bestimmen (schwarze Kurve in Abb. 15). Werden die Spannungen in umgekehrter Reihenfolge gemessen (rote
Kurve in Abb. 15), d.h. der zunächst belastete Akkumulator wird in den Leerlauf umgeschaltet, ergibt sich ein geringfügig unterschiedlicher Wert für Ri und illustriert Ihnen
damit, dass auch andere als der oben genannte Effekt zur Größe von Ri beitragen. Tendenziell zeigen beide Verläufe allerdings einen starken Anstieg des Widerstands, sobald die
Akkukapazität weniger als 40 % der vollen Ladung erreicht. Auch der gezeigte Spannungsverlauf als Funktion der Restkapazität im belasteten Zustand ähnelt dem Verhalten der
Quellspannung des Akkumulators.
Grob kann die Restkapazität der verwendeten NiMH Akkus bei Raumtemperatur nach
- 22 -
MP3
3 Ladekapazität eines Akkumulators
Tab. 4 bewertet werden.
Tabelle 4: Zur Abschätzung der Ladekapazität der verwendeten NiMH Akkumulatoren.
Ladezustand
US [V] Ri [mΩ]
Voll (>80 %)
>1.3
<130
Halbvoll (>40 %) >1.25 <130
Leer (<40 %)
<1.25 >130
Abbildung 15: Abhängigkeit der Zellspannung (oben) und des Innenwiderstands (unten)
vom Ladezustand eines 800 mAh LiMH Akkumulators.
3.2 Aufgabenstellung
1. Bestimmen Sie die Spannung des Akkumulators im Leerlauf (unbelastet).
2. Bestimmen Sie die Spannung des Akkumulators im Stromkreis (belastet).
- 23 -
MP3
3 Ladekapazität eines Akkumulators
3. Berechnen Sie daraus den Innenwiderstand und beurteilen Sie den Ladezustand Ihres
Akkumulators.
3.3 Versuchsaufbau und Durchführung
Vorüberlegungen zum Experiment
Berechnen Sie den möglichen Kurzschlussstrom des Akkumulators basierend auf folgenden
Angaben: US = 1.3 V, Ri = 130 mΩ.
Vorsicht bei diesem Experiment! Der Akkumulator braucht nach höherer Belastung (Ladungsabgabe) etliche Zeit (ein paar Minuten), um sich wieder vollständig zu regenerieren.
Bis dahin lässt eine Bestimmung der Leerlaufspannung keine brauchbare Aussage über den
Ladungszustand zu.
Bauen Sie zunächst den Stromkreis nach Abb. 16 auf. Den Schalter S in Abb. 16 können
Sie durch zwei Verbindungskabel ersetzen, die Sie entweder zusammenstecken (geschlossener Schalter) oder trennen (offener Schalter).
Tipp: Während des Aufbaus des Stromkreises entfernen Sie den Akkumulator aus seiner
Halterung. Stellen Sie danach den unbelasteten Zustand ein und setzen den Akkumulator
wieder ein.
Als Lastwiderstand RM ess in Abb. 16 ist der Festwertwiderstand auf dem Experimentierbrett zu verwenden. Beginnen Sie die Messung, indem Sie die Spannung US notieren.
Schließen Sie dann den Schalter und notieren Sie unmittelbar darauffolgend den Wert der
Spannung unter Belastung. Aus den beiden Messungen berechnen Sie den Strom Iext und
den Innenwiderstand, Ri . Anhand von Tab. 4 beschreiben Sie den Ladungszustand des
Akkumulators. Führen Sie den Versuch für beide Akkumulatoren aus.
Abbildung 16: Schaltung zur Bestimmung des Innenwiderstands Ri eines Akkumulators.
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MP3
4 Autarke Elektrizitätsversorgung
4 Autarke Elektrizitätsversorgung
4.1 Grundlagen
Einen Aufbau einer einfachen solarbetriebenen Ladestation von Akkumulatoren zeigt Abb. 17.
Die Ladestation besteht aus 3 funktionalen Elementen.
1. Solarmodul
2. Akkumulator
3. Rückfluss-Sperre
Abbildung 17: Anordnung aus einem Solarmodul (1), einem Akkumulatorblock (2) und
einer Blockierdiode (3) für eine autarke Stromversorgung.
Viele einfache Solar-Ladegeräte im Hobbyelektronikhandel sind so gestaltet. Bei Lichteinfall wird im Solarmodul (1) ein Strom generiert und über die „durchlässige“ Diode (3)
zum Akkumulator (2) geleitet und dieser somit aufgeladen. Fällt kein Licht auf das Modul (Schatten oder Nacht), unterbindet die Diode den Stromfluss vom Akkumulator zum
Modul. Dadurch wird zum einen dieses nicht belastet und möglicherweise zerstört, zum
anderen entleert sich auch der Akkumulator nicht wieder. Solange die Akkumulatoren
tolerant gegen Überladungen sind, ist diese Ausführung ausreichend. Andernfalls muss wenigstens noch ein Laderegler in den Stromkreis geschaltet werden, der den Ladestrom vom
Modul unterbricht, sobald die wiederbeladbare Batterie vollständig aufgeladen ist.
Der zu betreibende Verbraucher kann (im einfachsten Fall) unmittelbar an die Anschlussklemmen des Akkumulators geschlossen werden. Das entspricht einer Parallelschaltung
zum Schaltkreis in Abb. 17. In diesem Fall wird bei Tag der Strom vom Photovoltaikmodul zwischen Akkumulator-Ladestrom und Verbraucherstrom aufgeteilt. Während der
Nacht bezieht der Verbraucher seinen Strom ausschließlich aus dem Akkumulator. Vom
Standpunkt der Energieeffizienz nutzt diese einfache Schaltung die einfallende Solarenergie schlecht. Aufwendigere Schaltungen berücksichtigen diesen Umstand und beinhalten
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MP3
4 Autarke Elektrizitätsversorgung
zusätzliche Umformerelemente, die auf eine optimierte Nutzung der Energie abzielen. Der
erhöhte technische Aufwand in Relation zur effizienteren Nutzung lohnt sich aber meist
erst ab einer gewissen Größe der Solaranlage.
Dimensionierung einer energieautarken Anlage
Die Überlegung beginnt beim Verbraucher, zu dessen Betrieb ein gewisser Bedarf an elektrischer Energie besteht. Man benötigt dafür die Anschlusswerte von z.B. einer kompakten
meteorologischen Mess- und Aufzeichnungs- bzw. Übertragungseinheit. Diese mögen z.B.
P = 24 W bei U = 12 VDC 5 sein. Wird dieser Verbraucher 24 h permanent betrieben, so
ergibt sich ein Ladungsbedarf Q = I × t = 48 Ah. Aus dem Ladungsbedarf kann man jetzt
die Dimension des Akkumulators festlegen. Dazu nimmt man eine 24 h Periode an. Daher
benötigt man einen Akkumulator mit den Spezifikationen für die Spannung 12 V und die
Kapazität von 48 Ah. Setzt man jetzt etwas optimistisch an, dass für eine vollständige
Wiederbeladung des Akkumulators nach vollständiger Entleerung die 1.25-fache Ladung
zugeführt werden muss, kommt man auf den Wert von 60 Ah, die ein Solarmodul während
des Tages an den Akkumulator abgeben soll.
Jetzt ist das Photovoltaikmodul zu dimensionieren oder entsprechend seiner Spezifikationen auszuwählen. Alle elektrischen Angaben sind auf eine eingestrahlte, genormte Lichtintensität von 1 kWm−2 bezogen (die maximale auf der Erdoberfläche zu erwartende Lichtintensität). Für diese Intensität wird die elektrische Leistungsabgabe, Pmax in Wp angegeben
(p steht für peak, also Spitzenleistung)6 . Außerdem wird jener Arbeitspunkt (Umax ,Imax )
auf der Strom-Spannungscharakteristik genannt, bei dem die maximale Leistung Pmax =
Umax × Imax erzielt wird. Weitverbreitet ist eine Spannung Umax = 12 V. Dabei wird in der
Regel schon berücksichtigt, dass für das Laden von Akkumulatoren Spannungen zwischen
11 V und 14 V benötigt werden. Außerdem kann davon ausgegangen werden, dass die Spannung nahezu unabhängig von der einfallenden Intensität bleibt, während der Strom linear
davon abhängt (da eine Solarzelle eine Stromquelle ist). Das heißt, man muss eine über
den Tag gemittelte Lichtintensität für die Berechnungen anzunehmen. Dafür vereinfacht
man den Tagesverlauf des Sonnenstandes und nimmt an, dass die Sonne 12 h über dem
Horizont erscheint: Die auftreffende Intensität möge sich linear vergrößern von 0 kWm−2
bei Sonnenaufgang bis sie Mittags das Maximum von 1 kWm−2 erreicht. Ebenso linear
reduziere sich die Intensität am Nachmittag.
In diesen 12 h soll der Akkumulator mit den zuvor in Überschlagsrechnung ermittelten
60 Ah Ladung versorgt werden, d.h. der mittlere Ladestrom liegt bei 5 A. Variiert der
Strom entsprechend der eingestrahlten Intensität linear, so muss man, um auf einen Mittelwert von 5 A zu kommen, ein Modul wählen, dessen Spezifikation einen Spitzenstrom
Imax = 10 A angibt. Bei 12 V ergibt das eine geforderte Leistungsabgabe von 120 Wp .
Die kurze Zusammenfassung dieser groben Abschätzung finden Sie in Tab. 5.
5
6
Der Index DC weist auf Gleichstrom hin (englisch Direct Current).
Bei geringeren Intensitäten reduziert sich die abgegebene Leistung des Moduls entsprechend
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MP3
4 Autarke Elektrizitätsversorgung
Tabelle 5: Erfordernisse und Energieumsatz einer autarken Elektrizitätsversorgung.
Komponente Nennspannung (V) Spezifikation Energieumsatz (Wh)
Verbraucher
12
48 Ah
576
Akkumulator
12
48 Ah
720
Solarmodul
12
120 Wp
∼3000
Die Berechnung und Konsequenzen aus der einfachen Abschätzung müssen für reale Anwendungen in vielen Punkten verfeinert werden, die nachfolgend lediglich schlagwortartig
angeführt werden.
• Aufgabenstellung und Wahl des Verbrauchers sollten vorab gut durchdacht sein.
• Die Dimension des Akkumulators hängt vom „worst case“ ab. Rechnet man mit
Schlechtwetterperioden von bis zu 14 Tagen, so muss die Akku-Kapazität entsprechend groß sein. In die obige simplen Annahme der Intensitätszunahme während der
Sonnenscheindauer gehen jahreszeitliche und astronomische Spezifika ein, aber auch
meteorologische (Bewölkung ...), sowie die Umgebung, die durch diffuse Reflexionen
(Gletscher..) oder Abschattungen (Gebäude, Bäume ...) die lokalen Intensitätsverhältnisse nur schwer vorhersagbar machen.
• Technische Feinheiten in der Aufstellung können den Energieertrag des Photovoltaikmoduls signifikant steigern (Nachführung nach dem Sonnenstand ...), aber auch
reduzieren (Abweichen von der Südausrichtung des Moduls...).
• Abschattung unbedingt vermeiden!
Ein Beispiel: Sie planen, Ihr Modul am Vormittag auf einer sonnigen Wiese am Waldrand aufzustellen. Das Modul ist voll von der Sonne angestrahlt. Am Nachmittag
sehen Sie, dass das Modul im tiefen Schatten des Waldes steht. Hierbei ist die volle
Abschattung des Moduls noch das geringere Übel im Vergleich zu der teilweisen Abschattung. Das heißt, ein Teil ist noch voll der Sonne ausgesetzt, während der andere
bereits im Vollschatten liegt. Aus den vorhergehenden Experimenten sollten Sie nun
bereits schließen können, dass dann ein Teil der Zellen als Verlustelemente innerhalb
des Moduls agieren wird und die Leistungsabgabe an den äusseren Stromkreis bis
auf Null reduzieren kann. Weiters führt der interne Verluststrom zu einem Aufheizen
der Solarzellen und mitunter sogar zu deren Zerstörung. Viele Modulhersteller bauen
deswegen Dioden ein, die Verlustströme ableiten. Das schützt wenigstens das Modul
vor Überlastung. Sie sollten bei der Aufstellung die mögliche Schattenbildung im
Laufe des Tages (Monats, Jahres) auf jeden Fall verhindern.
- 27 -
MP3
4 Autarke Elektrizitätsversorgung
4.2 Aufgabenstellung
1. Bauen Sie eine solarbetriebene Ladestation für Akkumulatoren auf.
2. Bestimmen Ladestrom und Spannung während des Ladevorgangs.
3. Welche Energiemenge steht der Messstation Sterzing in Südtirol an einem sonnigen
Sommertag überschlagsmäßig zur Verfügung? Welche an einem nebligen Wintertag?
Führen Sie eine nachvollziehbare Abschätzung durch.
4.3 Versuchsaufbau und Durchführung
Bauen Sie eine einfache Ladeanordnung aus dem Solarmodul und den Akkumulatoren.
Auf die erwähnte Schutzdiode im Stromkreis wird dabei verzichtet. Überlegen Sie sich zunächst den effizientesten Betrieb der Solar-Ladestation, dafür können Sie entweder auf die
Überlegungen in der Vorbereitung oder auf ihre Messergebnisse zurückgreifen. Sie haben
grundsätzlich drei Möglichkeiten zur Auswahl:
1. Sie laden die beiden Akkumulatoren, zeitlich gesehen, hintereinander auf. D.h. jeweils
ein Akkumulator wird geladen.
2. Sie schalten die beiden Akkumulatoren parallel und schließen sie gemeinsam an die
Ladestation an.
3. Sie schalten die beiden Akkumulatoren in Serie und schließen sie gemeinsam an die
Ladestation an.
Begründen Sie ihre Entscheidung. Für die Dauer von etwa 10 min notieren Sie in Abständen
von 1 min den Ladestrom und die Spannung. Berechnen Sie daraus die elektrische Leistung
und vergleichen diese mit Pmax aus dem vorhergegangen Experiment.
- 28 -
MP3
5 Literaturangaben
Anhang: die verwendeten Symbole
In dieser Anleitung wurden Sie mit einer großen Anzahl von Symbolen konfrontiert. Die
nachfolgende Tabelle stellt die eingeführten Symbole zusammen.
Symbol
I
P
Q
R
U
Iext , Pext , Rext , Uext
Imax , Pmax , Umax
I0
ID
IKS
IL
Iload
Qacc
Ri
RL
RM ess
Uacc
ULL
US
∆U
Tabelle 6: Liste der verwendeten Symbole
Bedeutung
Zusammenhang
Strom
allgemein [A]
Leistung
allgemein [W]
Ladung
allgemein [As]
Widerstand
allgemein [Ω]
Spannung
allgemein [V]
messbare Grössen im Stromkreis
Grössen am optimalen Arbeitspunkt der Solarzelle
Sättigungsstrom
einer Diode
Diodenstrom
bei Dioden und Solarzellen
Kurzschlussstrom
einer Solarzelle
Photostrom
einer Solarzelle
Ladestrom
eines Akkumulators
Ladekapazität
eines Akkumulators bei der Entladung
Innewiderstand
des Akkumulators
Widerstand
Verbraucher im Stromkreis
Widerstand
zur Bestimmung des Ladzustands des Akkumulator
Spannung
des Akkumulators
Leerlaufspannung
einer Solarzelle
Quellspannung
einer beliebigen Spannungsquelle
Spannungsdifferenz des Akkumulators belastet, unbelastet
5 Literaturangaben
1. C. Honsberg, S. Bowden, PVCDROM, von PVEducation.org online gestellt unter
http://www.pveducation.org/pvcdrom/instructions
2. Diode. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 13:19, September 30, 2010,
http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Diode&oldid=387361968.
3. Elektrochemische Spannungsreihe. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 28. September 2010, 11:55 UTC.
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Elektrochemische_Spannungsreihe&
oldid=79655432
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5 Literaturangaben
Vorbereitungsfragen
1. Wie lauten das Ohm’sche Gesetz und die Kirchhoff’sche Maschenregel?
2. Wie lauten das Ohm’sche Gesetz und die Kirchhoff’sche Knotenregel?
3. Was ist der Unterschied zwischen einer (idealen) Stromquelle und einer (idealen)
Spannungsquelle?
4. Was ist der Unterschied zwischen einer idealen und einer realen Spannungsquelle?
5. Wie entsteht der elektrische Strom in einer Solarzelle?
6. Was ist ein n-dotierter, was ein p-dotierter Halbleiter?
7. Wie ist eine (Halbleiter-)Diode prinzipiell aufgebaut und wie entsteht die Sperrschicht?
8. Warum hat das Ersatzschaltbild für eine reale Stromquelle (z.B. Solarzelle) eine
parallel geschaltete Diode?
9. Was sind Kurzschlussstrom und Leerlaufspannung?
10. Was sagt der Innenwiderstand eines Akkumulators über seinen Ladezustand aus?
11. Was sagt die Fläche unter der Strom-Spannungs-Kennlinie einer Diode (z.B. Solarzelle) über diese aus?
12. Aus welchen drei technischen Elementen besteht eine autarke (Freiluft-) Energieversorgung?
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