FH Jena FB Elektrotechnik/Informationstechnik Prof

FH Jena
FB Elektrotechnik/Informationstechnik
Prüfungsaufgaben Elektrotechnik IIa SS 2011
Prof. Giesecke
Aufgabe 1:
Berechnen Sie die Resonanzfrequenz des gegebenen Parallelschwingkreises! Lösen Sie die
Aufgabe über den komplexen Leitwert!
5:;
10Ω
2,5Ω
100<=
Lösung:
Reihenschaltungszweig
Parallelschaltung sämtlicher Bauteile
Trennung von Real- und Imaginärteil
· Realteil
Imaginärteil
Ermittlung der Resonanzkreisfrequenz durch Nullsetzen des Imaginärteils
0
Umstellen nach der Resonanzkreisfrequenz · 0
! 0
!
! "! Einsetzen der Bauelementewerte
,#Ω
"#$%·&&'( #$%
Auflösen der Einheitenvorsätze und Einheitenprobe
+,
,# , +
"#·&-. ,/·&&·&-0 +/ # ·&-0 , / +
1322,8767 1
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Berechnung der Resonanzfrequenz ?,@AB
> > ;C
210,542 ;C
Aufgabe 2:
Berechnen Sie für den dargestellten Zweipol den resultierenden komplexen Widerstand bei
einer Frequenz von 100 ;C! Geben Sie das komplexe Ergebnis in der Darstellung mit Realteil
und Imaginärteil an!
0,4;
200Ω
5<=
400Ω
Lösung:
200ΩE0,4HG
&&Ω·HI·&&JK·&,LJ
&&ΩHI·&&JK·&,LJ
H#&B#,L@
&&H#,?? Ω
400ΩE5µFG
O
PQ·ORRST·UµV
O
L&&Ω
PQ·ORRST·UµV
L&&Ω·
HA??,W#
L&&H?@,? Ω
H#&B#,L@·&&H#,??
&& #,??
B???H&&#?&WB
&?BB,AA
Ω
Ω
122,45Ω j97,45Ω
HA??,W#·L&&H?@,?
L&& ?@,?
L&#@L@B,#H#&WW#@&
B?,B
Ω
Ω
155,09Ω j194,89Ω
277,54Ω j97,44Ω
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Aufgabe 3:
Gegeben ist die folgende Schaltung.
d\
10Ω
~
Z[ \
0,4;
100Ω
mit Z[ \ 220] · sin 2π · 50Hz · t
Geben Sie den resultierenden Gesamtstrom d\ ef · sin 2π · 50Hz · t φh mit den
ermittelten Werten der positiven Stromamplitude ef und dem Nullphasenwinkel φh in Radiant
an!
Lösung:
Schaltung im komplexen Bereich
d
10Ω
~
Z[
100Ω
2~ · 50;C · 0,4;
10Ω
&&Ω·HI·#&JK·&,LJ
&&ΩHI·#&JK·&,LJ
H#BB,?A
&&H#,BB Ω
Ermittlung des komplexen Widerstandes
H#BB,?A
10Ω &&H#,BB Ω
10Ω 10Ω H#BB,?A·&&H#,BB
&& H#,BB
#AW&W&,&#H#BB?A
#AW&,LL
Ω
Ω
10Ω 61,23Ω j48,72Ω
71,23Ω j48,72Ω
Berechnung des Gesamtstromes
ij
d k
%lO
mit Z[ \ mn Z[ 220] · eHI·#&JK·p
d
d
d
&q·rPQ·URST·s
A,?ΩHL@,AΩ
&q·rPQ·URST·s
yz,{
uvwsux
{O,.
tA,? HL@,A Ω·r
&q·rPQ·URST·s
@B,W@ Ω·rPR,0
HI·#&JK·p&,B
d 2,55A · e
3
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ƒ
d 2,55A · sin2π · 50Hz · t 0,6
Aufgabe 4:
Zeichnen Sie das qualitative Zeigerbild für die Ströme und Spannungen der angegebenen
Schaltung!
d+‚
A
d ZO
Z+‚
Z
d!
Z
Z!
B
Lösung:
Ablaufplan
1. Beginn mit d! „ Zeichnen von €! beliebiger Länge in eine beliebige Richtung,
typischerweise nach rechts
2. Z in Phase zu d! „ Z
€ beliebiger Länge in gleiche Richtung wie €!
3. Z! 90° nacheilend zu d! „
€
!
4. Zeigeraddition Z
€ Z
€ Z
€!
5. d 90° nacheilend zu Z „
6. Zeigeraddition €+‚ € €!
7. ZO 90° voreilend zu d+‚ „
„ Ansatz an Z
€
Z
€!
Z
€
€
Z
€O
€+‚
„ Ansatz an €!
„ Ansatz an Z
€
8. Zeigeraddition Z
€+‚ Z
€ Z
€O
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Durchführung der Konstruktion
€!
Z
€
€+‚
.
Z
€!
Z
€
€
Z
€+‚
Z
€O
.
Aufgabe 5:
Eine Leuchtstofflampe mit einer vorgeschalteten Induktivität (sogenannte Drossel) hat
folgendes Ersatzschaltbild.
1,85;
Z\
2,2kΩ
Die Schaltung wird durch die Spannung Z\ gespeist. Der Effektivwert der sinusförmigen
Spannung ist 230V. Die Frequenz der Spannung beträgt 50 Hz.
Ermitteln Sie die sich ergebende Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung der
Schaltung!
Lösung:
… † · e‡
ˆ‡
… † · ‡
…
ˆ
e‡ ˆ
‰
ˆ‡
‡ ˆ‡
‰‡
‡
mit † · † ‡ † folgt
‡
2,2ŠΩ j2π · 50Hz · 1,85H
2,2ŠΩ j581,19Ω
‡ 2,2ŠΩ j581,19Ω
?&,
… ,‹ΩH#@,WΩ
…
?& ·&&H#@,W
&& #@,W
]Œ
5
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…
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B?@&&&&?&ALLW#
#AAA@,@B
… 22,48 5,94]Œ
… Ž 
Wirkleistung
Ž 22,48
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]Œ
Blindleistung
 5,94‘’“
Scheinleistung
… ”…” tŽ  … t22,48 5,94 VA
… 23,25]Œ
Aufgabe 6:
Berechnen Sie den Gleichrichtwert der dargestellten trapezförmigen Wechselspannung mit
der Periodendauer von 32:7 und dem Scheitelwert von 10]!
Z\
10
in ]
…
…
0
4
8
12
16
20
24
28
32
\ in :7
-10
Lösung:
˜ l
|–| · —˜ O |–\| · ™\
l
O
Einsetzen ergibt
?$/
|Z| · —&$/ |Z\| · ™\
?$/
wegen Symmetrien der Betragsfunktion gilt auch
B$/
|Z| |Z\| · ™\
·
2
·
—
&$/
?$/
und ebenfalls
@$/
|Z| · 4 · —&$/ |Z\| · ™\
?$/
\ : beliebige Anfangszeit
Aufteilung der Fläche einer Viertelperiode in eine Dreiecksfläche und eine Rechtecksfläche
ergibt
&,· L$/
Dreiecksfläche
20:]7
Rechtecksfläche
10] · 4:7 40:]7
Flächensumme einer Viertelperiode 60:]7
Flächensumme einer kompletten Periode 4 · 60:]7 240:]7
6
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Division durch die Periode ergibt
L&$,/
|Z| |Z| ?$/
#
] 7,5]
Aufgabe 7:
Berechnen Sie den Effektivwert der dargestellten trapezförmigen Wechselspannung mit der
Periodendauer von 24:7 und dem Scheitelwert von 8]!
Z\
in ]
8
…
…
0
3
6
9
12
15
18
21
\ in :7
24
-8
Lösung:
˜ l
š –›œœ "l · —˜ O
Einsetzen ergibt
O
– \ · ™\
\ : beliebige Anfangszeit
L$/
† "L$/ · —&$/ Z \ · ™\
wegen Symmetrien der quadrierten Funktion gilt auch
$/
B$/
† "L$/ · 2 · —&$/ Z \ · ™\
und ebenfalls
† "L$/ · 4 · —&$/ Z \ · ™\
Aufteilung der Fläche der Viertelperiode in einen ansteigenden und einen konstanten Bereich
ansteigender Bereich
@ ,
Funktion Z\ ? $/ · \
?$/ @ ,
—&$/ ? $/ · \ž · ™\
,
W $/
BL
?$/
· —&$/ \ · ™\
. ?$/
,
G˜ Ÿ
·
? &$/
W $/
BL
,
W $/
BL
·
?. $/.
64:] 7
konstanter Bereich
B$/
—?$/ 8] · ™\ 64] · 3:7
192:] 7
?
7
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Flächensumme einer Viertelperiode
256:] 7
Flächensumme einer kompletten Periode 4 · 256:] 7 1024:] 7
Division durch die Periode und Wurzelziehen ergibt
†"
†
&L$, /
@·√B
?
L$/
] 6,532]
8