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m Mathematik Teilbereiche 1 Zahlen und Zahlraum 2 Grössen 3 Operationen 4 Gleichungen 5 Zuordnungen 6 Kongruenzabbildungen und Konstruktionen 7 Geometrische Berechnungen Hinweis zur Bezeichnung Niveau I II III Lernbereiche Wissen/Fertigkeiten Mathematisieren/Problem lösen Teilbereiche 1 Zahlen und… 2 Grössen … I W 1 D3 m Deskriptoren D1… D2… … = Niveau I Mathematik Zahlen und Zahlenraum Schwierigkeiten n: niedrig m: mittel h: hoch = Niveau II = Niveau III Begriffe 1 Million, Milliarde, Billion | natürliche Zahlen | negative Zahlen | Dezimalzahlen | Bruchzahlen Zahlengerade, gerade/ungerade Zahlen, Primzahlen, Quadratzahlen | Prozent Teiler, Vielfache, Quersumme Teilbarkeitsregeln 2, 3, 4, 5, 9 Die Schülerin/ der Schüler kann: Wissen/Fertigkeiten Beispiele I W 1 D1 grosse Zahlen bis 1 Billion richtig benennen und erkennen Schreibe 230 Millionen als Zahl. I W 1 D2 spezielle Zahlen wie gerade/ungerade Zahlen, Primzahlen, Quadratzahlen erkennen und nennen Wie viele Quadratzahlen zwischen 100 und 130 gibt es? Ist 113 eine Primzahl? I W 1 D3 Teilflächen als Brüche erkennen Welcher Bruch wird durch die graue Fläche dargestellt? I W 1 D4 Zahlen als Bruch bzw. als Dezimalzahl darstellen Gib als Bruch an: 0.47 = ? I W 1 D5 Bruchzahlen in Prozent angeben 1 =?% 8 I W 1 D6 Bruchzahlen auf der Zahlengeraden ordnen Ordne die folgenden Zahlen der Grösse nach: 1 4 , 0.35 , 3 9 I II Mathematisieren/Problem lösen Beispiele I M 1 D7 Probleme mit Bezügen zur Mitwelt lösen (Schwierigkeitsgrad: n) In unserem Sonnensystem gibt es 200 Milliarden Sterne. Wie viele Nullen hat diese Zahl? I M 1 D8 Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: n) Wie viele zweistellige natürliche Zahlen enthalten die Ziffer 2? Begriffe Basis, Exponent | Zehnerpotenz | ganze Zahlen | gemischte Zahlen Zähler, Nenner | Promille Die Schülerin/der Schüler erfüllt das Niveau I und kann zusätzlich: Wissen/Fertigkeiten Beispiele grosse Zahlen mit Zehnerpotenzen darstellen Gib 11 230 000 000 mithilfe einer Zehnerpotenz an. II W 1 D10 Bruchzahlen in Prozent- und Promillewerte übersetzen und umgekehrt Gib II W 1 D11 Bruchzahlen in gemischte Zahlen umrechnen und umgekehrt 273 =? 11 II W 1 D9 Mathematisieren/Problem lösen 1 als Promillewert an. 20 Beispiele II M 1 D12 Probleme mit Bezügen zur Mitwelt lösen (Schwierigkeitsgrad: m) Licht legt in einer Sekunde 300 000 km zurück. Die Distanz Erde – Sonne beträgt 150 000 000 km. Wie lange dauert es, bis ein Lichtstrahl von der Sonne die Erde erreicht? II M 1 D13 Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: m) Was lässt sich über die Anzahl Teiler von Quadratzahlen sagen? Begriffe Gleitkommadarstellung Rationale Zahlen Die Schülerin/der Schüler erfüllt das Niveau I und II und kann zusätzlich: Wissen/Fertigkeiten III W 1 D14 Beispiele grosse Zahlen von elektronischen Hilfsmitteln ablesen Mathematisieren/Problem lösen Beispiele III M 1 D15 Probleme mit Bezügen zur Mitwelt lösen (Schwierigkeitsgrad: h) 18 g Wasser enthalten 6 · 1023 Wassermoleküle. Wie viele Moleküle enthält 1 Liter Wasser? III M 1 D16 Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: h) Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen der Form * * 6 * gibt es? III Mathematik Auf einem Taschenrechner wird eine Zahl als 4.5 12 angezeigt. Schreibe die Zahl als Zehnerpotenz. Hinweis zur Bezeichnung Niveau I II III Lernbereiche Wissen/Fertigkeiten Mathematisieren/Problem lösen Teilbereiche 1 Zahlen und… 2 Grössen … I W 1 D3 m Deskriptoren D1… D2… … = Niveau I Mathematik Grössen Schwierigkeiten n: niedrig m: mittel h: hoch = Niveau II = Niveau III Begriffe 2 Fr. , Rp. km, m, dm, cm, mm, m2, dm2, cm2, mm2 t, kg, g l, dl, cl, ml, cm3, m3 d, h, min, s Winkelmass Grad Die Schülerin/ der Schüler kann: Wissen/Fertigkeiten Beispiele I W 2 D1 Längen-, Hohlmasse und Gewichte (Masse) in die nächstgrössere und nächstkleinere Einheit umrechnen 2.5 km = ? m 23 000 kg = ? t I W 2 D2 m2 in cm2 und km2 in m2 umrechnen und umgekehrt 0.75 m2 = ? cm2 I W 2 D3 Stunden und Bruchteile von Stunden in Minuten umrechnen Minuten und Bruchteile von Minuten in Sekunden umrechnen Tage in Stunden umrechnen 1 h = ? min 2 1 2 min = ? s 2 I II 2 14 d = ? h Mathematisieren/Problem lösen Beispiele I M 2 D4 Probleme mit Bezügen zur Mitwelt lösen (Schwierigkeitsgrad: n) Wie viele cm2 misst ein A4-Blatt? Löse die Aufgabe mithilfe eines A4-Blattes und dem Massstab. I M 2 D5 Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: n) Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 1 dm. Wie viele solcher Körper passen in eine würfelförmige Kiste mit 50 cm Kantenlänge? Begriffe km2, ha, a, mg, hl, dm3 Die Schülerin/der Schüler erfüllt das Niveau I und kann zusätzlich: Wissen/Fertigkeiten Beispiele II W 2 D6 Längen-, Hohlmasse und Gewichte (Masse) in die zwei nächstgrösseren und nächstkleineren Einheiten umrechnen 2400 min = ? d 0.9 kg = ? mg 0.25 Liter = ? cl II W 2 D7 m2 in mm2 umrechnen und umgekehrt m2 in ha umrechnen und umgekehrt 23 000 mm2 = ? dm2 = ? m2 0.7 ha = ? m2 II W 2 D8 m3 in dm3 und Liter umrechnen 500 dm3 = ? m3 = ? l II W 2 D9 cl, ml in cm3 und dm3 umrechnen und umgekehrt 33 cl = ? dm3 einfache nichtdezimale Grössen in dezimale Schreibweise umrechnen 2 h 45 min = ? h II W 2 D10 Mathematisieren/Problem lösen Beispiele II M 2 D11 Probleme mit Bezügen zur Mitwelt lösen (Schwierigkeitsgrad: m) Schätze den Flächeninhalt eines Volleyballfeldes in m2. II M 2 D12 Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: m) Ein Behälter fasst 64 Liter Wasser. Welche Kantenlänge hat ein Würfel mit dem gleichen Volumen? Begriffe V, A, Ω Byte, kB, MB, GB Die Schülerin/der Schüler erfüllt das Niveau I und II und kann zusätzlich: Wissen/Fertigkeiten III W 2 D13 Beispiele Masseinheiten aus der Technik (Volt, Ampere, Ohm, Byte) umrechnen Mathematisieren/Problem lösen Beispiele III M 2 D14 Probleme mit Bezügen zur Mitwelt lösen (Schwierigkeitsgrad: h) Der uns am nächsten gelegene Fixstern Alpha-Centauri ist 4.3 Lichtjahre von der Erde entfernt. Wie viele km sind das, wenn das Licht pro Sekunde 300 000 km zurücklegt? III M 2 D15 Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: h) Auf einer Batterie wird die Leistung mit 1700 mAh angegeben. Erkläre die Einheit mAh anhand eines Beispiels. III Mathematik 0.280 A = ? mA 300 MB = ? GB Hinweis zur Bezeichnung Niveau I II III Lernbereiche Wissen/Fertigkeiten Mathematisieren/Problem lösen Teilbereiche 1 Zahlen und… 2 Grössen … I W 1 D3 m Deskriptoren D1… D2… … = Niveau I Mathematik Operationen Schwierigkeiten n: niedrig m: mittel h: hoch = Niveau II = Niveau III Begriffe 3 Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division | plus, minus, mal, durch | Summe, Differenz, Produkt, Quotient | Von links-nach-rechts-Regel | Punkt-vor-Strich-Regel | Klammerregel | Wurzel | Kehrwert eines Bruches Die Schülerin/ der Schüler kann: Wissen/Fertigkeiten Beispiele I W 3 D1 Grundoperationen mit natürlichen Zahlen im Zahlenraum bis eine Million mit und ohne Taschenrechner ausführen 23.4 · 0.75 + 231.23 = ? (mit Taschenrechner) 12 + 10.5 + 12 · 10 = ? (ohne Taschenrechner) I W 3 D2 einfache Brüche erweitern und kürzen Kürze I W 3 D3 Bruchteile von Grössen berechnen 5 6 von 2400 Fr. = ? I W 3 D4 Grundoperationen mit einfachen Brüchen ausführen (gewöhnliche Brüche und Dezimalbrüche) 45 : 0.9 =? 3 + 5 =? 8 4 I W 3 D5 Zahlen runden Runde auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt. 2.3457 ⬇ ? Mathematisieren/Problem lösen I I M 3 D6 Probleme mit Bezügen zur Mitwelt lösen (Schwierigkeitsgrad: n) 56 . 72 Erweitere 6 mit 3. 7 Beispiele Berechne die fehlende Zahl im grauen Feld. Zusammensetzung der Bevölkerung in 1000 2000 0 – 14 Jahre 15 – 19 Jahre 428 452.5 20 – 29 Jahre 888 860.9 30 – 49 Jahre 2‘256.20 2‘254.60 50 – 64 Jahre 1‘300.10 1‘390.40 65 – 79 Jahre 822.9 854.9 80 und mehr 292.3 333.5 7‘301.10 7‘448.30 Total I M 3 D7 Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: n) 2005 1313.50 3 einer Zahl ist gleich 15. Wie heisst die Zahl? 5 Begriffe Summand, Faktor, Minuend, Subtrahend, Dividend, Divisor, Potenz, Basis, Exponent Variable, Platzhalter, Term Assoziativgesetz (Zusammenfassungsgesetz), Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz), Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) Die Schülerin/der Schüler erfüllt das Niveau I und kann zusätzlich: Wissen/Fertigkeiten Beispiele II W 3 D8 Potenzgesetze anwenden x6 : x2 = ? a 5 · b5 = ? II W 3 D9 einfache Grundoperationen mit Variablen (natürliche Zahlen) ausführen 14x + 4f – 17x – 3f = ? 2xy · 2y 2 = ? II W 3 D10 Grundoperationen mit Bruchzahlen ausführen II W 3 D11 Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz in einfachen Beispielen anwenden Mathematisieren/Problem lösen II M 3 D12 II II M 3 D13 Probleme mit Bezügen zur Mitwelt lösen (Schwierigkeitsgrad: m) 2 1 3 : =? 4 8 Schreibe als Differenz: 3(2x – 3y) = ? Klammere den grösstmöglichen Faktor aus: 12xy + 4x = ? Beispiele Um wie viel hat die Zahl der 0–14 Jährigen zwischen 2000 und 2005 zugenommen? Zusammensetzung der Bevölkerung in 1000 2000 2005 0 – 14 Jahre 15 – 19 Jahre 428 452.5 20 – 29 Jahre 888 860.9 30 – 49 Jahre 2‘256.20 2‘254.60 50 – 64 Jahre 1‘300.10 1‘390.40 65 – 79 Jahre 822.9 854.9 80 und mehr 292.3 333.5 7‘301.10 7‘448.30 Total Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: m) Dividiere den Quotienten von 0.45 und 0.15 durch das Produkt von 0.2 und 0.1. Begriffe Die Schülerin/der Schüler erfüllt das Niveau I und II und kann zusätzlich: Wissen/Fertigkeiten Beispiele III W 3 D14 Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetz bei algebraischen Termen anwenden 3x – (3x – 2(3x + 2)) = ? (2x + 3)(x – y) = ? III W 3 D15 Brüche mit Variablen kürzen und erweitern 2xy Kürze 4y soweit wie möglich. III W 3 D16 Grundoperationen mit positiven Bruchzahlen und Variablen ausführen Mathematisieren/Problem lösen III M 3 D17 Probleme mit Bezügen zur Mitwelt lösen (Schwierigkeitsgrad: h) 3ax Erweitere a mit 2a. x 4 + 3x = ? Beispiele Zwischen 2000 und 2005 hat die Zahl der 14-Jährigen um 1% zugenommen. Berechne das Total für 2005. Zusammensetzung der Bevölkerung in 1000 2000 2005 0 – 14 Jahre III III M 3 D18 Mathematik 15 – 19 Jahre 428 452.5 20 – 29 Jahre 888 860.9 30 – 49 Jahre 2‘256.20 2‘254.60 50 – 64 Jahre 1‘300.10 1‘390.40 65 – 79 Jahre 822.9 854.9 80 und mehr 292.3 333.5 Total Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: h) m 7‘301.10 Jede ungerade Zahl lässt sich als Summe aus einer Primzahl und einer Potenz von 2 schreiben. Überprüfe die Behauptung an der Zahl 71. = Niveau I Mathematik Gleichungen Schwierigkeiten n: niedrig m: mittel h: hoch = Niveau II = Niveau III Begriffe 4 Gleichung Variable Gleichungsumformungen Die Schülerin/ der Schüler kann: Wissen/Fertigkeiten I I II W 4 D1 Beispiele einfache Gleichungen auflösen 7x – 21 = 56 Mathematisieren/Problem lösen I M 4 D2 x=? Beispiele Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: n) Multipliziert man eine Zahl mit 10, so erhält man eine um 45 grössere Zahl. Wie heisst die Zahl? Begriffe Bruchgleichungen Textgleichungen Die Schülerin/der Schüler erfüllt das Niveau I und kann zusätzlich: Wissen/Fertigkeiten II W 4 D3 Beispiele Gleichungen auflösen 15 – Mathematisieren/Problem lösen II M 4 D4 x 3 = – 3 (x – 3) 2 4 x=? Beispiele Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: m) In einem Dreieck mit 180 cm Umfang misst die längste Seite 20 cm mehr als die mittlere. Die kürzeste Seite ist um 20 cm kürzer als die mittlere. Begriffe Bruchgleichungen Textgleichungen Die Schülerin/der Schüler erfüllt das Niveau I und II und kann zusätzlich: Wissen/Fertigkeiten III W 4 D5 Beispiele Gleichungen mit Brüchen unter Anwendung aller Rechengesetze umformen und auflösen Mathematisieren/Problem lösen III M 4 D6 1 (2x – 3 ) = 1 – ( 3 – x ) 2 4 4 16 2 x=? Beispiele Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: h) Einer Patientin wird eine bestimmte Menge eines Medikaments verabreicht. Innert 12 Stunden nach Einnahme werden 7 der 12 verabreichten Menge ausgeschieden. Von der Restmenge werden 9 in den nächsten 12 Stunden weitere ausgeschieden. Nach 20 24 Stunden sind noch 92 mg im Körper. Wie gross war die ursprüngliche Menge? III Mathematik Hinweis zur Bezeichnung Niveau I II III Lernbereiche Wissen/Fertigkeiten Mathematisieren/Problem lösen Teilbereiche 1 Zahlen und… 2 Grössen … I W 1 D3 m Deskriptoren D1… D2… … 5 = Niveau I Mathematik Zuordnungen Schwierigkeiten n: niedrig m: mittel h: hoch = Niveau II = Niveau III Begriffe Direkte Proportionalität Die Schülerin/ der Schüler kann: Wissen/Fertigkeiten Beispiele I W 5 D1 Werte in Tabellen darstellen Werte aus Tabellen lesen Erstelle zu folgenden Werten eine Tabelle. Die Ersparnisse von Gisela betragen im Januar 12 Fr., im Februar 8 Fr., im März 10 Fr., im Mai 15 Fr., im Juni 20 Fr. I W 5 D2 Werte aus einfachen Diagrammen herauslesen Werte in Diagramme einzeichnen Wie hoch war 1990 die Lebenserwartung einer Frau? Lebenserwartung 100 Frauen 80 Männer 60 40 20 0 1960 I 1970 1980 1990 2000 I W 5 D3 zu einem Diagramm einfache Aussagen formulieren Welche Aussage kann man zum oben stehenden Diagramm machen? I W 5 D4 Werte einer Tabelle als einfache Grafik (Linien-, Kreis- und Säulendiagramm) darstellen, Skalierung vorgegeben Kinobesuche von Erwachsenen Eine Befragung von 40 Personen ergab folgendes Ergebnis: Oft: 25 Personen, manchmal: 10 Personen, nie: 5 Personen Ergänze das Diagramm. I W 5 D5 in Wertetabellen proportionale Zuordnungen erkennen Welche der folgenden Wertetabellen zeigt eine proportionale Zuordnung? (Tabelle 1, Tabelle 2, Tabelle 3) I W 5 D6 einfache Aufgaben mithilfe von Proportionen lösen Ein Auto verbraucht für 100 km im Mittel 6.5 Liter Benzin. Wie viel Benzin wird auf einer Strecke von 340 km verbraucht? Mathematisieren/Problem lösen Beispiele I M 5 D7 Probleme mit Bezügen zur Mitwelt lösen (Schwierigkeitsgrad: n) Werte aus Tabellen und Diagrammen, aus Zeitungen lesen I M 5 D8 Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: n) Der Gewinn eines Schulfestes beträgt 720 Fr. Er soll auf zwei Klassen verteilt werden. Die Klasse A hat 20 und die Klasse B 18 Schülerinnen und Schüler. Wie viel Geld erhält jede Klasse? Begriffe Indirekte Proportionalität Die Schülerin/der Schüler erfüllt das Niveau I und kann zusätzlich: Wissen/Fertigkeiten Beispiele Werte einer Tabelle als einfache Grafik (Linien-, Kreis- und Säulendiagramm) darstellen Zeichne ein Kreisdiagramm zu folgenden Aussagen: Die Umfrage vor einer Abstimmung ergab folgendes Bild: Ja-Stimmen 40 %, Nein-Stimmen 30 %, die restlichen Befragten hatten sich noch nicht entschieden. II W 5 D10 in Wertetabellen indirekt proportionale Zuordnungen erkennen Welche der folgenden Wertetabellen zeigt eine indirekt proportionale Zuordnung? (Tabelle 1, Tabelle 2, Tabelle 3) II W 5 D11 Bewegungen als Weg-Zeit-Diagramme darstellen Ein Velofahrer fährt während 3 Stunden mit einer mittleren Geschwindigkeit von 18 km. h Zeichne ein Weg-Zeit-Diagramm. II W 5 D9 Mathematisieren/Problem lösen II II M 5 D13 Probleme mit Bezügen zur Mitwelt lösen (Schwierigkeitsgrad: m) Beschreibe die folgende Bewegung. 90 80 70 Weg in km II M 5 D12 Beispiele 60 50 40 30 20 10 0 0 Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: m) 10 20 30 40 Zeit in min 50 60 70 Zwei Zahlen, deren Differenz 20 beträgt, verhalten sich wie 9 : 4. Berechne die beiden Zahlen. Begriffe Die Schülerin/der Schüler erfüllt das Niveau I und II und kann zusätzlich: Wissen/Fertigkeiten III W 5 D14 Beispiele kombinierte Diagramme interpretieren (z.B. Linien–Säulen) für bestimmte Werte die passende grafische Darstellung wählen Mathematisieren/Problem lösen Klimadiagramm interpretieren Die Umfrage zu einer Abstimmung ergab folgendes Bild: Ja-Stimmen 40 %, Nein-Stimmen 30 %, die restlichen Befragten hatten sich noch nicht entschieden. Stelle den Sachverhalt grafisch dar. Wähle die für dich beste Darstellungsart. Beispiele III M 5 D15 Probleme mit Bezügen zur Mitwelt lösen (Schwierigkeitsgrad: h) Mit Hilfe eines Reiseprospekts die Kosten für Ferien einer Familie berechnen III M 5 D16 Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: h) Ein Dampfer auf einem Fluss braucht für eine bestimmte Strecke bei gleich bleibender Maschinenleistung stromabwärts 3 Stunden und stromaufwärts 4 12 Stunden. III Mathematik In welcher Zeit durchschwimmt ein Stück Holz – nur von der Strömung getrieben – dieselbe Strecke? Hinweis zur Bezeichnung Niveau I II III Lernbereiche Wissen/Fertigkeiten Mathematisieren/Problem lösen Teilbereiche 1 Zahlen und… 2 Grössen … I W 1 D3 m Deskriptoren D1… D2… … = Niveau I Kongruenzabbildungen und Konstruktionen Schwierigkeiten n: niedrig m: mittel h: hoch = Niveau II = Niveau III Begriffe 6 Geometrische Grundelemente und deren Bezeichnungen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel Koordinatensystem x-Achse, y-Achse Grundkonstruktionen Rechtwinklige, Parallelen, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende Abbildungen Original, Bild, Achsenspiegelung, Achsensymmetrie, Symmetrieachse, Punktspiegelung, Punktsymmetrie, Symmetriezentrum Dreiecke und Parallelogramme Grundlinie, Höhe, Bezeichnungen, wichtigste Eigenschaften Würfel, Quader Schrägbild, Abwicklung Die Schülerin/ der Schüler kann: Wissen/Fertigkeiten Beispiele I W 6 D1 Grundkonstruktionen (Mittelsenkrechte, Parallelen, Winkelhalbierende) ausführen Konstruiere im Dreieck ABC die Winkelhalbierende w␣ I W 6 D2 Punkte in einem Koordinatensystem einzeichnen bzw. die Koordinatenwerte von Punkten ablesen Ergänze die Figur A(1/1), B(2/3), C(1/5), D(3/4), E(5/5), F(4/3), H(3/2) mit dem Punkt H zu einem regelmässigen Stern. I W 6 D3 mit dem Geodreieck Winkel messen und zeichnen Miss den grösseren Winkel ABC in der vorhergehenden Sternfigur. I W 6 D4 den Abstand eines Punktes zu einer Geraden oder Strecke einzeichnen Konstruiere im Dreieck ABC den Abstand des Punktes B zur Seite b. I W 6 D5 Achsen- und punktsymmetrische Figuren erkennen, deren Achsen und Zentren bestimmen Welche der folgenden Figuren sind achsensymmetrisch? I W 6 D6 Dreieck aus drei Seiten konstruieren Konstruiere ein Dreieck aus c = 5 cm, b = 4 cm und a = 3 cm. I W 6 D7 Schrägbilder und Abwicklungen von Würfeln und Quadern zeichnen Zeichne ein Schrägbild eines Quaders mit a = 4 cm, b = 3 cm und c = 5 cm. 1 (45° / ) 2 I II Mathematisieren/Problem lösen I M 6 D8 Beispiele Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: n) Welche zwei Abwicklungen gehören zum gleichen Würfel? A B C D Begriffe Abbildungen Drehung, Drehzentrum, Drehwinkel, Drehsinn Parallelogramme Diagonalen, Eigenschaften Dreieck Spezielle Linien im Dreieck, Inkreis, Umkreis Winkel Winkel an Parallelen Würfel, Quader Grund-, Deck-, Mantelfläche Die Schülerin/der Schüler erfüllt das Niveau I und kann zusätzlich: Wissen/Fertigkeiten II W 6 D9 II W 6 D10 Beispiele einfache Drehungen ausführen Drehe das Dreieck ABC um 60° im Uhrzeigersinn um das Zentrum Z. spezielle Linien und Punkte im Dreieck konstruieren Miss im Dreieck ABC die Entfernung zwischen dem Schwerpunkt und dem Inkreismittelpunkt. Mathematisieren/Problem lösen II M 6 D11 Beispiele Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: m) Gegeben ist das Dreieck ABC. Bestimme die Entfernung zwischen Umkreis- und Inkreismittelpunkt. C B A Begriffe Dreieck Hypothenuse, Kathete Vieleck regelmässiges Vieleck Thaleskreis Die Schülerin/der Schüler erfüllt das Niveau I und II und kann zusätzlich: Wissen/Fertigkeiten Beispiele III W 6 D12 Abbildungen verknüpfen Drehe ein Dreieck ABC um 90° im Uhrzeigersinn um A. Es ergibt sich das Dreieck A‘B‘C‘. Spiegle das Dreieck A‘B‘C‘ an der Winkelhalbierenden w␣‘. Es ergibt sich das Dreieck A”B”C”. Gib eine Geradenspiegelung an, die das Dreieck ABC direkt auf das Dreieck A”B”C” abbildet. III W 6 D13 Rechtwinkliges Dreieck mithilfe des Thaleskreises konstruieren Konstruiere im Dreieck ABC einen Punkt P auf w, so, dass der Winkel APC 90° misst. Mathematisieren/Problem lösen III M 6 D14 Beispiele Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: h) Die Punkte A, B, B‘ und die Gerade g sind gegeben. Konstruiere ein Zentrum einer Drehung, bei welcher B auf B‘ abgebildet wird und der Bildpunkt von A auf g zu liegen kommt. B g B' A III Mathematik Hinweis zur Bezeichnung Niveau I II III Lernbereiche Wissen/Fertigkeiten Mathematisieren/Problem lösen Teilbereiche 1 Zahlen und… 2 Grössen … I W 1 D3 m Deskriptoren D1… D2… … 7 = Niveau I Mathematik Geometrische Berechnungen Schwierigkeiten n: niedrig m: mittel h: hoch = Niveau II = Niveau III Begriffe Dreiecke und Parallelogramme Formeln für die Berechnung der Flächeninhalte Würfel, Quader Formeln für die Berechnung des Volumens Winkel Winkelsätze an Geraden, Parallelenpaaren und im Dreieck Die Schülerin/ der Schüler kann: Wissen/Fertigkeiten Beispiele I W 7 D1 Flächeninhalt von Parallelogrammen und Dreiecken berechnen Berechne den Flächeninhalt eines Parallelogramms mit a = 6 cm, ha = 4 cm, b = 5 cm, hb = 4,8 cm. I W 7 D2 Volumen und Oberfläche von Würfeln und Quadern berechnen Berechne das Volumen eines Quaders mit a = 4 cm, b = 3 cm und c = 5 cm. I W 7 D3 Winkel im Dreieck berechnen Berechne den Winkel x. 48 x 113 Mathematisieren/Problem lösen I I II M 7 D4 Beispiele Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: n) Berechne den Flächeninhalt A der getönten Figur. 20.00 mm 80.00 mm 40.00 mm A 80.00 mm Begriffe Die Schülerin/der Schüler erfüllt das Niveau I und kann zusätzlich: Wissen/Fertigkeiten II W 7 D5 Beispiele Winkel aufgrund der Sätze über die Innenwinkelsumme im Dreieck und Viereck berechnen C 30° D A Mathematisieren/Problem lösen II M 7 Berechne den Winkel CAD. D6 B Beispiele Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: m) Zeige, dass jedes Dreieck ABC durch die Seitenhalbierende sc in zwei flächengleiche Teildreiecke zerlegt wird. Begriffe Trapez Formel für die Berechnung des Flächeninhalts im Trapez Die Schülerin/der Schüler erfüllt das Niveau I und II und kann zusätzlich: Wissen/Fertigkeiten III W 7 D7 Beispiele Winkel in anspruchsvollen Figuren berechnen Berechne den Winkel . α = 15 α β III W 7 D8 Flächeninhalt und Strecken im Trapez berechnen Zeichne das Trapez ABCD mit A(0/0), B(7/0), C(6/4) und D(3/4). Zeichne den Mittelpunkt M der Strecke AD ein. BM und MC zerlegen das Trapez in drei Teildreiecke. Berechne die Flächeninhalte dieser Teildreiecke. III W 7 D9 Flächeninhalt von zusammengesetzten Flächen berechnen Welcher Bruchteil des Rechtecks ist grau gefärbt? x x x y y y y x Mathematisieren/Problem lösen III M 7 D10 III Mathematik Beispiele Problemstellungen lösen (Schwierigkeitsgrad: h) Ein quadratisches Bild hat einen 3 cm breiten Rahmen. Der gesamte Rahmen hat den Flächeninhalt 324 cm2. Berechne die Seitenlänge des Bildes. Hinweis zur Bezeichnung Niveau I II III Lernbereiche Wissen/Fertigkeiten Mathematisieren/Problem lösen Teilbereiche 1 Zahlen und… 2 Grössen … I W 1 D3 m Deskriptoren D1… D2… …
