Potenzen, Pegel, Widerstandskennfarben - Funken
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Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.1 Seite 1 Potenzen, Pegel, Widerstandskennfarben 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 . . . = = = = = = = . . . 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 Pegeländerung -20dB -10dB -6dB -3dB -1dB 0dB +1dB +3dB +6dB +10dB +20dB Leistungsverhältnis 0,01 0,1 0,25 0,5 0,8 1 1,26 2 4 10 100 Spannungsverhältnis 0,1 0,32 0,5 0,71 0,89 1 1,12 1,41 2 3,16 10 Kennfarbe Silber Gold Schwarz Braun Rot Orange Gelb Grün Blau Violett Grau Weiß ohne Wert Multiplikator 10-2 10-1 0 10-0 101 1 2 102 3 103 104 4 5 105 6 106 7 107 8 108 109 9 - Toleranz +/- 10% +/- 5% +/- 1% +/- 2% +/-0,5% +/-0,25% +/- 0,1% +/- 20% Wertkennzeichnung durch Buchstaben (Vorsilben) f p Femto = 10-15 n Pico = 10-12 µ Nano = 10-9 Mikro = 10-6 Milli = 10-3 100 m Kilo = 103 Mega = 106 k M Giga = 109 Tera = 1012 G T U=I⋅R Ohmsches Gesetz U 2 2 Leistung P=U⋅I= Arbeit W=P⋅t Widerstand von Drähten R= Widerstände in Reihenschaltung RG=R1 R2R3 .....Rn U1 Spezialfall - bei 2 Widerständen gilt: U2 1 Widerstände in Parallelschaltung RG ρ⋅l = = Ri= Innenwiderstand 2 A Dr = A Dr RG= Spezialfall - bei 2 Widerständen gilt: R R1 1 R1 d ⋅π 4 2 =r ⋅π UG=U1 U2 R2 1 R2 1 R3 .... R1⋅R2 I2 R1R2 I1 = R1 R2 1 Rn IG=I1 I 2 ΔU ΔI Û=Ueff⋅ 2 Effektiv- und Spitzenwerte bei sinusförmiger Wechselspannung =I ⋅R Uss=2⋅Û 1 Periodendauer T= Kreisfrequenz ω =2⋅π⋅f f Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2008 funken-lernen / DH8DAP Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.1 Seite 2 Induktiver Widerstand XL =ω⋅L Induktivitäten in Reihenschaltung LG=L1 L2 L3 .....L n 1 Induktivitäten in Parallelschaltung 1 = L G L1 Induktivität der Ringspule ( auch für Zylinderspulen mit l > D) L= 1 L2 1 L3 ..... 1 Ln µ 0⋅µ r⋅N2⋅A S lm Induktivität von Schalenkernspulen (gilt auch für mehrlagige Spulen) L=N ⋅A L Magnetische Feldstärke in einer Ringspule H= Magnetische Flussdichte Bm =µ r⋅µ 0⋅H 2 I⋅N lm Transformator / Übertrager Übersetzungsverhältnis Netztrafo Belastbarkeit von Wicklungen Kapazitiver Widerstand Kondensatoren in Reihenschaltung Kondensatoren in Parallelschaltung Kapazität eines Kondensators Elektrische Feldstärke RC-Tiefpass / RC-Hochpass RL-Tiefpass / RL-Hochpass ü= NP U P IS Zp = = = NS U S IP ZS 4 2 c m2 c m2 NV ≈ ⋅ PP≈1,2⋅PS A Fe ≈ PP⋅ AFe V W PP ... Primärleistung PS ... Sekundärleistung I=S⋅A Dr mit S≈2,5 A/mm2 1 XC= ω⋅C 1 = 1 C G C1 1 C2 1 C3 ..... 1 Cn CG=C1 C2 C3 .....Cn A C=ε 0⋅ε r⋅ A ... Kondensatorplattenfläche d U E= d f g= f g= 1 2⋅π⋅R⋅C R fg ... Grenzfrequenz (Frequenz am -3dB-Punkt) 2⋅π⋅L Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2008 funken-lernen / DH8DAP Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.1 Schwingkreis f 0= Transistor 1 IC für Gleichstrom gilt: B= für Wechselstrom gilt: v i=β= Operationsverstärker 2⋅π⋅ L⋅C IB Seite 3 Q= f0 B = RP XL I E=I CIB Δ IC Δ IB = XL RS B vu = Gleichstromverstärkung Δ UCE Δ UBE v P =v u⋅vi Invertierender Verstärker Nicht-invertierender Verstärker das alte Schaltzeichen sieht wie folgt aus: v U=− Pegel UA UE u=2 0⋅l g = R2 v U= R1 U p=1 0⋅l g U0 UA UE =1 R2 R1 P P0 Relativer Pegel: Als Spannungs- oder Leistungspegel bezogen auf beliebige Werte von U0 oder P0 (z.B. 1 μV, 1 V, 1 W, 1 pW) Absoluter Pegel: 0 dB (dBm, dBu) liegt bei P0 = 1 mW oder der Spannung U0 = 775 mV bei einem System mit RI=RL=600 Ω vor. Der absolute Leistungspegel ist auch bei Systemen mit anderen Impedanzen gleich. U1 P1 Dämpfung a=2 0⋅l g Verstärkung / Gewinn g=2 0⋅l g Wirkungsgrad η= Zwischenfrequenz f ZF=f E±f OSZ Spiegelfrequenz f S=f E2⋅f ZF für f OSZf E f S=f E−2⋅f ZF für f OSZf E U2 U2 U1 Pab Pzu a=1 0⋅l g g=1 0⋅l g η= P2 P2 P1 Pab ⋅100% Pzu U1 U2 P1 P2 Eingangsspannung Ausgangspannung Eingangsleistung Ausgangsleistung Pab=Pzu −PV Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2008 funken-lernen / DH8DAP Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.1 Thermisches Rauschen PR =k⋅TK⋅B Seite 4 ΔpR =10⋅lg B1 B2 PR ... Rauschleistung ΔpR ... Pegelunterscheid der Rauschleistungen bei B1 und B2 UR =2⋅PR⋅R Signal-Rauschverhältnis PS ... Signalleistung PN ... Rauschleistung US ... Signalspannung UN ... Rauschspannung P U S/N=10⋅lg S =20⋅lg S PN UN PS PN Eingang F= PS PN Ausgang Rauschzahl ERP / EIRP pERP =PS −ag d aF =10⋅lg F aF =S/N Eingang−S/NAusgang PERP=PS⋅10 pEIRP =pERP 2,15dB gd−a 10 PEIRP =PS⋅10 gd− a2,15 dB 10 gd ... Antennengewinn bezogen auf den Halbwellendipol a ... Verluste (Kabel, Koppler etc.) Gewinnfaktor von Antennen Gi=G d⋅1,64 gi=gd2,15 dB Halbwellendipol Gi=1,64 gi=2,15dBi λ/4-Vertikalantenne Gi=3,28 gi=5,15 dBi E= Feldstärke im Fernfeld einer Antenne *) *) für Freiraumausbreitung ab λ d 2⋅π Amplitudenmodulation Modulationsgrad Bandbreite ; g G=10 10 30Ω⋅PA⋅G i = 30 Ω⋅PEIRP d d PA ... Leistung an der Antenne ÛMod ÛT B=2⋅f mod max m= Frequenzmodulation Δf T f mod Modulationsindex m= Carson-Bandbreite (Ungefähre FM-Bandbreite) B=2⋅Δf T f mod max Phasengeschwindigkeit Verkürzungsfaktor von HF-Leitungen ΔfT ... Frequenzhub B enthält 99% der Gesamtleistung eines FM-Signales c=f⋅λ l 1 c kv= G = = lE εr c 0 lG ... geometrische Länge lE ... elektrische Länge Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2008 funken-lernen / DH8DAP Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.1 U max Uv Ur R −Z 1∣r∣ = s= mit r= 2 ∣ ∣ Umin Uv −Ur 1− r R2Z R2 Z s= wenn R 2Z und s= wenn R 2Z Z R2 Stehwellenverhältnis /VSWR s= Reflektionsfaktor ∣r∣= P s−1 U r = = v s1 Uv Pr 2 Pr=P v⋅r mit Pr ≠Pv Pab=Pv⋅1−r 2 as =−10⋅lg 1−r 2 Rücklaufende Leistung An R2 abgegebene Leistung Dämpfung durch Fehlanpassung Uv Z Pv Pab Seite 5 Spannung der hinlaufenden Welle Wellenwiderstand der HF-Leitung vorlaufende Leistung Leistung an R2 Ur R2 Pr Spannung der rücklaufenden Welle reeller Abschlusswiderstand der HF-Leitung rücklaufende (reflektierte) Leistung Wellenwiderstand HF-Leitungen Z= L' C' Z= 60 Ω D ⋅ln d εr Symmetrische Zweidrahtleitungen mit a/d > 2,5 Z= 120 Ω 2⋅a ⋅ln d εr Viertelwellentransformator Z= ZE⋅Z A Höchste brauchbare Frequenz MUF= Koaxiale Leitungen Empfindlichkeit von Messsystemen EMess= Messbereichserweiterung Spannungsmesser Strommesser Rv = RP= U−UM IM RM⋅I M I−IM = = Ri 1 = Ui Ii UM IM RM n−1 fc α sin D ... Innendurchmesser Außenleiter d ... Außedurchmesser Innenleiter a ... Mittenabstand der Leiter d ... Durchmesser der Leiter Z ... erforderlicher Wellenwiderstand einer λ/4-Transformationsleitung f opt =MUF⋅0,85 Emess ... Empfindlichkeit in Ω / V Ui ... Spannung am System bei Vollausschlag Ii ... Strom durch das System bei Vollausschlag ⋅n−1 =RM⋅n −1 n ... U ... UM ... I ... IM ... RV ... RP ... Erweiterungsfakor neuer Spannungsmessbereich Spannungsmessbereich des Instrumentes neuer Strommessbereich Strom bei Vollausschlag des Instrumentes Vorwiderstand Parallelwiderstand (Shunt) Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2008 funken-lernen / DH8DAP Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.1 Relativer maximaler Fehler FW WE relativer maximaler Fehler in % Endwert des Messbereiches Fw =± G WM Seite 6 WE ⋅ 1 0 0 WM G Genauigkeitsklasse des Messinstrumentes abgelsener Wert (Istwert) Kabeldämpfungsdiagramm Grunddämpfung verschiedener gebräuchlicher Koaxleitungen in Abhängigkeit von der Betriebsfrequenz für eine Länge von 100m. Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2008 funken-lernen / DH8DAP Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.1 Formelzeichen, Konstanten und Tabellen Sofern bei der jeweiligen Formel nicht anders angegeben, gilt: A ADr AFe AL AS Querschnitt, Fläche Drahtquerschnitt Eisenkernquerschnitt Induktivitätsfaktor in nH Querschnittsfläche der Spule a aF Dämpfungsmaß in dB Rauschzahl in dB gemessen mit Eingangsabschluß bei 290 K B, B1, B2 Bandbreiten Bm magnetische Flussdichte C Kapazität C' Kapazitätsbelag (Kapazität pro Meter) CG Gesamtkapazität C1, C2, C3, Cn Teilkapazitäten c c0 Phasengeschwindigkeit Vakuumlichtgeschwindigkeit 8 m c 0 =3⋅1 0 s d Abstand, Entfernung, Durchmesser E EIRP ERP e Elektrische Feldstärke äquivalente isotrope Strahlungsleistung äquivalente (effektive) Strahlungsleistung Eulersche Zahl, e = 2,718... F Rauschzahl (Eingangsabschluß bei 290 K) f fc Frequenz Höchste Frequenz, bei der senkrecht in die Ionosphäre eintretende Strahlung von der gegebenen Schicht noch reflektiert wird eingestellte Empfangsfrequenz Grenzfrequenz Modulationsfrequenz höchste Modulationsfrequenz optimale Frequenz Oszillatorfrequenz Spiegelfrequenz Zwischenfrequenz Resonanzfrequenz fE fg fmod fmodmax fopt fOSZ fS fZF f0 G Gd Gi Gewinnfaktor Gewinnfaktor bezogen auf den Halbwellendipol Gewinnfaktor bezogen auf den isotropen Strahler Seite 7 g gd gi Verstärkungsmaß / Gewinn in dB Gewinn in dB bezogen auf den Halbwellendipol Gewinn in dB bezogen auf den den isotropen Strahler H magnetische Feldstärke I IB IC IE IG IP IS I1 , I2 k Stromstärke Basisgleichstrom Kollektorgleichstrom Emittergleichstrom Gesamtstrom Primärstrom Sekundärstrom Teilströme Boltzmann-Konstante −2 3 k =1,38⋅1 0 Ws/K kV Verkürzungsfaktor L Induktivität L' Induktivitätsbelag (Induktivität pro Meter) LG Gesamtinduktivität L1, L2, L3, Ln Teilinduktivitäten l lm Länge mittlere Feldlinienlänge MUF Höchste brauchbare Frequenz bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen infolge ionosphärischer Brechung m Modulationsindex N NP NS NV Windungszahl Primärwindungszahl Sekundärwindungszahl Windungszahl pro Volt P Leistung PR Rauschleistung PS, PERP, PEIRP Sender- / Strahlungsleistungen PV Verlustleistung Pab abgegebene Leistung Pzu zugeführte Leistung p Pegel der Leistung in dB... pS, pERP, pEIRP Pegel der Sender-/ Strahlungsleistungen in dBm Q Güte R Widerstand RG Gesamtwiderstand Ri Innenwiderstand R1, R2, R3, Rn Teilwiderstände Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2008 funken-lernen / DH8DAP Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.1 Rp RS paralleler Verlustwiderstand serieller Verlustwiderstand r Reflexionsfaktor S S/N Stromdichte Signal-Rauschabstand in dB, auch als SNR SN oder bezeichnet N Seite 8 XC XL kapazitiver Blindwiderstand induktiver Blindwiderstand Z ZA ZE ZF0 Wellenwiderstand Ausgangsscheinwiderstand Eingangsscheinwiderstand Feldwellenwiderstand des freien Raumens Z F0= s Stehwellenverhältnis oder Welligkeit T TK Periodendauer Temperatur in Kelvin bezogen auf den abso- ΔI luten Nullpunkt T0 (T0 = 0K = -273,15°C, d.h. ΔIB ΔIC 20°C ~ 293 K) ΔU Zeit ΔUCE ΔUBE Spannung Effektivspannung α Gesamtspannung β Primärspannung ε0 effektive Raschspannung an R Sekundärspannung Spannung von Spitze zu Spitze Teilspannungen Spitzenspannung εr Amplitude der Modulationsspannung Amplitude der HF-Trägerspannung η η% Pegel der Spannung in dB λ Übersetzungsverhältnis μ0 t U Ueff UG UP UR US USS U1, U2 Û Umod UT u ü ZP ZS VSWR Stehwellenverhältnis oder Welligkeit vi vU vP W Wechselstromverstärkung Wechselspannungsverstärkung Leistungsverstärkung für Wechselstrom Arbeit Tabelle 1: Spezifischer elektrischer Widerstand ρ Material Kupfer Aluminium ρ in Ω⋅m m m ω Primärer Scheinwiderstand Sekundärer Scheinwiderstand Stromänderung Basisstromänderung Kollektorstromänderung Spannungsänderung Kollektor-Emitter-Spannungsänderung Basis-Emitter-Spannungsänderung Abstrahlwinkel der Antenne Wechselstromverstärkung elektrische Feldkonstante ε 0= 1 − 11 As = 0,885 10 2 Vm μ0⋅c 0 relative Dielektriszitätszahl (siehe Tabelle 2) Wirkungsgrad Wirkungsgrad in Prozent Wellenlänge magnetische Feldkonstante 4⋅π Vs −6 H μ0= 7 ⋅ =1,2566⋅10 m 10 Am relative Permeabilität spezifischer elektrischer Widerstand (siehe Tabelle 1) Kreisfrequenz Eisen 2 bei 20° C 0,0178 0,030 Tabelle 2: Relative Dielektrizitätszahl εr Dielektrikum / Luft Voll-PE Isolierstoff (trocken) Polyäthylen) εr μr ρ µ0 =120⋅π⋅Ω ε0 1,00059 2,29 0,17 Schaum-PE PTFE (Teflon) 1,5 2,0 Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2008 funken-lernen / DH8DAP
