Potenzen, Pegel, Widerstandskennfarben Wertkennzeichnung
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Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.5 Seite 1 Potenzen, Pegel, Widerstandskennfarben 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 . . . = = = = = = = . . . Pegeländerung -20dB -10dB -6dB -3dB -1dB 0dB +1dB +3dB +6dB +10dB +20dB 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 Leistungsverhältnis 0,01 0,1 0,25 0,5 0,8 1 1,26 2 4 10 100 Spannungsverhältnis 0,1 0,32 0,5 0,71 0,89 1 1,12 1,41 2 3,16 10 Kennfarbe Silber Gold Schwarz Braun Rot Orange Gelb Grün Blau Violett Grau Weiß ohne Wert Multiplikator 10-2 10-1 0 10-0 1 101 2 102 3 103 4 104 5 105 6 106 7 107 8 108 9 109 - Toleranz +/- 10% +/- 5% +/- 1% +/- 2% +/-0,5% +/-0,25% +/- 0,1% +/- 20% Wertkennzeichnung durch Buchstaben (Vorsilben) Femto = 10-15 Pico = 10-12 f p n µ Nano = 10-9 Mikro = 10-6 m Milli = 10-3 100 k M Ohmsches Gesetz U=I⋅R Leistung P=U⋅I= Arbeit W=P⋅t ρ⋅l R= A Dr Widerstand von Drähten Widerstände in Reihenschaltung Spezialfall - bei 2 Widerständen gilt: Widerstände in Parallelschaltung Spezialfall - bei 2 Widerständen gilt: Kilo = 103 Mega = 106 G T Giga = 109 Tera = 1012 U2 2 =I ⋅R R A Dr = d 2⋅π 2 =r ⋅π 4 R G =R 1 +R 2 +R 3+.....+R n U1 R 1 U G=U 1+U 2 = U2 R 2 1 1 1 1 1 = + + +....+ RG R1 R 2 R 3 Rn R 1⋅R 2 I2 R 1 R G= = R1 +R 2 I1 R 2 IG =I1 +I2 ΔU ΔI Innenwiderstand R i= Effektiv- und Spitzenwerte bei sinusförmiger Wechselspannung Û=U eff⋅√ 2 Periodendauer T= Kreisfrequenz ω=2⋅π⋅f U ss=2⋅Û 1 f Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2016 funken-lernen Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.5 Seite 2 Induktiver Widerstand X L=ω⋅L Induktivitäten in Reihenschaltung L G=L1+L 2+L3+.....+L n 1 1 1 1 1 = + + +.....+ LG L 1 L 2 L3 Ln 2 µ ⋅µ ⋅N ⋅AS L= 0 r lm 2 L=N ⋅AL Induktivitäten in Parallelschaltung Induktivität der Ringspule ( auch für Zylinderspulen mit l > D) Induktivität von Schalenkernspulen (gilt auch für mehrlagige Spulen) I⋅N lm Magnetische Feldstärke in einer Ringspule H= Magnetische Flussdichte Bm =µr⋅µ 0⋅H Transformator / Übertrager Übersetzungsverhältnis ü= √ N P U P IS Z = = = p N S US I P ZS 2 Belastbarkeit von Wicklungen 42 cm cm2 NV ≈ ⋅ A Fe≈ √ PP⋅ A Fe V √W PP ... Primärleistung PS ... Sekundärleistung I=S⋅ADr mit S≈2,5 A / mm 2 Kapazitiver Widerstand X C= Kondensatoren in Reihenschaltung 1 1 1 1 1 = + + +..... CG C1 C2 C3 Cn Kondensatoren in Parallelschaltung CG =C1+C2+C3+.....+C n Kapazität eines Kondensators A C=ε 0⋅ε r⋅ d Elektrische Feldstärke E= Netztrafo RC-Tiefpass / RC-Hochpass RL-Tiefpass / RL-Hochpass P P≈1,2⋅PS 1 ω⋅C U d 1 2⋅π⋅R⋅C R f g= 2⋅π⋅L f g= A ... Kondensatorplattenfläche fg ... Grenzfrequenz (Frequenz am -3dB-Punkt) Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2016 funken-lernen Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.5 Schwingkreis f 0= 1 2⋅π⋅√ L⋅C B= IC IB Transistor für Gleichstrom gilt: für Wechselstrom gilt: Operationsverstärker Seite 3 Q= f0 RP XL = = B XL R S I E=I C+I B B … Gleichstromverstärkung Δ IC Δ U CE v u= Δ IB Δ U BE Invertierender Verstärker v i =β= v P =v u⋅v i Nicht-invertierender Verstärker das alte Schaltzeichen sieht wie folgt aus: v U=− Pegel UA R2 = UE R 1 u=20⋅lg v U= U U0 p=10⋅lg UA R =1+ 2 UE R1 P P0 Relativer Pegel: Als Spannungs- oder Leistungspegel bezogen auf beliebige Werte von U 0 oder P0 (z.B. 1 μV, 1 V, 1 W, 1 pW) Absoluter Pegel: 0 dB (dBm, dBu) liegt bei P0 = 1 mW oder der Spannung U0 = 775 mV bei einem System mit RI=RL=600 Ω vor. Der absolute Leistungspegel ist auch bei Systemen mit anderen Impedanzen gleich. Dämpfung a=20⋅lg U1 U2 a=10⋅lg P1 P2 Verstärkung / Gewinn g=20⋅lg U2 U1 g=10⋅lg P2 P1 Wirkungsgrad η= Zwischenfrequenz f ZF =f E±f OSZ Spiegelfrequenz f S=f E+2⋅f ZF für f S=f E−2⋅f ZF für Pab P zu η= P ab ⋅100% P zu U1 U2 P1 P2 Eingangsspannung Ausgangspannung Eingangsleistung Ausgangsleistung Pab=Pzu −PV f OSZ>f E f OSZ<f E Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2016 funken-lernen Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.5 P R =k⋅T K⋅B Thermisches Rauschen Seite 4 Δp R =10⋅lg B1 B2 PR ... Rauschleistung ΔpR ... Pegelunterschied der Rauschleistungen bei B1 und B2 U R =2⋅√ P R⋅R Signal-Rauschverhältnis PS ) PN Eingang F= P ( S) PN Ausgang ( Rauschzahl ERP / EIRP PS ... Signalleistung PN ... Rauschleistung US ... Signalspannung UN ... Rauschspannung P U S/ N=10⋅lg S =20⋅lg S PN UN pERP =PS−a+g d a F =10⋅lg F a F =(S/ N)Eingang−(S/ N) Ausgang P ERP=PS⋅10 pEIRP=p ERP +2,15 dB P EIRP=PS⋅10 gd −a 10 gd ... Antennengewinn bezogen auf den Halbwellendipol a ... Verluste (Kabel, Koppler etc.) gd − a+2,15 dB 10 Gewinnfaktor von Antennen Gi =G d⋅1,64 g i=g d +2,15 dB Halbwellendipol Gi =1,64 g i=2,15dBi λ/4-Vertikalantenne Gi =3,28 g i=5,15 dBi Feldstärke im Fernfeld einer Antenne *) *) für Freiraumausbreitung ab λ d> 2⋅π Amplitudenmodulation Modulationsgrad Bandbreite ; E= g G=10 10 √ 30 Ω⋅P A⋅G i = √ 30 Ω⋅PEIRP d d PA ... Leistung an der Antenne Û Mod ÛT B=2⋅f mod max m= Frequenzmodulation Δf T f mod Modulationsindex m= Carson-Bandbreite (Ungefähre FM-Bandbreite) B=2⋅(Δf T +f mod max) Phasengeschwindigkeit Verkürzungsfaktor von HF-Leitungen ΔfT ... Frequenzhub B enthält 99% der Gesamtleistung eines FM-Signales c=f⋅λ k v= lG 1 c = = l E √ε r c 0 lG ... geometrische Länge lE ... elektrische Länge Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2016 funken-lernen Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.5 Umax U v+Ur R −Z 1+∣r∣ = s= mit r = 2 U min U v−Ur 1−∣r∣ R 2+Z R2 Z s= wenn R 2>Z und s= wenn R2 <Z Z R2 U P ∣r∣= s−1 = r = r s+1 U v Pv 2 P r =P v⋅r mit P r ≠P v P ab=P v⋅(1−r 2 ) as =−10⋅lg (1−r 2 ) s= Stehwellenverhältnis /VSWR √ Reflektionsfaktor Rücklaufende Leistung An R2 abgegebene Leistung Dämpfung durch Fehlanpassung Uv Z Pv Pab Seite 5 Spannung der hinlaufenden Welle Wellenwiderstand der HF-Leitung vorlaufende Leistung Leistung an R2 Ur R2 Pr Spannung der rücklaufenden Welle reeller Abschlusswiderstand der HF-Leitung rücklaufende (reflektierte) Leistung Wellenwiderstand Z= √ Z= 60 Ω D ⋅ln d ε √r D ... Innendurchmesser Außenleiter d ... Außendurchmesser Innenleiter Symmetrische Zweidrahtleitungen mit a/d > 2,5 Z= 120 Ω 2⋅a ⋅ln d √ εr a ... Mittenabstand der Leiter d ... Durchmesser der Leiter Viertelwellentransformator Z=√ Z E⋅Z A Höchste brauchbare Frequenz MUF= HF-Leitungen Koaxiale Leitungen Empfindlichkeit von Messsystemen E Mess= Ri 1 = Ui I i L' C' fc sin α Z ... erforderlicher Wellenwiderstand einer λ/4-Transformationsleitung f opt =MUF⋅0,85 Emess ... Empfindlichkeit in Ω / V Ui ... Spannung am System bei Vollausschlag Ii ... Strom durch das System bei Vollausschlag Messbereichserweiterung Spannungsmesser Strommesser Rv= R P= U−U M UM = ⋅(n−1)=R M⋅(n−1) IM IM R M⋅I M R M = I−I M n−1 n ... U ... UM ... Erweiterungsfakor neuer Spannungsmessbereich Spannungsmessbereich des Instrumentes I ... IM ... neuer Strommessbereich Strom bei Vollausschlag des Instrumentes Vorwiderstand Parallelwiderstand (Shunt) RV ... RP ... Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2016 funken-lernen Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.5 Relativer maximaler Fehler FW WE relativer maximaler Fehler in % Endwert des Messbereiches F w=± G WM Seite 6 G WE ⋅ 100 WM Genauigkeitsklasse des Messinstrumentes abgelesener Wert (Istwert) Kabeldämpfungsdiagramm Grunddämpfung verschiedener gebräuchlicher Koaxleitungen in Abhängigkeit von der Betriebsfrequenz für eine Länge von 100m. Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2016 funken-lernen Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.5 Formelzeichen, Konstanten und Tabellen Seite 7 g gd Verstärkungsmaß / Gewinn in dB Gewinn in dB bezogen auf den Halbwellendipol Gewinn in dB bezogen auf den den isotropen Strahler H magnetische Feldstärke I IB IC IE IG IP IS I1, I2 k Stromstärke Basisgleichstrom Kollektorgleichstrom Emittergleichstrom Gesamtstrom Primärstrom Sekundärstrom Teilströme Boltzmann-Konstante −23 k =1,38⋅10 Ws /K kV Verkürzungsfaktor Sofern bei der jeweiligen Formel nicht anders angegeben, gilt: gi A ADr AFe AL AS Querschnitt, Fläche Drahtquerschnitt Eisenkernquerschnitt Induktivitätsfaktor in nH Querschnittsfläche der Spule a aF Dämpfungsmaß in dB Rauschzahl in dB gemessen mit Eingangsabschluß bei 290 K B, B1, B2 Bandbreiten Bm magnetische Flussdichte C Kapazität C' Kapazitätsbelag (Kapazität pro Meter) CG Gesamtkapazität C1, C2, C3, Cn Teilkapazitäten c c0 Phasengeschwindigkeit Vakuumlichtgeschwindigkeit 8m c0 =3⋅10 s d Abstand, Entfernung, Durchmesser E EIRP ERP e Elektrische Feldstärke äquivalente isotrope Strahlungsleistung äquivalente (effektive) Strahlungsleistung Eulersche Zahl, e = 2,718... F Rauschzahl (Eingangsabschluß bei 290 K) f fc Frequenz Höchste Frequenz, bei der senkrecht in die Ionosphäre eintretende Strahlung von der gegebenen Schicht noch reflektiert wird eingestellte Empfangsfrequenz Grenzfrequenz Modulationsfrequenz höchste Modulationsfrequenz optimale Frequenz Oszillatorfrequenz Spiegelfrequenz Zwischenfrequenz Resonanzfrequenz fE fg fmod fmodmax fopt fOSZ fS fZF f0 G Gd Gi Rp Gewinnfaktor Gewinnfaktor bezogen auf den Halbwellendipol Gewinnfaktor bezogen auf den isotropen Strahler paralleler Verlustwiderstand L Induktivität L' Induktivitätsbelag (Induktivität pro Meter) LG Gesamtinduktivität L1, L2, L3, Ln Teilinduktivitäten l lm Länge mittlere Feldlinienlänge MUF Höchste brauchbare Frequenz bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen infolge ionosphärischer Brechung m Modulationsindex N NP NS NV Windungszahl Primärwindungszahl Sekundärwindungszahl Windungszahl pro Volt P Leistung PR Rauschleistung PS, PERP, PEIRP Sender- / Strahlungsleistungen PV Verlustleistung Pab abgegebene Leistung Pzu zugeführte Leistung p Pegel der Leistung in dB... pS, pERP, pEIRP Pegel der Sender-/ Strahlungsleistungen in dBm Q Güte R Widerstand RG Gesamtwiderstand Ri Innenwiderstand R1, R2, R3, Rn Teilwiderstände Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2016 funken-lernen Formelsammlung Fernkurs Klasse A – Version 1.5 Seite 8 RS serieller Verlustwiderstand r Reflexionsfaktor XC XL kapazitiver Blindwiderstand induktiver Blindwiderstand S S/N Stromdichte Signal-Rauschabstand in dB, auch als SNR S+N oder bezeichnet N Z ZA ZE ZF0 s Stehwellenverhältnis oder Welligkeit ZP ZS Wellenwiderstand Ausgangsscheinwiderstand Eingangsscheinwiderstand Feldwellenwiderstand des freien Raumes µ0 Z F0= =120⋅π⋅Ω ε0 Primärer Scheinwiderstand Sekundärer Scheinwiderstand ΔI ΔIB ΔIC ΔU ΔUCE ΔUBE Stromänderung Basisstromänderung Kollektorstromänderung Spannungsänderung Kollektor-Emitter-Spannungsänderung Basis-Emitter-Spannungsänderung α β ε0 Abstrahlwinkel der Antenne Wechselstromverstärkung elektrische Feldkonstante 1 −11 As ε0 = 2 =0,885 10 Vm μ0⋅c0 εr relative Dielektrizitätszahl (siehe Tabelle 2) η η% λ μ0 Wirkungsgrad Wirkungsgrad in Prozent Wellenlänge magnetische Feldkonstante T TK Periodendauer Temperatur in Kelvin bezogen auf den absoluten Nullpunkt T0 (T0 = 0K = -273,15°C, d.h. 20°C ~ 293 K) t Zeit U Ueff UG UP UR US USS U1, U2 Û Umod UT Spannung Effektivspannung Gesamtspannung Primärspannung effektive Rauschspannung an R Sekundärspannung Spannung von Spitze zu Spitze Teilspannungen Spitzenspannung Amplitude der Modulationsspannung Amplitude der HF-Trägerspannung u ü Pegel der Spannung in dB Übersetzungsverhältnis √ VSWR Stehwellenverhältnis oder Welligkeit vi vU vP W μ 0= Wechselstromverstärkung Wechselspannungsverstärkung Leistungsverstärkung für Wechselstrom Arbeit μr ρ ω Tabelle 1: Spezifischer elektrischer Widerstand ρ Material Kupfer Aluminium 4⋅π Vs −6 H ⋅ =1,2566⋅10 7 m 10 Am relative Permeabilität spezifischer elektrischer Widerstand (siehe Tabelle 1) Kreisfrequenz Eisen 2 ρ in Ω⋅mm bei 20° C m 0,0178 Tabelle 2: Relative Dielektrizitätszahl εr Dielektrikum / Luft Isolierstoff (trocken) εr 1,00059 0,030 0,17 Voll-PE Polyäthylen) Schaum-PE PTFE (Teflon) 2,29 1,5 2,0 Zusammengestellt und ergänzt nach Unterlagen der Bundesnetzagentur © 2016 funken-lernen
