Formelsammlung Klasse A

Anhang
Formelsammlung zum Prüfungsteil „Technische Kenntnisse“ der Klasse A
Gültig ab 1. Juni 2007, bei Prüfungen alternativ wählbar ab 1. März 2007
Potenzen, Pegel, Kennfarben
.
.
.
10 −3 = 0,001
10 −2 = 0,01
10−1 = 0,1
10 0 = 1
101 = 10
10 2 = 100
10 3 = 1000
.
.
.
Leistungs- Spannungsverhältnis verhältnis
Pegel
-20 dB
-10 dB
-6 dB
-3 dB
-1 dB
0 dB
1 dB
3 dB
6 dB
10 dB
20 dB
0,01
0,1
0,25
0,5
0,8
1
1,26
2
4
10
100
0,1
0,32
0,5
0,71
0,89
1
1,12
1,41
2
3,16
10
Kennfarbe
Wert
Silber
Gold
schwarz
braun
rot
orange
gelb
grün
blau
violett
grau
weiß
keine
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-
Multiplikator Toleranz
10-2
10-1
10-0
1012
103
104
105
106
107
108
109
10
-
±10%
±5%
±1%
±2%
±0,5
±0,25%
±0,1%
±20%
Wertkennzeichnung durch Buchstaben
p
n
Pico
Nano
10-12
10-9
μ
m
10-6
10-3
Mikro
Milli
k
100
103
Kilo
Ohmsches Gesetz
U = I⋅R
Leistung
P =U ⋅I =
Arbeit
W = P⋅t
Widerstand von Drähten
R=
Widerstände in Reihenschaltung
RG = R1 + R2 + R3 + ....Rn
Bei 2 Widerständen gilt
U 1 R1
=
U 2 R2
Widerstände in Parallelschaltung
1
1
1
1
1
=
+
+
+ ....
RG R1 R2 R3
Rn
Bei 2 Widerständen gilt
RG =
Innenwiderstand
Ri =
Effektiv- und Spitzenwerte bei
sinusförmiger Wechselspannung
Uˆ = U eff ⋅ 2
Periodendauer
T=
Kreisfrequenz
ω = 2 ⋅π ⋅ f
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M
G
Mega
Giga
106
109
U2
= I2 ⋅ R
R
ρ ⋅l
ADr
R1 ⋅ R2
R1 + R2
ADr =
d 2 ⋅π
= r 2 ⋅π
4
U G = U1 + U 2
I 2 R1
=
I1 R2
IG = I1 + I2
ΔU
ΔI
U SS = 2 ⋅ Uˆ
1
f
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Induktiver Widerstand
XL =ω ⋅ L
Induktivitäten in Reihenschaltung
LG = L1 + L2 + L3 +..... Ln
Induktivitäten in Parallelschaltung
1
1
1
1
1
=
+
+
+......
LG
L1 L2 L3
Ln
μ 0 ⋅ μ r ⋅ N 2 ⋅ AS
Induktivität der Ringspule
(auch für Zylinderspule wenn l > D)
L=
Induktivität von Schalenkernspulen
(auch für mehrlagige Spulen)
L = N 2 ⋅ AL
Magnetische Feldstärke in einer
Ringspule
H=
Magnetische Flussdichte
lm
I⋅N
lm
Bm = μ r ⋅ μ 0 ⋅ H
Transformator / Übertrager
NP UP IS
=
=
=
N S US IP
ZP
ZS
Übersetzungsverhältnis
ü=
Netztrafo
PP ≈ 1,2 ⋅ PS
Belastbarkeit von Wicklungen
I = S ⋅ ADr mit S ≈ 2,5 A mm 2
Kapazitiver Widerstand
XC =
Kondensatoren in Reihenschaltung
1
1
1
1
1
=
+
+
+ ......
CG C1 C 2 C3
Cn
Kondensatoren in Parallelschaltung
CG = C1 + C2 + C3 +..... Cn
Kapazität eines Kondensators
C = ε0 ⋅εr ⋅
Elektrische Feldstärke
E=
RC-Tiefpass / RC-Hochpass
fg =
RL-Tiefpass / RL-Hochpass
fg =
Seite 132
42 cm 2
cm 2
NV ≈
⋅
AFe V
W
PP ... Primärleistung; PS ... Sekundärleistung
AFe ≈ PP ⋅
1
ω ⋅C
A
d
A ... Kondensatorplattenfläche
U
d
1
2 ⋅π ⋅ R ⋅ C
R
f g ... Grenzfrequenz
(Frequenz am -3-dB-Punkt)
2 ⋅π ⋅ L
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Schwingkreis
f0 =
1
2 ⋅π ⋅ L ⋅ C
Q=
f 0 Rp
X
=
= L
B XL
Rs
Transistor
IC
IB
B=
Für Wechselstrom gilt
vI = β =
Operationsverstärker
Invertierender Verstärker
vU = −
Pegel
B ... Gleichspannungsverstärkung
I E = IC + I B
Für Gleichstrom gilt
ΔI C
ΔI B
vU =
ΔU CE
ΔU BE
Nicht-invertierender Verstärker
U A R2
=
U E R1
u = 20 ⋅ lg
U
U0
v P = vU ⋅ v I
vU =
p = 10 ⋅ lg
UA
R
= 1+ 2
UE
R1
P
P0
Relativer Pegel: Als Spannungs- oder Leistungspegel bezogen auf beliebige Werte von U0 oder P0 (z.B. 1μV, 1V, 1W, 1pW)
Absoluter Pegel: 0 dB (dBm, dBu) liegt bei P0 = 1mW oder der Spannung U0 = 775mV bei einem System mit RI=RL=600Ω vor.
Der absolute Leistungspegel ist auch bei Systemen mit anderen Impedanzen gleich.
Dämpfung
a = 20 ⋅ lg
U1
U2
a = 10 ⋅ lg
P1
P2
Verstärkung/Gewinn
g = 20 ⋅ lg
U2
U1
g = 10 ⋅ lg
P2
P1
Wirkungsgrad
η=
Zwischenfrequenz
f ZF = f E ± f OSZ
Spiegelfrequenz
f S = f E + 2 ⋅ f ZF
f S = f E − 2 ⋅ f ZF
Pab
Pzu
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η% =
Pab
⋅100%
Pzu
U1 ... Eingangsspannung
U2 ... Ausgangsspannung
P1 ... Eingangsleistung
P2 ... Ausgangsleistung
Pab = Pzu − PV
für f OSZ > f E
für f OSZ < f E
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Thermisches Rauschen
PR = k ⋅ TK ⋅ B
Δp R = 10 ⋅ lg
PR ... Rauschleistung
Δp R ... Pegelunterschied
der Rauschleistungen in
B1 und B2
B1
B2
U R = 2 ⋅ PR ⋅ R
S N = 10 ⋅ lg
Rauschzahl
⎛ PS ⎞
⎟⎟
⎜⎜
⎝ PN ⎠ EINGANG
F=
⎛ PS ⎞
⎟⎟
⎜⎜
P
N
⎠ AUSGANG
⎝
ERP/EIRP
PS ... Signalleistung
PN ... Rauschleistung
US ... Signalspannung
UN ... Rauschspannung
PS
U
= 20 ⋅ lg S
PN
UN
Signal-Rauschverhältnis
a F = 10 ⋅ lg F
a F = ( S N ) EINGANG − ( S N ) AUSGANG
gd ... Antennengewinn bezogen auf den Halbwellendipol in dB
gd −a
10
pERP = pS − a + g d
PERP = PS ⋅ 10
p EIRP = p ERP + 2,15dB
PEIRP = PS ⋅ 10
g d − a + 2 ,15 dB
10
a ... Verluste (Kabel,
Koppler etc.)
g
Gewinnfaktor von Antennen
Halbwellendipol
λ/4-Vertikalantenne
Gi = Gd ⋅1,64
Gi = 1,64
Gi = 3,28
E=
Feldstärke im Fernfeld einer Antenne*)
*)
für Freiraumausbreitung ab d >
λ
;
2 ⋅π
g i = g d + 2,15dB
gi = 2,15 dBi
gi = 5,15 dBi
30Ω ⋅ PA ⋅ Gi
d
=
G = 10 10
30Ω ⋅ PEIRP
d
PA ... Leistung an der Antenne
Amplitudenmodulation
Modulationsgrad
Bandbreite
Û mod
Û T
B = 2 ⋅ f mod max
m=
Frequenzmodulation
Δf T
f mod
Modulationsindex
m=
Carson-Bandbreite
(Ungefähre FM-Bandbreite)
B = 2 ⋅ ( Δf T + f mod max )
Phasengeschwindigkeit
c = f ⋅λ
Verkürzungsfaktor
von HF-Leitungen
kv =
Seite 134
Δf T ... Frequenzhub
lG
1
c
=
=
lE
ε r c0
B enthält etwa 99 % der Gesamtleistung eines FM-Signals.
lG ... geometrische Länge
lE ... elektrische Länge
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Stehwellenverhältnis/VSWR
1+ r
s=
U max U v + U r
=
U min U v − U r
s=
R2
Z
wenn R2 < Z
wenn R2 > Z und s =
Z
R2
s −1 U r
=
=
s +1 Uv
Reflektionsfaktor
r =
Rücklaufende Leistung
Pr = Pv ⋅ r 2
An R2 abgegebene Leistung
Pab = Pv ⋅ (1 − r 2 )
Dämpfung durch Fehlanpassung
a s = −10 ⋅ lg(1 − r 2 )
mit
s=
1− r
mit
r=
R2 − Z
R2 + Z
Pr
Pv
Pr ≠ Pv
Uv ... Spannung der hinlaufenden Welle; Ur ... Spannung der rücklaufenden Welle;
Z ... Wellenwiderstand der HF-Leitung ; R2 ... reeller Abschlusswiderstand der HF-Leitung;
Pv ... vorlaufende Leistung; Pr ... rücklaufende (reflektierte) Leistung; Pab ... Leistung an R2
Wellenwiderstand
L′
C′
HF-Leitungen
Z=
Koaxiale Leitungen
Z=
Symmetrische ZweidrahtLeitungen mit a d > 2,5
Z=
Viertelwellentransformator
Z = ZE ⋅ ZA
Höchste brauchbare Frequenz
MUF =
Empfindlichkeit von
Messsystemen
E MESS =
60Ω
εr
⋅ ln
120Ω
εr
D
d
⋅ ln
2⋅a
d
fc
sinα
Ri
1
=
Ui Ii
Messbereichserweiterung
Spannungsmesser
RV =
U −UM UM
=
⋅ (n − 1) = RM ⋅ (n − 1)
IM
IM
Strommesser
RP =
RM ⋅ I M
R
= M
I − IM
n −1
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D ... Innendurchmesser Außenleiter
d ... Durchmesser des Innenleiters
a ... Mittenabstand der Leiter
d ... Durchmesser der Leiter
Z ... erforderlicher Wellenwiderstand
einer λ -Transformationsleitung
4
f opt = MUF ⋅ 0,85
EMESS ... Empfindlichkeit in Ω /V
Ui ... Spannung am System bei Vollausschlag
Ii ... Strom durch das System bei Vollausschlag
n ... Erweiterungsfaktor
U ... neuer Spannungsmessbereich
UM ... Spannungsmessbereich des Instruments
I ... neuer Strommessbereich
IM ... Strom bei Vollausschlag des Instruments
RV ... Vorwiderstand
RP ... Parallelwiderstand (Shunt)
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G WE
⋅
100 WM
Relativer maximaler Fehler
FW = ±
FW ... relativer maximaler Fehler (in %);
WE ... Endwert des Messbereichs;
G ... Genauigkeitsklasse des Messinstrumentes;
WM ... abgelesener Wert (Istwert)
Kabeldämpfungsdiagramm
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Formelzeichen, Konstanten und Tabellen
Sofern bei der jeweiligen Formel nicht anders
angegeben, gilt:
A ... Querschnitt, Fläche
ADr ... Drahtquerschnitt
AFe ... Eisenkernquerschnitt
AL ... Induktivitätsfaktor in nH
AS ... Querschnittsfläche der Spule
a ... Dämpfungsmaß in dB
aF ... Rauschzahl in dB gemessen mit Eingangsabschluss bei 290 K
B , B1 , B2 ... Bandbreiten
Bm ... magnetische Flussdichte
C ... Kapazität
C ′ ... Kapazitätsbelag (Kapazität pro Meter)
CG ... Gesamtkapazität
C1 , C2 , C3 , Cn ... Teilkapazitäten
c ... Phasengeschwindigkeit
m
c0 ... Vakuumlichtgeschwindigkeit, c0 = 3 ⋅ 10 8
s
d ... Abstand, Entfernung
g ... Verstärkungsmaß/Gewinn in dB
gd ... Gewinn in dB bezogen auf den Halbwellendipol
gi ... Gewinn in dB bezogen auf den isotropen
Strahler
H ... magnetische Feldstärke
I ... Stromstärke
IB ... Basisgleichstrom
IC ... Kollektorgleichstrom
IE ... Emittergleichstrom
IG ... Gesamtstrom
IP ... Primärstromstärke
IS ... Sekundärstromstärke
I1 , I2 ... Teilströme
k ... Boltzmann-Konstante, k = 1,38 ⋅ 10 −23 Ws / K
kv ... Verkürzungsfaktor
L ...Induktivität
L′ ... Induktivitätsbelag (Induktivität pro Meter)
LG ... Gesamtinduktivität
L1 , L2 , L3 , Ln ... Teilinduktivitäten
l ... Länge
lm ... mittlere Feldlinienlänge
E ... elektrische Feldstärke
EIRP ... äquivalente isotrope Strahlungsleistung
ERP ... äquivalente (effektive) Strahlungsleistung
MUF ... Höchste brauchbare Frequenz bei der
Ausbreitung elektromagnetischer Wellen infolge
ionosphärischer Brechung
e ... Eulersche Zahl, e=2,718...
m ... Modulationsindex
F ... Rauschzahl (Eingangsabschluss bei 290 K)
N ... Windungszahl
NP ... Primärwindungszahl
NS ... Sekundärwindungszahl
NV ... Windungszahl pro Volt
f ... Frequenz
fc ... Höchste Frequenz, bei der senkrecht in die
Ionosphäre eintretende Strahlung von der gegebenen Schicht noch reflektiert wird
fE ... eingestellte Empfangsfrequenz
fg ... Grenzfrequenz
fmod ... Modulationsfrequenz
fmodmax ... höchste Modulationsfrequenz
fopt ... optimale Frequenz
fOSZ ... Oszillatorfrequenz
fS ... Spiegelfrequenz
fZF ... Zwischenfrequenz
f0 ... Resonanzfrequenz
G ... Gewinnfaktor
Gd ... Gewinnfaktor bezogen auf den Halbwellendipol
Gi ... Gewinnfaktor bezogen auf den isotropen
Strahler
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P ... Leistung
PR ... Rauschleistung
PS , PERP, PEIRP ... Sender-/ Strahlungsleistungen
PV ... Verlustleistung
Pab ... abgegebene Leistung
Pzu ... zugeführte Leistung
p ... Pegel der Leistung in dB...
pS , pERP, pEIRP ... Pegel der Sender-/ Strahlungsleistungen in dBm
Q ... Güte
R ... Widerstand
RG ... Gesamtwiderstand
Ri ... Innenwiderstand
R1 , R2 , R3 , Rn ... Teilwiderstände
Seite 137
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Rp ... paralleler Verlustwiderstand
Rs ... serieller Verlustwiderstand
XC .... kapazitiver Blindwiderstand
XL ... induktiver Blindwiderstand
r ... Reflektionsfaktor
Z ... Wellenwiderstand
ZA ... Ausgangsscheinwiderstand
ZE ... Eingangsscheinwiderstand
ZF0 ... Feldwellenwiderstand des freien Raumes,
S ... Stromdichte
S N ... Signal-Rauschverhältnis in dB, auch als
S+N
SNR oder
bezeichnet
N
s ... Stehwellenverhältnis oder Welligkeit
T ... Periodendauer
TK ... Temperatur in Kelvin bezogen auf den absoluten Nullpunkt T0 (T0 = 0 K = –273,15°C;
d.h. 20°C ≈ 293 K)
μ0
= 120 ⋅ π ⋅ Ω
ε0
ZP ... Primärer Scheinwiderstand
ZS ... Sekundärer Scheinwiderstand
ZF0 =
ΔI ... Stromänderung
ΔI B ... Basisstromänderung
ΔI C ... Kollektorstromänderung
ΔU ... Spannungsänderung
ΔU CE ... Kollektor-Emitter-Spannungsänderung
ΔU BE ... Basis-Emitter-Spannungsänderung
t ... Zeit
U ... Spannung
Ueff ... Effektivspannung
UG ... Gesamtspannung
UP ... Primärspannung
UR ... effektive Rauschspannung an R
US ... Sekundärspannung
USS ... Spannung von Spitze zu Spitze
U1 , U2 ... Teilspannungen
α ... Abstrahlwinkel der Antenne
β ... Wechselstromverstärkung
ε0 ... elektrische Feldkonstante,
1
As
= 0,885 ⋅ 10 −11
ε0 =
2
Vm
μ 0 ⋅ c0
εr ... relative Dielektrizitätszahl (siehe Tabelle 2)
η ... Wirkungsgrad
η% ... Wirkungsgrad in Prozent
λ ... Wellenlänge
μ0 ... magnetische Feldkonstante,
H
4π Vs
μ0 = 7
= 1,2566 ⋅ 10 −6
m
10 Am
μr ... relative Permeabilität
ρ ... spezifischer elektrischer Widerstand
(siehe Tabelle 1)
ω ... Kreisfrequenz
Û ... Spitzenspannung
Û mod ... Amplitude der Modulationsspannung
Û T ... Amplitude der HF-Trägerspannung
u ... Pegel der Spannung in dB...
ü ... Übersetzungsverhältnis
VSWR ... Stehwellenverhältnis oder Welligkeit
vI ... Wechselstromverstärkung
vU ... Wechselspannungsverstärkung
vP ... Leistungsverstärkung für Wechselstrom
W ... Arbeit
Tabelle 1: Spezifischer elektrischer Widerstand ρ
Material
ρ in
2
Ω ⋅ mm
m
bei 20ºC
Kupfer
Aluminium
Eisen
0,0178
0,030
0,17
Tabelle 2: Relative Dielektrizitätszahl ε r
Dielektrikum /
Isolierstoff
εr
Seite 138
Luft
(trocken)
1,00059
Voll-PE
(Polyäthylen)
2,29
Schaum-PE
1,5
PTFE
(Teflon)
2,0
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