3. Übung

Physik II
WS 2006/7
Übungsblatt 3
Abgabe am 16. Nov. 2006
Aufgabe 11: Elektrischer Fluss in der Atmosphäre (4 Punkte)
Bei ungestörtem schönen Wetter beträgt das lotrechte elektrische Feld in Bodennähe
E1 = 130 V/m und in h=10 km Höhe E2 = 4 V/m .
a) Welche Flächenladungsdichte σ der Erdoberfläche und welche (als homogen
angenommene) Raumladungsdichte ρ der Atmosphäre folgt aus diesen Angaben?
b) Welche Potentialdifferenz U herrscht zwischen Erdoberfläche und 10 km Höhe?
Bemerkung:
Als Hintergrund-Literatur zu dieser Aufgabe wird das Kapitel 9 der “Feynman Lectures on Physics“, Vol. 2, sehr
empfohlen.
Aufgabe 12: Abschirmung (4 Punkte)
Ein Kupferwürfel mit der Kantenlänge l = 1cm befinde sich in einem sehr starken elektrischen
Feld von 100 MV/m. Sind überhaupt genug Elektronen im Metall verfügbar, um das Feld so
abzuschirmen, dass im Inneren des Metalls E = 0 gilt? Nehmen Sie für eine Abschätzung an,
dass jedes Kupferatom ein Elektron beitragen kann.
Atomgewicht von Kupfer: 63.5u, Dichte: ρCu = 8.9
g
.
cm3
Aufgabe 13: Zwei Kondensatoren (4 Punkte)
Ein Kondensator mit einer Kapazität von 2.4 μF ist mit 880 V, und ein Kondensator von 4 μF
ist mit 560 V geladen.
a) Nun werden diese Kondensatoren von ihren Batterien getrennt und jeweils die beiden
positiven und die beiden negativen Platten leitend miteinander verbunden. Wie groß
sind die Potentialdifferenzen und die Ladungen auf jedem Kondensator?
b) Wie groß sind die Spannungen und die Ladungen auf jedem Kondensator, wenn ihre
entgegengesetzt geladenen Platten miteinander verbunden werden?
Aufgabe 14: Feldenergie (4 Punkte)
Zeigen Sie, dass für die elektrostatische Energie, die in einem kugelförmigen Leiter mit dem
1 Q2
Radius R und der Nettoladung Q gespeichert ist, W =
gilt.
8πε 0 R
Verwenden Sie hierfür zwei verschiedene Lösungswege:
a) Verwenden Sie Gl. (28) aus dem Skript für die Energiedichte in einem elektrischen
Feld (Hinweis: Betrachten Sie Kugelschalen der Dicke dr)
b) Berechnen Sie die Arbeit, die erforderlich ist, um die gesamte Ladung Q aus dem
Unendlichen in infinitesimalen Portionen dq auf die Kugel zu bringen.
Welchen Radius muss die Kugel haben, wenn die gespeicherte elektrostatische Energie gleich
der
Ruheenergie
des
Elektrons
sein
soll
( m e = 9.1 ⋅ 10 −31 kg ,
E = me ⋅ c 2
c = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum)?
Aufgabe 15: Divergenz (4 Punkte)
Verwenden Sie die am 26. 10. 06, Folie 7, bewiesene Formel
G G G
G G
∇ ⋅ E (r ) = lim ∫ E ⋅ df ,
ΔV → 0
S ( ΔV )
G G
um die Divergenz eines (beliebigen) Vektorfeldes E ( r ) in Kugelkoordinaten auszudrücken.
Benutzen Sie dazu die Darstellung des Vektorfeldes durch die Basisvektoren des Systems von
Kugelkoordinaten eˆr , eˆϑ und eˆϕ :
G G
E (r ) = Er eˆr + Eϑ eˆϑ + Eϕ êϕ
und betrachten Sie als Volumen ΔV , über dessen Oberfläche S zu integrieren ist, statt des
Quaders ΔxΔyΔz das Volumenelement ΔV = r 2 sin ϑ ⋅ dr ⋅ dϑ ⋅ dϕ in Kugelkoordinaten.
Zeigen Sie ohne jede Rechnung mit Hilfe des hier abzuleitenden Ausdrucks, dass die
Divergenz des Feldes einer Punktladung verschwindet.
Die Figuren, Erläuterungen und Hinweise auf das Skript des vorigen Semesters auf der
4. Seite der Notizen zur Vorlesung am 2. 11. 06 sind hilfreich!