Transformatoren
Werbung
TG 19 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Kapitel 19.1 EinphasenTransformatoren Repetitionen Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055 - 654 12 87 Ausgabe: Oktober 2011 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Die erste nach dem dynamo-elektrischen Prinzip konstruierte Dynamomaschine von Werner von Siemens befindet sich im Deutschen Museum in München. Transformator von Zipernowsky, Déry und Bláthy Patentzeichnung von William Stanley 1886 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Übersetzungsverhältnis Ein Transformator überträgt 500VA. Das Übersetzungsverhältnis ist 15.3 und die Sekundärwicklung hat für 15V 250 Windungen. 3825 229,5 V 2.17 A 33,3 A Wie gross sind: N1; U1 ;I1; I2? Trenn-Transformator I1 I2 U1 U2 N1 Primär N2 Sekundär Spannungsübersetzung U1 N1 = =ü U2 N2 Stromübersetzung I 2 N1 = =ü I1 N 2 Scheinleistung S1 = S2 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Übersetzung mit idealem Transformator Ein Transformator hat die Windungszahlen primär von N P = 1500 und sekundär von N S = 100 Windungen. Er wird an das 230V angeschlossen. Ein Strom von I S = 12 A flieβt durch einen Verbraucher im Sekundärkreis (verlustfreier Transformator angenommen). Trenn-Transformator I1 I2 U1 U2 N1 N2 Primär a) Welches Übersetzungsverhältnis hat der Transformator? b) Welche Spannung liegt am Verbraucher an? c) Welcher Strom flieβt im Primärkreis des Trafos? Sekundär Spannungsübersetzung U1 N1 = =ü U2 N2 Stromübersetzung I 2 N1 = =ü I1 N 2 Scheinleistung S1 = S2 Spar-Transformator I1 I2 N1 U1 N2 Primär U2 Sekundär Spannungsübersetzung U1 N1 = =ü U2 N2 Stromübersetzung I 2 N1 = =ü I1 N 2 Scheinleistung 1 S B = S D ⋅ 1 − ü gilt für U1 > U 2 S B = S D ⋅ (1 − ü) gilt für SB U1 < U 2 Bauleistung SD [VA] Durchgangs- leistung [VA] 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Schweiss-Transformator Man benötigt beim elektrischen Schweissen auf der Sekundärseite eines Trafos bei einer Spannung von 25 ,3V einen Strom von I S = 500 A . Der Primärkreis des Transformators ist an das 230 V-Netz angeschlossen und soll als verlustfrei betrachtet werden. Welcher Strom fliesst im Primärkreis des Transformators? 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Belasteter Transformator Die Primärspule eines Transformators, die an ein 230 V-Netz angeschlossist, hat 920 Windungen, die Sekundärspule 30 Windungen. Im Sekundärkreis befinden sich zwei parallel geschaltete Widerstände; der eine hat einen Widerstand von 6 Ω , der andere eine Leistungsaufnahme von 12 ,0 W . (Der Wirkungsgrad des Transformators kann mit 100% angenommen werden) a) Fertigen Sie eine Schaltungsskizze an. b) Wie gross ist der Strom im Primärkreis? 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Niedervolt-Transformator Die Primärspule eines Transformators ist an das 230 V-Netz angeschlossen; die Sekundärspule hat 30 Windungen. Im Sekundärkreis soll eine Glühlampe mit 9 V , 36 W betrieben werden. Wie gross sind bei einem Wirkungsgrad des Transformators von 96,5%; a) der Sekundärstrom, b) der Primärstrom und c) die Windungszahl der Primärspule? 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 6 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Trafodimensionierung Ein Transformator mit 18cm2 Eisenquerschnitt und maximaler Flussdichte 1,1 T soll dimensioniert werden. Wie gross sind die Windungszahlen für 230/24V, 50Hz? 13. April 2013 www.ibn.ch N1=523 N2=55 Version 3 TG 19 1 7 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Heizlüfter Ein Heizlüfter mit einer Betriebsspannung U H = 230 V hat eine Leistungsaufnahme PH = 1800 W . a) Der Lüfter ist über eine Leitung mit einem Widerstand R L = 25 Ω an einen Generator ( U G = 230 V ) für Wechselspannung angeschlossen. Zeichnen Sie eine Skizze der Situation. Berechnen Sie den Strom in der Übertragungsleitung, die Leistungsabgabe des Generators und den Wirkungsgrad der Energieübertragung. b) Mit Hilfe von zwei Transformatoren wird die Energie zum Heizlüfter übertragen. Der eine Transformator, N P : N S = 1 : 12 , ist unmittelbar nach dem Generator, der zweite Transformator, N P : N S = 12 : 1 , unmittelbar vor dem Verbraucher geschaltet. Die Übertragung zwischen den beiden Transformatoren hat einen Widerstand R L = 25 Ω . Es sind ideale Trafos unter starker Belastung anzunehmen. Zeichnen Sie eine Schaltungsskizze dieser Situation auf. Berechnen Sie den Strom in der Übertragungsleitung, die Leistungsabgabe des Generators und den Wirkungsgrad der Energieübertragung. 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 8 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Niedervolt-Trafo Ein Transformator setzt die Netzspannung von 230 V auf 6 V herab. Im Sekundärkreis befinden sich zwei parallel geschaltete Glühlampen E1( 4 Ω ) und E2 ( 15W ). a) Fertigen Sie eine Schaltungsskizze an. b) Berechnen Sie die Stromstärke im Sekundärkreis des Transformators und die Leistungsaufnahme aus dem Netz bei einem Wirkungsgrad des Transformators von 92%. 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 9 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Glühlampe an Niedervolt-Trafo Eine Glühlampe (6 V / 30 W) soll mit einem Transformator, der primärseitig an der Netzspannung 230 V liegt, betrieben werden. Die Sekundärspannung hat 20 Windungen. Bestimmen Sie die Primär- und die Sekundärstromstärke sowie die Windungszahl der Primärspule, wenn der Wirkungsgrad des Transformators 94% beträgt. 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 10 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Hochstrom-Schweisstrafo Ein Hochstromtransformator wird primärseitig an die Netzspannung von 230 V angeschlossen. Bei einer Sekundärspannung von 5 V ist zum Elektroschweissen eine Stromstärke von 250 A erforderlich. Der Wirkungsgrad des Trafos sei 96%. Berechnen Sie die Primär- und Sekundärleistung sowie den Strom im Primärkreis. 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 11 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Niedervolt-Beleuchtung Ein Tansformator ist primärseitig an die Netzsteckdose (230 V) angeschlossen. An der Sekundärseite sollen drei gleiche Glühlampen (60 W / 24 V) in Parallelschaltung betrieben werden. a) Skizzieren Sie die Schaltung. b) Berechnen Sie den Sekundärstrom, die Primärleistung (Wirkungsgrad des Transformators 95%) und den Primärstrom. 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 12 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Vergleich Energieübertragung Elektrische Energie soll von einem Wechselstromgenerator (230 V) zu einem Verbraucheübertragen werden. Der Verbraucher hat die Betriebsspannung U V = 230V und die Leistungsaufnahme PV = 1000 W . Die Übertragungsstrecke habe den Widerstand R L = 20 Ω . a) Berechnen Sie jeweils den Wirkungsgrad der Energieübertragung für die Schaung 1 und Sctung 2 unter der Annahme, dass die Transformatoren verlustfrei arbeiten. b) Der Wirkungsgrad der Schaltung 2 soll verbessert werden. Wie lässt sich dies bei unveränderten Grössen R L , U V und PV erreichen (Begründen Sie die Antwort)? Schaltung 1 UL I RL U1 RV U2 UL Schaltung 2 I1 IL UL I2 RL U1 U2 RV RL UL 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 13 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Spartransformator Bei einem Spartransformator fliessen primärseitig 4 A und sekundärseitig 4,8 A. Die Sekundärspannung beträgt 120 V. Für welche Bauleistung muss der Transformator ausgelegt sein? Wie gross ist die Primärspannung? Lösung: S D = U 2 ⋅ Ι 2 = 120 V ⋅ 4 ,8 A = 576 VA (Durchgangsleistung) 4A Ι = 96 VA S B = S D ⋅ 1 − 1 = 576 VA ⋅ 1 − Ι 4 ,8 A 2 (Bauleistung) Ι U1 = U 2 ⋅ 2 = 120V Ι1 13. April 2013 www.ibn.ch 4 ,8 A = 144 V ⋅ 4 ,0 A U1 N I = 1 = 2 =ü U2 N2 I1 Die Durchgangsleistung ist gleich der Nennleistungen und ergibt sich aus dem Produkt aus NennSekundärspannung (Volt) und Nenn-Sekundärstrom (Ampere) zu VA oder kVA. Version 3 TG 19 1 14 RE 1.1545 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Transformator Die Übersetzung eines Transformators ist 27 ,5 : 1 . Die Primärspannung ist 230V . a) Wie gross ist die Sekundärspannung, wenn die Sekundärwindungszahl 40 ist? b) Wie viele Windungen weist die Primärwicklung auf? 8,364V 1100 Trenn-Transformator I1 I2 U1 U2 N1 Primär N2 Sekundär Spannungsübersetzung U1 N1 = =ü U2 N2 Stromübersetzung I 2 N1 = =ü I1 N 2 Scheinleistung S1 = S2 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 15 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Einphasentransformator Auf dem Typenschild eines Transformators ist angegeben: 800VA, U1=230V, U2=130V, I2=6.15A Für die Leerlauf und Kurzschlußmessung des Transformators stand ein Oszilloskop mit Stromzange zur Verfügung. Es wurde folgendes gemessen: a) Geben Sie die Effektivwerte der gemessenen Spannungen und Ströme, sowie die Phasenverschiebungen an. b) Welche Verluste hat der Transformator im Nennbetrieb? c) Der Transformator soll dauernd ans Netz angeschlossen bleiben. Welche Kosten verursachen die Leerlaufverluste pro Jahr, wenn die Kilowattstunde 0,13 Fr. kostet? 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 16 RE 1.1522 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Transformatorenformel Für eine Trafospule von 11kV , 50 Hz , 1690 Windungen und eier Flussdichte von 1,3T soll der Eisenquerschnitt bestimmt werden! (Füllfaktor F A = 0,9 ) 250,6cm 2 A Blechdicke Isolation r nb Ke FA = 13. April 2013 www.ibn.ch te r ei Blechdicke x Anzahl Bleche Kernbreite Version 3 TG 19 1 17 RE 1.1541 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Sonnerietrafo Ein Sonnerietrafo 230V / 6V hat primär 2500 Windungen. 65,2 Wieviele Windungen besitzt die Sekundärwicklung? Klingeltrafo 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 18 RE 1.1561 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Stromtransformation Ein Transformator hat 230V / 48V Spannung und 120VA Nnnleistung. Bestimmen Sie: a) b) c) d) das Übersetzungsverhältnis, den Primärnennstrom, den Sekundärnennstrom, das Spannungsverhältnis U 1 /U 2 und das 4,792 : 1 0,5217 A 2,5 A 4,792 : 1 1 : 4,792 e) Stromverhältnis I 1 / I 2 ! f) Was stellen Sie fest, wenn man das Spannungs- und Stromverhältnis miteinander vergleicht? 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 19 RE 1.1581 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Widerstandstransformation Wie gross ist das Übersetzungsverhältnis eines Übertragers, der eine Ausgangsimpedanz 5Ω und eine Eingangsimpedanz von 6125Ω besitzt? 35 : 1 Ersatzschaltbild des allgemeinen realen Transformators 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 20 RE 1.1591 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Kurzschlussspannung Bei der Ermittlung der Kurzschlussspannung eines 1,5kVA - Transformers 400 / 26V sind primärseitig 19V nötig, damit in der kurzgeschlossenen Sekundärwicklung der Nennstrom fliesst. PC u A UK V W I1N A Nebenstehende Grafik zeigt die Messschaltung des Transformators im Kurzschlussversuch. PCu Kupferverluste [W ] I1 N Nennstrom [ A] 4,75% Kurzschlussspannung Die Kurzschlussspannung ist die Spannung, die bei kurzgeschlossener Sekundärwicklung an der Primärwicklung liegen muss, damit in der Sekundärwicklung Nennstrom fließt. Die Messung der Kurzschlussspannung erfolgt im Kurzschlussversuch. uK = 100% ⋅ U K U1 N Wie gross ist die Kurzschlussspannung in % ? Einsatzgebiet uK [%] Spannungswandler <1 Netztrafo 3x 400 / 230V 4-5 Trenntrafo ca. 10 Klingeltrafo ca. 40 Zündrafo ca. 100 Die Kurzschlussspannung, die ein Maß für den Innenwiderstand eines Transformators ist, wird sehr stark vom Streufluss beeinflusst. Durch unterschiedliche Wicklungsanordnung lässt sich die Streuung und somit die Kurzschlussspannung variieren. 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 21 RE 1.1611 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Wirkungsgrad Ein Transformator gibt belastet 200W ab und nimmt 231W auf. a) Wie gross ist der Wirkungsgrad relativ und in %? b) Wie gross sind die Verluste in Watt und %? c) Wie gross sind die Verluste in % und der Wirkungsgrad in % zusammengerechnet? 13. April 2013 www.ibn.ch 0,8658 86,58% 31W 13,42% 100% Version 3 TG 19 1 22 RE 1.1621 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Transformator im Leerlauf Ein Kleintransformator 230V / 36V nimmt im Leerlauf 15% des Nennstromes ( 1,8 A ) bei cosϕ = 0,13 auf. I0 U1 =U N PFe A W Nebenstehende Grafik zeigt die Messschaltung des Transformators im Leerlaufversuch. A V 0,27 A 62,1VA 8,073W V U2 =U0 PFe Eisenverluste [W ] I0 Leerlausfstrom [A] Berechnen Sie: a) den Leerlaufstrom in A , b) die Leerlaufscheinleistung und c) die Leerlaufwirkleistung! 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 23 RE 1.1631 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Transformator belastet In einem Schutztrafo 230V / 230V mit der Leistung 0,8kVA , einem Wirkfaktor cos ϕ = 0,6 , wird ein Bohrhammer angeschlossen. 480W 3,478 A a) Welche Wirkleistung und b) Stromstärken, kann die Maschine bei Nennspannung aufnehmen? 230V 800VA 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 24 RE 1.1661 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Spartransformator Ein Spartransformator hat eine Durchgangsleistung von 400VA . Die Primärspannung beträgt 235V und die Sekundärspannung ist mit 145,2V abgegeben. Wie gross ist die Bauleistung? 152,9VA Schaltbild eines Spartransformators I1 I2 N1 U1 N2 Primär U2 Sekundär Bauleistung 1 S B = S D ⋅ 1 − ü gilt für U1 > U 2 Bauleistung S B = S D ⋅ (1 − ü ) gilt für 13. April 2013 www.ibn.ch U1 < U 2 Version 3 TG 19 1 25 RE 1.1671 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN 500V-Netz-Transformator An einem 500V -Netz wird ein Einphasentransformator von 1kVA Nennleistung angeschlossen. Die Primärwicklung besitzt 580 Windungen und 520V Nennspannung. Das Übersetzungsverhältnis ist 2,3 : 1 . 252,2 226,1V 4,423 A a) Wieviele Windungen weist die Sekundärwicklung auf? b) Wie gross ist die Sekundärspannung? c) Berechnen Sie den Sekundärnennstrom! 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 26 RE 1.1523 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Transformatorformel Wieviele Windungen muss eine Drosselspule aufweisen, wenn in ihr eine Spannung von 122V induziert werden soll und im übrigen folgende 173 Werte gelten: f = 60 Hz , B = 1,05T , A = 28mm 2 , Füllfaktor FA = 0,9 ? 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 27 RE 1.1543 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Spannungstransformation Ein Hochspannungstransformator hat eine Übersetzung von 1 : 40 , primär 1080 Windungen und 230V Spannung. 9,2kV 43200 Berechnen Sie für die Sekundärseite: a) die Spannung und b) die Windungszahl! Trenn-Transformator I1 I2 U1 U2 N1 Primär N2 Sekundär Spannungsübersetzung U1 N1 = =ü U2 N2 Stromübersetzung I 2 N1 = =ü I1 N 2 Scheinleistung S1 = S2 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 28 RE 1.1562 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Stromtransformation Ein Einphasentransformator hat 6,06kV / 231V Nennspannung und einen Primärstrom von 165 A . 4329 A 26,23 : 1 a) Wie gross ist der Sekundärstrom? b) Berechnen Sie das Übersetzungsverhältnis! 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 29 RE 1.1582 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Widerstandstransformation An einem Übertrager mit einem Übersetzungsverhältnis 5 : 1 wird ein Verbraucher von 0,4Ω Impedanz angeschlossen. 10Ω Berechnen Sie die auf der Eingangsseite bezogene Impedanz! 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 30 RE 1.1592 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Kurzschlussspannung Die Kurzschlussspannung eines 16kV / 6kV -Transformators ist 3,7% . 592V Wieviele Volt Spannung muss an die Primärwicklung gelegt werden, damit in der kurzgeschlossenen Sekundärwicklung der Nennstrom fliesst (Skizze machen)? 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 31 RE 1.1612 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Wirkungsgrad Bei Vollast ist der Wirkungsgrad eines 150kVA -Transformators 96% . a) Welche Wirkleistung gibt er ab bei cos ϕ = 1 ? b) Welche Wirkleistung nimmt er aus? 13. April 2013 www.ibn.ch 150kW 156,3kW Version 3 TG 19 1 32 RE 1.1632 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Transformator belastet Ein 2,5kVA -Transformators hat 240V Eingangsspannung. Wie sind bei Vollast die aufgenommene Wirkleistung: a) bei cosϕ1 = 0,8 , 2kW 1,5kW 10,42 A 10,42 A b) bei cosϕ1 = 0,6 und die Stromaufnahme: c) bei cosϕ1 = 0,8 und d) bei cosϕ1 = 0,6 ? 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 33 RE 1.1664 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Spartransformator Ein Autotransformator mit den Leerlaufspannungen 240V / 220V soll eine Durchgangsleistung von 1kVA haben. Der Trafowirkungsgrad ist 0,96 . Es ist zu berechnen: a) die Bauleistung, b) der Strom I1 , c) der Strom I G und d) der Strom I 2 83,33VA 4,34 A 4,545 A 0,2055 A Spartrafo Ein Spartransformator besteht aus einer angezapften Spule (siehe Skizze unten), bei der Teil G von der Primär- sowie der Sekundärseite gemeinsam benutzt wird. Die Zusatzwicklung Z bewirkt die Spannungsänderung. Die Bemessungsleistung bzw. Durchgangsleistung Sn des Spartransformators ermittelt sich wie folgt: SN = U2 ⋅ I2 Für die Auslegung des Spartransformators ist lediglich die Typenleistung bzw. Bauleistung ausschlaggebend. Die Typenleistung und damit der benötigte Eisenkern richtet sich nur nach der Zusatzspannung Uz. Bauleistung 1 S B = S D ⋅ 1 − ü Bauleistung S B = S D ⋅ (1 − ü ) 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 34 RE 1.1524 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Transformatorenformel Wie gross ist die induzierte Spannung einer Trafowicklung von 853 Windungen, einer Flussdichte von 1,25T , wenn fie Frequenz 50 Hz , der 503,5V Kernquerschnitt 24,9cm 2 und der Füllfaktor 0,9 ) betragen! 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 35 RE 1.1672 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Leistungstransformator Gegeben ist ein Kernteil eines Leistungstransformators bzw die Kernabmessungen sowie der Füllfaktor ( 0,95 ), die Frequenz ( 50 Hz ), die magnetische Flussdichte im Joch ( 1,55T ), die Primärwindungszahl ( 2716 ), die Sekundärspannung ( 238V ). 120 Joch 206 173 Säule primär sekundär 13. April 2013 www.ibn.ch Es ist zu bestimmen: a) die magnetische Induktion in der Säule, b) die Primärspannung, c) der effektive Kernquerschnitt im Joch bzw. d) in der Säule, e) die Windungsspannungen und f) die Windungszahl in der Sekundärwicklung! 1,846T 21,95kV 234,8cm 2 197,2cm 2 8,028V 29,45 Version 3 TG 19 1 36 RE 1.1544 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Spannungstransformatotion Die Sekundärwicklung eines Trafos hat 12V Spannung und 110 Windungen. Es ist zu bestimmen: a) die Primärwindungszahl, wenn für 210V , 220V und 230V Klemmen vorhanden sind, b) die Windungsspannung der Primärwicklung und c) die Windungsspannung der Sekundärwicklung! 13. April 2013 www.ibn.ch 1925 2017 2108 0.1091V 0.1091V Version 3 TG 19 1 37 RE 1.1563 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Stromtransformatotion Die Primärwicklung eines Transformators nimmt bei 4,85kV Spannung 12,8 A auf. Die Sekundärspannung ist 230V . a) Berechnen Sie den Sekundärstrom! 269,9 A 21,09 : 1 62,08kVA Wie gross ist: b) die Übersetzung und c) die Nennleistung, wenn die oben genannten Werte verwendet werden? 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 38 RE 1.1583 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Widerstandstransformatotion Ein Übertrager hat auf der Primärseite 840 Windungen, auf der Sekundärseite 42 Windungen. 20 : 1 3,75Ω Berechnen Sie: a) die Übersetzung, b) die Impedanz des Verbrauchers, wenn die Eingangsimpedanz 1500Ω ist! 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 39 RE 1.1593 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Kurzschlussspannung Bei einem Schweisstrafo 520V / 42V ist die Kurzschlussspannung zu überprüfen. Das Zangenamperemeter zeigt 300 A an, die in der Kurzschlussbrücke zwischen den Klemmen 2U und 2V fliessen. Die Primärspannung des Trafos ist hiebei 450V . 86,54% Berechnen Sie die Kurzschlussspannung in % ! 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 40 RE 1.1613 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Wirkungsgrad Ein 12kVA -Transformator nimmt im Leerlauf 120W auf. I0 PFe A Nebenstehende Grafik zeigt die Messschaltung des Transformators im Leerlaufversuch. A W V U1 =U N 95,92% V U2 =U0 PFe I0 Eisenverluste [W ] Leerlausfstrom [ A] Beim Kurzschlussversuch misst man 370W . PC u A UK V W I1N A Nebenstehende Grafik zeigt die Messschaltung des Transformators im Kurzschlussversuch. PCu I1 N Kupferverluste [W ] Nennstrom [ A] Wie gross ist der Wirkungsgrad des Transformators bei Nennlast und einem Wirkfaktor von cos ϕ = 1 ? 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 41 RE 1.1633 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Transformator belastet Welche Wirkleistung gibt ein 150VA -Transformator bei einem Wirkfaktor von 0,84 ab: 126W 107,1W a) bei Vollast, b) bei einer Belastung von 85% ? 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 42 RE 1.1665 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Spartransformator Für einen Apparat, 230V , 300W , cosϕ = 0,75 , der ans 500V -Netz angeschlossen werden soll, ist der Trafo zu berechnen. Der Wirkungsgrad des Trafos ist 0,95 . Machen Sie zuerst eine Schaltungsskizze mit allen Angaben. Berechnen Sie: a) b) c) d) e) 13. April 2013 www.ibn.ch 400VA 216VA 0,8421A 1,739 A 0,897 A die Durchgangsleistung, die Bauleistung, den Primärstrom, den Sekundärstrom und den Strom in der Parallelwicklung! Version 3 TG 19 1 43 RE 1.1673 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Vollastwirkungsgrad Mit welchem Vollastwirkungsgrad arbeitet ein Drehstromtrafo, von dem bekannt sind: 63kVA , Leerlaufverluste 0,4kW , Kupferverluste 2,1kW bei Vollast und cos ϕ = 0,82 ? 13. April 2013 www.ibn.ch 95,16% Version 3 TG 19 1 44 RE 1.1545 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Spannunstransformation Die Übersetzung eines Transformators ist 27,5 : 1 . a) Wie gross ist die Sekundärspannung, wenn die Sekundärwindungszahl 40 ist? b) Wieviele Windungen weist die Primärwicklung auf, wenn die Primärspannung mit 230V angegeben ist? 13. April 2013 www.ibn.ch 8,364V 1100 Version 3 TG 19 1 EST 19 101 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Frage Beschreiben Sie den Aufbau und die Funktionsweise eines Transformators mit Hilfe einer Skizze. Vorschrift Literatur Antwort U 2 = ui = − N EST 19 102 EST 19 103 EST 19 104 Frage Was versteht man unter einem Spartransformator? Zeichnen Sie die Schaltung auf! Frage Warum lässt sich Gleichspannung nicht transformieren? Frage Wie lauten die Transformatorengesetze und die Trafoformeln? Vorschrift Literatur Antwort Vorschrift Literatur Antwort Vorschrift Literatur Antwort ∆φ [V ] ∆t Das Wechselfeld erzeugt in der Primärwicklung eine Selbstinduktion somit kann man beliebige Teilspannungen abgreifen. Man spart die Sekundärwicklungen. Ohne Flussänderung kann keine Spannung induziert werden. ü= ü= U1 N = 1 U2 N2 I2 N = 1 I1 N 2 U = 4 ,44 ⋅ AFe ⋅ B̂ ⋅ f ⋅ N 13. April 2013 www.ibn.ch Version 3 TG 19 1 EST 19 105 EST 19 106 EST 19 107 EST 19 108 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Frage Gib einige Beispiele mit Erklärung für die technische Anwendung von Transformatoren. Frage Worin besteht die Bedeutung des Transformators für die elektrische Energieübertragung? Frage Beim Betrieb eines Transformators entstehen Energieverluste. Wodurch entstehen diese? Durch welche Massnahmen können diese Verluste möglichst gering gehalten werden? Frage Die Primärspule eines unbelasteten Transformators, die an das 230 V-Netz angeschlossen ist, hat 250 Windungen. Berechnen Sie die Spannung an den Enden der Sekundärspule, wenn diese 10, 500 und 20'000 Windungen hat. 13. April 2013 www.ibn.ch Vorschrift Literatur Antwort Vorschrift Literatur Antwort Vorschrift Literatur Antwort Vorschrift Literatur Antwort - Sicherheitstrafo - Funktionskleinspannungen - Scheisstrafo - Netztransformatoren Mit höherer Spannung lässt sich mit gleichem Strom mehr Energie übertragen. - Ummagnetisierungsverluste (Ferromagnetisches Material) - Wirbelstromverluste (Lamiliertes Blech) - Kupferverluste (Querschnitt, Supraleitung) 9,2V 460V 18'400V Version 3 TG 19 1 EST 19 109 EST 19 110 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ TRANSFORMATOREN REPETITIONEN EINPHASENTRANSFORMATOREN Frage Was sind die Unterschiede bei einem spannungsharten und spannungweichen Transformator? Frage Bei welcher Belastung haben Ringkerntransformatoren den besten Wirkungsgrad? Vorschrift Literatur Antwort Vorschrift Literatur Antwort Geringer Kurzschlussspannung heisst spannungssteif. Ein Spannungsharter Transformator ändert seine Spannung nur geringfügig zwischen Volllast und Leerlauf. Spannungsharte Transformatoren sind bei gleicher Nennleistung viel größer, haben mehr Eisen drin und sind dadurch auch viel teurer. Auch der Wirkungsgrad ist etwas schlechter. Bei 25% Belastung haben Ringkerntranformatoren den besten Wirkungsgrad. (Elektro Praktiker 1/13, Seite 59) EST 19 111 Frage Was ist die Bürde bei einem Transformator? Vorschrift Literatur Antwort Unter einer Bürde wird in der elektrischen Messtechnik und Elektronik ein Messwiderstand in Form eines Lastwiderstand verstanden, welcher den Ausgang einer Stromquelle mit einem definierten Widerstandswert abschließt. Die Bürde ist direkt das Strommessgerät. EST Frage 19 112 13. April 2013 www.ibn.ch Vorschrift Literatur Antwort Version 3
