Klausur zur Vorlesung „Physik für Ingenieure“ im SS 2004 (Prof. Kip)

Klausur zur Vorlesung „Physik für Ingenieure“ im SS 2004 (Prof. Kip)
Montag, 26. Juli 2004, 9:00 bis 13:00 Uhr
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Version 1 (120 min.: Mb, Inft):
Aufgaben 2, 4, 5, 6, 8, 12, 14, 15
Version 2 (120 min.: Geol, Ciw):
Aufgaben 1, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14
Version 3 (180 min.: Est, Vt):
Aufgaben 1, 2, 4, 5, 6, 8 - 15
Version 4 (180 min.: Wiing, GBEÖ, RGT, UST): Aufgaben 1, 2, 4 - 8, 11 -15
Version 5 (240 min.: GKB, Met, Wewi):
Aufgaben 1 - 15
Version 6 (120 min.: Mb Intensiv):
Aufgaben M1 – M4, 11 - 15
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Klausurlänge entsprechend Studienordnung 120 min, 180 min bzw. 240 min
Physikalische Konstanten und Zahlenwerte (in alphabetischer Reihenfolge)
Atomare Masseneinheit
1 u = 1.66×10-27 kg
Avogadro-Konstante
NA = 6.022×1023 mol-1
Boltzmann-Konstante
kB = 1.38×10-23 J/K
Dielektrizitätskonstante
ε0 = 8.85×10-12 As/(Vm)
Elektronenmasse
me = 9.11×10-31 kg
Elementarladung
e = 1.602×10-19 C
Erdbeschleunigung
g = 9.81 m/s2
Erdmasse
mE = 5.98×1024 kg
Erdradius
rE = 6370 km
Gaskonstante
R = 8.31 J/(mol K)
Gravitationskonstante
G = 6.67×10−11 m3/(kg s2)
Vakuumlichtgeschwindigkeit
c = 3×108 m/s
Magnetische Feldkonstante
µ0 = 4π×10-7 Vs/(A m)
Mondmasse
mM = 7.36×1022 kg
Mondradius
rM = 1740 km
Plancksche Konstante
ħ = 1.05×10-34 Js
Schallgeschwindigkeit in Luft
cs = 330 m/s
1) Motorrad (4 Punkte)
Ein
Motorrad
beschleunigt
gleichmäßig
aus
dem
Stand
auf
Maximalgeschwindigkeit v = 100 km/h, die nach genau 100 m erreicht wird.
die
a) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit v in der Beschleunigungsphase?
b) Welche Zeit t braucht der Motorradfahrer zum Beschleunigungen?
c) Das Motorrad bremst anschließend mit einer Verzögerung von a’ = − 4 m/s2
von der Geschwindigkeit v = 100 km/h bis zum Stillstand. Wie lang ist der
Bremsweg s?
2) Satelliten (4 Punkte)
Ein erdnaher Satellit der Masse m umkreist die Erde in einer geringen aber
konstanten Höhe über der Erdoberfläche. Näherungsweise sei der Bahnradius gleich
dem Erdradius.
a) Geben Sie die beiden auf den Satelliten wirkenden Kräfte an.
b) Wie groß ist dann die Umlaufzeit T des Satelliten? Vernachlässigen sie in diesem
Aufgabenteil die Eigenrotation der Erde.
Ein anderer, geostationärer Satellit der Masse m hält seine Position in einem
konstanten Abstand über einem festen Punkt über dem Äquator der rotierenden Erde.
c) Wie groß muss sein Abstand rs von der Erdoberfläche sein?
d) Wie groß ist die Energie, die Sie benötigen, um einen Satelliten der Masse
m = 500 kg von der Erdoberfläche auf den Bahnradius rs zu bringen?
3) Schiffsschraube (3 Punkte)
Die Drehzahl einer Schiffsschraube mit 2 m Durchmesser wird innerhalb von 45 s
gleichmäßig auf 1200 min-1 erhöht.
a) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung?
b) Wie viele Umdrehungen macht die Schraube während dieser Zeit?
c) Wie groß ist die maximale Tangentialgeschwindigkeit am Rand der Schraube?
d) Wie groß ist die Tangentialbeschleunigung am Rand der Schraube?
4) Fahrräder, Autos und Eisenbahnen (4 Punkte)
a) Sie fahren mit dem Fahrrad von Goslar (200 m Höhe) nach Clausthal-Zellerfeld
(550 m Höhe). Das Gesamtgewicht inklusive Fahrrad beträgt 90 kg. Sie starten in
Goslar aus dem Stand (Geschwindigkeit v1 = 0 km/h) und wenn sie am
Busbahnhof ankommen, haben sie eine Geschwindigkeit von v2 = 23 km/h. Wie
groß ist die gesamte (potentielle und kinetische) Energie, die Sie hierfür
benötigen?
b) Ein Autofahrer setzt sich in sein Auto. Nach dem Einsteigen verschiebt sich der
Schwerpunkt des Autos um ∆x = 8 mm nach unten. Die Federkonstante der
Autofederung beträgt D = 105 N/m. Wie schwer ist der Fahrer?
c) Das Rad einer Lokomotive mit dem Trägheitsmoment I = 100 kg m2 dreht sich mit
120 Umdrehungen pro Minute. Wie groß ist die gespeicherte Rotationsenergie?
5) Trägheitsmoment eines dünnen Drahtes (4 Punkte)
Betrachten Sie die Rotation eines langen,
dünnen Drahtes um eine Achse senkrecht
zum Draht, welche durch den Schwerpunkt
verläuft. Die Drahtlänge sei 2a und der
Querschnitt sei A. Die Masse des Drahtes
sei gleichmäßig über die Länge verteilt; die
Dichte sei ρ und die gesamte Masse sei M.
a) Wie groß ist das Trägheitsmoment I des oben beschriebenen Drahtes?
Betrachten Sie hierzu den Draht als Linie mit einer Massebelegung
(eindimensionale Rechnung bzw. Integration).
b) Wie lautet der Steinersche Satz?
c) Wie ändert sich demnach das Trägheitsmoment, wenn die Drehachse parallel um
die Strecke a verschoben wird, so dass sie durch ein Ende des Drahtes verläuft?
6) Harmonische Schwingungen (6 Punkte)
Ein Gegenstand mit der Masse m = 3 kg sei an einer horizontalen Feder mit der
Federkonstante D = 4 kN/m befestigt. Die Feder wird um 12 cm aus ihrer
Gleichgewichtsposition ausgelenkt und losgelassen.
a) Bestimmen sie die Frequenz f und die Schwingungsdauer T der Schwingung.
b) Wie groß ist die Gesamtenergie des Gegenstands während der Schwingung?
Ein Fadenpendel mit der Pendellänge l = 1 m wird zur Zeit t = 0 mit einer
Winkelauslenkung φ0 = 5° losgelassen und führt harmonische Schwingungen mit der
Kreisfrequenz ω aus.
c) Wie lautet die Funktion φ (t ) für das zeitliche Verhalten der Winkelauslenkung?
d) Wie groß sind die Kreisfrequenz ω und die Periodendauer T der Schwingung?
Ein LC-Parallelschwingkreis enthalte die Induktivität L = 100 mH und die Kapazität
C = 4.7 µF. Der maximale Strom durch die Spule betrage I = 50 mA.
e) Welche Resonanzfrequenz hat der Schwingkreis und wie groß ist die
Periodendauer?
f)
Wie groß ist die maximale Ladung auf dem Kondensator und wie groß ist die
Gesamtenergie des Schwingkreises?
7) Laufende Seilwelle (4 Punkte)
Auf einem Seil werden Wellen erzeugt, indem dieses an der Stelle x = 0 mit der
Frequenz f = 4 s-1 und der Amplitude Ψ0 = 6 cm erregt wird. Die Wellenlänge beträgt
λ = 32 cm und die Welle läuft in positive x-Richtung. Zur Zeit t = 0 befinde sich bei
x = 0 gerade ein Wellental.
a) Wie lautet die Zeitabhängigkeit Ψ (t ) für ein Seilteilchen am Ort x = 0?
b) Welche Maximalgeschwindigkeit vmax erreicht dieses Teilchen?
c) Wie lautet die Funktion Ψ ( x, t ) für die gesamte Seilwelle?
d) Welche Phasengeschwindigkeit c hat die Welle?
e) Geben Sie die Funktion Ψ2 ( x, t ) einer Welle an, die der Welle Ψ ( x, t ) entspricht,
aber in entgegengesetzter Richtung läuft.
8) Doppler-Effekt (2 Punkte)
Ein stationärer Geschwindigkeitsmesser sendet Schallwellen der Frequenz
f = 0.15 MHz in Richtung eines Lastwagens, der sich mit einer Geschwindigkeit
v = 92 km/h auf die Schallquelle zu bewegt. Am Lastwagen werden die Wellen
reflektiert. Welche Frequenz haben die Schallwellen, wenn sie danach wieder am Ort
des Geschwindigkeitsmessgerätes detektiert werden?
9) Gasflaschen (3 Punkte)
Eine Sauerstoffflasche besitzt ein Volumen von V = 60 Litern und steht unter einem
Druck von p = 100 bar bei einer Temperatur T = 300 K.
a) Wie groß ist die Masse des gesamten Sauerstoffs in der Flasche, wenn ein
Sauerstoffmolekül O2 eine Masse von 32 u besitzt?
Eine zweite, unbekannte Gasflasche zeigt bei einer Temperatur T = 320 K einen
Druck p = 12.8 bar an. Das Gas in der Flasche habe eine Dichte von ρ = 5.8 kg/m3.
b) Wie groß ist die Masse eines einzelnen Gasmoleküls?
10) Wasserbad (3 Punkte)
In ein Wasserbad (thermisch isoliertes Dewar-Gefäß) mit 3 Liter Inhalt und einer
Anfangstemperatur T0 = 20 °C werden ein 200 g schwerer Kupferblock (Temperatur
75 °C) und ein 500 g schwerer Bleiklotz (Temperatur 45 °C) geworfen.
Wie groß ist im thermischen Gleichgewicht die sich einstellende Temperatur T?
Dichte und spez. Wärmekapazität von Wasser: ρ = 1 g/cm3, cWasser = 4.2 kJ/(K Kg)
Spezifische Wärmekapazitäten: cBlei = 0.129 kJ/(K Kg), cKupfer = 0.385 kJ/(K Kg)
11) Rohrleitung (4 Punkte)
Durch eine Rohrleitung mit der Querschnittsfläche A1 = 100 cm2 strömt Luft (Dichte
ρLuft = 1.3 kg/m3) mit der Durchflussrate ∆V/∆t = 2 m3/min. In der Rohrleitung
befindet sich eine Verengung mit dem Querschnitt A2 = 20 cm2.
a) Mit welcher Geschwindigkeit v2 strömt
die Luft durch die Verengung?
b) Welche Höhendifferenz ∆h zeigt das mit
Wasser (Dichte ρWasser = 1000 kg/m3)
gefüllte Manometer?
12) Zylinderkondensator (5 Punkte)
Ein Zylinderkondensator besteht aus den zwei metallischen Zylindern mit den Radien
r1 und r2, die jeweils die Länge L haben. Der innere Zylinder sei positiv aufgeladen
und trage die Ladung +Q, der äußere sei geerdet (Potential gleich Null).
a) Wie groß ist der elektrische Fluss φ durch eine beliebige Zylindermantelfläche mit
dem Radius r1 ≤ r ≤ r2?
b) Nehmen Sie an, dass das elektrische Feld nur radial nach außen zeigt, also
immer senkrecht auf den Zylindermantelflächen steht. Wie lautet dann allgemein
das elektrische Feld E(r) im Innern des Zylinderkondensators?
c) Wie lautet allgemein das Potential U(r) im Innern des Zylinderkondensators, wenn
Sie als Bezugspunkt U(r = r2) = 0 wählen?
13) Geschwindigkeitsfilter (3 Punkte)
Ein Elektron fliegt mit der Geschwindigkeit
v0 = 104 m/s in das elektrische Feld
E = 100 V/cm eines Plattenkondensators der
Länge L. Zusätzlich zum elektrischen Feld E
existiert ein statisches Magnetfeld B
(magnetische Induktion), welches ebenfalls
auf der Länge L wirkt.
a) Wie groß ist die elektrische Kraft FC auf das Elektron?
b) Wie groß ist die Lorentzkraft FL auf das Elektron?
c) Die beiden Felder seien so orientiert, dass die elektrische Kraft und die LorentzKraft in entgegen gesetzten Richtungen wirken. Wie groß muss das Magnetfeld B
gewählt werden, damit das Elektron nicht abgelenkt wird und die beiden Felder
gerade durchläuft?
14) Ringförmige Spule (6 Punkte)
Eine dünne ringförmige Spule hat den Innenradius r1,
den Außenradius r2, den Querschnitt A und die
Windungszahl N. Der mittlere Radius ist R = (r1 + r2)/2.
a) Berechnen Sie mit Hilfe des Ampèreschen Gesetzes
die Magnetische Induktion B(r) im Innern der Spule
für den Bereich r1 < r < r2.
b) Wie groß ist die Induktivität L der Spule für die
Zahlenwerte R = 10 cm, A = 1 cm2 und N = 1000,
wenn Sie annehmen, dass die Magnetische
Induktion B = B(R) im Innern der Spule konstant ist?
c) Wie groß ist der magnetische Fluss φ im Innern der Spule für den Strom I = 1 A?
d) Falls das Innere der Spule einen Eisenkern der (relativen) Permeabilität µ enthält:
Wie groß ist dann die Magnetische Erregung H(R) im Innern der Spule?
15) Licht: Brechung, Beugung und Abbildungen (5 Punkte)
Ein Lichtstrahl verläuft in Plexiglas (Medium 1, Brechungsindex n1 = 1.45) und trifft
unter dem Winkel α auf eine ebene Grenzfläche an Luft (Medium 2, Brechungsindex
n2 = 1).
a) Es sei α = 25°. Unter welchem Winkel (zum Lot gemessen) tritt der Lichtstrahl aus
dem Plexiglas aus?
b) Wie weit müssen Sie den Winkel mindestens erhöhen, damit Totalreflexion
auftritt?
c) Ein Lichtstrahl der Wellenlänge λ = 633 nm wird an einem Beugungsgitter mit 400
Strichen/mm gebeugt. Unter welchen Winkeln φ treten das erste und das zweite
Beugungsminimum auf?
d) Mit einer Sammellinse der Brennweite f = 100 mm möchten Sie ein Objekt
abbilden, welches sich im Abstand g = 12.5 cm von der Linse befindet. In
welchem Abstand b erhalten sie das Bild des vergrößerten Objekts und wie groß
ist der Abbildungsmaßstab („Vergrößerung“) v ?
M1) Eisberg (3 Punkte)
Berechnen Sie den Volumenanteil x eines im Wasser schwimmenden Eisberges, der
aus dem Wasser herausragt. Benutzen sie die Bezeichnungen VE für das Volumen
des Eisberges und VW für den Teil des Eisberges, der sich unter der
Wasseroberfläche befindet.
Dichte von Salzwasser: ρSalzwasser = 1024 kg/m3; Dichte Eis: ρEis = 917 kg/m3
M2) Wassermolekül (3 Punkte)
Der Betrag des elektrischen Dipolmoments p zweier Ladungen ±q ist definiert als
Produkt aus dem Abstand der Ladungen und dem Betrag der Ladung. Ein neutrales
Wassermolekül besteht insgesamt aus 10 Elektronen und 10 Protonen und hat ein
Dipolmoment p = 6.2×10-30 Cm.
a) Wie groß ist der Abstand d der Ladungsschwerpunkte?
b) Welches maximale Drehmoment wirkt auf dieses Dipolmoment in einem
elektrischen Feld der Stärke E = 3 kV/cm?
M3) Magnetisches Moment (2 Punkte)
Das magnetische Moment (Spin) eines Elektrons beträgt etwa µ = 9.3×10-24 A/m2.
a) Wie groß ist das maximale Drehmoment auf dieses magnetische Moment in
einem Magnetfeld der Stärke B = 0.1 Tesla?
b) Wie groß ist die Energiedifferenz ∆E zwischen paralleler und antiparalleler
Ausrichtung des magnetischen Moments im äußeren B-Feld?
M4) Elektrischer Schwingkreis (3 Punkte)
Ein LC-Parallelschwingkreis enthalte die Induktivität L = 100 mH und die Kapazität
C = 4.7 µF. Der maximale Strom durch die Spule betrage I = 50 mA.
a) Welche Resonanzfrequenz hat der Schwingkreis und wie groß ist die
Periodendauer?
b) Wie groß ist die maximale Ladung auf dem Kondensator?
c) Wie groß ist die Gesamtenergie des Schwingkreises?