Repetitionsaufgaben
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Seite 1 1 6 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN 6 EINPHASENWECHSELSTROM Repetitionsaufgaben Lösungswege 13. Auflage 6. Oktober 2007 Bearbeitet durch: Telefon Niederberger Hans-Rudolf dipl. Elektroingenieur FH/HTL/STV dipl. Betriebsingenieur HTL/NDS Vordergut 1 8772 Nidfurn Telefax E-Mail Web Copy is 055 654 12 87 055 644 38 43 055 654 12 88 [email protected] www.ibn.ch right Die Autoren haftet nicht für irgendwelche mittelbaren oder unmittelbaren Schäden, die in Zusammenhang mit dem in dieser Publikation Gedruckten zu bringen sind. Die vorliegende Publikation ist nicht geschützt. Alle Rechte liegen beim Verwender. Kein Teil dieser Publikation darf verborgen bleiben. Der Autor wünscht, dass alles reproduziert wird. Vielen Dank für eine Rückmeldung, ihre Anregungen und Ergänzungen. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Änderungen Pos. Titel Bemerkung Version Datum der Änderung 1 Aufgabe 148 Aufgabenstellung bereinigt und Resultat ergänzt 4 22.09.06 2 Aufgaben mit Lösungsweg 7, 8 6 11.10.06 3 Aufgaben eingefügt bis 173 7 16.10.06 4 Aufgaben eingefügt 174 bis 185 8 18.10.06 5 Lösungen eingefügt 123 9 20.10.06 6 Aufgaben eingefügt 125 10 27.10.06 7 Lösungen eingefügt 125, 139 10 13.11.06 8 Lösungen eingefügt 15, 121 11 03.01.07 9 Resultat geändert 121 11 03.01.07 10 Aufgabenhinweis (H1, H2) zu Hausarbeiten von Alexander von Rotz eingefügt 12 07.03.07 11 Aufgabenhilfe zugeordnet 12 07.09.07 12 Lösung eingefügt 118, 119, 120 13 06.10.07 13 Resultat geändert 118, 179 13 11.10.07 14 Aufgabenstellung angepasst 118, 179 13 11.10.07 15 Resultat angepasst 148, 120 14 09.11.07 16 Aufgabenstellung angepasst 181 14 12.01.08 17 Resultat geändert 62, 122 14 12.01.08 18 Lösung eingefügt 53, 62, 65, 67, 95, 136, 137, 138 14 12.01.08 19 Aufgabe angepasst 127 14 15.11.09 20 Lösung eingefügt 127 14 15.11.09 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 1 1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN B H1 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 2 2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN B H1 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 3 3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN C H1 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 4 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN B Auflage 14 Seite 1 1 6 5 5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Die Verbrauchte elektrische Energie kann mit einem Energiezähler kontrolliert werden. a) Wie kann mit dem Zähler die angeschlossene Leistung berechnet werden? b) Zeichnen Sie das Anschluss-Schema eines ohmischen Verbrauchers, welcher über einen Zähler angeschlossen ist (Einphasiger Anschluss)! a) P = 3600 ⋅ n c ⋅t [kW ] b) Einphasen-Zähler RV 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 6 6 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Für eine Baustelle wird eine Beleuchtung gemäss Schema installiert. a) Bestimme den Strom I2 auf der Unterspannungsseite des Transformators! b) Berechne den Strom I1 auf der Oberspannungsseite des Transformators! a) I 2 = 6 ,9 4 A b) I 1 = 1, 2 5 A 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 7 7 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Spule mit R=10 Ω und einer Induktivität von 200 mH hat eine Spulengüte von 33,7. Welche Kapazität hat der Serieschwingkreis bei Resonanz? C = 1, 7 6 1 µ F Lösung Aus der Güte der Spule kann der induktive Widerstand der Spule bestimmt werden. X L = Q ⋅ RL = 33,7 ⋅10 Ω = 337 Ω Aus dem Widerstand X L der Spule kann die Frequenz bzw. die Resonanzfrquenz des Serieschwingkreises berechnet werden. f0 = XL 337 Ω = = 268,2 Hz 2 ⋅ π ⋅ L 2 ⋅ π ⋅ 0,2 H Bei Resonanz gilt X L = X C und damit kann der Kondensator des Schwingkreises bestimmt werden. C= 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 1 1 = = 1,761 µF 2 ⋅ π ⋅ f 0 ⋅ X C 2 ⋅ π ⋅ 268,2 ⋅ 337 Ω Auflage 14 Seite 1 1 6 8 8-1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Der Strom eines Lötkolbens wird während den Arbeitspausen durch einen Vorwiderstand R=80Ω auf I=1A begrenzt. Durch hinzuschalten eines Kondensators parallel zum Vorwiderstand soll der Strom auf I=1,2 A angehoben werden. Berechnen Sie den benötigten Kapazitätswert (f=50Hz)? C = 4 2,4 µ F Lötpause ( I 1 = 1 A ) RV = 80Ω RL Lötkolben Spannung am Vorwiderstand U V 1 = I1 ⋅ RV = 1 A ⋅ 80 Ω = 80V CV Spannung am Lötkolben Schalter U L1 = U − U V 1 = 230 V − 80 V = U = 230V 50 Hz U L1 = 150V Der Widerstand des Lötkolbens kann bestimmt werden. Lötstrom ( I 2 = 1,2 A ) RL = U Uv2 ϕV UL2 UVX U L 2 = I 2 ⋅ RL = 1,2 A ⋅150 Ω = U L 2 = 180V Bild 6.5.3 UVX U V 2 = I RV ⋅ RV I2 IC Aus nebenstehendem Dreieck folgt: I RV = I 2 ⋅ cos ϕV ϕV U L1 150 V = = 150 Ω I1 1A U V 2 = I 2 ⋅ cos ϕV ⋅ RV U cos ϕV = V 2 I 2 ⋅ RV Bild 6.5.5 IRV Aus Grafik Bild 6.5.3 kann nachfolgende Gleichung abgeleitet werden. U 2 = (U L 2 + UVX ) 2 + U VY 1 2 Die zwei unteren Gleichungen werden eingesetzt. ϕ sinϕV Bild 6.5.4 cosϕV U VX = U V 2 ⋅ cos ϕV U VY = U V 2 ⋅ sin ϕV 2 1 = cos ϕV + sin ϕV 2 U 2 = (U L 2 + U V 2 ⋅ cos ϕV ) 2 + (U V 2 ⋅ sin ϕV ) 2 Die obere Gleichung muss ausmultipliziert werden. Sie sehen, dass die Summe im Quadrat ein Binom darstellt und dementsprechend aufgelösst werden muss. 2 2 2 2 2 U 2 = U L 2 + 2U L 2U V 2 ⋅ cos ϕV + U V 2 ⋅ cos ϕV + U V 2 ⋅ sin ϕV = 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 Durch ausklammern von UV 2 2 wird die Gleichung vereinfacht. 2 2 8-2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN 2 2 2 U = U L 2 + 2U L 2U V 2 ⋅ cos ϕV + U V 2 ⋅ (cos ϕV + sin ϕV ) Mit Hilfe des Einheitskreises von der Vorderseite, kann der ausdruck 2 cos ϕV + sin ϕV 2 durch den Wert 1 ersetzt werden. 2 2 U 2 = U L 2 + 2U L 2U V 2 ⋅ cos ϕV + U V 2 U 2 2 U 2 = U L 2 + 2U L 2U V 2 ⋅ V 2 + U V 2 I 2 ⋅ RV Der cos ϕV cos ϕV = muss ersetzt werden durch UV 2 I 2 ⋅ RV 2 2 U 2 − U L 2 = 2U L 2 ⋅ UV 2 2 + UV 2 I 2 ⋅ RV Die nebenstehende Gleichung muss auf UV 2 aufgelösst werden. 2 2 U 2 − U L2 = 2 ⋅U L 2 ⋅U V 2 2 + UV 2 I 2 ⋅ RV 2 2 2 ⋅U L 2 U 2 − U L 2 = U V 2 ⋅ + 1 I 2 ⋅ RV 2 2 UV 2 = U 2 −U L2 = 2 ⋅U L 2 +1 I 2 ⋅ RV 2 UV 2 = U 2 − U L2 = 2 ⋅U L 2 +1 I 2 ⋅ RV (230V ) 2 − (180V ) 2 = 2 ⋅180V +1 1,2 A ⋅ 80V U V 2 = 65,69 V I2 IC ϕV Bild 6.5.5 IRV 2 I RV U 65,69V = V = = 0,8212 A RV 80 Ω U 65,69 V XC = V = = 75,07 Ω IC 0,8750 A 2 I C = I 2 − I RV = I C = (1,2 A) 2 − (0,8212 A) 2 = I C = 0,8750 A 1 1 = = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ X C 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 75,07 Ω C = 42,4 µF C= 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 9 H2 9-1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein 220V/50Hz Asynchronmotor nimmt im Betrieb 5A auf. Der Gleichstromwiderstand des Motors beträgt 6Ω. Der Motor ist mit einer Seriekapazität zu kompensieren, so dass der Zuleitungsstrom nur noch 2A (kapazitiv) beträgt. C = 20 , 75 µ F L = 0 ,1 3 8 7 H a) Welche Kapazität ist notwendig? b) Welche lnduktivität hat der Motor? Lösung: Z1 = U 220 V = = 44 Ω 5A I1 U 2 X L = Z1 − R 2 = (44 Ω) 2 − (6 Ω) 2 = 43,59 Ω Z1 XL 43,59 Ω L= = = 0,1387 H 2 ⋅ π ⋅ f 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz XL Bild 6.16.1 b) UL1 ϕ1 I1 02. Oktober 2010 www.ibn.ch R UR1 Auflage 14 Seite 1 1 6 9-2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) U 220 V = = 110 Ω I2 2A Bild 6.15.1 Z2 = 2 X C = X L + Z2 − R2 = XL 2 2 X C = 43 ,59 Ω + (110 Ω) − (6 Ω) = X C = 153,4 Ω 1 = C= 2 ⋅π ⋅ f ⋅ X C 1 = C= 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅153,4 Ω C = 20,75 µF UL2 I2 UR2 R ϕ2 XC U Z2 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 10 10 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Im europäischen Verbundnetz beträgt die Frequenz 50 Hz. a) Wie lange dauert eine volle Schwingung? b) Wie gross ist die Kreisfrequenz? c) Welche Strecke „durchfliesst“ ein Strom während einer Periodendauer in einem Leiter? T = 20 ms 314 , 2 s − 1 λ = 4800 km Lösung: a) T= 1 1 = = 0,02 s = 20 m s f 50 Hz b) ω = 2 ⋅ π ⋅ f = 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz = 314,2 s −1 c) c 300'000 km / s = = f 50 Hz λ = 6000 km λ = c ⋅T = Währen einer Periode T fliesst der Strom eine bestimmte Strecke, die sogenannte Wellenlänge λ . Allgemein gilt für die Geschwindigkeit cL 240'000 km / s = = f 50 Hz λ = 4800 km λ = c ⋅T = s = v ⋅t Analog gilt für die Wellenlänge λ = c ⋅T cL Impulsgeschwindigkeit im Leiter c Lichtgeschwindigleit im Vakuum 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 11 Eine Antenne besteht aus einem 75 cm langen Dipol. Auf welche Frequenz ist die Antenne abgestimmt, wenn die Dipollänge λ/2 beträgt? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 11 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN f = 200 M H z Auflage 14 Seite 1 1 6 12 Ein Radargerät sendet mit einer Wellenlänge von 9,15 mm. Auf welcher Sendefrequenz arbeitet das Gerät? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 12 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN f = 3 2 ,8 G H z Auflage 14 Seite 1 1 6 13 H1 -1 Auf einem Netz beträgt die Kreisfrequenz 104,7 s . Welcher Netzfrequenz entspricht dies? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 13 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN f = 16 2 Hz 3 Auflage 14 Seite 1 1 6 14 Die Periodendauer eines Wechselstromes beträgt 16,65 ms. Wie gross ist dessen Frequenz? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 14 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN f = 60 Hz Auflage 14 Seite 1 1 6 15 15 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Der Fernsehkanal 12 hat eine Bandbreite von 223 bis 230 MHz. Welcher mittleren Wellenlänge entspricht dies? λ = 1, 32 m Lösung: f max + f min = 2 230 MHz + 223 MHz fM = = 2 f M = 226,5 MHz fM = λ= c = fM m s = λ = 1,32 m λ= 6 226,5 ⋅10 Hz 300'000 ⋅103 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Bild 6.22.1 Wellenlänge einer sinusförmigen Schwingung Auflage 14 Seite 1 1 6 16 In einem Wechselstromnetz wurden für 120 Perioden eine Zeit von 1,2 Sekunden gemessen. Wie gross ist demnach die Netzfrequenz und die Periodendauer? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 16 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN f = 100 Hz T = 10 m s Auflage 14 Seite 1 1 6 17 H1 Wie gross ist der Momentanwert einer Spannung mit einem Scheitelwert von 400 V für den Winkel ϕ= 65°. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 17 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN u = 3 6 2 ,5 V Auflage 14 Seite 1 1 6 18 H1 18 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Wechselspannung mit f=50Hz hat eine Amplitude von 230 V. In welchen Zeiten stellt sich ein Momentanwert von 25 V ein? ϕ ⋅T 360 ° t = 0 ,35 ms t = Lösung: Es kann mit nebenstehenden Formeln die momentane Spannung berechnet werden. u 25V = = 0,1086 ˆ U 230 V α = 6,240° sin α = T ⋅ α 20 ms ⋅ 6,24° t= = = 360° 360° t = 0,3467 ms 02. Oktober 2010 www.ibn.ch u = Uˆ ⋅ sin 2 ⋅π ⋅t T u = Uˆ ⋅ sin α α= 360° ⋅t T Auflage 14 Seite 1 1 6 19 H1 Ein Wechselstrom mit 400 Hz hat eine Amplitude von 6 mA. Wie gross ist der Momentanwert des Stromes nach 300 µs nach dem ersten Nulldurchgang? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 19 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN i = 4 ,1 m A Auflage 14 Seite 1 1 6 20 H1 Ein Drehspulmessinstrument zeigt eine Spannung von 223 V an. Welchen Scheitelwert hat demnach die Spannung? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 20 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN U$ = 315,4V Auflage 14 Seite 1 1 6 21 H1 Ein Kondensator ist für eine Gleichspannung von maximal 300 V gebaut. Für welche Wechselspannung darf er höchstens eingesetzt werden? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 21 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN U = 212 ,1V Auflage 14 Seite 1 1 6 22 H1 Wie hoch sind die maximal möglichen Spannungswerte der Normalspannungen 220 V und 380 V. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 22 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN U$ = 311,1V U$ = 537 ,4V Auflage 14 Seite 1 1 6 23 Welche Periodendauer haben Ströme von 60 Hz, 4 kHz und 4 MHz? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 23 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN T60 = 16,67 ms T4 k = 0,25 ms T4 M = 0,25 µs Auflage 14 Seite 1 1 6 24 H1 Welche Momentanwerte hat eine Wechselspannung mit U$ = 300V nach 0,02 s und 2 ms eines Nulldurchganges bei 50 Hz? u = 176 ,3 V u = 0V Uˆ =ˆ 100% 720 720 660 660 600 600 540 540 480 480 420 420 360 360 300 300 240 240 180 180 120 120 60 60 00 Prozentwerte[%] [%] Prozentwerte 110 110 100 100 90 90 80 80 70 70 60 60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 00 -10 -10 -20 -20 -30 -30 -40 -40 -50 -50 -60 -60 -70 -70 -80 -80 -90 -90 -100 -100 -110 -110 24 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN PPhhaasseennwwiinnkkeel l [[°°]] Lösung: a) 2 ⋅π u = Uˆ ⋅ sin ⋅t = T 2 ⋅π u = 300 V ⋅ sin ⋅ 0,002 s = 176,3V 0,02 s Bei dieser Berechnung ist der Rechner auf „RAD“ einzustellen. 360° u = Uˆ ⋅ sin ⋅t = T 360° u = 300 V ⋅ sin ⋅ 0,002 s = 176,3V 0,02 s Bei dieser Berechnung ist der Rechner auf „DRG“ einzustellen. b) 360° u = Uˆ ⋅ sin ⋅t = T 360° u = 300 V ⋅ sin ⋅ 0,02 s = 0 V 0,02 s 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 25 Eine Spule hat eine Induktivität von 1,8 H und ist an einer Wechselspannung 50 Hz angeschlossen. Welchen Blindwiderstand hat die verlustfreie Drosselspule? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 25 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN X L = 565,5Ω Auflage 14 Seite 1 1 6 26 H2 Welche Induktivität muss eine verlustfreie Spule aufweisen, wenn sie an 225 V 50 Hz angeschlossen ist und einen Strom von 18 mA aufnimmt? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 26 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN L = 39 ,8H Auflage 14 Seite 1 1 6 27 H2 Eine Spule mit einer Induktivität von 1,6 H wird einmal an Gleichspannung von 24 V, ein anderes Mal an eine Wechselspannung von 220 V 50 Hz angeschlossen. Wie gross ist in den beiden Fällen der Blindwiderstand? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 27 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN X DC = 0Ω X AC = 502,7Ω Auflage 14 Seite 1 1 6 28 Eine Spule liegt an 125 V 50 Hz und nimmt einen Strom von 520 mA auf. An der Wicklung wird mit dem Ohmmeter ein Wert von 82 Ω gemessen. Wie gross sind die Scheinleistung und die Blindleistung? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 28 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN S = 65 VA P = 22,17 W Q = 61,1VAr Auflage 14 Seite 1 1 6 29 H2 29-1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Serieschaltung Spulen Eine Spule mit R1 = 40Ω und L1 = 40mH ist mit einer zweiten Spule mit R2 = 20Ω und L2 = 100mH in Reihe geschaltet. Die ganze Schaltung liegt an 220 V/50 Hz. a) b) c) d) Welcher Scheinwiderstand weist die Schaltung auf? Welcher Strom fliest durch die Spulen? Wie gross ist der cosϕ bzw. ϕ der gesamten Schaltung? Mit den errechneten Werten ist massstäblich das Widerstandsdreieck zu zeichnen! e) Die Teilspannungen sind zu berechnen und dasselbe Zeigerbild zu zeichnen! Z = 74,39 Ω I = 2,957 A cos ϕ = 0,8066 ϕ = 36,2° U R1 = 118,29V U R 2 = 59,2 V U L1 = 37,17V U L 2 = 92,91V Lösung: R1 L1 R2 L2 Bild 6.9.2 a) Z = ( R1 + R2 ) 2 + ( X L1 + X L 2 ) 2 = X L1 = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L = X L1 = 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 0,04 H = X L1 = 12,57 Ω Z = (40 Ω + 20 Ω) 2 + (12,57 Ω + 31,42 Ω) 2 = Z = 74,39 Ω X L2 = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L = X L 2 = 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 0,1 H = X L 2 = 31,42 Ω b) I= U 220 V = = 2,957 A Z 74,394 Ω c) R R1 + R2 40 Ω + 20 Ω = = = 0,8066 Z Z 74,39 Ω ϕ = 36,24° cos ϕ = e) U R1 = I ⋅ R1 = 2,957 A ⋅ 40 Ω = 118,3V U R 2 = I ⋅ R2 = 2,957 A ⋅ 20 Ω = 59,14 V U X 1 = I ⋅ X L1 = 2,957 A ⋅12,57 Ω = 37,17 V U X 2 = I ⋅ X L 2 = 2,957 A ⋅ 31,42 Ω = 92,91V 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 29-2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN d) UX2 U XL2 Z2 Z U UX1 Z1 XL1 R1 Massstab Spannung 1cm = 20V UR2 R2 UR1 Massstab Impedanz 1cm = 10Ω Bild 6.17.1 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 30 20 Eine verlustfreie Drossel mit einer Induktivität von 16 mH wird an 220 V 50 Hz angeschlossen. Wie gross sind ω , X L und I . 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 30 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN ω = 314,2s −1 X L = 5,026Ω I = 43,77 A Auflage 14 Seite 1 1 6 31 20 H2 Eine Spule mit einem ohmischen Widerstand von 15 Ω liegt an einer Spannung von 100 V 50 Hz. Die Stromaufnahme beträgt 2,5 A. Gesucht sind: Z , L , cosϕ , ϕ . 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 31 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Z = 40 Ω L = 118 m H c o s ϕ = 0 ,3 7 5 ϕ = 6 8° Auflage 14 Seite 1 1 6 32 Wie gross ist der induktive Widerstand einer Spule, welche bei einer Gleichspannung von 100 V 0,5 A aufnimmt, bei einer Wechselspannung von 100 V 50Hz jedoch nur noch 20 mA? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 32 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN X L = 4996Ω Auflage 14 Seite 1 1 6 33 Eine Spule hat bei 50 Hz einen induktiven Blindwiderstand von 420 Ω. Wie gross ist er bei 600 Hz? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 33 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN X L = 5040Ω Auflage 14 Seite 1 1 6 34 H2 Die Induktivität einer Spule beträgt 12 H, ihr Blindwiderstand 4524 Ω. Für welche Frequenz ist die Spule gebaut? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 34 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN f = 60 Hz Auflage 14 Seite 1 1 6 35 Eine Drosselspule hat einen Wirkwiderstand von 150Ω, eine Induktivität von 3,2H und liegt an einer Spannung von 48V 50Hz. a) Wie gross ist die Stromaufnahme und die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom? b) Welchen Verlustwinkel und Gütefaktor weist die Spule auf? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 35 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) I = 47 ,2 mA ϕ = 81,5° b) δ = 8,5° Q = 6,7 Auflage 14 Seite 1 1 6 36 Der Phasenverschiebungswinkel einer Spule beträgt 76°, die Wirkspannung 55V. An welcher Spannung liegt die Spule? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 36 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN U = 227,3V Auflage 14 Seite 1 1 6 37 H2 An einer Spannung mit der Frequenz 25 Hz liegen zwei parallel geschaltete Spulen mit Induktivitäten von je 0,2H. Wie gross ist: a) der induktive Widerstand einer Spule? b) der Gesamtwiderstand der beiden verlustfreien Spulen zusammen? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 37 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) X L1 = 31,4 Ω b) X L = 15,7 Ω Auflage 14 Seite 1 1 6 38 Wie gross ist die Kapazität eines Kondensators, wenn bei einer Spannung von 225V 50Hz ein Strom von 2,05A gemessen wird? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 38 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN C = 29 µF Auflage 14 Seite 1 1 6 39 H2 Ein Kondensator mit 600pF liegt an 24V 1,5MHz. Wie gross ist der kapazitive Strom? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 39 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN I C = 136 mA Auflage 14 Seite 1 1 6 40 Wie gross ist die Kapazität eines Kondensators, der bei 230 V 50 Hz einen Blindwiderstand von 1800Ω aufweist? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 40 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN C = 1,77 µF Auflage 14 Seite 1 1 6 41 H2 Zwei Kondensatoren von 60µF und 80µF werden in Serie geschaltet. Wie gross ist die Gesamtkapazität? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 41 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN C = 34 ,3 µF Auflage 14 Seite 1 1 6 42 H2 42 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Von der gegebenen Schaltung sind folgende Werte bekannt: U = 220V ; f = 60 Hz ; I = 70 mA ; C1 = 4µF ; C3 = 6µF E sind zu bestimmen: a) Gesamter kapazitiver Blindwiderstand! b) Teilblindwiderstände! c) Kapazität C2 d) Teilspannungen an den Kondensatoren! a) X C = 3142,8kΩ b) X C1 = 663 Ω X C 3 = 442 Ω X C 2 = 2,035 kΩ c) C2 = 1,3 µF d) U C 1 = 46, 42V U C 2 = 142 ,6V U 3 = 30,95V 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 43 Ein Kondensator von 5 µF hat einen Verlustwiderstand von 0,7 MΩ . Wie gross ist demnach der Verlustwinkel und der Gütefaktor bei 50 Hz? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 43 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN δ = 0,052° Q = 1099 Auflage 14 Seite 1 1 6 44 16 30 Ein Kondensator mit einer Kapazität von 12µF wird an 220V 50Hz angeschlossen. a) We gross ist der kapazitive Widerstand? b) Von weichem Strom wird der Kondensator durchflossen? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 44 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) X C = 265Ω b) I C = 0,83 A Auflage 14 Seite 1 1 6 45 16 31 An einer Wechselspannung von 12 V liegt ein Kondensator von 40 nF. Der Strom soIl 30 mA betragen. Für weiche Frequenz muss der Kondensator gebaut sein? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 45 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN f=9,95kHz Auflage 14 Seite 1 1 6 46 16 An einem Kondensator wird ein Strom von 20 mA bei 220 V 50 Hz gemessen. Wie gross ist die Kapazität? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 46 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN C=289nF Auflage 14 Seite 1 1 6 47 16 Drei Kondensatoren von je 15 pF werden parallel geschaltet. a) Wie gross wird dabei die Gesamtkapazität? b) Wie gross wäre sie, wenn die Kondensatoren in Serie geschaltet wurden? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 47 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) C=45pF b) C=5pF Auflage 14 Seite 1 1 6 48 16 Drei Kondensatoren von 10 µF, 15µF und 30 µF werden in Serie geschaltet. a) Wie gross wird die Gesamtkapazität? b) Wie gross würde sie, wenn die 3 Kondensatoren irrtümlich parallel geschaltet würden? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 48 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) C=5µF b) C=55µF Auflage 14 Seite 1 1 6 49 19 H2 Einem Kondensator von 30 µF soll ein weiterer zugeschaltet werden, damit die Gesamtkapazität 20 µF beträgt. Wie soll er geschaltet werden, und welche Kapazität muss er aufweisen? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 49 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Serieschaltung C=60µF Auflage 14 Seite 1 1 6 50 16 Wie gross ist die Kapazität eines Kondensators, der bei einem Wechselstrom von 60 Hz einen kapazitiven Widerstand von 530Ω aufweist? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 50 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN C=5µF Auflage 14 Seite 1 1 6 51 17 Ein idealer Kondensator von 30 µF wird an eine Spannung von 125V 50Hz angeschlossen. Welcher Strom fliesst durch den Kondensator? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 51 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN IC=1,18A Auflage 14 Seite 1 1 6 52 17 Welche Kapazität hat ein Kondensator, der bei einer Wechselspannung von 16 2/3 Hz (SBB-Frequenz) einen kapazitiven Widerstand von 1900Ω hat? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 52 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN C=5µF Auflage 14 Seite 1 1 6 53 17 H2 53 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bei welcher Frequenz hat ein Kondensator von 680pF einen Blindleitwert von 1mS? f=234kHz Lösung: XC = f = 1 1 == = 1000 Ω BC 0,001 S 1 1 = = 234'051 Hz 2 ⋅ π ⋅ X C ⋅ C 2 ⋅ π ⋅1000 Ω ⋅ 680 ⋅10 −12 F f = 234 kHz 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 54 17 H2 54 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Widerstand von 500Ω ist in Serie mit einem Kondensator von 4 µF geschaltet. Die Netzspannung beträgt 220 V 50 Hz. Wie gross sind X C , Z ; I , U R , U C , cosϕ und ϕ ? XC=796Ω Z=940Ω I=234mA UR=117V UC=186V cosϕ=0,53 ϕ=58° Kapazitiv 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 55 55 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN An einer Spannung von 380 V 50 Hz liegen in Reihe: Ein Kondensator von 32µF, eine Spule von 0,3 H und ein ohmischer Widerstand. Die Stromstärke beträgt 25 A. Es sind zu bestimmen: sind X L , Z ; X C , U R , U L , U C und cosϕ ? Z=15,2Ω XL=94,2Ω XC=99,5Ω R=14,2Ω UR=355V UL=2355V UC=2488V cosϕ=0,9 kapazitiv 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 56 Zu einer Spule von 7,5 H ist parallel ein ohmischer Widerstand von 1350Ω geschaltet. Die angelegte Spannung beträgt 125V 60Hz. Wie gross sind die Ströme, der Scheinwiderstand und der Leistungsfaktor der Schaltung? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 56 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN IR=92,6mA IL=44,2mA I=102,6mA Z=1218Ω cosϕ=0,9 Auflage 14 Seite 1 1 6 57 57 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Parallelschaltung mit RLC-Gliedern liegt an 230V 50Hz. Der Kondensator hat eine Kapazität von 16µF, die Spule eine Induktivität von 1,2H. Der Gesamtstrom beträgt 1,5A. Es sind folgende Werte zu bestimmen: IC , I L ; I R , R , cosϕ und ϕ ! IC=1,16A IL=0,61A IR=1,39A R=165Ω cosϕ=0,93 ϕ=22° Kapazitiv 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 58 Wie gross ist die Impedanz und der Leistungsfaktor einer Parallelschaltung mit R=110Ω, L=600mH und C=9µF bei 220V 50Hz? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 58 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Z=106Ω cosϕ=0,97 kapazitiv Auflage 14 Seite 1 1 6 59 Ein Kondensator von 0,35µF Iiegt in Serie zu einem Widerstand von 4kΩ. Wie gross ist der Scheinwiderstand und der Strom bei einer Netzspannung von 220V 50 Hz? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 59 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Z=9935Ω I=22,1mA Auflage 14 Seite 1 1 6 60 H2 Ein ohmischer Widerstand von 20Ω und eine Drosselspule von 0,2H liegen in Serie an einer Spannung von 220V 50Hz. a) Wie gross ist die Stromstärke und die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom? b) Welche Teilspannungen treten dabei auf? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 60 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) I=3,34A ϕ=72° b) UR=67V UL=210V Auflage 14 Seite 1 1 6 61 Ein Kondensator von 10µF und ein Widerstand von 50Ω sind in Serie an einer Spannung von 220V 50Hz angeschlossen. Welcher Strom stellt sich ein, und wie gross ist die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 61 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN I=o,68° ϕ=81° kapazitiv Auflage 14 Seite 1 1 6 62 H2 Eine Serieschaltung liegt an 100V 60Hz und besteht aus einem Widerstand von 100Ω, einer Induktivität von 1H und einem Kondensator von 10µF. Wie gross sind: a) b) c) d) 62 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) 149,95 Ω b) 0,6669 A Gesamtimpedanz Stromstärke Teilspannungen cosϕ und ϕ? c) U R = 66,69 V U L = 251,34 V U C = 176,9 V d) cos ϕ = 0,667 ϕ = 48° Lösung: induktiv a) 2 2 Z = R + (X L − XC ) = Z = (100 Ω) 2 + (376,99 Ω − 265,26 Ω) 2 = X L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L = X L = 2 ⋅ π ⋅ 60 Hz ⋅ 1 H = X L = 376,99 Ω Z = 149,95 Ω XC = b) I= 100 V U = = 0,6669 A Z 149,95 Ω c) U R = I ⋅ R = 0,6669 A ⋅ 100 Ω = U R = 66,69 V U L = I ⋅ X L = 0,6669 A ⋅ 376,99 Ω = U L = 251,34 V U C = I ⋅ X C = 0,6669 A ⋅ 265,26 Ω = U C = 176,9 V d) X − XC X = L = R R 376,99 Ω − 265,26 Ω tgϕ = = 100 Ω tgϕ = 1,116 ϕ = 48° tgϕ = cos ϕ = 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 1 = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C 10 6 XC = = 2 ⋅ π ⋅ 60 Hz ⋅ 10 F X C = 265,26 Ω Ist der Wert X L − X C negativ, so handelt es sich bei der Serieschaltung um eine kapazitive Schaltung. U R 66,69 V = = 0,667 U 100 V Auflage 14 Seite 1 1 6 63 Ein ohmischer Widerstand von 100Ω und ein Kondensator sind in Serie geschaltet und liegen an 220V 50Hz. Die Stromstärke beträgt 1,6A. Wie gross ist der Scheinwiderstand, der kapazitive Blindwiderstand und die Kapazität des Kondensators? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 63 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Z=137,5 Ω XC=94,37 Ω C=34,73 µF Auflage 14 Seite 1 1 6 64 An einer Spannung von 220V 50Hz ist ein Widerstand von 150Ω und ein Kondensator von 15µF parallel geschaltet. Die Teilströme, der Gesamtstrom und der Scheinwiderstand sind zu bestimmen. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 64 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN IR=1,47A IC=1,04A I=1,8A Z=122Ω Auflage 14 Seite 1 1 6 65 H2 65 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Widerstand von 700Ω ist in Serie mit einem Kondensator von 2µF geschaltet. Bei einer Spannung von 125V wird ein Strom von 83,3mA gemessen. An welcher Frequenz wird der Stromkreis betrieben? f = 60 Hz Lösung: Z= U 125V = = 1500,6 Ω I 0,0833 A X C = Z 2 − R2 = f = (1500 Ω) 2 − (700 Ω) 2 = 1327,3 Ω 1 1 = = 59,95 Hz 2 ⋅ π ⋅ X C ⋅ C 2 ⋅ π ⋅1327,3 Ω ⋅ 2 ⋅10 −6 F f = 60 Hz 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 66 Ein ohmischer Widerstand ist mit einer Spule parallel gescholtet, und beide sind an 220V 50Hz angeschlossen. Der Strom beträgt 4A bei einem cosϕ von 0,76. Es sind zu bestimmen: Z, R, XL, IR und IL. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 66 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Z=55Ω R=72Ω XL=85Ω IR=3,04A IL=2,6A Auflage 14 Seite 1 1 6 67 H2 67 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Glühlampe 110V / 100W soll über einen seriegeschalteten Kondensator an 220V 50Hz betrieben werden. Welche Kapazität muss der Kondensator aufweisen? C=15,19µF Lösung: R= I Tot U 2 (110 V ) 2 = = 121Ω P 100 W U 110 V = = = 0,9091 A R 121 Ω U = 220 V C R ITOT U, f Bild 6.3.15 U R = 110V U 2 UC 2 UC = U −U R = U C = (220 V ) 2 − (110 V ) 2 = U C = 190,52V ϕ Bild 6.5.7 UR U C 190,52 V = = I 0,9091 A X C = 209,57 Ω XC = 1 = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ X C 1 C= = 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 209,58 Ω C= C = 15,19 µF 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 68 In einem Wechselstromkreis liegen die folgenden Schaltelemente in Reihe: R=120Ω, L=1mH, C=2nF. Die Nennspannung beträgt 100V 100kHz. Wie gross sind die drei Teilspannungen? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 68 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN UR=59V UL=308V UC=390V Auflage 14 Seite 1 1 6 69 Von einer Parallelschaltung aus RLC-Gliedern sind folgende Werte bekannt: R=400Ω, C=5µF, L=3H, U=220V, f=50Hz. Gesucht sind: XL, XC, Z, IR, IC, IL, I. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 69 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN XL=942Ω XC=637Ω Z=392Ω IR=0,55A IL=0,23A IC=0,35A I=0,56° Auflage 14 Seite 1 1 6 70 Ein Saugkreis besteht aus einem Kondensator von 22nF und einer Spule von 1mH, der Verlustwiderstand beträgt 100Ω. Wie gross ist die Resonanzfrequenz (Eigenfrquenz) der Schaltung? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 70 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN f0=34kHz Auflage 14 Seite 1 1 6 71 Ein Serieschwingkreis mit R=190Ω und L=3H liegt an einer Spannung von 220V. Die Kapazität ist zur Induktivität so abzustimmen, dass bei 50Hz Resonanz auftritt. a) Wie gross muss der Kondensator gewählt werden? b) Was für eine Stromstärke tritt auf? c) Welche Spannungen besitzen die einzelnen Glieder? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 71 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) C=3,38µF b) I0=1,16° c) UR=220V UL=1093V Auflage 14 Seite 1 1 6 72 Resonanz Parallelschwingkreis Der Verlustwiderstand eines Parallelschwingkreises beträgt 850Ω, die Kapazität des Kondensators 3,7µF und die Spannung 24V. Die Resonanzfrequenz liegt bei 1kHz. R C ITOT U,f 72 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bild 6.1.5 Für den Resonanzfall sind zu bestimmen: a) Die Gesamtstromstärke! b) Der Wert der Induktivität! c) Die Ströme in den einzelnen Gliedern. a) I=28,2mA b) L=6,85mH c) IC=IL=558µA Lösung: a) I0 = 24 V U = = 0,02823 A R 850 Ω b) 1 106 X L = XC = = = 43,01Ω 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C 2 ⋅ π ⋅1000 Hz ⋅ 3,7 L= XL 43,01 Ω = = 0,006844 H 2 ⋅ π ⋅ f 2 ⋅ π ⋅1000 Hz c) I R = I R = 28,23 mA IC = I L = 02. Oktober 2010 www.ibn.ch U 24 V = = 0,5580 A X 43,01 Ω Auflage 14 Seite 1 1 6 73 Eine Induktivität von 1H, ein Widerstand von 470Ω und ein Kondensator sind parallel geschaltet. Bei einer Frequenz 50Hz soll Resonanz eintreten. a) Wie gross ist die Kapazität zu wählen? b) Welche Güte und Bandbreite weist der Schwingkreis auf? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 73 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) C=10,1µF b) Q=1,5 ∆f=33,3Hz Auflage 14 Seite 1 1 6 74 An einer Wechselspannung von 225V sind folgende Glieder in Reihe geschaltet: R=10Ω, L=10H, C=500pF. Welche Resonanzfrequenz beinhaltet diese Schaltung? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 74 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN f0=2,25kHz Auflage 14 Seite 1 1 6 75 Ein Parallelschwingkreis besteht aus einer Spule von 20mH und einem Kondensator von 400pF. Welche Resonanzfrequenz entsteht bei diesem Schwingkreis? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 75 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN f0=56,3kHz Auflage 14 Seite 1 1 6 76 Aus einem Frequenzgemisch soll durch einen Parallelschwingkreis die Frequenz 50Hz ausgeschieden werden. Wie gross muss die Kapazität sein, wenn die Induktivität 2,4H beträgt? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 76 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN C=4,2µF Auflage 14 Seite 1 1 6 77 77 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Schwingkreis mit R=12Ω, C=25nF, L=10mH liegt an einer Spannung von 80mV. Für den Resonanzfall sind zu berechnen: a) Resonanzfrequenz! b) Stromaufnahme der Schaltung! c) Sämtliche Teilspannungen! d) Güte der Schaltung! a) f0=10,07kHz b) I0=6,67mA c) UC=4,2V UL=4,2V UR=80mV d) Q=52,5 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 78 Es soll eine Reihenresonanz für 100kHz aufgebaut werden. a) Welche Induktivität ist erforderlich, wenn die Kapazität 30nF beträgt? b) Wie gross darf der ohmische Widerstand sein, damit die Güte der Schaltung 40 beträgt? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 78 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) L=84µH b) R=1,32Ω Auflage 14 Seite 1 1 6 79 Ein Saugkreis besteht aus einer Induktivität von 150µH, einem Verlustwiderstand von 8,4Ω und einer Kapazität von 250pF. Die angelegte Spannung beträgt 10mV. a) Welche Resonanzfrequenz hat der Schaltkreis? b) Welche Spannung tritt am Kondensator bei Resonanz auf? c) Welche Güte und Bandbreite hat die Schaltung? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 79 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) f0=822kHz b) UC=0,93V c) Q=93 ∆f=8,84kHz Auflage 14 Seite 1 1 6 80 Ein Reihenschwingkreis besteht aus einem Kondensator und einer Spule von 0,1H mit einem Verlustwiderstand von 10Ω a) Welche Kapazität muss der Kondensator aufweisen für f0= 50Hz? b) Welche Spannungen treten an der lnduktivität und Kapazität auf bei einer Betriebsspannung von 220 V? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 80 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) C=101µF b) UL=691V UC=691V Auflage 14 Seite 1 1 6 81 Ein Sperrkreis besteht aus einer Kapazität von 900pF und einer Induktivität von 1mH. a) Für welche Resonanzfrequenz ist der Schaltkreis gebaut? b) Wie gross muss der ohmische Parallelwiderstand sein, damit die Bandbreite 800Hz befragt? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 81 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN f0=168kHz R=222Ω Auflage 14 Seite 1 1 6 82 Eine Spule besitzt eine Induktivität von 0,14H, einen ohmischen Widerstand von 12Ω und wird an 220V 50Hz betrieben. Gesucht sind: S, P, Q, cosϕ. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 82 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN S=1,06kVA P=276W Q=1,03kVar Auflage 14 Seite 1 1 6 83 20 Parallel zu einem Kondensator von 66µF liegt ein ohmischer Widerstand von 120Ω. Für den Anschluss an eine Netzspannung von 380V 50Hz sind zu berechnen: S, P, Q, cosϕ. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 83 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN P=1,2kW XX=48,2Ω; QC=3kVar S=3,228kVA cosϕ=0,37 Auflage 14 Seite 1 1 6 84 In Serie zu einer Fluoreszenzlampe ist ein Kondensator von 3,6µF geschaltet. Bei einer Spannung von 230V 50Hz fliesst ein Strom von 0,25A, und die Wirkleistung beträgt 48W. Wie gross sind S, QC, QL, Q, cosϕ. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 84 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN S=58VA QC=55,3Var Q=31,7Var QL=23,6Var cosϕ=0,83 Auflage 14 Seite 1 1 6 85 In einer Anlage sind folgende Verbraucher parallel an 230V 50Hz geschaltet: 1. Eine Glühlampe 150W. 2. Zwei Fluoreszenzleuchten mit total 100W Wirkleistung und einem cosϕ von 0,6. 3. Ein induktiver Verbraucher mit einer Stromaufnahme von 3,2A bei einem cosϕ von 0,77. Wie gross sind P, Q, S der Anlage, und welcher Gesamtleistungsfaktor entsteht dadurch? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 85 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN P=817W Q=603Var S=1015VA Auflage 14 Seite 1 1 6 86 In einer Drosselspule fliesst ein Strom von 0,91A bei einer Spannung von 220V 60Hz. Wie gross ist die Schein-, Wirk-, und Blindleistung bei einem cosϕ von 0,5? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 86 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN S=200,2VA P=100W Q=174Var Auflage 14 Seite 1 1 6 87 Eine Fluoreszenzleuchte hat an 220V 50Hz eine Stromaufnahme von 0,43A bei einem cosϕ von 0,52. Welche Wirkleistung nimmt die Leuchte auf? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 87 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN P=49,2W Auflage 14 Seite 1 1 6 88 Ein Verbraucher nimmt bei 220V 50Hz 5,2A auf bei einem Leistungsfaktor von 0,8. Wie gross sind S, P und Q? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 88 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN S=1144VA P=915W Q=686Var Auflage 14 Seite 1 1 6 89 Ein Apparat mit einem Wirkwiderstand von 0,6Ω und einer lnduktivität von 2,5mH wird an eine Spannung von 10V 50Hz angeschlossen. Es sind zu berechnen: S, P, Q, cosϕ. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 89 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN S=101VA P=62W Q=80Var cosϕ=0,61 Auflage 14 Seite 1 1 6 90 Eine Spule mit R=30Ω, L= 165mH, wird an 220V 50Hz angeschlossen. Wie gross sind S, P, Q? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 90 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN S=807VA P=404W Q=702Var Auflage 14 Seite 1 1 6 91 Ein Wechselstrommotor nimmt bei 220V 60Hz eine Wirkleistung von 600W auf bei einem cosϕ von 0,85. a) Wie gross ist die Stromaufnahme? b) Welche Blind- und Scheinleistung weist der Motor auf? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 91 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) I=3,21A b) S=706VA Q=372Var Auflage 14 Seite 1 1 6 92 Bei einer Serieschaltung mit RCL-Gliedern sind bekannt: U=230V, f=50Hz, P=80W, I=0,4A, C=5,6µF. Es sind zu bestimmen: S, Q, QC, QL, cosϕ. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 92 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN S=92VA Q=45Var QC=90,9Var QL=45,9Var cosϕ=0,87 Auflage 14 Seite 1 1 6 93 Drei induktive Verbraucher liegen parallel an 220V 50Hz. Dobei sind folgende Angaben bekannt (die Indizes entsprechen den jeweiligen Verbrauchern): I1=2,7A, cosϕ1=0,65, I2=3,3A, cosϕ2=0,85, I3=5,8A, cosϕ3=0,81. Wie gross sind die Werte der Gesamtanlage von P, Q, S, cosϕ, I? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 93 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN P=2,04kW Q=1,59kVar S=2,58kVA cosϕ=0,79 I=11,7° Auflage 14 Seite 1 1 6 94 Wie gross muss die Kapazität eines Parallelkondensators sein, um 1kVar bei Spannungen von 220V und 380V 50Hz zu kompensieren? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 94 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN C220=65,77µF C380=22,04µF Auflage 14 Seite 1 1 6 95 95 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN An einem Netz von 220V 50Hz sind zwei Leuchtstofflampen angeschlossen. Ihre Wirkleistungen betragen P11=72W, P12=72W. Die entsprechenden Leistungsfaktoren sind cosϕ11=0,48, cosϕ12=0,52. QC = 143,4 VAr C = 11,4 µF a) Welche kapazitive Blindleistung muss vorgesehen werden, damit ein cos ϕ 2 = 0,9 eingehalten werden kann? b) Welche Kapazität müsste der Parallel-Kondensator aufweisen? Lösung: Q1 = Q11 + Q11 = Q1 = P11 ⋅ tgϕ11 + P12 ⋅ tgϕ12 = Q1 = 72W ⋅1,828 + 72W ⋅1,643 = Q1 = 131,62 VAr + 118,3VAr = Q1 = 249,9VAr Q2 = ( P11 + P12 ) ⋅ tgϕ 2 = Q2 = (72W + 72W ) ⋅ 0,4843 = Q2 = 69,74VAr QC = Q1 − Q2 = cos ϕ11 = 0,48 ϕ 11 = 61,31° tgϕ 11 = 1,828 cos ϕ12 = 0,52 ϕ 12 = 58,67° tgϕ12 = 1,643 cos ϕ 2 = 0,9 ϕ 2 = 25,84° tgϕ 2 = 0,4843 QC = 249,9 VAr − 69,74 VAr = QC = 173,4 VAr QC = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅U 2 173,4 VAr C= = 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ (220 V ) 2 C= C = 11,4 µF 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 96 Eine Natriumdampflampe mit einer Wirkleistung von 250W liegt an 220V 50Hz und hat einen Betriebsstrom von 3,1A. Zur Blindstromkompensation wird ein Kondensator von 36µF empfohlen. Auf welchen cosϕ würde damit kompensiert? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 96 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN cosϕ=0,94 Auflage 14 Seite 1 1 6 97 Welche Blindleistung ist zu kompensieren, wenn eine Beleuchtungsanlage eine WirkIeistung von 4,8kW aufweist und der vorhandene cosϕ von 0,6 auf 0,8 verbessert werden soll? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 97 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN QC=2,8kVar Auflage 14 Seite 1 1 6 98 Wie gross ist die Wirkleistung eines Verbrauchers, wenn durch die Kompensation von 4,2kVor Blindleistung der cosϕ von 0,65 auf 0,85 verbessert werden konnte? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 98 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN P=7,6kW Auflage 14 Seite 1 1 6 99 Ein Verbraucher liegt an 220V 50 Hz, hat einen induktiven Leistungsfaktor von 0,75 und einen Wirkleistungsanteil von 600W. Welche kapazitive Blindleistung und Kapazität ist notwendig, um den cosϕ auf 0,9 zu verbessern? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 99 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN QC=240Var C=15,8µF Auflage 14 Seite 1 1 6 100 Eine Fluoreszenzleuchte hat eine Wirkleistung von 30W und nimmt 0,37A auf bei einer Spannung von 230V 50Hz. a) Welchen Leistungsfaktor weist die Lampe auf? b) Wie gross ist die zu kompensierende Blindleistung für einen cosϕ2 von 0,95? c) Welche Kapazität soll der Kondensator aufweisen? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 100 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) cosϕ=0,35 b) QC=69,9Var c) C=4,2µF Auflage 14 Seite 1 1 6 101 Ein induktiver Verbraucher nimmt eine Wirkleistung von 560W auf. Vor der Kompensation wird eine Blindleistung von 1,12kVar gemessen, nachher jedoch 280Var. Es sind zu bestimmen: a) Der Leistungsfaktor vor und noch der Kompensation! b) Die Kapazität des verwendeten Parallel-Kondensators bei einer Spannung von 380V 50Hz! 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 101 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) cosϕ1=0,45 cosϕ2=0,89 b) C=18,5µF Auflage 14 Seite 1 1 6 102 Eine Leuchtstofflampe hat eine Leistungsaufnahme von 65W und einen Betriebsstrom von 0,67A bei einer Spannung von 230V 50Hz. a) Wie gross muss die Kapazität des Parallel-Kondensators sein, wenn der cosϕ auf 0,94 verbessert werden soll? b) Welche Stromgrösse tritt noch der Kompensation auf? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 102 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) C=7µF b) I=0,3A Auflage 14 Seite 1 1 6 103 Ein Wechselstrommotor nimmt bei einer Spannung von 220V 50Hz einen Strom von 15A auf. Seine Wirkeistungsaufnahme beträgt 2,74kW. Es sind zu berechnen: a) S, Q, cosϕ! b) Die Blindleistung und Kapazität des Kondensators für eine Verbesserung des Leistungsfaktors auf 0,93! 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 103 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) S=3,3kVA Q=1,85kVar cosϕ=0,83 b) C=50,5µF Auflage 14 Seite 1 1 6 104 Ein Heizgerät hat einen Anschlusswert von 7,5kW bei einer Spannung von 2 380V und ist über eine 30m lange Kupferleitung von 4mm Querschnitt mit dem Netz verbunden. Welche Spannung sollte das Netz aufweisen, damit das Gerät mit der Nennleistung betrieben werden kann (Netzzuleitung rein ohmisch)? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 104 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN UA=385,2V Auflage 14 Seite 1 1 6 105 105 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein ohmischer Verbraucher von 3,8kW 220 V soll über eine 35m lange CuLeitung (Netzzuleitung rein ohmisch)? angeschlossen werden. Wie gross muss der Querschnitt gewählt werden, damit a) die NIN eingehalten werden (Verlegung im Rohr und im Beton) und der Spannungsabfall 4% nicht übersteigt? b) Wie gross wird der Spannungsabfall und die Verlustleistung für den gewählten Normquerschnitt? a) ∆u=8,8V; A=2,4mm2 Normquerschnitt=2,5mm2 I=17,3A; Qerschnitt nach 2 NIN A=4mm b) ∆u=5,3V; ∆u%=2,4% ∆P=91,7W; ∆P%=2,4% 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 106 Ein Verbraucher von 1,8kW 220V hat einen cosϕ von 0,65. Welchen Querschnitt muss die 20m lange Kupferzuleitung (rein ohmisch) mindestens aufweisen, damit der Leistungsverlust von 2% nicht überschritten wird? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 106 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN A=2,04 mm2 Nächster genormter Qerschnitt 2 2,5mm Auflage 14 107 Seite 1 1 6 107 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine rein ohmische Zuleitung wird mit drei ohmischen Verbrauchern wie in der Darstellung belastet. Die Speisespannung beträgt 220V 50Hz: I1=4,8A, I2=3,6A, I3=4,5A, l1 =16m, l2 =19m, l3 =26m a) Welcher Cu-Querschnitt muss gewählt werden, damit der Spannungsabfall unter 3% liegt? b) Es ist zu prüfen ob der Querschnitt den NIN entspricht, wenn die Leitungen in wärmedämmendem Material verlegt sind. (Wenn nicht, müsste er angepasst werden)! a) 2 A=1,4mm Nächster Normquerschnitt A=1,5mm2 b) Gemäss der Summe der Ströme und der Verlegeart 2 A=2,5mm 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 108 Eine Beleuchtungsanlage ist wie in Aufgabe 107 zu installieren. Wie gross muss der Cu-Querschnitt gewählt werden, damit der Spannungsverlust im Maximum 4% beträgt? Wie gross ist der Querschnitt nach NIN zu wählen (begründen Sie die Lösung)? U=220V, f=50Hz, P1=620W, P2=3kW, P3=2,6kW, l1 =20m, l2 =4m, l3 =6m, cosϕ1=0,5, cosϕ2=1,0, cosϕ3=0,6 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 108 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Gemäss Spannungsabfall könnte ein Querschnitt von A=4mm2 gewählt werden. Nach der Strombelastung und Vorschrift nach NIN muss ein Querschnitt von 2 A=10mm gewählt werden. Auflage 14 Seite 1 1 6 109 An einem 220V-Netz wird am Anfang der Speiseleitung eine Spannung von 229V und an deren Ende 218V gemessen. Wie gross ist der Spannungsabfall in Volt und Prozent? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 109 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN ∆u=11V ∆u%=5% Auflage 14 Seite 1 1 6 110 Die rein ohmische Zuleitung zu einem Gartenhaus wird 55m lang. Für die Beleuchtung und Kleinapparate ist mit einer ohmischen Belastung von 2,6kW zu rechnen. Die vorhandene Spannung beträgt 225V 50Hz. Der Spannungsabfall soll nicht mehr als 2% betrogen. Der Kupferquerschnitt bei Verlegung in wärmedämmendem Material ist zu berechnen in bezug ouf: a) die Stromdichte (NIN)! b) den Spannungsabfall! c) Was für ein Leiterquerschnitt ist vorzusehen? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 110 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) A=2,5mm2 b) A=6mm2 c) A=6mm2 Auflage 14 Seite 1 1 6 111 Ein elektrischer Rasenmäher nimmt im Nennbetrieb bei einer Sponnung von 2 220V 4,3A auf und wird über ein Verlängerungskabel von 3x1mm Cu gespiesen. Wie lange darf das rein ohmische Kabel sein, damit der Spannungsabfall von 5% nicht überschritten wird? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 111 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN l=73m Auflage 14 Seite 1 1 6 112 Wie hoch ist der Spannungsabfall auf einer 36m langen rein ohmischen CU2 Leitung von 4mm Querschnitt für einen Heizkörper von 6kW Anschlusswert bei 380V. Welchem prozentualen Spannungsabfall entspricht dies? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 112 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN ∆u=5V ∆u%=1,3% Auflage 14 Seite 1 1 6 113 Am Anschlusspunkt einer Beleuchtungsanlage wird ein Strom von 5,8A bei 220V gemessen. Die Länge der rein ohmischen Zuleitung beträgt 28m, der Querschnitt 1,5 mm2 Cu. a) Wie gross ist der Spannungsabfall in V und %? b) Mit welchem Leistungsverlust in W und % ist zu rechnen? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 113 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) ∆u=3,8V ∆u%=1,7% b) ∆P=22W ∆P%=1,7% Auflage 14 Seite 1 1 6 114 Eine Beleuchtungsanlage mit P=2,9kW, cosϕ=0,66, U=220V wird über eine rein 2 ohmische Zuleitung von 40m angeschlossen. Der Cu-Querschnitt beträgt 4mm . Wie gross sind: a) Spannungsverlust und Spannungsabfall in V und %? b) Leistungsverlust in W und %? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 114 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) ∆UV=4,6V ∆UV%=2,1% b) ∆PV=140W ∆PV%=4,8% Auflage 14 Seite 1 1 6 115 115 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN 2 Eine 40m lange Kupferleitung von 6mm Querschnitt ist an 220V angeschlossen und führt einen Strom von 23A bei einem cosϕ von 0,62. a) Wie gross ist der Spannungsabfall auf der Leitung und der Spannungsverlust in V und %? b) An welcher Spannung Iiegt der Verbraucher? c) Welcher Leistungsverlust in W und % tritt auf? a) ∆U=3,3V ∆U%=1,5% b) UE=216,7V c) ∆PV=124W ∆PV%=3,95% 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 116 Für die Anleuchtung eines Gebäudes sind Gasentladungslampen vorgesehen mit einem Anschlusswert von 2,65kW bei einem cosϕ von 0,64, 220V, 50Hz. Die einphasige rein ohmische Zuleitung wird 65m lang. a) Welcher Cu-Querschnitt ist nach NIN (bei Verlegung auf Beton im Rohr) zu wählen? b) Wie gross wird der Spannungsverlust? c) Falls der prozentuale Spannungsverlust grösser wird als 3%, soll der Querschnitt entsprechend angepasst werden! d) Der relative Spannungs- und Leistungsverlust ist für den definitiv gewählten Querschnitt zu ermittein! 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 116 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) 2 A=4mm ∆UV=6,85V b) A=6mm2 c) ∆UV=2,1V ∆PV=5,1W Auflage 14 Seite 1 1 6 117 A6 Die Skizze der Aufgabe 107 stellt das Prinzipschema für folgende Anschlusswerte dar: U=220V, f=60Hz, P1=2kW, cosϕ1=1,00, l1 =22m, P2=850W, cosϕ2=0,52, l2 =28m, P3=650W, cosϕ3=0,66, l3 =34m a) Wie gross ist der Spannungsverlust und der Spannungsabfall in V und 0/o unter Einhaltung der NIN (Normverlegung)? b) Welcher Leistungsverlust in W und % entsteht in Abhängigkeit des gewählten Leitungsquerschnittes? c) 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 117 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) ∆UV=2,1V ∆UV%=1,1% b) ∆PV=62,3W ∆PV%=1,8% Auflage 14 Seite 30 Zwei Motoren liegen parallel an einer Klemmenspannung von 500V, 50 Hz. Der eine leistet 33 kW bei η = 0,82 und cos ϕ = 0,65 , der andere 26 kW bei η = 0,78 . Der Gesamtleistungsfaktor beträgt 0,5. Lösungen grafisch und rechnerisch ausführen! 600 m I1 = 123,83 A IT = 294,3 A I 2 = 174,09 A ITOT I1 U1 50Hz M1 ∼ IC I2 M2 ∼ U2=500 V 118 118-1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN 800µF 1 1 6 cosϕ 2 = 0,384 U1 = 520,6 V ITC = 195,8 A Bild 6.1.3 cosϕTC = 0,751 a) Wie gross sind die Teilströme I 1 und I 2 und der Gesamtstrom I ohne Kompensation? b) Wie gross ist der Leistungsfaktor des zweiten Motors? c) Wie gross ist die Spannung U am Beginn der 600m langen Zuleitung von 150 mm 2 - Cu ohne Kompensation? d) Wie gross werden Gesamtleistungfaktor und Gesamtstrom, wenn den Motoren ein Kondensator von 800 µF zugeschaltet wird? Q sinϕ 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Auflage 14 Seite 1 1 6 a) Rechnerische Lösung von I Tot : P11 + P21 = U ⋅ cos ϕTot 40'243,9 W + 33'333W = = 500 V ⋅ 0,5 = 294,3 A Q sinϕ Abgegebene Leistung Motor 1 Aufgenommene Leistung Motor 2 Abgegebene Leistung Motor 2 33'000 W = 40'244W η1 0,82 P 26'000 W P21 = 22 = = 33'333W η2 0,78 P11 = I Tot = I Tot Aufgenommene Leistung Motor 1 P11 P12 P21 P22 P11 P12 I1 = = = U ⋅ cos ϕ1 U ⋅ cos ϕ1 ⋅η1 33'000 W I1 = = 500 V ⋅ 0,65 ⋅ 0,82 I1 = 123,83 A I Tot 118-2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN P12 = In der Grafik kann der berechnete Gesamtstrom mit dem Gesamtleistungsfaktor eingezeichnet werden. Der resultierende Leistungsfaktor und der Strom für die zweite Maschine kann herausgelesen werden. 1 cm =ˆ 25 A 1,0 Grafische Lösung von 0,9 0,8 - cos ϕ 2 I2 cos ϕ 1 = 0 ,65 I2 0,7 - cos ϕ Tot = 0,5 cos ϕ 2 = 0,38 cos ϕ1 = 0,65 ϕ1 = 49,46° I Tot 0,6 I1 cosϕ 0 0,1 Aus Grafik 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 0,2 0,3 I 2 =ˆ 6,9 cm 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P I 2 = 172 A Auflage 14 Seite 1 1 6 118-3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Rechnerische Lösung von I 2 und cos ϕ 2 : Q sinϕ co s ϕ 2 1,0 cos ϕ Tot = 0,5 0,9 I 2 X = I Tot ⋅ cos ϕTot − I1 X = I 2 X = I Tot ⋅ cos ϕTot − I1 ⋅ cos ϕ1 = I 2Y 0,8 I 0,6 ϕ I 2 X = 294,3 A ⋅ 0,5 − 123,83 A ⋅ 0,65 = I 2 X = 66,79 A I2X I 2Y = I Tot ⋅ sin ϕTot − I1Y = I1Y I 2Y = I Tot ⋅ sin ϕTot − I1 ⋅ sin ϕ1 = I 2Y = 294,3 A ⋅ 0,866 − 123,83 A ⋅ 0,7599 = I 2Y = 160,76 A I 2 = ( I 2 X ) 2 + ( I 2Y ) 2 = I 2 = (66,79 A) 2 + (160,76 A) 2 = ϕ = ϕ 2 − ϕ1 = ϕ = 17,96° cos ϕ1 = 0,65 0,7 I1 X 0 0,1 0,2 cosϕ 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P b) I2X 66,79 A = = I2 174,09 A cos ϕ 2 = 0,384 , ϕ 2 = 67,42° cos ϕ 2 = I 2 = 174,09 A c) U1 = U 2 + ∆u = U1 = U 2 + 2 ⋅ U L ⋅ cos ϕTot = U 1 = U 2 + 2 ⋅ RL ⋅ I Tot ⋅ cos ϕTot = ρ ⋅l U 1 = U 2 + 2 ⋅ 20 ⋅ I Tot ⋅ cos ϕTot = AL Ωmm 2 ⋅ 600 m m U1 = 500 V + 2 ⋅ ⋅ 294,3 A ⋅ 0,5 = 150 mm 2 U1 = 500V + 41,2V = 541,2 V 0,0175 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 118-4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN d) U = XC U IC = = 1 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C IC = Q sinϕ co s ϕ 2 1,0 cos ϕ Tot = 0,5 Grafische Lösung 0,9 I 2Y 0,8 cos ϕ1 = 0,65 I TC =ˆ 7,74 cm 0,7 IT 0,6 cos ϕ ϕ TC I TC = 193,5 A IC IC = U ⋅ 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C = I C = 500 V ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 800 ⋅10 −6 F = I TC I I C = 125,7 A ϕTC = 40,6° cos ϕ TC = 0,759 2X I 1Y I1 X 0 0,1 0,2 cosϕ 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 I X = I T ⋅ cos ϕT = I X = 294,3 A ⋅ 0,5 = I X = 147,15 A I TC = ( I X ) 2 + ( I YC ) 2 = I YC = I Y − I C = I TC = (147,15 A) 2 + (129,2 A) 2 = I YC = 294,3 A ⋅ 0,866 − 125,7 A = I TC = 195,8 A P I YC = 129,2 A I X 147,15 A = = 195,8 A I TC = 0,751 , ϕTC = 41,3° cos ϕTC = cos ϕTC 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 119 32 119-1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Wie gross ist in nachfolgender Schaltung bei einer Gesamtspannung von 110V/50Hz): a) die Impedanz der Gesamtschaltung? b) die Zweigströme? c) der Gesamtstrom? a) Z = 8,059 Ω b) Bild 6.1.1 5Ω 0,04Η 15Ω 0,03Η I1 ITOT I1 = 8,136 A I 2 = 6,208A C) IT = 13,65 A I2 110V, 50Hz 2 2 Z1 = R1 + X L1 = Z1 = (5 Ω) 2 + (12,57 Ω) 2 = Z1 = 13,52 Ω 2 2 Z 2 = R2 + X L 2 = Z1 = (15 Ω) 2 + (9,425 Ω) 2 = Z1 = 17,72 Ω b) U 110V = = 8,136 A Z1 13,52 Ω U 110V I2 = = = 6,208 A Z 2 17,72 Ω I1 = Die Impedanz direkt zu berechnen ist sehr komplex. Es ist ratsam, zuerst die Teilströme und nachher aus dem Gesamtstrom die Impedanz zu ermitteln. X L1 = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L1 = X L1 = 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 0,04 H = X L1 = 12,57 Ω X L1 12,57 Ω = = 2,514 R1 5Ω ϕ1 = 68,31° tgϕ1 = cos ϕ1 = 0,3696 sin ϕ1 = 0,9292 X L 2 = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L2 = X L1 = 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 0,03 H = X L1 = 9,425 Ω X L 2 9,425 Ω = = 0,6283 R2 15 Ω ϕ 2 = 32,14° tgϕ 2 = cos ϕ 2 = 0,8467 sin ϕ 2 = 0,532 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 119-2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN c) Strom-Mass-Stab 1 cm =ˆ 2 A Q sinϕ cos ϕ1 = 0,3696 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 cos ϕ 2 = 0,8467 I2 I Tot I1 cosϕ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P I Tot = ( I1 ⋅ cos ϕ1 + I 2 ⋅ cos ϕ 2 ) 2 + ( I1 ⋅ sin ϕ1 + I 2 ⋅ sin ϕ 2 ) 2 = I Tot = (8,136 A ⋅ 0,3696 + 6,208 A ⋅ 0,8467) 2 + (8,136 A ⋅ 0,9292 + 6,208 A ⋅ 0,532) 2 = I Tot = 13,65 A a) Z= U 110 V = = 8,059 A I Tot 13,65 A 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 120 32 120 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN In einer Kühltrühe sind bei –15°C 4 kg Eis. Was kostet die Abtauung auf +10°C bei einem Wirkungsgrad von 52% ( C Eis = 2,09 kJ / kg ⋅ °C ; K = 10,39 Rp. CW = 4,19 kJ / kg ⋅ °C ; L f = 332 kJ / kg ; Stromkosten k = 12 Rp / kWh ). W12 = m ⋅ cEis ⋅ ∆ϑ12 η = kJ ⋅15 °C kg °C = W12 = 0,52 W12 = 241,15 kWs 4 kg ⋅ 2,09 W23 = m ⋅ Lf η ϑ1 Fest ϑ2 kJ kg m ⋅ cW ⋅ ∆ϑ34 Q 34 = m ⋅ c 34 ⋅ ∆ ϑ 34 Flüssig ϑ4 = ∆ ϑ 34 = ϑ 4 − ϑ 3 Gesamtenergieaufwand = kJ ⋅10 °C kg °C W34 = = 0,52 W34 = 322,3 kWs 4 kg ⋅ 4,19 ϑ3 = ϑ2 ϑ3 0.52 W23 = 2'553,8 kWs η ∆ϑ12 = ϑ2 − ϑ1 Q 23 = m ⋅ L f = W23 = 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Fest Q12 = m ⋅ c12 ⋅ ∆ ϑ12 Flüssig 4 kg ⋅ 332 W34 = Für die Berechnung des Energieaufwandes sind nachfogende skizzierte Schritte notwendig WT = W12 + W23 + W34 = WT = 241,15 kWs + 2'553,8 kWs + 322,3 kWs WT = 3'117,3 kWs Gesamtkosten K = WT ⋅ k = 3'117,3 Rp. K= kWh ⋅12 = 3600 kWh K = 10,9 Rp. Auflage 14 Seite 1 1 6 121 33 121 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bei einer Alu-Schiene 10x5 mm wird während einer Minute eine Erwärmung von 20°C auf 200°C gemessen. Die Wärmeabgabe an die Umgebung wird nicht berücksichtigt ( ρ CU = 2,7 kg / dm 3 ; C Al = 0,896 kJ / kg ⋅ °C ; ρ = 0,03 Ωmm 2 / m ). I = 777,7 A Wie gross ist der Strom in der Al-Schiene? Lösung: W = I 2 ⋅ Rϑ ⋅ t Erzeugung der elektrischen Energie (Stromwärme) Q = m ⋅ cCU ⋅ ∆ϑ Die Wärmeenergie wird aus der elektrischen Energie erzeugt. W =Q m ⋅ cCU ⋅ ∆ϑ = I 2 ⋅ Rϑ ⋅ t I2 = I= I= m ⋅ cCU ⋅ ∆ϑ = Rϑ ⋅ t m ⋅ cCU ⋅ ∆ϑ V ⋅ ρ CU ⋅ cCU ⋅ ∆ϑ = = Rϑ ⋅ t Rϑ ⋅ t Adm 2 ⋅ ldm ⋅ ρ CU ⋅ cCU ⋅ ∆ϑ = ρ L ⋅ lm ⋅t Amm 2 I= Amm 2 ⋅10 −4 ⋅ lm ⋅101 ⋅ ρ CU ⋅ cCU ⋅ ∆ϑ = ρ L ⋅ lm ⋅t Amm 2 Amm 2 ⋅10 −3 ⋅ ρ CU ⋅ cCU ⋅ ∆ϑ ρL Amm 2 ⋅t Adm 2 ⋅ ldm ⋅ ρ CU ⋅ cCU ⋅ ∆ϑ = Rϑ ⋅ t = A2 ⋅10 −3 ⋅ ρ CU ⋅ cCU ⋅ ∆ϑ = ρL ⋅ t kg J ⋅ 896 ⋅180C 3 dm kg °C = 777,7 A Ωmm 2 0,03 ⋅ 60 s m (50 mm 2 ) 2 ⋅10 −3 ⋅ 2,7 I= 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 122 33 a) Wie gross ist in der nachfolgender Schaltung der Gesamtstrom bei 50 Hz ? b) Ist die Schaltung induktiv oder kapazitiv bei 50 Hz ? Begründen Sie ihre Antwort und unterstützen Sie Ihre Aussage mit einer Berechnung. c) Wie wäre bei der gegebenen Schaltung der Gesamtstrom bei Resonanz und die Resonanzfrequenz? a) I = 4,806 A b) kapazitiv c) I = 4,6 A f 0 = 41,11 Hz 10µF 1,5Η 50Ω ITOT 230V 50Hz 122 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bild 1.2 Lösung: a) U 230V = = 4,6 A R 50 Ω U U 230 V IL = = = = 0,4881 A X L 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅1,5 H U IC = = U ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C = 230 V ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅10 ⋅10 −6 F = 0,7226 A XC IR = 2 I = I R + ( I L − I C ) 2 = I = (4,8 A) 2 + (0,4881 A − 0,7226 A) 2 = I = 4,806 A 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 123 34 123 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Gleichstromkreis mit 30A soll mit einem A-Meter mit 300mA und 150 Teilstrichen gemessen werden. Der Innenwiderstand des A-Meters beträgt 500 mΩ. Wie gross muss der Shuntwiderstand ohne Berücksichtigung der Kabel sein? RSh = 5, 05 mΩ Lösung: UM n= I 30 A = 100 I M 0,3 A R 0,5 Ω Rsh = M = = 5, 05 mΩ n − 1 100 − 1 I RM A IM Bild 1.4.2 Ish Rsh Herleitung siehe Aufgabe 1.1.1.99 Rsh = n= 02. Oktober 2010 www.ibn.ch RM n −1 I IM Auflage 14 Seite 1 1 6 124 34 Transformator – Niedervolt In einer Haushaltküche wird eine Niedervolt-Halogenbeleuchtung montiert. Die Vorschriften sollen Berücksichtigt werden (Beilage 124) .Die Primärspannung des 200VA Transformators beträgt 230 V / 50 Hz, die Sekundärspannung im Leerlauf 12,4V und bei maximaler Belastung 11,6 V. Es sind 3 Niedervoltleuchten à UN=12 V / 50 W an diesen Trafo angeschlossen. Die Distanz der UPLeitungen (Kabel) sind wie folgt: Vom Trafo zu Leuchte 1 beträgt 8m. Von Leuchte 1 zu Leuchte 2 ist der Abstand 1,5m und von Leuchte 2 zu Leuchte 3 misst man einen Strecke von 3m. a) b) c) d) e) Wie gross ist der Innenwiderstand des Trafo? Wie gross ist die Klemmenspannung des Trafo? Welche minimalen Normquerschnitte sind in den einzelnen Abschnitten zu empfehlen? Wie gross ist die jeweilige Spannung an den Verbrauchern? Überprüfen Sie, ob der Spannungsabfall (UN=12 V) von <5% bei den Verbrauchern nicht überschritten wird. (1) (1) (1) (1) (1) 124-1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN 0,0496 Ω 11,821V 6,0 mm 2 U1 = 11,28V U 2 = 11,21V U 3 = 11,14V Kürzere NiedervoltZuleitung Lösung: c) Da die Leitung 1 alle drei Verbraucherströme übertragen muss berechnen wir den Strom eines Verbrauchers: IV = P 50 W = = 4,167 A U 12 V I max = 3 ⋅ IV = 3 ⋅ 4,167 A = 12,5 A Wir wählen einen Querschnitt von 6,0 mm 2 , damit bei einseitiger Speisung der Spannungsabfall möglichst klein gehalten werden kann. l1 = 8 m RL1 I IL1 IL2 G ∼ U1 UKl RL1 l3 = 3 m RL2 IL3 I1 Ri U0 l2 = 1,5 m RL3 I2 R1 U2 R2 I3 U3 R3 RL2 Bild 6.2.2 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 RL1 I IL1 RL2 IL2 IL3 I1 Ri G U0 124-2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN ∼ I2 R1 U1 UKl RL3 U2 RL1 R2 I3 U3 R3 RL2 Bild 6.2.2 RL1 = ρ ⋅ l1 A1 l2 = 1,5 m l3 = 3 m A2 = 6,0 mm2 A2 = 6,0 mm2 = 2 Ωmm ⋅8 m R = 0,004375 Ω m = L2 2 6,0 mm 0,0175 RL1 = RL 3 = 0,00875 Ω RL1 = 0,02333 Ω a) I= S 200 VA = = I = 16,13 A U L 12,4 V U i U 0 − U L 12.4 V − 11,6 V = = = I I 16,13 A Ri = 0,0496 Ω Ri = b) Bevor die Klemmenspannung berechnet werden kann muss der äussere Widerstand bestimmt werden. Die fehlenden Daten können aus der nachfolgenden Formel ersehen werden: I= 02. Oktober 2010 www.ibn.ch U0 Ri + Ra Der maximale Strom I wird berechnet aus den Trafonenndaten bzw, der Trafoleistung und der Nennspannung. U i wird aus den Belastungsdaten des Trafos abgeleitet. Verbraucherwiderstand U2 R1 = R2 = R3 = RV = = P (12 V ) 2 RV = = 2,88 Ω 50 W U Kl = U 0 − I ⋅ Ri Auflage 14 Seite 1 1 6 RL1 I IL1 IL2 RL2 IL3 I1 Ri U0 G U1 UKl ∼ 124-3 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN I2 R1 RL1 RL3 U2 R2 I3 U3 R3 RL2 Bild 6.2.2 RL1 = 0,02333 Ω RL 2 = 0,004375 Ω RL 3 = 0,00875 Ω Ra = RERS 4 + 2 ⋅ RL1 = RERS 3 = RERS 2 + 2 ⋅ RL 2 = RERS 1 = R3 + 2 ⋅ RL 3 = Ra = 0,96581Ω + 2 ⋅ 0,02333 Ω RERS 3 = 1,4444 Ω + 2 ⋅ 0,004375 Ω = Ra = 1,01247 Ω RERS 1 = 2,88 Ω + 2 ⋅ 0,00875 Ω = RERS 1 = 2,8975 Ω RERS 3 = 1,4531Ω I = 11,675 A I= R ⋅R RERS 4 = 1 ERS 3 = R1 + RERS 3 2,88 Ω ⋅1,4531 Ω RERS 4 = = 2,88 Ω + 1,4531 Ω RERS 4 = 0,96581Ω R2 ⋅ RERS 1 = R2 + RERS1 2,88 Ω ⋅ 2,8975 Ω RERS 2 = = 2,88 Ω + 2,8975 Ω RERS 2 = 1,4444 Ω RERS 2 = U0 12,4 V = = 11.67 A Ri + Ra 0,0496 Ω + 1,01247 Ω U Kl = U 0 − I ⋅ Ri = 12,4 V − 11,675 A ⋅ 0,0496 Ω = 12,4 V − 0,5791V = 11,821V 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 d) RL1 I IL1 IL2 RL2 IL3 I1 Ri G U0 RL3 I2 R1 U1 UKl ∼ 124-4 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN RL1 U2 R2 I3 U3 R3 RL2 Bild 6.2.2 RL1 = 0,02333 Ω RL 2 = 0,004375 Ω RL 3 = 0,00875 Ω Ra = 1,01247 Ω RERS 4 = 0,96581Ω RERS 2 = 1,4444 Ω I = I L1 = 11,675 A R1 = R2 = R3 = 2,88 Ω U 1 = I ⋅ RERS 4 = U1 = 11,675 A ⋅ 0,96581Ω = U 1 = 11,276V U1 ⋅100% = UN 11,276V = ⋅100% = 12V U 1% = 93,97 % U 1% = U 1% I1 = U1 11,276V = = 3,9153 A R1 2,88 Ω I2 = U 2 11,208V = = 3,892 A R2 2,88 Ω I L 2 = I L1 − I1 = = 11,675 A − 3,9153 A = I L 2 = 7,7597 A I L3 = I 3 = I L2 − I 2 = I 3 = 7,7597 A − 3,892 A = I 3 = 3,8677 A U 2 = I L 2 ⋅ RERS 2 = U 2 = 7,7597 A ⋅1,4444 Ω = U 2 = 11,208V U 3 = I 3 ⋅ R3 = U 3 = 3,8677 A ⋅ 2,88 Ω = U 3 = 11,139V I L2 U2 ⋅100% = UN 11,208V = ⋅100% = 12V U 1% = 93,40 % U 2% = U 1% U3 ⋅100% = UN 11,139V = ⋅100% = 12V U 3% = 92,82 % U 3% = U 3% e) Der Spannungsverbrauch auf der Niedervolt-Zuleitung ist zu gross. Der Standort des Transformators ist nicht optimal gewählt worden. Die Zuleitung von 8 m verursacht einen Spannungsabfall von ca. 6%. Für eine gute, harmonische Beleuchtung ist eine kleine Spannungsdifferenz zwischen den einzelnen Verbrauchern wichtig. Dies wird mit einer gegenseitigen Einspeisung verbessert. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 124-5 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Beilage 124 (Beilage zu Aufgabe 124) 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 125 35 P15 Kompensation 18 FL-Leuchten mit einem cosϕ von 0,467 induktiv sollen durch dazuschalten von weiteren FL (cosϕ von 0,467 kapazitiv) auf einen cosϕ von 0,92 kompensiert werden. Wie viele müssen es sein? Q 125-1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN 12 FL sinϕ Bild 7.4.1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Auflage 14 Seite 1 1 6 Q 125-2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN sinϕ Bild 6.19.1 1,0 cosϕ=0,467 induktiv 0,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ=0,92 0 0,1 0,2 cosϕ 11,3FL 18FL 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P cosϕ=0,467 induktiv -Q sinϕ 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 15.16.1 Auflage 14 Seite 1 1 6 126 35 Ein Einphasentrafo zur Speisung eines Schmelzofens hat eine Leistung von 150kW, cosϕ=0,8 und der Wirkungsgrad ist 0,85. Die Trafoübersetzung beträgt 12kV zu 125V. a) Wie gross ist der Primärstrom? b) Wie gross ist der Sekundärstrom? c) Wie gross ist der Wirkungsgrad, wenn bei Vollast die gesamte Verlustleistung 3000W beträgt? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 126 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) I1 = 18,38 A b) I 2 = 1764,7 A c) η = 0,98 Auflage 14 Seite 1 1 6 127 35 127 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Einphasentransformator Von einem Trenntrafo sind folgende Daten bekannt: N1 = 370 Windungen, N 2 = 85 , Mittlere Feldlinienlänge lm = 0 ,26 m , max. lnduktion B̂ = 0 ,7 T , Eisenquerschnitt A = 40cm 2 , Primärstrom I = 0 ,26 A , Frequenz f = 50 Hz . U 2 = 52 ,84 V Z K = 2,947 Ω I K = 17 ,93 A U 2 = 230 V Wie gross sind: a) U2=? b) Sekundäre Kurzschlussimpedanz und Kurzschlussstrom bei einer momentanen Kurzschlusspannung von 1,45%? c) U1=? Lösung: a) U2 = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ B̂ 2 ⋅ A⋅ N = 2 ⋅π ⋅ B̂ ⋅ A ⋅ f ⋅ N = 2 U 2 = 4 ,44 ⋅ B̂ ⋅ A ⋅ f ⋅ N = 4 ,44 ⋅ 0 ,7 Vs ⋅ 0 ,004 m 2 ⋅ 50 Hz ⋅ 85 = 52 ,84V m2 b) u Z2 = K = I2N Z2K uK % ⋅ U1N uK % ⋅ U1N uK % ⋅ U1N uK % ⋅U2N 100% = 100% = 100% = 100% = SN U1 N ⋅ I1 N I2 N I1N U2N U2N 1,45% ⋅ 52 ,84V = 100% = 2,947 Ω 0 ,26 A I2K = U2N 52 ,84V = = 17 ,93 A Z2K 2 ,947 Ω c) U1 = U 2 ⋅ 02. Oktober 2010 www.ibn.ch N1 370 = 52 ,84V ⋅ = 230V 85 N2 Auflage 14 Seite 1 1 6 128 35 128-1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Parallelschwingkreis Anzeige auf Messgerät 25V, Endausschlag 30V mit 40kΩ pro Volt. a) R R = Q= XL XC Q= b) X L X CL = R R c) L = 2,45 mH Folgende Fragen sind zu beantworten: a) b) c) (1) (1) (2) Wie ist die Güte bei einem Parallelschwingkreis definiert? Stellen Sie die Güte eines Serieschwingkreis mit R und X dar! Berechnen Sie die Induktivität bei einer Güte von Q=5, bei C=120nF. Lösung: a) Die Güte in einem Parallelschwingkreis ist wie nebenstehend dergestellt definiert Q= R R = X L XC b) Die Güte in einem Serieschwingkreis ist wie nebenstehend dergestellt definiert Q= X L X CL = R R c) Aus den Angaben ist ersichtich, welcher Strom im Resonanzfall fliesst und mit welcher Spannung der Schwinkreis versorgt wird. Aus diesen Angaben kann der gesamte ohmsche Widerstand bestimmt werden (inklusive Widerstand des Messgerätes): RT = 25V U = = 714,3 Ω I 0,035 A Bevor die Induktivität bzw. der induktive Blindwiderstand berechnet werden kann, müssen wir den Innenwiderstand des Messgerätes RM beim Gesamtwiderstand in Abzug bringen: 40 kΩ = 1,0 MΩ V R ⋅R 714,3 Ω ⋅ 1'000'000 Ω RT = T M = = 713,78 Ω RM − RT 1'000'000 Ω − 714,3 Ω RM = 25V ⋅ Damit wir die Induktivität berechnen können müssen wir zuerst XL oder XC mit 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 128-2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Hilfe der Güte berechen: R 713,76 Ω = 142,76 Ω XL = = 5 Q Da im gegebenen Parallelschwingkreis bzw. in jedem Schwingkreis XL = XC ist, kann mit der Angabe bzw. Grösse des Kondensators die Resonanzfequenz berechnet werden: f0 = 1 10 9 = = 9290,4 Hz 2 ⋅ π ⋅ X C ⋅ C 2 ⋅ π ⋅ 142,76 Ω ⋅ 120 F Endlich können wir die Inuktivität bestimmen: XL 142,76 Ω L= = = 2,446 mH 2 ⋅ π ⋅ f 0 2 ⋅ π ⋅ 9290,4 Hz 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 129 129 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Wie bestimmt man den Augenblickswert einer sinusförmigen Spannung? u = Uˆ ⋅ sin α 37 Lösung Mit der Einstellung DEG (Altgrad) oder RAD (Radiant) am Taschenrechner kann mit nachfolgenden Formeln der Momentanwert einer Spannung bestimmt werden: Am Taschenrechner ist die Tastenfunktion DRG vorhanden, mit welcher die Winkelfunktion umgeschaltet werden kann. D R G Altgrad Radiant Neugrad 0° .. 360° 0 .. 2π 0g .. 400 g 2 ⋅π u = Uˆ ⋅ sin ⋅t = T Bei dieser Berechnung ist der Rechner auf „RAD“ einzustellen. 360° u = Uˆ ⋅ sin ⋅t = T Bei dieser Berechnung ist der Rechner auf „DRG“ einzustellen. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 130 130 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Wie berechnet man die Wellenlänge bei Wechselströmen? 36 λ= c f Lösung: Die Wellenlänge elektromagnetischer Schwingungen wird wie folgt berechnet: λ= λ c f 02. Oktober 2010 www.ibn.ch c f Wellenlänge in m Lichtgeschwindigkeit in m/s Frequenz in Hz Auflage 14 Seite 1 1 6 131 131 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Warum entsteht beim Wechselstromgenerator eie sinusförmige Spannung? 36 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 132 36 132 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Was versteht man unter Periodendauer und Frequenz? Von welchen Grössen sind sie abhängig? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 133 36 133 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Erklären Sie das Prinzip der Spannungserzeugung durch einen bewegten Leiter im Magnetfeld. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 134 37 38 134 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Was versteht man unter dem Begriff „Kreisfrequenz“ respektive „Winkelgeschwindigkeit“ und wie berechnet man sie? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 135 31 135 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bestimmen Sie für eine Serieschaltung aus R=1Ohm und L=2mH bei einer Spannung von 5V/50Hz alle Widerstände, Spannungsabfälle, Leistungen und den Leistungsfaktor. Z = 1,181 Ω I = 4,234 A U R = 4,243V U L = 2,66V P = 17,93W QL = 11,26VAr S = 21,17 VA cos ϕ = 0,8468 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 136 31 136 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Glühlampe 25W/230V soll unter Zwischenschaltung eines Kondensators an 400V/50Hz angeschlossen werden und dabei die Nennleistung aufnehmen. Wie gross ist die Kapazität des Kondensators? C = 1,06 µF Lösung: R= I Tot U 2 (230 V ) 2 = = 2116 Ω P 25W U 230 V = = = 0,1087 A R 2116 Ω U = 400 V C R ITOT U, f Bild 6.3.15 U R = 230V U 2 UC 2 UC = U −U R = U C = (400 V ) 2 − (230 V ) 2 = U C = 327,3V ϕ Bild 6.5.7 UR 327,3V UC = = I 0,1087 A X C = 3010,7 Ω XC = 1 = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ X C 1 C= = 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 3010,7 Ω C= C = 1,057 µF 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 137 31 137 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Spule nimmt bei 230 V / 50Hz einen Strom von 1,9A auf. Ihre Wirkleistung beträgt 260W. Zusammen mit einem Vorwiderstand soll sie an 400V angeschlossen werden. Bestimmen Sie: a) Den Leistungsfaktor der Spule und den Vorwiderstand R1 . b) Den Leistungsfaktor und die Leistungsaufnahme der Kombination. cos ϕ L = 0,5949 R1 = 114,7 Ω S = 760 VA P = 673,9W QL = 351,3VAr cos ϕ = 0,8868 Lösung: ZL a) R1 I PL PL = = SL U L ⋅ I 260 W cos ϕ L = = 0,5949 230 V ⋅ 1,9 A RL cos ϕ L = Bild 6.25.3 U = 400 V U ϕ L = 53,49 sin ϕ L = 0,8037 UL ϕL ϕT I U LX = U L ⋅ sin ϕ L = U LX = 230V ⋅ 0,8037 = 184,9V U LR = U L ⋅ cos ϕ L = U LR = 230 V ⋅ 0,5949 = 136,83V XL I Q ULX Bild 6.25.2 ULR UR1 sinϕ Bild 6.25.4 1,0 ϕT 0,9 Prinzip Kompensation mit Wirkleistung 0,8 0,7 0,6 2 U R1 = U 2 − U LX − U LR = P1 U R1 = (400 V ) 2 − (184,9 V ) 2 − 136,83V = SL U R1 = 217,87 V ST QL ϕL PL U 217,87 V R1 = R1 = = 114,7 Ω I 1,9 A 0 0,1 0,2 cosϕ 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P b) S T = U ⋅ I = 400 V ⋅ 1,9 A = 760VA QT = U LX ⋅ I = 184,9 V ⋅ 1,9 A = 351,3VAr P1 = ( S1 ) 2 − (Q1 ) 2 = (760 W ) 2 − (351,3VAr ) 2 = 673,9 W cos ϕ T = 02. Oktober 2010 www.ibn.ch PT 673,9 W = = 0,8868 ST 760 VA Auflage 14 Seite 1 1 6 138 32 138 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Glühlampe und ein Kondensator von 13 µF liegen in Serie an einer Spannung von 250 V / 50 Hz , wobei ein Strom von 0,44 A fliesst. Dieser Strom entspricht dem Nennstrom der Glühlampe. Berechnen Sie die Nenndaten der Glühlampe und den Leistungsfaktor der ganzen Schaltung. P = 99,25 W cos ϕ = 0,9024 Lösung: U C = I ⋅ X C = 0,44 A ⋅ 244,8 ΑΩ = U = 250 V U C = 107,7 V ITOT U ϕ C R U, f UC Bild 6.3.15 1 = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C 1 XC = = 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅13 ⋅10 −6 F XC = Bild 6.5.7 UR U = 250V X C = 244,8 Ω 2 U R = U 2 −UC = 2 2 U R = (250 V ) − (107,7 V ) = P = UR ⋅ I = P = 225,6 ⋅ 0,44 A = 99,3W U R = 225,6V UR = U 225,6 V cos ϕ = = 0,9024 250 V cos ϕ = 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 139 31 139 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Für eine 300 W / 230 V - Glühlampe soll eine Dämmerlichtschaltung (Lampenspannung U=125 V) mit Hilfe eines Kondensators aufgebaut werden. Der Dämmerungsgrad wird mit einem Vorwiderstand festgelegt. Mangels eines AMeters, wird ein Zähler mit c = 4800 1 / kWh in den Stromkreis geschaltet und in 30 s werden 5 Umdehungen gezählt. Die Frequenz beträgt 50 Hz . Bestimmen Sie die Kapazität, sowie den Leistungsfaktor der ganzen Schaltung. C = 15,28 µF cos ϕ = 0,7665 Lösung: RV RG Gegeben: I C UG U, f Bild 6.17.1 U = 230 V ; f = 50 Hz C = 4'800 kWh −1 ; t = 30 s ; n = 5 U G = 125V ; PG = 300 W / 230 V 3600 ⋅ n 3600 ⋅ 5 = = C ⋅t 4'800 kWh −1 ⋅ 30 s PZ = 0,125 kW = 125W PZ = PV = PZ − PG = 125W − 88,63W = 36,37 W UV = PV 36,37 W = = 51,298V I 0,709 A U C = U 2 − (U V + U G ) 2 = U C = (230 V ) 2 − (51,37 V + 125V ) 2 = U 2 (230 V ) 2 = = P 300 W 176,3 Ω RG = U 2 (125V ) 2 = = RG 176,3 Ω 88,63W PG = I= UG 125V = = 0,7090 A RG 176,3 Ω U C = 147,7 V U C 147,7 V = = 208,3 Ω I 0,709 A 1 C= = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ X C 1 C= = 15,28 µF 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 208,3 Ω U + U G 51,37 V + 125V cos ϕ = V = = 0,7665 U 230 V U XC = 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Bild 6.17.2 ϕ UV UC I UG Auflage 14 Seite 1 1 6 140 32 Ein Dämmerungsschalter wird mit Hilfe einer Glühlampe und einem Kondensator aufgebaut. Um den richtigen Abdämerungsgrad einzustellen, wird mit einem Regulierwiderstand ein Strom von 0,6 A bei 230 V eingestellt, wobei die Lampenspannung sowie die Spannung am Vorwiderstand 90V beträgt. Welcher Kondensator ist zu wählen? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 140 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN C = 13,33 µF Auflage 14 Seite 1 1 6 141 32 Eine Induktivität von 300 mH und ein Kondensator von 3 µF sind in Serie geschaltet. Am Kondensator liegt eine Spannung von 230 V / 50 Hz. Bestimmen Sie den Stromfluss durch die Kombination und die Spannung an der Spule. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 141 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN I = 0,2168 A U L = 20,43V Auflage 14 Seite 1 1 6 142 32 Eine Spule mit R=38 Ω und L=845 mH ist in Serie geschaltet mit einem Kondensator. Wie gross muss dieser sein, damit bei 50 V und 100 Hz Resonanz eintritt? Für welche Spannung muss der Kondensator bemessen sein? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 142 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN C = 2,997 µF U C = 698,6V Auflage 14 Seite 1 1 6 143 32 Ein ohmscher Widerstand mit 100 Ω, eine Spule mit 0,6 H und ein Kondensator mit 50 µF sind in Serie an 230 V / 50 Hz angeschlossen. Bestimmen Sie alle Widerstände der Kombination, den Strom sowie die Spannung an den Einzelteilen. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 143 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN X L = 188,5Ω X C = 63,66Ω Z = 159,95Ω I = 1,47 A U R = 143,8V U L = 271,05V U C = 91,54V Auflage 14 Seite 1 1 6 144 32 Für die Einleitung eines Zündvorganges wird eine Serie-Resonanzschaltung aus R=8 Ω, C=100 µF und eine Drosselspule benutzt. Die Spannung beträgt 230 V / 50 Hz. Welche Daten muss die Drosselspule aufweisen? Welche Spannung tritt am Kondensator auf? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 144 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN X L = 31,83Ω L = 0,1013H I = 28,75 A U C = 915,1V Auflage 14 Seite 1 1 6 145 33 Bestimmen Sie für folgende Schaltung jeweils alle Widerstände, alle Spannugen und alle Leistungen sowie den Leistungsfaktor. 230V, 50Hz I 100Ω Bild 5.1 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 145 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN 0,8Η 2,5µF X L = 251,3 Ω X C = 1273,2 Ω Z = 1026,8 Ω I = 0,22399 A U R = 22,4V U L = 56,29V U C = 285,18V P = 5,017 W QL = 12,61Var QC = 63,88Var S = 51,52 VA Auflage 14 Seite 1 1 6 146 33 146 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Durch welche einfache Induktivität resp. Kapazität kann die folgende Schaltung für Anschluss an 50 Hz ersetzt werden? C = 5,725 µF 65mH Bild 6.10.2 13µF 10µF 35mH 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 147 33 Bestimmen Sie für eine Frequenz von 800 Hz die Daten für den veriablen Kondensator C2 so, dass der Phasenwinkel der Schaltung zwischen 45° bis -45° verstellbar ist. 10Ω C2 + = 0,3410 µF C2 − = 0,2424 µF 40mH 0,7µF Bild 6.10.1 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 147 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN C2 Auflage 14 Seite 1 1 6 148 33 148 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Drosselspule nimmt bei einer Spannung von 110 V/50 Hz einen Strom von 3,4 A auf. Der Gleichstromwiderstand beträgt 6 Ω. Schaltet man in Serie dazu einen Kondensator, so sinkt der Strom auf 0,28A.Wie gross ist die Kapazität des Kondensators und die Induktivität der Spule, wenn sich die Gesamtschaltung induktiv oder kapazitiv verhält? X L = 31,79 Ω L = 0,1012 H C = 7,497 µF C = 8,817 µF Schaltung kapazitiv Bild 4.4 XL1 R1 ϕ1 Z1 XC1 Schaltung induktiv Bild 4.5 XL2 Z2 XC2 ϕ2 R2 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 149 34 Ein Kondensator von 4µF und eine Drosselspule sind in Serie geschaltet und ergeben zusammen einen Gesamtwiderstand von 250Ω. Verdoppelt man die Kapazität des Kondensators, so ergibt sich mit der gleichen Spule eine Impedanz von 150Ω. Die Frequenz beträgt 50 Hz. Welche Daten hat die Spule? C1 4µF L1 R1 = Bild 4.3 1 10 6 = = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C1 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ 4 X C1 = 795,66 Ω 2 = 1 10 6 = = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C 2 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ 8 = 397,88 Ω 2 Z 1 = R1 + ( X L1 − X C1 ) 2 2 2 Z 2 = R2 + ( X L 2 − X C 2 ) 2 Formel umstellen auf R1 2 . 2 L = 1,74 H R = 19,9 Ω C2 8µF L2 R2 Bild 4.2 X C1 149 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Formel umstellen auf R2 2 . 2 2 R1 = Z 1 − ( X L1 − X C1 ) 2 2 R2 = Z 2 − ( X L 2 − X C 2 ) 2 2 2 R1 = R2 2 2 Z 1 − ( X L1 − X C1 ) 2 = Z 2 − ( X L 2 − X C 2 ) 2 Binom auflösen. 2 2 2 2 2 2 Z 1 − ( X L1 − 2 ⋅ X L1 ⋅ X C1 + X C1 ) = Z 2 − ( X L 2 − 2 ⋅ X L 2 ⋅ X C 2 + X C 2 ) Klammer entfernen. 2 2 2 2 2 2 Z 1 − X L1 + 2 ⋅ X L1 ⋅ X C1 − X C1 = Z 2 − X L 2 + 2 ⋅ X L 2 ⋅ X C 2 − X C 2 Da die Spule gleich bleibt kann der nachfolgende Ausdruck in der oberen Formel entfernt werden. 2 2 X L1 = X L 2 2 2 2 2 Z 1 + 2 ⋅ X L1 ⋅ X C1 − X C1 = Z 2 + 2 ⋅ X L 2 ⋅ X C 2 − X C 2 Man kann X L1 = X L 2 durch X L ersetzen und die Gleichung auf X L auflösen. 2 2 2 2 2 ⋅ X L ⋅ X C1 − 2 ⋅ X L ⋅ X C 2 = Z 2 − Z 1 − X C 2 + X C1 2 2 2 2 2 ⋅ X L ( X C1 − X C 2 ) = Z 2 − Z 1 − X C 2 + X C 1 2 XL = Bild 4.5 XL = Z2 XL1 2 150 2 − 250 2 − 397,88 2 + 795,77 2 = 546,56 Ω 2 ⋅ (795,77 − 397,88) L= XC2 2 Bild 4.4 XL2 2 Z 2 − Z 1 − X C 2 + X C1 2 ⋅ ( X C1 − X C 2 ) 546,56 Ω XL = = 1,739 H 2 ⋅π ⋅ f 2 ⋅ π ⋅ 50 R1 ϕ1 ϕ2 Z1 R2 XC1 2 R1 = Z 1 − ( X L − X C1 ) 2 = 250 2 − (546,56 − 795,77) 2 = 19,86 Ω 2 R2 = Z 2 − ( X L − X C 2 ) 2 = 150 2 − (546,56 − 397,88) 2 = 19,86 Ω 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 150 34 150 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Drosselspule von 70,5 mH bildet zusammen mit einem parallelgeschalteten Kondensator einen Schwingkreis mit der Frequenz von 300 Hz. Wie gross ist die Kapazität des Kondensators? C = 3,992 µF Lösung: X L = XC U,f C ITOT R X L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L = X L = 2 ⋅ π ⋅ 300 Hz ⋅ 0,0705 H = X L = 132,9 Ω Bild 6.1.5 C= 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 1 1 = = 3,992 µF 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ X C 2 ⋅ π ⋅ 300 Hz ⋅132,9 Ω Auflage 14 Seite 1 1 6 151 35 Ein Kondensator mit einer Kapazität von 5 µF bildet zusammen mit einer Spule einen Parallelschwingkreis mit einer Frequenz von 500 Hz. Bestimmen Sie die Induktivität der Spule. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 151 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN L = 20,2 mH Auflage 14 Seite 1 1 6 152 35 152 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bestimmen Sie in den folgenden Schaltungen alle Ströme, alle Widerstände, und die Daten der Spule resp. Kapazität. ITOT=0,29 A Bild 6.3.10 I R = 0,12 A I L = 0,264 A X L = 181,8 Ω 48V 200Hz 400Ω L = 144,7 mH L Bild 6.3.11 Z = 72,73Ω X L = 199,8 Ω R1 = 234,25 Ω R2 = 117,1 Ω I 1 = 0,5123 A I 2 = 1,024 A I L = 0,6006 A Bild 6.3.10 120V 50Hz R R/2 L=0,636 H ITOT=1,65 A Bild 6.3.12 Bild 6.3.11 ITOT=3,3 A 100V 100Hz C 34,4 Ω 2,5 A L Bild 6.3.12 0,5 H ITOT 6,5 A Bild 6.3.13 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 50 Ω C 230V 50Hz Z = 30,30 Ω X L = 40,0 Ω L = 63,66 mH I R = 2,907 A IC = 0,9382 A X C = 106,6 Ω C = 14,93 µF Bild 6.3.13 C = 29,75µF X L = 157,1Ω X C = 107,01Ω U C = 491,4V U L = 721,4V Auflage 14 Seite 1 1 6 153 35 153 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine reale Spule (R=15Ω und L=80mH) sowie ein Kondensator mit C=4µF liegen parallel an 100V/200Hz. Bestimmen Sie: a) Den Gesamtwiderstand und die Stromaufnahme. b) Den Leistungsfaktor, sowie Wirk-, Blind- und Scheinleistung. a) Z = 203,1 Ω I = 0,4924 A b) cos ϕ = 0,2953 P = 14,52 W Q = 47,05VAr S = 49,24 VA 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 154 35 Bei welcher Frequenz entsteht bei einer parallelschaltung eines Kondensators von 16 µF und einer Spule von 110 mH Resonanz? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 154 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN f 0 = 122 Hz Auflage 14 Seite 1 1 6 155 35 37 155 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Für eine Parallelschaltung an 10 V / 50 Hz verwendet man R=100 Ω, L=0,7 H und C=20 µF. Bestimmen Sie die Impedanz und den Leistungsfaktor. Welche Frequenz ist notwendig, damit in der Schaltung Resonanz entsteht? Z = 98,5 Ω cos ϕ = 0,985 f0 = 42,5 Hz I U,f R L C Bild 6.11.3 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 156 36 Folgende drei Lampen werden parallel an 230 V angeschlossen: Eine Natriumdampflampe Eine Hq-Lampe Eine Glühlampe 156 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN 3,38 A cos ϕT = 0,624 162 W mit cos ϕ1 = 0,35 125W mit cos ϕ 2 = 0,58 200 W Bestimmen Sie den Gesamtstrom und den Leistungsfaktor der Anlage. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 157 36 157 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Wie gross ist der Gesamtstrom, die Wirk- und Blindleistung, sowie der Leistungsfaktor in der folgenden Schaltung? R=100Ω L=0,3Η I1 ITOT P = 58,01W Q = 34,09VAr RL 100 Ω = = 0,6624 Z1 150,97 Ω ϕ L = 48,52° sin ϕ L = 0,7492 cos ϕ L = C=20µF I2 Bild 1.4 I = 0,5851 A cos ϕ = 0,8622 115V, 60Hz ω X L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L = X L = 2 ⋅ π ⋅ 60 Hz ⋅ 0,3 H = 113,1Ω I2=IC 2 Z1 = R 2 + X L = XC = Bild 4.6 Z1 = 100 Ω 2 + 113,1 Ω 2 = 150,97 Ω 1 = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C IXL I 10 6 XC = = 132,63 Ω 2 ⋅ π ⋅ 60 Hz ⋅ 20 F IX ϕT U 115V I1 = = = 0,7617 A Z1 150,97 Ω I RL = I1 ⋅ cos ϕ L = I RL = 0,7617 A ⋅ 0,6624 = 0,5045 A I1=IL cos ϕ = I2 = U 115V = = 0,8671 A X C 132.63 Ω 2 I = I RL + ( I XL − I 2 ) 2 = 0,5045 A2 + (0,5707 A − 0,8671 A) 2 = I = 0,5851 A 02. Oktober 2010 www.ibn.ch IRL ϕL I XL = I1 ⋅ sin ϕ L = I XL = 0,7617 A ⋅ 0,7492 = 0,5707 A U IXL I RL 0,5045 A = = 0,8622 I 0,5851 A S = U ⋅ I = 115 V ⋅ 0,5851 A = 67,29VA P = S ⋅ cos ϕ = 67,29 VA ⋅ 0,8622 = P = 58,01W Q = S 2 − P2 = 67,29 VA2 − 58,01W 2 = 34,09 VAr Auflage 14 Seite 1 1 6 158 36 158 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein 20 kV/50 Hz – Hochspannungskabel wird mit der doppelten Nennspannung geprüft. Der Widerstand zwischwn Leiter und Mantel wird mit 2 MΩ festgestellt, die Kapazität beträgt 0,15 µF. I = 1,884 A ϕ = 89,93° Welcher Verluststrom stellt sich ein und wie gross ist der PhasenverschiebungsWinkel? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 159 A3 159 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Kondensator von 2 µF wird an Fequenzen von 0 bis 1 kHz in Schritten von 100 Hz angeschlossen. Bestimmen Sie jeweils den kapazitiven Widerstand und stellen Sie den zusammenhang grafisch dar. Wie nennt man diese Kurvenform? Bild 6.14.1 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 160 A4 Wie gross ist der Widerstand eines Kondensators von 4 µF bei einer Frequenz von 800 Hz? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 160 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN X C = 49,7 Ω Auflage 14 Seite 1 1 6 161 Ein Kondensator von 20 µF nimmt bei Anschluss an 50 Hz einen Strom von 1,385 A auf. An welche Spannung ist er angeschlossen? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 161 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN U C = 220,4 V Auflage 14 Seite 1 1 6 162 Bei einer ungeregelten Eigenstromversorgung auf einer Alp schwankt die Frequenz zwischen 45 Hz und 55 Hz. Welche Extremwerte erreicht der kapazitive Widerstand bei einem Kondensator von 20 µF? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 162 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN X C 45 = 176,8 Ω X C 55 = 144,7 Ω Auflage 14 Seite 1 1 6 163 A5 163 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Vier Kondensatoren von 10 µF, 20 µF, 40 µF und 80 µF sind serie an 230 V bei 50 Hz angeschlossen. Bestimmen Sie die Gesamtkapazität und die Teilspannungen an den Kondensatoren. CT = 5,33 µF U1 = 122,8 V U 2 = 61,3 V U 3 = 30,6 V U 4 = 15,3 V 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 164 A6 Ein Kondensator von 10 µF wird an 50 Hz-Netz betrieben, an dem nebst der Grundwelle auch die 3., 5. und 7. Harmonische auftritt. Berechnen Sie jeweils den kapazitiven Widerstand. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 164 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN X C 50 = 318 Ω X C150 = 106 Ω X C 250 = 63,7 Ω X C 350 = 45,5 Ω Auflage 14 Seite 1 1 6 165 Ein Kondensator von 6 µF liegt an einer sinusförmigen Wechselspannung von 215 V. Es fliesst ein Strom von 0,6 A. Bestimmen Sie die Frequenz des Wechselstromes und dessen Spitzenwert. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 165 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN f = 74 Hz Iˆ = 0,8485 A Auflage 14 Seite 1 1 6 166 Um die Kapazität eines Kondensators von 1,5 µF zu kontrollieren, schliesst man ihn an eine Spannung von 225 V / 50 Hz an, wobei ein Strom von 0,115 A fliesst. Wie gross ist die prozentuale Abweichung? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 166 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN I N = 0,10603 A ∆I % = 8,46 % Auflage 14 Seite 1 1 6 167 A3 167 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Kondensator soll an 400 V eine Blindleistung von 1 kVAr abgeben. Berechnen Sie die Kapazität für ein 50 Hz-Netz. C = 19,89 µF Lösung C= QC 2 ⋅ π ⋅ f ⋅U C 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 2 = 1000 VAr = 19,89 µF 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ (400 V ) 2 Auflage 14 Seite 1 1 6 168 A4 168 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Kondensator, Kapazität und Blindleistung Ein Kondensator nimmt an 230 V / 50 Hz einen Strom von 3,44 A auf. Berechnen Sie die Kapazität und die Blindleistung des Kondensator. C = 47,6 µF Q = 791,2 VAr Lösung XC = C= QC U C = 2 IC IC 2 C= IC 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ QC C= IC 2 ⋅ π ⋅ f ⋅U C 1 2 ⋅π ⋅ f ⋅ X C 2 QC = I C ⋅ X C 2 QC = C= IC 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C IC 3,44 A = = 47,6 µF 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ U C 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 230 V 2 IC (3,44 A) 2 QC = = = 791,2 VAr 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ 47,6 ⋅10 −6 F 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 169 A5 169 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Fünf gleiche Kondensatoren sind in serie an 400 V / 50 Hz angeschlossen, wo- CT = 6,366 µF bei ein Strom von 0,8 A fliesst. Wie gross ist die Kapazität eines Kondensators? C = 31,83 µF Lösung: CT = IC 0,80 A = = 6,366 µF 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ U C 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 400 V C = 5 ⋅ CT = 5 ⋅ 6,366 µF = 31,83 µF 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 170 A6 170 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bestimmen Sie für ein 530 m langes 20 kV-Einleiter-Hochspannungskabel mit 44,395 ⋅10 −3 2 A=70 mm , Isolationswiderstand R=100 MΩ und einem kapazitiven Verluststrom 25,44 ⋅10 −3 ° von IC’=850 mA/km den Verlustfaktor tgδ und den Verlustwinkel δ. Lösung I C = I C '⋅l = A I C = 0,85 ⋅ 0,53 km = km I C = 0,4505 A Bild 6.4.7 1 Z 1 XC δ ϕ U 20 kV = = R 100'000 kΩ I R = 0,002 A 1 R IR = XC R tgδ = tgδ = IR 0,002 A = = I C 0,4505 A Bild 6.4.8 I tgδ = 44,395 ⋅10 −3 IC δ δ = 25,44 ⋅10 −3 ° ϕ IR tgδ = 02. Oktober 2010 www.ibn.ch IR IC Auflage 14 Seite 1 1 6 171 A3 171 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein alter Kondensator von 22 µF weist bei 50 Hz einen Verlustfaktor tgδ = 20 ⋅10 −3 auf. Wie gross ist sein Verlustwinkel und sein Verlustwiderstand. δ = 1,1457 ° 7235 Ω Lösung: tgδ = 20 ⋅10 −3 δ = 1,1457 ° 1 10 6 XC = = = 144,7 Ω 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 22 R= X C 144,7 Ω = = 7235 Ω tgδ 20 ⋅10 −3 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 172 Was erwarten Sie für einen Verlustfaktor eines Kondensators, wenn Sie die Frequenz verdoppeln? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 172 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN die Hälfte Auflage 14 Seite 1 1 6 173 Ein Kondensator mit der Nennkapazität von C=2,2 µF hat eine Toleranz von ±20%. Er wird von einem Strom von 50 Hz mit einem Effektivwert von 0,15 A durchflossen. Mit welchen Spitzenwerten ist für die Spannung am Kondensator zu rechnen? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 173 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN 255,8 V bis 383,8 V Auflage 14 Seite 1 1 6 174 A3 174 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Eine Spule, Reihenschaltung aus RL=45 Ω und L=240 mH, liegt parallel zu einem ohmschen Widerstand R von 25 Ω. Die Betriebsspannung beträgt 125 V / 50 Hz. Es sind folgende Grössen zu berechnen: a) Spulenstrom. b) Strom im 25 Ω – Widerstand. c) Schein-, Wirk- und Blindleistung der Schaltung. d) cosϕ der Schaltung. a) 1,424 A b) 5 ,0 A c) PL = 91,2W PR = 625W P = 716 ,2 W Q L = 152 ,9 VAr S = 732 ,3 VA d) cos ϕT = 0,9779 Lösung: RL L IT I1 R I2 Bild 6.1.10 U a) X L = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L = 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 0,24 H = 75,398 Ω 2 2 Z L = RL + X L = (45 Ω) 2 + (75,398 Ω) 2 = 87,80 Ω U 125V = = 1,424 A Z L 87,80 Ω IL = b) IR = U 125V = = 5,0 A R 25,0 Ω c) 2 PL = I L ⋅ RL = (1,424 A) 2 ⋅ 45 Ω = 91,198W 2 PR = I R ⋅ R = (5,0 A) 2 ⋅ 25 Ω = 625,0 W P = PL + PR = 91,198W + 625,0 W = 716,2 W 2 QL = I L ⋅ X L = 2 ( 1,424 A )2 ⋅ 75 ,39 Ω = 152 ,89VAr S = P 2 + QL = ( 716 ,2W )2 + ( 152 ,89VAr )2 = 732 ,34VA d) cos ϕT = 02. Oktober 2010 www.ibn.ch P = S 716 ,2W = 0 ,9779 732 ,34VA Auflage 14 Seite 1 1 6 175 A4 175 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Zu einer Spule, Reihenschaltung aus RL=40 Ω und L=0,8 H, ist ein Kondensator mit C=10 µF, parallel geschaltet. Die Schaltung liegt an 400 V / 50 Hz. Von dieser Schaltung sind folgende Grössen zu berechnen: a) Teilströme und Gesamtstrom. b) cosϕ der Spule. c) cosϕ der Schaltung. a) I L = 1,572 A I C = 1,257 A I T = 0,3848 A b) 0,1572 c) 0,6321 Lösung: RL L IT I1 C I2 Bild 6.1.9 U a) X L = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L = 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 0,80 H = 251,3 Ω 2 2 Z L = RL + X L = (40 Ω) 2 + (251,3 Ω) 2 = 254,5 Ω IL = U 400V = = 1,572 A Z L 254,5 Ω 6 IPL ϕT ϕL IQL 6 10 10 = = 318,3 Ω 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅10 U 400V IC = = = 1,257 A X C 318,3 Ω ω Bild 6.6.4 U IC XC = IL 2 I T = I PL + ( I QL − I C ) 2 = I T = (0,2471 A) 2 + (1,552 A − 1,257) 2 = 0,3848 A b) R 40 Ω cos ϕ L = L = = 0,1572 Z L 254,5 Ω ϕ L = 80,95 ° c) I PL 0,2471 A 0,2471 A = = = 0,6321 IT 0,3848 A 0,3848 A ϕ L = 50,05 ° cos ϕT = 02. Oktober 2010 www.ibn.ch I PL = I L ⋅ cos ϕ L = I PL = 1,572 A ⋅ 0,1572 = I PL = 0,2471 A I QL = I L ⋅ sin ϕ L = I QL = 1,572 A ⋅ 0,9876 = I QL = 1,552 A Auflage 14 Seite 1 1 6 176 A5 Eine FL-Röhre wird mit einem Resonanz-Vorschaltgerät gezündet. Die Gesamtspannung beträgt 230 V / 50 Hz. R1 176 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN L1 C1 0,2026 H 488,1V C1 = 50 µF R1 = 30 Ω Bild 6.4.2 Berechnen Sie: a) die Induktivität. b) die Spannung bei Resonanz an der Drossel und am Kondensator. c) die Impedanz der Schaltung nach dem Starten der FL-Röhre ( Kondensator überbrückt). d) Strom nach Startvorgang (siehe Aufgabe c). 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 177 A6 Zwei Spulen werden in Serie geschaltet. Die Daten der Spulen sind R1=40 Ω, L1=0,2 H, R2=56 Ω, L2=0,1 H. Wie gross ist bei 50 Hz die Impedanz? 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 177 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN 134,54 Ω Auflage 14 Seite 1 1 6 178 Wie gross ist aus in nachfolgender Schaltung: RL A3 178 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN L IT I1 C I2 Bild 6.1.9 a) der Wirkwiderstand? b) die Induktivität der Spule? c) die Kapazität? a) 6,875 Ω b) 37,9 mH c) 113,7 µF U I 1 = 16 A , cos ϕ L = 0,5 , I T = 10 A , U = 220 V / 50 Hz 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 179 A3 179-1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) Wie gross ist bei der nachfolgenden Schaltung der Gesamtstrom? b) Wie gross wäre die Resonanzfrequenz? a) 7,159 A b) IT Bild 6.1.13 R = 50 Ω L = 0,15 H RL = 50 Ω IC C R U IL ZL IR 23,72 Hz C = 50 µF U = 230 V / 50 Hz Lösung: a) U 230V = = 4,6 A R 50 Ω U 230V IL = = = 3,348 A Z L 68,70 Ω U 230V IC = = = 3,613 A X C 63,66 Ω IR = X L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L = X L = 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 0,15 H = 47,12 Ω 2 Z L = (50 Ω) 2 + (47,12 Ω) 2 = Z L = 68,70 Ω XC = IC ω IC IL U ILX 1 = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C 10 6 XC = = 63.66 Ω 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 50 F IT ϕT IR 2 Z L = RL + X L = ϕL RL 50 Ω = = 0,7278 Z L 68,7 Ω sin ϕ L = 0,6858 cos ϕ L = IL ILY I T = ( I R + I LX ) 2 + ( I LY − I C ) 2 = I T = ( I R + I L ⋅ cos ϕ L ) 2 + ( I L ⋅ sin ϕ L − I C ) 2 = I T = (4,6 A + 3,348 A ⋅ 0,7278) 2 + (3,348 A ⋅ 0,6858 − 3,613 A) 2 = 7,159 A 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 179-2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN b) Bei Resonanz gilt: IC ω I L ⋅ sin ϕ L = I C IT IC ϕT IR IL IL U ⋅ sin ϕ L = I C ZL U XL ⋅ = IC ZL ZL U XL U ⋅ = ZL ZL X C XL 1 = 2 (Z L ) XC X L ⋅ X C = (Z L )2 2 ⋅π ⋅ f0 ⋅ L 2 2 = RL + X L 2 ⋅π ⋅ f 0 ⋅ C U ILX ϕL ILY Setzt man die untenstehenden Gleichungen in die Gleichung der Resonanzbedingung ein, kann die gefragte Resonanzfrequenz bestimmt werden. U XC U IL = ZL IC = sin ϕ L = XL ZL 2 1 1 R 2 ⋅ − L2 = f 0 2 (2 ⋅ π ) C ⋅ L L 2 1 1 R f0 = ⋅ − L2 2 ⋅π L ⋅C L L 2 2 = RL + ( 2 ⋅ π ⋅ L ) 2 ⋅ f 0 C [Hz ] L 2 2 − RL = ( 2 ⋅ π ⋅ L ) 2 ⋅ f 0 C f0 = 1 1 R ⋅ − L2 = 2 ⋅π L ⋅C L f0 = 1 1 (50 Ω) 2 ⋅ − = 2 ⋅π 0,15 H ⋅ 50 µF (0,15 H ) 2 2 1 R 2 − L2 = ( 2 ⋅ π ) 2 ⋅ f 0 C⋅L L 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 2 f 0 = 23,72 Hz Auflage 14 Seite 1 1 6 180 A4 180 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Lötkolben mit 230 V, 50 Hz, 100 W. Für die Lötpausen wird die Spannung über dem Widerstand, mit einem Serie-Kondensator, auf 115 V reduziert. Wie gross ist: a) der Blind- und Scheinwiderstand in der Lötpause? b) die Kapazität? c) der Strom und die Leistung in der Lötpause? a) 915,2 Ω 1058 Ω b) 3,474 µF c) Das Vektordiagramm, (alle Grössen in einem Diagramm vereint) für die Spannung, den Strom und die Widerstände, ist d) für die Lötpause zu erstellen. 0,2174 A 25 W Lösung: U 2 (230 V ) 2 R= = = 529 Ω P1 100 W Schema der Schaltung (In der Lötpause ist der Schalter offen und die Leistung P ist reduziert) c) U R 115V = = 0,2174 A 529 Ω R P = U R ⋅ I = 115V ⋅ 0,2174 A = P = 25W P I I= Bild 6.6.5 d) a) Z= U 230 V = = 1058 Ω I 0,2174 A X C = Z 2 − R2 = ω Bild 6.6.6 I 1 = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ X C 1 C= = 3,473 µF 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 916,2 Ω C= 02. Oktober 2010 www.ibn.ch UR R ϕT XC (1058 Ω) 2 − (529 Ω) 2 = 916,2 Ω b) C 230V, 50Hz UC Z U Auflage 14 Seite 1 1 6 181 A5 181 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bei der nachfolgenden Schaltung ( U = 60 V / 50 Hz , RL = 35 Ω , L = 0,1 H , C = 80 µF ) sind zu berechnen: RL L IT I1 C I2 Bild 6.1.9 a) Z = ? b) I T = ? c) Ist die Schaltung induktiv oder kapazitiv? Beweis mit Zeigerdiagramm. a) 51,99 Ω b) 1,154 A c) Schaltung kapazitiv U Lösung: b) c) X L = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L = 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 0,10 H = 31,42 Ω 2 2 Z L = RL + X L = (35 Ω) 2 + (31,42 Ω) 2 = 47,03 Ω U 60V = = 1,276 A Z L 47,03 Ω R 35 Ω cos ϕ L = L = = 0,7442 Z L 47,03 Ω ϕ L = 41,91° IL = 106 10 6 = = 39,79 Ω 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ C 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ 80 U 60V IC = = = 1,508 A X C 39,79 Ω XC = 2 2 I T = I PL + ( I QL − I C ) = IT IC ω ϕ IPL T U Bild 6.6.7 ϕL IQL IL Die Schaltung ist kapazitiv, da der Gesamtstrom der Spannung voraus eilt! I PL = I L ⋅ cos ϕ L = I PL = 1,276 A ⋅ 0,7442 = I PL = 0,9496 A I QL = I L ⋅ sin ϕ L = I QL = 1,276 A ⋅ 0,6679 = I QL = 0,8523 A I T = (0,9496 A) 2 + (0,8523 A − 1,508) 2 = 1,154 A a) Z= 02. Oktober 2010 www.ibn.ch U 60 V = = 51,99 Ω I T 1,154 A Auflage 14 Seite 1 1 6 A6 Wie gross ist in der nachfolgenden Schaltung a) der Wirkwiderstand? b) die Induktivität und der Strom durch die Spule? c) die Kapazität? d) die Gesamptimpedanz? IT b) 23 A 10 Ω c) Bild 6.1.11 IR IL X C = 11,5 Ω 276,8 µF IC d) L U R IT = 5 A IR = 4 A I C = 20 A U = 230 V / 50 Hz a) 47,5 Ω 46 Ω C 182 182 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN XC > XL Lösung: ω a) U 230 V R= = = 47,5 Ω IR 4A b) 2 2 I L = IT − I R + I C = I L = (5 A) 2 − (4 A) 2 + 20 A = I L = 23 A U 230 V XL = = = 10 Ω IL 23 A IR U ϕT IT IC IL c) U 230 V = = 11,5 Ω IC 20 A 1 C= = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ X C 1 C= = 276,8 µF 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅11,5 Ω XC = d) Z= 02. Oktober 2010 www.ibn.ch U 230 V = = 46 Ω IT 5A Auflage 14 Seite 1 1 6 183 A3 183 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN In einem Mehrfamilienhaus wird die Treppenhausbeleuchtung von 230 V auf 85% der Spannung reduziert. Angeschlossen sind 6 230 V-Lampen à 60 W (Widerstandsänderung der Lampen wird vernachlässigt). 34,94 µF 204,3V Berechnen Sie: a) die Grösse des Vorschaltkondensators? b) die Spannung U RS an den Lampen beim Defekt einer Lampe? Lösung: a) U R = 0,85 ⋅ U = U R = 0,85 ⋅ 230V = 195,5V C R IT U Bild 6.5.6 2 2 2 U U (230 V ) = = = PT 6⋅ P 6 ⋅ 60 W R = 146,94 Ω RT = U U 195,5V IT = R = = 1,330 A RT 146,94 Ω XC = U C 121,2 V = = 91,098 Ω IT 1,33 A 1 = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ X C 1 C= = 34,94 µF 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 91,098 Ω C= ϕ 6 ⋅146,94 = 176,3 Ω 5 2 Bild 6.5.7 UR 2 UC = U 2 −U R = U C = (230 V ) 2 − (195,5V ) 2 = U C = 121,2V b) RS = UC IS = U 230V = = 1,1588 A Z S 198,5 Ω 2 Z S = RS + X C = 2 U RS = I S ⋅ RS = 1,159 A ⋅176,3 Ω = 2 Z S = (176,3 Ω) + (91,098 Ω) = U RS = 204,3V Z S = 198,5 Ω 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 184 A4 184 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Bei einer Spule wird mit Gleichstrom 10 V, 1 A und bei Wechselstrom 10V / 400 Hz , 20 mA gemessen. Wie gross ist die Induktivität (der Selbstinduktivitätskoeffizient)? 0,1989 H Lösung: R= U DC 10 V = = 10 Ω I DC 1A Z= U AC 10V = = 500 Ω 0,02 A I AC X L = Z 2 − R 2 = (500 Ω) 2 − (10 Ω) 2 = 499,9 Ω L= XL 499,9 Ω = = 0,1989 H 2 ⋅ π ⋅ f 2 ⋅ π ⋅ 400 Hz 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 185 A5 185 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Gegeben ist ein Einphasentrafo ( U 1 / U 2 = 12 kV / 125V , SV = 3 kVA ) zur Speisung eines Schmelzofens ( 150 kW , cos ϕ = 0,8 ; η = 0,85 ). 15,88 A 1500 A 98,42 % Wie gross sind: a) der Primärstrom? b) der Sekundärstrom? c) Der Wirkungsgrad, wenn bei Vollast die totalen Verluste 3000 VA betragen? Lösung: a) Sekundärleistung des Transformators P = 127,5 kW = 187,5 kVA cos ϕ ⋅η 0,8 ⋅ 0,85 S2 = Primärleistung des Trafos S1 = S 2 + SV = 187,5 kVA + 3 kVA = 190,5 kVA I1 = S1 190,5 kVA = = 15,88 A 12 kV U1 b) I2 = S 2 187,5 kVA = = 1500 A 0,125 kV U2 c) ηV = S2 = S1 S1 − SV 190,5 kVA − 3 kVA = = 0,9842 190,5 kVA S1 ηV % = 98,42 % 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 186 A3 186 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Welche Grösse gibt man mit U oder I an? A A) B) C) D) E) 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 187 A6 187 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Quadratiche Gleichung mit rechnerischer Lösung 100V Bild 5.2 Nebenstehende Werte sind von einer Serieschaltung gegeben. P2=20,25W I R 1=100Ω U3=10V I = 0,45 A Berechnen Sie den Strom. Lösung: Als erster Schritt muss man eine Gleichung aufstellen, welche die gegebene Schaltung beschreibt. U = I ⋅ R1 + P2 ⋅ R2 + U 3 Die Gleichung scheint nicht geeignet zu sein, da U ⋅ I = R1 ⋅ I 2 + P2 + U 3 ⋅ I In der zweiten Gleichung ist nur noch die Unbekannte I vorhanden. Sie kommt aber im Quadrat vor, was zu einer Lösung mit Quadratischer Gleichung führt oder eine grafische Lösung erfordert. ( 100 I 2 = 100 I + 20,25 + 10 I ) immer noch zwei unbekannte ( I , sind. R2 ) vorhanden 0 = 100 I 2 + 20,25 + 10 I − 100 I 1. Die Lösung mit quadratischer Gleichung. 0 = 100 I 2 − 90 I + 20,25 2. Zusammenfassen der gleichen Elemente. 0 = I 2 − 0,9 I + 0,2025 3. Gleichung durch Hundert teilen. 0 = I 2 − 2bI + b 2 − b 2 + 0,2025 0 = I 2 − 0,9 I + 0,45 2 − 0,45 2 + 0,2025 0 = ( I − 0,45)( I − 0,45) − 0,45 2 + 0,2025 0 = ( I − 0,45) 2 − 0,45 2 + 0,2025 4. Aus dem Binom ( I − b)( I − b) = I 2 − 2bI + b 2 kann die Gleichung unter Nummer 3 angepasst werden. Das heisst konkret: 2 2b = 0,9 bzw b = 0,45 und der Wert b muss noch abgezogen werden, da dieser zu viel mitgenommen wird. ( I − 0,45) 2 = 0,45 2 − 0,2025 5. ( I − 0,45) = ± 0,45 2 − 0,2025 6. Wurzel ziehen und beachten, dass dabei zwei mögliche Lösungen entstehen. I = 0,45 ± 0,45 2 − 0,2025 7. Gleichung auf nen I = 0,45 ± 0,2025 − 0,2025 I = 0,45 ± 0 (Wichtig: Ist der Wert unter der Wurzel negativ sind die Lösungen Imaginär). I 1 = I 2 = 0,45 A Da der Wert unter der Wurzel Null ist, sind die beiden Lösungen gleich gross U 1 = I ⋅ R1 = 0,45 A ⋅100Ω = 45V 8. Kontrolle der Lösung! P2⋅ = U 2 ⋅ I 2 = 45V ⋅ 0,45 A = 20,25W 02. Oktober 2010 www.ibn.ch I auf einer Seite isolieren I auflösen und Werte ausrech- U 2 = U − U1 − U 3 = 100V − 45V − 10V = 45V Auflage 14 Seite 1 1 6 188 188-1 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Quadratiche Gleichung mit grafischer Lösung A6 Nebenstehende Werte sind von einer Serieschaltung gegeben. 100V Bild 5.2 P2=20,25W I U3=10V R 1=100Ω I = 0,45 A Bestimmen Sie den Strom grafisch! Lösung: Als erster Schritt muss man eine Gleichung aufstellen, welche die gegebene Schaltung beschreibt. U = I ⋅ R1 + P2 ⋅ R2 + U 3 Die Gleichung scheint nicht geeignet zu sein, da U ⋅ I = R1 ⋅ I 2 + P2 + U 3 ⋅ I In der zweiten Gleichung ist nur noch die Unbekannte I vorhanden. Sie kommt aber im Quadrat vor, was zu einer Lösung mit Quadratischer Gleichung führt oder eine grafische Lösung erfordert. immer noch zwei unbekannte ( I , sind. 2 = 100 I + 20,25 + 10 I ) ( 100 I R2 ) vorhanden 0 = 100 I 2 + 20,25 + 10 I − 100 I 1. Die Lösung mit quadratischer Gleichung. 0 = 100 I 2 − 90 I + 20,25 2. Zusammenfassen der gleichen Elemente. 90 ⋅ I − 20,25 = 100 ⋅ I 2 3. In der Gleichung I2 isolieren. 4. Gleichung aufteilen in einen quadratischen und einen linearen Teil. y1 = 90 ⋅ I − 20,25 y 2 = 100 ⋅ I 2 5. Grafische Darstellung der zwei Gleichungen ( y1 ; y2 ). 120.00 100.00 80.00 Leistung [W] 60.00 40.00 20.00 0.91 0.80 0.69 0.58 0.47 0.36 0.25 0.14 0.03 -0.08 0.00 -20.00 Mit Hilfe von Wertetabellen lässt sich die Grafik leicht darstellen. Für die Stromwerte werden Werte angenommen und die entsprechenden Leistungen dargestellt. -40.00 Strom [A] I = 0,45 A 6. Der Wert kann aus der Grafik herausgelesen werden. U 1 = I ⋅ R1 = 0,45 A ⋅100Ω = 45V 8. Kontrolle der Lösung! P2⋅ = U 2 ⋅ I 2 = 45V ⋅ 0,45 A = 20,25W 02. Oktober 2010 www.ibn.ch U 2 = U − U1 − U 3 = 100V − 45V − 10V = 45V Auflage 14 Seite 1 1 6 188-2 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Grafische Darstellung der Aufgabe y1 = 90 ⋅ I − 20,25 y 2 = 100 ⋅ I 2 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 189 A6 189 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Klirrfaktor Wie ist der Klirrfaktor definiert? Lösung: Der Klirrfaktor k gibt an, wie stark die Oberschwingungen (Harmonischen), die bei der Verzerrung eines sinusförmigen Signals entstehen, im Vergleich zum Gesamtsignal sind. Für ein harmonisches Signal ergibt sich der (Gesamt)-Klirrfaktor zu. 2 k= 2 U 2 + U 3 + ... 2 2 2 U 1 + U 2 + U 3 + ... Es ist das Verhältnis des OberschwingungsEffektivwertes zum Gesamt-Effektivwert einschließlich Grundschwingungsanteil. Für ein harmonisches Signal ergibt sich der (Gesamt)-Klirrfaktor zu. Häufig werden die Anteile der einzelnen Oberschwingungen getrennt bestimmt: k2 = k3 = kn = U2 2 2 2 2 U 1 + U 2 + U 3 + ... U3 2 2 2 2 U 1 + U 2 + U 3 + ... Un 2 2 2 2 U 1 + U 2 + U 3 + ... Der Klirrfaktor k ist immer kleiner/gleich 1 und wird daher meistens in Prozent angegeben. Häufig wird der Klirrfaktor als Klirrdämpfung in dB angegeben. Dk = 20dB ⋅ log10 k Beispiel: −20 dB Klirrdämpfung entsprechen also einem Klirrfaktor von 10%, −40 dB sind 1%, −60 dB sind 0,1%. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Auflage 14 Seite 1 1 6 190 A5 190 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN a) Wie gross ist bei der nachfolgenden Schaltung der Gesamtstrom? b) Wie gross wäre die Resonanzfrequenz? a) 5,163 A b) ITOT R = 50 Ω L = 0,15 H C = 100 µF U = 230 V / 50 Hz C L R U 41,09 Hz Bild 6.1.10 Lösung: a) U 230V = = 4,6 A R 50 Ω U 230V = = 4,881 A IL = X L 47,12 Ω U 230V IC = = = 7,226 A X C 31,83 Ω IR = X L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L = X L = 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz ⋅ 0,15 H = 47,12 Ω XC = 1 = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C 106 XC = = 31,83 Ω 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅100 µF 2 IT = I R + ( I L − I C ) 2 = I T = (4,6 A) 2 + (4,881 A − 7,226) 2 = 5,163 A b) f0 = 02. Oktober 2010 www.ibn.ch 1 2 ⋅π ⋅ L ⋅ C = 1 = 41,09 Hz 2 ⋅ π ⋅ 0,15 H ⋅100 µF Auflage 14 Seite 1 1 6 191 A6 191 ELEKTROTECHNIK UND ELEKTRONIK ELEKTROTECHNIK EINPHASENWECHSELSTROM REPETITIONSAUFGABEN LÖSUNGEN Ein Motor zeigt auf dem Leistungsschild folgende Daten: U = 230 V / 50 Hz P2 = 3 kW η = 0,8 cos ϕ = 0,75 Durch einen parallel geschalteten Kondensator soll auf cos ϕ 2 = 0,75 kompensiert werden. Berechnen Sie den Strom ohne und mit Kompensation, sowie den notwendigen Kondensator. 02. Oktober 2010 www.ibn.ch Bild 6.26.2 ITOT I1 U M ∼ IC C Auflage 14
