8. ¨Ubungsblatt zur Einführung in die Theoretische
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Technische Universität Berlin – Institut für Theoretische Physik Prof. Dr. E. Schöll, PhD Dr. Kathy Lüdge 3. Juni 2005 wwwitp.physik.tu-berlin.de/lehre/ETPI Tutoren: Sibylle Anderl, Janis Nötzel und Julia Unterhinninghofen 8. Übungsblatt zur Einführung in die Theoretische Physik I Abgabe: Montag 13.6.2005 bis 18:00 Uhr in den Briefkasten im Altbau Aufgabe 17 (6 Punkte): Ein niemals wiederkehrender Komet Ein Komet der Masse m = 1011 kg bewege sich auf einer parabolischen Bahn im Gravitationsfeld der ruhenden Sonne. Seine Bahnebene falle mit der Ebene der als kreisförmig anzunehmenden Erdbahn zusammen. Der Perihelanstand (d.h. der Abstand am sonnennächsten Punkt) betrage ein Drittel des Erdbahnradius RE = 1.49·1011 m. Der Einfluss der Erde und aller anderen Planeten sei 3 vernachlässigbar klein. (Sonnenmasse M ≈ 2·1030 kg; Gravitationskonstante γ ≈ 6.7·10−11 sm 2 kg ) (a) Wie sieht die Bahnkurve des Kometen, also der Abstand r des Kometen zur Sonne als Funktion eines geeigneten Winkels ϕ, aus? (b) Wie groß ist der Drehimpuls des Kometen, wenn der Koordinatenursprung im Sonnenmittelpunkt liegt? (c) Wieviele Tage bewegt sich der Komet in der durch die Erdbahn berandeten (Kreis)-Fläche? Tipp: Nutze den Energieerhaltungssatz und überlege Dir wie groß E für Parabelbahnen ist. Aufgabe 18 (10 Punkte): Ein künstlicher Satellit In einer Höhe h = 200 km über dem Äquator wird ein künstlicher Satellit der Mass m in horizontaler Richtung nach Osten mit einer Geschwindigkeit vo gestartet.(Erdmasse Me ≈ 5.97 · 1024 kg, Erdradius Re ≈ 6.36 · 106 m) (a) Wie groß muss vo gewählt werden, damit der Satellit eine Kreisbahn (vKreis ), bzw. eine Parabelbahn (vP ar ) durchläuft? Welche Bahnen treten für vo = 6 vP ar auf? (b) Welche Folge hätte ein Fehler von ±2 % im Höhenwinkel beim Abschuss mit der Kreisbahngeschwindigkeit? Bestimme den erdnächsten Punkt der falschen“ Flugbahn. ” (c) Der Satellit bewege sich nun auf einer Kreisbahn. Gib seine kinetische und potenzielle Energie als Funktion des Drehimpulses an. In welchem Verhältnis stehen die beiden Energien zueinander? (d) Stelle Dir nun vor: Du befindest Dich mit Deinem nicht mehr beschleunigten Raumschiff auf der kreisförmigen Umlaufbahn des Satelliten und siehst ihn vor“ Dir. Wie kannst Du ” ihn einholen? Tipp: Nutze bei der Überlegung das Ergebnis von (c). Aufgabe 19 (4 Punkte): Das Apollo Programm Die während des Apollo-Programms eingesetzten Raumschiffe bestanden aus zwei Teilen: Dem Commad and Service Module“ der Masse M, das sich während der Mondlandung auf einer Um” laufbahn um den Mond befand, und der Mondlandefähre der Masse m. Das komplette Raumschiff befinde sich anfänglich auf einer kreisförmigen Mondumlaufbahn mit dem Radius 2R und der Geschwindigkeit vo (R sei der Mondradius). Die Mondlandefähre trenne sich nun vom Service m Module mit der relativen Geschwindigkeit v2o in Flugrichtung. Wie groß darf der Quotient M sein, damit das Service Module anschließend nicht auch auf den Mond fällt? Klausur: Freitag den 8.7.05 von 10:00-12:00 Uhr im P270 Sprechzeiten: Prof. Dr. E. Schöll: Mi 14:30-15:30 Uhr PN 735/36 Dr. Kathy Lüdge : Do 11:30-12:30 Uhr PN 741 Sibylle Anderl: Di 15-16 Uhr PN 145 Julia Unterhinninghofen: Mo 11-12 Uhr PN 152 Janis Nötzel : Mi 13-14 Uhr PN 146
