Ergebnisse und Ausführliche Lösungen zur Masse, Dichte und zum

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25.11.2013
Ergebnisse und Ausführliche Lösungen zur Masse, Dichte und zum Volumen
Ergebnisse:
E1
Ergebnis
Ein Kubikmeter Bausand hat die Masse 1 700 kg.
E2
Ergebnis
Der Lastwagen kann 5 m3 Bausand befördern.
E3
Ergebnis
Der Lastwagen darf nicht mit Bausand voll geladen werden, denn 10 m3 Sand
haben eine Masse von 17 t. Damit wäre der Lastwagen überladen.
E4
Ergebnis
Die Schaufensterscheibe hat eine Masse von 160 kg.
E5
Ergebnis
Die Tankfüllung hat eine Masse von 23 000 kg.
E6
Ergebnis
Die mittlere Dichte der Erde beträgt etwa 5,875 g/cm3.
E7
Ergebnis
Die mittlere Dichte des Mondes beträgt etwa 3,4 g/cm3.
E8
Ergebnis
Die mittlere Dichte der Sonne beträgt etwa 1,429 g/cm3.
E9
Ergebnis
Den Korkwürfel kann man nicht so ohne weiteres tragen.
Bei einer Masse von 51,45 kg sollte man zu zweit anfassen.
E10 Ergebnis
Ein Kubikzentimeter hat eine Masse von 1000 kg.
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Ausführliche Lösungen
A1 Berechnung der Masse
Welche Masse hat 1m 3 Bausand?
ρ = 1,7
g
cm 3
Ausführliche Lösung
g
gegeben : ρ = 1,7
V = 1m3
gesucht : m
3
cm
kg
kg
g ⎞
⎛
Es gilt: ⎜ 1000 3 = 1 3 = 1 3 ⎟
m
dm
cm ⎠
⎝
g
kg
= 1700 3 und V = 1m3 gilt:
Formel: m = ρ ⋅ v
mit 1,7
3
cm
m
kg
m = 1700 3 ⋅ 1m3 = 1700 kg
m
Ein Kubikmeter Bausand hat die Masse 1 700 kg.
A2 Berechnung des Volumens
Die Ladefläche eines Lastwagens hat die Maße:
l=4m
b = 2,5 m
h = 0,5 m
Mit ihm soll Bausand transportiert werden.
Wie viel m3 Sand kann er transportieren?
Ausführliche Lösung
gegeben : l = 4 m
b = 2,5 m
h = 0,5 m
gesucht : V
V = l ⋅ b ⋅ h = 4 m ⋅ 2,5 m ⋅ 0,5 m = 4 ⋅ 2,5 ⋅ 0,5 m3 = 5 m3
Der Lastwagen kann 5 m3 Bausand befördern.
A3 Berechnung der Masse
Die Ladefläche eines Lastwagens hat ein Volumen von 10 m3.
Mit ihm soll Sand transportiert werden.
Der Lastwagen darf 15 t laden. Darf er mit Bausand voll geladen werden, wenn
die Dichte von Bausand 1700 kg/m3 beträgt?
Ausführliche Lösung
kg
t
gegeben : V = 10 m3
m Max = 15 t
ρ = 1700 3 = 1,7 3
m
m
3
gesucht : Masse von 10 m Bausand.
m
t
⇔ m = ρ ⋅ V = 1,7 3 ⋅ 10 m3 = 17 t
V
m
Der Lastwagen darf nicht mit Bausand voll geladen werden, denn 10 m3 Sand
haben eine Masse von 17 t. Damit wäre der Lastwagen überladen.
ρ=
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A4 Berechnung der Masse
Welche Masse hat eine 0,8 cm dicke Schaufensterscheibe, die 4 m lang
und 2 m hoch ist? (Dichte = 2,5 g / cm3 )
Ausführliche Lösung
Es wird in der Einheit dm gerechnet.
gegeben : d = 0,8 cm = 0,08 dm
l = 4 m = 40 dm
g
kg
h = 2m = 20 dm
ρGlas = 2,5
= 2,5
3
cm
dm3
gesucht : m = Masse der Fensterscheibe
ρ=
m
⇔ m = ρ⋅V = ρ⋅d
⋅l⋅h
N
V
V
kg
⋅ 0,08 dm ⋅ 40 dm ⋅ 20 dm
dm3
kg ⋅ dm3
= 2,5 ⋅ 0,08 ⋅ 40 ⋅ 20
= 160 kg
dm3
Die Schaufensterscheibe hat eine Masse von 160 kg.
= 2,5
A5 Berechnung der Masse
In einem Tank lagern 25.000 Liter Heizöl. Welche Masse hat die Tankfüllung?
(Dichte = 0,92 g / cm3 )
Ausführliche Lösung
Es wird in der Einheit dm gerechnet. Dabei ist zu berücksichtigen, dass Liter mit
Kubikdezimeter gleichzusetzen ist.
g
kg
gegeben : 25 000Liter 25 000 dm3
0,92
ρHeizöl = 0,92
=
cm3
dm3
gesucht : Masse des Heizöls
ρ=
m
kg
⇔ m = ρ ⋅ V = 0,92
⋅ 25 000 dm3
3
V
dm
kg ⋅ dm3
= 23 000 kg
dm3
Die Tankfüllung hat eine Masse von 23 000 kg.
= 0,92 ⋅ 25 000
A6 Berechnung der Dichte
Berechne die mittlere Dichte der Erde.
gegeben : Erdvolumen V = 1,073 ⋅ 10 27 cm 3 Erdmasse m = 6,304 ⋅ 10 27 g
Ausführliche Lösung
gegeben : V = 1,073 ⋅ 1027 cm3
m = 6,304 ⋅ 1027 g
gesucht : Die mittlere Dichte der Erde
g
m
6,304 ⋅ 1027 g
6,304 1027 g
≈ 5,875
=
=
⋅
27
3
3
V 1,073 ⋅ 10 cm
1,073 1027 cm
cm3
Die mittlere Dichte der Erde beträgt etwa 5,875 g/cm3.
ρ=
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A7 Berechnung der Dichte
Berechne die mittlere Dichte des Mondes.
gegeben : Mondvolumen V = 2,0 ⋅ 10 25 cm 3 Mondmasse m = 7,0 ⋅ 10 25 g
Ausführliche Lösung
gegeben : V = 2,0 ⋅ 1025 cm3
m = 7,0 ⋅ 1025 g
gesucht : Die mittlere Dichte des Mondes
g
m
7,0 ⋅ 1025 g
7,0 1025 g
= 3,5
=
=
⋅
25
3
3
25
V 2,0 ⋅ 10 cm
2,0 10 cm
cm3
Die mittlere Dichte des Mondes beträgt etwa 3,4 g/cm3.
ρ=
A8 Berechnung der Dichte
Berechne die mittlere Dichte der Sonne.
gegeben : Sonnenvolumen V = 1, 4 ⋅ 10 33 cm 3 Sonnenmasse m = 2,0 ⋅ 10 30 kg
Ausführliche Lösung
gegeben : V = 1, 4 ⋅ 1033 cm3 = 1400 ⋅ 1030 cm3
m = 2,0 ⋅ 1030 kg = 2,0 ⋅ 1033 g
gesucht : Die mittlere Dichte der Sonne
g
m
2,0 ⋅ 1033 g
2,0 1033 g
≈ 1, 429
=
=
⋅
33
3
3
V 1, 4 ⋅ 10 cm
1, 4 1033 cm
cm3
Die mittlere Dichte der Sonne beträgt etwa 1,429 g/cm3.
ρ=
A9 Berechnung der Masse
Kannst du einen Korkwürfel von 70 cm Kantenlänge tragen?
Schätze erst, dann rechne (Dichte = 0,15 g / cm3 ).
Ausführliche Lösung
Die Vermutung liegt nahe, einen solchen Korkwürfel tragen zu können.
Eine Rechnung soll nun Klarheit verschaffen.
Es wird in der Einheit dm gerechnet.
g
kg
= 0,15
gegeben : ρ = 0,15
a = 70 cm = 7 dm
gesucht : m
3
cm
dm3
kg
3
Formel: m = ρ ⋅ v
mit ρ = 0,15
und V = ( 7 dm ) gilt:
3
dm
kg
kg ⋅ dm3
3
m = 0,15
⋅ 343 dm = 0,15 ⋅ 343
= 51, 45 kg
dm3
dm3
Den Korkwürfel kann man nicht so ohne weiteres tragen.
Bei einer Masse von 51,45 kg sollte man zu zweit anfassen.
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A10 Berechnung der Masse
Es gibt Sterne mit sehr hoher Dichte, man nennt sie „Weiße Zwerge“.
Welche Masse in kg hat 1 cm3 dieser Materie bei einer Dichte von 106 g/ cm3 ?
Ausführliche Lösung
g
gegeben : ρ = 106
V = 1cm3
3
cm
gesucht : Masse in kg von V = 1cm3
g
g
kg
ρ = 106
= 1000 000
= 1000
3
3
cm
cm
cm3
Ein Kubikzentimeter hat eine Masse von 1000 kg.
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