Berufs-/Fachmittelschulen Olten 1 Solothurn Fach: Mathematik

Berufs-/Fachmittelschulen
Olten 1 Solothurn
Fach: Mathematik Geometrie
Aufgabe
Maximale
Punl<lzahl
Erreichte
Punl<tzah/
Aufnahmeprüfung 2012
Prüfungs-Nr. _ __
Zeit: 60 Min.
Nr.1
Nr.2
Nr. 3
Nr. 4
Nr. 5
Total
3
3
3
3
3
15
1 Note
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Die Geometrie-Prüfung umfasst 5 Aufgaben.
Ais Hilfsmit!e/ ist ein nicht a/gebrafahiger und nicht grafikfahiger Taschenrechner erlaubt.
Die Lèisungen müssen mit Tinte, Filzstift oder l<uge/schreiber geschrieben werden. Nur
für die l<onstruktion darf der 8/eistift verwendet werden.
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Jede Aufgabe ist auf einem separaten Blatt.
Schreiben Sie jedes Aufgaben- und Losungsb/att mit lhrer Prüfungsnummer an.
Lèisen Sie die Aufgaben direl<t auf das Aufgabenblatt.
Die Aufgaben dürfen in be/iebiger Reihenfolge ge/ost werden. Ordnen Sie am Ende der
Prüfung die B/atter nach den Aufgabennummern ein.
Je de Aufgabe gibt 3 Punl<te.
Für die maximale Punktzahl wird ein vol/standiger Lèisungsweg erwa1tet.
J:> Falsche Lèisungsansatze und ungültige Ergebnisse müssen deut/ich ais so/che
gekennzeichnet und durchgestrichen werden. Sind mehrere Lèisungswege vorhanden,
wird die Aufgabe nicht bewertet!
}:> Bei den l<onstruktionen ist ein Liisungsbeschrieb eJforder/ich. Die l<onstruktionen sind
vol/standig durchzuführen (z.B. Tangentenkonstrul<!ion mit Berührungspunkten).
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Aufnahmeprüfung BM/FMS 2012 Geometrie
Seite 1 von 6
Aufnahmeprüfung 2012
Berufs-/Fachmittelschulen
Olten/ Solothurn
Fach: Mathematik Geometrie
Prüfungs-Nr. _ __
Zeit: 60 Min.
Aufgabe 1
a)
Gegeben ist der Halbkreis mit Mittelpunkt M. Die Winkel messen a"' 49o und
Berechnen Sie den Winkel y.
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Die gezeichnete Gerade ist eine Tangente. Berechnen Sie allgemein den Winkel
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Berufs-/Fachmittelschulen
Olten 1 Solothurn
Fach: Mathematik Geometrie
Aufnahmeprüfung 2012
Prüfungs-Nr. _ __
Zeit: 60 Min.
Aufgabe 2
Gegeben ist das Rechteck ABCD. Gesucht ist die Menge aller Punkte P innerhalb des
Rechtecks, die gleichzeitig
• naher bei der Seite AB ais bei der Seite AD liege11,
• naher bei der Ecke A ais bei der Ecke C liegen,
• und von D hôchstens den Abstand d = 8,0 cm haben.
Beachten Sie:
• Alle benéitigten Linien und Hilfslinien sind sichtbar zu konstruieren!
• Schraffieren Sie die Léisungsflache und ziehen Sie zusatzlich die zur Léisung
gehôrenden Randlinien farbig nach.
1. Winkelhalbierende
2. Mittelsenkrechte
3. Kreislinie
Bewertung:
Für die Konstruktion der drei Bedingungen total
2 Punkte. Bei jedem Fehler- 1 Punkt
Für die Uisungsflache Yz P
Für die Lôsungslinien Yz P
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Aufnahmeprüfung BM/FMS 2012 Geometrie
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Aufnahmeprüfung 2012
Berufs~/Fachmittelschulen
Olten 1 Solothurn
Fach: Mathematik Geometrie
Prüfungs~Nr.
_ __
Zeit: 60 Min.
Aufgabe 3
Eine 6,5 m lange Leiter wird von einer horizontalen Ebene aus an eine senl<rechte Wand
.
gestellt.
a)
b)
c)
d)
Das obere Ende erreicht an der Wand eine Ho he von 6,3 m. Wie weit ist das untere
Ende von der Hauswand entfernt?
Welcher Steigung in% entspricht die Situation von a)?
(Falls Sie Aufgabe a) nicht losen konnten, verwenden Sie ais Entfernung 2,24 m)
Die Lei ter wird so verschoben, dass die Steigung 240% betragt. Auf welcher Hiihe
berührt sie die Wand?
Der Steigungswinkel misst nun 60°. Auf welcher Hiihe wird die Wand jetzt berührt?
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2.
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AufnahmeprUfung BM/FMS 2012 Geometrie
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Berufs-/Fachmittelschulen
Olten 1 Solothurn
Fach: IVIathematil< Geometrie
Aufnahmeprüfung 2012
Prüfungs-Nr. _ __
Zeit: 60 Min.
Aufgabe 4
Beim untenstehenden Konstruktionsplan sind folgende Masse bekannt:
AD = 18 dm, DE = 5 dm, EB = 4 dm und CD = 8,1 dm.
Berechnen Sie:
a) die Lange der Strecke EF.
b) die Lange der Strecke FI.
(Falls Sie Aufgabe a) nicht liisen l<onnten, rechnen Sie mit der Strecke EF = 3,9 dm)
c) die Lange der Strecke GH.
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AufnahmeprOfung BM/FMS 2012 Geometrie
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Berufs-/Fachmittelschulen
Olten 1 Solothurn
Fach: Mathematik Geometrie
Aufnahmeprüfung 2012
Prüfungs-Nr. _ __
Zeit: 60 Min.
Aufgabe 5
Die Tunnelbohrmaschine Gabi vom Gotthardeisenbahnbasistunnel frast einen Zylinder aus
dem Berg. Der l<reisformige Querschnitt hat dabei einen Durchmesser von 9,58 m.
Der Tagesrekord an Tunnelvortrieb betragt 56 m.
a)
Wie vielen m3 Fels entspricht dieses Ausbruchsvolumen?
Vom Ausbruchsmaterial kann 64 % nicht mehr weiterve!Wertet werden. Dieses Abfallmaterial
wird deponiert und dabei zu einem Damm aufgeschüttet. Der Querschnitt dieses Dammes ist
ein gleichschenkliges Trapez ABCD gemass Skizze.
AB =16m, CD =10m, AD =5m
H
F
b)
Berechnen Sie die Ho he dieses Trapezes.
c)
Wie viele Meler betragt der Langenzuwachs BF des Dammes an diesem Rekordtag?
(Falls Sie Aufgabe a) und/oder b) nicht losen konnten, rechnen Sie mit einem totalen
Ausbruchsvolumen von 3'500 m3 und einer Dammhühe von 4,5m).
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2
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Aufnahmeprüfung BM/FMS 2012 Geometrie
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Berufs-/Fachmittelschulen
Olten 1 $olothurn
Fach: Mathematik Geometrie
Aufnahmeprüfung 2012
Uisungen
Zeit: 60 Min.
Aufgabe 1
(1 Yz P)
a) y= 74°
b) ~
= goo+a
2
(1 Yz P)
Aufgabe 2
1. Winkelhalbierende
2. Mittelsenkrechte
3. Kreislinie
Bewertung:
FUr die Konstruktion der drei Bedingungen total
2 Punkte. Bei jedem Fehler- 1 Punkt
FUr die Liisungsflache Yz P
FUr die Uisungslinien Yz P
Aufgabe 3
a)
b)
c)
d)
1,6 m
393,75% (281,25 %)
6m
5,63 m
(% P)
(% P)
(1 P)
(1 P)
Aufgabe 4
a) EF = 3,6 dm
b) FI= 15 dm (14 dm)
c) GH = 2,25 dm
(1 P)
(1 P)
(1 P)
Aufgabe 5
a) 4'036,537 m 3
b) 4 m
c) 49,68 m (38,29 m)
(1 P)
(% P)
(1% P)
AufnahmeprUfung BM/FMS 2012 Geometrie
Sei!e 1 von 1