Mikroökonomik II, Wintersemester 2008/2009 Übungsaufgaben zur

Prof. Dr. Claudia Keser
Mikroökonomik II, Wintersemester 2008/2009
Übungsaufgaben zur
Spieltheorie, Teil I
Aufgabe 1
Betrachten Sie die nachstehenden Auszahlungsmatrizen der (einmaligen) Spiele I, II, III und
IV (wobei die erste Zahl in einer Zelle der Auszahlungsmatrix jeweils den Gewinn des
Spielers A, die zweite Zahl den Gewinn des Spielers B angibt; mögliche Strategien des
Spielers A: oben (o), unten (u); des Spielers B: links (l), rechts (r):
B
A o
u
l
4,4
3,2
B
r
2,3
1,1
A o
u
(I)
a)
b)
l
1,1
2,1
B
r
1,0
0,4
A o
u
l
3,2
1,1
(II)
B
r
1,1
2,3
A o
u
l
8,8
9,2
(III)
Welche Strategiepaare bei den Spielen I - IV
1) verkörpern Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien?
2) sind Pareto-optimal?
Erläutern Sie am Beispiel eines der vorstehenden
„Gefangenendilemma“ (sog. „prisoners’ dilemma“).
r
2,9
4,4
(IV)
Spiele
den
Begriff
Aufgabe 2
Gegeben sei folgendes Spiel in Normalform. Spieler A kann zwischen den Strategien A1 und
A2 wählen, während Spieler B zwischen den Strategien B1 und B2 wählen kann. Die
Auszahlungen ergeben sich wie in folgender Bi-Matrix dargestellt:
B
A
a)
b)
c)
A1
A2
B1
5, 1
9, -1
B2
4, 4
0, 0
Bestimmen Sie Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien.
Gibt es pareto-effiziente Nash-Gleichgewichte?
Gibt es ein Gleichgewicht in gemischten Strategien? (Begründung)
Aufgabe 3
Beim Inspection Game stehen sich ein Inspektor (I) und ein Überprüfter (U) gegenüber. Der
Inspektor kann zwischen den Strategien inspizieren (i) und nicht inspizieren (n) wählen,
während der Überprüfte die Strategien gesetzestreues Verhalten (g) und ungesetzliches
Verhalten (u) zur Auswahl hat. Die Auszahlungen ergeben sich aus folgender Bi-Matrix:
U
I
i
n
g
2, 2
3, 1
u
2, -1
-1, 3
a) Zeigen Sie, dass kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien existiert und nennen Sie
ein Beispiel aus der Realität für das Inspection Game.
b) Errechnen Sie mit Hilfe des Gleichgewichts in gemischten Strategien die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Inspektor inspiziert und der Überprüfte gesetzestreu
handelt.
c) Der Innenminister schlägt ein neues Gesetz vor, dass die Strafen für ungesetzliches
Verhalten der Überprüften, das von Inspektoren aufgedeckt wird, erhöhen soll. Dies
allein werde natürlich dazu führen, so der Innenminister selbstsicher, dass sich die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass inspiziert und gesetzestreu gehandelt wird, erhöht.
Nehmen Sie hierzu Stellung
Aufgabe 4
Angenommen, Sie wissen, dass der andere Spieler nicht seine Nash-Gleichgewichtsstrategie
spielt - sollten Sie dann selbst Ihre Nash-Gleichgewichtsstrategie spielen?
Aufgabe 5
Ehepaar Müller möchte am Samstagabend ausgehen. Herr und Frau Müller entscheiden sich
unabhängig voneinander, ob sie zum Fußball oder ins Theater gehen. Herr Müller ginge lieber
zum Fußball, Frau Müller hingegen bevorzugt das Theater. Am wichtigsten ist für Herrn
Müller jedoch, zusammen mit seiner Frau gesehen zu werden, während Frau Müller ihren
Mann unbedingt meiden möchte.
a)
b)
c)
d)
Konstruieren Sie eine Auszahlungsmatrix, die diese Präferenzen widerspiegelt.
Bestimmen Sie alle Nash-Gleichgewichte (in reinen und gemischten Strategien) bei
gleichzeitigen Entscheidungen.
Bestimmen Sie das teilspielperfekte Gleichgewicht, falls Frau Müller zuerst entscheidet.
Dann entscheidet sich Herr Müller in Kenntnis der Entscheidung seiner Frau.
Bestimmen Sie das teilspielperfekte Gleichgewicht, falls Herr Müller zuerst entscheidet.
Ist es in diesem Spiel von Vorteil, der erste Entscheider zu sein?