Algorithmische Spieltheorie

Prof. J. Rothe
Düsseldorf, 03.11.2015
Übung zur Vorlesung
Algorithmische Spieltheorie
Blatt 3, Abgabe: 10.11.2015 bis 8:30 Uhr
Aufgabe 1: Reine Strategien im Support
Geben Sie einen formalen Beweis für den folgenden Spezialfall eines aus der Vorlesung
bekannten Satzes an.
Sei ~π = (π1 , π2 ) ein Profil gemischter Strategien in einem nichtkooperativen Spiel in Normalform mit je zwei Strategien pro Person. Eine gemischte Strategie πi ist genau dann
eine beste Antwort auf die gemischte Strategie πj , i 6= j, wenn alle reinen Strategien im
Support von πi ebenfalls beste Antworten auf πj sind.
Aufgabe 2: Nash-Gleichgewichte in reinen und gemischten Strategien
Zeigen Sie, dass jedes Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien, dargestellt als gemischtes
Strategieprofil, ein Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien ist.
Aufgabe 3: Nash-Gleichgewichte in gemischten Strategien
(a) Bestimmen Sie zu dem folgenden Spiel alle Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien
und in gemischten Strategien.
Spieler 1
a
b
Spieler 2
a
b
(3, 3) (3, 10)
(7, 2) (2, 1)
(b) Passen Sie die Gewinne der Spieler 1 und 2 für die Fälle, in denen der andere Spieler
die Strategie b spielt, so an, dass ((3/4, 1/4), (2/3, 1/3)) ein Nash-Gleichgewicht ist.