Lernzirkel Winkel
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DOWNLOAD Albrecht Schiekofer Lernzirkel Winkel Downloadauszug aus dem Originaltitel: ������ Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Ebene Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Winkel Persen Verlag GmbH, Buxtehude © Persen Verlag GmbH, Buxtehude 0 –4 –3 –2 –1 1 2 3 2 3 4 x S � a „Winkelwissen“ Optische Täuschungen 10 1 spezielle Winkelpaare Parallelen konstruieren 9 –1 Winkel an der Windrose (Himmelsrichtungen) Senkrechte konstruieren 8 –2 Winkel an der Windrose (Winkel bestimmen) senkrecht oder parallel 7 –3 Winkel an der Uhr Linien (Fachbegriffe) 6 –4 Winkel zeichnen Symmetrieachsen bestimmen 5 b Winkel messen Spiegelpunkte bestimmen 4 4 Winkel mit Punktefolge bestimmen Koordinaten eintragen 3 y rechtwinkliges Dreieck griechische Buchstaben Koordinaten bestimmen 2 A � b c � C a � B Dreieckskonstruktion Winkelberechnung Spiegelung von Dreiecken Winkelberechnung Pythagoras Flächenberechnung Eigenschaften von Dreiecken Winkelberechnung am Dreieck Dreiecksarten Winkelarten Koordinatensystem (Fachbegriffe) 1 Lernzirkel C Dreieck Lernzirkel B Winkel Lernzirkel A Grundlagen der Geometrie A d a D B c b Die Menge der Vierecke C Viereckskonstruktion 4 3 2 1 4 3 2 1 0 1 2 3 4 1 2 3 4 Kreiskonstruktion Berechnungen am Kreis (Kreisbogen, Kreismittelpunkt, Kreisausschnitt) Kreisflächen berechnen Durchmesser bestimmen Vierecke bestimmen (Winkel) Winkelsumme im Viereck Radius/Fläche berechnen Radius/Umfang berechnen Umkreise Kreise im Koordinatensystem Kreise zeichnen Begriffe am Kreis Lernzirkel E Kreis Umfang von Vierecken berechnen Flächenberechnung Vierecke zeichnen Steckbriefe Vierecke Vierecke bestimmen (Koordinatensystem) Kennzeichnung von Vierecken Lernzirkel D Viereck Lernzirkel: inhaltlicher Aufbau 11 Station 1 – Aufgabe b Benenne jeweils die Winkelart. � S a) b) a c) Lernzirkel B – Winkel d) e) Station 1 – Lösung b � a) b) rechter Winkel d) S spitzer Winkel e) gestreckter Winkel a Lernzirkel B – Winkel stumpfer Winkel c) überstumpfer Winkel Für jede richtig benannte Winkelart gibt es 1 Punkt. ������ Albrecht Schiekofer: Lernzirkel EbeneWinkel Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Persen Verlag GmbH, © Persen Verlag Buxtehude GmbH, Buxtehude 16 2 Station 2 – Aufgabe Winkel werden mit griechischen Buchstaben geschrieben. Schreibe jeweils den Buchstaben in griechischer Schrift. b � S a Beispiel: Lambda V � V b) Beta V c) Epsilon V d) Delta V e) Alpha V Lernzirkel B – Winkel a) Gamma Station 2 – Lösung b � V � b) Beta V � c) Epsilon V � d) Delta V � e) Alpha V � a Lernzirkel B – Winkel a) Gamma S Für jeden richtig geschriebenen griechischen Buchstaben gibt es 1 Punkt. ������ Albrecht Schiekofer: Lernzirkel EbeneWinkel Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Persen Verlag GmbH, © Persen Verlag Buxtehude GmbH, Buxtehude 17 3 Station 3 – Aufgabe b Winkel können auch mit Buchstaben (Punktefolge) angegeben werden. Benenne diese Winkel richtig. Beispiel: � CBA � S a A B CBA C D E A d) I C B F Lernzirkel B – Winkel b) a) e) c) G H Station 3 – Lösung b � S D E b) � EAB d) � ACB e) � FBG G B I C a) � HCI c) � GBC H Lernzirkel B – Winkel A F a Für jeden richtig benannten Winkel gibt es 1 Punkt. ������ Albrecht Schiekofer: Lernzirkel EbeneWinkel Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Persen Verlag GmbH, © Persen Verlag Buxtehude GmbH, Buxtehude 18 4 Station 4 – Aufgabe b Bestimme mit dem Geodreieck jeweils das Winkelmaß. � S Lernzirkel B – Winkel a) b) c) e) d) a Station 4 – Lösung b � S a) � = 110° d) � = 135° c) � = 85° e) � = 90° Lernzirkel B – Winkel b) � = 140° a Für jedes richtig bestimmte Winkelmaß gibt es 1 Punkt. ������ Albrecht Schiekofer: Lernzirkel EbeneWinkel Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Persen Verlag GmbH, © Persen Verlag Buxtehude GmbH, Buxtehude 19 5 Station 5 – Aufgabe b Was beobachtet welches Kind durch das Fernglas? Die Pfeile zeigen dir die momentane Blickrichtung V die Winkelangaben geben dir die nötige Richtungsänderung E zum jeweiligen Ziel an. Zeichne jeweils den fehlenden Schenkel und du erfährst das Ziel. Gipfelkreuz Kirche Burgruine Segelschiff Hirsch E Georg E Carmen 85° 182° E E Dominik 110° E 144° Florian 145° a Lernzirkel B – Winkel Adler � S Petra Station 5 – Lösung b � S Gipfelkreuz Kirche Burgruine Segelschiff Hirsch Georg Carmen 85° 110° 182° Dominik 145° Florian Petra Lernzirkel B – Winkel Adler a Für jedes richtig beobachtete Ziel gibt es 1 Punkt. ������ Albrecht Schiekofer: Lernzirkel EbeneWinkel Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Persen Verlag GmbH, © Persen Verlag Buxtehude GmbH, Buxtehude 20 6 Station 6 – Aufgabe b Berechne, welchen Winkel die beiden Zeiger der Uhr einschließen, wenn der Stundenzeiger den 1. Schenkel bildet. a) 11 12 1 b) 2 8 4 3 7 d) 6 5 11 12 1 10 9 6 8 4 3 5 6 11 12 1 10 9 4 7 2 e) 3 8 10 9 7 2 11 12 1 10 9 2 8 4 3 7 5 6 2 3 4 8 5 c) a Lernzirkel B – Winkel 10 9 11 12 1 � S 7 5 6 Station 6 – Lösung b � S D 11 12 1 2 10 9 3 4 8 6 8 5 7 60° e) 10 9 2 8 4 D 3 6 3 5 5 15° 11 12 1 2 8 4 3 6 10 9 5 112,5° 2 3 4 8 6 5 240° 10 9 7 11 12 1 7 135° 11 12 1 7 2 4 D d) 6 c) Lernzirkel B – Winkel 7 11 12 1 D 10 9 b) D a) a Für jeden richtig bestimmten Winkel gibt es 1 Punkt. ������ Albrecht Schiekofer: Lernzirkel EbeneWinkel Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Persen Verlag GmbH, © Persen Verlag Buxtehude GmbH, Buxtehude 21 7 Station 7 – Aufgabe b Um wie viel Grad dreht der Wind im Uhrzeigersinn ... � S N a a) ... von N nach SO? NO NW Lernzirkel B – Winkel b) ... von SO nach SW? c) ... von W nach SW? O W d) ... von NW nach SO? e) ... von S nach NO? SW SO S Station 7 – Lösung b � S N NO NW SW V 135° b) ... von SO nach SW? V 190° c) ... von W nach SW? V 315° d) ... von NW nach SO? V 180° e) ... von S nach NO? V 225° SO S Lernzirkel B – Winkel O W a) ... von N nach SO? a Für jede richtige Gradangabe der Winddrehung gibt es 1 Punkt. ������ Albrecht Schiekofer: Lernzirkel EbeneWinkel Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Persen Verlag GmbH, © Persen Verlag Buxtehude GmbH, Buxtehude 22 8 Station 8 – Aufgabe b Aus welcher Richtung weht der Wind, wenn er sich ... gegen den Uhrzeigersinn dreht? N � S a a) ... von N um 90° ... NO NW Lernzirkel B – Winkel b) ... von SW um 270° ... c) ... W um 45° ... O W d) ... von SO um 135° ... e) ... von NW um 315° ... SW SO S Station 8 – Lösung b � S N a) ... von N um 90° ... NO NW V W b) ... von SW um 270° ... V NW O V SW d) ... von SO um 135° ... V N e) ... von NW um 315° ... V N SW SO S Lernzirkel B – Winkel c) ... W um 45° ... W a Für jede richtige Angabe der Himmelsrichtung gibt es 1 Punkt. ������ Albrecht Schiekofer: Lernzirkel EbeneWinkel Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Persen Verlag GmbH, © Persen Verlag Buxtehude GmbH, Buxtehude 23 9 Station 9 – Aufgabe b Ordne den Abbildungen den richtigen Fachbegriff zu. � S a) b) � c) h’ � � h � � g h’ Lernzirkel B – Winkel � h g Nachbarwinkel (E-Winkel) d) e) h’ Komplementärwinkel � h Scheitelwinkel (Gegenwinkel) Wechselwinkel (Z-Winkel) � � g a Stufenwinkel (F-Winkel) � Station 9 – Lösung b � a) b) � � S c) h’ � � h � � g Scheitelwinkel (Gegenwinkel) d) Stufenwinkel (F-Winkel) e) h’ � h � g Nachbarwinkel (E-Winkel) � � Komplementärwinkel h’ h Wechselwinkel (Z-Winkel) Lernzirkel B – Winkel g a Für jeden richtig zugeordneten Fachbegriff gibt es 1 Punkt. ������ Albrecht Schiekofer: Lernzirkel EbeneWinkel Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Persen Verlag GmbH, © Persen Verlag Buxtehude GmbH, Buxtehude 24 10 Station 10 – Aufgabe b Stimmt oder stimmt nicht? Kreuze jeweils an. � S stimmt Winkel mit einer Größe von 180° bis 270° heißen stumpfe Winkel. b) Schneiden sich zwei Geraden, sind die gegenüberliegenden Winkel gleich groß. c) Ein rechter Winkel hat immer 90°. d) � BZA = � AZB e) Zeichnet man einen Winkel, wird der 2. Schenkel entgegen dem Uhrzeigersinn an den 1. Schenkel angetragen. stimmt nicht Lernzirkel B – Winkel a) a Station 10 – Lösung b � S stimmt a) Winkel mit einer Größe von 180° bis 270° heißen stumpfe Winkel. b) Schneiden sich zwei Geraden, sind die gegenüberliegenden Winkel gleich groß. x c) Ein rechter Winkel hat immer 90°. x d) � BZA = � AZB e) Zeichnet man einen Winkel, wird der 2. Schenkel entgegen dem Uhrzeigersinn an den 1. Schenkel angetragen. a stimmt nicht x x Lernzirkel B – Winkel x Für jede richtige Antwort gibt es 1 Punkt. ������ Albrecht Schiekofer: Lernzirkel EbeneWinkel Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Persen Verlag GmbH, © Persen Verlag Buxtehude GmbH, Buxtehude 25 11 Arbeitsblatt 1 b � Station 1: S Station 2: a) _________________________________ Winkel a) ________ b) _________________________________ Winkel b) ________ c) _________________________________ Winkel c) ________ d) _________________________________ Winkel d) ________ e) _________________________________ Winkel e) ________ Punkte: ______ a Punkte: ______ Station 3: a) � ________ b) � ________ c) � ________ d) � ________ e) � ________ Punkte: ______ a) ________ b) ________ c) ________ d) ________ e) ________ Punkte: ______ Station 5: Adler Gipfelkreuz Kirche Burgruine Segelschiff Lernzirkel B – Winkel Station 4: Hirsch E Georg E Carmen E E Dominik E Florian Petra Punkte: ______ ������ Albrecht Schiekofer: Lernzirkel EbeneWinkel Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Persen Verlag GmbH, © Persen Verlag Buxtehude GmbH, Buxtehude 26 12 Arbeitsblatt 2 b � S Station 6: a) ________ b) ________ c) ________ d) ________ e) ________ a Punkte: ______ Station 7: a) ________ b) ________ c) ________ d) ________ e) ________ Punkte: ______ Station 8: a) ________ b) ________ c) ________ d) ________ e) ________ Punkte: ______ Station 9: b) _________________________________ Winkel c) _________________________________ Winkel d) _________________________________ Winkel e) _________________________________ Winkel Punkte: ______ Lernzirkel B – Winkel a) _________________________________ Winkel Station 10: a) stimmt � stimmt nicht � b) stimmt � stimmt nicht � c) stimmt � stimmt nicht � d) stimmt � stimmt nicht � e) stimmt � stimmt nicht � Punkte: ______ Gesamtpunkte: ______ ������ Albrecht Schiekofer: Lernzirkel EbeneWinkel Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Persen Verlag GmbH, © Persen Verlag Buxtehude GmbH, Buxtehude 27 13 Anleitung (1) Die Lernzirkel Mathematik „Ebene Geometrie“ werden von der Schüleraktivität beherrscht. Der Lehrer ist Organisator: Er leitet an, unterstützt und hat Zeit, um individuell auf einzelne Schülerinnen und Schüler einzugehen. Der Lernzirkel bedarf bis auf die Vorbereitung der Stationen für die Lehrkraft relativ wenig Zeitaufwand, außerdem ist er so organisiert, dass jeweils 2-3 Schülerinnen und Schüler (je nach Klassenstärke) im Klassenzimmer von Station zu Station wandern und die vielfältigen Aufgaben in beliebiger Reihenfolge in Einzel-, Partner- oder auch Gruppenarbeit erledigen können. Jeder Lernzirkel ist als Übungseinheit zu verstehen, aber nicht als Einführung in diesen Themenbereich gedacht. Außerdem sollten die Schüler den sicheren Umgang mit dem Geodreieck und dem Koordinatensystem beherrschen. Ein Lernzirkel beinhaltet folgende drei Lernphasen: 1. Lernphase: Die Schülerinnen und Schüler durchlaufen in beliebiger Reihenfolge und individuellem Arbeitstempo alle Stationen und tragen die Lösungen in die Arbeitsblätter ein. (Die Arbeitsblätter sind so konzipiert, dass alle Schüler auch alle Stationen anlaufen müssen.) Der wechselnde Arbeitsplatz an den einzelnen Stationen schafft Abwechslung und kommt dem motorischen Bedürfnis der Schülerinnen und Schüler entgegen. 2. Lernphase: Am Ende aller Stationen haben die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, ihre Arbeit an den Lösungsstationen sofort zu kontrollieren und die erreichten Punkte in ihre Arbeitsblätter einzutragen. Diese selbstständige Leistungskontrolle gewährleistet einen reibungslosen Ablauf und lässt unterrichtsfremde Aktivität kaum entstehen. 3. Lernphase: An der Station „Wie sicher bist du?“ (Kontrollstation) erfahren die Schülerinnen und Schüler eine individuelle Beurteilung, die ihnen einen Überblick über ihre Leistung ermöglicht und sie zum weiteren Training motiviert. Die Kopiervorlagen umfassen fünf thematisch geordnete Lernzirkel: Lernzirkel Lernzirkel Lernzirkel Lernzirkel Lernzirkel ������ A: B: C: D: E: Grundlagen der Geometrie Winkel Dreieck Viereck Kreis Albrecht Schiekofer: Lernzirkel EbeneWinkel Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Persen Verlag GmbH, Buxtehude © Persen Verlag GmbH, Buxtehude 69 14 Anleitung (2) Jede Station ist so konzipiert, dass sich sowohl Arbeitsauftrag (oberer Teil) als auch Lösung (unterer Teil) auf einer Stationskarte befinden. Diese kann entweder gefaltet und laminiert werden (Möglichkeit A) oder auf ein Stationsschild (quer gefalteter DIN-A4-Karton) geklebt werden (Möglichkeit B). Es bietet sich zusätzlich an, Vorderund Rückseite verschiedenfarbig zu gestalten um Arbeitsauftrag und Lösung optisch noch stärker zu unterscheiden. Möglichkeit A: Vorderseite Rückseite Möglichkeit B: Vorderseite Rückseite Jedem Lernzirkel liegen Arbeitsblätter bei, die für die Schülerinnen und Schüler zur Bearbeitung kopiert werden müssen und dann den Ablauf des Lernzirkels unterstützen und erleichtern. Mithilfe der Arbeitsblätter allein kann nicht gearbeitet werden, da die einzelnen Arbeitsaufträge nur an den jeweiligen Stationen zu erfahren sind. So sind die Schülerinnen und Schüler angehalten, wirklich jede Station zu durchlaufen. Pro Station können maximal 5 Punkte erreicht werden. Die Gesamtpunktzahl eines Zirkels liegt also immer bei 50 Punkten. Viel Spaß und Erfolg bei der Arbeit mit dem Lernzirkel Mathematik „Ebene Geometrie“ wünscht Albrecht Schiekofer ������ Albrecht Schiekofer: Lernzirkel EbeneWinkel Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Persen Verlag GmbH, Buxtehude © Persen Verlag GmbH, Buxtehude 70 15 Lernzirkel – räumlicher Aufbau Station 3 Station 6 Albrecht Schiekofer: Lernzirkel EbeneWinkel Geometrie Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Persen Verlag GmbH, Buxtehude © Persen Verlag GmbH, Buxtehude Station 5 Station 4 Station 8 Station 7 ������ Station 1 Station 2 Kontrollstation Station 9 Station 10 71 16
