xy ≠ ⋅ ax by x bx cy y λ λ + = +

(21-sr-alg) Finde den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache
der Ausdrücke
x 4 - 18 x 2 + 81, 4 x 2 y 2 - 24 x y 2 + 36 y 2 , x 3 y - 12 y
a)
b)
4 x 2 - 9 y 2 - 4 x + 6 y, 24 x 4 - 81 x y 3 - 16 x3 y + 54 x 4
(22-sr-alg) Beweise, daß für keine natürliche Zahl n der folgende Ausdruck eine Primzahl
darstellt.
100 n 2 - 36
a)
b)
n3 + 9n 2 + 27n + 27
(23-sr-alg) Finde Zahlenwerte für x und y, so daß
xy ≠ x ⋅ y . Gib eine entsprechende
Erklärung.
(24-sr-alg) Finde Zahlenwerte für a, m und n, so daß ( a n ) ≠ a n⋅m . Erläutere das gefundene
m
Beispiele.
Sekundärer/fortgeschrittener CAS-Einsatz
(01-sf-alg) Löse folgende Gleichung x + 1 5 + x + 3 = 2 x + 8 mit dem TI-92/89 und
interpretiere das Ergebnis. Begründe, warum beim Lösen dieses Beispiels der TI-92/89
nicht behilflich ist.
(02-sf-alg) Das System zweier linearer Gleichungen
ax + by = λ x
bx + cy = λ y
ist eindeutig lösbar nur bei zwei reellen Werten von λ.
i) Berechne diese Werte.
ii) Jedem der Werte entspricht eine Gerade der Lösungen. Beweise, daß die beiden
Geraden senkrecht aufeinander stehen.
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(03-sf-alg) Gib die Gleichung der Schnittgerade der Ebenen an.
a)
x + 2 y − 5 z − 7 = 0, -2x + y + 5 z + 13 = 0
b)
3x - y + z - 2 = 0, 2 x + 7 y + z - 9 = 0
(03-sf-alg) Gib die Gleichung der Schnittmenge an.
x − y − 2z + 7 = 0 ∩ 2x + y − z + 2 = 0
Um welche Menge handelt es sich?
(04-sf-alg) Beweise, daß jede Zahl der Form a 3 +3 a 2 - a - 3 durch 48 teilbar ist, sofern a
folgende Bedingungen erfüllt: a ∈ ¥ ∧ a > 2 ∧ (a ≠ 2k ∧ k ∈ ¥) .
(05-sf-alg) Gib die Gleichung jener Gerade an, die durch den Punkt A geht und senkrecht
auf die Gerade g steht (g sei dabei als Schnitt zweier Ebenen gegeben).
a)
A(11/5; -3/5; 0); g : 2 x - y + 3z - 5 = 0 ∩ x + 2 y + z -1 = 0
b)
A(0; 0; 0); g : ( x = t , y = 2t , z = -t ) ∩ ( x = 1- t , y = 1 + t , z = 4)
CAS hilft nicht
(01-hn-alg) Gib 10 verschiedene Ausdrücke an, die zum Ausdruck x + 1 äquivalent sind –
davon mindestens 4 zweigliedrige.
(02-hn-alg) Gegeben sei die Gleichung 5 x - 6 = 2 x -15 . Formuliere 5 verschiedene Textaufgaben, die zu diese Gleichung führen.
(03-hn-alg) Gib eine lineare Gleichung an, die in der Menge der
a)
natürlichen Zahlen
b)
ganzen Zahlen
c)
rationalen Zahlen
d)
reellen Zahlen
keine Lösung hat.
(04-hn-alg) Gib mindestens drei verschiedene Textaufgaben an, die zu dem mathematischen Problem: "Löse die Gleichung 7 x 2 - 4 x - 2 = 0 ” führen.
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