A 4 Spezifische Ladung des Elektrons

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Spezifische Ladung des Elektrons
1.
Aufgaben
1.
Die von einer Spule (a) und von einer Helmholtz-Spulenanordnung (b) erzeugte magnetische Flußdichte ist längs der Rotationssymmetrieachse zu
messen und grafisch darzustellen.
2.
Aus dem Krümmungsradius eines Elektronenstrahles in einem homogenen
Magnetfeld ist die spezifische Ladung e/m e des Elektrons einschließlich des
zufälligen Größtfehlers zu bestimmen.
3.
Der Einfluß des Erdmagnetfeldes auf die bei Aufgabe 2 berechneten B-Werte
ist zu diskutieren.
2.
Grundlagen
2.1 Literatur:
[1], Abschnitte O.6.0. und O.6.2.
2.2 Allgemeine Grundlagen
Bewegt sich eine Ladung Q in einem homogenen Magnetfeld der Flußdichte
der Geschwindigkeit , so wirkt auf die Ladung senkrecht zu
und
mit
die Lorentz-
Kraft
(1)
Der Betrag dieser Kraft ist
(2)
Das Wirken der Lorentz-Kraft auf freie geladene Teilchen wird in vielen physikalischen Geräten ausgenutzt, z. B. Teilchenbeschleuniger, Elektronenmikroskop,
Massenspektrometer, Bildröhren.
Schießt man z. B. Elektronen (Masse m e, Ladung e) mit konstanter Geschwindig1
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Spezifische Ladung d. Elektrons
keit
senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld, so wirkt die
Lorentz-Kraft als Zentripetalkraft mit dem Betrag
(3)
Die Teilchen beschreiben eine Kreisbahn, wobei gilt
(4)
Die Elektronengeschwindigkeit v wird bestimmt durch die Spannung U, mit der
diese beschleunigt wurden, und ergibt sich aus dem Energiesatz:
(5)
Mit (4) und (5) besteht die Möglichkeit, die spezifische Ladung e/m e des Elektrons
zu bestimmen:
(6)
Dazu geeignet ist die Fadenstrahlröhre: In einem kugelförmigen Glaskolben
befindet sich eine indirekt heizbare Oxidkatode, eine mit Loch versehene Anode
und ein Wehnelt-Zylinder. Durch Anlegen einer Heizspannung sendet die Katode
Elektronen aus, die durch eine positive Anodenspannung beschleunigt werden,
wobei der Wehnelt-Zylinder mit der Lochscheibenanode als elektrostatische Linse
für den Elektronenstrahl fungiert. Der Glaskolben enthält außerdem das Edelgas
Neon (Restgasdruck 1,3 Pa). Die Elektronen stoßen mit den Edelgasatomen zusammen. Die dabei entstehenden positiven Ionen bilden um die sich ausbreitenden
Elektronen einen Kanal, in dem diese zu einem feinen Strahl gebündelt werden.
Dieser Fadenstrahl ist sichtbar, da die Elektronen durch Zusammenstöße mit den
Gasatomen diese zum Leuchten anregen. Der Fadenstrahl breitet sich im feldfreien
Raum geradlinig aus. Bringt man die Röhre in ein homogenes Magnetfeld, so daß
der Elektronenstrahl senkrecht zu den Feldlinien verläuft, so wird dieser zu einem
Kreis abgelenkt. Dessen Durchmesser ist von der magnetischen Induktion B und
von der Elektronengeschwindigkeit v (bzw. Beschleunigungsspannung U) abhängig.
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Spezifische Ladung d. Elektrons
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Das homogene Magnetfeld wird mit
einer Helmholtz-Spulenanordnung erzeugt. Sie besteht aus zwei kreisförmigen Spulen (Radius R, Windungszahl
N), die im Abstand R parallel zueinander angeordnet sind (s. Abb. 1). Im
Inneren der Kreisspulen entsteht ein
homogenes Magnetfeld, dessen Stärke
von R, N und vom fließenden
Strom I abhängig ist.
Abb. 1: Helmholtz-Spulenpaar
3.
Hinweise zur Versuchsdurchführung und -auswertung
zu Aufgabe 1:
Die Fadenstrahlröhre ist - ohne die Steckverbindungen zu lösen - vorsichtig aus
der Helmholtz-Spulenanordnung herauszunehmen und standsicher beiseite zu
stellen.
Für Aufgabe 1a) ist nur eine Spule der Spulenanordnung an das Stromversorgungsgerät anzuschließen und ein Strom I = 2 A einzustellen. Zur Messung des Magnetfeldes dient eine Hall-Sonde, die mit einem Teslameter verbunden ist (die Anzeige
des Gerätes ist in T (Tesla) kalibriert). Mit der Hall-Sonde ist das B-Feld der Spule
abzutasten, indem die Sonde längs der Führung auf der Rotationssymmetrieachse
(x-Richtung) bewegt wird. Die Messung ist vom Spulenzentrum jeweils bis zum
Abstand R (R - Spulenradius, s. Platzanleitung) durchzuführen.
Für Aufgabe 1b) sind beide Spulen der Helmholtz-Spulenanordnung in Reihe an das
Stromversorgungsgerät anzuschließen (Schaltskizze am Versuchsplatz) und der
Strom wie bei 1a) zu belassen. Die B-Messung erfolgt wie bei 1a) jeweils bis zum
Abstand R beidseits über die Spulen hinaus. Die Ergebnisse von a) und b) sind
grafisch in einem Diagramm B(x) darzustellen und zu diskutieren.
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Spezifische Ladung d. Elektrons
zu Aufgabe 2:
Abb. 2: Prinzipschaltskizze zur
e/m e-Bestimmung
Die konkrete Meßschaltung
liegt am Versuchsplatz vor
und entspricht der Schaltung
in Abb. 2. Die Fadenstrahlröhre wird vorsichtig so in
die Helmholtz-Spule gestellt,
daß der Elektronenstrahl
senkrecht zur Richtung der
magnetischen Induktion B (s.
Abb. 1) austritt. Die Werte
für Heizspannung, Wehneltspannung und Anodenspannung sind der Platzanleitung
zu entnehmen.
Die maximale Stromstärke für die Helmholtz-Spule sollte 6 A nicht für längere Zeit
überschreiten.
Die spezifische Ladung des Elektrons berechnet sich nach (6). Experimentell zu
bestimmen sind die Anodenspannung U A, der Kreisdurchmesser 2r und die magnetische Flußdichte B, letztere berechnet sich aus
(7)
(I - Spulenstrom, :o - magnetische Feldkonstante, N - Windungszahl einer Spule,
R - mittlerer Spulenradius. (N und R 6 s. Platzanleitung).
Zur Bestimmung des Elektronenstrahldurchmessers 2r nutzt man die in der Röhre
im Abstand von 20 mm angebrachten Meßmarken.
Für die Ermittlung von e/m e gibt es zwei Möglichkeiten. Der Fadenstrahldurchmesser wird entweder bei konstanter Anodenspannung durch die Flußdichte variiert
oder umgekehrt bei konstanter Flußdichte durch die Anodenspannung.
Im Versuch wird die erste Variante genutzt. Bei einer festen Anodenspannung U A
wird die magnetische Flußdichte B variiert und die zugehörigen Elektronenstrahl4
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durchmesser bestimmt. Zur Auswertung trägt man entsprechend der aus (6) folgenden Beziehung
(8)
den Radius r über 1/B auf. Mit Hilfe des Anstieges b dieser Regressionsgeraden
wird e/m e errechnet:
(9)
Für die Größtfehlerberechnung nutzt man die bei der linearen Regression erhaltene
Standardabweichung des Anstieges (
). Für u z(U A) kann man 5 Digits
der letzten angezeigten Stelle setzen.
zu Aufgabe 3:
Das B-Feld der Helmholtz-Spule verläuft horizontal und wird demzufolge auch nur
von der Horizontalkomponente des erdmagnetischen Feldes beeinflußt. Man
überlege, welche Richtungen das B-Feld der Helmholtzspule und die Horizontalkomponente des Erdfeldes haben und gebe den prozentualen Anteil der Horizontalkomponente des erdmagnetischen Feldes in Bezug auf die berechneten B-Werte
an.
Horizontalkomponente des erdmagnetischen Feldes: H H = 15,4 A m -1 (magnetische
Feldstärke für Freiberg)
4.
Schwerpunkte für die Vorbereitung auf das Praktikum
-
Kräfte auf Ladungen im magnetischen Feld
Lorentz-Kraft
Kräfte auf Ladungen im elektrostatischen Feld
Bestimmung der Elementarladung
Magnetfelder stromdurchflossener Leiter
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