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Physikkurs – erhöhtes Anforderungsniveau – St. Ursula-Schule Hannover – 29.03.2008
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Potenzialtopf-Modell des Kerns
Bezug zu den Schwerpunkten / RRL
Fragestellung(en)
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Experiment(e)
Hintergrund
Simulationen
Übungen / Aufgaben
Anwendungen
Quellen
Bezug zu den Schwerpunkten / RRL
Thematischer Schwerpunkt 3:
Atome – Hülle und Kern:
Entwicklung der Modellvorstellung des
linearen Potenzialtopfes; Übertragung der
Modellvorstellung des linearen Potenzialtopfes
auf den Atomkern
Λ
Fragestellung(en)
Wie lauten die wichtigsten Merkmale des Potenzialtopfes des Kerns?
Wie lassen sich die drei Strahlungsarten mit
diesem Modell deuten?
Wie hoch ist der Potenzialwall?
Λ
Experiment(e)
Der Topf der Protonen hat eine geringere Tiefe,
da die Protonen aufgrund der gegenseitigen
elektrostatischen Abstoßung weniger stark gebunden sind im Vergleich zu den Neutronen, auf
die nur die starke anziehende Kernkraft wirkt.
In beiden Töpfen ist das Termschema der jeweiligen Nukleonenart eingezeichnet; die einzelnen
Energieniveaus liegen im Allgemeinen auf unterschiedlichen Höhen und besitzen nach oben
hin geringer werdende Abstände.
Wie bei der Besetzung der Atomhülle gilt auch
hier das Pauli-Prinzip: nur maximal zwei Nukleonen können sich auf dem gleichen Energieniveau befinden.
Neutronen können ohne Überwindung abstoßender Kräfte an den Kern herangeführt werden
(Neutronen Einfang).
Protonen können nur unter Aufwand zusätzlicher
Energie an den Kern herangeführt werden, da
sie im Bereich des Kerns elektrostatisch abgestoßen werden. Sie müssen also den so genannten Potenzialwall überwinden und damit
zusätzliche Energie aufnehmen. Diese zusätzliche Energie benötigt es auch beim Verlassen
des Kerns zur Überwindung des Potenzialwalls.
Deutung der
Strahlung
Ein Proton oder Neutron wechselt aus einem höheren in ein niedrigeres Energieniveau und emittiert
den Differenzbetrag als
Strahlung (Photonen):
keine
Λ
Hintergrund
A
Z
X*
A
Z
X
.
Strahlung
Deutung der
Unter dem höchsten besetzten Neutronenniveau
befindet sich ein unbesetztes Protonenniveau – ein
Neutron wird unter Aussendung von einem Elektron
zum Proton:
A
Z
A
Z 1
X
Y
0
1
e Energie .
Unter dem höchsten besetzten Protonenniveau
befindet sich ein unbesetztes Neutronenniveau –
ein Proton wird unter Aussendung von einem Positron zum Neutron:
Deutung der
A
Z
A
X
Z 1Y
Strahlung
0
1
e Energie .
238
Am Beispiel des Zerfalls von
U sollen die BeZerfalls betrachtet werden.
sonderheiten des
1
Teilchen
mit der kinetischen Energie von 4, 2MeV , aber
Teilchen mit einer Energie von 8,8MeV
234
können in den Tochterkern
Th nicht eindringen.
Beobachtet wird die Emission von
Potenzialtopfmodell des Atomkerns
In der Grafik sind die Potenzialtöpfe für Protonen
(links) und Neutronen (rechts) zusammengefasst.
© arei 1 / 2
1
Physikkurs – erhöhtes Anforderungsniveau – St. Ursula-Schule Hannover – 29.03.2008
238
92
U
Die Zerfallsformel lautet:
234
90
4
2
Th
.
Tochternuklid und
Teilchen stoßen sich
gegenseitig aufgrund ihrer positiven Ladungen ab.
rK
Teilchen die
Q1 Q2
potenzielle Energie E pot
. Die
4
0 rK
Ladung des Tochternuklids beträgt Q1 90e , die
des
Teilchens Q2 2e . r K ist der Abstand der Mittelpunkte des Th Kerns und des
Teilchens , die gerade soweit voneinander
Im Abstand
besitzt das
entfern liegen, dass keine Kernkräfte mehr wirken.
Teilchen müssen
Die gemessenen
den Po-
tenzialwall bereits in der Höhe von 4, 2MeV
durchtunnelt haben, denn sonst müsste eine höhere
Energie gemessen werden.
Einzelne Nukleonen benötigen zum Verlassen des
Kerns eine Separationsenergie von ca. 8 MeV.
Bilden sich
Teilchen im Kern, so wird Bindungsenergie frei, die sich berechnen lässt. Die
Summe der vereinigten Einzelmassen beträgt:
2 mN
des
m
2 mP
27
6, 6950 10
6, 6447 10
„Massendefekt“ von
Die Masse
Teilchens beträgt:
entstehenden
27
kg.
kg .
Hieraus ergibt sich ein
m 5, 03 10
29
kg . Dieser
E mc2 einem
28, 22MeV , der dem
Verlust an Masse bedeutet nach
Energiebetrag von
rw
rTh
r
rK
Mit
rK
11, 6 10
Energie des
E pot
15
m
folgt für die potenzielle
Teilchens im Abstand r K :
22,34MeV
. Diese Energie müsste bei
Trennung
des
Teilchens vom
Th Kern gemessen werden; gemessen werden
aber nur 4, 2MeV . Hierzu würde der Abstand
der
rE
61, 7 10
Energie des
E pot
15
m
gehören. Da die potenzielle
Teilchens im Abstand r K
22,34MeV
beträgt,
müsste
einem
Teilchen diese Energie zugeführt werden, um
es in den Potenzialtopf des Th Kerns zu transportieren. Die berechnete potenzielle Energie ist
also die Höhe des Potenzialwalls, der am Rand des
Potenzialtopfes des Th Kerns zu berücksichtigen ist.
E
Teilchen zum Verlassen des Kerns zur Verfügung steht. Selbst diese Energie reicht jedoch
nicht aus, um das Teilchen vom Kern zu separieren
und es anschließend noch über den Potenzialwall
zu heben. Aufgrund der Heisenbergschen Unschärferelation besitzt das Teilchen zwar noch einen
weiteren Energiebetrag, da es im Kern mit geringer
Ortsunschärfe eingesperrt ist und deshalb eine
große Impulsunschärfe besitzt. Insgesamt ist jedoch
die Summe aller Energien, die den meisten
Teilchen zum Verlassen des Kerns zur Verfügung steht, im Allgemeinen zu klein. Und dennoch
verlässt es mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit
den
Kern:
„In
einem
238
U
-Kern
...
stoßen
38
Teilchen 10 mal gegen den Potenzialwall,
bevor eine Durchdringung gelingt.“ (siehe Metzler)
Diesen Effekt bezeichnet man als TUNNELEFFEKT.
Er besagt, dass die Antreffwahrscheinlichkeit für
das
Teilchen außerhalb des Kerns trotz zu
geringer Gesamtenergie nicht null ist.
Λ
Simulationen
Simulation und Erläuterungen
Λ
Übungen / Aufgaben
keine
Λ
Anwendungen
Deutung der radioaktiven Strahlung
Λ
Quellen
2
Impulse Physik (Klett 978-3-12-772600-8)
Metzler Physik (Schroedel 3-507-10700-7)
Energieverhältnisse beim Alphazerfall
Λ
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