Physik 1

Physik II
WS 2006/7
Übungsblatt 1
Abgabe am 02. Nov. 2006
Aufgabe 1: Coulombkraft (4 Punkte)
Zwei kleine Kugeln der Massen 10 mg hängen an Fäden der Länge 20 cm. Im ungeladenen
Zustand berühren sich die Kugeln.
a) Welche elektrische Ladung muss auf jede der Kugeln gebracht werden, damit sie sich
durch Abstoßung 20 cm voneinander entfernen?
b) Wie groß ist dann die anziehende Gravitationskraft im Vergleich zur Coulomb-Kraft?
(Man vernachlässige die Größe der Kugeln.)
Aufgabe 2: Feldstärke (4 Punkte)
Der Kern des Wasserstoffatoms, das Proton, trägt eine positive Elementarladung. Man
bestimme
a) die Feldstärke E auf der kernnächsten Elektronenbahn (Kreisbahn) mit dem sog.
Bohr’schen Radius r1 = 0.53 ⋅10−10 m („K-Schale“).
b) Wie groß muss die Geschwindigkeit des Elektrons sein, damit die Zentripetalkraft
gerade eben die elektrische Anziehung ausgleicht?
c) Wenn Sie diese Geschwindigkeit gefunden haben, können Sie den Drehimpuls des
Elektrons bezogen auf den Kern berechnen. Vergleichen Sie diesen Wert mit der in
Physik 1 erwähnten elementaren Einheit des Drehimpulses, der Planck’schen
Konstante h = 1.054 ⋅10 −34 J ⋅ s .
Aufgabe 3: Elektrische Dipole (4 Punkte)
Ein (z.B. durch Reiben) elektrisch geladener Kamm kann Papierschnipsel
gegen die Schwerkraft anheben.
a) Geben Sie eine grobe Abschätzung für die Ladungsmenge an, die sich
dafür auf dem Kamm befinden muss!
Machen Sie die folgenden Annahmen:
Abstand der Schnipsel vom Kamm:
1 cm
Molekulargewicht der Papiermoleküle:
100
Masse der Papierschnipsel:
0.1 g
In jedem Papiermolekül werde ein elektrischer Dipol dergestalt induziert, dass sich ein
Elektron um Δr = 10 −10 m = 1Ǻ gegenüber der positiven Restladung verschiebt, d.h. das
Dipolmoment sei p = 1.6 ⋅10−29 C ⋅ m .
Sie werden feststellen, dass die Kraft auf die Dipole davon abhängt, in welchem Maße das
elektrische Feld ortsabhängig ist. Nehmen Sie dafür der Einfachheit halber die
Ortsabhängigkeit einer Punktladung an, die sich auf der den Schnipseln zugewandten Seite
des Kammes befindet.
1 1
Hinweis: Es ist sinnvoll, eine Näherung für den Ausdruck 2 − 2 für den Fall r1 − r2 << r1, 2
r1 r2
zu finden.
b) Wie groß ist dann das elektrische Feld am Ort der Papierschnipsel?
Aufgabe 4: Ladungsvorzeichen (4 Punkte):
r
Wie lautet die Gravitationskraft, welche auf eine an einem beliebigen Ort r befindliche
⎛ +a ⎞
r
⎜ ⎟
Testmasse mtest von zwei gleichen Massen M = M + = M − an den Orten rM + = ⎜ 0 ⎟ und
⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠
⎛ −a ⎞
r
⎜ ⎟
rM − = ⎜ 0 ⎟ ausgeübt wird?
⎜ 0 ⎟
⎝ ⎠
Skizzieren Sie die Feldlinien!
Ersetzen Sie nun die Massen M ± durch gleich große gleichnamige Ladungen Q+ = Q− bzw.
gleich große Ladungen mit entgegen gesetztem Vorzeichen Q+ = −Q− .
Für welche Kombination von Ladungen erhält man dasselbe Feldlinienbild des elektrischen
Feldes wie im zuerst diskutierten Beispiel des Gravitationsfeldes?
Aufgabe 5: Fluss eines Vektorfeldes (4 Punkte):
Berechnen Sie für das Rechteck mit den Eckpunkten
a
a
a
a
(b,
, 0), (0,
, 0), (0, 0,
), (b, 0,
)
2
2
2
2
r
a) das vektorielle Flächenelement df ,
r r
b) den Fluss des Feldes A(r ) = ( y 2 , 2 xy , 3 z 2 − x 2 )
durch dieses Rechteck.