Zusammenfassung 2

Zusammenfassung 2: Elektrische Felder und Ladungen
•
r
Coulomb-Kraft. Die Kraft FC zwischen zwei Ladungen q1 und q2 ist umgekehrt
proportional zum Quadrat des Abstandes r der Ladungen:
r
r
1 q1 q2 r
FC =
r
4π ε 0 r 2 | r |
mit der Dielektrizitätskonstante ε0 = 8.85×10-12 C2/(Nm2). Die Richtung der
elektrostatischen Kraft FC zeigt dabei entlang der Verbindungsachse der Ladungen, der
r
r r
zugehörige (Einheits-) Richtungsvektor lautet er = r / | r | . Die Einheit der elektrischen
Ladung ist das Coulomb, 1 C = 1 A/s. Ladung ist gequantelt, sie ist ein Vielfaches der
Elementarladung e = 1.6×10-19 C; der Nachweis erfolgt mit dem Millikan-Versuch.
•
r
Elektrisches Feld. Das elektrische Feld E ist definiert als der Quotient aus
r
r
elektrostatischer Kraft und einer Probeladung q1, E = FC / q1 . Das elektrische Feld einer
Ladung q im Abstand r von dieser Ladung ist dann
r
r
1
q r
E=
r .
4π ε 0 r 2 | r |
Für positive Ladungen zeigt das elektrische Feld radial von der Punktladung weg.
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Elektrisches Potential und Spannung. Das elektrische Potential U ist das Integral des
r
r
elektrischen Feldes E über einen Weg r ' :
r
r r
r r
r
r
U (r , r0 ) = ∫ E (r ' ) ⋅ dr '
r
r0
r
r
r
mit dem Bezugspunkt r0 ; mögliche Bezugspunkte sind z.B. r0 = 0 oder r0 → ∞ . Die
r
r
r
potentielle Energie einer Ladung q am Ort r
ist dann W (r ) = q U (r ) . Die
r
r
Potentialdifferenz zwischen den Orten r1 und r2 bezeichnet man als Spannung U:
r
r2
r r
r r
r
U (r1 , r2 ) = ∫ E (r ' ) ⋅ dr '
r
r1
Da die Coulomb-Kraft eine konservative Kraft ist, ist die Spannung unabhängig vom
r
Integrationsweg dr ' .
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Elektrischer Fluss. Der elektrische Fluss Φ ist das Integral des elektrischen Feldes über
r
r
eine Oberfläche A , wobei die Richtung von A senkrecht auf der Oberfläche steht:
r
r r
Φ = ∫ E ( r ) ⋅ dA
A
Für eine vollständig geschlossene Oberfläche A folgt aus dem Gaußschen Satz, dass der
elektrische Fluss gleich der von A eingeschlossenen Ladung qin geteilt durch ε0 ist:
r q
r r
Φ = ∫ E (r ) ⋅ dA = in .
A
Zusammenfassung2.doc
ε0
19.05.2004