Klausur E2 Elektrodynamik

Klausur E2 Elektrodynamik
Name:
Matrikelnummer:
Schreiben Sie auf jedes beschriebene Blatt Ihren Vornamen und Namen!
Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, Vorlesung, Aufschriebe, Lehrbücher
Maximale Punktzahl: 60
Bearbeitungszeit: 1.5 Stunden
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Summe
7
5
4
4
7
3
4
5
8
13
60
Note
1. Kräfte auf Ladungen
a) Zwischen den beiden ebenen, parallelen Platten eines Kondensators liegt eine Spannung von 1kV. Die
Platten haben einen Abstand von 10cm. Ein Elektron mit der kinetischen Energie 1keV wird senkrecht
zu dem homogenen Kondensatorfeld genau in die Mitte zwischen die Platten geschossen. Wie weit
dringt das Elektron in den Kondensator ein? (3 Punkte)
b) Ein sehr langer, dünner Draht wird von einem Strom von 20A durchflossen. Ein Elektron, das sich
1cm von der Mitte des Drahtes entfernt befindet, bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 5x106 m/s .
Wie groß ist die Kraft (und wie die Richtung) vom Strom auf das Elektron, wenn es sich (i) vom Draht
radial wegbewegt, (ii) parallel zum Draht in Stromrichtung fliegt und (iii) auf einem Kreis (an einem
gedachten Faden hängend) um den Draht herum bewegt? (2 Punkte)
c) Zwischen zwei Leiterplatten im Abstand von 5cm befindet sich Chlorwasserstoffsäure. Es wird eine
Spannung von 1.5 Volt angelegt. Die Beweglichkeit der Chlor-Ionen beträgt 6.8x10-4 cm2/(Vs). Wie
groß ist die Wandergeschwindigkeit? Wie lange braucht also das Chlor-Ion von einer zur anderen
Leiterplatte? (2 Punkte)
2. Doppelladung
An den Enden eines masselosen, isolierenden Stabes der Länge a befinden sich gleiche elektrische
Ladungen q (gleich in Stärke und Vorzeichen).
a) Welches Drehmoment wird auf diese Anordnung in einem homogenen elektrischen Feld ausgeübt?
(2 Punkte)
b) Wie groß ist die Nettokraft der Doppelladung in einem radialen, elektrischen Feld? Nähern Sie bis zur
ersten nichtverschwindenden Ordnung. (3 Punkte)
3. Ebene Welle
Eine ebene Welle breitet sich im Vakuumentlang der z-Achse aus. Dabei gilt
E0
E x ( z, t ) = E 0 sin [ k ( z – ct ) ]
B y ( z, t ) = ------ sin [ k ( z – ct ) ]
c
Zeigen Sie, daß dieses elektromagnetische Feld alle vier Maxwellgleichungen erfüllt. (4 Punkte)
4. E- und B-Feld der Erde
a) Eine Spule mit 1000 Windungen, deren Fläche (100cm²) senkrecht zum Erdmagnetfeld steht, wird in
einer Sekunde um 90 ° gedreht. Die mittlere während dieser Zeit erzeugte Elektromotorische Kraft in der
Spule beträgt 0.6 mV. Welche Feldstärke hat das Erdmagnetfeld? (2 Punkte)
b) Messungen zeigen, daß in der freien Atmosphäre bei gutem Wetter ein abwärts gerichtetes
elektrisches Feld mit einer mittleren Stärke von ca. 100V/m besteht. Wie hoch (mit Vorzeichen!) ist die
Überschußladung der Erde? (Radius der Erde R=6400km). (2 Punkte)
5. Schaltungen
a) Sie bauen eine elektrische Schaltung auf, in der ein Kondensator mit einer Kapazität von 10µF
benötigt wird. In ihren Vorräten finden sich aber nur Kondensatoren mit 15µF. Wie können Sie sich
helfen? (3 Punkte)
b) Alle Ecken eines Würfels seien mit gleichen Widerständen R verbunden. Wir groß ist in diesem
Netzwerk der Ersatzwiderstand zwischen den diagonalen Ecken des Würfels? Tip: Betrachten Sie die
Aufteilung der Ströme! (3 Punkte)
c) Wie (und warum) muß man Induktivitäten verschalten, damit gilt Lgesamt = L1+L2 (1 Punkt) ?
6. Wechselstromkreis
Für die in der untenstehenden Abbildung dargestellte Schaltung sind
R
L
C
Strom und Spannung angegeben: U(t) = 707 V cos(3000t/s - 10°) und
I(t) = 25 A cos(3000t/s - 55°). Die Spule hat eine Induktivität von
L = 0.01 H. Bestimmen Sie R und C. (3 Punkte)
7. Optimaler Innenwiderstand
An eine Batterie wird ein Lastwiderstand RA angelegt. Zeigen Sie, daß die Leistung, die in RA
abgegeben wird, dann maximal ist, wenn RA gleich dem Innenwiderstand RI der Batterie ist. (Der
Innenwiderstand liegt seriell zur idealisierten, widerstandslosen Spannungsquelle). (4 Punkte)
8. Einheiten
a) Ein Astronom verwirft die SI-Einheiten und mißt stattdessen die Zeit in Jahren und die Entfernung in
Lichtjahren. Wie groß ist die Lichtgeschwindigkeit in diesen Einheiten? (2 Punkte)
b) Das Coulombgesetz im Gauß-System (cgs-System: cm, gramm, sekunde) kommt ohne den Vorfaktor
2
( 4πε 0 ) –1 aus und ist gegeben durch F = q 1 q 2 ⁄ r . (i) Welche Einheit hat die Kraft im cgs-System?
(ii) Welche Einheit die Ladung? (iii) Rechnen Sie die Elementarladung e0 in die Einheiten des
Gaußsystems um. (3 Punkte)
9. Kapazitäten
a) Sie haben genügend dieelektrisches Material, um einen gegebenen
Plattenkondensator (Fläche A, Abstand d) zur Hälfte zu füllen. Welche der beiden
rechts im Querschnitt gezeigten Konfigurationen hat die größere Kapazität C?
Rechnen Sie jeweils C aus. (3 Punkte)
b) Eine Ladung q ist im Abstand d von einer leitenden Ebene entfernt. Wegen der
Leitfährigkeit treffen alle E-Feldlinien senkrecht auf der Ebene auf. In Gedanken
kann man sich vorstellen, daß diese Feldverteilung generiert wird durch eine
zweite Ladung -q, welche an dem an der Ebene gespiegelten Ort platziert wird.
Benutzen Sie diese Spiegelladungskonstruktion, um die Kapazität der
Konfiguration auszurechnen. Tip: die energetische Sichtweise ist hilfreich.
(5 Punkte)
10. Ladungsanordnungen
a) Drei identische Ladungen q sitzen fest an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks
mit der Kantenlänge a. (Umkreisradius a ⁄ 3 ). (i) Welche Ladung Q muß sich in der
Mitte des Dreiecks befinden, damit an jeder der vier Ladungsträgerorte
elektrostatisches Kräftegleichgewicht herrscht ? (ii) Ist das Gleichgewicht stabil?
(iii) Wie wirkt diese Ladungsverteilung in einer großen Entfernung r >> a ?
(4 Punkte)
b) Drei Ladungen -q,+q,-q sind in den Ecken eines Quadrates mit Kantenlänge s
angeordnet (siehe rechts). Wie viel Arbeits muß verrichtet werden, um eine weitere
Ladung +q aus großer Entfernung an der vierten Ecke zu plazieren? Wieviel Arbeit
muß verrichtet werden, um die Konfiguration aus allen vier Ladungen aufzubauen?
(4 Punkte)
c) Zwei Kugeln mir Radius R sind mit einer homogenen Volumenladungsdichte -ρ
und +ρ beaufschlagt und im Abstand s angeordnet (siehe rechts). Sie überlappen sich
teilweise, wie in der Skizze gezeigt. Zeigen Sie, daß das elektrische Feld im
Überlappungsbereich konstant ist und geben Sie seine Größe an. (Tip: berechnen Sie
zuerst das elektrische Feld einer homogen geladenen Kugel). (5 Punkte)
-q
s
s
+q
s
+ρ
-q
-ρ
Formelsammlung Elektrodynamik
Elektrische Felder
E = – gradϕ
F = qE
Sprungbedingung
σ
∆E ⊥ = ----ε0
Magnetfelder
F
--- = I × B
F = qv × B
L
N
Sprungbedingung ∆B || = µ 0 --- I
L
B 1|| B 2||
Mit Materie:
------------ – ------------ = µ 0 N
--- I
µ1
µ2
L
B = rotA
σ
Mit Materie: ε 1 E 1⊥ – ε 2 E 2⊥ = ----ε0
µ 0 I dl × r
Biot-Savart dB = ---------- ---------------4π r 3
µ0 I × r
Ampère-Gesetz B = ------- -----------2π r 2
N
Lange Spule
B = µ 0 --- I
l
(Vakuum)
1 - ----qCoulomb E = -----------4πε 0 r 2
QPlattenkond. E = -------ε0 A
(Vakuum)
Dipol
p = qd
ε0 A
C = --------d
W = – pE
Dipol
Maxwell-Gesetze
Z = ( iwC ) – 1
Energie: W = CU 2 ⁄ 2
Energie: W = UQ
Energie: W = LI 2 ⁄ 2
Z = R
Z = iwL
ρ
1. divE = ----ε0
∫ ∫ E dA
=
2. divB = 0
∫ ∫ B dA
= 0
·
3. rotE = – B
·
Eds
=
–
B
∫
∫ ∫ dA
ρ
- dV
∫ ∫ ∫ ---ε0
= 0 in Masche
N
P = --- p
V
d
B dA
dt∫ ∫
(Induktionsgesetz)
U = –
°∫ Bds = µ0 I
·
⎛
⎞
°∫ Bds = ∫ ∫ µ0 ⎝ j + ε0 E⎠ dA
ε0 E2 B2
W
--- = ----------- + ---------V
2
2µ 0
∑U
∫ ∫ ( E + P ⁄ ε 0 ) dA
(ruhender Leiter)
Energiedichte
Kirchhoff
∑ I = 0 an Knoten
Linke Seite in Materie:
°
·
⎛
4. rotB = µ 0 ⎝ j + ε 0 E⎞⎠
W = – mB
Drehmoment M = m × B
Drehmoment M = p × E
Kondensator U = Q ⁄ C
Widerstand U = RI
Induktivität U = – LI·
m = IA
N2
L = µ 0 ------ A
l
Linke Seite in Materie:
°∫ ( B – µ0 M )ds
× BPoynting S = E
-----------µ0
As
ε 0 = 8.85 ⋅ 10 –12 ------Vm
Vs
–
7
Magnetische Feldkonstante µ 0 = 4π ⋅ 10 ------Am
kgm 2
Planck’sches Wirkungsquantum h = 6.63 ⋅ 10 – 34 -------------s
Elementarladung e 0 = 1.6 ⋅ 10 – 19 C
Elektrische Feldkonstante
Elektronenmasse m e = 9.11 ⋅ 10 – 31 kg
N
M = --- m
V