Grundlagen der Elektrotechnik I für Mechatroniker

Grundlagen der Elektrotechnik I für Mechatroniker - Praktikum Versuch 4
Messen Sie die Kapazität mit einer automatischen LRC
Meßbrücke bei f = 1000Hz und vergleichen Sie diesen Wert mit
Ihren Messungen. Die LRC Meßbrücke ist im Laborraum nur
einmal vorhanden, sie befindet sich auf einem separaten
Meßplatz.
Messungen von Kapazitäten und Induktivitäten
1 Versuchsdurchführung
1.1 Messen des Blindwiderstands eines Kondensators
Der Blindwiderstand XC eines Kondensators unbekannter
Kapazität soll durch spannungsrichtige Messung bei
verschiedenen Meßfrequenzen bestimmt werden. Dazu muß bei
jeder Meßfrequenz die Spannung UC am Kondensator sowie der
Strom IC durch den Kondensator gemessen werden. Führen Sie
die Messung mit zwei Digitalmultimetern unter den folgenden
Bedingungen durch:
UC= 3V; f = 250Hz, 500Hz und 1000Hz
Als Signalquelle dient der Funktionsgenerator, achten Sie darauf,
daß Sie ein sinusförmiges Signal eingestellt haben.
1.2 Messen des Scheinwiderstands einer Luftspule
Der Scheinwiderstand ZL einer Spule unbekannter Induktivität soll
mit und ohne Eisenkern bestimmt werden. Führen Sie die
Messung an der Spule mit N = 900 Windungen zunächst ohne
Eisenkern durch. Es muß bei jeder Meßfrequenz die Spannung UL
an der Spul, sowie der Strom IL durch die Spule spannungsrichtig
gemessen werden. Verwenden Sie für die Messung zwei
Digitalmultimeter, messen Sie unter den folgenden Bedingungen:
UL = 2V; f = 250Hz, 500Hz und 1000Hz
Die verwendete Spule ist als real anzusehen, d.h. als
Reihenschaltung aus Induktivität und Widerstand. Der
Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom ist damit ungleich
90o. Für den Scheinwiderstand gilt:
Der verwendete Kondensator ist als ideal anzusehen, d.h. er
besitzt nur kapazitive Eigenschaften und hat keinen ohmschen
Anteil.
Damit beträgt der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom
o
-90 und es gilt für den Blindwiderstand:
XC =
ZL =
UC
1
=
I
ω ⋅C
Berechnen Sie für alle Meßfrequenzen die Blindwiderstände sowie
die Kapazität C und diskutieren Sie die Änderung des
Blindwiderstands.
UL
IL
Zur Bestimmung des Blindwiderstands XL und damit der
Induktivität L der Spule müssen Sie zunächst den ohmschen
Widerstand RL des Spulendrahts bestimmen. Führen Sie diese
Messung mit einem digitalen Multimeter durch.
Prof. Dr. Brücklmeier
13.09.2010
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Der Blindwiderstand und die Induktivität können nun mit Hilfe der
folgenden Zusammenhänge berechnet werden:
Z L = R L2 + (ω ⋅ L )
2
und
XL =ω⋅L
Berechnen Sie für f = 250Hz, 500Hz und 1000Hz die
Scheinwiderstände, die Blindwiderstände sowie die Induktivität L
und diskutieren Sie die Änderung des Blindwiderstands.
Blindwiderstand XL
Ohmscher Anteil RL
Induktivität L
Überprüfen Sie die errechnete Induktivität L mit der LRC
Meßbrücke.
Drei-Spannungsmessermethode:
Die Drei-Spannungsmessermethode beruht auf folgender
Meßanordnung, wobei die Induktivität durch ihre Ersatzschaltung
aus idealer Induktivität und ohmschem Widerstand dargestellt ist:
Messen Sie die Induktivität mit einer automatischen LRC
Meßbrücke bei f = 1000Hz und vergleichen Sie diesen Wert mit
Ihren Berechnungen.
1.3 Messen des Scheinwiderstands einer Spule mit Eisenkern
Wiederholen Sie die Messungen aus 1.2 bei f = 1kHz, nachdem
Sie die Luftspule mit einem geschlossenen Eisenkern versehen
haben.
Schätzen Sie die relative Permeabilität des verwendeten
Kernmaterials ab, behandeln Sie dazu die Spule wie eine lange
Zylinderspule.
1.4 Messen des Scheinwiderstands einer Spule und des
Phasenwinkels nach der "Drei Spannungsmessermethode"
Mit Hilfe der " Drei Spannungsmessermethode " ist der
Scheinwiderstand der Luftspule N = 900 und der Phasenwinkel
zwischen Spannung und Strom zu bestimmen. Der mit der "DreiSpannungsmessermethode" ermittelte Phasenwinkel ist zusätzlich
mit Hilfe eines Oszilloskops zu kontrollieren.
Durch Rechnung, d.h. ohne Grafik, sind zu bestimmen:
Scheinwiderstand ZL
Die Spannungen UGen an der Wechselspannungsquelle, UZ an der
Induktivität und UR an dem in Reihe geschalteten Widerstand
werden gemessen. Verwenden Sie die Widerstandsdekade als
Abgleichwiderstand.
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angeschlossen. Die Zeitdifferenz der Signale im Nulldurchgang
entspricht dem Phasenwinkel φ, unter der Voraussetzung, daß UR
= UZ gilt.
Erzeugen Sie mit dem Funktionsgenerator eine sinusförmige
Wechselspannung von 500Hz und stellen Sie die
Ausgangsspannung so ein, daß die Amplitudenanzeige des
Geräts 20V anzeigt. Der Abgleichwiderstand muß nun so
eingestellt werden, daß UZ = UR wird. Für diesen Abgleichfall gilt
folgendes Zeigerdiagramm:
1.5 Blindstromkompensation
Bauen Sie zunächst die folgende Schaltung auf, verwenden Sie
dazu die Spule N = 300 mit Eisenkern und die Kapazitätsdekade
als einstellbaren Kondensator.
UR und UZ addieren sich geometrisch zu UGen. Wenn nun UR = UZ
ist, ergibt sich ein gleichschenkliges Dreieck. Errichtet man die
Mittelsenkrechte von UGen, so entsteht ein rechtwinkliges Dreieck,
dessen Ankathete UGen/2 und dessen Hypothenuse UR ist. Der
Winkel φ entspricht in diesem Fall dem Phasenwinkel zwischen
⎛U ⎞
UGen und UZ bzw. UGen und UR, er beträgt ϕ = arccos⎜⎜ Gen ⎟⎟ .
⎝ 2U R ⎠
Zur Kontrolle des so ermittelten Phasenwinkels wird der
Phasenwinkel mit dem Oszilloskop nachgemessen. UGen und UR
werden an jeweils einen y-Kanal eines Zweikanal-Oszilloskops
Messen Sie bei f = 500Hz und ULx = 3 V den Strom IGen = f(C) für
C = 0; 0,1µF; 0,2µF;...; 1µF und tragen Sie die Werte in ein
Diagramm ein.
Diskutieren Sie den Kurvenverlauf und berechnen Sie den Wert
der Induktivität LX. Zur Berechnung der unbekannten Induktivität
LX ist davon auszugehen, daß im Minimum des Stromverlaufs die
Blindwiderstände der Induktivität und der Kapazität gleich groß
1
sind, also für diesen Fall gilt:
=ω⋅L
ω ⋅C
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Vergleichen Sie den berechneten Wert von L mit einer Messung
an der LRC Meßbrücke.
Kontrollieren Sie mit dem Oszilloskop, ob bei Resonanzbedingung
der Phasenwinkel φ = 0° wird. Um die Phasenlage des Stroms mit
dem Oszilloskop messen zu können, müssen Sie diesen durch
einen Widerstand fließen lassen, den Spannungsabfall am
Widerstand können Sie am Oszilloskop darstellen. Schalten Sie
dazu einen 10Ω Widerstand zwischen Generator und Spule. Da
die Spannung über dem Widerstand und über der Spule nicht den
gleichen Bezugspunkt (Masse) haben, müssen Sie eine der
beiden Spannungen mit dem Differentialtastkopf messen.
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