Versuch Nr - HAW Hamburg

Hochschule für angewandte Wissenschaften Hamburg, Department F + F
EML-Labor
Versuch 4: Messungen von Kapazitäten und Induktivitäten
1
Versuchsdurchführung
1.1
Messen des Blindwiderstands eines Kondensators
Der Blindwiderstand XC eines Kondensators unbekannter Kapazität soll durch spannungsrichtige
Messung (vergleiche Versuch 1) bei verschiedenen Messfrequenzen bestimmt werden. Dazu sollte bei
jeder Messfrequenz die Spannung UC am Kondensator sowie der Strom IC durch den Kondensator
gemessen werden. Führen Sie die Messung mit zwei Digitalmultimeter unter den folgenden Bedingungen
durch:
UC = 3 V und f = 250 Hz, 500 Hz und 1000 Hz
Als Signalquelle dient der Funktionsgenerator.
Der verwendete Kondensator ist als ideal anzusehen, d.h. er ist eine reine Kapazität und hat keinen
o
ohmschen Anteil. Damit beträgt der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom -90 und es gilt für
den Blindwiderstand:
XC =
UC
I
=
1
ωC
Berechnen Sie für alle Messfrequenzen Blindwiderstände sowie die Kapazität C und diskutieren Sie die
Änderung des Blindwiderständes. Messen Sie die Kapazität mit einer automatischen Messbrücke bei f =
1000 Hz und vergleichen Sie diesen Wert mit Ihren Messungen. Als automatische Messeinrichtung ist
eine LRC-Messbrücke der Fa. Hewlett - Packard zu verwenden, die sich im Laborraum an einem
separaten Messplatz befindet.
1.2
Messen des Scheinwiderstands einer Induktivität
Der Scheinwiderstand ZL einer Spule unbekannter Induktivität soll mit und ohne Eisenkern durch
spannungsrichtige Messung bei verschiedenen Messfrequenzen bestimmt werden. Führen Sie die
Messung an der Spule mit N = 900 Windungen zünächste ohne Eisenkern durch. Es sollte bei jeder
Messfrequenz die Spannung UL an der Spule, sowie der Strom IL durch die Spule gemessen werden.
Verwenden Sie für die Messung zwei Digitalmultimeter. Messen Sie unter folgenden Bedingungen:
UZ = 3 V und f = 250 Hz, 500 Hz und 1000 Hz
Die verwendete Induktivität ist als real anzusehen, d.h. als Reihenschaltung aus Induktivität und
o
Widerstand. Der Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom ist damit ungleich 90 . Für den
Scheinwiderstand gilt:
ZL =
UL
IL
Zur Bestimmung des Blindwiderstands XL und damit der Induktivität L der Spule müssen Sie zunächste
den ohmschen Widerstand RL des Spulendrahtes bestimmen. Führen Sie diese Messung mit einem
digitalen Multimeter durch. Bedenken Sie, dass die induktive Blindwiderstand XL bei der
Gleichstrommessung wegfällt und dementsprechend nur der ohmsche Widerstand RX in Erscheinung
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tritt. Den Blindwiderstand XL und die Induktivität LX kann mit Hilfe von Z, RX, f bestimmt werden:
Z =
RX
2
+ ( ω LX )2 =
UZ
I
und X L    LX
Berechnen Sie für alle Messfrequenzen die Scheinwiderstände, die Blindwiderstände sowie die
Induktivität LX und diskutieren Sie die Änderung des Blindwiderständes. Messen Sie die Induktivität mit
einer automatischen Messeinrichtung bei f = 1000 Hz und vergleichen Sie diesen Wert mit Ihren
Messungen.
1.3
Messen des Scheinwiderstands einer Spule mit Eisenkern
Wiederholen Sie die Messung aus 1.2 bei f = 1 kHz, nachdem Sie die Luftspule mit einem geschlossenen
Eisenkern versehen haben.
Schätzen Sie die relative Permeabilität des verwendeten Kernmaterial ab, behandeln Sie dazu die Spule
wie eine lange Zylinderspule.
1.4
Messen des Scheinwiderstands einer Induktivität und des Phasenwinkels nach der "Drei
Spannungsmessermethode"
Mit Hilfe der "Drei Spannungsmessermethode" ist der Scheinwiderstand der Luftspule N = 900 und der
Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom zu bestimmen. Der mit der "Drei
Spannungsmessermethode" ermittelte Phasenwinkel ist zusätzlich mit Hilfe eines Oszilloskops zu
kontrollieren.
Die Drei Spannungsmessermethode beruht auf folgender Messanordnung, wobei die Induktivität durch
ihre Ersatzschaltung aus idealer Induktivität und ohmschen Widerstand dargestellt ist:
Die Spannungen UGen an der Wechselspannungsquelle, UZ an der Induktivität und UR an dem in Reihe
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geschalteten Widerstand werden gemessen.
Erzeugen Sie mit dem Frequenzgenerator eine sinusförmige Spannung der Frequenz f = 500 Hz und
stellen Sie die Ausgangspannung so ein, dass die Amplitudeanzeige des Generators 20 V anzeigt. Der
Abgleichwiderstand R ist so einzustellen, dass UR = UZ wird. Für diesen Abgleichfall gilt das folgende
Zeigerdiagramm.
φ
z
UR und UZ addieren sich geometrisch zu UGen. Wenn nun UR = UZ ist, ergibt sich ein gleichschenkliges
Dreieck. Errichtet man die Mittelsenkrechte von UGen, so entsteht ein rechtwinkliges Dreieck, dessen
Ankathete UGen / 2 und dessen Hypothenose UR ist. Der Winkel φ entspricht in diesem Fall dem
Phasenwinkel zwischen UGen und UZ bzw. UGen und UR , er beträgt
 = arc cos ( UGen )
2 UR
Zur Kontrolle des mit der "Drei-Spannungsmessermethode" ermittelten Phasenwinkels wird der
Phasenwinkel mit dem Oszilloskop nachgemessen. Die Generatorspannung UGen wird auf Kanal 2 und
UR auf Kanal 1 des Oszilloskops gelegt. Die Zeitdifferenz der Signale beim Nulldurchgang entspricht dem
Phasenwinkel φ, unter der Voraussetzung, dass UR = UZ ist.
Durch Rechnung, d.h. ohne Grafik sind zu bestimmen:
Scheinwiderstand
Blindwiderstand
Ohmsche Widerstand
Induktivität
ZL
XL
RX
LX
Da der Widerstand R so eingestellt wird, dass UR gleich UZ ist, wird auch R gleich Z sein, da der Strom
überall die gleiche Größe hat. Ferner gilt für die Beträge der Spannungen
2
2
UZ2  URx
 ULx
2
2
und UGen
 (URx  UR ) 2  ULx
UZ, UR und UGen sind bekannt, so dass man zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten URx und ULx hat,
die man lösen kann. Mit diesen Werten und dem berechneten Strom (Ohmsches Gesetz) können RX und
LX bestimmt werden und aus letzterem wiederum XL.
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Überprüfen Sie die errechnete Induktivität LX mit der LRC – Brücke.
1.5
Blindstromkompensation
Bauen Sie zunächst die folgende Schaltung auf, verwenden Sie dazu die Spule N = 300 mit Eisenkern
und die Kapazitätsdekade als enstellbaren Kondensator.
Messen Sie bei f = 500 Hz und ULx = 3 V den Strom IGen = f(C) für C = 0; 0,1 μF; 0,2 μF; ..... ; 1 μF und
tragen Sie die Werte in ein Diagramm ein. Diskutieren Sie den Kurvenverlauf und berechnen Sie den
Wert der Induktivität LX. Zur Berechnung der unbekannten Induktivität LX ist davon auszugehen, dass im
Minimum des Stromverlaufs die Blindwiderstände der Induktivität und der Kapazität gleich groß sind, d.h.
1
 CI , Gen, min
  LX
Vergleichen Sie den berechneten Wert von LX mit einer Messung an der LRC Messbrücke. Kontrollieren
Sie mit dem Oszilloskop, ob bei Resonanzbedingung der Phasenwinkel φ = 0° wird. Um die Phasenlage
des Stroms mit dem Oszilloskop messen zu können, müssen Sie diesen durch einen Widerstand fließen
lassen, den Spannungsabfall am Widerstand können Sie am Oszilloskop darstellen. Schalten Sie dazu
einen 10 Ω Widerstand zwischen Generator und Spule. Da die Spannung über dem Widerstand und über
der Spule nicht den gleichen Bezugspunkt (Masse) haben, müssen Sie eine der beiden Spannungen mit
dem Differentialtastkopf messen.
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