1 Modellbildung in der Mechanik - WWW-Docs for B
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5 1 Modellbildung in der Mechanik Bei der Modellbildung werden technische Systeme in mathematische Gleichungen überführt, die anschließend mit Hilfe der Mathematik oder mit Computerunterstützung gelöst werden. Modelle dienen einerseits dem Verstehen und Lösen komplexer Probleme, andererseits sind sie Basis der Entwicklung moderner mechatronischer Systeme. Mit ihrer Hilfe lässt sich die Funktion einer Neuentwicklung bereits frühzeitig rechnerisch absichern oder mit Methoden der Virtual Reality erst anschaulich und verständlich machen. Die Modellauswahl orientiert sich sowohl an den Eigenschaften des Systems als auch an der zu untersuchenden Problemstellung. Modelle sollten bei vernünftigem Modellierungsund Rechenaufwand die wesentlichen Eigenschaften des realen oder virtuellen technischen Systems widerspiegeln. Gute Modelle sind so einfach wie möglich und so komplex wie nötig. Systemeigenschaften werden auf skalare und vektorielle Modellparameter zurückgeführt. Im Unterschied zur Mathematik sind technische Größen dimensionsbehaftet. Da solche Größen z.T. stark unterschiedliche Größenordnungen haben, werden sie häufig in unterschiedlichen Maßeinheiten angegeben. Daher sollten die Maßeinheiten in die Rechnung miteinbezogen werden, wobei die üblichen Rechenregeln gelten. Bewegt man sich in einem kohärenten Einheitensystem wie dem Internationalen Einheitensystem (SI), kann man i. Allg. auf das Mitrechnen der Maßeinheiten verzichten. Ax S6 S 10 S2 S3 S5 S7 S9 S 11 S1 S4 S8 Ay Ax + b 6 1 Modellbildung in der Mechanik 1.1 Modelle der Mechanik Modellbildung und Idealisierungen Technisches System Mechanisches Modell Mathematisches Modell Numerisches Ergebnis Technisches Ergebnis 1 Modellbildung in der Mechanik 7 Einteilung der Technischen Mechanik nach Materialeigenschaften Mechanik Stereomechanik Kontinuumsmechanik Elastomechanik Fluidmechanik Plastomechanik Einteilung der Technischen Mechanik nach physikalischen Vorgängen (Kirchhoff) Mechanik Kinematik Dynamik Statik Kinetik 8 1 Modellbildung in der Mechanik 1.2 Mechanische Größen Skalare: 1 Element z.B. Zeit, Masse, Fläche, Volumen, ... Notation: Klein- und Großbuchstaben Vektoren: 3 Elemente zur Kennzeichnung von Betrag und Richtung z.B. Lage, Verschiebung, Kraft, Moment, Spannungsvektor, ... Notation: unterstrichene (oder fette) Klein- und Großbuchstaben 1 Modellbildung in der Mechanik 9 1.3 Physikalische Maßeinheiten Grundeinheiten Größe Internationales Einheitensystem (SI) Zeit t 1 Sekunde [s] Umrechnungsfaktoren 1 second [s] (Cäsium-Uhr) Länge l (Cäsium-Uhr) 1m + 3.2808ft 1ft + 0.3048m 1 Meter [m] (Spektrum eines Krypton-Isotops) Masse m 1 Kilogramm [kg] (Platin-Iridium Normgewicht) U.S. Einheitensystem 1 foot [ft] (Spektrum eines Krypton-Isotops) a + d 2lńdt 2 1kg + 0.06854slug 1 slug [slug] 1slug + 14.59kg 1slug + 1lbs 2ńft m + Fńa Kraft F F + ma 1 Newton [N] 1N + 1kgmńs 2 Grundeinheiten abgeleitete Einheiten 1N + 0.2248lb 1lb + 4.448N 1 pound [lb] (Gewicht eines Platin-Normgewichts auf Meereshöhe am 45-ten Breitengrad) 10 1 Modellbildung in der Mechanik Alternative Einheiten Größe SI−Einheiten Zeit t Minute Stunde Tag U.S.−Einheiten 1 min + 60s 1h + 60 min 1d + 24h Länge l Masse m Tonne 1t + 1000kg Kraft F inch mile 1in. + 1ń12ft 1mile + 5280ft pound 1lbm + 0.03109slug pound ton 1lbf + 1lb 1ton(U.S.) + 2000lb Vielfache und Teile von SI−Einheiten Symbol Faktor T G M k m m n 1 000 000 000 000 1 000 000 000 1 000 000 1 000 0.001 0.000 001 0.000 000 001 Vorsilbe = = = = = = = 10 12 10 9 10 6 10 3 10 *3 10 *6 10 *9 tera giga mega kilo milli micro nano Beispiele für abgeleitete Einheiten Größe Ableitung Einheit Fläche A + l 2 1m 2 + 10.76ft 2 Volumen Trägheitsmoment V + l 3 I + l 4 1m 3 + 35.31ft 3 1m 4 + 105.9ft 4 Moment M + Fl 1Nm + 0.7376ftlb verteilte Last q + Fńl 1Nńm + 0.0685lbńft Druck oder Spannung s + FńA 1MPa + 1Nńmm 2 + 145lbńin. 2 + 145psi
