pdf, 16.6 MB - Quantum Mainz

Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Fachbereich 08 (Physik) und Fachbereich 09 (Chemie)
VORLESUNG:
MODERNE EXPERIMENTE DER ATOMPHYSIK
Klaus Blaum und Wilfried Nörtershäuser
Mainz, Sommersemester 2007
i
Vorwort
Die Vorlesung soll in die Prinzipien und Methoden einführen, die hinter den Experimenten
der modernen Atom- und Molekülphysik stehen. Der Student soll an den aktuellen Stand der
Experimentierkünste auf diesem Gebiet herangeführt werden, die aufgrund neuer Entwicklungen
in der Lasertechnologie sowie beim Kühlen und Speichern von Atomen und Ionen in Fallen seit
einigen Jahren eine Renaissance erleben. Dies zeigt sich u.a. in der Vergabe von zahlreichen
Nobelpreisen auf dem Gebiet der Atomphysik bzw. für Experimente mit gespeicherten und
gekühlten Ensembles in den letzten Jahren.
Das vorliegende Skript basiert auf der gleichnamigen Vorlesung aus dem Sommersemester
2006, welches wiederum teilweise auf der Vorlesung Methoden der experimentellen Atomphysik,
die Herr Prof. Dr. Gerald Gwinner (University of Manitoba) im Wintersemester 2000/01 an der
Fakultät für Physik und Astronomie der Universität Heidelberg gehalten hat (mit Materialien
von Prof. Dr. Andreas Wolf und Prof. Dr. H.-Jürgen Kluge). Für die Bereitstellung seiner Unterlagen möchten wir ihm ganz herzlich danken. Die Vorlesung haben wir um einige Kapitel
aus dem Gebiet der Ionenfallen und Laserspektroskopie erweitert sowie einige moderne Experimente der Atomphysik hinzugefügt und einen ausformulierten Text erstellt. Wie jedes Skript
wird auch das vorliegende Werk zahlreiche Fehler enthalten, hoffentlich vorwiegend Tippfehler.
Wir sind jedem dankbar, der uns Verbesserungen zukommen lässt ([email protected] und
[email protected]).
Inhalt
1 Atom-, Molekular- und Ionenstrahlquellen
1.1 Effusive Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Adiabatische Strahlexpansion durch eine Düse . . .
1.3 Quellen für dissoziierte Atome . . . . . . . . . . . .
1.4 Umladung von Ionenstrahlen . . . . . . . . . . . .
1.5 Erzeugung von Elektronen- und Positronenstrahlen
1.6 Ionenstrahlquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Elektronenstoßionisation . . . . . . . . . . .
1.6.2 Oberflächenionisation . . . . . . . . . . . .
1.6.3 Resonante Laserionisation . . . . . . . . . .
1.6.4 Feldionisation . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.5 Ionenquellen für höhere Ladungszustände .
1.6.6 Produktion hochgeladener, schwerer Ionen .
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2 Nachweis von Atomen und Ionen
2.1 Faraday-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Mikrokanalplatten-Detektor und Daly-Detektor . . . . .
2.3 Sekundärelektronenvervielfacher und Channeltron . . . .
2.4 Nichtdestruktive Nachweismethoden . . . . . . . . . . .
2.4.1 Nichtdestruktiver Ionennachweis mittels FT-ICR
2.4.2 Optischer nichtdestruktiver Ionennachweis . . . .
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3 Optische Spektroskopie
3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Wechselwirkung zwischen Atom und Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Linienbreiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Verbreiterungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Sättigung und Sättigungsverbreiterung (engl.: saturation broadening)
3.4 Laserspektroskopische Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Frequenzmodulation und phasenempfindliche Detektion . . . . . . . .
3.4.2 Laserinduzierte Fluoreszenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Nichtlineare Methoden zur dopplerfreien Spektroskopie . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Sättigungsspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Zweiphotonenspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Der Frequenzkamm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1 Herkömmliche Methoden absoluter optischer Frequenzmessungen . . .
3.6.2 Prinzip des Frequenzkamms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.3 Erzeugung und Stabilisation eines Frequenzkamms . . . . . . . . . . .
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iii
INHALT
3.6.4
Messung einer Laserfrequenz mit einem Frequenzkamm . . . . . . . . . .
86
4 Hochfrequenzspektroskopie
4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Magnetische Dipolübergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Übergänge im Zweiniveausystem, quantenmechanische Behandlung
4.4 Bestimmung von Kernmomenten mit dem Rabischen Apparat . . .
4.5 Methode der separierten oszillierenden Felder . . . . . . . . . . . .
4.6 Messungen der Hyperfeinstruktur, Prinzip der Atomuhr . . . . . .
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5 Speicherung und Kühlung von geladenen Teilchen
5.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Eigenschaften der Ionenfallen . . . . . . . . . . . . .
5.3 Fallenformen für geladene Teilchen . . . . . . . . . .
5.3.1 RF-Ionenfalle oder Paul-Falle . . . . . . . . .
5.3.2 Penning-Falle . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Kühlung in Ionenfallen . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6 Fallen und Kühlung für neutrale Atome
6.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Formale Probleme bei der Fallenkonstruktion . . . .
6.3 Der Weg zur magneto-optischen Falle: Laserkühlung
6.4 Einige technische Details zur MOT . . . . . . . . . .
6.5 Weitere Fallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6 Optische Dipolfallen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7 Moderne Experimente mit geladenen Teilchen
7.1 Speicherring-Experimente mit hochgeladenen Ionen . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1.1 Atomare Struktur schwerer Ionen mit wenigen Elektronen . . . .
7.1.1.2 Rekombinationsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.2 1s-Lamb Shift Messungen in wasserstoffartigen Ionen . . . . . . . . . . . .
7.1.3 Experimente zur dielektronischen Rekombination . . . . . . . . . . . . . .
7.1.3.1 Experimenteller Aufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . .
7.1.3.2 Meßprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.3.3 Bestimmung der Lamb-Verschiebung . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.3.4 Bestimmung von Ladungsradien . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.4 Die Hyperfeinstruktur wasserstoffähnlicher Systeme . . . . . . . . . . . .
7.1.4.1 Laserspektroskopie der Grundzustands-HFS . . . . . . . . . . .
7.2 Präzisionsmassenspektrometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Das g − 2 Experiment und die Elektronenmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1 Das magnetische Moment des freien Elektrons: . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2 Die Elektronenmasse und das magnetische Moment des gebundenen Elektrons: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.3 Das magnetische Moment des Protons und Antiprotons: . . . . . . . . . .
7.4 Laserkühlen am Speicherring ESR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.1 Die Ionendynamik im Speicherring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.2 Kontinuierliche und gebunchte Ionenstrahlen . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.3 Laserkühlen am gebunchten Strahl im Speicherring . . . . . . . . . . . . .
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173
iv
INHALT
7.4.4
Experimentelle Realisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
8 Moderne Experimente mit neutralen Atomen
8.1 Laserspektroskopie kurzlebiger exotischer Nuklide
8.1.1 Halokerne . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.2 Die Isotopieverschiebung . . . . . . . . . .
8.1.2.1 Masseneffekt . . . . . . . . . . .
8.1.2.2 Feldeffekt . . . . . . . . . . . . .
8.1.3 Spektroskopie an 11 Li . . . . . . . . . . .
8.1.4 Spektroskopie von 6 He in einer MOT . . .
8.2 Bose-Einstein-Kondensation . . . . . . . . . . . .
8.3 Atomlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Tabellen
1.1
1.2
Austrittsarbeit, Ionisationspotential und Elektronenaffinität einiger Elemente . .
Betriebsparameter der Super-EBIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
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2.1
Typische Spezifikationen eines Mikrokanalplatten-Detektors. . . . . . . . . . . . .
34
7.1
Die wichtigsten Beiträge zur 1s Lamb-Verschiebung in U91+ . . . . . . . . . . . . 143
8.1
Beiträge des normalen Masseneffekts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
v
Abbildungen
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
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1.8
1.9
1.10
1.11
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1.30
Abstrahlungscharakteristik einer dünnen Apertur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[Beispiel einer effusiven Atomstrahlquell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vorwärtsbündelung eines Atomstrahls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip der adiabatischen Strahlexpansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abkühlung des Strahls mit zunehmender Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . .
Hochfrequenzentladungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Termschema des Helium-Atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geschwindigkeitskomprimierung durch Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau für kollineare Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektronenkanone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Positronenproduktion mit Beschleunigern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Positronenmoderation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip der Elektronenstoßionisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ionisierungsenergien der chemischen Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ionisationswirkungsquerschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vergleich der Ionisationswirkungsquerschnitte zwischen Experiment und Theorie
Ionisationspotentiale als Funktion des Ladungszustandes . . . . . . . . . . . . . .
Cross-Beam Elektronenstoßionenquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ionisationseffizienz als Funktion des Ionisationspotentials . . . . . . . . . . . . . .
Oberflächenionenquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anregungsleitern und Experiment für die Resonanzionisation von Pu . . . . . . .
Vergleich der RIMS mit Zerfallsspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feldionisation eines Atoms im externen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Charakteristische Größen von Rydbergatomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feldionisation atomarer Rydberg-Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die EZR-Quelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ladungsverteilung hochgeladener Uranionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schematische Darstellung der Super-EBIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Potentialverlauf an der Super-EBIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip der Verdampfungskühlung an der EBIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
Photo und Aufbau eines MCP-Detektors . . . . . . . . . . .
Elektronischer Schaltplan und Signal eines MCP-Detektors
Nachweiseffizienz eines Vielkanalplatten-Detektors . . . . .
Funktionsweise eines Daly-Detektors . . . . . . . . . . . . .
Funktionsweise eines Sekundärelektronenvervielfacher . . .
Funktionsweise eines Channeltron-Detektors . . . . . . . . .
Channeltron-Detektor in off-axis Geometrie . . . . . . . . .
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vi
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vii
ABBILDUNGEN
2.8 Prinzip eines Off-Axis Channeltron-Detektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 Prinzipieller Aufbau eines nichtdestruktiven Nachweises . . . . . . . . . . . . . .
2.10 Optischer Nachweis eines Einzelions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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83
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85
Das elektromagnetische Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beam-Foil Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Zweiniveauatom mit Strahlungsprozessen . . . . . . . . . . . .
Suche nach EDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oszillierendes elektrisches Übergangsdipolmoment . . . . . . . . .
Linienverschiebung bei Kollisionen im Gas . . . . . . . . . . . . . .
Illustration der Durchflugsverbreiterung. . . . . . . . . . . . . . . .
Darstellung eines Lorentz- und Voigt-Profils . . . . . . . . . . . . .
Frequenzbereich abstimmbarer Laser . . . . . . . . . . . . . . . . .
Absorptionsspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip des ‘noise-eaters’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ein- und Ausgangssignal der Intensitätsstabilisierung . . . . . . . .
Ableitungen einer Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lock-in-Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Funktionsprinzip des akusto-optischen Modulators . . . . . . . . .
Yb-Spektroskopie in einer Gaszelle . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lasersystem für die Yb-Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . .
Anordnung zur hocheffizienten Kollektion von Photonen . . . . . .
Resonanzfluoreszenzsignal von Yb . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Laserinduzierte Fluoreszenz in Ytterbium . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip der Sättigungsspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimenteller Aufbau zur Sättigungsspektroskopie . . . . . . . .
Das Termschema von Rubidium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sättigung in Rb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hochaufgelöstes Sättigungssignal in Rb . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau für die Jodsättigungsspektroskopie . . . . . . . . . . . . .
Ausschnitt des Jodspektrums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sẗtigungsspektroskopie am Speicherring zum Test der SRT . . . .
Prinzip der Sättigungsspektroskopie an schnellen Ionenstrahlen . .
Schemata von Zweiphotonenübergängen . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau und Signal der Zweiphotonenspektroskopie . . . . . . . . .
Genauigkeit der 1s → 2s Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau für die 1s → 2s Laserspektroskopie . . . . . . . . . . . . .
Temperatur und Linienform der Wasserstoff 1s → 2s-Spektren . .
Wasserstoff 1s → 2s-Spektroskopie an langsamen Atomen . . . . .
Licht und die Feinstrukturkonstante . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zeitliche Variation von Naturkonstanten . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau zur Bestimmung der 1S Lamb-Verschiebung in Wasserstoff
Aufbau zum Vergleich 1s → 2s zu 2s → 4s . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip eines Michelson-Morley Wavemeters . . . . . . . . . . . . .
Beispiel einer Frequenzkette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teilglied einer harmonischen Frequenzkette . . . . . . . . . . . . .
Fourierspektrum eines Kurzpulslasers . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip der Detektion des Carrier-Envelope-Offset (CEO) . . . . .
Spektrale Verbreiterung mit Photonic Crystal Fibers . . . . . . . .
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viii
ABBILDUNGEN
3.46 Detektion von ωr und ωCEO eines Frequenzamms . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.47 Aufbau zur Frequenzmessung mit einem Frequenzkamm . . . . . . . . . . . . . .
87
87
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
Effektive Magnetfeld im mitrotierenden Koordinatensystem
Prinzip der Rabioszillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Veranschaulichung der Rabioszillationen . . . . . . . . . . .
Linienform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rabische Atomstrahl-Resonanzapparatur . . . . . . . . . . .
Die Ramsey’sche Apparatur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimentelle Ramsey-Resonanz . . . . . . . . . . . . . . .
Theoretische Linienformen im Ramsey’schen Apparat . . .
Das Ramsey-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zeeman-Aufspaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atomuhr 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atomuhr 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atomuhr 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atomuhr 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wasserstoffmaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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98
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100
101
102
103
103
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5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
5.20
Nobelpreisverleihung 1989 an Wolfgang Paul mit Urkunde
Elektrodenstruktur eines 2D-Quadrupols . . . . . . . . . .
Stabilitätsdiagramm für die Mathieusche DGL . . . . . .
Stabilitätsbereich erster Ordnung der Mathieuschen DGL
Zweidimensionale Paul-Falle . . . . . . . . . . . . . . . . .
Konfiguration einer Penning- und Paul-Falle . . . . . . . .
Konfiguration einer hyperbolischen Paul-Falle . . . . . . .
Stabilitätsdiagramm der 3-dim. Paul-Falle . . . . . . . . .
Makroskopische Teilchen in der Paul-Falle . . . . . . . . .
Mechanisches Modell der Paul-Falle . . . . . . . . . . . .
Lithographische Falle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schnitt durch eine hyperbolische Penning-Falle . . . . . .
Schnitt durch eine zylindrische Penning-Falle . . . . . . .
Photo einer hyperbolischen Penning-Falle . . . . . . . . .
Eigenbewegungen eines Ions in der Penningfalle . . . . . .
Veranschaulichung des Theorems nach Liouville . . . . . .
Prinzip der Widerstandskühlung . . . . . . . . . . . . . .
Laserkühlung für langsame Ionen . . . . . . . . . . . . . .
Laserkühlung für schnelle Ionen . . . . . . . . . . . . . . .
Ionensorten für Laserkühlung . . . . . . . . . . . . . . . .
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118
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6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
Prinzip der spontanen Lichtkraft . . . . . . . . . . . .
Prinzip einer magnetischen Falle . . . . . . . . . . . .
Prinzip der Dopplerkühlung . . . . . . . . . . . . . . .
Optische Melasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip der eindimensionalen magneto-optischen Falle
Beispiel der Kühlkraft für Francium . . . . . . . . . .
Einfangeffizienz der MOT . . . . . . . . . . . . . . . .
Photo einer Na-MOT am NIST . . . . . . . . . . . . .
Prinzip des Rückpumplasers . . . . . . . . . . . . . . .
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ix
ABBILDUNGEN
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
Das Prinzip des Zeeman-Slowers
Prinzip der optischen Dipolfalle .
Optische Dipolfalle II . . . . . .
Anwendung in der Biologie . . .
Pyramidenfalle . . . . . . . . . .
GOST-Falle . . . . . . . . . . . .
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7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.11
7.12
7.13
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7.19
7.20
7.21
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7.24
7.25
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7.27
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141
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159
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160
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164
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167
7.28
7.29
7.30
7.31
7.32
7.33
7.34
Elektrisches Feld und Niveaus in H-ähnlichen Ionen . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feynman-Diagramme für Selbstenergie und Vakuumpolarisation . . . . . . . . .
Beiträge zur 1s-Lamb-Verschiebung in H-ähnlichen Ionen . . . . . . . . . . . . .
Schematische Darstellung der radiativen Rekombination (RR). . . . . . . . . . .
Schematische Darstellung der dielektronischen Rekombination (DR) . . . . . . .
Prinzip der DR für H- und Li-artige Ionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimentelle Resultate zur 1s Lamb-Verschiebung in H-artigen Ionen . . . . .
Übergangsraten in H-artigem Ionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau für den Nachweis der 1s-Lamb-Verschiebung am ESR . . . . . . . . . . .
Röntgenspektren abgebremster H-artiger Ionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Röntgenspektren H-artiger Ionen ohne verzögerte Röntgenquanten . . . . . . . .
1s Lamb-Shift in 238 U91+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema einer PR-Messung am Elektronenkühler der ESR . . . . . . . . . . . . .
Schwerpunktsenergie in Abhängigkeit von der Laborenergie . . . . . . . . . . . .
Schema zur Bestimmung der Lamb-Verschiebung mittels DR in Au76+ . . . . . . .
Einfluß des Kernradius auf die DR von U89+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Hyperfeinstruktur des Wasserstoffgrundzustandes 1 2 S1/2 . . . . . . . . . . .
Hyperfeinstrukturaufspaltung H-ähnlicher Schwerionen. . . . . . . . . . . . . . .
Relativistische Abberation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Intensitätsverteilung einer bewegten Lichtquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau zur Messung des 1s-HFS an 207 Pb81+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resonanzsignal der 1s-HFS von 207 Pb81+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Antiprotonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energiediagramm eine “Elektron-Geonium” in einer Penning-Falle . . . . . . . .
Penning-Falle zur Bestimmung des g-Faktors des gebundenen Elektrons . . . . .
Vergleich verschiedener CPT-Tests an unterschiedlichen Systemen . . . . . . . . .
Zusammenbau der zylindrischen Penning-Falle zur Bestimmung des g-Faktors des
Protons/Antiprotons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
RF-Bunchen im Speicherring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phasenraumtrajektorien von Ionen im RF-Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phasenraumtrajektorien beim RF-Bunchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Phasenraum beim gebuchten Laserkühlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
”Laser-Heizen” von Ionen im RF-Bucket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schottky Spektrum der Ionen im ESR beim Laserkühlen . . . . . . . . . . . . . .
Impulsverteilung lasergekühlter Ionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
168
171
172
173
174
175
176
177
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
Massenradien der Lithiumisotope . . . . . . . . . . . . .
Anregungsschema Lithium . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimenteller Aufbau zur Li-Isotopieverschiebung . .
Resonanzprofile von 9,11 Li . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimenteller Aufbau zur MOT-Spektroskopie an 6 He
Resonanzlinie von 6 He in einer MOT . . . . . . . . . . .
178
183
184
184
186
186
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x
ABBILDUNGEN
8.7
8.8
8.9
8.10
8.11
8.12
8.13
8.14
8.15
8.16
8.17
8.18
8.19
8.20
8.21
8.22
Prinzip der Bose-Einstein-Kondensation . . .
BEC-Phasenraum . . . . . . . . . . . . . . . .
Evaporatives Kühlen I . . . . . . . . . . . . .
Evaporatives Kühlen II . . . . . . . . . . . .
Optischer Stöpsel . . . . . . . . . . . . . . . .
Konfiguration einer Kleeblattfalle . . . . . . .
Feld der Kleeblattfalle . . . . . . . . . . . . .
Entwicklung der erzielten Phasenraumdichte .
Entstehung eines Kondensats . . . . . . . . .
Phasenkontrastmethode . . . . . . . . . . . .
Interferenz zweier Kondensate . . . . . . . . .
Entwicklung der BEC Forschung . . . . . . .
Gepulster Atomlaser . . . . . . . . . . . . . .
Kontinuierlicher Atomlaser . . . . . . . . . .
Fermidruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mikrofallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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197
198
Kapitel 1
Atom-, Molekular- und
Ionenstrahlquellen
Atom-, Molekular- und Ionenstrahlquellen (engl.: atom, molecular, and ion beam sources) sind
von großer Bedeutung in der modernen Atomphysik. Nur durch effiziente Produktion, Atomisation und bei Bedarf Ionisation der für die Untersuchungen notwendigen Teilchen lassen sich
Präzisionsexperimente mit kleinsten Mengen von Atomen, Molekülen und Ionen durchführen.
Für die Arbeit mit Atomen und Molekülen im freien Raum sind geeignete Strahlquellen
notwendig. In einzelnen Fällen kann z.B. ein Gas direkt in einer passenden Zelle, in die es
permanent eingefüllt ist, spektroskopiert werden (vor allem Edelgase); man hat dann jedoch
wenig Kontrolle über die Stöße der Teilchen untereinander und mit der Zellenwand. Deshalb
verwendet man im überwiegenden Teil der Experimente einen Atom- bzw. Molekülstrahl, der
nach dem Verlassen der Quellkammer (“Ofen”) praktisch keine Wechselwirkung mit externer
Materie hat und auch wenig strahlinterne Kollisionen aufweist. Für die Ionisation von Atomen
bzw. Molekülen stehen eine ganze Reihe von Ionenquellen zur Verfügung, die jedoch zumeist
nur für eine bestimmte Anwendung entwickelt und optimiert sind. Im Folgenden werden die
wichtigsten Quellen für die moderne Atomphysik vorgestellt.
Als Literaturquelle dienen u.a. die Lehrbücher von L. Vályi, Atom and Ion Sources
[Vály1977], I.G. Brown, The Physics and Technology of Ion Sources [Brow1989], and B. Wolf,
Handbook of Ion Sources [Wolf1995].
1.1
Effusive Quellen
Effusiver Fluss : Stöße zwischen den Teilchen sind zu vernachlässigen.
Λ: mittlere freie Weglänge
d: Durchmesser der Quellöffnung
ΛQuelle ≫ d
Stoßrate R:
R = vrel σn
Λ = v/R
v
=
vrel σn
1
= √
2σn
(1.1)
v: mittlere Geschwindigkeit eines Teilchens
vrel : mittlere relative Geschwindigkeit
√
zwischen 2 Teilchen im Gas = 2v
σ: Stoßquerschnitt
(1.2) n: Teilchendichte
1
2
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Der gaskinetische Wirkungsquerschnitt σ entspricht in der Größenordnung der Fläche der
klassischen Elektronenbahn:
σ ≈ πa20
= 10−16 cm2
(1.3)
a0 : Bohrscher Radius
Anmerkung: der Wirkungsquerschnitt (engl. cross section) ist eine nützliche und viel benutzte Größe in Streuexperimenten, d.h. Anordnungen mit einem Projektilstrahl, der auf ein
sogenanntes Target trifft. Der Wirkungsquerschnitt σ ist definiert durch
Anzahl der Reaktionen
= Fluss von Projektilteilchen × σ
Sekunde × Targetteilchen
Der Ausdruck auf der linken Seite entspricht gerade der vom Experimentator beobachteten
Rate pro Targetatom. Der Fluss Φ von Projektilteilchen, d.h. die Zahl der Teilchen die pro
Zeiteinheit durch eine Einheitsfläche senkrecht zur Strahlrichtung gehen, errechnet sich zu
Φ = nProjektil × vProjektil.
Der Wirkungsquerschnitt gibt also die Reaktionsrate pro Targetteilchen und pro Einheitsfluss
einfallender Teilchen und hat die Dimension einer Fläche (typischerweise cm2 ).
Beispiel für die freie mittlere Weglänge Λ:
Ideales Gas bei T = 800 K: p = 1 mbar → Λ = 8 mm
p = 10−3 mbar → Λ = 8 m
Der Druck in der Quelle sollte so hoch sein wie die Bedingung der Effusivität erlaubt, um
den Teilchenfluss im Experiment zu maximieren. Für typische Öffnungen (≈ 1 mm) ist dies im
mbar-Bereich. Außerhalb der Öffnung muss der Druck im Vakuumgefäß dann auf mindestens
10−3 mbar abfallen.
Austretender Strahl
dN
dt
= n0 f (v)
dΩ
v cos θ S dv
4π
dN/dt: Anzahl austretender Moleküle pro Zeiteinheit
(1.4) n0 : Dichte in der Quelle
f (v): Geschwindigkeitsverteilung in der Quelle
(Maxwell)
dΩ: Raumwinkelelement
v: Geschwindigkeit des austretenden Teilchens
θ: Winkel zur Öffnungsnormalen
S: Öffnungsfläche
dv: Breite der beobachteten Geschwindigkeitsgruppe
p
Mit der Definition ṽ = v/vw , wobei vw = 2kT /m die wahrscheinlichste Geschwindigkeit in
der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ist, folgt:
4
2
f (ṽ)dṽ = √ ṽ 2 e−ṽ dṽ,
π
(1.5)
3
1.1. EFFUSIVE QUELLEN
Abb. 1.1: Abstrahlungscharakteristik für einen kurzen kreisförmigen Kanal [Rams1956]. Die
Vollkurve ist für den Fall Kanallänge gleich Kanaldurchmesser L = d und die gestrichelte Kurve
für den Fall vernachlässigbarer Länge.
und somit
dN
n0 S
2
(θ, ṽ) = 3/2 vw ṽ 3 e−ṽ dṽ cos θ dΩ
dt
π
(1.6)
Die Geschwindigkeitsverteilung in einem Strahl skaliert mit v 3 :
2
fStrahl (ṽ) = 2 ṽ 3 e−ṽ
p
Wahrscheinlichste Geschwindigkeit im Strahl: vwB = 3/2 vw .
√
Mittlere Geschwindigkeit: v̄B = 3/4 π vw .
(1.7)
Integration über alle Geschwindigkeiten:
√
(1.8) v̄ = (2/ π) vw ≈ 1.13vw :
mittlere Geschwindigkeit im Quellgas
Die Gesamtrate von Molekülen, die die Öffnung verlassen ist also no v̄S/4, und die
Winkelverteilung folgt einem Cosinusgesetz analog dem Lambertschen Gesetz in der Optik.
I(θ)dΩ =
n0 v̄
dΩ
S cos θ
4
π
Intensität in Vorwärtsrichtung (θ = 0):
n0 v̄S
(Atome pro sr und sec)
p0 : Quellendruck in mbar
4π
p
S
S: Quellenöffnung in cm2
0
= 8.55 × 1021 √
(1.9)
M : Molekulargewicht (amu)
MT
T : Temperatur in K
I(0) =
Die Bedingung d ≈ Λ führt dazu, dass man für eine typische Apertur d = 1 mm für alle
Gase einen ähnlichen Standardstrahl mit I(0) ≈ 5 × 1016 (sr sec)−1 erhält.
4
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Abb. 1.2: Beispiel einer effusiven Atomstrahlquelle, hier für die Produktion von atomarem
Li [Schu1994]. a) Verdampfergefäß mit beheizter Düse; b) Heizleitertragendes Rohr; c) Abschälblenden; d) Wärmeschilde; e) Justierschrauben; f,g) Flansche für Vakuumdiagnose und
Turbopumpe; h) Entnahmeflansch für Verdampfergefäß; j) Flansch zum Strahlrohr.
Formel für die Geschwindigkeit von Atomen:
vw = 127 m/s
r
T
M
(1.10)
T : Temperatur des Gases in K
M : Molekulargewicht
Erhöhung des Flusses in Vorwärtsrichtung durch Kanäle
Bedingung des stoßfreien Durchgangs durch den Kanal:
KnL =
Λ
≫1
L
L/d → 0 :
L/d ≫ 1 :
(1.11)
K: Knudsen-Zahl
L: Länge des Kanals
I(0) = n0 v̄ S/4π
IKanal (0) = Q I mit Q = 3L/4d
5
1.2. ADIABATISCHE STRAHLEXPANSION DURCH EINE DÜSE
Abb.
1.3:
Vorwärtsbündelung
eines
Atomstrahls
für
verschiedene
Kanaldurchmesser/Kanallängen (β = 2r/L) und Knudsen-Zahlen [Scol1992]. Für β = ∞ erhält man
die Cosinusverteilung eines kurzen Ofens.
Ein langer Kanal erhöht die Intensität in Vorwärtsrichtung relativ zur Gesamtrate und reduziert damit die erforderliche Vakuumpumpleistung:
L
IKanal (0)
∝
.
I(0)
d
(1.12)
Dieser Aspekt ist besonders wichtig bei Verwendung von seltenen Spezies (z.B. radioaktiven Isotopen): das verfügbare Material wird effektiver ins Experiment gestrahlt (und z.B. die
Kontamination der Vakuumkammer minimiert).
Problem: Die Pumpleistung durch lange Kanäle ist begrenzt und schlechtes Vakuum limitiert
die mittlere freie Weglänge Λ.
Hohe Direktionalität und hoher Fluss können durch den Einsatz einer Matrix von parallelen Kanälen erreicht werden. Dafür bieten sich sog. microchannel plates an, die auch als
Teilchendetektor eine wichtige Rolle spielen (siehe Kapitel 2).
1.2
Adiabatische Strahlexpansion durch eine Düse
Gas strömt unter hohem Druck aus einer Düse (mit Durchmesser d) aus mit der Bedingung
Λ≪d.
(1.13)
Findet kein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt, führt dies zu einer adiabatischen
Strahlexpansion hinter der Düse. Ungerichtete thermische Bewegung wird in gerichtete
Bewegung umgewandelt.
6
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Abb. 1.4:
Schema der Düsen(Nozzle)-Skimmer-Anordnung für die Erzeugung von
Überschall(Jet)-Atomstrahlen [Berg2003]. Typische Drucke: in der Ofenkammer mehrere bar,
in der 1. Vakuumkammer ≤ 10−3 mbar und in der 3. Vakuumkammer ≤ 10−6 mbar. Der Abstand zwischen dem Skimmer und der Düse ist von der Größenordnung 102 Düsendurchmesser
(1 bar= 105 Pa).
Die Enthalpie des Gases bleibt bei der Expansion unverändert:
U0 + p0 V0 + 1/2M u20 = U + pV + 1/2M u2
vor der Expansion: u0 = 0
nach der Expansion: p ≈ 0
→ U0 + p0 V0 = U + 1/2M u2
U = Utrans + Urot + Uvib : innere Energie
des Gases
pV : Kompressionsenergie
1/2M u2 : Strömungsenergie
Daraus folgt, dass mit zunehmender Geschwindigkeit u die innere Energie des Gases abnimmt. Neben der Translation kann auch die interne Rotationsenergie von Molekülen gekühlt
werden.
Abkühlung führt im Extremfall zur Kondensation im Strahl. Dieser Effekt ist bei Messungen
an Atomen unerwünscht und wird verhindert durch Verwendung eines seeded beam:
Abb. 1.5: Abkühlung des Strahls mit zunehmender Geschwindigkeit [Berg2003].
1.3. QUELLEN FÜR DISSOZIIERTE ATOME
7
Abb. 1.6: Beispiel für eine Hochfrequenzentladungsquelle zur Produktion von dissoziierten
Atomen [Toen1979, Scol1992]: 1, Dischargeröhre (Pyrex); 2, Resonator; 3, Moderator; 4, Halterohr; 5 und 7, Dichtungen; 6 und 8, Halteflanche.
• das zu messende Atom/Molekül wird verdünnt in einem He- (oder Ar) Strahl expandiert;
damit kann die Kondensation vermieden oder eingestellt werden.
Die Kondensation ist für die Clusterphysik sehr nützlich.
Aufgrund des hohen Drucks vor der Düse produziert die Expansion einen hohen Hintergrundgasdruck in der Vakuumkammer. Deshalb werden häufig gepulste Jets verwendet.
1.3
Quellen für dissoziierte Atome
Viele Gase liegen ursprünglich als Molekül vor, z.B. H2 . Gerade atomarer Wasserstoff ist in der
Spektroskopie sehr bedeutend.
Dissoziation der Gasmoleküle in der Quelle:
• thermische Dissoziation: hohe Temperaturen im Ofen notwendig (Wasserstoff: > 2500 K).
• Gasentladung über Elektroden direkt im Quellgas: sehr empfindlich gegen Verunreinigung.
• Hochfrequenz-/Mikrowellenentladung: beste Methode, Hochfrequenz wird extern angelegt.
Herstellung metastabiler Atome: Hochfrequenzquellen können auch zur Produktion
metastabiler Atomstrahlen verwendet werden (z.B. He∗ oder Ne∗ ). Metastabile Zustände eines
Atoms/Moleküls können sich nicht durch spontane Emission von Licht in den Grundzustand
8
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Abb. 1.7: Termschema des He-Atoms. Einige der erlaubten Übergänge sind eingezeichnet. Es
gibt zwei Termsysteme, zwischen denen strahlende Übergänge verboten sind, das Singulett- und
das Triplett-System. Die Übergänge im Singulett-System überspannen einen Energiebereich von
25 eV, die im Triplett-System nur 5 eV [Hake2003].
abregen, da der Zerfall Auswahlregeln für elektrische Dipolstrahlung verletzen würde (z.B.
∆L = 0 oder ∆S = 1 Übergänge). Prominente Beispiele sind Wasserstoff im 2s1/2 Zustand
(siehe Versuch von Lamb und Retherford) und Orthohelium (siehe Abbildung 1.7). In
der Hochfrequenzentladung können Atome durch Stoßanregung in einen metastabilen Zustand
gehoben werden.
1.4
Umladung von Ionenstrahlen
Die kinetische Energie von thermisch erzeugten Atomen beträgt maximal nur einige zehntel
eV. Viele interessante Phänomene spielen sich bei höherer Energie ab.
Zwischen 1 und 20 eV:
• Chemie: Dissoziationsenergien chemischer Bindungen und Aktivierungsenergien
• Ionisationsschwellen
• Geschwindigkeit von Satelliten etc. in der oberen Atmosphäre
Bei noch höheren Energien:
• Atomare Stöße: Untersuchung der kurzreichweitigen, abstoßenden Komponente des Streupotentials
• Elektronische Anregungen, Ionisation, Anregung innerer Schalen
Plasmaphysik:
9
1.4. UMLADUNG VON IONENSTRAHLEN
E=1/2mv2
E
δE
Beschleunigung
um E=eU
δE
δv1
δv2
v
Abb. 1.8: Schematische Darstellung der Geschwindigkeitskomprimierung durch Beschleunigung.
• Zum Heizen des Plasmas werden energetische Teilchen eingeschossen. Bei magnetischem
Einschluss (‘confinement’) ist es vorteilhaft, neutrale Teilchen einzuschießen, die ionisiert
werden und erst dann dem Einschluss unterliegen (es wurden z.B. neutrale Strahlen mit
100 A bei bis zu 100 keV Energie realisiert).
Ionenstrahlen können sehr leicht beschleunigt werden. Schnelle, einfach geladene Ionen
werden dann in einer ‘charge exchange cell’ in einen neutralen Strahl umgeladen.
Die Intensität des Ionenstrahls folgt dem Langmuirsches Raumladungsgesetz :
√
j = c U 3/2 / M
j: Stromdichte
c: Quellenabhängige Proportionalitätskonstante
U : Abzugsspannung
M : Molekulargewicht
√
Empirisch: j = 2 × 109 × U 3/2 / M Teilchen pro cm2 und sec.
Clou der Umladungszelle: der Umladequerschnitt ist wesentlich größer (≈ 10−14 −10−15 cm2 )
als der kinetische Stoßquerschnitt (≈ 10−16 cm2 ). Deshalb findet Ladungsaustausch durch periphere Stöße statt, und die Strahlqualität wird kaum beeinflusst.
Kollineare Spektroskopie an schnellen neutralen Atomen: Dem Teilchenstrahl wird
ein Laserstrahl kollinear überlagert (Abb. 1.9).
Warum verzichtet man nicht auf Umladung und spektroskopiert Ionen? Die Valenzelektronen sind in Ionen stärker gebunden, und deshalb gibt es im Sichtbaren und nahen IR, wo
exzellente durchstimmbare Laser existieren, nur wenige geeignete Spektrallinien für Ionen.
10
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Abb. 1.9: Schematischer Aufbau einer kollinearen Laserspektroskopieapparatur mit Fluoreszenznachweis [Otte1989].
Kollineare Spektroskopie ist eine Sub-Dopplermethode:
E =
1
mv 2
2
dE
= mv
dv
δE = mv δv
δE
δv =
mv
Ein Teilchenensemble mit Energiebreite δE wird (z.B. elektrostatisch) auf Energie E
beschleunigt. Das Ensemble hat dann immer noch die Energieunschärfe δE (siehe Abb. 1.8).
Aber die Geschwindigkeitsunschärfe δv ist verringert.
Dopplereffekt (∆ν: Dopplerverschiebung, δν: Dopplerverbreiterung):
v
∆ν = γβν ≈ ν
c
ν
δν = δv
c
c 2
δE = m
∆ν δν
ν
= const
∆ν δν ist eine Konstante → je größer die Linienverschiebung, desto schmaler wird die Linie.
Falls ein ruhendes thermisches Gas der Temperatur T um eU beschleunigt wird, erhält man:
δνDoppler (v) =
Beispiel:
T = 2000 K
U = 60 kV
λ = 535 nm
r
kT
δνDoppler (0)
4eU
(1.14)
1.5. ERZEUGUNG VON ELEKTRONEN- UND POSITRONENSTRAHLEN
11
→ δνDoppler ≈ 1 MHz
In Realität werden Breiten von 10-50 MHz beobachtet (Schwankungen der Hochspannungsversorgung etc. bewirken eine Linienverbreiterung).
Anmerkung: Umladung ist auch geeignet für die Herstellung metastabiler Atome.
1.5
Erzeugung von Elektronen- und Positronenstrahlen
Elektronen: Elektronen erzeugt man typischerweise mit einer “Elektronenkanone”, im
Prinzip ähnlich der Fernsehröhre. Elektronen treten aus einer Glühkathode aus und werden
durch eine Abzugsspannung aus der Raumladungswolke vor der Kathodenoberfläche in einen
Strahl abgezogen, wie in Abb. 1.10 gezeigt. Anzumerken ist hierbei, dass ein optimal kollimierter
Elektronenstrahl mit der sog. Pierce-Anordnung erreicht wird, d.h. die Kathode ist nach außen
von einer nach vorne gekippten ringförmigen Elektrode umgeben. Die Elektronenstromdichte
Abb. 1.10: (a) Elektronenkanone und (b) der Einfluss der Pierce- Geometrie.
aus einer raumladungsbegrenzten Elektronenkanone ist limitiert und ist gegeben durch
Jmax (e− ) = 2.34
U 3/2
µAcm−2 ,
d2
(1.15)
wobei U das Beschleunigungspotential in Volt und d die Entfernung zwischen Kathode und
Anode in cm sind. Als Strom erhält man somit
r 2
a
Imax (e− ) = πra2 Jmax = 7.35
U 3/2 µA .
(1.16)
d
Beispiele:
12
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
• Bei 20 eV Strahlenergie kann man bei typischen Kathodengrößen einige 10 µA erwarten.
• Elektronenkühler am Schwerionenspeicherring TSR (MPIK Heidelberg): die Kathode hat
1 cm Durchmesser, Beschleunigungsspannungen um 5 kV werden verwendet, dabei erhält
man einige hundert mA. Der Strahl befördert einige kW Leistung und muss am Ende des
Kühlers abgebremst werden, bevor er auf eine Oberfläche aufkommt, sonst kann sich der
Strahl leicht durch die Vakuumkammer “hindurchschweißen”.
Weitere Methoden zur Erzeugung von Elektronenstrahlen sind Feldemission und Photokathoden (z.B. GaAs, hier kann man besonders bequem polarisierte und gepulste Strahlen herstellen).
Positronen: Positronen zu erzeugen ist etwas problematischer, da die Positronen in der Regel
mit hohen Energien erzeugt werden, z.B. durch β + -Zerfall einer 22 Na Quelle oder durch Paarbildung aus hochenergetischen Gammaquanten (Eγ > 1.022 MeV). Letztere können beispielsweise
an Beschleunigereinrichtungen aus der Bremsstrahlung eines Elektronenstrahls stammen, wie
in Abb. 1.11 (links) gezeigt, oder an einem Reaktor durch den Einfang thermischer Neutronen
Abb. 1.11: Positronenproduktion mit einem Elektronenlinearbeschleuniger und an einem Reaktor. Quellen: Webseiten der ETL-Facility, Japan und der ”NEutron induced POsitron source
at MUniCh (Nepomuk)” an der TU München.
gebildet werden. Die Reaktion 113 Cd(n,γ)114 Cd bietet dabei aufgrund ihres großen Wirkungsquerschnittes von σn = 26.000 barn besonders hohe Flussraten. Abb. 1.11 (rechts) zeigt das
Erzeugungsprinzip in diesem Fall: Die prompte Gammastrahlung aus der (n,γ) Reaktion wird
in einem Platinkonverter zur Elektronen-Positronen-Paarbildung genutzt. Deren Effizienz ist
annähernd proportional zu Z 2 und deshalb werden schwere Metalle mit hohem Z bevorzugt
eingesetzt.
In der Atomphysik benötigt man in der Regel niederenergetische, viel langsamere Positronen.
Diese werden durch Positronenmoderation erzeugt. Das Prinzip der Moderation ist in Abbildung 1.12 gezeigt. Es beruht auf der etwas erstaunlichen Tatsache, dass ein Positron in einem
Kristall wesentlich schneller durch Stöße thermalisiert wird als es einen Annihilationspartner
finden kann. Wenn dann das Kristallmaterial, so wie im Falle von Wolfram und einigen anderen
Metalen, noch eine negative Austrittsarbeit für Positronen hat, d.h. das Material Positronen
1.5. ERZEUGUNG VON ELEKTRONEN- UND POSITRONENSTRAHLEN
13
nahe der Oberfläche quasi “ausspuckt”, kommt das thermalisierte Positron wieder ins Vakuum
ehe es annihiliert. An Beschleunigern wie der ETL-Anlage in Japan oder auch Reaktoren (z.B.
in Garching) kann man bald mit 108 langsamen Positronen pro Sekunde rechnen. Eine Quelle
Abb. 1.12: Positronenmoderation in einer Wolframfolie. Quelle: Webseite der Positronengruppe
an der Univ. Halle.
wie sie am Forschungsreaktor FRM-II in München eingesetzt wird ist in Abb. 1.11 (rechts)
gezeigt. Im Aussenbereich befindet sich die Cadmiumschicht zur Erzeugung der γ-Quanten, mit
14
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
denen dann in den innenliegenden Platinkonvertern Positronen erzeugt werden. Die Moderation der Positronen erfolgt ebenfalls in Platin bevor die niederenergetischen e+ dann mit Hilfe
elektrostatischer Linsen und eines Magnetfeldes extrahiert werden.
1.6
1.6.1
Ionenstrahlquellen
Elektronenstoßionisation
Ionisation von Neutralteilchen durch Kollision bzw. inelastische Stöße mit Elektronen in einem
Gas ist der fundamentalste Ionisationsmechanismus. Diese Methode, die in Abb. 1.13 schematisch dargestellt ist, wird als Elektronenstoßionisation bezeichnet [Maer1985]. Bei diesem Ionisationsprozess wird ein freies Elektron im Gas durch ein angelegtes elektrisches Feld auf eine
Energie beschleunigt die ausreichend ist, um bei einer Kolission mit dem Neutralteilchen eine
Ionisation hervorzurufen. Die Reaktion lautet: e− + A → 2e− + I. Eine bestimmte Elektronenmindestenergie wird für die Ionisation benötigt, d.h. die Elektronenenergie muss hoch genug
sein, um das äußerste gebundene Elektron vom Neutralatom zu entfernen (Ee > eφi ). Dies ist
das sogenannte erste Ionisationspotential bzw. die Ionisierungsenergie φi .
Abb. 1.13: Prinzip der Elektronenstoßionisation. Gezeigt ist die Elektronenstoßionenquelle mit
Filament, Repeller und Linsensystem.
In Abb. 1.14 ist die Ionisierungsenergie der Elemente als Funktion ihrer Ordnungszahl aufgetragen. Bei der Ionisierungsenergie handelt es sich um die zur Herauslösung des am leichtesten gebundenen Elektrons aus einem neutralen Atom notwendigen Energie. Die auffallenden Ähnlichkeiten in den chemischen und physikalischen Eigenschaften der Elemente in jeder
senkrechten Spalte des Periondensystems sind ein deutlicher Hinweis darauf, dass der Aufbau
der Atome einer Systematik folgt.
15
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
Abb. 1.14: Eine Kurve der Ionisierungsenergien der chemischen Elemente als Funktion ihrer
Ordnungszahl. Deutlich erkennbar ist die regelmäßige Wiederholung gewisser Eigenschaften
über die sechs vollständigen Perioden des Periodensystems. Die Anzahl der Elemente in jeder
dieser Perioden ist ebenfalls angegeben [Hall2003].
Die Ionisationswahrscheinlichkeit ist abhängig von der Elektronenenergie: für Energien unterhalb eφi ist sie Null, für Energien drei- bis viermal eφi ist sie maximal und oberhalb nimmt
sie wieder ab. Dieses Verhalten ist in Abb. 1.15(a) dargestellt.
(a)
(b)
Abb. 1.15: (a) Verhalten des Ionisationswirkungsquerschnitts als Funktion der Elektronenstoßenergie für H1 , H2 , He, Ne, N2 und Ar. (b) Variation des Ionisationswirkungsquerschnitts von
Argon, Xenon und Neon Atomen als Funktion der Elektronenstoßenergie nahe der Ionisationsschwelle [Vály1977].
16
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Nahe der Ionisationsschwelle kann der Ionisationsquerschnitt abgeschätzt werden über:
σi = C(Ee − E0i )n
(1.17)
wobei C eine Konstante ist. Für die Ionisation von Atomen gilt n = 1.1269 und für die Ionisation von Ionen beträgt n = 1.056 (bei unterschiedlicher Konstante C). Abb. 1.15(b) zeigt
die Änderung des Ionisationswirkungsquerschnitts für ausgewählte Edelgase bei Elektronenstoßionisation nahe der Ionisationsgrenze. Der Wirkungsquerschnitt ist dabei in Einheiten von a0 ,
d.h. dem Bohr’schen Radius mit a0 = ~/(e2 m) = 0.529 Å und 1Å= 10−10 m angegeben.
Im klassischen Ansatz kann der inelastische Stoß, der zur Ionisation, führt als Zweiteilchenstoß betrachtet werden, bei dem nur die beiden beteiligten Elektronen (Stoßelektron und Atomelektron) berücksichtigt werden. Wird das Atomelektron als in Ruhe während des Stoßes
angenommen, so ist der Energieübertrag E vom freien Stoßelektron auf das gebundene Elektron
gegeben durch [Land1938]:
E=
4m1 m2
(m1 + m2 )2
1+
Ee2
ρ2 ve42
e1 e2
m1 m2
m1 +m2
2
(1.18)
wobei m1 , m2 ; e1 , e2 ; v1 , v2 ; Ee1 , Ee2 die Massen, Ladungen, Geschwindigkeiten und Energien
des freien und gebundenen Elektrons bezeichnen. Für Elektron-Elektron-Stöße hat man e1 =
e2 = e und m1 = m2 = m und es resultiert die Thomson-Gleichung der Form
E=
Ee2
1+
ρ2 2
E
e4 e2
.
(1.19)
Der Kollisions- bzw. Streuparameter ρ ist gegeben durch
"
#
e4
E
E 2
e4
E
2
ρ =
−
f
=
.
(E i )2 Ee2
Ee2
(E i )2
Ee2
(1.20)
Hier bezeichnet E i die Ionisationsenergie. Unter der Annahme, dass jeder Energietransfer E >
E i zu einer Ionisation führt, kann der Ionisations-Stoßwirkungsquerschnitt σi als Funktion der
Anzahl N der Elektronen in der äußeren Schale angegeben werden mit
σi = N πρ2 = N π
e4
f
(E i )2
E
Ee2
.
(1.21)
Gleichung (1.21) beschreibt qualitativ sehr gut die Energieabhängigkeit des Ionisationswirkungsquerschnitts, sagt aber einen falschen Wert (im Vergleich zum Experiment) für das Maximum
voraus. Abbildung 1.16 zeigt den Vergleich zwischen experimentell gewonnener Wirkungsquerschnittskurve und verschiedenen theoretischen Modellen, u.a. dem hier vorgestellten klassischen
Näherungsmodell nach Thomson [Thom1912].
Die o.a. klassische Beschreibung kann noch verfeinert werden indem die Bewegung des im
Atom gebundenen Elektrons mitberücksichtigt wird [Gryz1959]. Die theoretische Vorhersage
über die Lage des Maximums für den Ionisationswirkungsquerschnitt als Funktion der Elektronenenergie stimmt dabei schon recht gut mit dem experimentellen Wert überein (siehe Abb.
1.16). Es fällt jedoch auf, dass die Abweichungen zwischen Theorie und Experiment bei hohen
Stoßenergien sehr stark sind. Dies liegt daran, dass die Wechselwirkung während der Kollision
zwischen dem Elektron und dem verbleibenden Atom in den Modellen nicht mit berücksichtigt
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
17
Abb. 1.16: Vergleich der Ionisationswirkungsquerschnitte zwischen Experiment und verschiedenen theoretischen Modellen [Vály1977].
wird. Eine bessere Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment kann nur erreicht werden, wenn eine vollständig quantenmechanische Rechnung durchgeführt wird (siehe z.B. quantenmechanische Näherung durch Bethe [Beth1930]). An dieser Stelle soll jedoch auf eine tiefergehende Beschreibung verzichtet werden.
Neben der einfachen Ionisation durch Elektronenstoß können auch höher geladene bzw.
hochgeladene Ionen produziert werden, sofern die Elektronenstoßenergie ausreichend ist, um
die weiteren Elektronen aus der Atomhülle zu entfernen. Allerdings werden dazu immer höhere
Energien benötigt, da das Ionisationspotential mit der Anzahl der aus der Atomhülle entfernten Elektronen ansteigt. Abbildung 1.17 zeigt berechnete Ionisationspotentiale [Carl1970] als
Funktion des Ladungszustandes.
Eine kommerzielle Cross-Beam-Elektronenstoßionenquelle mit Linsensystem und zwei
Wolfram-Filamenten ist in Abb. 1.18 zu sehen. Sie wird gemeinsam mit einem QuadrupolMassenspektrometer der Firma ABB Extrel vertrieben. Die von der Wolframkathode emittierten
Elektronen werden je nach Einstellung mit 3-200 V Spannung in den Ionisationsraum beschleunigt, so dass das Gas in der Wechselwirkungsregion abhängig von der Elektronenenergie
teilweise stoßionisiert wird. Die entstandenen Ionen werden über die Extraktionselektrode
abgezogen und durch die Ionenlinsen in den Quadrupol-Massenfilter fokussiert.
1.6.2
Oberflächenionisation
Atome können bei Kontakt mit einer heißen Metalloberfläche ionisiert werden. Dies bezeichnet
man als Kontaktionisation oder Oberflächenionisation.
Oberflächenionisation kann ein sehr effiziente Weg sein, um Elemente mit niedrigem Ionisationspotential, wie z.B. Alkalis (≤ 5 eV) zu ionisieren. Das gilt auch für Elemente mit hoher
Elektronenaffinität zur Bildung von negativen Ionen, wie beispielsweise die Halogene (≥ 1.8 eV).
Oberflächenionenquellen für positive Ionenerzeugung bestehen aus einem HochtemperaturIonisator welcher aus einem Material mit hoher Austrittsarbeit, wie z.B. Wolfram, Rhenium,
Iridium oder Zeolite, hergestellt ist. Zur Generierung von negativen Ionen verwendet man Materialien mit niedriger Austrittsarbeit, so z.B. Wolfram beschichtet mit einer Monolage Cäsium
18
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Abb. 1.17: Berechnete Ionisationspotential für alle Ladungszustände aller Elemente [Wolf1995].
Die Zahlenwerte sind entnommen aus [Carl1970].
oder Platin beschichtet mit Kohlenstoff.
Solange die Verweildauer der Teilchen auf der Oberfläche lange genug ist, um mit der heißen
Oberfläche in ein thermisches Gleichgewicht zu kommen (typischerweise 10−5 bis 10−3 s), so
ist die Ionisationswahrscheinlichkeit durch eine Form der Langmuir-Saha Gleichung [Lang1925]
Wechselwirkungsregion
5.34 cm
WolframFilament
Ionisationsraum
Extraktionslinse
Linse 3
Linse 2
Linse 1
6.06 cm
Abb. 1.18: Die Cross-Beam Elektronenstoßionenquelle.
19
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
gegeben:
ni
Pi =
=
n0 + ni
g0
1 + ee(φi −φs )/kT
gi
−1
.
(1.22)
Hier bezeichnen ni und n0 die Anzahl an Ionen oder Atomen die von der Oberfläche verdampft
werden, gi und g0 die statistischen Gewichte der Ion- und Atomzustände (für Alkalimetalle gilt
gi /g0 = 1/2), φi ist das Ionisationspotential des Atoms, φs die Austrittsarbeit des Metalls und T
die Temperatur der heißen Metalloberfläche. Der Bruchteil an Ionisation, der für die meisten φi −
φs Kombinationen erzeugt werden kann ist, in der Regel sehr gering. Aber für die Alkalimetalle
und Erdalkalis (Li, Na, K, Rb, Cs, Ca, Sr, Ba, usw.) mit sehr niedriger Austrittsarbeit erreicht
man auf heißen refraktiven Metallplatten (Ta, W, Re, Ir, Pt, usw.) mittels Oberflächenionisation
hohe bis sehr hohe Ionisationswahrscheinlichkeiten. Einige Beispiele: Pi (K auf Pt bei 1500 K)=
1.0, Pi (Cs auf W bei 1500 K)= 0.99 und Pi (Ba auf Re bei 2200 K)= 0.12. Abbildung 1.19 zeigt
an weiteren Beispielen die Ionisationseffizienz von verschiedenen Elementen auf einer Oberfläche
mit Austrittsarbeit φs = 5.25. Beträgt die Differenz φs − φi ≥ 0.5, so ist die Ionisationseffizienz
größer 90% und für φs = φi beträgt die Effizienz 33% beim gewählten Beispiel. Abhängig von
den statistischen Gewichten g, die durch 2J + 1 gegeben sind - wobei J der Gesamtdrehimpuls
des Ions bzw. Atoms ist - kann die Ionisationseffizienz auch deutlich geringer sein.
Abb. 1.19: Die Ionisationseffizienz als Funktion des Ionisationspotentials für eine Oberfläche mit
Austrittsarbeit φs = 5.25.
Für die Erzeugung von negativen Ionen gilt eine ähnliche Formel wie (1.22), jedoch mit der
Differenz zwischen Austrittsarbeit der Elektronen aus der Oberfläche φs und der Elektronenaffinität des Atoms oder Moleküls Ae im Exponenten (φs − Ae ) [Alto1986].
In Tabelle 1.1 sind Werte von Austrittsarbeiten für verschiedene Materialien sowie Ionisationspotentiale und Elektronenaffinitäten für verschiedene Elemente und Moleküle aufgelistet
die geeignet sind zur Oberflächenionisation [Wolf1995].
Obwohl die Ionisationseffizienz mit steigender Temperatur abnimmt, muss der Ionisator
doch heiß genug sein, um das entsprechende Element zu verdampfen. Zudem muss die Diffusion oder die Oberflächenbedeckung niedrig genug sein (≤ 10% einer Monolage), um die
20
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Tabelle 1.1: Austrittsarbeit φs , Ionisationspotential φi und Elektronenaffinität Ae für verschiedene Materialien oder Elemente [Smit1967,
McDa1972, Alto1986, Alto1993].
Material
φs (eV)
φi (eV)
Ni
Mo
Ta
W
W+O
Ir
Pt
Re
Li
Na
Al
K
Ca
Ga
Rb
Sr
In
Cs
Ba
La
Rear earth metals
Th
4.61
4.15
4.12
4.54
6
5.40
5.32
4.85
2.46
2.28
4.2
2.25
3.2
4.16
2.13
2.74
–
1.81
2.11
3.3
∼ 3.5
3.38
Ba auf W
Cs auf W
Th auf W
1.56
1.36
2.63
7.6
7.2
7.8
8.0
–
9.0
9.0
7.9
5.4
5.1
6.0
4.3
6.1
6.0
4.2
5.7
5.8
3.9
5.2
5.6
5.6-6.9
∼4
BaO
SrO
BaO + SrO
Cs-Oxide
1.5
2.0
0.95
0.75
LaB6
ThO2
TaC
ZrO2
MgO
BeO
Al2 O3
SiO2
CuO
W-Oxide
Ni-Oxide
Pt-Oxide
2.70
2.54
3.14
4.2
4.4
4.7
4.7
5.0
5.34
6.24
6.34
6.55
Ae (eV)
1.1
1.3
0.6
0.6
–
1.9
2.5
0.2
0.6
0.55
0.45
0.5
-1.5
0.3
0.49
-1
0.3
0.4
-0.5
0.5
0.5-0.5
–
2.8
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
21
Ionisationsbedingungen (φs ) des Ionisationsmaterials zu erhalten. Daher ist die Kontrolle der
Oberflächenbedeckung die Hauptaufgabe bei der Entwicklung von Oberflächenionenquellen. Die
Lebensdauer der Ionenquellen kann bei kontinuierlichem Betrieb mehr als 2000 h betragen, wobei
dies natürlich sehr stark vom Ionenquellenaufbau und dem Reservoir für die zu ionisierenden Atome abhängt. Zwei Beispiele von Oberflächenionenquellen sind in Abb. 1.20 gezeigt.
Oberflächenionenquellen haben den Vorteil, dass sie über einen langen Zeitraum hinweg von
bis zu mehreren tausend Stunden stabile Ionenstrahlbedingungen liefern. Zudem sind sie ideal
geeignet für schwierige Elemente wie z.B. Halogene und Alkalis und zeichnen sich durch eine sehr
gute Elementselektivität aus. Nachteile dieser Ionisationsmethode sind die hohe Wärmeabgabe
an die Umgebung und der nur bedingte Einsatz für Elemente mit niedriger Austrittsarbeit und
niedrigem Ionisationspotential bzw. hoher Elektronenaffinität.
Abb. 1.20:
(rechts).
Oberflächenionenquellen nach Daley [Dale1971] (links) und Souzis [Souz1990]
Eine Thermoionisations-Ionenquelle basiert auf dem gleichen Prinzip wie eine
Oberflächenionenquelle, allerdings wird sie in Verbindung mit einer heißen Zelle als Ionisator eingesetzt. Dadurch kann die Ionisationseffizienz erhöht werden, denn die Teilchen sind in
der Kavität eingefangen und machen zuerst zahlreiche Stöße mit den Wänden ehe sie die Quelle
verlassen. Elemente mit Ionisationspotentialen bis zu 8 eV können in diesen Ionenquellen
ionisiert werden wobei Temperaturen bis zu 2700 K vorliegen [Kirc1990].
1.6.3
Resonante Laserionisation
Vorteil:
• Atom wird im Vakuum ionisiert, keine komplizierten Oberflächeneffekte.
• Beim Einsatz von gepulsten Lasern kann durch Flugzeitmessung (‘time-of-flight’)
massenselektiert werden.
• Mehrstufige (resonante) Laserionisation ist extrem elementspezifisch und in vielen Fällen
isotopenspezifisch (Isotopentrennung mit Lasern).
Anmerkung: Einstufige (nichtresonante) Ionisation erfordert für die meisten Elemente Laser
im Vakuum-UV.
22
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Resonante Laserionisation ist vermutlich die empfindlichste Methode, um aus einem
makroskopischen Ensemble extrem seltene Elemente/Isotope nachzuweisen (Spurenelementanalyse, Kernwaffentests etc.). Ein Beispiel zeigt Abb. 1.21 [Herr1994].
1.6.4
Feldionisation
Im (z.B. homogenen) elektrischen Feld sieht das Elektron ein modifiziertes Potential, gezeigt
in Abb. 1.23. Es bildet sich ein Sattelpunkt. Elektronen oberhalb der Sattelpunktsenergie
ESP können dem Atom durch Feldionisation entkommen. Klassisch betrachtet ergibt sich eine
Sattelpunktsenergie und eine zugehörige Sattelpunktshauptquantenzahl (wasserstoffähnliches
Atom)
ESP = −
nSP = Z
s
s
4e3 E Z
4πǫ0
Ry
3 EZ
2( e4πǫ
)1/2
0
(1.23)
,
(1.24)
wobei Ry= 13.6 eV und E die elektrische Feldstärke sind. Z ist die effektive Rumpfladung.
In diesem simplen Modell sind z.B. die Verschiebungen der atomaren Zustände durch den
Starkeffekt in keiner Weise berücksichtigt. Insbesondere beim Wasserstoff (l-Entartung, linear
Starkeffekt) ist dieses Modell qualitativ.
Bei im Labor zugänglichen elektrischen Feldern findet Feldionisation nur bei relativ großen
Hauptquantenzahlen n statt. Beispiel: Zeff = 1, E = 1000V/cm → nSP = 24. Daher ist
Feldionisation relevant für sog. Rydbergatome, d.h. Atome mit einem Valenzelektron weit
außerhalb des Atomrumpfes.
Rydbergatome haben außergewöhnliche Eigenschaften, wie Abb. 1.24 zeigt.
Extrembeispiel: Bariumatome in n = 500. Der Radius der Elektronenbahn beträgt dann 25
µm und die spontane Lebensdauer 1 sec [Neuk1987].
Semiklassische Formel für die spontane Lebensdauer von angeregten Zuständen in wasserstoffartigen Systemen nach Marxer und Spruch (Phys. Rev. A43, 1268 (1991)):
τ (n, l) ≈ τ0 n3
l(l + 1)
, τ0 ≈ 93.42 psec
Z4
(1.25)
Atome können, meistens durch Mehrphotonenanregung, in Rydbergzustände gehoben werden und dann mit moderaten Feldern feldionisiert werden.
Zur Sättigung des ersten Anregungsschritts ist in der Regel nur wenig Intensität notwendig
(I1 ≈ 10 mW/cm2 ). Der zweite Schritt erfordert mehr, je nach zu erreichendem n typisch 1-100
W/cm2 .
Feldionisation ist sehr zustandsselektiv: der Übergangsbereich zwischen Ionisation und
Nichtionisation ist nur wenige 10−7 eV und damit meistens schmaler als der Abstand von n
nach n + 1.
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
23
Abb. 1.21: (oben) Drei Anregungsleitern für die Resonanzionisation von Plutonium über autoionisierende Zustände (gestrichelt). Leiter (c) ergibt die größten Anregungsquerschnitte und
wird deshalb benutzt. (unten) Apparatur zur hochempfindlichen Bestimmung von Plutonium
und anderen Aktinidenelementen. Ein Atomstrahl wird durch das Licht dreier Farbstofflaser,
gepumpt von zwei Kupferdampflasern, resonant angeregt und ionisiert. Die Ionen werden mit
einem Reflektron-Flugzeitspektrometer massenselektiv nachgewiesen.
24
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Abb. 1.22: Vergleich der Resonanzionisations-Massenspektrometrie (RIMS) mit der α-TeilchenSpektroskopie beim Nachweis von 109 Atomen 139 Pu: (a) RIMS-Flugzeitspektrum nach 1,5 h
Messzeit und (b) α-Energiespektrum nach 23,5 h Messzeit.
E
E
r
r
E
SP
2
V = -Ze /4πε0r
V = -Ze2/4πε0r + eE r
Abb. 1.23: Feldionisation durch Modifikation des Potentials im externen elektrischen Feld, stark
überhöht gezeichnet.
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
25
Abb. 1.24: Charakteristische Größen von Rydbergatomen [Demt2000].
Abb. 1.25: Feldionisation atomarer Rydberg-Zustände: (a) Ionisationsrate des 31s-Zustands
von Natrium. (b) Schwellwertfeldstärke Ec als Funktion der effektiven Hauptquantenzahl n∗ für
Na(n∗ S)-Zustände. [Demt2000].
26
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
1.6.5
Ionenquellen für höhere Ladungszustände
Die EZR-Quelle: Um Ionen in höheren Ladungszuständen zu produzieren, bedient man sich
z.B. der Elektron-Zyklotronresonanzquelle EZR, die in Abb. 1.26 gezeigt ist. Hier wird mit
geeigneten Magneten (teilweise mit reinen Permanentmagneten) ein Magnetfeldminimum in der
Mitte der Kammer erzeugt. Die Idee ist, dass die Elektronen das Kammerzentrum nicht verlassen
können, da der Richtung Wand herrschende magnetische Feldgradient zu einer magnetischen
Spiegelung der Elektronen führt (siehe z.B. Jackson, Kap. 12.6). Weiterhin werden Mikrowellen
auf der Zyklotronresonanzfrequenz der Elektronen eingestrahlt; die damit beschleunigten Elektronen ionisieren die Ionen, die dann extrahiert werden könne, da sie durch ihre hohe Masse nicht
dem magnetischen Einschluss unterliegen. Die AECR-Quelle am 88” Zyklotron in Berkeley kann
z.B. 11 mA U38+ liefern!
Abb. 1.26: Elektron-Zyklotronresonanzquelle. Quelle: Salzborn-Gruppe, Univ. Giessen.
1.6.6
Produktion hochgeladener, schwerer Ionen
Für die Produktion von höchstgeladenen Schwerionen, wie z.B. U91+ , mit hoher Intensität gibt es
weltweit nur zwei Anlagen, die sich aber konzeptionell stark voneinander unterscheiden. Dies ist
die mit einem Elektronenstrahl betriebende Falle für hochgeladene Ionen Super-Electron-BeamIon-Trap (Super-EBIT) in Livermore und der Experimentier-Speicher-Ring (ESR) in Kombination mit dem Schwerionensynchrotron (SIS) der GSI in Darmstadt. Die folgenden Erläuterungen
der beiden Produktionsmechanismen sind entnommen aus [Stöh1998].
Produktion mit einer Beschleunigeranlage Atome können in Stößen mit Photonen, Elektronen und Ionen ionisiert werden. Um selbst die Innerschalenelektronen in den schwersten
Ionen zu entfernen, sind sehr hohe Energie- und Impulsüberträge erforderlich, die gegenwärtig
nur durch intensive, hochenergetische Elektronenstrahlen und durch Beschuss mit Ionen aufgebracht werden können. Für die Ionisation durch Teilchenbeschuss kann gezeigt werden, dass
bei einer Stoßgeschwindigkeit v ≈ vK bzw. einer Stroßenergie Ekin ≈ EK der Wirkungsquerschnitt annähernd sein Maximum erreicht und für v ≫ vK Elektronen- und Protonenstoßquerschnitte sich - in einer ersten Näherung - gleich verhalten. vK bezeichnet hierbei
die mittlere Geschwindigkeit des aktiven K-Schalenelektrons. Schätzt man die Bindungsenergie des 1s-Elektrons in wasserstoffähnlichem Uran ab, so ergibt sich aus der Balmerformel
EK ≈ Z 2 /n2 · 13.6 eV ≈ 115 keV, relativistische Effekte führen zu einer stärkeren Bindung von
27
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
etwa 132 keV.Für den Beschuss mit Ionen der Kenladungszahl Z erreicht man einen im Vergleich
zum Protonenbeschuss einen um Z 2 höheren Ionisationsquerschnitt und die Produktion hochgeladener Schwerionen ist entsprechend effizient. An Beschleunigeranlagen wird genau dieses
Prinzip ausgenutzt, wobei jedoch die Rolle des Targets mit dem des Projektils vertauscht wird,
d.h. hier werden niedrig geladene Schwerionen (Projektile) auf eine Stripper -folie geschossen und
beim Durchgang durch diese Folie werden in Stößen mit den Targetatomen (Kernladung ZT ;
T für Target) die hochgeladenen Projektile erzeugt. Tatsächlich ist zur effizienten Produktion
nackter Uranionen eine Projektilenergie EP von mindestens EP = M/m · Ekin = 300 MeV/u erforderlich (M/m = 1823 ist das Verhältnis der atomaren Masseneinheit zur Elektronenmasse).
Die hierdurch entstehenden Ladungsverteilungen lassen sich mittlerweile sehr gut für unterschiedliche Folienmaterialien und Dicken als Funktion der Stoßenergie vorhersagen. In Abb.
1.27 ist die Ladungsverteilung dargestellt, wie sie bei einer Projektilenergie von ca. 360 MeV/u
erzeugt werden.
50
50
SIS
A n te il [% ]
Super-EBIT
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
92 91 90 89 88 87 86
92 91 90 89 88 87 86
Ladungszustand Q
Abb. 1.27: Ladungsverteilung hochgeladener Uranionen, gemessen (a) an einer Super-EBIT mit
einem Elektronenstrom von 200 mA und einer Energie von 198 keV und (b) hinter dem SIS
nach dem Durchgang durch eine Cu-Folie bei einer äquivalenten Stoßenergie von 360 MeV/u
[Stöh1998].
Produktion mit einer EBIT Bereits vor über 40 Jahren konnte erstmals erfolgreich demonstriert werden, dass sich hochgeladene Ionen durch aufeinander folgende Stöße mit hochenergetischen Elektronen erzeugen lassen [Plum1957]. Zehn Jahre später erfolgte der eigentliche Durchbruch durch die von Donets entwickelte erste elektronenstrahlbetriebene Quelle für hochgeladene
Ionen, der EBIS (Electron Beam Ion Source) [Done1989]. Aufbauend auf dem EBIS-Konzept
wurde in Livermore eine elektronenstrahlbetriebene Quelle für hochgeladene Ionen entwickelt, in
der zum einen hohe Ladungszustände erzeugt werden können und zum anderen Experimente mit
den stationären Ionen möglich sind [Marr1988, Levi1989, Marr1994a]. Mittlerweile sind weltweit
mehrere EBIT-Fallen (Electron Beam Ion Trap) in Betrieb, in denen üblicherweise mittelschwere
hochgeladene Elemente untersucht werden. Die einzige EBIT, in der selbst nacktes Uran erzeugt
werden kann, ist die Super-EBIT in Livermore [Marr1994b].
28
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Eine schematische Darstellung der Super-EBIT ist in Abb. 1.28 gegeben, die eigentliche
Fallengeometrie kann aus Abb. 1.29 entnommen werden.
1
2
3
4
5
6
7
Abb. 1.28: Schematische Darstellung der Super-EBIT in Livermore [Marr1994a]. Dargestellt
sind: (1) Kollektor, (2) Suppressor, zur Unterdrückung von Sekundärelektronen, (3) Transportmagnete, (4) EBIT Kollektor, (5) Bahn-Korrekturspulen, (6) Driftröhren, (7) Elektronenkanone. Die Elektronenkanone und der Kollektor befinden sich auf einem negativen Potential
von −170 kV. Der Elektronenstrahl durchläuft die Driftröhren, die die Falle einschließen und an
denen ein zusätzliches Potential von bis zu 40 kV angelegt werden kann.
Ein monoenergetischer Elektronenstrahl mit einer maximalen Energie von 200 keV und einer
maximalen Stromstärke I von I = 200 mA durchläuft drei Driftröhren, wobei sich die eigentliche
Falle in der mittleren Driftröhre befindet. Am Anfang eines Messzyklus werden einfach und
zweifach geladene Ionen aus einer Ionenquelle in die Falle eingeschossen. Zudem besteht auch
die Möglichkeit, neutrale Gasatome (z.B. Xenon) direkt in die Falle einzulassen, in der sie durch
Stöße mit den Elektronen ionisiert werden.
In der Falle werden die Ionen in radialer Richtung durch das negative Raumladungspoten-
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
29
Abb. 1.29: Driftröhrengeometrie und Potentialverlauf an der Super-EBIT [Marr1994a].
tial des Elektronenstrahls gefangen (ca. 10 V). Zwischen der mittleren und den beiden äußeren
Driftröhren wird zudem eine Potentialdifferenz zwischen 10 und 100 V angelegt, so dass die Ionen auch in axialer Richtung in der Falle gehalten werden. Außerdem befinden sich die Falle
und die Driftröhren in einem drei Tesla starken Magnetfeld, das von zwei supraleitenden Spulen
erzeugt wird und den Elektronenstrahl auf die extrem hohe Dichte von 5000 A/cm2 komprimiert.
Dies entspricht einem Strahlradius von 35 µm. Diese Dichte ist erforderlich, damit durch sehr
häufige, aufeinander folgende Stöße hohe Ionisationswahrscheinlichkeiten erreicht werden. Die
Ausdehnung der Falle beträgt in axialer Richtung 2 cm und in radialer Richtung ca. 1 mm.
Die Betriebsparameter der Super-EBIT, die zur Produktion nackter Uranionen verwendet
wurden, sind zusammenfassend in Tab. 1.2 wiedergegeben. Eine typische Ladungsverteilung
kann Abb. 1.27 entnommen werden. Man erkennt, dass am Beschleuniger die Ausbeute an
nackten Uranionen wesentlich größer ist, jedoch können einige nackte Ionen - insbesondere aber
Ionen mit offener L-Schale - in der EBIT produziert werden.
Das dargestellte Prinzip ist aber noch nicht ausreichend, um den Betrieb der Falle zu
gewährleisten. Der Beschuss der Ionen mit dem sehr intensiven und hochenergetischen Elektronenstrahl führt zu einer starken Aufheizung der Ionen, die folgender Abhängigkeit unterliegt
[Marr1994a]:
dEIon
j·m
∝
· Q2Ion ,
(1.26)
dt
EKin · M
mit j der Stromdichte, EKin der kinetischen Energie der Elektronen, m/M das Masseverhältnis
von Elektron zu Ion und QIon der Ladungszustand der Ionen. Unter den obigen Bedingungen (Strahlenergie ≈ 200 keV und Stromstärke ≈ 200 mA) würden die U89+ Ionen, die im Gle-
30
KAPITEL 1. ATOM-, MOLEKULAR- UND IONENSTRAHLQUELLEN
Tabelle 1.2: Betriebsparameter der Super-EBIT, die zur Produktion
nackter Uranionen verwendet wurden [Marr1996].
Strahlradius
35 µm
Strom
200 mA
Stromdichte
5000 A/cm2 (ρe ≈ 1013 )
Spannung
198 keV (100 eV FWHM)
Anzahl der Ionen
≈ 5 · 104
Ionen Temperatur
≈ 2 · Q eV
Radiales Potential
≈ 8V
Axiales Potential
10–100 V
Magnetfeld
3T
Fallenlänge
2 cm
Anfangsladungszustand
0+ , 1+ , 2+
ichgewicht am häufigsten in der Falle vorkommen, einen Energieübertrag von 6 keV pro Sekunde
erfahren. Ohne zusätzlichen Kühlmechanismus wird somit den hochgeladenen Ionen ausreichend
kinetische Energie zugeführt, um das Fallenpotential zu überwinden.
Zum Kühlen der Ionen in der Falle wird die evaporative Kühltechnik angewendet (Verdampfungskühlung) [Levi1988], wozu ein Strahl neutraler Neonatome in die Falle eingelassen
wird. Hierbei werden ca. 0.2 Prozent der Neonatome ionisiert und in die Falle eingeleitet. Die
Neonatome werden im wesentlichen durch Coulombstöße mit den schwereren Ionen aufgeheizt,
während das Aufheizen der Neonatome durch Stöße mit den Elektronen nahezu vernachlässigt
ist (das Prinzip der Verdampfungskühlung an der EBIT ist in Abb. 1.30 illustriert). Durch Computersimulationen lässt sich zeigen, dass die Uranionen auf diese Weise auf eine Temperatur von
etwa 80 eV abgekühlt werden können [Pene1991].
31
1.6. IONENSTRAHLQUELLEN
Obere Driftröhre
Mittlere Untere Driftröhre
Driftröhre
Abb. 1.30: Das Prinzip der Verdampfungskühlung an der EBIT. Schwere hochgeladene Ionen
werden durch das Potential QV und niedrig geladene leichte Ionen durch qV in der Falle gehalten.
Die Temperatur aller Ionen gleicht sich durch Ion-Ion Stöße aus. Vorzugsweise entkommen nur
die niedrig geladenen Ionen.
Kapitel 2
Nachweis von Atomen und Ionen
2.1
Faraday-Detektor
Ein Faraday-Auffänger oder Faraday-Detektor (FC, von engl. Faraday Cup ) ist ein Detektor zur Messung von Ionen- oder Elektronenströmen. Faraday-Auffänger werden beispielsweise
in Massenspektrometern als Alternative oder zusätzlich zum Sekundärelektronen-Vervielfacher
(SEV, siehe Kap. 2.3) verwendet. Vorteil des Faraday-Auffängers ist seine Zuverlässigkeit und
Robustheit und die Möglichkeit den Ionenstrom oder Elektronenstrom absolut zu messen. Zudem ist die Empfindlichkeit zeitlich konstant und nicht massenabhängig. Nachteil ist die geringe
Nachweisempfindlichkeit (Imin ≈ 10−16 A bzw. ≈ 103 Ionen) und die geringe Bandbreite (d.h.
lange Reaktionszeit).
Der prinzipielle Aufbau ist recht einfach. Ein Faraday-Detektor besteht aus einem Metallbecher (Faradaybecher), der in den zu messenden Ionenstrahl (Elektronenstrahl) gebracht
wird. Da der Faradaybecher auf konstantem Potenzial gehalten wird, müssen die aufgefangenen
Ionen (Elektronen) durch Elektronen, welche über einen angeschlossenen hochohmigen Widerstand (typisch 109 − 1011 Ω) in den Faradaybecher zufließen bzw. abfließen können, neutralisiert
werden. Am Widerstand fällt deswegen eine Spannung ab welche ein Maß für den Ionenstrom
(Elektronenstrom) ist und z.B. mit einem Verstärker/Elektrometer gemessen werden kann.
Wird verhindert, dass reflektierte Ionen/Elektronen oder aus der Detektoroberfläche herausgeschlagene Sekundärelektronen den Faradaybecher verlassen, kann mit einem FaradayAuffänger direkt die Anzahl der aufgefangenen Ladungsträger pro Zeiteinheit bestimmt werden.
Das kann durch die geometrische Form des Faradaybechers und durch auf negativem Potenzial liegende Suppressor-Elektroden erreicht werden, welche die Sekundärelektronen wieder zum
Detektor zurückzwingen.
Bei Neutralgas-Faraday-Auffängern wird die Suppressor-Elektrode positiv vorgespannt, so
dass die durch den Impakt von neutralen Atomen erzeugten Sekundärelektronen vom FaradayAuffänger weggeleitet werden. Zum Ladungausgleich müssen deswegen Elektronen über den
hochohmigen Widerstand nachfließen, womit ein Signal detektiert werden kann.
2.2
Mikrokanalplatten-Detektor und Daly-Detektor
Ein Mikrokanalplatten-Detektor (MCP - micro channel plate) besteht aus einer großen Anzahl
parallel angeordneter, sehr dünner Kanäle (Durchmesser zwischen 10 µm und 100 µm, Länge
zu Durchmesser Verhältnis zwischen 40 und 100), die aus einem Material (z.B. Bleiglas) bestehen, das einen hohen elektrischen Widerstand von etwa 100 MΩ zwischen den Kanälen aufweist
[Wiza1979]. Die Kanalaxen sind typischerweise leicht geneigt (∼ 8◦ ) gegen die MCP Ein-
32
2.2. MIKROKANALPLATTEN-DETEKTOR UND DALY-DETEKTOR
33
trittsfläche. Abbildung 2.1 zeigt einzelne MCP Platten und ihr Zusammenbau. Zwischen den
(a)
(b)
(c)
Abb. 2.1: Einzelne MCP Platten (a) und ihr Zusammenbau (b,c). Die Zeichnung in (b) zeigt
zwei aufeinander abgestimmte MCP Platten (grün) in Chevron Konfiguration. Die Metallanode
ist in blau und die Keramikisolatoren sind in rot dargestellt.
beiden Enden der Kanäle wird eine elektrische Spannung von etwa 1000 V angelegt. Dazu kann
die in Abb. 2.2 gezeigte Spannungsteilerschaltung benutzt werden. Das resultierende Pulssignal
ist ebenfalls in Abb. 2.2 gezeigt. Die Spezifikationen eines Mikrokanalplatten-Detektors sind in
Abb. 2.2: Elektronischer Schaltplan und typisches Pulssignal für einen MikrokanalplattenDetektor (mit zusätzlichem Phosphorbildschirm).
Tab. 2.1 aufgelistet.
Ein Ion, das auf das MCP trifft, erzeugt ein primäres Elektron, das im Kanal beschleunigt
wird und eine Lawine von sehr vielen (103 − 104 ) auslöst. Mittels einer zweiten Platte (siehe
Abb. 2.1b/c, Chevron Konfiguration) erhält man einen ausreichend starken Strompuls, der von
einem Vielkanalzähler zeitgerecht abgespeichert wird.
Typische Nachweiseffizienzen eines Mikrokanalplatten-Detektors für verschiedene Teilchen
sowie als Funktion der Teilchenenergie zeigt Abb. 2.3. Für Ionen mit einer kinetischen Energie
von etwa 2 keV beträgt die Nachweiseffizienz ca. 25-30%. Für den Nachweis von Ionen ist bei
niedriger Zählrate (< 1 MHz) ein Channeltron-Detektor (siehe Kap. 2.3) eindeutig einem MCPDetektor vorzuziehen.
Ein Daly-Detektor, benannt nach N. R. Daly [Daly1960], ist ein Ionendetektor bestehend
aus einem Metallknopf, einem Szintillator (Phosphorschirm) und einem Photomultiplier bzw.
Sekundärelektronenvervielfacher. Ionen die auf den bei -20 kV betriebenen polierten Metallknopf treffen lösen einen Schauer an Sekundärelektronen aus. Zwischen dem Metallknopf und
dem Szintillator ist ein Hochspannung angelegt, so dass die Elektronen auf den Szintillator
34
KAPITEL 2. NACHWEIS VON ATOMEN UND IONEN
Tabelle 2.1:
Detektors.
Typische Spezifikationen eines Mikrokanalplatten-
Eigenschaft
Verstrkungsfaktor
Dunkelzählrate
Maximale Zählrate
Widerstand
Maximale Arbeitsspannung
Bereich Arbeitstemperatur
Bereich Arbeitsdruck (max.)
Pulsanstiegsdauer
Pulsbreite
Wert
107 bei 2200 V
5 Ereignisse/Sekunde/cm2
108 /Sekunde
66-400 M Ω
2200 V
-50◦ bis 100◦
1.0 · 10−6 mbar
≈ 0.5 ns
≈ 1 ns
e- for Channeltron
(2)
ions for MCP
(1)
e-for MCP
Abb. 2.3: Nachweiseffizienz eines Mikrokanalplatten-Detektors für verschiedene Teilchen (links)
und als Funktion der Teilchenenergie (rechts) [BURL2004].
(Phosphorschirm) hin beschleunigt werden und dort Photonen auslösen. Diese Photonen werden vertstärkt und durch den Photomultiplier außerhalb der Vakuumkammer detektiert. Im
Analogmodus kann dieses System eine Verstärkung haben die einen Faktor 100 größer ist als
die bei einem Faradaycup. Die Funktionsweise des Daly-Detektors ist in Abb. 2.4 dargestellt
[Daly1960].
Daly-Detektoren werden häufig in Massenspektrometern verwendet. Vorteil des DalyDetektors ist, dass der Photomultiplier durch ein Glasfenster, das die Photonen durchlässt,
vom Inneren des Massenspektrometers separiert werden kann, was eine sonst mögliche Kontamination verhindert und die Lebensdauer verlängert. Daly-Detektoren sind vor allem für Ionenstrahlen mit niedriger Intensität (ca. 10−13 A) geeignet, bei denen das elektrische Rauschen
von Faraday-Verstärkern signifikant wird. Nachteil ist, dass der Daly-Detektor nur mit einem
positiven Ionenstrahl benutzt werden kann. Allerdings erlauben Channeltron-Detektoren (siehe
Kap. 2.3) den Einsatz sowohl bei positiven als auch negativen Ionenstrahlen. Vorteile des DalyKollektorsystems sind:
1. hoher Verstärkungsfaktor
2. ausgezeichnetes Signal zu Rausch Verhältnis
2.3. SEKUNDÄRELEKTRONENVERVIELFACHER UND CHANNELTRON
35
Daly conversion
electrode
Abb. 2.4: Funktionsweise eines Daly-Detektors bestehend aus einer Konversionselektrode, Phosphorschirm und Photomultiplier.
3. Nachweiseffizienz von typischerweise höher 95%
4. gute Langzeitstabilität .
2.3
Sekundärelektronenvervielfacher und Channeltron
Der Sekundärelektronenvervielfacher (siehe Abb. 2.5) besteht aus einer lichtempfindlichen
Photokathode, einem elektronenoptischen Eingangssystem, einem Vervielfachersystem und
einer Anode. Die im Szintillator erzeugten Photonen gelangen durch das Eintrittsfenster auf die Photokathode des Sekundärelektronenvervielfacher und lösen dort über den
Photoeffekt Photoelektronen aus. Bei den meisten für Szintillationszählern verwendeten
Sekundärelektronenvervielfachern ist die Photokathode als dünne Metallschicht aufgedampft
(halbdurchlässige Photokathode). Als Kathodenmaterial eignen sich Kombinationen verschiedener Alkali- und Erdalkalimetalle, die den Empfindlichkeitsbereich für die nachzuweisende
Photonenstrahlung bestimmen. Beim Ionen- bzw. Elektronennachweis spielt das eine untergeordnetere Rolle.
Durch das elektronenoptische Eingangssystem werden die Photoelektronen bzw. Elektronen/Ionen beschleunigt und auf die erste Elektrode (erste Dynode) des Vervielfachersystems fokussiert. In dem aus mehreren Dynoden bestehenden Vervielfachungssystem wird
durch Sekundärelektronenemission der Kathodenstrom verstärkt und gelangt schlussendlich zur
Anode.
Der Anodenstrom erzeugt durch den Spannungsabfall an einem Widerstand das Ausgangssignal. Die Höhe des Spannungsimpulses ist proportional der im Szintillator entstehenden und auf
die Photokathode auftreffenden Lichtmenge. Die Lichtmenge ihrerseits entspricht der im Detektor absorbierten Strahlungsenergie.
In modernen Massenspektrometern wie z.B. bei Quadrupolmassenfiltern und Penningfallenmassenspektrometern ist höchste Nachweiseffizienz für den Einteilchennachweis unabdingbar.
Daher erfolgt heute der Nachweis bei diesen beiden Methoden zumeist mit einem ChanneltronDetektor, dessen Funktionsprinzip in Abb. 2.6 erläutert ist.
36
KAPITEL 2. NACHWEIS VON ATOMEN UND IONEN
n
Io
/
n
ro
kt
Ele
Abb. 2.5: Funktionsweise eines Sekundärelektronenvervielfacher mit Szintillator, Lichtleiter,
Photokathode, Dynoden, Anode, Reflektor, lichtdichtes Gehäuse und Spannungsteiler.
Eine mögliche Geometrie eines Channeltrons ist in Abb. 2.7 dargestellt. Der Detektor ist
in off-axis-Anordnung, d.h. außerhalb der Zentralachse angebracht. Dadurch wird verhindert,
dass Neutralteilchen, die beispielsweise den Massenfilter unselektiert durchlaufen, oder gestreute
UV-Photonen die Zählrate verfälschen. Aufgrund der gekrümmten und trichterähnlichen Form
sowie des Spannungsabfalls von bis zu 3 kV entlang des zentralen Kanals1 Spannung arbeitet
das aus Bleiglas gefertigte und mit einem Halbleitermaterial beschichtete Channeltron als
Sekundärelektronenvervielfacher. Da die Sekundärelektronenausbeute von der Geschwindigkeit
der auftreffenden Ionen abhängt, d.h. bei gegebener Energie von deren Masse, nimmt die Nachweisempfindlichkeit mit zunehmender Masse ab. Um diese Form der Massendiskriminierung zu
vermeiden, erfolgt der Ionennachweis indirekt: Die transmittierten Ionen werden von einer dem
Channeltron gegenüber angebrachten und auf -4 kV Hochspannung liegenden Konversionsdynode abgezogen. Anschließend folgt der Nachweis der herausgeschlagenen Elektronen im Channeltron, das auf deutlich kleinerem Potential (-2 kV) liegt. Dieser Vorgang ist zur Verdeutlichung
in Abb. 2.8 dargestellt.
2.4
2.4.1
Nichtdestruktive Nachweismethoden
Nichtdestruktiver Ionennachweis mittels FT-ICR
Das Grundprinzip des nichtdestruktiven Fouriertransformation–Ionenzyklotronresonanz (FT–
ICR) Nachweises über induzierte Spiegelströme ist in Abb. 2.9 am Beispiel einer Ionenfalle
schematisch dargestellt. Ein gespeichertes Ion der Ladung q bzw. eine Ionenwolke mit N Einzelladungen (Q = N · q) wird zu einer kohärenten Bewegung mit einem bestimmten Radius angeregt. Dies geschieht durch ein kurzes, resonantes Radiofrequenz (RF)–Signal, das dipolartig
an zwei gegenüberliegenden Fallenelektroden angelegt wird. In Abb. 2.9 sind dies die geteilten
1
Die Höhe des Spannungsabfalls ist abhängig vom gewählten Detektormodell. Typischerweise werden Spannungen von nicht mehr als 2.1-2.3 kV angelegt.
37
2.4. NICHTDESTRUKTIVE NACHWEISMETHODEN
Abb. 2.6: Funktionsweise eines Channeltron-Detektors.
+
e-
Abb. 2.7: Channeltron-Detektor in off-axis Geometrie (Model 402A-H) der Firma DeTech
(Palmer, MA, USA). Die Gesamthöhe beträgt ca. 8 cm.
Hälften der Ringelektrode, was der Beobachtung der reduzierten Zyklotronbewegung dient. Die
sich bewegende Ladung Q influenziert in den Metallelektroden der Penningfalle eine zeitlich
veränderliche Ladungsverteilung. Sind die Elektroden mit einem Widerstand R verbunden, fällt
dort ein Wechselspannungssignal ab, das die Frequenzanteile aller kohärent angeregten Ionen
enthält. Das Spannungssignal, auch als Transient bezeichnet, wird nach seiner Verstärkung
aufgenommen, indem man es in diskreten Zeitschritten mit der Abtastfrequenz (engl.: sampling frequency) νs digitalisiert. Eine Fouriertransformation in den Frequenzbereich liefert das
Frequenz- oder Massenspektrum, das die relativen Anteile der einzelnen Ionensorten wiedergibt.
2.4.2
Optischer nichtdestruktiver Ionennachweis
Eine sehr effiziente Methode, um die Anwesenheit von Atomen bzw. Ionen z.B. in einer Teilchenfalle nachzuweisen, ist ihr laserinduziertes Fluoreszenzlicht zu detektieren. Dieser optische nicht-
38
(a)
KAPITEL 2. NACHWEIS VON ATOMEN UND IONEN
(b)
Abb. 2.8: Prinzip eines Off-Axis Channeltron-Detektor ohne (a) und mit (b) Einsatz einer
Konversionsdynode.
destruktive Nachweis basiert auf der Tatsache, dass die Lebensdauer eines angeregten atomaren
bzw. ionischen Energieniveaus in der Größenordnung von 10−7 liegt, wenn es über elektrische
Dipolstrahlung zerfällt und ist besonders empfindlich bei der Verwendung von geschlossenen
Übergängen (‘cycling transitions’): Kann das mit dem Laser angeregte Atom nur in den ursprünglichen Zustand zurückfallen, kann dasselbe Atom sofort wieder angeregt werden usw. Für
erlaubte elektrische Dipolübergänge sind Photonenstreuraten von 107 sec−1 leicht zu realisieren
und erlauben die Detektion von wenigen (oder sogar einzelnen) Atomen mit Resonanzfluoreszenz,
ohne daß dabei das Atom wie z.B. bei der Ionisation ‘zerstört’ wird. D.h. man kann z.B. in
einer Falle die gleichen Atome über Minuten hinweg über ihre Resonanzfluoreszenz verfolgen.
Oft verhindert jedoch schon die Existenz der Hyperfeinaufspaltung des Grundzustandes (typ.
einige GHz) einen geschlossenen Übergang. Dieses Verfahren ist allerdings limitiert auf Teilchen
die ein Energieniveauschema besitzen, das die Anregung mit verfügbaren Lasern erlaubt.
Beispiel: Unter der Annahme, dass ein Photonendetektionssystem verwendet wird mit einem
Akzeptanzöffnungswinkel von 10◦ , einer Photomultipliernachweiseffizienz von 10% sowie Filterund Transmissionsverluste von 90%, so kann ein Bruchteil von etwa 10−3 der Photonen detektiert werden. Dies führt zu einem leicht nachweisbaren Signal und man erreicht höchste
Nachweisempfindlichkeit, wie die in Abb. 2.10 gezeigte optische Detektion eines einzelnen
Bariumions in einer Paulfalle eindrucksvoll verdeutlicht. Die optische Nachweismethode setzt
jedoch voraus, dass das Ion sich permanent im Laserstrahl bewegt. Dies erfordert eine Kühlung
der Ionenbewegung in einem Maße, dass die Bewegungsamplitude kleiner als der Durchmesser
des Laserstrahls ist.
39
2.4. NICHTDESTRUKTIVE NACHWEISMETHODEN
MAGNETIC
FIELD
z
PENNING
TRAP
I
FFT
SPECTRUM
ANALYSER
LOW NOISE
AMPLIFIER
EXCITED ION AT
CYCLOTRON ORBIT
SEGMENTED
RING ELECTRODE
MASS SPECTRUM
INDUCED AC-CURRENT
I
dP/df
FFT
time
frequency
Abb. 2.9: Prinzipieller Aufbau für eine nichtdestruktive Bestimmung von Eigenfrequenzen.
Gespeicherte Ionen werden durch ein Radiofrequenzsignal zu einer kohärenten Bewegung angeregt. Nach der Verstärkung der in den Elektroden influenzierten Spiegelströme erhält man
die für einzelne Ionensorten charakteristische Frequenzinformation durch eine Fourieranalyse.
Abb. 2.10: Optischer Nachweis eines einzelnen Bariumions in einer Paulfalle.
Kapitel 3
Optische Spektroskopie
3.1
Einleitung
Den Zugang zu den Energieniveaus in Atomen und Molekülen erhält man durch die Wechselwirkung mit Photonen. Dabei haben Laser und Hochfrequenztechniken diesem Gebiet zu
überragender Präzision verholfen.
Atomare Systeme können in einem extrem weiten Energiebereich durch Photonen an- bzw.
abgeregt werden (siehe auch Abb. 3.1):
• Die Bindungsenergie des wasserstoffähnlichen Urans im Grundzustand ist
EB = Z 2 Ry ≈ 115 keV,
also im Röntgen/Gammastrahlenbereich.
• Anregung innerer Schalen: eV bis viele keV
• Valenzelektronen im eV Bereich (IR, optisch, UV)
• Feinstruktur: 10 GHz bis 1 eV
• Hyperfeinaufspaltung: MHz bis 50 GHz (HF, Mikrowellen)
• Mokelüle:
– Rotationsniveaus: Erot = ~2 J(J + 1)/2I, 10−4 ..0.1 eV, mittleres IR bis Mikrowellen
(λ = 1cm..25µm).
– Vibrationszustände: Ev = ~ω(v + 1/2), 10−2 ..1eV, λ = 0.1mm..1µm.
Optische und RF Spektroskopie sind sicherlich am weitesten perfektioniert worden und werden im Rahmen dieser Vorlesung näher besprochen. Im Folgenden zuerst ein kurzer historischer
Überblick:
Die ‘passive’ Beobachtung von spontaner Emission erfolgte u.a. mit Spektrographen. Die
Probe wird dabei z.B. durch einen Stoß oder eine Entladung angeregt und der Zerfall optisch
beobachtet. Die dabei entdeckten Linienspektren waren der Anfang der Quantenphysik. 1868
wurde das Element Helium im Spektrum der Sonne während einer Sonnenfinsternis von J.N.
Lockyear ‘entdeckt’. Mitte des 19. Jahrhunderts beobachtete Fizeau das Na-Dublett mit einem
40
41
3.1. EINLEITUNG
Abb. 3.1: Das elektromagnetische Spektrum.
42
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Abb. 3.2: Aufbau zur Beam-Foil Spektroskopie (links) und typisches Beam-Foil-Spektrum des
Chloratoms bei einer Anregungsenergie von 9 MeV (rechts). Die römischen Zahlen I, II, ...
der auf die Kohlenstoff-Folie einfallenden Cl− -Ionen geben den Ladungszustand an: I neutrales
Atom, II einfach geladenes Ion, III zweifach geladenes Ionen usw. Die Zahlenpaare in Klammern
stellen die Quantenzahlen (l, n) der Zustände dar, von denen die Linien emittiert werden. Quelle:
Bergmann-Schäfer, Band 4, Seite 234/35.
Interferometer, lange bevor diese Aufspaltung als Feinstruktur (siehe Spin-Bahn-Kopplung)
erkannt wurde.
Auch heute sind passive Methoden noch aktuell, vor allem natürlich in der Astronomie wo
z.B. CCD revolutionierte Spektrographen eingesetzt werden. Desweiteren wird im Labor die sogenannte ‘beam-foil’ Spektroskopie zur Messung der Lebensdauer angeregter atomarer Zustände
eingesetzt. Ein möglicher experimenteller Aufbau zeigt Abb. 3.2. Ansonsten dominieren heute
aktive Techniken: Resonante Anregung mit Laserstrahlung.
3.2
Wechselwirkung zwischen Atom und Strahlung
Im Folgenden machen wir, wie in Abb. 3.3 dargestellt, die vereinfachte Annahme eines
Zweiniveausystems:
Die Einsteinkoeffizienten sind natürlich von den Details im Atom abhängig. Für die
stimulierten Prozesse werden sie quantenmechanisch, z.B. in Störungtheorie berechnet (siehe
z.B. [Bran1983] etc.). Im Rahmen dieses Skripts soll nur eine Beziehung zwischen den Bab und
dem spontanen Koeffizienten A21 mit Hilfe der Planckschen Strahlungsformel hergeleitet werden. Weiterhin soll die spontane Zerfallsrate durch eine klassische Herleitung plausibel gemacht
werden.
Die Relation zwischen A und B kann aus dem Gleichgewicht zwischen einer thermischen
Verteilung von Atomen (Maxwell-Boltzmann) und einem Strahlungsfeld (Planck) abgeleitet werden. Im Gleichgewicht sind Anregung und Abregung von Atomen gleich häufig:
(A21 + B21 ρ(ν)) n2 = B12 ρ(ν) n1 .
(3.1)
Die Boltzmannverteilung ergibt:
n2
g2
hν
=
exp −
,
n1
g1
kT
(3.2)
3.2. WECHSELWIRKUNG ZWISCHEN ATOM UND STRAHLUNG
43
Abb. 3.3: Das Zweiniveauatom mit den Strahlungsprozessen, die durch die Einstein’schen Koeffizienten beschrieben werden. Wab beschreibt die Wahrscheinlichkeit einer An- bzw. Abregung
und ρ(ν) ist die Strahlungdichte des elektromagnetischen Feldes.
wobei ni die Populationen der beiden Zustände sind und gi die jeweiligen statistischen Gewichte.
Aus den beiden obigen Gleichungen erhält man:
ρ(ν) =
A21 /B21
g1 B12
g2 B21
exp (hν/kT ) − 1
.
(3.3)
Desweiteren wird ρ natürlich durch die Plancksche Strahlungsformel beschrieben:
ρ(ν) =
1
8πν 3 h
.
3
c
exp (hν/kT ) − 1
(3.4)
44
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Hieraus ergibt sich:
g1 B12 = g2 B21
8πhν 3
A21 =
B21 .
c3
(3.5)
(3.6)
Diese Herleitung beruht auf dem Gleichgewicht mit thermischer Strahlung, die Relationen gelten aber für beliebige Strahlungsfelder.
Übergangsraten
In der elektrischen Dipolnäherung betrachtet man die Wechselwirkung zwischen dem elektrischen Feld der Lichtwelle und dem elektrischen Dipolmoment des Atoms. Allerdings haben
Atome kein permanentes elektrisches Dipolmoment, denn dies würde zu einer Verletzung der
Zeitumkehrinvarianz führen. Abbildung 3.4 illustriert diese Tatsache. Die Suche nach extrem
kleinen permanenten elektrischen Dipolmomenten in Atomen und Neutronen ist derzeit ein aktives Forschungsgebiet (z.B. Commins/Berkeley, Fortson/Seattle, DeMille/Yale, Hinds/Sussex
etc.), hier kann die Atomphysik mit der Hochenergiephysik bei der Erforschung des Standardmodells und potentieller Erweiterungen konkurrieren.
Abb. 3.4: Suche nach einem permanenten elektrischen Dipolmoment (EDM). Quelle: FortsonGruppe, Univ. of Washington, Seattle; www.phys.washington. edu/ ˜ romalis/EDM/.
Diese möglichen winzigen permanenten Dipolmomente haben natürlich nichts mit unseren
elektrischen Dipolübergängen in Atomen zu tun. In diesem Falle wechselwirkt das elektrische
Feld der Lichtwelle mit einem elektrischen Übergangsdipolmoment.
Eine Überlagerung zweier Zustände entgegengesetzter Parität erzeugt ein oszillierendes
Übergangsdipolmoment. Dieses Phänomen ist an einem einfachen 1-D “Atom” im Berkeley
Physics Course (Vol. 3, S. 557) anschaulich erläutert: Überlagert man die untersten beiden
Zustände im 1-D Kastenpotential (bei einer Spiegelung an der Kastenmitte ist der Grundzustand
3.2. WECHSELWIRKUNG ZWISCHEN ATOM UND STRAHLUNG
45
symmetrisch, der erste angeregte Zustand antisymmetrisch, d.h. die Parität ist verschieden),
erhält man eine hin- und herlaufende Ladungsdichte mit einer Oszillationsfrequenz
ν21 =
|E2 − E1 |
,
h
(3.7)
d.h. das “Atom” strahlt auf der Frequenz ν21 elektromagnetische Strahlung ab. Wie kommt
es aber zu einer solchen Überlagerung? Im Falle der stimulierten Prozesse kann man sich
vorstellen, dass das elektrische Feld der Lichtwelle das Elektron bzgl. des trägen Kerns “hinund herschüttelt” und damit die Überlagerung schafft. In Analogie zu getriebenen klassischen
Oszillatoren hängt es von der Phase zwischen Welle und Oszillator ab, ob dem Oszillator Energie
hinzugefügt (stimulierte Absorption) oder entzogen wird (stimulierte Emission). Abbildung 3.5
zeigt das oszillierende Moment für s-p Übergänge.
Abb. 3.5: Oszillierendes elektrisches Übergangsdipolmoment [Sieg1986].
Bei der spontanen Emission ist es intuitiv schwieriger, diese Überlagerung zu verstehen.
Um diesen Prozess richtig zu berechnen, muss man zur Quantenelektrodynamik übergehen.
Auch ohne eine externe Anregung ist das gemittelte Quadrat der elektrischen Feldamplitude
46
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
< E 2 > nicht Null aufgrund der sog. Vakuumfluktuationen (analog zur Nullpunktsenergie des
quantenmechanischen harmonischen Oszillators, diesen Fluktuationen sind wir schon im Kapitel
über Feldionisation begegnet). Mit einigen “leaps of faith” kann man die spontane Emission
klassisch sehr einfach herleiten. Klassisch strahlt eine beschleunigte Ladung die Leistung
P
=
=
=
=
2 e2 v̇ 2
3c3 4πǫ0
4
2
1
2 v
e
3 4πǫ0 c3
r2
4
2 ω
(e · r)2
3 4πǫ0 c3
2 ω4
D2 ,
3 4πǫ0 c3
ab, wobei von Zeile 1 → 2 eine kreisförmige Bewegung angenommen wurde und D = e · r das
elektrische Dipolmoment definiert. Nun setzt man ad hoc für das Dipolmoment das quantenmechanische Übergangsdipolmoment ein:
Z
D = e ψ1∗ r ψ2 d3 r .
(3.8)
Mit P = ~ω21 A21 erhalten wir
Afastrichtig
=
21
3
16 π 3 ν21
D2 .
6 ǫ0 hc3
(3.9)
Dieses Ergebnis unterscheidet sich um einen Faktor 1/2 vom richtigen Resultat, was vermutlich durch die Polarisation begründet werden kann. Eine Möglichkeit zur “Beschaffung” dieses
Faktors kann man in [Demt2000] finden. In Quantum Mechanics von I. Schiff wird die ganze
Rechnung ausführlich dargestellt.
Abschließend seien nun die Einsteinkoeffizienten noch einmal aufgelistet (B hängt davon
ab, ob man ρ(ν) oder ρ(ω) verwendet):
A21 =
ν
B21
=
ω
B21
=
3.3
3
16 π 3 ν21
|D|2
3 ǫ0 hc3
2 π2
|D|2
3 ǫ0 h2
π
|D|2
3 ǫ0 h2
(3.10)
(3.11)
(3.12)
Linienbreiten
Natürliche Linienbreite
Zur Herleitung der natürlichen Linienbreite verwenden wir wieder ein klassisches Modell:
Bei spontaner Emission wird durch das oszillierende Dipolmoment elektromagnetische Leistung
abgestrahlt, was die Oszillation dämpft. Die Abstrahlung soll nun durch einen klassischen
gedämpften harmonischen Oszillator beschrieben werden.
ẍ + γ ẋ + ω02 x = 0 ,
(3.13)
47
3.3. LINIENBREITEN
p
wobei ω0 = k/m. Unter der Annahme schwacher Dämpfung (γ 2 ≪ ω02 , gerechtfertigt für
erlaubte optische Übergänge im sichtbaren Wellenlängenbereich, wo ω0 ≈ 5 × 1014 Hz und
A21 ≈ 108 Hz) erhält man als reelle Lösung (siehe z.B. Greiner, Bd. 1) mit x(0) = x0 , ẋ(0) = 0:
−γt
cos ωt ,
(3.14)
x(t) = x0 exp
2
p
mit ω = ω02 − γ 2 /4. Das Energiespektrum erhalten wir durch eine Fouriertransformation:
A(ω) =
=
1
√
2π
1
√
2π
Z∞
−∞
Z∞
x(t) exp (−iωt)dt
x0 exp (−γ/2 t) cos ωt exp (−iωt)dt .
(3.15)
−∞
Daraus resultiert ein komplexes A(ω):
A(ω) =
p
γ/2π
i
.
ω0 − ω + iγ/2
(3.16)
Das Intensitätsspektrum wird durch I = A∗ A beschrieben:
I(ω) =
γ/2π
,
(ω0 − ω)2 + γ 2 /4
(3.17)
gültig für γ ≪ ω0 , |ω0 − ω| ≪ ω0 .
Das Profil
G(ω0 − ω) =
γ/2π
(ω0 − ω)2 + γ 2 /4
(3.18)
wird Lorentz-Profil genannt und beschreibt
R ∞die natürliche Linienform einer atomaren
Linie. In der hier verwendeten Form ist 0 G(ω0 − ω)dω = 1. D.h. ein Vorfaktor
wäre ein Indikator für die Gesamtstärke der Linie.
Die volle Halbwertsbreite γ der Lorentzkurve (FWHM für engl. full width at half maximum) ist gegeben durch:
γ = δωn
δνn = γ/2π
= A21 /2π =
1
,
2πτ2
(3.19)
hierbei ist τ2 die spontane Lebensdauer des angeregten Zustands.
Alternativ kann man die Linienbreite auch mit Hilfe der Heisenbergschen Unschärferelation
bestimmen:
∆E
1
δν =
=
.
(3.20)
h
2πτb
48
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Schließlich kann man diese Überlegungen auch auf Übergänge zwischen zwei angeregten
Zuständen verallgemeinern:
1
1
1
1
(γb + γa ) =
δνab =
+
.
(3.21)
2π
2π τb
τa
Hier zwei Beispiele für natürliche Linienbreiten:
• Natrium D-Linie (3p → 3s): τ3p = 16 nsec → δν = 10 MHz. Dieser Wert ist typisch für
erlaubte elektrische Dipolübergänge (E1) in neutralen Atomen.
• 2s-Zustand in Wasserstoff: ∆l = 0 →, d.h. kein E1-Übergang erlaubt, daher erfolgt der Zerfall im feldfreien Raum durch Zweiphotonenabregung (siehe unten).
τ2s ≈ 0.15 sec → δν = 1 Hz!
Anmerkung: die zur optischen Spektroskopie zur Verfügung stehenden durchstimmbaren
Laser (Farbstofflaser, Diodenlaser) können routinemäßig auf etwa 1 MHz Linienbreite stabilisiert
werden und sind daher ausreichend schmal zur Spektroskopie erlaubter Übergänge.
3.3.1
Verbreiterungsmechanismen
Stoßverbreiterung (engl.: collisional broadening )
Stöße mit z.B. Restgasatomen oder -molekülen führen zu einer Linienverbreiterung. Man
unterscheidet dabei zwischen inelastischen und elastischen Stößen:
1. inelastische Stöße regen den oberen Zustand strahlungslos ab und verkürzen damit die
Lebensdauer, dadurch wird δν größer.
2. elastische Stöße führen zu Verbreiterungen und Linienverschiebungen. Findet die An- oder
Abregung während eines nahen Vorbeifluges zweier Atome statt, sind die Bindungsenergien im Atom gegenüber den Eigenzuständen des isolierten Atoms verschoben (in der
Regel um verschiedene Beträge für Anfangs- und Endzustand). Dies ist in Abbildung 3.6
illustriert.
Betrachten wir als Beispiel die Natrium D-Linie wobei sich die Natriumatome in einer Argongasumgebung befinden. Die Linienverbreiterung beträgt dann δν = 23 MHz/ mbar und die
Linienverschiebung = −6 MHz/mbar.
Durchflugsverbreiterung (engl.: time-of-flight broadening )
Wird die Durchflugszeit T durch den anregenden Laser kleiner als die Lebensdauer des atomaren Zustandes, dominiert die Durchflugszeit die Linienbreite (siehe Abb. 3.7).
Für das Energiespektrum und somit für das Intensitätsspektrum gilt bei einer abrupten
Anregung:
A(ω) ∝
→ I(ω) ∝
t=T
Z
E0 cos ω0 t exp (−iωt) dt
(3.22)
t=0
2
0
(sin ω−ω
2 T)
,
(ω − ω0 )2
(3.23)
49
3.3. LINIENBREITEN
E
|2>
|1>
R
Abb. 3.6: Illustration der Linienverschiebung bei Kollisionen im Gas. R ist der internukleare
Abstand und die beiden Potentialkurven stellen die Energiezustände im zu spektroskopierenden
Atom dar.
Atomstrahl
d
Laser
Abb. 3.7: Illustration der Durchflugsverbreiterung.
mit |ω − ω0 | ≪ ω0 . Für eine solche Anregung ergibt sich dann:
δωtof,⊓ ≈
5.6
.
T
(3.24)
In der Regel wird der Laserstrahl jedoch ein gaussförmiges Profil besitzen, dann erhält man:
v
δωtof,Gauss ≈ 4.7 .
(3.25)
d
Wir betrachten folgende Beispiele:
• Na (vtherm ≈ 1000 m/s), d = 1 cm: → δνtof = 75 kHz, dies ist unbedeutend im Vergleich
zur natürlichen Linienbreite.
• Li+ Ionenstrahl: Ekin = 200 eV, d = 1 mm → δνtof ≈ 50 MHz, dies ist groß im Vergleich
zur natürlichen Linienbreite von δνn = 4 MHz.
50
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Molekulare Schwingungsanregungen haben oft spontane Lebensdauern im msec- Bereich,
hier kann es bereits bei thermischen Molekularstrahlen zur Durchflugsverbreiterung kommen.
Dopplerverbreiterung (engl.: Doppler broadening )
Der Dopplereffekt ist gegeben als ν ′ = ν0 γ (1 + β cos θ), mit dem Winkel θ zwischen Laser
und Atomstrahl. Im Folgenden sei β ≪ 1, d.h. ω ′ = ω0 (1 + β cos θ) und der Laserstrahl laufe
entlang der z-Richtung. Im thermischen Gleichgewicht erhalten wir dann die Anzahl dn der
Atome mit Geschwindigkeit vz :
N
√ exp −
dn(vz ) =
vw π
vz
vw
2
dvz ,
(3.26)
wobei vw die zuvor definierte wahrscheinlichste Geschwindigkeit ist. Ersetzt man nun vz durch
das durch den Dopplereffekt zugehörige ω, so erhält man:
Nc
√ exp −
dn(ω) =
vw ω0 π
c ω − ω0
vw ω0
2
dω .
(3.27)
Der Dopplereffekt führt also zu einer Gaußverteilung mit Halbwertsbreite (FWHM):
r
r
ν0
8 kT ln2
T
−7
δνD =
= 7.16 × 10 ν0
,
(3.28)
c
m
M
wobei der letzte Ausdruck die Breite in Hz angibt, wenn T in K und M als Molmasse
eingesetzt wird.
Wir betrachten folgendes Beispiel: Na D-Linie, λ = 589 nm, T = 500 K → δνD = 1.7 GHz,
dies ist viel größer als die natürliche Linienbreite.
Es besteht ein qualitativer Unterschied zwischen natürlicher Breite und Dopplerbreite: Die
Gaußfunktion fällt in den Flügeln exponentiell ab, das Lorentz-Profil hat hingegen sehr weite
Flügel. Es gibt oft Situationen, wo weder die natürliche noch die Dopplerverbreiterung vernachlässigt werden können. In diesem Falle muss das Lorentz-Profil mit einer Gaußfunktion
gefaltet werden und man erhält das sog. Voigt-Profil (siehe Abb. 3.8):
I(ω) ∝
Z∞
0
dω ′
exp −
c ω−ω ′
vw ω ′
2
(ω − ω ′ )2 + γ 2 /4
.
(3.29)
Es gibt keine analytische Darstellung für das Voigtprofil, daher ist es etwas schwierig zu
handhaben.
Homogene und inhomogene Verbreiterungen
Ist für eine bestimmte Lichtfrequenz ν die Wahrscheinlichkeit einer Anregung für alle
Atome/Moleküle gleich, handelt es sich um eine homogene Verbreiterung, ansonsten
spricht man von inhomogener Verbreiterung. Die Dopplerverbreiterung ist der wichtigste Vertreter der inhomogenen Effekte. Alle anderen vorgestellten Mechanismen sind
homogen (mit Ausnahme gewisser Stoßprozesse).
51
3.3. LINIENBREITEN
Abb. 3.8: Lorentz-Profil einer Molekülklasse mit festem Wert von K = (ω − ω0 )/v innerhalb des Doppler-verbreiterten Gauß-Profils (a) und Voigt-Profil als Einhüllende aller Dopplerverschobenen Lorentz-Profile L(ωi ) (b) [Demt2000].
3.3.2
Sättigung und Sättigungsverbreiterung (engl.: saturation broadening)
Im Folgenden wird gezeigt, dass ein Atom nicht beliebig viele Photonen pro Zeiteinheit streuen
kann, sondern dass bedingt durch die Existenz der stimulierten Emission eine Sättigung der
Streuung einsetzt.
Wir machen folgende Annahme: Das Zweiniveausystem habe (zunächst) gleiche statistische
Gewichte (d.h. B12 = B21 = B, A21 = A, weiterhin sind N1,2 die Populationen von Grund- und
angeregtem Zustand mit N = N1 + N2 ) und es sollen keine Stöße stattfinden.
dN1
dN2
= −
= −Bρ N1 + Bρ N2 + A N2 .
dt
dt
(3.30)
Im stationären Fall erhält man:
BρN2 + AN2 − BρN1 = 0 ,
und damit
N1 =
Bρ + A
N .
2Bρ + A
(3.31)
(3.32)
52
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Hier kann man bereits einen wichtigen Schluss ziehen: Für schwache Strahlungsfelder (ρ → 0)
sind fast alle Atome im Grundzustand (N2 ≈ 0). Im Limit ρ → ∞ hingegen stellt man fest,
dass N1 → N/2. D.h. man kann nie mehr als die Hälfte der Atome in den angeregten Zustand
heben, also gilt immer N2 < N1 und ∆N = N1 − N2 > 0.
∆N = N
1
1+
.
2Bρ
A
(3.33)
Die Absorption dieses Ensembles von N Atomen ist gegeben durch:
α12 tot = σ12 tot ∆N
= σ12 tot N
1
1+
2Bρ
A
,
(3.34)
d.h. die Absorption ist der Unterschied von Anregungsrate (∝ N1 σ12 tot ) und stimulierter Emissionsrate (∝ N2 σ12 tot ). Für hohe Laserintensitäten wird die Absorption kleiner, und im Limit
unendlicher Intensität wird das Medium transparent, man spricht von Sättigung des Mediums
und definiert den Sättigungsparameter
S =
2Bρ
,
A
(3.35)
der proportional zum Verhältnis der stimulierten Abregungsrate zur spontanen Abregung ist.
Die bisher verwendeten Einsteinkoeffizienten sind integral über die Resonanz definiert. Um
die Sättigung frequenzabhängig über die Linienbreite zu untersuchen, betrachten wir jetzt den
frequenzabhängigen Absorbtionswirkungsquerschnitt. Die Übergangswahrscheinlichkeit kann
man auf zwei Weisen betrachten:
W12 = B12 ρ(ν) = σ12 tot
I
,
hν
(3.36)
wobei I/(hν) den Fluss einfallender Photonen angibt, wenn I die Laserintensität ist (z.B. in
W/cm2 ). Mit I = ρc folgt dann
ω ~ω
.
(3.37)
σ12 tot = B12
2πc
Von
I
W12 = σ12 tot
(3.38)
hν
verallgemeinern wir zu
I
W12 (ω) = σ12 (ω)
(3.39)
hν
und nehmen an, dass die Laserintensität I von der Frequenz unabhängig ist. Der frequenzabhängige Wirkungsquerschnitt hat natürlich Lorentzform:
σ12 (ω) = σ12 tot G(ω − ω0 )
ω ~ω
= B12
G(ω − ω0 )
2πc
πc2 A21
=
G(ω − ω0 ) ,
2ω 2
(3.40)
53
3.3. LINIENBREITEN
wobei B mit Hilfe der hergeleiteten Relation in den spontanen Einsteinkoeffizienten verwandelt
wurde. Damit kann auch ein frequenzabhängiger Sättigungsparameter bestimmt werden:1
S(ω) =
=
2σ12 (ω)I
A21 ~ω
4πc2 I
L(ω − ω0 ) ,
~ω 3 A21
mit der Definition
γ 2 /4
.
(ω − ω0 )2 + γ 2 /4
L(ω − ω0 ) =
(3.41)
(3.42)
Hierbei handelt es sich wiederum um ein Lorentzprofil, jedoch mit anderer Normierung als im
Falle von G(ω − ω0 ): ein Vorfaktor ergibt hier den Wert der Funktion in der Resonanzmitte.
Diese Normierung ist hier vorzuziehen, da der Sättigungsparameter in den Flügeln des Profils
bzgl. der Sättigung auf Resonanz ausgedrückt werden soll. Somit erhalten wir
S(ω) =
I
Isat
L(ω − ω0 )
(3.43)
mit
hπcA21
.
(3.44)
λ3
Dieses Resultat für die Sättigungsintensität wäre korrekt für den unrealistischen Fall eines
J = 0 → J = 0 Übergangs (seit Beginn des Kapitels wurden die statistischen Gewichte der
Zustände ignoriert!). Für den einfachsten realistischen Fall J = 0 → J = 1 muss man die
statistischen Gewichte berücksichtigen und erhält (siehe Jackson, Electrodynamics, Kap. 17.8
für eine detaillierte Ausführung):
Isat =
Isat (J = 0 → 1) =
hπcA21
,
3λ3
(3.45)
d.h. strahlt man mit einem schmalbandigen Laser auf der Linienmitte mit Intensität I ein, so
wird die Absorption um 1/(1 + I/Isat ) verringert.
Verbleibt noch der Einfluss der Sättigung auf die Linienbreite zu berücksichtigen:
S(ω) = S0 L(ω − ω0 ) mit S0 = I/Isat .
(3.46)
Damit ist
α12 (ω) = σ12 (ω) ∆N
= σ12 tot
= σ12 tot
γ/2π
1
2
2
(ω − ω0 ) + γ /4 1 + S(ω)
γ/2π
.
2
(ω − ω0 ) + (1 + S0 )γ 2 /4
(3.47)
Somit hat der Absorptionskoeffizient
auch unter Sättigung eine Lorentzform, aber mit der Halb√
wertsbreite γs = 1 + S0 γ; die Linie ist jetzt sättigungsverbreitert.
1
In der folgenden Gleichung wird der zuvor hergeleitete Ausdruck für σ12 (ω) eingesetzt, und auf den ersten
Blick scheinen sich dann die beiden A21 -Koeffizienten wegzukürzen. Gleichzeitig wurde jedoch die Lorentzfunktion
anders normiert, d.h. von G nach L übergegangen. Dabei bleibt ein Faktor 1/γ übrig, aber γ und A21 sind
synonym. Zugegebenermaßen ist die Notation hier durchaus verbesserungsfähig.
54
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Wir betrachten folgendes Beispiel:
Erlaubte Dipolübergänge in Alkaliatomen (z.B. D1 , D2 ) haben Sättigungsintensitäten im
Bereich von einigen mW/cm2 , dies ist mit durchstimmbaren Lasern leicht zu erreichen.
Die meisten atomaren Übergänge sind durch ein Zweiniveausystem nur schlecht beschrieben,
und deshalb muss obige Formel mit Vorsicht angewendet werden.
Die Sättigung limitiert die maximale Streurate von Photonen (Absorption) an Atomen, dies
ist z.B. wichtig für die Realisierung von Atomfallen (siehe unten).
3.4
Laserspektroskopische Methoden
Mit dem Laser werden Übergänge angeregt. Als Signal wird entweder die Absorption oder die
gestreute Fluoreszenz beobachtet. Im optischen Bereich steht eine größere Anzahl von geeigneten
Lasern zur Verfügung, die Hauptrolle spielen Farbstofflaser, Titan-Saphir-Laser und Halbleiterdiodenlaser (siehe Abb. 3.9).
Abb. 3.9: Frequenzbereich abstimmbarer Laser [Demt2000].
Vorteile der Laserspektroskopie sind die:
• sehr hohe spektrale Auflösung, wobei 1 MHz Standard ist und kHz bis Hz heute möglich
sind;
• hohe Leistung, wobei mW bis W für typische durchstimmbare Dauerstrichlaser (CW =
continuous wave) erreicht werden.
Abbildung 3.10 vergleicht die Laserabsorptionsmethode mit herkömmlicher Spektroskopie.
Bei der Detektion schwacher Absorptionssignale ist es wichtig, dass die Laserintensität
während des Scans stabil bleibt. Zwar kann man einen Vergleichsstrahl, der nicht der Absorption
unterliegt, zum Vergleich heranziehen, wie in Abb. 3.10 angedeutet, da aber die verschiedenen
Photodioden keine identischen Kennlinien haben, ist dieser Methode eine Grenze gesetzt (“common mode rejection”). Abhilfe kann hier eine optische Intensitätsstabilisierung schaffen: Eine
3.4. LASERSPEKTROSKOPISCHE METHODEN
55
Abb. 3.10: Vergleich zwischen Absorptionsspektroskopie mit inkohärenter Kontinuumslichtquelle (a) und mit einem schmalbandigen, durchstimmbaren Laser (b) [Demt2000]
elektronisch steuerbare Phasenplatte (z.B. aus Flüssigkeitskristallen) dreht die Polarisation des
Laserlichts. Der folgende Analysator lässt nur einen Bruchteil entsprechend der Projektion der
Polarisation auf seine Achse durch. Durch Anlegen einer Spannung an den Modulator kann die
den Analysator durchlaufende Intensität somit elektronisch geregelt werden. Eine am Ausgang
des Stabilisators befindliche Photodiode steuert über eine Rückkopplung den Modulator. Das
Prinzip ist in Abb. 3.11 gezeigt und Abb. 3.12 zeigt die Wirksamkeit dieser Methode.
Weitere Probleme sind Streulicht, das auf die Detektoren fällt, Rauschen in der Elektronik,
so z.B. langsame Driften (DC-shift) und 50 Hz Störsignale, die man sich sowohl elektronisch
als auch optisch über Fluoreszenzlampen einfangen kann. Eine extrem nützliche Methode zur
Unterdrückung solcher Störungen ist die phasenempfindliche Detektion.
3.4.1
Frequenzmodulation und phasenempfindliche Detektion
Die Laserfrequenz wird sinusförmig mit der Frequenz Ω variiert, wobei der Modulationshub a
klein gegen die Breite der absorbierenden Resonanz sein soll. Somit geht die langsame Frequenzrampe ωL (t) über in ωL (t) + a sin(Ωt). Schaut man sich dann das Absorptionssignal bei den
Harmonischen der Modulationsfrequenz an, so erhält man die Ableitungen des Absorptionsprofils
(siehe [Demt2000], Sec. 6.2.1)
dα
d2 α
S(nΩ) ≈ a L const +
sin(Ωt) − a/4 2 cos(2Ωt) − ... .
dω
dω
(3.48)
Der Nachweis der Absorption erfolgt dann bei nΩ, am besten mit einem phasenempfindlichen
Verstärker. Damit können Störquellen bei allen anderen Frequenzen und selbst Signale mit
gleicher Frequenz aber falscher Phase eliminiert werden.
Lock-in-Verstärker
Lock-in-Verstärker werden zur phasenempfindlichen Detektion verwendet. In Abbildung 3.14
56
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Abb. 3.11: Prinzip des ‘noise-eaters’. Quelle:www.cri-inc.com.
Abb. 3.12: Ein- und Ausgangssignal der Intensitätsstabilisierung. Quelle: THORLABS Inc.
Katalog.
ist das Prinzipschaltbild eines typischen Lock-in-Verstärkers gezeigt. Ein interner Oszillator,
in Frequenz und Amplitude in weiten Bereichen einstellbar (sub-Hz bis 100 kHz) kann von
3.4. LASERSPEKTROSKOPISCHE METHODEN
57
Abb. 3.13: Lamb-Peak an der Steigung des Doppler-verbreiterten Verstärkungsprofils und
die ersten drei Ableitungen, die die Unterdrückung des Doppler-Untergrunds demonstrieren
[Demt2000].
außen abgegriffen werden und wird zur Modulation des Lasers eingesetzt. Das Detektorsignal
spiegelt diese Modulation wieder und wird in den Verstärkereingang gegeben. Dann wird das
Signal mit der internen Referenz verglichen. Da die Elektronik und die Details des Experiments
natürlich die Phase des Signals gegenüber der Referenz verschieben, muss noch die Möglichkeit
zur Phasenanpassung gegeben sein. Der phasenempfindliche Detektor ist im wesentlichen ein
Multiplikator/Integrator, heute oft digital ausgeführt. Am Ausgang erhält man ein DC-Signal,
das proportional zur Amplitude der Signalmodulation im Detektor ist. Mit einem solchen System
kann man in geeigneten Fällen die Empfindlichkeit ohne weiteres um einen Faktor 1000 steigern.
58
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Abb. 3.14: Lock-in-Verstärker und externe Beschaltung. Quelle: Stanford Research Systems,
SRS830 Manual.
3.4.2
Laserinduzierte Fluoreszenz
Im Falle der laserinduzierten Fluoreszenz wird nicht nach Absorption geschaut, sondern nach
den gestreuten Photonen. Im Prinzip sollte diese Methode empfindlicher sein als Absorptionsmessungen, weil bei optimaler Streulichtunterdrückung kein Laserlicht direkt in den Detektor
gelangt. In Fällen mit einer Abregung über Zwischenzustände kann man das Anregungslicht
auch effektiv mit einem optischen Filter vor dem Photomultiplier blockieren. Ein Nachteil
ist die Tatsache, dass die Fluoreszenz in den ganzen Raumwinkel gestreut wird, der Detektor
technisch bedingt aber nur etwa einige Prozent Raumwinkel überdecken kann.
Als Beispiel betrachten wir Kernradienstudien mit neutronenarmen Yb-Isotopen (siehe
Abb. 3.16, 3.17, 3.18, 3.19, 3.20). In diesem Experiment wurde neutronenarmes Ytterbium
in einer Kernreaktion on-line am Beschleuniger hergestellt (Massenzahl A = 158 − 152, stabile
Yb-Isotope haben die Massenzahl A = 168−176). Das Reaktionsprodukt wird durch den Impuls
des beschleunigten Projektils durch das Target durchgestoßen und kommt in einer mit Edelgas
gefüllten Zelle (Druck einige mbar) zum Stillstand. Die Yb-Atome diffundieren dann in etwa
100 ms zu den Wänden). In der Zellenmitte wird Laserspektroskopie durchgeführt. In diesem
Aufbau wird viel Laserlicht durch das Puffergas in den Photomultiplier gestreut. Man beachte,
3.4. LASERSPEKTROSKOPISCHE METHODEN
59
dass die beobachtete Fluoreszenz die gleiche Wellenlänge wie die Anregung hat. Allerdings gibt
es hier einen anderen Ausweg: die Lebensdauer des angeregten Zustands beträgt 800 nsec. Dies
ist lange genug, um zuerst mit dem Laser die Atome anzuregen, dann den Laser abzuschalten
und erst danach die Fluoreszenz zu beobachten. Das schnelle An- und Ausschalten des Lasers
(nsec-Schaltzeiten) wird mit einem akusto-optischen Modulator bewerkstelligt (siehe Erklärung
in Abb.3.15 und z.B. [Sale1991]). Mit dieser Technik konnten Spektren bei 154 Yb mit einer Rate
von nur 900 Atomen/sec gewonnen werden.
Akusto-optischer Modulator (AOM)
Ein akusto-optischer Modulator ist ein Kristall in dem eine akustische Welle mit
einer Frequenz νAOM angeregt wird, d.h. es werden Phononen mit dieser Frequenz erzeugt. Wenn eine Lichtwelle durch den Kristall hindurchtritt, so könen
die Photonen ein oder mehrere Phononen aus der akustischen Welle aufnehmen
oder zusätzliche Phononen generieren. Aufgrund der Energie- und Impulserhaltung wird der Lichtstrahl dabei um einen kleinen Winkel abgelenkt und seine
Frequenz wird verändert. Der abgelenkte Strahl mit einem Wellenvektor kS und
Frequenz νs gemäß
νs
~ks
= νLaser ± nνAOM
= ~kLaser + ~kAOM
wobei n die Anzahl der absorbierten (+) bzw. generierten (-) Phononen angibt.
Da die typische Frequenz eines Photons von 1014 Hz viel
ist als die eines
größer
~ ~
8
Phonons (≈ 10 Hz) kann man in guter Näherung ks ≈ kLaser setzen. Aus
dem Vektordiagramm der Impulseässt sich für den Winkel zwischen einfallendem
Laserstrahl und der akustischen Wellenfront die Beziehung
sin(φ) =
1 ~kAOM
2 ~kLaser
ablesen.
Abb. 3.15: Funktionsprinzip des akusto-optischen Modulators
60
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Abb. 3.16: Laserinduzierte Fluoreszenz in Ytterbium, Teil 1: Schematischer Aufbau einer online Gaszelle für den laserinduzierten Fluoreszenznachweis am Beispiel von Yb. Wenn die
Zellenwände eine Temperatur von 100 K haben, dann zeigt die Doppler-Verbreiterung eine
Gastemperatur von 128 K. Auch hier wurde Iodspektroskopie und Etalon-Frequenzmarker zur
Frequenzkalibrierung verwendet. Quelle: Sprouse-Gruppe, Stony Brook, NY [Berg1991].
Abb. 3.17: Laserinduzierte Fluoreszenz in Ytterbium, Teil 2: Gezeigt ist das Lasersystem für
die Yb-Spektroskopie. AO steht für akusto-optischer Modulator. Der Modulator wird hier
verwendet, um den Laserstrahl im 100 nsec Bereich an- und auszuschalten.
3.4. LASERSPEKTROSKOPISCHE METHODEN
61
Abb. 3.18: Laserinduzierte Fluoreszenz in Ytterbium, Teil 3: Linsen- und Spiegelanordnung zur
hocheffizienten Kollektion von Photonen.
Abb. 3.19: Laserinduzierte Fluoreszenz in Ytterbium, Teil 4: Resonanzfluoreszenzpeaks des
556-nm Übergangs bei vier radioaktiven gerade-gerade Isotopen von Yb. Die Entwicklung der
Isotopieverschiebung wird ersichtlich.
62
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Abb. 3.20: Laserinduzierte Fluoreszenz in Ytterbium, Teil 5: (oben) Signal, (mitte) IodReferenzspektrum, (unten) Etalon-Fringes.
3.5. NICHTLINEARE METHODEN ZUR DOPPLERFREIEN SPEKTROSKOPIE
63
Weitere Methoden der optischen Spektroskopie
Es gibt eine Vielzahl von weiteren Varianten der optischen Spektroskopie, hier seien einige
wenige genannt:
• Laserinduzierte Fluoreszens am kollimierten Atomstrahl
• Photoakustische Spektroskopie
• Laserresonanzionisation (siehe oben)
• FM-Seitenbandspektroskopie, Lasermodulationen im MHz- bis GHz-Bereich.
• Optogalvanische Spektroskopie
Mehr Informationen über diese und weitere Methoden findet man im Buch von Demtröder,
Laserspektroskopie [Demt2000].
3.5
3.5.1
Nichtlineare Methoden zur dopplerfreien Spektroskopie
Sättigungsspektroskopie
Sättigungsspektroskopie ist eine einfache Methode zur Unterdrückung des Doppler-Effekts
und wird sehr oft eingesetzt. Abbildung 3.21 erläutert das Prinzip: Durch eine Gaszelle,
z.B. mit Rb gefüllt, wird ein starker Laserstrahl geführt, der in der Lage ist, die zu untersuchende Resonanz zu sättigen. Nach dem Durchlauf wird der Strahl auf sich selbst
rückreflektiert, weit unter Sättigungsintensität abgeschwächt und dann wieder durch die Zelle
gesandt. Befindet sich der Laser nicht in der Mitte der Geschwindigkeitsverteilung, sprechen die
zwei Strahlen zu verschiedenen Geschwindigkeitsgruppen, d.h. sie “merken” nichts voneinander. Der Sättigungsstrahl “brennt” ein Loch in die Grundzustandsverteilung N1 , die lokal auf
etwa die Hälfte zurückgeht (angedeuted durch die gestrichelte Linie). Der Probestrahl hebt
einen viel kleineren Teil hoch. Die beiden Strahlen kommen sich nur bei einer Geschwindigkeitsklasse (v = 0) in die Quere. Dort sättigt der starke Strahl bereits alle Atome und der Probestrahl findet ein transparentes Medium vor. Deshalb hat die Absorption des Probestrahls bei
v = 0 → ωL = ω0 einen lokalen Einbruch, den sog. Lambdip. Dieser ist ein dopplerfreies
Merkmal für die Linienmitte.
Ein typischer Aufbau für Sättigungsspektroskopie ist in Abbildung 3.22 gezeigt. Hier wird
ein zweiter Probestrahl verwendet, der nicht mit dem Sättigungsstrahl überlappt. Dieser kann
dann elektronisch vom anderen abgezogen werden und man erhält ein Signal, das nur die Lambdips zeigt und die Dopplerverteilung unterdrückt. Abbildung 3.23 zeigt das Termschema für
die Spektroskopie an Rubidium und Abbildung 3.24 zeigt die Signale für die Rubidium D2 Linie: Dopplerspektrum, Dopplerspektrum mit Lambdips und Lambdips mit subtrahiertem
Doppleruntergrund.
Die vier Dopplerresonanzen stammen von den Grundzustandshyperfeinaufspaltungen in den
Isotopen 85 Rb und 87 Rb. Die beiden äußeren Peaks gehören zu 87 Rb und sind vergrößert in
Abb. 3.25 gezeigt.
Erstaunlicherweise erkennt man bis zu 6 Lambdips in jedem dieser Peaks, obwohl wir
nur 3 Übergänge von jedem Grundzustandsniveau aus erwarten. Dies ist das Phänomen der
Crossover-Resonanzen: Sättigung kann auch eintreten, wenn ein Atom auf einem Übergang
gesättigt und auf einem anderen vom Probestrahl abgefragt wird. Befinde sich nun der Laser
genau in der Mitte zwischen zwei Übergängen eines Grundzustandsniveaus. Dann gibt es
64
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Sättigungsstrahl
Probestrahl
N2
v
ω0
ωL
N1
α
ω0
v
"Lambdip"
Abb. 3.21: Prinzip der Sättigungsspektroskopie. Für weitere Details siehe Text.
Abb. 3.22: Experimenteller Aufbau zur Sättigungsspektroskopie an Rubidium.
eine Geschwindigkeitsgruppe von Atomen, die sich mit der passenden Geschwindigkeit bewegt, so dass sie den starken Laserstrahl auf eine der beiden Resonanzen dopplerverschoben
sieht und somit gesättigt wird. Gleichzeitig ist dann natürlich der Probestrahl auf die andere
Linie dopplerverschoben und sieht dort trotz erfüllter Resonanzbedingung nur ein transparentes Medium. Bei drei Übergängen kommt man dann auf 3 “echte” Lambdips und 3 weitere Crossovers (dies funktioniert natürlich nur, wenn die Dopplerverbreiterung größer ist als
die Aufspaltung der Levels, deshalb gibt es natürlich keine Crossovers zwischen verschiedenen
Grundzuständen).
3.5. NICHTLINEARE METHODEN ZUR DOPPLERFREIEN SPEKTROSKOPIE
F
65
F
3
267 MHz
5p3/2
4
124 MHz
2
3
157 MHz
1
72 MHz
0
63 MHz
2
1
29 MHz
D2 Linie
780 nm
2
3
5s1/2
6 GHz
1
3 GHz
2
Rb 87
Rb 85
Abb. 3.23: Das Termschema für die Rubidium D2 Linie.
Sättigung in molekularem Jod
Sättigungsspektroskopie in I2 ist eine wichtige Anwendung. Das Jodmolekül hat über den
gesamten sichtbaren und nahen IR-Bereich Linien (Rotationsvibrationsspektren elektronischer
Übergänge). Typischerweise findet man alle paar GHz eine solche Linie. Diese Linien wurden
von Luc und Gerstenkorn vermessen und in einem Atlas zusammengefasst. Wie schon in
obigen Beispielen gezeigt, kann man bei der Spektroskopie beliebiger anderer Spezies einen
Teil des Lichts abzweigen und durch eine Jodzelle senden. Das simultan aufgenommene
Jodspektrum dient dann zur absoluten Frequenzkalibration. Allerdings sind diese Linien wegen
des Doppler-Effekts etwa 1 GHz breit, was zu Genauigkeiten bis zu einigen 10 MHz führt.
Nun kann man Sättigungsspektroskopie an Jod durchführen und die Hyperfeinstruktur
auflösen. Damit erreicht man Genauigkeiten von besser als 100 kHz. Allerdings ist eine Eichung
aller Linien so zu aufwendig, und es gibt nur eine begrenzte Zahl von solchen hochgenau
vermessenen Linien, in der Regel in der Umgebung von wichtigen Resonanzen (z.B.He-Neund verdoppelter Nd:YAG-Laser). Vermessung solcher Linien wird z.B. von der PhysikalischTechnischen Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig durchgeführt.
Mithilfe eines Lock-in Verstärkers kann man die Ableitung einer solchen Jod-HFS Linie
66
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Abb. 3.24: Sättigungssignal für die Rb D2 -Linie: Dopplerspektrum, Dopplerspektrum mit
Lambdips und Lambdips mit subtrahiertem Doppleruntergrund.
Abb. 3.25: Hochaufgelöstes Sättigungssignal in 87 Rb. Die Hyperfeinstruktur kann deutlich
aufgelöst werden. Der untere Teil der Abbildung zeigt das Energieniveaudiagramm.
3.5. NICHTLINEARE METHODEN ZUR DOPPLERFREIEN SPEKTROSKOPIE
67
generieren und mit einer Rückkoppkungselektronik den Laser auf die Linienmitte stabilisieren.
Dies ist in Abb. 3.26 gezeigt. Aufgenommene Jodabsorptionslinien mit Transmissionssignalen
eines jodstabilisierten Fabry-Perot-Interferometers sind in Abb. 3.27 zu sehen.
Abb. 3.26: Aufbau für die Jodsättigungsspektroskopie und die Stabilisierung des Farbstofflasers auf die Jodlinie. BS Strahlteiler, OD optische Diode, PBS Polarisationsstrahlteiler, MO
Mikroskopobjektiv, L Linsen, M Spiegel, D Differenzbilder, PD Photodioden, S “Lock”-Schalter.
Quelle: Diplomarbeit Stefan Dickopf, Mainz 1993.
68
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
(a)
(b)
Abb. 3.27: Beispiel für die Jodspektroskopie: Im oberen Teil sieht man ein dopplerverbreitertes
Jodspektrum über 15 GHz und Etalonfrequenzmarker. Im unteren Bild ist eine Linie herausvergrößert und das Sättigungsspektrum (Lock-in) gezeigt. Quelle: Diplomarbeit Ines Hoog,
Mainz 1991.
3.5. NICHTLINEARE METHODEN ZUR DOPPLERFREIEN SPEKTROSKOPIE
69
Sättigungsspektroskopie am Speicherring
Ein weiteres Beispiel für den Einsatz der Sättigungsspektroskopie ist ein Test der Speziellen
Relativitätstheorie (SRT), der an den Speicherringen TSR (Testspeicherring) in Heidelberg und
ESR (Experimentierspeichering) an der Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI) in Darmstadt durchgeführt wird. Bislang haben die Spezielle und die Allgemeine Relativitätstheorie
alle Präzisionstests überstanden, doch gegenüber dem Standardmodel erweiterte Theorien wie
beispielsweise die String-Theorie, sagen auf kleinem Niveau eine Verletzung der Lorentzinvarianz
voraus. Es gibt eine Vielzahl von Experimenten, die verschiedene Aspekte der Relativitätstheorie
testen. Ein klassisches Beispiel ist die Überprüfung des Zeitdilatationsfaktors
γSRT = q
1
1 − (υ/c)2
=p
1
1 − β2
(3.49)
anhand der Frequenzmessung des von einem schnellen Atom- oder Ionenstrahl in Vorwärts(θ = 0◦ , ωV ) und Rückwärtsrichtung (θ = 180◦ , ωR ) emittierten Lichtes. Gemäß der SRT ergibt
sich für die Frequenzen im Laborsystem (ω ′ ) als Funktion der Geschwindigkeit β = υ/c
ω ′ = ω0 γ(1 + β cos θ)
(3.50)
mit der Frequenz ω0 des Übergangs im Ruhesystem des Atoms. Misst man die beiden Frequenzen, so ergibt sich für das Produkt
ωV · ωR = ω02 γ 2 (1 + β)(1 − β) = ω02 γ 2 1 − β 2 = ω02
(3.51)
Die beiden amerikanischen Physiker H. E. Ives und G. R. Stilwell führten eine entsprechende
Messung der Balmer β-Linie an den Kanalstrahlen durch (β = 0.005) und fanden eine
Übereinstimmung mit den Vorhersagen der SRT. Die beiden Physiker waren überzeugte Gegner der SRT. Es ist eine Ironie der Geschichte, dass ihnen ausgerechnet beim Versuch, diese zu
widerlegen, der erste Nachweis der wichtigsten Vorhersage der SRT, nämlich der Zeitdilatation,
gelang. Nach ihnen werden Experimente dieses Typs als Ives-Stilwell Experimente bezeichnet.
Um verschiedene Experimente zum Test der SRT vergleichen zu können, werden TestTheorien entwickelt, um die Güte des Tests quantifizieren zu können. Für die SRT wurde
von Robertson, Mansouri und Sexl eine solche Theorie formuliert. Stark vereinfachend kann
man sagen, dass anstelle des in Gl. 3.49 genannten Zusammenhangs eine veränderte Formel für
den γ-Faktor angenommen wird
γ = 1 − β2
− 12 −δα
≈ γSRT 1 + δα · β 2 .
und sich damit anstelle von Gl. 3.51 der Zusammenhang
ωV · ωR = ω02 1 + δα · β 2
(3.52)
ergibt. Aus der experimentellen Unsicherheit der Frequenzen ωV , ωR und ω0 kann man dann eine
obere Grenze für den Parameter δα ableiten. Ziel des Experimentes ist es dann eine möglichst
kleine Obergrenze zu erreichen.
Moderne Experimente des Ives-Stilwell Typs nutzen die hochauflösende Laserspektroskopie
an relativistischen Ionenstrahlen. Aus Gl. 3.52 geht hervor, dass die Empfindlichkeit auf δα mit
wachsendem β quadratisch wächst und daher möglichst hohe Geschwindigkeiten verwendet werden sollten. An den Speicherringen TSR und ESR benutzt man Li+ -Ionen mit Geschwindigkeiten
von etwa 6% (TSR) bzw. 34% der Lichtgeschwindigkeit (ESR). Die beschleunigten Ionen werden
in den Ionenspeicherring eingespeist und können mit einem Laser zur Wechselwirkung gebracht
70
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Abb. 3.28: Sättigungsspektroskopie am Speicherring zum Test der SRT: Die Laserstrahlen zweier
Lasersysteme, die die dopplerverschobenen Resonanzfrequenzen erzeugen, werden in einer geraden Sektion des ESR mit dem Ionenstrahl überlagert und die Resonanzfluoreszens mit einem
oder mehreren Photomultipliern entlang der Flugstrecke beobachtet.
und die entstehende Fluoreszens in Abhngigkeit der eingestrahlten Laserfrequenz nachgewiesen
werden. Der Aufbau des Experimentes am ESR ist in Abb. 3.28 gezeigt. Die Laserstrahlen
werden auf einer geraden Strecke des Speicherrings mit dem Ionenstrahl überlagert und die
Fluoreszens mit Hilfe eines oder mehrerer Photomultiplier nachgewiesen. In diesem Fall ist die
Dopplerverschiebung so groß, das man unterschiedliche Laserysteme für die kollineare bzw. antikollineare Anregung einsetzen muss. Am ESR wird der spektroskopierte Lithiumübergang aus
dem grünen Bereich des Spektrums (λ0 = 548.5 nm) in den ultravioletten (λcoll = 385.8 nm)
und den infraroten Bereich (λanticol = 780.2 nm) verschoben. Die typischen Impulsunschärfen
von ∆p/p ≈ 10−5 in diesen Speicherringen führen zu einer Dopplerverbreiterung von einigen
GHz, die es zu überwinden gilt. Dafür setzt man die Sättigungsspektroskopie ein. Um den
Lamb-Dip nachzuweisen geht man in diesem Fall folgendermaßen vor: Zunächst wird nur einer
der beiden Laser - beispielsweise der parallel gerichtete - in den Speicherring eingekoppelt und
die dopplerverbreiterte Resonanzkurve aufgenommen. Es ergibt sich eine Dopplerkurve, wie sie
in Abb. 3.29 links unten mit der roten gestrichelten Linie dargestellt ist. Danach wird der Laser
auf einer Frequenz nahe des Maximums der Kurve fixiert, so dass sich eine konstante Resonanzfluoreszens entsprechend der blau eingezeichneten Linie einstellt. Damit ist eine bestimmte
Geschwindigkeitsklasse von Ionen angeregt und markiert. Koppelt man jetzt den zweiten Laser
in antiparalleler Richtung ein, so addiert sich die durch ihn induzierte Fluoreszens zum Niveau
der blauen Linie und man erhält die grün eingezeichnete Kurve die wiederum ein Dopplerprofil
darstellt, jetzt aber einen ausgeprägten Lamb-Dip aufweist. Der Ursprung des Lamb-Dips kann
anhand des rechten Teils der Abb. 3.29 verstanden werden. Wenn beide Laser mit der gleichen
Geschwindigkeitsklasse wechselwirken, kann die zusätzliche Intensität des zweiten Lasers aufgrund der Sättigungskurve nur noch einen sehr kleinen Zuwachs an Fluoreszens bewirken. Verstimmt man den Laser hingegen um die natürliche Linienbreite, so wechselwirken sie wieder mit
3.5. NICHTLINEARE METHODEN ZUR DOPPLERFREIEN SPEKTROSKOPIE
71
unterschiedlichen Geschwindigkeitsklassen und rufen jeweils entsprechend starke Fluoreszenssignale hervor. Man beachte, dass im Gegensatz zu dem zuvor diskutierten Beispiel der Absorptionssättigung, in diesem Fall beide Laserstrahlen vergleichbare, für eine Sättigung aureichende,
Intensität besitzen müssen. Ein experimentelles Linienprofil mit Lamb-Dip ist in Abb. 3.29 zu
sehen. Man erkennt, dass der erste Laser, während des Scanns des zweiten Lasers, nicht exakt
auf der Resonanzfrequenz steht; deshalb liegt der Lamb-Dip nicht exakt in der Linienmitte.
Mit dieser Methode konnten am TSR in Heidelberg die oberen Grenzen für den Parameter
δα kontinuierlich gesenkt werden. Das letzte dort durchgeführte Experiment führte zu einem
δα < 8 · 10−8 und stellt zurzeit den Weltrekord für Ives-Stilwell Experimente. Damit ist die am
TSR mögliche Präzision erreicht, eine weitere Reduktion von δα wird am ESR bei höheren Ionengeschwindigkeiten (β = 0.34) angestrebt. Erste Testexperimente haben dort bereits stattgefunden.
Abb. 3.29: Prinzip der Sättigungsspektroskopie an schnellen Ionenstrahlen
72
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
3.5.2
Zweiphotonenspektroskopie
3.30 dargestellt. Der
.....
Resonante und nichtresonante Zweiphotonenanregungen sind in Abb.
2
2
hν2
i2
i1
hν
i
v
realer Zwischenzustand
hν1
1
`virtueller' Zwischenzustand
hν
1
(a)
(b)
Abb. 3.30: Schema eines resonanten (a) und eines nichtresonanten (b) Zweiphotonenübergangs.
Übergang 1 → 2 ist für E1-Einphotonenanregungen verboten (die Parität von 1 und 2 ist identisch, die intrinsische Parität eines einzelnen Photons ist aber negativ). Es gebe nun, energetisch
durchaus weit entfernte Niveaus in mit geeigneter Parität, so dass E1-Übergänge 1 → in , 2 → in
erlaubt sind (z.B. wenn 1 und 2 s-Zustände sind und in p-Zustände). Treffen nun die Photonen
~ω1 und ~ω2 innerhalb eines ausreichend kurzen Zeitintervalls ∆t am Atom ein, so dass aufgrund
der Unschärferelation
~
∆E ≈
≥ |Ein − Ev | ,
(3.53)
∆t
dann kann das Atom quasi durch einen “Umweg” über in von 1 nach 2 gelangen. Diese zweistufige, nichtresonante Anregung wurde erstmals 1931 von Maria Göppert-Mayer quantenmechanisch in Störungsrechnung zweiter Ordnung angegeben. Experimentell verlangt die “Gleichzeitigkeit” der beiden Photonen sehr hohe Photonenflüsse, so dass Zweiphotonenspektroskopie erst
1961, gleich nach Erfindung des Lasers, realisiert wurde.
Für die quantenmechanische Übergangswahrscheinlichkeit (ohne Herleitung, für eine detaillierte Darstellung siehe [Cagn1973]) ergibt sich:
W12 ≈
γ2 I1 I2
(ω12 − (ω1 + v · k1 ) − (ω2 + v · k2 ))2 + γ22 /4
X < ψ |r · ǫ |ψ >< ψ |r · ǫ |ψ > < ψ |r · ǫ |ψ >< ψ |r · ǫ |ψ > 2
2
1 in
in
2 1
2
2 in
in
1 1
×
+
.
(3.54)
n
ωn1 − ω1 − k1 · v
ωn1 − ω2 − k2 · v
Die Summe über n erstreckt sich über alle möglichen Zwischenzustände, oft muss man sogar
Kontinuumszustände mitnehmen. Ist ein Zwischenzustand n0 besonders nahe am virtuellen
Zustand, kann man näherungsweise die anderen Zwischenniveaus vernachlässigen. Da ωn0 1 − ω2
und ωn0 1 − ω1 dem Abstand ∆ωn0 zwischen virtuellem und realem Niveau n0 entsprechen sieht
man, dass in diesem Fall die Anregungsrate des Zweiphotonenübergangs mit 1/(∆ωn0 )2 skaliert.
3.5. NICHTLINEARE METHODEN ZUR DOPPLERFREIEN SPEKTROSKOPIE
73
Der Clou bei der Zweiphotonenspektroskopie ist Folgender: Laufen zwei Laserstrahlen
gleicher Frequenz entgegengesetzt, d.h. ω1 = ω2 , k1 = −k2 , so hebt sich der Dopplereffekt 1.
Ordnung weg. Dies führt zum Standardaufbau der Zweiphotonenspektroskopie, wie in Abb. 3.31
gezeigt, wo der Laserstrahl auf sich selbst rückreflektiert wird. Die Übergangswahrscheinlichkeit
pro Atom ist sehr klein, da es sich um einen Prozess zweiter Ordnung handelt, und man
benötigt in der Regel sehr hohe Laserintensitäten. Die Rate skaliert mit dem Quadrat der
Intensität; daher sollte die Spektroskopie im Fokus des Laserstrahls durchgeführt werden, mit
Foki im Bereich von einigen zehn µm.
Laser
Atomstrahl
k1= -k2
k1= k2
ω
ω12 /2
Abb. 3.31: Zweiphotonenspektroskopie, im oberen Bild ist ein typischer Aufbau gezeigt. Unten
sieht man die Form des Signals: Werden zwei Photonen aus entgegengesetzter Richtung absorbiert, so erhält man einen dopplerfreien Peak, bei Absorption aus gleicher Richtung ergibt
sich ein dopplerverbreiterter Untergrund, der jedoch bei geeigneten Polarisationen eliminiert werden kann (siehe z.B. Artikel von Cagnac oder Demtröder). Auswahlregeln: ∆L = 0, ±2, ∆π = 0.
Anmerkung: Die Fläche des Untergrunds sollte vergleichbar mit der des schmalen Peaks sein
(genauer gesagt halb so groß) und ist hier übertrieben dargestellt.
Wichtig: Bei der Zweiphotonenspektroskopie tragen alle Geschwindigkeitsklassen zum
dopplerfreien Signal bei, während bei der Sättigungsspektroskopie nur ein Bruchteil
∆νn /∆νDoppler beiträgt, das macht den Nachteil der geringeren Übergangswahrscheinlichkeit
zumindest teilweise wieder wett.
Anmerkung: In gepulsten Lasern ist natürlich die Peakintensität des Lasers sehr hoch,
daher ist damit die Zweiphotonenspektroskopie (sowie Mehrphotonenspektroskopie) viel leichter
durchzuführen als mit CW-Lasern. Da aber typische gepulste Laser Pulslängen von wenigen
74
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
nsec aufweisen, ist ihre fourierlimitierte Frequenzbandbreite entsprechend groß, und deshalb
kommen sie für Präzisionsmessungen nicht in Frage.
Beispiel: Dopplerfreie Spektroskopie des 1s → 2s Übergangs in atomarem Wasserstoff
(Hänsch-Gruppe, Max-Planck-Institut für Quantenoptik, München; Nobelpreis an Theodor
Hänsch im Jahre 2005).
Das Wasserstoffatom ist wegen seiner einfachen Struktur immer interessant (Test der Diractheorie, der Quantenelektrodynamik QED und in Zukunft Spektroskopie von Antiwasserstoff
als Test des CPT-Theorems).
Im feldfreien Raum lebt der 2s Zustand 0.15 sec, daher ist die natürliche Linienbreite etwa
1 Hz und man kann am 1s → 2s Übergang sehr präzise spektroskopieren. Die chronologische
Verbesserung der 1s → 2s Frequenzmessung ist in Abb. 3.32 gezeigt.
Abb. 3.32: Fortschritt in der Genauigkeit der optischen Frequenzmessung am Beispiel des 1s →
2s Übergangs. Im letzten Jahrzehnt war die durchschnittliche Verbesserung eine Größenordnung
alle zwei Jahre.
Das Prinzip des experimentellen Aufbaus des Münchner Experiments ist in Abb. 3.33 gezeigt:
Die Lyman-α-Wellenlänge ist 121 nm, d.h. man benötigt zwei Photonen von je 243 nm. Ein
Farbstofflaser erzeugt Licht bei 486 nm, das dann in einem nichtlinearen Medium (BBO Kristall)
verdoppelt wird.
3.5. NICHTLINEARE METHODEN ZUR DOPPLERFREIEN SPEKTROSKOPIE
75
Abb. 3.33: Schema des Münchner 1s → 2s Experiments.
Das verdoppelte 243 nm Licht wird kollinear einem Wasserstoffstrahl überlagert. Um die
Wechselwirkungszeit zwischen einem Atom und dem Licht zu optimieren und auch Dopplereffekte 2. Ordnung auszuschalten, wird der Wasserstoff so stark wie möglich abgekühlt. Die
angeregten Atome fliegen dann durch eine Region, wo ein elektrisches Feld durch Starkmischung
2s und 2p1/2 mischt. Hier regt sich das Atom in nsec unter Aussendung von Lyman-α Licht
ab. Dieses Licht liefert das Detektorsignal. Die so gewonnene Resonanzkurve wird mit einem
parallel mitaufgenommenen Te2 -Spektrum (analog zum oben diskutierten Iod) absolut frequenzkalibriert. Darüberhinaus kann nun auch mit Hilfe der Frequenzkette die optische 1s → 2s
Frequenz phasenkohärent mit der Cs Atomuhr verglichen werden (die Frequenzkette wird evtl.
später diskutiert). Bild 3.34 zeigt den Einfluss der Wasserstofftemperatur auf die Linienform.
Weiterhin kann man auch langsame Atome aus der Geschwindigkeitsverteilung speziell selektieren. Hierzu pulst man den Laser mit Hilfe eines mechanischen Choppers (siehe Abb. 3.33).
Nach dem Blocken des Lasers durch den Chopper wartet man eine gewisse Zeit bevor man Detektorsignale registriert und verwirft somit schnelle Atome. Der Einfluss dieser Verzögerung auf
die Linie ist in Abb. 3.35 dargestellt.
Veränderliche Naturkonstanten: Bestimmung der 1s → 2s Frequenz in Wasserstoff mit
Hilfe der Frequenzkette und der Cs-Atomuhr lieferte die genaueste Absolutfrequenz im optischen
Bereich:
ν1s→2s = 2 466 061 413 187 103 (46)Hz ,
(3.55)
dies entspricht einer Präzision von 1.8 × 10−14 [Nier2000]. Die Messung der absoluten
1s → 2s-Übergangsfrequenz in Wasserstoff wurde im Jahre 2004 wiederholt [Fisc2004]. Ein
Vergleich mit dem Ergebnis aus dem Jahre 1999 [Nier2000] ergab eine obere Grenze für
76
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Abb. 3.34:
Wasserstoff 1s → 2s-Spektren, aufgenommen bei vier verschiedenen
Düsentemperaturen. Im linken Teil sind Spektren ohne zeitliche Verzögerung, im rechten die
entsprechenden mit einer Verzögerung von τ = 200µs dargestellt. Die durchgezogenen Linien
bzw. die graue Fläche ergeben sich durch Anpassung eines theoretischen Linienformmodells an
die experimentellen Daten. Quelle: Dissertation M. Niering, MPQ 2000.
Abb. 3.35: Wasserstoff 1s → 2s-Spektroskopie an langsamen Atomen. Die Spektren wurden
simultan aufgenommen für verschiedene Verzögerungszeiten bei einer Düsentemperatur von 7 K.
Die durchgezogenen Linien ergeben sich aus einer simultanen Anpassung eines theoretischen
Linienformmodells an alle zeitverzögerten Spektren. Quelle: Dissertation M. Niering, MPQ
2000.
3.5. NICHTLINEARE METHODEN ZUR DOPPLERFREIEN SPEKTROSKOPIE
77
die zeitliche Veränderung von ν1s→2s von (−29 ± 57) Hz im Vergleich zur GrundzustandsHyperfeinstrukturaufspaltung νCs in 133 Cs. Kombiniert man dieses Ergebnis mit den optischen
Übergangsfrequenzen in 199 Hg gegen νCs und mit dem Vergleich der Mikrowellenuhren 87 Rb und
133 Cs, so erhält man ein Limit für die zeitliche relative Änderung der Feinstrukturkonstanten
von α̇/α = (−0.9 ± 2.9) × 10−15 yr−1 sowie für die zeitliche Veränderung des Verhältnisses
der magnetischen Kernmomente von Rb und Cs von µRb /µCs = (−0.5 ± 1.7) × 10−15 yr−1
(siehe Abb. 3.36 und Abb. 3.37). Letzteres Ergebnis liefert eine wichtige Information für
die zeitliche Veränderung der Wechselwirkungskonstanten in der starken Wechselwirkung
[Fisc2004, Peik2004]. Zur Vertiefung dieses Themas bieten sich die Referenzen [Fisc2004b],
[Frit2005] und [Barr2005] an.
Abb. 3.36: Licht und die Feinstrukturkonstante. Quelle: [Barr2005].
Relative 1s → 2s zu 2s → 4s Messung:
In der Bohrtheorie hat man die Relation
ν1s→2s
= 4.
ν2s→4s
(3.56)
Abweichungen entstehen durch Relativität, QED und Kerneffekte und befinden sich im GHzBereich. Diese Abweichungen von der Bohrschen Theorie wurden von der Münchner Gruppe
78
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Abb. 3.37: Die derzeitigen Limits für die relative zeitliche Variation der Feinstrukturkonstanten
α̇/α und der Veränderung des Verhältnisses der magnetischen Kernmomente von Rb und Cs
µRb /µCs [Udem2005].
auf sehr elegante Weise gemessen, wie in Abbildungen 3.38 und 3.39 illustriert. Zwei getrennte
Lasersysteme werden für die Spektroskopie beider Übergänge verwendet. Befinden sich beide
Laser auf der jeweiligen Resonanz, kann man die Grundfrequenz des Farbstofflasers (486 nm)
mit der verdoppelten Frequenz des Titan-Saphir-Lasers (972nm/2) vergleichen, indem man beide
Lichtstrahlen auf einer schnellen Photodiode überlagert, die dann Schwebungen registriert, die
dem Frequenzunterschied beider Lichtwellen entspricht. Da dieser Unterschied im GHz-Bereich
liegt, können diese Schwebungen elektronisch gezählt und mit der Cs-Uhr verglichen werden.
Das Resultat ist eine extrem genaue Messung der Lambshift des Grundzustands.
3.5. NICHTLINEARE METHODEN ZUR DOPPLERFREIEN SPEKTROSKOPIE
79
Abb. 3.38: Experimenteller Aufbau zur Bestimmung der 1S Lamb-Verschiebung in Wasserstoff.
Abb. 3.39: Experimenteller Aufbau zur dopplerfreien Anregung der beiden ZweiphotonenÜbergänge 1s → 2s und 2s → 4s an demselben kalten Atomstrahl.
80
3.6
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Der Frequenzkamm
Während man Frequenzen im Bereich bis zu 100 GHz mit elektronischen Zählern sehr zuverlässig
bestimmen kann, ist die Messung absoluter optischer Frequenzen von mehreren 100 THz immer
noch eine Herausforderung. Der jüngst entwickelte Frequenzkamm, für den T.W. Hänsch und
J.L. Hall im Jahr 2004 den Nobelpreis bekamen, revolutioniert die Messung absoluter optischer
Frequenzen und beeinflusst viele Bereiche der Laserspektroskopie. Seine Grundlagen sollen im
Folgenden kurz erläutert werden. Als Literatur seien in diesem Zusammenhang der Artikel von
Th. Udem, R. Holzwarth und T.W. Hänsch im Physik Journal [Udem2002] empfohlen, aus
dem auch Teile des folgenden Textes entnommen sind. Zunächst werden wir aber kurz zwei
traditionelle Wege optischer Frequenzbestimmungen erläutern.
3.6.1
Herkömmliche Methoden absoluter optischer Frequenzmessungen
Wavemeter Ein Wavemeter misst die Wellenlänge statt der Frequenz eines Laserstrahls. In
der Regel geschieht dies durch Interferometrie und den Vergleich zweier Laserwellenlängen von
denen eine genau bekannt ist. Beispielhaft sei das Michelson-Morley Wavemeter erläutert,
welches in Abb. 3.40 dargestellt ist. Hier wird ein Laserstrahl mit einem Strahlteiler in zwei
Teilstrahlen aufgeteilt. Die beiden Strahlen durchlaufen die beiden Arme des Interferometers
wobei die beiden Arme durch einen beweglichen Retroreflektor in der Länge variiert werden.
Nach der Rückkehr zum Strahlteiler werden die beiden Strahlen wieder vereint und auf eine
Photodiode gelenkt. Ihre Interferenz führt zu Hell-Dunkel-Wechseln auf der Photodiode beim
Durchfahren des Retroreflektors und deren Anzahl wird elektronisch gezählt. Ein parallel durch
das Interferometer gesendete Strahl eines Helium-Neon-Lasers genau bekannter Wellenlänge wird
zum Vergleich herangezogen. Die Wellenlänge des unbekannten Lasers λ1 ergibt sich aus dem
Verhältnis der Hell-Dunkel-Wechsel m1 und derer des He:Ne-Lasers m0 mit Wellenlänge λ0
λ1 = λ0 ×
m0 n 1
×
m1 n 0
Abb. 3.40: Prinzip eines Michelson-Morley Wavemeters
(3.57)
3.6. DER FREQUENZKAMM
81
wobei der letzte Faktor die unterschiedlichen Brechungsindizes von Luft für die beiden
Wellenlängen berücksichtigt. Der große Vorteil solcher Geräte liegt in ihrer guten Handhhabbarkeit und ihren geringen Preisen verglichen mit anderen Methoden der Frequenzbestimmung.
Ihre Genauigkeit ist aber begrenzt. Sie liegt üblicherweise im Bereich von 1 GHz bis mehreren
100 MHz. Besonders gute Geräte erreichen heute eine Präzision von etwa 10 MHz, was bei
einer optischen Frequenz von 600 THz einer relativen Genauigkeit von etwa 10−8 entspricht.
Harmonische Frequenzketten Harmonische Frequenzketten arbeiteten mit in Reihe
geschalteten Frequenzvervielfachern, welche die aus einer Atomuhr abgeleitete Radiofrequenz in
eine optische Frequenz konvertieren. Dank der phasenstarren Verbindung zwischen den beiden
Frequenzdomänen reicht es, die langsamere der beiden (die Radiofrequenz) genau zu zählen,
um die schnellere optische Frequenz abzuleiten. Die Grundlage der Frequenzvervielfachung
bilden dabei verschiedene nichtlineare Effekte, die Oberschwingungen zu einer harmonischen
Schwingung hinzufügen. Weil diese Effekte, besonders für höhere Frequenzen, schwach sind,
wird nach jedem Verdopplungsschritt ein Verstärker (sog. Transferoszillator) benötigt, um
genügend Leistung für die nächste Stufe zur Verfügung zu stellen. Abbildung 3.41 zeigt
ein Beispiel einer harmonischen Frequenzkette. Weil die Kette der Oszillatoren das gesamte
elektromagnetische Spektrum von 100 MHz bis zum Ultravioletten überstreicht, also etwa
einen Faktor 107 , wird in jedem Schritt eine grundsätzlich andere Technologie bezüglich der
verwendeten Oszillatoren und der nichtlinearen Bauteile benötigt - ein Aufwand der für jeden
Schritt etwa einer Doktorarbeit entspricht. Idealerweise wird jeder Oszillator (außer der Erste,
die Atomuhr) auf eine harmonische Frequenz seines Vorgängers in der Phase stabilisiert. Dies
geschieht mit einem Phasenregelkreis, der die relative Phase der Oszillatoren regelt. Das
generelle Prinzip ist in Abb. 3.42 dargestellt. Von einer bekannten Frequenz ν1 werden in einem
nichtlinearem Element höhere Harmonische erzeugt. Mit einer Harmonischen nν1 die nahe an
der Frequenz ν2 eines weiteren Oszillators liegt, kann die Differenzfrequenz δν = ν2 − n × ν1
bestimmt und konstant gehalten werden. Geschieht dies mit einem phasenstarren Regelkreis,
einer phase-locked-loop (PLL), so wird die Frequenz des zweiten Oszillators ν2 fest an die
Frequenz des ersten Oszillators angekoppelt. Außer der Komplexität haben diese harmonischen
Frequenzketten den großen Nachteil, dass man sie nur für eine einzige optische Frequenz
verwenden kann. Unglücklicherweise änderte sich an dieser Technologie bis Ende der neunziger
Jahre kaum etwas, sodass es sich nur wenige Labore weltweit leisten konnten, eine solche Kette
zu betreiben. Mit dem Frequenzkamm ist es jetzt gelungen alle diese Zwischenschritte zu
überspringen und die Genauigkeit aus dem Radiofrequenzbereich des primären Zeitstandards
direkt in den optischen Bereich zu übertragen.
3.6.2
Prinzip des Frequenzkamms
Die Grundlage der Frequenzkammtechnologie bilden Kurzpulslaser die Laserpulse von wenigen
Femtosekunden Dauer erzeugen. Solch kurze Pulse erreicht man mit der Technologie der Modenkopplung, auf die hier nicht näher eingegangen werden soll. Zunächst wurden für die Metrologie Titan-Saphir-Laser eingesetzt, heute sind auch Femtosekunden-Faserlaser sehr verbreitet.
Im Resonator eines solchen Lasers läuft quasi ein einzelner Puls um und er emittiert daher einen
periodischen Zug von Pulsen wie in Abb. 3.43 dargestellt. Das Fourier-Spektrum eines solchen
Pulszuges besteht aus einem Kamm äquidistanter Moden, mit einem Frequenzabstand, der gerade der Repetitionsrate ωr des Lasers entspricht. Dies ist unten in Abb. 3.43 dargestellt. Um
dieses Spektrum zu verstehen, gehen wir zunächst davon aus, dass es sich um eine Trägerfrequenz
(Carrier ) ωc handelt, die einer starken und strikt periodischen Amplitudenmodulation
82
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Abb. 3.41: Beispiel einer harmonischen Frequenzkette: Diese wurde 1997 zur Messung der 1s-2sÜbergangsfrequenz in atomarem Wasserstoff eingesetzt. Sie füllte zwei große Labors, eines bei
der Physikalisch Technischen Bundesanstalt in Braunschweig (links) und eines am Max-Planck
Institut fur Quantenoptik in Garching (rechts). Das Ausgangssignal bei 9,19263177 GHz einer
Casium-Atomuhr wird in mehreren Schritten bis zur Wasserstoffresonanz bei 2466,061412 THz
multipliziert. Die gesamte Frequenzkette kann heute durch einen Frequenzkamm ersetzt werden.
Quelle: [Udem2002]
A(t) = A(t + T )
(3.58)
mit Periodendauer T = 1/2πωr unterworfen ist.
Diese ist durch die mittlere Gruppengeschwindigkeit vg innerhalb des Lasers T = 2L/vg definiert. Bekanntlich kann jede
periodische Funktion als Fourierreihe geschrieben werden
A(t) =
X
Ãn e−i nωr t
(3.59)
n
mit Fourier Koeffizienten Ãn von A(t). Damit kann man für das elektrische Feld schreiben:
E(t) = A(t)e−iwc t + c.c. =
X
n
Ãn e−inwr t · e−iwc t =
X
n
Ãn e−i(ωc +nwr )t .
(3.60)
3.6. DER FREQUENZKAMM
83
Abb. 3.42: Teilglied einer harmonischen Frequenzkette mit dem ein zweiter Oszillator (ν2 )
phasenstarr auf ein Vielfaches eines ersten Oszillators stabilisiert wird.
Abb. 3.43: Oben: Perodischer Pulszug eines modengelockten Lasers. Aufgrund der Dispersion
ds Laserresonators ist die Phase der Trägerwelle relativ zur Pulseinhüllenden nach jedem Umlauf
um einen Betrag △ϕ verschoben. Unten: Das Fourierspektrum zeigt einen Kamm äquidistanter
Linien mit Separation ωr (Repetitionsrate). Im Frequenzspektrum führt die Phasenshift zum
sogenannten Carrier-Envelope-Offset (CEO).
Dies repräsentiert einen Kamm von Frequenzen mit Abstand ωr im Frequenzraum wie im unteren Teil von Abb. 3.43 gezeigt. Die Trägerfrequenz ist nicht notwendigerweise ein ganzzahliges
Vielfaches der Repetitionsrate ωr sondern wird vielmehr um eine Offsetfrequenz ωCEO gegen
diese verschoben sein, wie es in der Abbildung dargestellt ist. Diese Offset-Frequenz ist in
der Zeitdomäne verknüpft mit der Phasenverschiebung zwischen der Trägerwelle und der Pulseinhüllenden während eines Umlaufes ωCEO = ∆ϕ
T , bedingt durch die unterschiedlichen Phasenund Gruppengeschwindigkeiten, und wird als CEO = Carrier-Envelope Offset bezeichnet. Alle
84
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Abb. 3.44: Prinzip der Detektion des Carrier-Envelope-Offset: Bei einem Spektrum, das sich
über mindestens eine Oktave erstreckt kann ωCEO durch eine Schwebungsmessung des frequenzverdoppelten roten Anteils mit dem blauen Teil des Spektrums ermittelt werden.
Kammmoden können in ihrer Frequenz stabilisiert werden, wenn die Repetitionsrate und die
Offsetfrequenz konstant gehalten werden. Die Repetitionsrate kann leicht mit einer Photodiode gemesssen und dann durch die Anpasung der Resonatorlänge stabilisiert werden. Hingegen
ist eine Messung des CEO wesentlich schwieriger. Die zugrundeliegende Idee ist in Abb. 3.44
[Udem2002] dargestellt. Wenn das Kammspektrum sich über mehr als eine Oktave erstreckt
d.h. es Frequenzen ωL und Frequenzen die größer sind als 2ωL beinhaltet, so ist es möglich, den
roten Teil des Spektrums zu isolieren und durch einen Frequenzverdoppler zu schicken. Aus der
Frequenz ωL wird dann
(3.61)
2ωL = 2 (nL × ωr + ωCEO ) .
Überlagert man nun das rote Licht wieder mit dem blauen Teil des Spektrums, der die Frequenz
ωH = nH × ωr + ωCEO = 2nL × ωr + ωCEO
(3.62)
enthält, so kann ωCEO als Schwebungsfrequenz (Beatfrequenz) auf einer Photodiode gemessen
werden. In vielen Fällen kann der Carrier-Envelope-Offset im Laserresonator durch die Variation
der Pumpleistung verändert und dadurch die Offsetfrequenz stabilisiert werden.
Die optische Frequenz einer jeden Mode des Kamms kann als einfache Funktion zweier Radiofrequenzen geschrieben werden
ωn = nωr + ωCEO ,
ωCEO ≤ ωr
(3.63)
wobei n eine große Zahl (bis zu 106 ) ist und die n-te Mode des Kamms darstellt. Damit kann
im gesamten vom Kamm abgedeckten Frequenzbereich ein kontinuierlicher Laser auf den Kamm
phasenstabilisiert werden.
Als Referenz für die beiden Radiofrequenzen ωr und ωCEO dienen üblicherweise Rubidiumoder Cäsiumuhren oder ein Wasserstoffmaser, abhängig von der benötigten Genauigkeit. Die
Präzision dieser Uhren wird damit direkt in den optischen Bereich übersetzt.
3.6. DER FREQUENZKAMM
85
Abb. 3.45: Oben: Struktur einer Photonischen Kristall-Faser zur spektralen Verbreiterung von
Pulsen mit einem typischen ”Regenbogen”-Spektrum. Unten: Spektrale Verbreiterung eines
Femtosekunden-Pulses in einer solchen Faser. Der schmale Peak repräsentiert das Spektrum des
Pulslasers (25 fs, 170 mW durchschnittliche Leistung, 625 MHz Repetitionsrate). Das breite
Spektrum erstreckt sich von 520 nm bis zu 1100 nm (-10 dB Breite). Quelle: [Holz2000]
3.6.3
Erzeugung und Stabilisation eines Frequenzkamms
Um einen Frequenzkamm nach dem eben geschilderten Prinzip erzeugen und stabilisieren zu
können, ist es zunächst erforderlich ein Spektrum mit einer Breite von mehr als einer Oktave
zu produzieren. Dazu verwendet man in den meisten Fällen sogenannte ”Photonische Kristallfasern” (Photonic Crystal Fibers, PCF), speziell solche, die das Licht stark führen d.h. es auf
einem sehr kleinen Durchmesser bündeln. Eine photonische Kristallfaser besteht aus einem Array von luftgefüllten Kanlen, die sich parallel um den Faserkern herum erstrecken und die ganze
86
KAPITEL 3. OPTISCHE SPEKTROSKOPIE
Faser durchziehen. Eine elektronenmikroskopische Aufnahme des Querschnitts einer solchen
Faser ist in Abb. 3.45 gezeigt. Der grosse Kontrast im Brechungsindex zwischen dem Faserkern
aus Siliziumdioxid und dem ”löchrigen” Fasermantel (engl. cladding) führt zum starken Einschluss des Lichtes. Durch Variationen der Lochstruktur kann die Charakteristik dieser Fasern in
weitem Umfang geändert werden. Für die spektrale Verbreiterung von Femtosekunden-Pulsen
werden Fasern mit Kerndurchmessern von 1-2 µm verwendet. Die dadurch erreichten hohen
Intensitäten führen zu einer ganzen Reihe nichtlinearer Effekte, die zur gewünschten spektralen
Verbreiterung führen (Stichworte: Selbstphasenmodulation, stimulierte Raman und Brillouin
Streuung). Beispielhaft ist das Ergebnis einer solchen Verbreiterung im unteren Graphen in
Abb. 3.45 dargestellt. Ausgehend von einer spektralen Breite in der Größenordnung von 100 nm,
ergibt sich ein verbreitertes Spektrum von 520 nm bis 1100 nm, welches sich für die Bestimmung
von ωCEO eignet.
Um die Frequenzen der Moden des so erzeugten Frequenzkamms zu stabilisieren, kann man
einen Aufbau verwenden, wie er in Abb. 3.46 gezeigt ist: Zunächst wird die Repetitionsrate direkt
mit einer Photodiode gemessen und durch die Anpassung der Resonatorlänge des Ti:Sa-Lasers
und damit der Umlaufzeit des Pulses konstant gehalten. Der Laserstrahl für die Detektion von
ωCEO wird zunächst an einem dichroitischen Strahlteiler aufgeteilt. Dieser Strahlteiler transmittiert den infraroten Anteil des Spektrums, der dann frequenzverdoppelt wird, und reflektiert
den grünen Anteil, der nach einer Verzögerungsstrecke wieder mit dem frequenzverdoppelten
infraroten Anteil überlagert wird. Die Notwendigkeit der Verzögerungsstrecke ist in der Zeitdomäne leicht einzusehen, muss doch der Puls mit dem grünen Anteil gemeinsam mit dem
infraroten Puls bei der Photodiode eintreffen. Ein Gitter wirkt als Bandpass, um überlappende
Bereiche des Spektrums auszuwählen und auf die Photodiode zur Messung des Schwebungssignals zu lenken. Dadurch werden nicht benötigte Anteile des Spektrums abgetrennt und das
Rauschen sowie eine mögliche Sättigung der Photodiode durch die zusätzlichen Photonen unterdrückt. Das elektronische Signal der Photodiode enthält nun die Schwebungsfrequenz ωCEO ,
die mittels elektrischer Filter isoliert und zur Stabilisierung des Carrier-Envelope-Offset verwendet werden kann. Als Regelgröße dient in vielen Fällen die Leistung des Pumplasers, die zur
Variation von ωCEO angepasst wird.
3.6.4
Messung einer Laserfrequenz mit einem Frequenzkamm
Um die Frequenz eines kontinuierlichen single-mode Lasers mit einem Frequenzkamm zu messen,
wird der in Abb. 3.47 dargestellte Aufbau verwendet. Der Laserstrahl des fs-Frequenzkamm wird
mit Hilfe eines Polarisations-Strahlteilers mit dem zu messenden Laserstrahl überlagert. Da die
Polarisationsebenen der beiden Laserstrahlen nun senkrecht zueinander sind und auf diese Weise
kein Schwebungssignal erzeugt werden kann, benutzt man noch eine λ/2-Platte und einen weiteren Polstrahlteiler um die beiden Strahlen zu mischen. Danach werden sie über ein optisches
Gitter auf eine Photodiode gesendet. Das Gitter separiert den für die Messung der Schwebungsfrequenz nützlichen Teil des Kammspektrums von den überflüssigen Anteilen, die nur zu einem
größeren Rauschen der Photodiode führen würden. Das Signal der Avalanche Photodiode wird
nun über einen Tiefpass, mit einer Grenzfrequenz kleiner als der halbe Modenabstand (=Repetitionsrate), einem Radiofrequenzzähler zugeführt. Damit kann die Schwebungsfrequenz des
Lasers mit der am nächsten liegenden Kammmode ωBeat bestimmt werden. Um die Absolutfrequenz des Lasers zu erhalten, kann durch eine ”Grobmessung” der Laserfrequenz (beispielsweise
mit einem Wavemeter ausreichender Auflösung (also besser als der halbe Modenabstand) die
zugehörige Mode n bestimmt werden. Daraus ergibt sich dann die Absolutfrequenz
ωLaser = n × ωr ± ωCEO ± ωBeat .
(3.64)
3.6. DER FREQUENZKAMM
87
Abb. 3.46: Detektion von ωr und ωCEO eines Frequenzkamms: Nach der spektralen Verbreiterung
des Femtosekunden-Titan:Saphir-Lasers wird die Repetitionsrate direkt mit einer Photodiode
gemessen während der Laserstrahl für die Detektion von ωCEO zunächst an einem dichroitischen
Strahlteiler aufgeteilt wird. Nach einer Verzögerungsstrecke wird der grüne Anteil des Spektrums
mit dem frequenzverdoppelten infraroten Anteil überlagert und mittels eines Gitters auf eine
Photodiode zur Messung des Schwebungssignals gelenkt. Quelle: [Holz2000]
Das Vorzeichen bei der Schwebungs- und der CEO Frequenz hängt davon ab, ob die Schwebung
mit einer im Frequenzraum oberhalb oder unterhalb liegenden Mode erfolgt. Es sei hier nur
angemerkt, dass man dies durch eine Variation der Repetitionsrate oder des CEO bestimmen
kann und die Frequenz des Lasers damit eindeutig festgelegt ist.
Abb. 3.47: Aufbau zur Frequenzmessung mit einem Frequenzkamm [Holz2000]
Kapitel 4
Hochfrequenzspektroskopie
4.1
Einführung
Hochfrequenzmethoden verwenden typischerweise Wellen im MHz bis 100 GHz Bereich. Je nach
Frequenz spricht man von Radiofrequenz (RF), Hochfrequenz (HF) oder Mikrowellen (MW).
Obwohl Licht und HF Manifestationen des gleichen Phänomens nämlich elektromagnetische
Wellen sind, gibt es in der Praxis erhebliche Unterschiede zwischen beiden. Zum Beispiel können
HF-Wellen elektronisch direkt synthetisiert werden, mit voller Phasenkontrolle. Dies führt dazu,
dass HF-Generatoren als kommerzielle Fertiggeräte angeboten werden, in die man Frequenz,
Amplitude, optionale FM- oder AM-Modulationen etc. digital eingibt. Abstimmbare Laser
hingegen verlangen auch als kommerzielle Produkte intensive Betreuung durch einen Experten.
• hνLicht ≈ eV
• hν1MHz = 4 × 10−9 eV
• hν1GHz = 4 × 10−6 eV
Die spontane Zerfallswahrscheinlichkeit eines angeregten Zustands skaliert mit ν 3 , daher
spielt im HF-Bereich, im Gegensatz zur optischen Region, spontane Emission keine Rolle.
Da kT (T = 300K) ≈ 1/40 eV ist, sind z.B. die Hyperfeingrundzustände (Separation
ungefähr GHz) praktisch gleichbesetzt, d.h. gewöhnliche Absorptionsspektroskopie ist nicht
möglich, da der Absorptionskoeffizient ja vom Besetzungsunterschied abhängt. Dies ist auch ein
Problem für Kernspinresonanzmethoden (NMR).
Übergänge im HF-Bereich:
• Magnetische Dipolübergänge (M1), < f |µ · B|i >, ∆π = 0.
– Zeemanspektroskopie, d.h. Messung der Zeemanaufspaltung bei angelegtem Magnetfeld
– Feinstruktur und Hyperfeinstruktur
• Elektrische Dipolübergänge (E1), < f |eE · r|i >, ∆π = 1.
– Übergänge zwischen Rydbergniveaus
– Lambshift in Wasserstoff
– Rotationsniveaus in Molekülen.
88
89
4.2. MAGNETISCHE DIPOLÜBERGÄNGE
4.2
Magnetische Dipolübergänge
Einfachstes Beispiel sind die zwei Einstellungen für ein Spin-1/2 Teilchen im Magnetfeld.
E = gs µB Bz ms mit ms = ±
1
.
2
(4.1)
D.h. im Magnetfeld sind die zwei Zustände um ∆E = gs µB Bz aufgespalten. Quantenmechanisch liegt nur µz fest. Im Vektorbild kommt dies durch die Präzession von ~
µ in der x − y
Ebene zum Ausdruck.
Elektron:
µ = −gs µB ~s/~
~
e~
µB =
≈ 5.8 × 10−5 eV/Tesla
2me
µB /h ≈ 14GHz/Tesla.
(4.2)
(4.3)
(4.4)
Proton:
µK
~
~
= gK µK I/~
(4.5)
µK
= µB /1836
(4.6)
µK /h ≈ 7.6MHz/Tesla.
(4.7)
Das Proton hat z.B. einen g-Faktor von 5.59. Ein Experiment zur Hochpräzisionsbestimmung
des g-Faktors des Protons und des Antiprotons für einen Test des CPT-Theorems findet sich
zur Zeit am Institut für Physik der Johannes Gutenberg-Universität Mainz (Kollaboration der
Arbeitsgruppen um Blaum, Quint und Walz) im Aufbau [Verd2005]. Klassisch bewirkt das
Drehmoment M = µ × B die Präzession des Drehimpulses mit der Frequenz ωp = gs µB B/~.
Damit ist ~ωp auch die Energiedifferenz zwischen spin-up und spin-down Zustand.
Die klassische Präzessionsgleichung kann für die quantenmechanischen Erwartungswerte
übernommen werden:
d
~
< ~s > = < ~
µ > ×B
dt
µB
~
= −gs
< ~s > ×B
~
= ~
ωp × < ~s > .
(4.8)
(4.9)
(4.10)
Dies ist die sogenannte Blochsche Gleichung. Der Erwartungswert < ~s > rotiert um den
Präzessionsvektor ~
ωp .
Bisher rotiert also < ~s > langweiligerweise um die (statische) Magnetfeldrichtung, die zKomponente von ~s bleibt erhalten, die Präzessionsbewegung läuft in der x − y Ebene ab. Als
nächstes wollen wir ein zusätzliches oszillierendes Magnetfeld einstrahlen, das z.B. die magnetische Komponente eines Hochfrequenzfeldes ist. Die folgende Betrachtung wird einfacher, wenn
wir ein in der x − y Ebene rotierendes B-Feld hinzufügen (anstatt z.B. einer linearpolarisierten
Welle, die sich jedoch aus solchen rotierenden Feldern aufbauen läßt):
90
KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
Bx = B1 cos ωt
(4.11)
By = B1 sin ωt.
(4.12)
Um die Blochgleichung zu lösen, erweist es sich nun als vorteilhaft, in ein mit ~
ω mitrotierendes
Koordinatensystem zu gehen. Im Folgenden wird klassisch gerechnet, das Resultat kann aber auf
die Erwartungswerte übertragen werden. Die Darstellung folgt der von N. Ramsey [Rams1956],
S. 145 ff. Im rotierenden Koordinatensystem nimmt die Blochgleichung folgende Form an:
d~s
∂~s
=
+ ~
ω × ~s ,
dt
∂t
(4.13)
wobei ~s der vom stationären Beobachter gemessene Drehimpuls ist und ∂~s/∂t die vom
mitrotierenden Beobachter wahrgenommene Änderung von ~s . Daraus folgt
∂~s
∂t
−gs µB
ω~
~
~
=
~s × B −
~
gs µB
gs µB
~ eff ,
~s × B
= −
~
(4.14)
(4.15)
~ eff = B
~ − ω~ ~ . Das rotierende System kann nun so gewählt
mit dem effektiven Magnetfeld B
gs µB
werden, daß in ihm das Gesamtmagnetfeld
Bz = B, Bx = B1 , By = 0
ist und ω
~ = −ω ẑ. Dann ist im rotierenden System das effektive Magnetfeld
~ω
~ eff = B0 −
B
ẑ + B1 x̂ ,
gs µB
(4.16)
(4.17)
wobei B0 das ursprüngliche statische Feld ist. Die Reduktion der z-Komponente kann man
anschaulich verstehen: Ist ~
ω so gewählt, daß das rotierende System im ruhenden System die
gleiche Rotationsrichtung hat wie die Larmorpräzession des magnetischen Moments, sieht der
mitrotierende Beobachter die Präzession stark verlangsamt, nämlich mit ωp − ω. Dieser modifizierten Präzessionsfrequenz ordnet er dann ein effektives Magnetfeld passender Stärke zu,
entsprechend dem ersten Term in obiger Gleichung. Hinzu kommt dann natürlich noch das
Wechselfeld B1 in x-Richtung. Im rotierenden System ist nun also Beff ebenfalls statisch, siehe
Abbildung 4.1.
Weiterhin gilt
s
~ω 2
|Beff | =
+ B12
B0 −
gs µB
r
a~ mit a = (ωp − ω)2 + (ωp B1 )2 .
= gs µB B0
(4.18)
(4.19)
~ eff ist
Der Winkel θ zwischen B0 ẑ und B
cos θ =
ωp − ω
.
a
(4.20)
91
4.2. MAGNETISCHE DIPOLÜBERGÄNGE
z
B0
hν/gs µB
Beff
θ
B1
x
Abb. 4.1: Effektives Magnetfeld im mitrotierenden Koordinatensystem.
Für den mitrotierenden Beobachter präzediert nun das magnetische Moment um das
statische Beff . Das heißt aber, dass die z-Komponente des Spins nicht länger erhalten bleibt,
unter Einfluss des Wechselfeldes werden Übergänge zwischen den beiden Spinzuständen up und
down induziert.
Besonders anschaulich ist dieser Effekt für ωp = ω. Dann sieht man im rotierenden System
keine von B0 herstammende Präzession mehr und Beff liegt parallel zur x-Achse. Startet man
in diesem Falle mit einem Ensemble von Teilchen z.B. im down-Zustand, befindet sich das
Ensemble nach einer Präzession von π komplett im up-Zustand (siehe Abb. 4.2). Die Frequenz
Ω, mit der die Spins an- und abgeregt werden, heißt Rabifrequenz (nach Isidor Rabi) und beträgt
auf Resonanz (ωp = ω):
gs µB
2Ω0 =
B1 ,
(4.21)
~
wobei der Faktor 2 Konvention ist 1 . Befindet sich das HF-Feld nicht genau auf Resonanz, sind
die Rabiflops nicht komplett, d.h. man kann das Ensemble nie ganz in den anderen Zustand
pumpen. Abbildung 4.3 zeigt solche Rabioszillationen. Die Rabifrequenz beeinflußt man nicht
durch die Frequenz der HF, sondern durch die Amplitude.
Interessant sind zeitlich begrenzte HF-Pulse der Länge ∆t. Ein sog. π-Puls auf Resonanz,
d.h. 2Ω0 · ∆t = π transferiert den Spin von einem Zustand in den anderen. Ein π/2-Puls
hingegen produziert ausgehend von einem reinen Spinzustand eine kohärente Superposition
von up und down, dies ist z.B. wichtig in experimentellen Test der Quantenmechanik und in
Quantencomputern.
Es sollte noch erwähnt werden, dass dieser Formalismus zwar für den anschaulichen Fall
des magnetischen Moments entwickelt wurde (von Felix Bloch, 1940), aber auch für beliebige
1
Achtung, es gibt auch andere Definitionen der Rabifrequenz in der Literatur, in der quantenmechanischen
Beschreibung (siehe unten) erhält man unsere (d.h. Ramsey’s) Definition, wenn man die Wechselwirkungsenergie
des magnetischen Wechselfeldes B1 exp iωt mit dem magnetischen Moment durch ~Ω exp iωt parametrisiert.
92
KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
z
t=π/2Ω
y
t=3π/4Ω
B eff
t=π/4Ω
t=0
x
Abb. 4.2: Rabioszillation für ωp = ω. Zur Zeit t = 0 steht der Spin nach unten und rotiert dann
in der y − z Ebene mit Kreisfrequenz Ω.
andere Zweiniveausysteme angewendet werden kann. Dann muss eben die entsprechende Wechselwirkungsenergie eingesetzt werden (statt µ ·B); weiterhin hat dann der Spinvektor nicht mehr
eine räumliche Interpretation, seine Projektion auf die z-Achse wird dann lediglich als Indikator
der Population der zwei Zustände interpretiert; dies ist der Grund für die Achsenbeschriftung
in Figur 4.3, sie weist auf eine Anwendung mit elektrische Dipolübergängen hin.
Eine extrem wichtige Anwendung von induzierten Spinflips ist die magnetische Kernspinresonanz (NMR), die in der Medizin eine wichtige Rolle spielt. Auf eine Besprechung wird
verzichtet (siehe z.B. Haken und Wolf [Hake2003]).
4.3
Übergänge im Zweiniveausystem, quantenmechanische Behandlung
Diese Darstellung betont mehr die allgemeine Anwendbarkeit (M1, E1, etc.). Auch hier soll
wieder der Einfluss der spontanen Emission vernachlässigt werden. Die Darstellung folgt
Ramsey [Rams1956], Seite 118 ff, allerdings mit einigen zusätzlichen Erläuterungen.
Die oszillierende Störung V entspricht nichtdiagonalen Matrixelementen
V12 = < 2|V |1 >= ~Ω exp iωt
(4.22)
V11 = V22 = 0 .
(4.24)
V21 = < 1|V |2 >= ~Ω exp −iωt
(4.23)
Um den Einfluss dieser oszillierenden Wechselwirkung mit Frequenz ω und Stärke ~Ω auf
das System herauszufinden, muss die zeitabhängige Schrödingergleichung gelöst werden. Für
4.3. ÜBERGÄNGE IM ZWEINIVEAUSYSTEM, QUANTENMECHANISCHE BEHANDLUNG93
Abb. 4.3: Rabioszillationen, im Vgl. zum Text steht κE für 2Ω und w für 2sz . Quelle: AllenEberly [Alle1975].
das Zweiniveausystem kann man eine analytische Lösung finden.
i~
dΨ(t)
= (H0 + V )Ψ(t) .
dt
(4.25)
Hierbei ist H0 der Hamiltonian für das zeitunabhängige System, d.h. H0 ψ1 = E1 und H0 ψ2 =
E2 . Die Wellenfunktion Ψ(t) kann als c1 (t)ψ1 + c2 (t)ψ2 angesetzt werden. Nun multipliziert
man die Schrödingergleichung von links mit ψ1∗ und integriert die Gleichung über den gesamten
Raum. Man erhält dann
i~ċ1 (t) = E1 c1 (t) + ~Ω exp (iωt) c2 (t) ,
(4.26)
und wenn man das gleiche mit ψ2∗ macht
i~ċ2 (t) = E2 c2 (t) + ~Ω exp (−iωt) c1 (t) .
(4.27)
Anmerkung: In der allgemeinen zeitabhängigen Schrödingergleichung müsste man eigentlich
zeitabhängige Funktionen Ψa (t) = ψa exp −iEa t/~ einsetzen. In diesem Falle würde man
94
KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
nicht sofort auf die beiden letzten Gleichungen kommen. Arbeitet man statt in diesem
sog. Schrödingerbild im Diracbild, erhält man eine Gleichung, wo nur die Koeffizienten ca
zeitabhängig sind, aber die Wellenfunktionen ψa zeitunabhängig sind. Auf Details kann
hier nicht eingegangen werden, aber im Buch von Sakurai [Saku1985] wird dies ab Seite 318
ausführlich diskutiert.
Für die Anfangsbedingungen c1 (0) = 1, c2 (0) = 0, d.h. mit den Atomen anfänglich im
Grundzustand, erhält man als Lösung dieser zwei gekoppelten Differentialgleichungen:
1
1
ω E1 + E2
c1 (t) = (i cos (Θ) sin ( at) + cos ( at)) exp [i( −
)t]
2
2
2
2~
1
−ω E1 + E2
c2 (t) = i sin (Θ) sin ( at) exp [i(
−
)t]
2
2
2~
ω0 − ω
cos Θ =
a
2Ω
sin Θ = −
pa
a =
(ω0 − ω)2 + 4Ω2
E2 − E1
ω0 =
~
Aus dieser Lösung erhält man die Übergangswahrscheinlichkeit
p
4Ω2
2
2 1
2
2
P1→2 = |c2 (t)| =
sin
(ω0 − ω) + 4Ω t .
(ω0 − ω)2 + 4Ω2
2
In Abhängigkeit von der Zeit erhält man Rabioszillationen, wie in 4.3 gezeigt.
Abhängigkeit von der HF-Frequenz ω ist in Abb. 4.4 gezeigt.
4.4
(4.28)
(4.29)
(4.30)
(4.31)
(4.32)
(4.33)
(4.34)
Die
Bestimmung von Kernmomenten mit dem Rabischen Apparat
Mit der Stern-Gerlach Apparatur kann man das magnetische Moment von Atomen durch
Ablenkung im Magnetfeldgradienten messen. Ein großes Problem hierbei ist, dass die
Geschwindigkeitsverteilung zu unterschiedlichen Ablenkungen führt.
Deshalb ging I. Rabi in den 30er Jahren zu Momentmessungen mit Resonanzmethoden über.
Dazu verwendete er den berühmten Aufbau mit den A, B und C Magneten, wie in Abbildung 4.5
dargestellt ist.
Magnete A und B sind im wesentlichen Stern-Gerlach Magnete, jedoch mit entgegengesetztem Feldgradienten. Läßt man C zunächst aus, werden die Atome in A abgelenkt und dann in
B wieder auf einen Detektor refokussiert, unabhängig von der Teilchengeschwindigkeit. Ein in
C angelegtes homogenes Feld ändert dies nicht. Induziert man jedoch mit einem Wechselfeld in
der C Region einen Spinflip, lenkt B das Atom in die gleiche Richtung wie A weiter ab und das
Signal verschwindet vom Detektor (flop-out Methode). Dies geschieht nur, wenn die HF sich in
Resonanz mit der Hyperfeinaufspaltung und/oder Zeemanaufspaltung in C befindet.
Eine Anwendung auf Atome mit Kernspin, aber ohne elektronischen Spin, z.B. I = 1/2,
liefert:
4.4. BESTIMMUNG VON KERNMOMENTEN MIT DEM RABISCHEN APPARAT
95
Abb. 4.4: Linienform der Rabilösung; die Rabifrequenz Ω ist hier als b bezeichnet. Quelle:
[Rams1956].
Abb. 4.5: Schema des Bahnverlaufes der Atome zwischen den Magneten (Teil b) und der geometrischen Abmessungen (Teil a) einer Rabischen Atomstrahl-Resonanzapparatur. Die Trajektorien der Atome, die den Ofen (O) verlassen, sind wie folgt gekennzeichnet: Teilchen 1 erreicht
den Detektor nur unter einer bestimmten Bedingung für ein vorgegebenes µz ; Teilchen 2 hat
im C-Feld ein größeres µz , Teilchen 3 ein kleineres µz erhalten (nach H. Kopfermann). Quelle:
[Berg2003].
96
KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
~
E±1/2 = −~
µI · B
µI
= − mI Bc
I
µI
ω0 =
Bc ,
~I
(4.35)
(4.36)
(4.37)
wobei Bc das homogene Feld in C und ω0 die Resonanzfrequenz zum Umklappen des Spins ist.
So kann man bei bekanntem Kernspin I das magnetische Moment messen, natürlich muss dabei
auch Bc entsprechend genau bekannt sein.
Die optimale Linienform dieser Resonanz hat man bei Einstrahlung eines π-Pulses (2Ω∆t =
π), aber Ω sollte möglichst klein sein, da hiervon die Breite abhängt (siehe Abb. 4.4); folglich
möchte man eine möglichst lange Wechselwirkungszeit ∆t mit der HF. Im Strahlapparat ist
∆t = lWW /vatom . Zum einen ist die Wechselwirkungszeit für einen thermischen Strahl nicht
eindeutig definiert, und zudem bereitet es Schwierigkeiten, Bc über große Wechselwirkungslängen
lWW homogen zu halten, dies ist typischerweise der begrenzende Faktor für die Linienbreite im
Rabischen Apparat.
4.5
Methode der separierten oszillierenden Felder
Diese Methode wurde von Norman Ramsey 1949 vorgeschlagen, wofür er 1989 den Nobelpreis in
Physik verliehen bekam. Abbildung 4.6 zeigt den Aufbau und das Prinzip. Am Anfang und am
Ende der Sektion C sind zwei kurze HF-Regionen, die phasensynchron betrieben werden. Nun
wähle man z.B. in A die Projektion spin-up. Bei geeigneter HF-Intensität gibt man dann in HF1
einen π/2-Puls auf das Atom, der den Spin in die x − y Ebene klappt, wo er dann in Sektion C
im Feld Bc präzediert. In HF2 wird dann wieder ein π/2-Puls eingestrahlt. Dieser vollendet den
Spinflip nach down, wenn die HF-Frequenz der mittleren Larmorfrequenz ω̄L in C entspricht,
weil dann die Phase der HF und des Spins während des Fluges durch C synchron bleiben. Bei
allen anderen Phasen zwischen Spin und HF ist der Flip unvollständig. Der wesentliche Punkt
ist, dass nur das Mittel des homogenen Feldes eingeht, d.h. man kann lWW viel länger machen
als im Rabiapparat.
Im Prinzip erhält man auch Spinflips, wenn sich die Phase der Larmorpräzession beim Eintritt in HF2 um 2π oder ein Mehrfaches von der HF-Phase unterscheidet. Allerdings sind
diese Phasen dann geschwindigkeitsabhängig. In Figur 4.7 sieht man eine experimentelle Resonanzkurve, in Bild 4.8 theoretische Kurven. Es ist noch anzumerken, dass selbst für den Fall
eines perfekt homogenen C-Magneten die Breite des zentralen Peaks 40% schmaler ist als im
Rabi-Apparat.
Die Ramsey’sche Methode hat große Bedeutung erlangt, z.B. in der Cäsium- Atomuhr (siehe
unten). In Abb. 4.9 ist noch illustriert, dass man den Ramsey’schen Apparat als Interferometer
betrachten kann.
4.6
Messungen der Hyperfeinstruktur, Prinzip der Atomuhr
Die Hyperfeinaufspaltung atomarer Niveaus kommt durch die Wechselwirkung zwischen
Kernmoment und elektronischem Bahn- und Spinmoment zustande.
97
4.6. MESSUNGEN DER HYPERFEINSTRUKTUR, PRINZIP DER ATOMUHR
HF1
HF2
A
B
C
HF
Generator
z
z
µ
y
x
z
y
x
z
y
x
y
x
Abb. 4.6: Die Ramsey’sche Apparatur. Im unter Teil wird das Prinzip erläutert: ein π/2-Puls
in HF1 klappt den Spin auf die x-Achse, dann rotiert er frei in der C-Zone. Waren die Phasen
von HF und Spinpräzession synchron, so klappt der zweite π/2-Puls in HF2 den Spin vollends
nach unten. Bei z.B. π Phasenunterschied findet kein Flip statt (gestrichelte Pfeile).
Abb. 4.7: Experimentell gemessene Resonanz im Ramsey’schen Apparat. Quelle: [Rams1956].
Im Falle von Cäsium haben wir im Grundzustand 6s1/2 :
l = 0, s = 1/2, I = 7/2
(4.38)
98
KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
Abb. 4.8: Theoretische Linienformen im Ramsey’schen Apparat. Quelle: [Rams1956].
HF2
HF1
|2>
Weg b
|1>
Weg a
|2>
|1>
Abb. 4.9: Der Ramsey’sche Apparat als Interferometer. Der erste π/2-Puls schafft eine Superposition von beiden Zuständen, die dann in HF2 wieder zusammengeführt werden. Da die
beiden Zustände in C unterschiedliche Wechselwirkungsenergien haben, evolvieren ihre Phasen
unterschiedlich, und am Ausgang beobachtet man deswegen ein frequenzabhängiges Interferenzmuster, wie in obigem Bild gezeigt.
I und J koppeln zu einer neuen Quantenzahl F.
HHFS =
C
(I · J) ,
~2
(4.39)
4.6. MESSUNGEN DER HYPERFEINSTRUKTUR, PRINZIP DER ATOMUHR
99
dies führt zu einer Hyperfeinaufspaltung ohne externe Felder von
∆EHFS =
C
(F (F + 1) − I(I + 1) − J(J + 1)) ,
2
(4.40)
C ist die Hyperfeinkonstante und wird experimentell bestimmt durch
C =
∆E(F + 1) − ∆E(F )
.
F +1
(4.41)
In Cäsium hat man im Grundzustand F = 3 und F = 4 und eine Hyperfeinaufspaltung von
9192.6 MHz. Diese Aufspaltung definiert die Sekunde.
Bei keinem oder schwachem externen Magnetfeld ist F eine gute Quantenzahl, d.h. im Vektorbild addiert man I und J vektoriell auf und läßt dann den resultierenden Vektor F um B
präzedieren. Legt man starke äußere Felder an, wird die Wechselwirkung zwischen J und B
größer als die Hyperfeinwechselwirkung, und I und J koppeln jeweils separat an das externe
Feld an. Zwischen diesen beiden Extremfällen gibt es einen Zwischenbereich, wo die Zeemanaufspaltung nichttrivial verläuft. Abbildung 4.10 zeigt dies für I = 3/2, also z.B. Natrium.
Für m = ±(I + 1/2) erhält man nach der ”Breit-Rabi-Formel” die einfache lineare Beziehung
I
1
B
′
(4.42)
∆EHfs ±
gJ ∓ IgI µB B
∆EHfs =
2I + 1
2
mit EHfs für die Hfs-Aufspaltung des 2 S1/2 -Zustandes. Für die übrigen m-Werte, also m =
I − 1/2, ..., −I − 1/2, erhält man nach Breit und Rabi:
r
∆EHfs
∆EHfs
4m
B
′
∆EHfs = −
− mgI µB B ±
· 1+
x + x2
(4.43)
2(2I + 1)
2
2I + 1
mit x = (gJ − gI∗ )µB B/∆EHfs , wobei gI∗ der g-Faktor des Kerns bzgl. des Bohrschen Magnetrons
ist [Berg2003].
Atomuhr: Die Messung der Cs-Hyperfeinaufspaltung im Ramsey’schen Apparat wird zur Definition der Sekunde benutzt. Abbildung 4.11 zeigt den Aufbau. Heutzutage ist es einfacher, die
Zustandsselektion und Detektion statt mit den A und B Magneten mit Lasern durchzuführen,
wie in Abb. 4.12 gezeigt. Bild 4.13 demonstriert, dass man separierte Felder auch anders implementieren kann. Zuerst sind die Atome in einer Falle gefangen, dann werden sie durch einen
Laserpuls von unten wie in einer Springbrunnenfontäne nach oben gedrückt, dabei fliegen sie
durch eine Mikrowellenkavität. Durch die Gravitation werden die Atome dann zum Umkehren
gebracht und fliegen auf dem Weg nach unten nochmals durch die gleiche Kavität. Die neuesten
Atomuhren sind auf diese Weise implementiert und sind noch genauer als die alten Atomstrahluhren (siehe Abb. 4.14).
Zum Schluss soll noch eine andere interessante, und auch oft verwendete Atomuhr gezeigt
werden, der Wasserstoffmaser in Bild 4.15. Während bei der Cs-Uhr der Hyperfeinübergang
durch externe Felder induziert wird, arbeitet der Wasserstoffmaser quasi von alleine. Ein SternGerlach-Magnet selektiert den höherliegenden F = 1 Zustand und der resultierende Strahl läuft
in eine Zelle, die z.B. mit Teflon ausgekleidet ist, um Spinflips an den Wänden zu verhindern.
Zwar ist der F = 1 Zustand im Prinzip extrem langlebig. Analog zum Laser reichen aber einige
wenige spontane Photonen bei 1420 MHz, um im der Resonatorkavität, die das Gefäß umgibt,
durch stimulierte Emission eine Lawine loszusetzen. D.h. es bildet sich von selber ein HF-Feld
in der Kavität, gespeist von den F = 1 Atomen. Eine kleine Antenne koppelt einen Bruchteil
dieser Leistung aus, die Frequenz wird elektronisch gezählt.
100
KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
Abb. 4.10: Zeeman-Aufspaltung eines 2 S1/2 -Niveaus mit dem Kernspin I = 3/2 nach der BreitRabi-Formel 4.43 [Berg2003].
Abb. 4.11: Prinzip der Cäsiumatomstrahluhr. Quelle: Scientific American.
4.6. MESSUNGEN DER HYPERFEINSTRUKTUR, PRINZIP DER ATOMUHR
101
Abb. 4.12: Cäsiumatomstrahluhr mit optischer Zustandsselektion und -detektion. Quelle: Scientific American.
102
KAPITEL 4. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
Abb. 4.13: Cs-Uhr mit lasergekühlten Atomen, eine sog. fountain clock. Quelle: Scientific
American.
4.6. MESSUNGEN DER HYPERFEINSTRUKTUR, PRINZIP DER ATOMUHR
Abb. 4.14: Genauigkeit der amerikanischen Atomuhren am NBS/NIST.
Abb. 4.15: Prinzip des Wasserstoffmasers. Quelle: Scientific American.
103
Kapitel 5
Speicherung und Kühlung von
geladenen Teilchen
Die Speicherung und Kühlung von geladenen Teilchen war ein Schwerpunkt der Vorlesung
“Laserspektroskopie, Fallen und deren Anwendungen” im WS2005/06, daher wird im Folgenden
nur in Grundzügen darauf eingegangen. Zudem verweise ich auf das kürzlich erschienene Buch
von F.G. Major et al. [Majo2004] bzw. auf meinen Übersichtsartikel [Blau2006]. Diese geben
umfassend das Thema dieses Kapitels wieder.
5.1
Einführung
Ionenfallen (engl.: ion traps) dienen der Speicherung von geladenen Teilchen in einem räumlich
begrenzten Bereich. Dabei kann die Fokussierung sowohl auf zwei als auch auf drei Dimensionen erfolgen. Für ,,die Entwicklung der Ionenkäfigtechnik ” [Paul1953, Paul1955, Paul1958,
Fisc1958, Fisc1959] erhielt Wolfgang Paul (1913-1993) den Nobelpreis 1989 (siehe Abb. 5.1). Die
Anwendungsmöglichkeiten und Eigenschaften von Ionenfallen sind vielfältig und wurden nach
1958 in einer Reihe von theoretischen und experimentellen Arbeiten detailliert untersucht und
publiziert. Besonders hervorzuheben sind die Arbeiten von Dawson, Ghosh und Werth, deren
Resultate großteils in den grundlegenden Werken und Lehrbüchern: ,,Quadrupole Mass Spectrometry and its Applications” [Daws1995], ,,Ion traps” [Ghos1995] und ,,Charged particle traps:
The physics and techniques of charged particle field confinement” [Majo2004] zusammengefasst
sind.
5.2
Eigenschaften der Ionenfallen
,,Worin lieht der Vorteil Ionen zu speichern? ” Diese Frage liegt auf der Hand und soll mit Hilfe
der Eigenschaften von Ionenfallen beantwortet werden.
Lange Speicherzeit Ionenfallen ermöglichen die Speicherung von geladenen Teilchen über
sehr lange Zeiträume. Dadurch können zum einen Prozesse auf langer Zeitskala und zum
anderen sehr seltene Prozesse mit kleinem Wirkungsquerschnitt beobachtet werden. Die Speicherzeit ist von der Kohärenzzeit zu unterscheiden.
104
5.2. EIGENSCHAFTEN DER IONENFALLEN
105
Abb. 5.1: Verleihung des Nobelpreises durch König Carl XVI. Gustav von Schweden und
zugehörige Urkunde an Wolfgang Paul am 12. Oktober 1989. Aufnahme: Foto Klein, Bonn.
Lange Kohärenzzeit Die Kohärenzzeit ∆t gibt die Zeit an, in der das System ungestört ist.
Sie geht in die Heisenbergsche Unschärferelation ein:
∆E · ∆t ≥ ~.
(5.1)
Ionenfallen im Ultrahochvakuum (Druck p ∼ 10−9 mbar) zeichnen sich durch lange
Kohärenzzeiten aus und sind daher ideal geeignet für die Präzisionsspektroskopie.
Beispiel: Die Stoßrate R ist gegeben durch
R = n · σ · v.
(5.2)
Hier bezeichnen n die Teilchenzahldichte, σ den Wirkungsquerschnitt und v die Relativgeschwindigkeit. Mit
n(p = 10−9 mbar) ≈ 3 · 109 cm−3
σStoß = 10−16 cm2
v = 105 cm/s
resultiert:
R = 3 · 10−4 s−1 .
Falls Stöße mit Restgasatomen und -molekülen die einzigen Störeffekte darstellen, so ergibt sich
die Kohärenzzeit zu:
∆t = 1/R = 3.3 · 103 s ≈ 1 h.
106
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Hohe Nachweisempfindlichkeit Ionenfallen weisen sich durch höchste Nachweisempfindlichkeit aus, wie die in Abb. 2.10 gezeigte optische Detektion eines einzelnen
Bariumions in einer Paul-Falle (siehe hierzu Kap. 5.3.1) eindrucksvoll verdeutlicht.
Rechenbeispiel: Regt man ein Elektron permanent mittels Laserlicht in einen Zustand mit
einer typischen Lebensdauer von τ ≈ 10−8 s an, so sendet ein einzelnes Ion 108 Photonen/s aus.
Geht man davon aus, dass bei Beobachtung mit dem bloßen Auge ein Raumwinkel dΩ von etwa
10−4 abgedeckt wird, so ist bei hinreichend langer Speicherzeit ein einzelnes Ion ohne Problem
zu sehen.
Die Eigenschaft der hohen Nachweisempfindlichkeit macht die Ionenfalle zu einem idealen
Werkzeug für die Spektroskopie an seltenen Nukliden (z.B. kurzlebige radioaktive Nuklide).
Ionenmanipulation und -präparation Die Ionenfalle bietet in Kombination mit anderen
Techniken eine Reihe von Manipulations- und Präparationsmöglichkeiten eines gespeicherten
Ionenensembles. Dazu gehören u.a.
1. q/m-Separation (q: Ladung, m: Masse des Ions)
2. Ladungsbrüten
3. Polarisation
4. Akkumulation
5. ,,Bunching” (bündeln eines Ionenstrahls, d.h. Veränderung der Zeitstruktur)
Ein Teil dieser Punkte wird zu einem späteren Zeitpunkt diskutiert.
5.3
Fallenformen für geladene Teilchen
Das Problem bei statischen elektrischen Feldern besteht darin, dass die Feldlinien auf den geladenen Oberflächen enden. D.h. man kann keine statischen, stabilen Gleichgewichtspunkte im
Vakuum finden. Trotzdem kann man Ionenfallen mit statischen Feldern konstruieren.
5.3.1
RF-Ionenfalle oder Paul-Falle
In der Radiofrequenz (RF)-Falle bzw. Paul-Falle werden dynamische (zeitabhängige) Felder zum
Einschluss der Ionen verwendet, und zwar in der Regel Quadrupolfelder.
Das Quadrupolfeld weist ein Potential der Form
φ =
φ0
λx2 + σy 2 + γz 2
2
2r0
(5.3)
auf, wobei φ0 dem extern angelegten Potential entspricht und r0 von der Geometrie abhängt.
Außerhalb der Elektroden erfordert die Laplacegleichung
λ+σ+γ =0 .
(5.4)
107
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
Abb. 5.2: Elektrodenstruktur für den zweidimensionalen Quadrupol. Quelle: [Ghos1995].
Zweidimensionaler Fall: Historisch war zunächst der zweidimensionale Quadrupol von Bedeutung, z.B. γ = 0, λ = −σ = 1, mit dem Potential
φ(x, y) = φ0
x2 − y 2
.
2r02
(5.5)
Ein derartiges Feld wird experimentell mit einer Struktur wie in Abb. 5.2 erzeugt.
Im Folgenden werden an diese Struktur zeitabhängige Spannungen angelegt:
φ(x, y, t) = (U − V cos (Ωt))
x2 − y 2
.
2r02
Für ein geladenes Teilchen erhält man dann die Bewegungsgleichungen
e
ẍ +
(U − V cos (Ωt)) x = 0
mr02
e
ÿ −
(U − V cos (Ωt)) y = 0
mr02
z̈ = 0 .
(5.6)
(5.7)
(5.8)
(5.9)
Mit den Substitutionen
4eU
mr02 Ω2
2eV
q =
mr02 Ω2
Ωt = 2ζ
a =
(5.10)
(5.11)
(5.12)
108
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
erhält man die Gleichungen
d2 x
+ (a − 2q cos (2ζ))x = 0
dζ 2
d2 y
− (a − 2q cos (2ζ))y = 0 .
dζ 2
(5.13)
(5.14)
Hierbei handelt es sich um Differentialgleichungen des Mathieu‘schen Typs. Ohne auf die Lösung
dieser Gleichungen näher einzugehen (siehe dazu [McLa1947, Meix1954]), beschränken wir uns
hier auf das wesentliche Merkmal: Es gibt nur für bestimmte Werte von a und q stabile Lösungen.
Das Diagram 5.3 zeigt dies.
Abb. 5.3: Stabilitätsdiagramm der Mathieuschen Differentialgleichung für den 2D-Quadrupol:
(a) Für die x-Bewegung, (b) für die x- und y-Bewegung. Quelle: [Ghos1995].
Betreibt man den Quadrupol mit Parametern a, q, so dass die Ionenbewegung in x- und
y-Richtung stabil sind, d.h. die Bewegungsamplituden sind endlich, so erhält man in der x − yEbene gebundene Trajektorien.
Anschauliche Beschreibung und Prinzip der starken Fokussierung: Ein statischer
Quadrupol kann Teilchen natürlich nicht auf einer stabilen Bahn halten. In einer Dimension
werden die Teilchen in die Mitte des Quadrupols gedrückt, gleichzeitig ziehen die beiden anderen, senkrecht dazu stehenden Elektroden die Ionen an, diese werden also in einer Richtung
zusammengedrückt und senkrecht dazu aus der Anordnung herausgequetscht. Polt man nun die
Elektroden zeitlich in geeigneter Weise um, kann man die Teilchen jedoch wieder in die Mitte
zurückdrücken, wobei sie dann aber senkrecht dazu wieder anfangen herauszulaufen usw.. Der
wesentliche Punkt ist nun, dass man bei geeigneter Wahl der RF in beiden Dimension netto
eine Kraft in die Quadrupolmitte erhält. Dies resultiert von der Tatsache, dass die nach außen
wirkende (defokussierende) Kraft immer angreift, wenn die Teilchen in der Mitte sind, die nach
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
109
innen drückende (fokussierende) Kraft aber auf die Teilchen wirkt, die schon nach außen gewandert sind. Aus der Form des Quadrupolfeldes erkennt man aber, dass das Feld in der Mitte
sehr klein ist und nach außen hin linear ansteigt. Das heißt dass im Mittel die fokussierende
Kraft stärker ist als die defokussierende. Dieser Effekt ist die sog. starke Fokussierung, wie
sie ursprünglich für die Synchrotrons der Hochenergiephysik erfunden wurde: Selbst ein perfekt kollimierter Teilchenstrahl bläht sich, z.B. durch die eigene Raumladung, schnell auf und
nach wenigen Umläufen im Synchrotron wäre der Strahl verloren. Deshalb muss man natürlich
fokussierende Elemente in den Ring einbauen. Das magnetische Äquivalent zur optischen Linse
ist der statische Quadrupolmagnet. Auch der Quadrupolmagnet hat das Problem, dass er nur
in einer Richtung fokussiert, in der anderen jedoch defokussiert. Nimmt man jetzt wieder zwei
Quadrupolmagnete hintereinander, mit um 90 Grad versetzten Polschuhen, dann hat man auch
wieder den Effekt, dass für beide transversalen Richtungen Fokussierung und Defokussierung
stattfindet, der Nettoeffekt jedoch in beiden Dimensionen einer Fokussierung entspricht.
In der Optik kann man den gleichen Effekt beobachten: Schaltet man zwei Linsen, eine
konvexe (fF > 0) und eine konkave (fD < 0) mit einem Abstand l hintereinander, hat diese
Anordnung bei geeignetem l eine fokussierende Wirkung, in der linearen Näherung (dünne Linsen) erhält man für die Gesamtbrennweite f des Linsendoubletts
f =
fF fD
.
fF + fD − l
(5.15)
In der Physik mit Speicherringen nennt man solch eine Struktur eine FODO-Zelle, “F” für den
fokussierenden Magnet, “0” für die Driftstrecke und “D” für den defokussierenden Magnet.
Das Paul‘sche Quadrupolmassenfilter: Die erste Anwendung der zweidimensionalen RFQuadrupolstruktur war das Massenfilter (W. Paul, 1952, Nobelpreis 1989, siehe Abb. 5.1). Dabei
macht man sich zunutze, dass die Parameter a, q in der Mathieu-Gleichung vom Masse-zuLadungsverhältnis m/Q der Teilchen abhängen. Hält man z.B. das Verhältnis U/V = a/q
konstant und fährt beide Spannungen hoch, läuft man im a − q Diagramm auf einer Ursprungsgeraden (siehe Abb. 5.4) hoch. Nur in einem bestimmten Bereich von m/Q-Werten befindet
man sich innerhalb des Stabilitätsbereichs und nur solche Teilchen können das Massenfilter
ungehindert durchlaufen. Die geeignete Wahl des Verhältnisses U/V gestattet es, die Güte des
Massenfilters zu beeinflussen.
Die lineare Paul-Falle: Man kann den zweidimensionalen Quadrupol auch als Falle verwenden. Anstatt einen Strahl durchzuschießen, versieht man die beiden Enden mit abstoßenden
Endkappen. Diese Art von Falle wurde bei Laserkühlexperimenten (auch Quantencomputern)
populär, da das Potentialminimum einer ganzen Linie entspricht, und nicht wie bei der 3D-Falle
(siehe unten) nur ein einziger Punkt ist. Dadurch kann man mehr Ionen in die Falle laden
und Effekte wie RF-Heizung werden minimiert. Abb. 5.5 zeigt ein Beispiel für eine 2D-PaulFalle [Herf2001], die am on-line Massenspektrometer ISOLTRAP an ISOLDE/CERN in Genf
eingesetzt wird [Blau2006].
Die dreidimensionale Paul-Falle: Für die dreidimensionale Paul-Falle verwendet man ein
“echtes” dreidimensionales Quadrupolfeld, z.B. λ = σ = 1, γ = −2. Die Idealform der Elektroden sind hyperbolische Flächen, wie in Abb. 5.6 und 5.7 gezeigt.
In diesem Falle haben wir Rotationssymmetrie in der x − y Ebene, die Feldstärke hängt
also nur vom radialen Abstand r um die z-Achse und von z ab. Man erhält dann Stabilitätsdiagramme für r und z. Durch die unterschiedlichen Gradienten sind die Definitionen
von a und q achsenspezifisch:
110
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Abb. 5.4: Stabilitätsdiagramm der Mathieuschen Differentialgleichung (a) und Vergrößerung des
1. Stabilitätsbereichs (b). Quelle: [Ghos1995].
HV platform
60 kV
buffer
gas
ISOLDE
ion beam
cooled ion
bunches
injection
electrode
extraction
electrodes
trapping
Uz
axial DC
potential
gas-filled ion guide
ejection
0 10 20 cm
z
Abb. 5.5: Schematische Zeichnung einer zweidimensionalen Paul-Falle wie sie am on-line Massenspektrometer ISOLTRAP eingesetzt wird. Der obere Teil der Abbildung zeigt die Elektrodenstruktur, der untere Teil das axiale DC Potential bei Speicherung bzw. bei Ausschuss der Ionen
[Herf2001].
az = a2D
(5.16)
qz = q2D
(5.17)
ar = az /2
(5.18)
qr = qz /2
(5.19)
111
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
a
b
B
z
~5 cm
z
obere Endkappe
Ring
z0
VDC
z0
ρ0
URF
ρ
ρ0
ρ
untere
Endkappe
Abb. 5.6: Prinzipieller Aufbau der Elektrodenkonfiguration einer Penningfalle (a) und Paul-Falle
(b) zur Erzeugung eines Quadrupolpotentials. Die Fallen bestehen aus einer Ringelektrode und
zwei Endkappen mit hyperbolischer Form.
Das Gesamtdiagramm ist deshalb nicht mehr symmetrisch, wie in Abb. 5.8 gezeigt.
Die Bewegung des Ions in der Falle hat zwei Komponenten: (i) eine niedrigfrequente
Säkulärbewegung im Pseudofallenpotential, d.h. dem zeitlich gemittelten, fokussierenden Potential, und (ii) eine schnelle Mikrobewegung mit kleinerer Amplitude aufgrund der direkten
Antwort des Teilchens auf die angelegte Hochfrequenz.
Übrigens kann man auch makroskopische Metallpartikel in Paul-Fallen fangen und mit Hilfe
von gestreutem Licht die Trajektorien sichtbar machen ([Wuer1959], Abb. 5.9). In der Vorlesung
wird dazu ein Experiment vorgeführt werden.
Ein mechanisches Analogon für die RF-Falle ist in Abb. 5.10 gezeigt. Eine auf den Sattel
gelegt Kugel rollt sofort hinunter, lässt man aber den Sattel mit der geeigneten Frequenz rotieren,
kann die Kugel auf dem Sattel stabilisiert werden.
Anmerkungen:
• Die bisher gezeigten Stabilitätsdiagramme gelten für ein einzelnes Teilchen in der Falle.
Größere Mengen von gefangenen Ionen sorgen durch Raumladungseffekte für Verschiebungen im Diagramm.
• Falls die genaue Form des Potentials keine Rolle spielt, kann man auf hyperbolische Elektroden verzichten und z.B. eine Paul-Falle ganz aus gebogenen Drähten herstellen. In
der Vorlesung werden einige Beispielexemplare gezeigt. Ebenso ist es möglich, sehr kleine
Fallen lithographisch, quasi auf einem “Chip”, herzustellen, was in der Abbildung 5.11
illustriert ist.
5.3.2
Penning-Falle
Die Penning-Falle ist eine rein statische Falle mit elektrischen und magnetischen Feldern. Die
Elektrodenkonfiguration ist ähnlich der der Paulfalle und ist in Abb. 5.6 gezeigt. Abbildung 5.12
zeigt einen Schnitt durch die reale hyperbolische Penning-Falle und Abb. 5.13 einen Schnitt durch
112
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Abb. 5.7: Die erste hyperbolische Paul-Falle nach Wolfgang Paul 1955. Quelle: [Paul1990].
die reale zylindrische Penning-Falle, wie sie beim ISOLTRAP-Experiment eingesetzt werden
[Blau2006]. Ein Photo der hyperbolischen Falle ist in Abb. 5.14 zu sehen. Auch in diesem Fall
erhält man ideale Potentiale mit hyperbolischen Oberflächen, die die Gleichung
r2 z2
−
= ±1
r02 z02
(5.20)
erfüllen. Die beiden Endkappen sorgen in z-Richtung für Abstoßung, was zu einer harmonischen
Oszillation mit der axialen Frequenz
s
4eU
ω0z =
(5.21)
m(2z02 + r02 )
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
113
Abb. 5.8: Stabilitätsdiagramm niedrigster Ordnung der 3-dim. Paul-Falle. Quelle: [Ghos1995].
führt. In der x − y Ebene drängt das elektrische Feld die Teilchen nach außen, aber das homogenen magnetische Feld in z-Richtung verhindert das Erreichen der Elektroden. Es entsteht eine
Zyklotronbewegung um die magnetischen Feldlinien mit
ωc = eB/m .
(5.22)
Dies führt jedoch zu einer sogenannten E×B-Drift im gemischten magnetischen und elektrischen
Feld (Details sind z.B. in Jackson zu finden). Bezüglich der Lösung dieses Problems sei z.B. auf
Ghosh [Ghos1995] oder [Majo2004] verwiesen. Das Resultat sieht folgendermaßen aus: In der
x − y Ebene erhält man zwei kreisförmige Bewegungen:
• eine modifizierte Zyklotronbewegung um die magnetischen Feldlinien mit der Frequenz
q
2
ω0+ = ωc + ωc2 − 2ω0z
/2 .
(5.23)
• eine Magnetronbewegung um das Fallenzentrum mit der Frequenz
q
2
2
ω0− = ωc − ωc − 2ω0z /2 .
(5.24)
114
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Abb. 5.9: Makroskopische Teilchen in der Paul-Falle [Wuer1959].
beschreiben Lissajous-ähnliche Trajektorien.
Die geladenen Teilchen
Beispiel für Orbitale in der Penning-Falle sind im Bild 5.15 gezeigt. Typische Parameter
einer Penning-Falle:
• r0 = 0.8 cm
• U =8V
• B=6T
• νc = 901 kHz
• ν0z = 78 kHz
5.3. FALLENFORMEN FÜR GELADENE TEILCHEN
115
Abb. 5.10: Mechanisches Modell der Paul-Falle. Quelle: [Paul1990].
Abb. 5.11: Links: Prinzip der lithographischen, linearen Paul-Falle. Rechts: Photo der
lithographischen, linearen Paul-Falle. Quelle: Mary Rowe, NIST, Boulder.
116
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
main electrodes
correction electrodes
10 mm
5
0
Abb. 5.12: Querschnitt durch eine reale hyperbolische Penning-Falle. Es sind sowohl die
Hauptelektroden als auch die Korrekturelektroden eingezeichnet. Quelle: [Blau2006].
100
main electrodes
correction electrodes
z (mm)
50
0
100 mm
-50
50
-100
0
40 80
Uz (V)
0
Abb. 5.13: Querschnitt durch eine reale zylindrische Penning-Falle. Es sind sowohl die
Hauptelektroden als auch die Korrekturelektroden eingezeichnet. Neben der Elektrodenkonfiguration ist auch der Potentialverlauf mit harmonischem Minimum bei z = 0 gezeigt. Quelle:
[Blau2006].
• ν0+ = 898 kHz
5.4. KÜHLUNG IN IONENFALLEN
117
Abb. 5.14: Photo einer Penning-Falle mit achtfach segmentierter Ringelektrode, zwei Endkappen
und Korrekturelektroden. Der Durchmesser der Falle beträgt ca. 5 cm.
• ν0− = 3.4 kHz
Bemerkenswert ist, dass die Magnetronbewegung eigentlich instabil ist. Ihr Energiebeitrag
ist negativ. Wenn das Ion auf eine größere Magnetronbahn kommt, senkt sich die Gesamtenergie
ab. Das Wandern nach außen geschieht jedoch sehr langsam, deshalb ist die Magnetronbewegung
metastabil. Ein Problem sind jedoch Teilchenkollisionen.
5.4
Kühlung in Ionenfallen
Ganz allgemein bedeutet Kühlung die Erhöhung der Phasenraumdichte eines Atom- bzw. Ionenstrahls, d.h. die gleichzeitige Reduzierung der räumlichen Ausdehnung und der Winkeldivergenz (transversaler Impuls) des Teilchenstrahls und somit eine Reduzierung der Strahldivergenz. Dies verletzt das Theorem nach Liouville, das besagt, dass für eine gegebene Engergie
(Geschwindigkeit) die Strahlemittanz ǫ [mm · mrad], d.h. das Produkt aus Strahlgröße und
Winkeldivergenz, konstant sein muss, sofern ausschließlich konservative Käfte wirken. Abbildung 5.16 verdeutlicht das Theorem nach Liouville. Die Lösung besteht darin äußere Wechselwirkungen ins Spiel zu bringen, wie z.B. mit Elektronen bei der Elektronenkühlung, Atome bei
der Puffergaskühlung oder Photonen bei der Laserkühlung.
In der Paul- bzw. Penningfalle bedeutet ein Kühlen der Ionenbewegung eine Reduzierung
der Bewegungsamplituden bzw. im quantenmechanischen Bild eine Verminderung der Quantenzahlen der Bewegungsmoden und somit auch eine Verminderung von Einflüssen elektrischer und
magnetischer Feldfehler auf die Eigenfrequenzen. Zusätzlich ist der Transfer eines gekühltes Ionenensembles durch die resultierende, geringere zeitliche Verteilung erleichtert. Für die Kühlung
von Ionenensembles sind mehrere Verfahren bekannt, einige davon sollen im Folgenden kurz
118
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
ω+
1
ωz
ω-
0
-1
z
0
-1
1
y
-1
0
1
x
Abb. 5.15: Schematische Darstellung der drei idealerweise unabhängigen Eigenbewegungen eines
gespeicherten Teilchens in einer Penningfalle (a): Eine harmonische Schwingung im speichernden
elektrischen Potential in axialer Richtung (ωz ), sowie die Überlagerung einer schnellen Kreisbewegung mit der reduzierten Zyklotronfrequenz (ω+ ) und der langsamen Magnetronbewegung
(ω− ) in der Radialebene (b). Die Amplituden der Gesamtionenbewegung (c) liegt zur Vermeidung von Feldfehlern idealerweise unter einem Millimeter [Blau2006].
divergence p
A = πžε
!
= const.
size x
divergence p
size x
Abb. 5.16: Veranschaulichung des Theorems nach Liouville. Die Emittanz, d.h. das Produkt
aus Strahlgröße x und Winkeldivergenz (transversaler Impuls) p ist konstant.
vorgestellt werden. Für eine detaillierte Darstellung der Kühlmethoden sei auch hier auf das
Skript zur Vorlesung “Laserspektroskopie, Fallen und deren Anwendungen” im WS2005/06 ver-
119
5.4. KÜHLUNG IN IONENFALLEN
wiesen.
Puffergaskühlung: Ionenfallen haben im Vergleich zu Neutralfallen (siehe nächstes Kapitel
der Vorlesung) sehr tiefe Potentiale, d.h. Hintergrundgasstöße müssen nicht fatal sein und können
daher zum Kühlen herangezogen werden, wenn das Puffergas kälter als die Fallenionen ist (z.B.
kaltes Helium). Probleme mit dieser Methode kann es bei Penning- und Kingdonfallen geben.
Die Mikroteilchenfalle von Wuerker et al. [Wuer1959] operierte z.B. mit 0.01 Torr Puffergas.
Widerstandskühlung: Die Ionenfalle wird hier Teil eines externen elektrischen
Schwingkreises, der in Resonanz, z.B. mit der axialen Ionenbewegung, gebracht wird.
Über die ohmschen Verluste des externen Schwingkreises wird dann der Ionenschwingung
Energie entzogen. Allerdings muss hierzu der externe Schwingkreis extrem kalt sein, damit das
Temperaturrauschen nicht auf die Ionen übertragen wird (siehe Abb. 5.17). Die Kühlrate ist
recht gering, man benötigt einige Sekunden für einfach geladene Ionen. Übrigens ist ein solcher
Schwingkreis auch ein wichtiges Mittel, um die Ionen in der Falle überhaupt zu detektieren
(nichtdestruktiver FT-ICR Ionennachweis).
TUNED
CIRCUIT
z
R = Q / ω+C
. C .. L .
R
I
P=RI
2
Abb. 5.17: Energie der reduzierten Zyklotronbewegung (ω+ ) kann an einen abgestimmten
Schwingkreis der Güte Q = ω/∆ω abgegeben werden [Blau2006].
Stochastisches Kühlen: Die vom oszillierenden Ion erzeugte Spiegelladung auf einer Elektrode wird detektiert. Mithilfe schneller Elektronik wird dann auf die Gegenelektrode ein Signal geeigneter Phasenlage gegeben, das die Schwingung abbremst. Im Vergleich zur Widerstandskühlung kann dies schneller geschehen. Diese Methode stammt aus der Beschleunigerphysik. In den großen Protonenspeicherringen (z.B. CERN PS, Fermilab Tevatron) ist sie
der Hauptkühlmechanismus. Synchrotrons für Elektronen haben übrigens einen automatischen
120
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Kühlmechanismus eingebaut: Die Kreisbewegung der hochenergetischen Elektronen verursacht
Synchrotronsstrahlung, die schnellen Elektronen im Ensemble strahlen dabei mehr ab als die
langsamen und der Strahl kühlt sich ab, wird allerdings auch immer langsamer, deshalb muss
ständig nachbeschleunigt werden.
Laserkühlung: Genau wie bei neutralen Atomen (siehe nächstes Kapitel der Vorlesung) kann
man mit einem rotverstimmten Laser auch Ionen in einer Falle kinetische Energie entziehen
(Dehmelt und Wineland, 1975). Für das in der Falle oszillierende Ion gibt es zwei Regimes:
(i) Schwere Teilchen (ν ≪ Γ, wobei ν die Oszillationsfrequenz des Ions in der Falle ist und Γ
die Linienbreite des atomaren Übergangs). Falls der Laser nicht zu sehr verstimmt ist, gibt es
dann auf der Trajektorie des Ions zwei lokalisierte Punkte wo der Laser in Resonanz mit dem
Ion kommt, wie in Abb. 5.18 gezeigt.
(ii) Schnelle Teilchen (ν ≫ Γ). Die spontane Emission findet entlang der gesamten Trajektorie statt. Die Ruhefrequenz des Übergangs wird durch den Dopplereffekt frequenzmoduliert.
Deshalb erscheinen im Spektrum Seitenbänder.
kv0
sin (νt))] + c.c.
ν
+∞
X
= exp (−iωt)
Jl (kv0 /ν) exp (−ilν t) ,
E(t) ∝ exp [−i(ωt +
(5.25)
l=−∞
wobei Jl eine Besselfunktion ist. Man erhält durch die Frequenzmodulation also Seitenbänder
bei ω + lν, l = −∞..∞. In diesem Fall kann man Kühlung durch Anregung auf einem Seitenband
und spontanem Zerfall auf dem Träger interpretieren (Abb. 5.19).
Abb. 5.18: Laserkühlung für langsame Ionen, die Dopplerbedingung ist genau an zwei Punkten
der Ionentrajektorie erfüllt. Quelle: [Ghos1995].
Laserkühlung wurde 1978 von zwei Gruppen zum ersten Mal erzielt, in Hamburg von der
Gruppe um P. Toschek und in Boulder von D. Wineland. Man kann Temperaturen von Kelvin
bis hinunter zu einigen mK erreichen. Tabelle 5.20 gibt einen Überblick über bisher verwendete
Ionenspezies.
5.4. KÜHLUNG IN IONENFALLEN
121
Abb. 5.19: Laserkühlung für schnelle Ionen. Im Bild befindet sich das Ion im ersten angeregten
Schwingungszustand der Falle (die Bewegung ist jetzt quantisiert); durch Anregung in den angeregten elektronischen Zustand und anschließende spontane Emission kann man in den unteren
Schwingungszustand kommen. Quelle: [Ghos1995].
Sympathetisches Kühlen: Zwei Sorten von Ionen werden gleichzeitig geladen, eine davon
ist laserkühlbar. Durch Coulombwechselwirkung wird die zweite Spezies “dunkel” mitgekühlt.
Dabei kann es sich z.B. auch um zwei Isotope des gleichen Elements handeln. Mit Hilfe dieser
Methode kann man ein Ion kühlen, ohne es direkt resonanter Strahlung auszusetzen.
122
KAPITEL 5. SPEICHERUNG UND KÜHLUNG VON GELADENEN TEILCHEN
Abb. 5.20: Ionensorten für Laserkühlung. Quelle: [Thom1993].
Kapitel 6
Fallen und Kühlung für neutrale
Atome
6.1
Einführung
Im Folgenden werden kurz einige Merkmale von Atomstrahlmethoden und Gaszellen aufgelistet:
Atomstrahlmethoden:
- hohe Atomgeschwindigkeiten, vw ≈ 200 − 1000 m/s, d.h. typische Wechselwirkungszeiten
im Apparat liegen unter 1 ms
- ineffizient
- präzisionslimitierend, z.B. bei der Ramseyschen Methode
Gaszellen:
+ lange Aufbewahrungszeiten (z.B. Wasserstoff in Teflongefäß)
- Wandstöße und Stöße mit anderen Atomen stören das Atom, löschen z.B. die Phase
- voller Dopplereffekt
Die ideale Kombination wäre also eine Falle, die die Atome im Vakuum ohne Wandkontakte
festhalten kann und in der man die Atome auch abkühlen kann. Dies ist die sogenannte
Atomfalle (engl.: atom trap)
Drei Grundmethoden werden hierzu verwendet:
Spontane Lichtstreuung: Historisch hat O. Frisch als erster die Messung des Lichtdrucks
auf einen Na-Atomstrahl gemessen [Fris1933]. Die Ablenkung war mit einem hundertstel mm
winzig. Das Prinzip der spontanen Lichtkraft ist in Abb. 6.1 gezeigt: Das gerichtete Licht eines
Lasers (damals Lampe) überträgt bei jeder Anregung den Impuls ~k auf das Atom. Regt sich das
Atom vorwiegend spontan ab, geht die Abstrahlung isotrop vonstatten, d.h. der Nettoimpuls des
abgestrahlten Lichts summiert sich zu Null. Für jedes gestreute Photon erfährt das Atom einen
Impulsübertrag von ~k. Durch die spontante Emission hat diese Kraft dissipativen Charakter.
Da aber atomare Linien wegen des Effekts der stimulierten Emission in ihrer Absorptions- und
Streufähigkeit sättigbar sind, ist dieser spontanen Kraft leider eine obere Grenze gesetzt.
123
124
KAPITEL 6. FALLEN UND KÜHLUNG FÜR NEUTRALE ATOME
hk
Na
Abb. 6.1: Prinzip der spontanen Lichtkraft. Die kollimierten Photonen kommen aus der
Lichtquelle, die gestreuten Photonen gehen in alle Richtungen.
Kraft durch einen Lichtintensitätsgradienten: Letokhov hat 1968 vorgeschlagen, Atome
in den Bäuchen einer optischen Stehwelle zu fangen, wobei das Licht nicht resonant ist, d.h.
keine Photonen absorbiert werden. Dieser Effekt wird weiter unten diskutiert. Hier sei nur
erwähnt, dass diese Kraft extrem schwach und nichtdissipativ ist, d.h. das Teilchen wird nicht
gekühlt. Experimentell wurde diese Methode erst 1986 durch S. Chu in einer Falle genutzt.
~ zwischen einem externen Magnetfeld und dem
Magnetkräfte: Die Wechselwirkung µ
~ ·B
atomaren magnetischen Moment resultiert in einer Kraft auf das Atom, die auch für den Bau
einer Falle genutzt werden kann. Auch hier ist die Kraft sehr klein und keine Dissipation
vorhanden.
Die technischen Voraussetzungen für Fallen basierend auf den beiden letztgenannten
Methoden waren schon lange vor der ersten erfolgreichen Atomfalle (1986) gegeben. Aber diese
Fallen haben ein sehr flaches Potential, entsprechend Temperaturen kleiner als einige mK.
Daher sind solche Fallen mit konventionellen Atomstrahlen nicht zu laden. Man braucht zuerst
eine kühlende, dissipative Kraft, die ein Ensemble von Atomen auf entsprechende Temperaturen
vorkühlt.
6.2
Formale Probleme bei der Fallenkonstruktion
Beim Konzipieren einer Falle wird man mit diversen Problemen konfrontiert. Die MaxwellGleichungen schränken die möglichen Konfigurationen von externen Feldern (statisch und dynamisch) erheblich ein.
Earnshaw-Theorem: Dieses Theorem besagt, dass es unmöglich ist, Ladungen so zu
plazieren, dass in einer ladungsfreien Region ein stabiler Gleichgewichtspunkt entsteht. Beweis:
sei φ das Potential des Ladungsarrangements. Dann erfüllt dieses Potential im ladungsfreien
Raum die Laplace-Gleichung: ∆φ = 0. Für eine Funktion, die die Laplace-Gleichung erfüllt, ist
aber der Funktionswert an einem beliebigen Punkt P gleich dem Mittelwert der Funktion auf
einer Kugel um P . Also kann P kein Extrempunkt sein und φ kein Extremum haben, und die
Wechselwirkungsenergie U = eφ kein Minimum.
6.2. FORMALE PROBLEME BEI DER FALLENKONSTRUKTION
125
“No-field-maximum”-Theorem: Im ladungs- und stromfreien Raum können |E| und |B|
kein lokales Maximum haben. Allerdings kann man lokale Minima von |E| und |B| erzeugen,
z.B. im Quadrupolfeld einer Antihelmholtzspule (d.h. Stromfluss in entgegengesetzte Richtung
in den Spulen): dort hat man einen Punkt mit B = 0 genau im Zentrum zwischen den Spulen.
Hieraus folgt dann wieder, dass man neutrale Atome nicht mit statischen elektrischen Feldern
fangen kann, da man nur induzierte elektrische Dipole zur Verfügung hat, und diese sind parallel
zum extern angelegten Feld. Deshalb wird die Wechselwirkungsenergie
W = −dind · E
(6.1)
nur im Maximum von |E| minimal. Anzumerken ist, dass dies nicht für Moleküle gilt, die
permanente elektrische Dipolmomente besitzen können.
Hingegen kann das magnetische Moment des Atoms antiparallel zum Magnetfeld eingestellt
werden, indem man z.B. das geeignete mF im Stern-Gerlach-Apparat oder durch optisches
Pumpen auswählt. Ist das magnetische Moment dann antiparallel zum Magnetfeld, wird die
Wechselwirkungsenergie im Feldminimum minimiert. Atomare Zustände mit mF dieser Art
heißen weak-field-seeker. Mit diesem Effekt kann man sofort eine Falle aufbauen, wie in Abbildung 6.2 gezeigt. Das Problem bei einer solchen Falle ist, dass das magnetische Moment des
Atoms bei seiner Bewegung durch die Falle immer der lokalen Magnetfeldrichtung adiabatisch
folgen muss.
W
µ || Β
µ || Β
J=1/2
B
µ || Β
x
µ || Β
Abb. 6.2: Prinzip einer magnetischen Falle. In dieser eindimensionalen Version müsste jedes
gefangene Atom beim Hin- und Herpendeln in der Falle durch die magnetische Null laufen und
potentiell einen Spinflip in den antigebundenen Zustand erleiden. In zwei- und dreidimensionalen
Fallen gehen aber die meisten Trajektorien genügend weit am Nullpunkt vorbei.
Hat man eine Feldkonfiguration mit Nullpunkt in der Mitte, ist dieses adiabatische Folgen
in einer genügend kleinen Umgebung um die Null nicht mehr gewährleistet, da sich dort die
Feldrichtung örtlich sehr schnell ändert. Das Resultat sind Spinflips im Zentrum der Falle, das
Atom wird vom weak- zum strong-field- seeker und spürt dann ein Antifallenpotential. Insgesamt
hat man mit zusätzlichen Wechselfeldern mehr Optionen.
126
6.3
KAPITEL 6. FALLEN UND KÜHLUNG FÜR NEUTRALE ATOME
Der Weg zur magneto-optischen Falle: Laserkühlung
Laserkühlung von Atomen: Wir gehen wieder vom Zweiniveauatom aus. Der Laser sei
bezüglich des atomaren Übergangs ω12 um wenige Linienbreiten rotverschoben, d.h. ∆ω = ωL −
ω12 ≈ −Γ. Betrachten wir nun ein Atom, das die Laserstrahlung von beiden Seiten sieht, wie in
Abbildung 6.3 gezeigt.
2
ωL
1
1 ωL
v
2 ωL
Abb. 6.3: Prinzip der Dopplerkühlung.
Bewegt sich das Atom z.B. nach rechts, sieht es Strahl 2 durch den Dopplereffekt blauverschoben, Strahl 1 rotverschoben. Damit ist das Atom mit Strahl 2 stärker in Resonanz und
streut Photonen vorwiegend aus Strahl 2, erhält also einen Impulsübertrag entgegengesetzt seiner
eigenen Bewegung, es wird abgebremst. Das Atom wird mithilfe des Dopplereffekts lasergekühlt.
Dieses Schema kann leicht auf drei Dimensionen verallgemeinert werden, in dem man drei Paare
jeweils senkrecht einstrahlt. Dieser Aufbau heißt optische Melasse, und wurde 1985 von S.
Chu (Nobelpreis 1997) in den Bell-Labs realisiert (siehe Abb. 6.4). Wird das Atom langsamer,
wird der Streuratenunterschied zwischen den sechs Strahlen immer kleiner und man erreicht ein
Kühllimit bei
~Γ
.
(6.2)
kTDoppler =
2
Die Lebensdauer eines kalten Atoms (das Dopplerlimit bei Cs entspricht etwa 120µK) ist
bestimmt durch Stöße mit warmem Hintergrundgas. Solche Atome (T ≈ 300 K) sind so schnell,
dass praktisch jede Kollision mit einem kalten Atom zu dessen Verlust aus der Melasse führt.
Bei 10−9 mbar Vakuum kann man nur mit einer knappen Sekunde Aufenthaltsdauer in der
Melasse rechnen.
Optische Melasse übt eine geschwindigkeitsabhängige, aber ortunabhängige Kraft aus, deshalb
ist die Dichte der Melasse relativ gering. Im Folgenden soll eine ortsabhängige Kraft hinzugefügt
werden, um eine echte Falle zu konstruieren.
6.3. DER WEG ZUR MAGNETO-OPTISCHEN FALLE: LASERKÜHLUNG
127
Abb. 6.4: Die Abbildung zeigt den “optischen Sirup”, den Phillip Gould und Paul Lett
hergestellt haben. Er erscheint am Schnittpunkt der sechs Laserstrahlen als heller Fleck. In der
Überlappzone wirken die sechs Laserstrahlen jeder atomaren Bewegung entgegen und dämpfen
diese so schnell, als ob sich die Atome gewissermaßen in einem Sirup befänden. Lasergekühlte
Natriumatome kommen von links in den Sirup-Bereich und sitzen dann fest. Ein kühlender
Laserstrahl bestrahlt einige Atome (oben). Quelle: Spektrum Sonderheft “Anwendungen des
Lasers”.
Ausnutzung der Lichtpolarisation: Das Prinzip der magneto- optischen Falle wird
am besten direkt an einem Bild erläutert (Abb. 6.5): Von links und rechts wird nun Licht
unterschiedlicher zirkularer Polarisation eingestrahlt, z.B. σ + von links und σ − von rechts
(Anmerkung: in der Atomphysik wird die zirkulare Polarisation als die Projektion des Photonenspins auf eine global definierte Quantisierungsachse definiert. Nimmt man die z.B. in der
Teilchenphysik übliche Definition der Händigkeit als Projektion des Spins bzgl. des linearen Impulses des Photons, hätten in diesem Bild beide Photonen die gleiche Händigkeit). Gleichzeitig
wird ein Magnetfeldgradient angelegt, der im Falle des hier gezeigten J = 0 → J = 1 Atoms
den angeregten Zustand ortsabhängig aufspaltet. Der nach wie vor rotverstimmte Laser ist
auf der rechten Seite mehr in Resonanz mit dem J = 0, m = 0 → J = 1, m = −1 Übergang,
dieser wird aber von σ − Licht getrieben, das von rechts kommt, analog wird ein Teilchen auf
der linken Seite nach rechts gedrückt, d.h. immer zum Punkt B = 0, der zur Fallenmitte wird.
Gleichzeitig ist der Laser aber immer noch netto rotverstimmt, die Dopplerkühlung findet also
auch noch statt. Also haben wir jetzt Orts- und Geschwindigkeitsabhängigkeit.
Im Falle dieser magneto-optischen Falle (MOT) ist es nicht so klar wie bei der Melasse, dass
eine Verallgemeinerung auf drei Dimensionen klappt, da man die Polarisation berücksichtigen
muss. Experimentell wurde dies aber eindrucksvoll 1987 von S. Chu und D. Pritchard (MIT)
demonstriert [Raab1987]. Ursprünglich kam die Idee von Jean Dalibard der Ecole Normale
Superieure in Paris. Bedingt durch ihren relative großen Einfangbereich und die Kühlung ist
die MOT der Ausgangspunkt für praktisch alle Fallenexperimente.
128
KAPITEL 6. FALLEN UND KÜHLUNG FÜR NEUTRALE ATOME
ω
1
1
0
-1
ω Laser
σ+
σ−
B
0
0
x
J
m
Abb. 6.5: Prinzip der eindimensionalen magneto-optischen Falle MOT. Quelle: Doktorarbeit,
G. Gwinner, Stony Brook, NY 1995.
Quantitative Betrachtung in einer Dimension:
sich für den Fall schwacher Sättigung angeben als:
FMOT =
=
Die Kraft auf ein Atom in der MOT lässt
∆p
∆t 

~kΓ 
S0
S0
 .
−
4(∆ω−~k·~
v −βx)2
4(∆ω+~k·~
v +βx)2
2
1 + S0 +
1
+
S
+
0
Γ2
Γ2
(6.3)
Der Faktor vor der Klammer stellt die Kraft auf das Atom in Resonanz dar, entsprechend
einer Streurate eines Photons alle zwei spontane Lebensdauern, d.h. bei Sättigung = 1. In der
Klammer stehen die Beiträge von den zwei Lasern. Die Lorentzprofile entsprechen denen aus
dem Kapitel über Sättigungsverbreiterung, sie sind ergänzt durch den Einfluss des Doppler- und
Zeemaneffekts auf das Detuning, d.h.
∆ω → ∆ω ± ~k · ~v ± βx ,
(6.4)
wobei βx den Zeemaneffekt im räumlich konstanten Magnetfeldgradienten repräsentiert. Es
ist noch anzumerken, dass man für schwache Sättigung, d.h. S0 < 1 die Nenner entwickeln
kann und in dieser Näherung das Fallenpotential der MOT einem gedämpften harmonischen
6.3. DER WEG ZUR MAGNETO-OPTISCHEN FALLE: LASERKÜHLUNG
129
Oszillator entspricht.
Nun muss noch ein optimales Detuning des Lasers und der Magnetfeldgradient gefunden
werden. Ist ∆ω zu groß, so werden zu wenig Photonen gestreut, und die Lichtkraft ist schwach.
Ist es zu klein, können Atome mit großer Anfangsgeschwindigkeit nicht erreicht werden. Typischerweise verwendet man ein Detuning von ein bis zwei natürlichen Linienbreiten Γ und einen
Gradienten von etwa 10 Gauß/cm. Eine weitere Bedingung zum Einfang schneller Atome ist,
dass die Durchflugstrecke lang genug zum Abstoppen sein muss, ehe das Atom die MOT wieder
verlässt. Daraus ergibt sich die Forderung nach großen Laserstrahlen und hoher Laserintensität.
Als Beispiel ist in Abb. 6.6 die Dopplerkraft für das schwerste Alkali Francium gezeigt.
Abb. 6.6: Beispiel der Kühlkraft, bzw. die daraus resultierende Beschleunigung(in m/s2 ), für
Francium. Zum einen sind die Beschleunigungen enorm, zum anderen ist der Fangbereich von
etwa 10 m/s sehr klein zur typischen Geschwindigkeit im Franciumatomstrahl (200 m/s).
In Figur 6.7 ist der Bruchteil der einfangbaren Atome in einer thermischen Verteilung in
Abhängigkeit von der maximalen Falleneinfangsgeschwindigkeit gezeigt. Generell kann man nur
einen sehr kleinen Bruchteil mit der MOT erreichen.
Typische Daten einer MOT:
• Zahl der gefangenen Atome: bis zu 1010 , typisch 106 , aber auch einzelne Atome können
beobachtet werden.
• Teilchendichte ρ < 1011 cm−3 .
• Durchmesser der Falle: sub-mm bis 1 cm, je nach Zahl der geladenen Atome.
• Temperatur der Atome: TDoppler ≈ 100 µK.
130
Fraction of atoms below v
KAPITEL 6. FALLEN UND KÜHLUNG FÜR NEUTRALE ATOME
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-1
0
10
10
v/v
thermal
Abb. 6.7: Bruchteil der einfangenen Atome als Funktion der maximalen Fanggeschwindigkeit
v der MOT. Zwei der stärksten MOTs, S. Chus Cs-MOT und die Fr-Falle von G. Gwinner,
erreichen Fanggeschwindigkeiten von v/vw ≈ 0.2. Selbst in diesem Fall kann man nur etwa
1/200 aller Atome erreichen. Diodenlaserbetriebene Fallen haben in der Regel v/vw < 0.1.
Quelle: G. Gwinner, ca. 1995.
Abb. 6.8: Photo einer Na-MOT am NIST, Washington DC aus der Gruppe von W.D. Philips
(Nobelpreis 1997). Die Na-Atome sind im Zentrum der MOT zwischen dem flachen Spulenpaar,
welches den Magnetfeldgradienten erzeugt, als heller Lichtpunkt (ca. 1 mm Durchmesser) zu
erkennen. Die Fluoreszenz vom MOT-Laserstrahlenpaar (ca. 1 cm Durchmesser) ist zu schwach,
um im Bild sichtbar zu sein.
6.4. EINIGE TECHNISCHE DETAILS ZUR MOT
131
• Kollisionsbedingte Lebensdauer in der Falle: 1 sec bei 10−8 mbar Vakuum bis Stunden bei
10−12 mbar. Lädt man zuviele Atome, sinkt die Lebensdauer jedoch durch falleninterne
Stöße.
• Atomsorten: alle Alkalis, ansonsten noch Edelgase in metastabilen Zuständen, einige
Erdalkalis, leider ist Wasserstoff wegen der Wellenlänge kaum zu machen.
Anmerkung: Bald nach der Erfindung der MOT wurde festgestellt, dass die gemessenen
Temperaturen in der Falle deutlich unter dem von der Dopplertheorie vorhergesagten Limit
lagen, zumindest bei Cs und Na; hier fand man Temperaturen deutlich unter 100 µK. Dies
ist einer der (leider) seltenen Fälle, wo man mehr bekommt als man ursprünglich wollte. Die
Erklärung dieser kälteren Temperaturen hat mit Lichtpolarisationsgradienten in der Falle zu
tun und sprengt den Rahmen dieser Ausführung, Details findet man z.B. in [Arim1991].
6.4
Einige technische Details zur MOT
Der Rückpumper: Um eine große spontane Kühlkraft zu erhalten, muss man einen
geschlossenen Übergang wählen, wie er im Zweiniveauatom per Definition natürlich immer
vorhanden ist. “Echte” Atome sind komplizierter, und schon das Vorhandensein einer Grundzustandshyperfeinaufspaltung, was bei Alkalis immer der Fall ist, schafft Probleme, die aber
relativ leicht zu lösen sind. Abbildung 6.9 illustriert dies im Falle von 87 Rb. Der Übergang
2 → 3 ist fast geschlossen, da durch die Auswahlregel ∆F = 0, ±1 der angeregte F = 3-Zustand
in den Ausgangszustand F = 2 zurückzerfallen muss. Bedingt durch die Linienbreite im Atom
und des Lasers kann es aber gelegentlich passieren, dass man 2 → 2 anregt, dann ist aber ein
Zerfall in den F = 1-Grundzustand möglich, das Atom wird “dunkelgepumpt”. Legt man nun
einen “Rückpumplaser” auf 1 → 2, werden diese Atome dem 2 → 3-Zyklus wieder zugeführt.
Effizientes Laden:
• Abbremsung eines Atomstrahls mit einem “Zeeman-Slower” (siehe Abb. 6.10). Dem Atomstrahl läuft ein Laserstrahl entgegen. Um ihn während des Abbremsens in Resonanz mit
den langsamerwerdenden Atomen zu halten, wird die atomare Resonanz in einem konischen Solenoid mithilfe des Zeemaneffekts entlang der Flugstrecke variiert. Für Natrium
ist ein Zeeman-Slower etwa 80 cm lang.
• Dampfzellen-MOT: die MOT befindet sich innerhalb einer Dampfzelle, die mit einem
Dampf des gewünschten Elements gefüllt wird (p < 10−8 mbar). Die MOT fängt dann die
Atome, die in der Maxwell-Boltzmann-Verteilung unterhalb der Einfangsgeschwindigkeit
liegen. Diese Atome werden also dem Dampf entzogen, der Rest wird durch Stöße wieder
in eine Maxwell-Boltzmann-Verteilung evolvieren, von der wieder die langsamen Atome
abgezapft werden können.
6.5
Weitere Fallen
Die magneto-optische Falle hat auch gravierende Nachteile:
• starke Lichtstreuung, die Atome befinden sich ständig in resonantem Licht im Bereich der
Sättigung
• Magnetfeldgradient, dies schließt viele Präzisionsmessungen in der MOT aus.
132
KAPITEL 6. FALLEN UND KÜHLUNG FÜR NEUTRALE ATOME
F
3
267 MHz
5p3/2
2
157 MHz
1
72 MHz
0
Rückpumper (schwach)
Kühllaser (stark)
D2 Linie
780 nm
2
5s1/2
6 GHz
1
Abb. 6.9: Prinzip des Rückpumplasers.
Deshalb wird die MOT oft nur zur Produktion kalter Atome eingesetzt. Zur eigentlichen
Messung werden dann die Atome in andere Fallen umgeladen.
6.6
Optische Dipolfallen
Dieser Fallentyp wurde zuerst mit makroskopischen, dielektrischen Kügelchen realisiert (A.
Ashkin, Bell Labs, 70er Jahre). Die auf das Kügelchen ausgeübte Kraft ist anschaulich
verständlich und das Prinzip ist in Abbildung 6.11 erläutert. Ein Teilchen mit einem bzgl.
der Umgebung größeren Brechungsindex wird in das Intensitätsmaximum des Strahls hineingezogen. Mit einem fokussierten Strahl, wie in Abb. 6.11 gezeigt, kann man ein dreidimensionales,
lokales Intensitätsmaximum realisieren (zur Erinnerung: dies war mit statischen elektrischen
Feldern nicht möglich, hier handelt es sich jedoch um elektrische Wechselfelder).
Abb. 6.12 zeigt wie ein Kügelchen (heller Punkt rechts oben) vom Laser in der Schwebe gehalten wird. Um die Adhäsion an der Küvettenoberfläche zu überwinden, werden die Kügelchen
vom Boden mit einem Piezokristall losgerüttelt.
6.6. OPTISCHE DIPOLFALLEN
133
Abb. 6.10: Die Abbildung zeigt schematisch die Apparatur zum Kühlen eines Atomstrahls und
für den magnetischen Einschluss neutraler Atome. Ein Strahl von Natriumatomen wird beim
Durchlaufen eines Solenoids abgebremst, indem man ihm einen Laserstrahl entgegenschickt. Die
Messung der Geschwindigkeitsverteilung der Atome und deren laserinduzierte Veränderungen
geschieht durch Sammlung und Aufzeichnung des Fluoreszenzlichts von Atomen, die durch einen
zweiten, schwachen Probenlaser angeregt werden. Der Strahl dieses Hilfslasers verläuft nahezu
parallel zum Atomstrahl. Wegen der Doppler-Verschiebung des Abtaststrahls bestimmt die
atomare Geschwindigkeit dessen Absorptionsgrad und damit auch die Intensität der Fluoreszenz.
Deren Abhängigkeit von der Frequenz des Probenslasers spiegelt die Geschwindigkeitsverteilung
der Atome wider. Das Magnetfeld, das die beiden Fangspulen erzeugen, vermag nur sehr
langsame Atome einzufangen. Die eingefangenen Atome bewegen sich so, als ob sie eine Temperatur von 10 Millikelvin besäßen - knapp oberhalb des absoluten Nullpunkts. Quelle: Spektrum
Sonderheft “Anwendungen des Lasers”.
Anwendung der optischen Dipolfalle in der Biologie: Die optische Dipolfalle hat als
’Optische Pinzette’ Einzug in die Biologie und Medizin gehalten. Dies ist in der Abbildung 6.13
erläutert.
Optische Dipolfalle für atomare Teilchen: Hier bedienen wir uns wieder des klassischen
Modells der durch das elektrische Feld des Laserstrahls erzwungenen Schwingung des Elektrons.
Liege die erste Anregungsfrequenz des Atoms bei ω0 . Befindet sich die Laserfrequenz unterhalb
ω0 , hat man einen Phasenverschub φ zwischen Anreger (Laserfeld) und Elektron kleiner als
π/2, d.h. die Wechselwirkungsenergie W = −|d||E| cos φ ist negativ, wobei d~ das induzierte
Dipolmoment ist. Folglich erfährt das Atom eine Kraft in Richtung ansteigender Lichtintensität
in dieser rotverschobenen Falle. Analog sind für Laserfrequenzen oberhalb von ω0 die Welle und
das induzierte Dipolmoment gegenphasig, d.h. W = −|d||E| cos φ > 0, somit wird das Atom aus
dem Lichtfeld in der blauverschobenen Falle herausgedrückt. Mit stark fokussierten Laserstrahlen
kann man Fallentiefen entsprechend Teilchentemperaturen von etwa 1 mK erreichen, deshalb
muss man optische Dipolfallen indirekt, etwa durch die MOT, laden. Das wesentliche Merkmal
der Dipolfallen ist die Tatsache, dass das Licht nichtresonant ist, das heißt, das Atom streut
(fast) keine Photonen und die spontane Emission wird extrem reduziert. Das Atom wird quasi
“in Ruhe gelassen”, im Gegensatz zur MOT, wo man einen atomaren Übergang geradezu sättigt.
Deshalb sind optische Dipolfallen potentiell sehr geeignet für Präzisionsmessungen.
134
KAPITEL 6. FALLEN UND KÜHLUNG FÜR NEUTRALE ATOME
Abb. 6.11: Prinzip der optischen Dipolfalle. Der Brechungsindex des Teilchens ist ausschlaggebend dafür, ob es in den Laserstrahl hinein- oder aus ihm herausbewegt wird. Ist der
Brechungsindex größer als das umgebende Medium (oben), so wird das Teilchen zur Strahlachse
gelenkt: Die Lichtbrechung, die hier stellvertretend für zwei typische Strahlen a und b dargestellt
ist, erzeugt Kraftkomponenten (Fa und Fb ), aus denen insgesamt eine zur Strahlachse gerichtete
Komponente resultiert (Fa ist größer als Fb ). Wenn das Teilchen einen niedrigeren Brechungsiondex hat als seine Umgebung, kehrt sich das Kräfteverhältnis gerade um (unten): Jetzt erzeugt
der Lichtstrahl a eine nach außen gerichtete Kraft Fa , die größer ist als die nach innen gerichtete
Komponente Fb durch den Strahl b. In Bezug auf die Einfallsrichtung von a und b ergibt sich
in beiden Fällen dieselbe Komponente. Quelle: Spektrum Sonderheft Anwendungen des Lasers.
Verschiedenen Typen von Dipolfallen:
• FORT (far-off-resonance trap): dies war die erste erfolreiche Dipolfalle, gebaut von D.
Heinzen, University of Texas, Austin 1993. Hier wurden ungefähr 103 − 104 85 Rb Atome
im 10 µm weiten Fokus eines 65 nm rotverstimmten Lasers gefangen. Trotz der geringen
Anzahl von Atomen betrug die Dichte 1012 cm−3 , also deutlich mehr als in der MOT, die
zum Laden verwendet wurde. Die Streurate für Photonen betrug lediglich 100 pro Sekunde,
im Vergleich zu etwa 107 in der MOT. Zu erwähnen sei noch, dass die Fokusfallen ein sehr
unterschiedliches Fallenpotential in radialer und axialer Richtung haben, da radial die
Lichtintensität sehr schnell abfällt, typischerweise hat man ein Gauß-Profil.
• QUEST (quasi-electrostatic trap): der Extremfall einer rotverstimmten Falle, entwickelt
von R. Knize (University of Southern California), 1995. Hier wird ein CO2 Laser bei
λ = 10.6 µm verwendet. Bei Atomen mit der niedrigsten Anregung im nahen Infrarot oder
Sichtbaren führt dies zu Streuraten von weniger als 0.001 pro Sekunde! Gefangen wurden
etwa eine Million Atome mit einem 20 W CO2 Laser, fokussiert auf 0.1 mm (hier macht
6.6. OPTISCHE DIPOLFALLEN
135
Abb. 6.12: Falle für ein makroskopisches Kügelchen. Quelle: Spektrum Sonderheft Anwendungen des Lasers.
sich bereits die große Wellenlänge bemerkbar). Die Fallentiefe betrug nur 115 µK.
• Blauverschobene Pyramidenfalle von S. Chu, Stanford. Mithilfe von zylindrischen Linsen
wurden flache Lichtblätter (light sheets) erzeugt und gekreuzt, wie im Bild 6.14 gezeigt.
Die Idee hier ist, dass die Atome aus dem Lichtfeld herausgedrückt werden und deshalb
wenig Photonen streuen, ohne dass man so extreme Verstimmungen wie beim CO2 Laser
nehmen muß. Na Atome (λ = 589 nm) wurden mit einem Ar-Laser (16 W auf den 514 nm
und 488 nm Linien) gefangen, das Strahlprofil war 15 µm×1 mm. Die Abstoßung entsprach
einem Potential von 100 µK, etwa 3000 Atome wurden beobachtet.
• Blauverschobene Falle mit einer evaneszenten Welle. In Dipolfallen ist es offensichtlich
wichtig, starke Lichtintensitätsgradienten zu verwenden. Selbst bei einem extrem
fokussierten Strahl (typisch einige µm Durchmesser im Fokus) erstreckt sich der Abfall
der Intensität über etliche Wellenlängen. Eine elegante Methode zur Erzeugung extrem
steiler Lichtgradienten ist die Verwendung von evaneszenten Wellen: wird ein Lichtstrahl
an einer Oberfläche totalreflektiert, erstreckt sich das Lichtfeld ein kleines Stück über die
Oberfläche hinaus, und fällt exponentiell mit einer charakteristischen Länge von ≈ λ/2π
ab. Dies ist in Abb. 6.15 anhand der gravito-optische Falle GOST illustriert. Die Atome
werden aus der MOT fallengelassen und hüpfen dann auf der evaneszenten Welle wie
auf einem Trampoline. Damit sie nicht seitlich entweichen, wird die Falle mit einem
blauverstimmten Hohlstrahl umgeben, diese Anordnung ist dem in der Quantenmechanik
theoretisch so viel verwendeten Kastenpotential sehr ähnlich.
136
KAPITEL 6. FALLEN UND KÜHLUNG FÜR NEUTRALE ATOME
Abb. 6.13: Quelle: Optische Dipolfallen, [Weid1999].
6.6. OPTISCHE DIPOLFALLEN
137
Abb. 6.14: Blauverstimmte invertierte Pyramidenfalle. Die V-förmigen Flächen werden von den
Laserstrahlen gebildet, die Gravitation drückt die Atome von oben in die invertierte Pyramide.
Quelle: [Lee1996].
Abb. 6.15: Kühlung von Atomen in einer gravito-optischen Oberflächenfalle (GOST). Die Falle
besteht aus einem horizontalen Atomspiegel, der durch eine blau-verstimmte evaneszente Welle
gebildet wird, und harten vertikalen Wänden, die durch einen blau-verstimmten Hohlstrahl
entstehen (links). Geladen wird die Falle aus einer magnetooptischen Falle (MOT). Durch
inelastische Reflexionen verlieren die Atome kinetische Energie, bis sie sich schließlich knapp
oberhalb der Prismenoberfläche ansammeln. Im Graphen ist der zeitliche Verlauf der vertikalen
und horizontalen Temperatur dargestellt. Quelle: [Weid1999].
Kapitel 7
Moderne Experimente mit geladenen
Teilchen
7.1
Speicherring-Experimente mit hochgeladenen Ionen
Die atomphysikalische Untersuchung der Dynamik und Struktur hochgeladener schwerer Ionen ist vor allen Dingen durch ihre astrophysikalische Relevanz und durch die Möglichkeit für
Präzisionstests der Quantenelektrodynamik in starken Feldern motiviert.
Hinsichtlich der Dynamik hochgeladener Ionen gehören Stöße zwischen Elektronen und Ionen
zu den ganz elementaren atomphysikalischen Prozessen. Neben den in den vorangegangenen
Kapiteln bislang besprochenen Ionisations- und Anregungsprozessen, ist die Rekombination der
dritte wichtige Stoßprozeß zwischen Elektronen und Ionen. Unter Rekombination versteht man
den Einfang von freien Elektronen durch Ionen. Man unterscheidet bei den Rekombinationsprozessen zwischen der Photorekombination (PR), bei der die durch den Einfang des Elektrons
frei werdende Energie in Form von Licht emittiert wird und der Drei-Körper-Rekombination
(TBR), bei der ein weiteres Elektron als dritter Stoßpartner Energie und Impuls aufnimmt.
Diese Prozesse können in Speicherringen sehr gut untersucht werden.
Die QED gilt heute als die am besten verifizierte physikalische Theorie. Dieser Ruf beruht
jedoch im wesentlichen auf experimentellen Tests bei kleinen Kernladungszahlen Z (siehe z.B.
die Zweiphotonenspektroskopie an Wasserstoff oder der g-Faktor des freien und gebundenen
Elektrons), denn bisher ist die Genauigkeit der Experimente für hohe Kernladungszahlen Z um
mehrere Größenordnungen geringer. Eine Überprüfung bei hohen Z ist wünschenswert, da hier
das elektrische Feld des Atomkerns, das insbesondere die am stärksten gebundenen 1s-Elektronen
spüren, extrem groß wird. Der Erwartungswert des elektrischen Feldes für ein Elektron im 1sZustand eines wasserstoffartigen Ions als Funktion der Kernladungszahl ist in Abb. 7.1 gezeigt.
Man sieht, dass es im Uran mit ∼ 2·1016 V/cm um mehr als 6 Größenordnungen stärker ist als im
Wasserstoff. Dieser Wert ist beinahe so groß wie die kritische Feldstärke Fkr = 2,6 · 1016 V/cm,
bei der die spontane Paarerzeugung beginnt1 . Daher spricht man bei schweren Ionen auch von
der QED starker Felder. Wegen der hohen Kernladungszahl Z muß in den QED-Rechnungen
auch die Vorgehensweise gegenüber leichten Ionen geändert werden. Typischerweise dient für
kleines Z die Größe αZ mit α ≈ 1/137 als Entwicklungsparameter, bei großem Z geht αZ → 1,
so daß eine solche Entwicklung nur noch schlecht konvergiert.
Für wachsende Kernladung Z beginnt durch das relativistische Zusammenschrumpfen der
1
Die kritische Feldstärke Fkr wird dadurch abgeschätzt, daß sich das elektrische Potential über eine Distanz
von der Größe der Compton-Wellenlänge um 2me c2 /e ändert, d.h. Fkr ∼ 2 × 511 kV/386 fm ≈ 2, 6 · 1016 V/cm
[Grei1995].
138
7.1. SPEICHERRING-EXPERIMENTE MIT HOCHGELADENEN IONEN
139
Abb. 7.1: Erwartungswert des elektrischen Feldes für das 1s-Elektron (links) und Niveauschema
der K- und L-Zustände (rechts) in einem wasserstoffähnlichem Ion
elektronischen Wellenfunktionen in Kernnähe auch die endliche Ausdehnung des Atomkerns eine
zunehmend bedeutendere Rolle zu spielen. So ändert sich die Bindungsenergie eines 1s-Elektrons
im Uran durch den Unterschied zwischen einem punktförmig angenommenen Kern und einem
ausgedehnten Kern um beinahe 200 eV und ist damit in schweren Ionen ebenso groß, wie die
radiativen Korrekturen. Die Untersuchung hochgeladener schwerer Ionen ist daher auch für
Kernstrukturuntersuchungen von großem Interesse wie wir im Folgenden noch sehen werden.
Dieses Kapitel des Scripts lehnt sich an die Dissertationen von C. Brandau [Bran2000], A.
Gumberidze [Gumb2003] und P. Seelig [Seel1999] an. Viele der Abbildungen stammen aus diesen
Arbeiten.
7.1.1
7.1.1.1
Grundlagen
Atomare Struktur schwerer Ionen mit wenigen Elektronen
Zunächst soll ein kurzer Abriß über die theoretische Beschreibung der atomaren Struktur von
schweren Ionen mit wenigen Elektronen, gegeben werden. Die dabei zu Grunde liegende Theorie ist die Quantenelektrodynamik (QED). Sie vereinigt die Gedankengebäude der Quantenmechanik, der spezielle Relativitätstheorie und der Elektrodynamik. Im engeren Sinne versteht
man unter QED-Effekten jedoch diejenigen Anteile, die über die relativistische Dirac-Theorie
hinausgehen. In der QED wird die elektromagnetische Wechselwirkung durch den Austausch
eines oder mehrerer Photonen zwischen geladenen Teilchen beschrieben. Die Stärke der Kraft
zwischen zwei Elementarladungen wird durch die elektromagnetische Kopplungskonstante, die
Feinstrukturkonstante α ≈ 1/137 bestimmt, wobei jedes Photon einer Ordnung in der Kopplungskonstante α entspricht. Entsprechend ist Zα ein Maß für die Kraft zwischen Elektron
und Atomkern. Da die Kopplungskonstante α klein ist, braucht man selbst für eine genaue theoretische Vorhersage häufig nur die niedrigsten Ordnungen in α zu berücksichtigen. Die Anteile
zur Bindungsenergie, die sich nicht im Rahmen der Dirac-Theorie beschreiben lassen, nennt
man auch radiative Korrekturen. In den Feynman-Diagrammen sind sie entweder durch eine
geschlossene Elektronenschleife (Erzeugung und Vernichtung eines Elektron-Positron-Paares)
gekennzeichnet, oder durch das Emittieren und Reabsorbieren eines virtuellen Photons durch
140
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
dasselbe Elektron.
Radiative Korrekturen Zur Berechnung der atomaren Niveaus in einem wasserstoffähnlichen System geht man zunächst von der Dirac-Bindungsenergie für einen
punktförmigen und unendlich schweren Atomkern aus (siehe z.B. [Bran1983])

Dirac
Enκ
= me c2 1 +
Zα
p
n − K + K 2 − (Zα)2
!2 −1/2

− me c2 ,
(7.1)
mit K = |κ| = j+1/2. Nach der Dirac-Theorie sind Energieniveaus mit gleichem Gesamtdrehimpuls j entartet. In ihrem berühmten Experiment konnten Lamb und Retherford jedoch nachweisen, daß zwischen dem 2s1/2 -Zustand und dem 2p1/2 -Zustand in Wasserstoff ein Energieabstand von ca. 1057,8 MHz vorhanden ist. Die gemessenen Abweichungen zur Dirac-Theorie,
die man auch als Lamb-Verschiebung bezeichnet, rühren beim Wasserstoff-Atom zum größten
Teil von der Selbstenergie (SE) und der Vakuumpolarisation (VP) her. Abbildung 7.2 zeigt die
Feynman-Diagramme für Selbstenergie und Vakuumpolarisation in erster Ordnung in α (1 Photon). Ihre Auswirkungen auf die Lage der tiefliegenden Energieniveaus in waserstoffähnlichen
7
Systemen ist in Abb. 7.1 (rechts) dargestellt. Zur Erklärung der Selbstenergie (Abbildung
7.2
1.1
Einordnung
a)
b)
Abbildung 1.1: Feynman-Diagramm fur die Selbstenergie (a) und die Vakuumpolarisation (b) fur geAbb. 7.2:
Feynman-Diagramme
Selbstenergie
(a) und
bundene
Elektronen. Die Doppellinienfür
symbolisieren
Wellenfunktionen
undVakuumpolarisation
Elektronenpropagatoren im (b).
externen Feld eines Atomkerns.
(a)) nimmt man an, daß das gebundene Elektron ein virtuelles Photon, dargestellt durch die
externer Felder bis an jene ultimative Grenzen zu fuhren, bei der man schlielich den Rahmen der QED
Schlangenlinie,
und oder
anschließend
reabsorbiert.
Im Rahmen der Heisenbergschen Unverlaemittiert
t und wo nukleare
subnukleare Eekte
dominant werden.
schärferelation
stellt
dieser
Prozess
keine
Verletzung
der
Energieerhaltung
dar.
Dieser Effekt
Die grundlegenden und zugleich wichtigsten quantenelektrodynamischen
Prozesse, auf die ausf
uhrlich
einzugehen
sein
wird,
sind
durch
die
beiden
Feyman-Diagramme
in
Abb.
1.1
gegeben.
Die
Doppellinien
ist umso stärker je näher das Elektron am Kern befindet. Dies läßt sich klassisch mit der sehr
beschreiben die erklären,
Propagation von
(oder Positronen)
im externenerfährt
Coulomb-Feld
Atomkerns.
großen Beschleunigung
dieElektronen
das Elektron
in Kernnähe
unddes
die
nach der ElektroDabei wird das sogenannte Furry-Bild { eine spezielle Version des Wechselwirkungsbildes { impliziert,
dynamik zur welches
Emission
von
Strahlung
führt.
Die
darauf
zurüückzuführende
”Zitterbewegung”
die Wechselwirkung mit dem externen Potential in den Wellenfunktionen bzw. den Propagatoren
des Elektronsexakt
verursacht
eine
Elektronenladung,
dass das Elektron nicht
Storungsentwicklung
ebener
Wellenzustande oder auf so
berucksichtigt.
Es ”Verschmierung”
wird also auf die Naherungder
nach der externen
Wechselwirkung
verzichtet. InElektronenradius
Teil (a) der Abb. 1.1 ist führt
die Selbstenergie
dargestellt,
mehr als punktförmig
erscheint.
Der endliche
zu einer
Verringerung der
bei
der
ein
virtuelles
Photon
vom
gebundenen
Elektron
emittiert
und
wieder
absorbiert
wird.
Aufgrund
Bindungsenergie, insbesondere für s-Zustände wegen derer hohen Aufenthaltswahrscheinlichkeit
der relativ kleinen Elektronenmasse dominiert dieser, die permanente Wechselwirkung des gebundenen
am Kernort Teilchens
und hebt
dieStrahlungsfeld
nach Dirac
gegebenevirtuelle
Entartung
Zustände
mit gleichem j aber
mit dem
widerspiegelnde,
Proze die der
QED-Beitr
age zur Niveauverschiebung imℓWassersto.
Teil (b) stellt den Proze der Vakuumpolarisation dar. Der Kern induziert virtuelle
unterschiedlichem
auf.
Elektron-Positronpaare, mit denen
ein gebundenes
durch den durch
Austauschdas
virtueller
Photonen
Bei der Vakuumpolarisation
(Abbildung
7.2 Elektron
(b)) werden
starke
Feld des Kerns
wechselwirkt. Man beachte, da diese virtuellen Elektron-Positronpaare im externen Coulomb-Feld eines
kurzzeitig virtuelle
Elektron-Positron
Paare
erzeugt
und
wieder
annihiliert
(doppelter
Kerns mit der Ladungszahl Z propagieren. Die relevante, eektive Kopplungskonstante Z ist im Falle ”Loop” in
Abbildung 7.2
(b)),Elemente
die sich
verhalten.
DieAus
Richtung
dieses
schwerer
nicht wie
mehr ein
klein polarisierbares
gegen 1. BeispielsweiseMedium
betragt sie Z
' 0:67 im Uran.
dieQED
in starken Feldern
sem Grund besitzen
diezu
Untersuchungen
zur Phanomenologie
”Polarisationseffektes”
führt
einer stärkeren
Bindungderdes
Elektrons,
alsohochgeladener
umgekehrt, wie man
Ionen zugleich Modellcharakter
bezuglich
Studiums anderer
Eichtheorien
mit entsprechend
es von der ”klassischen”
Ausrichtung
vondesDipolen
in einem
elektrischen
Feld groen
erwarten würde
Kopplungskonstanten, wie z.B. der Quantenchromodynamik. Es sei betont: Vakuumpolarisation ist ein
[Soff1998]. Dies
man
sichund
so erklären,
dienicht
s-Elektronen
in den
Kern
wenn
statt eintauchen
Elektronen und hier
Eektkann
externer
Quellen
deren Felder, dass
der sich
grundsatzlich andert,
und Positronen weitaus exotischere Teilchen in den gebundenen Zustanden oder in der Vakuum-Schleife
auftreten.
Beide QED-Prozesse, sowohl die Selbstenergie als auch die Vakuumpolarisation sind mit Divergenzen
behaftet und erfordern daher spezische Regularisations- und Renormierungsprozeduren, um denierte
Ergebnisse zu liefern. Obwohl die Prinzipien der Renormierungstheorie grundsatzlich klar sind, erfordert
gerade ihre Anwendung und ihre technische Umsetzung die Entwicklung neuer numerischer Methoden.
7.1. SPEICHERRING-EXPERIMENTE MIT HOCHGELADENEN IONEN
141
die unabgeschirmte Ladung des Kerns erfahren. Die Absenkung durch die Vakuumpolarisation
gleicht aber den stärkeren Effekt der Selbstenergie nicht aus und deshalb sind die s-Niveaus
insgesamt angehoben.
Während beim Wasserstoff die relativistischen und QED-Beiträge sehr klein sind, werden ihre Einflüsse in schweren wasserstoffartigen Systemen sehr viel ausgeprägter und dominieren das physikalische Erscheinungsbild. Die QED-Beiträge zur 2s1/2 − 2p1/2 -Aufspaltung
im lithiumähnlichen Uran liefern beispielsweise ca. 15% der Gesamtaufspaltung. Dies ist durch
den Umstand bedingt, dass die führenden QED-Korrekturen zur Bindungsenergie, Vakuumpolarisation und Selbstenergie, aber auch beispielsweise die Feinstrukturaufspaltung mit Z 4 , der
nichtrelativistische Anteil der Bindungsenergie hingegen nur mit Z 2 anwächst. Wie bereits eingangs erwähnt, ist in schweren Ionen Zα keine kleine Größe mehr, so daß die Entwicklung in Zα
fraglich ist. Man benutzt hier Verfahren, in denen die Wechselwirkung des Elektrons mit dem
Kernpotential grundsätzlich in allen Ordnungen αZ berücksichtigt wird. Tatsächlich tragen bei
der Selbstenergie schon für mittlere Z ≈ 50 höherer Ordnungen in Zα stärker zur Gesamtkorrektur bei als die Beiträge erster Ordnung. Bei der Vakuumpolarisation ist dies anders. Hier
dominiert selbst für die schwersten Ionen die niedrigste Ordnung Zα, das sog. Uehling-Potential,
wohingegen die Wichmann-Kroll Korrekturen genannten Terme der Ordnungen (Zα)n , mit
n ≥ 3 (vgl. Abbildung 7.3) deutlich kleiner sind.
1s-Lamb-Verschiebung DE [a/p (Za)4 mc2]
Für die Stärke der radiativen Korrekturen ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons am Kernort |Ψ(0)|2 maßgeblich, daher sind QED-Effekte für s-Elektronen wesentlich
stärker ausgeprägt als für Zustände mit höherem Drehimpuls. Dies erklärt auch, warum für
größer werdende Hauptquantenzahl n die QED-Einflüsse schnell mit n−3 abnehmen. Die meisten QED-Beiträge besitzen eine führende Z 4 -Abhängigkeit, so daß diese zur Darstellung häufig
herausgerechnet wird. Abbildung 7.3 zeigt einzelne Beiträge zur 1s-Lamb-Verschiebung ∆ELamb
10
Selbstenergie
1
(-)Uehling
0,1
Kernausdehnung
0,01
Wichmann-Kroll
0,001
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Kernladung Z
Abb. 7.3: Verschiedene Beiträge zur 1s-Lamb-Verschiebung in wasserstoffähnlichen Ionen nach
[John1985]. Dargestellt ist die Funktion F(Zα) (Gleichung 7.2). Die Anteile zur Vakuumpolarisation in 1. Ordnung Zα (Uehling) und höheren Ordnungen (Wichmann-Kroll) sind getrennt
dargestellt.
142
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
in wasserstoffähnlichen Ionen [John1985]. Dargestellt ist die Funktion F(Zα), die durch
∆ELamb =
α (Zα)4
· F(Zα) · me c2
π n3
(7.2)
definiert ist. Für leichte Ionen wird die Lamb-Verschiebung ganz wesentlich von der Selbstenergie
bestimmt. Z.B. trägt in Wasserstoff die Vakuumpolarisation nur zu ungefähr 1/40 zur LambVerschiebung bei, der Einfluß der endlichen Kernausdehnung ist mehrere Größenordnungen
geringer. Mit steigender Kernladungszahl nimmt der Anteil der Vakuumpolarisation an der
Lamb-Verschiebung immer stärker zu, so daß bei wasserstoffähnlichem Uran der Beitrag zur
radiativen Korrektur durch die Vakuumpolarisation ca. 1/4 des Wertes für die Selbstenergie
ausmacht. Allerdings haben die Energieverschiebungen durch Selbstenergie und Vakuumpolarisation unterschiedliche Vorzeichen. Die Selbstenergie führt zu einer Lockerung der Bindung,
wohingegen die Vakuumpolarisation die Bindung des Elektrons verstärkt.
Für Vergleiche mit heutigen Präzisionsexperimenten ist die Berechnung radiativer Korrekturen die über die erste Ordnung α hinausgehen wichtig. Stärker noch als die radiativen Korrekturen steigt der Beitrag auf Grund der Einflüsse des Atomkerns, insbesondere dessen räumlicher
Ausdehnung. Dies wird im folgenden Abschnitt diskutiert.
Bei Mehrelektronensystem (hier sind besonders lithium- und helium-ähnliche Systeme interessant) wird die theoretische Behandlung komplizierter. Neben der Korrelation der Elektronen, die bei der relativistischen Behandlung des Vielkörperproblems berücksichtigt werden
muss, treten auch relativistische (Breit-Wechselwirkung) und QED-Korrekturen zur CoulombWechselwirkung zwischen den Elektronen hinzu. In den vergangenen Jahren hat die theoretische
Behandlung solcher Mehrelektronensysteme große Fortschritte gemacht. Ein besonderer Reiz
liegt darin, dass man auf QED-Korrekturen zweiter Ordnung in α sensitiv ist.
Wechselwirkung mit dem Atomkern Bei der Berechnung der Dirac-Energien geht man
zunächst von einem unendlich schweren Atomkern aus. Man muß jedoch berücksichtigen, daß
Elektronen und Kern eine gemeinsame Schwerpunktsbewegung durchführen. Die Energien aus
Gleichung 7.1 müssen also entsprechend korrigiert werden. Per Konvention wird der nichtrelativistische Anteil dieser Korrektur
rm
=−
∆Enκ
mel
E Dirac
mel + mion nκ
(7.3)
nicht mit zur Lamb-Verschiebung hinzugerechnet [Soff1998]. Der Beitrag des relativistischen
Kernrückstoßes (engl. relativistic nuclear recoil) zur 1s-Lamb-Verschiebung liegt in schweren
Ionen bei einigen zehntel eV.
Von großer Bedeutung bei Systemen mit hoher Kernladungszahl ist der Einfluß , den die
endliche Ausdehnung des Kerns auf die Energieeigenwerte hat (vgl. Abbildung 7.3). Dabei ist
es wichtig zu beachten, dass die Wellenfunktionen für schwere Ionen durch relativisitische Effekte über die Bohrsche 1/Z Skalierung hinaus kontrahieren. Für die am stärksten gebundenen
Elektronen ist der Atomkern kein punktförmiges, strukturloses Gebilde mehr, und die Elektronen besitzen eine entsprechend große Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Kernort. So wächst
beispielsweise das Überlappintegral der 1s-Elektronenorbitals mit dem Atomkern von 1, 2 · 10−14
im Wasserstoff auf 2, 7 · 10−5 im Uran an.
Die Energieunterschiede die sich bei der Wahl verschiedener Kernladungsradien ergeben, ist
zum Teil beträchtlich, so dass die Genauigkeit, mit denen die Kernparameter bestimmt sind,
eine untere Grenze für den Test der QED in starken Feldern darstellt. Für den 1s-Zustand in
197 Au, 232 Th und 238 U liegt die Unsicherheit zwischen 0,1 eV und 0,16 eV. Allerdings sind für
7.1. SPEICHERRING-EXPERIMENTE MIT HOCHGELADENEN IONEN
143
Tabelle 7.1: Die wichtigsten Beiträge zur 1s Lamb-Verschiebung in U91+
Dirac
-132279,96
Vakuumpolarisation
-88,60
Selbstenergie
355,05
Selbstenergie
355,05
Kernausdehnung
198,81
Summe Lamb-Shift
Bindungsenergie
463,95 ± 0,5
-131816,01 ± 0,5
das doppelt magische 208 Pb die Unsicherheiten um eine Größenordnung geringer, so daß Blei
für einen Test der QED in starken Felder sehr geeignet ist.
Über die bisher beschriebenen Korrekturen hinaus muß man berücksichtigen, daß der Atomkern nicht strukturlos ist. Der Überlapp der elektronischen Wellenfunktion mit dem Kern führt
dazu, daß die inneren Freiheitsgrade des Kerns angeregt werden können. Die daraus entstehende
Energieverschiebung nennt man Kernpolarisation (engl. nuclear polarization). Sie liegt für das
1s-Elektron in wasserstoffähnlichem 238 U bei 180 meV, wobei für den Wert eine Unsicherheit von
25% angegeben wird. Dieser rührt im wesentlichen von den nur ungenau bekannten nuklearen
Daten, die in die Rechnungen eingehen, her.
Man kann die starke Abhängigkeit von den Eigenschaften des Atomkerns dazu nutzen, bestimmte Kernparamter durch spektroskopischen Untersuchungen schwerer hochgeladener Ionen
im Wechselspiel zwischen Theorie und Experiment zu bestimmen. Besonders geeignet sind hierzu
Differenzmessung für verschiedene Isotope (Isotopieverschiebungen), da viele Korrekturen sich
gegenseitig aufheben oder vernachlässigbar werden. Die Spektroskopie von schweren Ionen mit
wenigen Elektronen ist dabei komplementär zu ”klassischen” Verfahren wie Spektroskopie von
Kα -Röntgenstrahlung in neutralen Atomen oder der Spektroskopie von myonischen Atomen.
Verglichen mit neutralen Atomen sind bei Wenigelektronensystemen die Unsicherheiten aus den
benötigten Atomstrukturrechnungen geringer und die Isotopieverschiebung ist im wesentlichen
sensitiv auf die Ladungsverteilung im Kern. Abschließend sind in Tab. 7.1 die wichtigsten
Beiträge zur 1s Lamb-Verschiebung in U91+ aufgelistet.
7.1.1.2
Rekombinationsprozesse
Einige der im folgenden beschriebenen Experimente beruhen auf der Rekombination von Ionen
und freien Elektronen. Dieser Prozeß sei daher zunächst etwas näher betrachtet. Man unterscheidet bei den Rekombinationsprozessen zwischen der Photorekombination (PR), bei der die
durch den Einfang des Elektrons frei werdende Energie in Form von Licht emittiert wird und
der Drei-Körper-Rekombination (TBR), bei der ein weiteres Elektron als dritter Stoßpartner
Energie und Impuls aufnimmt. Im Falle der PR, unterscheidet man zwei Prozesse: Sie kann
direkt ablaufen, indem das Elektron unter spontaner Aussendung eines Photons durch das Ion
gebunden wird. Dieser Teilprozeß der Photorekombination wird als radiative Rekombination
(RR) bezeichnet und ist zeitinvers zum Photoeffekt. Alternativ kann das Elektron aber auch
zunächst unter Anregung eines bereits gebundenen Elektrons in einen doppelt angeregten Zustand des Ions eingefangen werden. Dieser kann entweder autoionisieren oder radiativ zerfallen.
Der vollständige zweistufige Vorgang wird im letzteren Fall als dielektronische Rekombination
(DR) bezeichnet.
144
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
q+
®
A (i) + e
[A
(q-1)+
(f )]* + h n
Abb. 7.4: Schematische Darstellung der radiativen Rekombination (RR). Die ausgefüllten Kreise
entsprechen einem Elektron, die offenen Kreise einer (unbesetzten) Position eines Elektrons.
q+
A (i) + e
®
(q-1)+
[A
(q-1)+
(d )]** ® [A
(f )]* + h n
Abb. 7.5: Schematische Darstellung der dielektronischen Rekombination (DR).
Bei Elektronendichten, wie sie im Elektronenkühler des Speicherrings ESR an der GSI
vorherrschen, findet die Rekombination eines freien Elektrons mit einem gespeicherten Ion im
wesentlichen unter Emission von einem oder mehreren Photonen statt
Aq+ (i) + e− → A(q−1)+ (f ) + n · hν,
(7.4)
wobei |f i ein angeregter Zustand unterhalb der Autoionisationsschwelle ist. Läuft dieser Photorekombination (PR) genannte Einfang direkt in einem nicht resonanten Prozeß ab, so spricht
man von radiativer Rekombination (RR, Abb. 7.4). Bei der RR wird, im Gegensatz zur DR,
kein Targetelektron als Wechselwirkungspartner benötigt, so daß die Rekombination auch mit
einem nackten Ion erfolgen kann.
Wenn im Ion bereits mindestens ein gebundenes Elektron vorhanden ist, kann das Kontinuumselektron mit diesem in Wechselwirkung treten, und unter gleichzeitiger Anregung des Targets
resonant eingefangen werden. Stabilisiert sich im folgenden der doppelt angeregte Zwischenzustand radiativ bis unter die Ionisationsschwelle, spricht man von dielektronischer Rekombination
(DR, Abb. 7.5). Im Gegensatz zur nicht resonanten RR wird für die DR mindestens ein am
Projektil gebundenes Elektron benötigt. Man stellt sich die DR als einen zweistufigen Prozeß
vor, bei dem zunächst durch die Wechselwirkung zwischen dem freien Targetelektron und den
gebundenen Projektilelektronen das freie Elektron strahlungslos eingefangen wird, wobei das
7.1. SPEICHERRING-EXPERIMENTE MIT HOCHGELADENEN IONEN
145
Projektilelektron angeregt wird. Da das Projektilion Energie nur diskret, entsprechend seiner
atomaren Struktur, aufnehmen kann, erhält man hieraus sofort die Resonanzbedingung für den
Einfang:
h
i∗∗ Eres = Etot A(q−1)+ (d)
− Etot Aq+ (i) .
(7.5)
Die Energielage Eres der Resonanz ergibt sich aus der Differenz der totalen Energien Etot von
doppelt angeregtem Compound-System und Projektilion. Zu jeder möglichen Anregung von Aq+
gehört eine unendliche Serie von Rydberg-Resonanzen in A(q−1)+ . Deren Seriengrenze entspricht
gerade der Anregungsenergie des Projektilions Aq+ . Daraus ergibt sich die Möglichkeit, aus den
Positionen der einzelnen Rydberg-Resonanzen durch Extrapolation zu n → ∞ die Anregungsenergien sehr exakt zu vermessen. Zur Vervollständigung der DR muß in einem zweiten Schritt der
doppelt angeregte Zwischenzustand unter Aussendung eines oder mehrerer Photonen bis unter
die Autoionisationsschwelle zerfallen. Zusammengefaßt ergibt sich
(
∗∗
∗
A(q−1)+ (d) → A(q−1)+ (f ) + n · hν (DR)
q+
−
(q−1)+ ∗
(7.6)
A (i) + e →
(f ) + n · hν (RR).
A
Da sich RR und DR in Anfangs- und Endzustand nicht unterscheiden, ist quantenmechanische
Interferenz zwischen den beiden Rekombinationspfaden möglich.
Anhand der Art der Anregung kann man die DR-Prozesse in zwei verschiedene Klassen
einteilen. Diese sind schematisch in Abb. 7.6 dargestellt. Wird das gebundene Elektron aus
seiner Hauptschale herausgehoben (∆n 6= 0), so ist eine hohe kinetische Energie des freien
Elektrons notwendig, damit überhaupt eine Anregung stattfinden kann. Das freie Elektron wird
typischerweise in Zustände mit niedriger Hauptquantenzahl eingefangen. Zu dieser Kategorie
gehören die KLx-Prozesse (x = L,M,N . . . ), bei denen ein Elektron von der K-Schale in die
L-Schale angeregt und das freie Elektron in die x-Schale eingefangen wird (Abb. 7.6 links). Für
wasserstoff- und heliumähnliche Projektilionen im Grundzustand kann die DR nur über ∆n > 0Anregungen stattfinden, da die K-Schale keine innere Struktur besitzt.
Bei der zweiten Klasse von Resonanzen wird das gebundene Elektron innerhalb einer Schale
(∆n = 0) angeregt. Man findet daher DR-Resonanzen schon bei sehr niedrigen Relativenergien
knapp oberhalb der Schwelle (Erel = 0) (Abb. 7.6 rechts). Die Resonanzbedingung kann hier
nur dann erfüllt werden, wenn der strahlungslose Einfang des freien Elektrons in einen Zustand
n ≥ nmin erfolgt. Als Folge wird das freie Elektron in sehr hohe Rydberg-Zustände eingefangen.
Ein Einfang in niedrigere n ist nicht möglich, da kein weiterer Stoßpartner die überschüssige
frei werdende Bindungsenergie abführen kann. Abschließend sei noch die strahlungslose DreiKörper-Rekombination (engl. three body recombination, TBR) erwähnt
Aq+ + e− + e− → A(q−1)+ + e−′ .
(7.7)
Sie findet unter Beteiligung eines weiteren Elektrons statt, welches zur Erfüllung der Energieund Impulserhaltung notwendig ist und ist vor allen Dingen bei geringen Stoßgeschwindigkeiten
sowie hohen Elektronendichten von Bedeutung.
7.1.2
1s-Lamb Shift Messungen in wasserstoffartigen Ionen
Der direkteste Zugang zur Grundzustands-Lamb-Verschiebung in hochgeladenen Ionen ist die
präzise Messung der emittierten Röntgenstrahlung beim Übergang von Elektronen aus dem Kontinuum oder angeregten gebundenen Zuständen in den Grundzustand. Üblicherweise benutzt
man die Lyman Übergänge, weil sie sehr intensiv und gut aufgelöst sind. In wasserstoffähnlichem
Uran trägt die Lamb-Verschiebung etwa 460 eV zur Gesamtbindungsenergie von 131,814 keV
146
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Abb. 7.6: Dielektronische Rekombination mit Anregung eines Elektrons aus einer Hauptschale
heraus (∆n 6= 0, H-artiges Ion, links) und innerhalb einer Hauptschale (∆n = 0, Li-artiges Ion,
rechts).
bei (vgl. Tab. 7.1. Erreicht werden soll im Experiment eine Auflösung mit der QED-Beiträge
zweiter Ordnung, also jenseits des 1-Photonen-Austausches, überprüft werden können. Dazu ist
eine experimentelle Genauigkeit in der Größenordnung von etwa 1 eV nötig. Die Abb. 7.7 zeigt
experimentelle Resultate der Grundzustands-Lamb-Verschiebung in wasserstoffähnlichen Ionen
und vergleicht sie mit der theoretischen Vorhersage. Die besten Experimente im Bereich der
hochgeladenen Ionen mit Z > 54 erlauben einen Test der QED in der ersten Ordnung in α mit
einer Genauigkeit von etwa 5%. Dies konnte kürzlich am Speicherring ESR der GSI deutlich
verbessert werden [Gumb2003].
An der GSI werden im Linearbeschleuniger UNILAC niedriggeladene Ionen auf eine Energie
von 11,4 MeV/u beschleunigt, Danach werden sie in einem Umladetarget höher geladen und in
das Schwerionensynchrotron (SIS) eingeschossen. Das SIS erlaubt es schwere Ionen auf bis zu 1,4
GeV/u zu beschleunigen und an nachgelagerte Experimente abzuliefern. Nach dem Synchrotron
ist die Ionenenergie ausreichend hoch, damit in einer Stripper-Folie weitere Elektronen weggerissen werden. Ab einer Energie von ca. 300 MeV/u kann so ein intensiver Strahlstrom vollständig
ionisierter Uranionen erzeugt werden. Die aus dem Synchrotron extrahierten Ionen können
in den Speicherring ESR eingespeist werden. Dort kann der heiße Ionenstrahl durch Wechselwirkung mit dem energiescharfen, gleich schnellen Elektronenstrahl des Elektronenkühlers
abgekühlt und gespeichert werden. Dieser brilliante Ionenstrahl steht nun für Experimente im
Speicherring zur Verfügung.
7.1. SPEICHERRING-EXPERIMENTE MIT HOCHGELADENEN IONEN
147
Abb. 7.7: Experimentelle Resultate zur 1s Lamb-Verschiebung in H-artigen Ionen und Vergleich
mit der theoretischen Vorhersage (Stand 2003) [Gumb2003]. Die Tabelle listet die Resultate für
U91+ die mit verschiedenen Methoden gewonnen wurden.
Im ESR befindet sich neben dem Elektronenkühler auch noch ein Gasjet. Hier wird ein
Überschall-Gasstrahl der in das ESR-Vakuum expandiert mit dem umlaufenden Ionenstrahl
gekreuzt. Dabei muss ein großer Aufwand betrieben werden, um zu verhindern, dass das Gas in
die angrenzenden ESR Sektionen diffundiert und dort das erforderliche Vakuum (10−11 mbar)
verschlechtert. Dies würde zu deutlich verkürzten Speicherzeiten für den Ionenstrahl führen.
Am Gasjet können gebundene Elektronen aus den Gasatomen, am Elektronenkühler die
freien Elektronen aus dem mitlaufenden Elektronnenstrahl durch die umlaufenden nackten Uranionen eingefangen werden. Radiative Rekombination führt zur Bildung angeregter Zustände
wasserstoffähnlichen Urans, die dann durch Emission weiterer Photonen in den Grundzustand
kaskadieren. An dieser Stelle sei kurz auf die Lebensdauer der 2s und 2p Zustände in wasserstoffähnlichen Ionen eingegangen, die in Abb. 7.8 dargestellt ist. Aus den Eperimenten zur
Zweiphotonenspektroskopie am Wasserstoff wissen wir, dass der 2s Zustand metastabil ist und
über einen Zweiphotonenzerfall (2E1) mit einer Lebensdauer von 0.15 s in den Grundzustand
zerfällt. Die Zerfallsrate des Zweiphotonenüberganges wächst ∝ Z 6 und reduziert die Lebensdauer für Uranionen bereits auf etwa 10−13 s. Allerdings wächst die M1 Übergangsrate sogar
∝ Z 10 und ist in wasserstoffähnlichem Uran der dominierende Zerfallskanal für den 2s Zustand, die Lebensdauer beträgt nur wenige fs. Die Z-Abhängigkeit des E1-Übergangs aus den
2p Zuständen ist weniger dramatisch, aber auch hier liegt noch eine Z 4 Abhängigkeit vor, die
Übergänge erfolgen in etwa 0,1 fs. Alle Zerfälle können daher als prompt angesehen werden.
Dies ist für den experimentellen Ablauf der Messungen von Bedeutung.
Die entstehenden Röntgenstrahlen werden mit einem Halbleiterdetektor nachgewiesen.
Die Photonen generieren im Halbleiter freie Ladungsträger (Elektronen und Löcher),
148
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Abb. 7.8: Niveauschema und Übergangsraten der ersten angeregten Zustände in H-artigem Ionen
Abb. 7.9: Experimenteller Aufbau für den Nachweis der 1s-Lamb-Verschiebung am Elektronenkühler des ESR.
welche als elektrisches Signal verstärkt und ausgewertet werden können. Die Zahl der produzierten Ladungsträger ist ein Maß für die Energie der einfallenden Photonen. Aus einer
Pulshöhenanalyse kann man daher die Photonenenergie bestimmen. Aufgrund der hohen
Geschwindigkeit der emittierenden Ionen, ist die Energie des Photons im Laborsystem durch
den relativistischen Dopplereffekt modifiziert und kann gemäß
E = ELab · γ · (1 − β cos θLab )
(7.8)
in das Ruhesystem des Atoms zurück transformiert werden. Dabei sind E und ELab die Photonenergien im Ruhesystem des Ions und im Laborsystem, θLab der Beobachtungswinkel im
Laborsystem, β = υ/c die Geschwindigkeit der Ionen und γ = (1 − β 2 )1/2 der relativistische
Faktor. Unsicherheiten in β und θLab beschränken die Genauigkeit mit der die Energie im
Ruhesystem bestimmt werden kann. Um diese Unsicherheiten zu reduzieren, wurden die Ionen
nach der Injektion in den Speicherring von etwa 360 MeV/u auf eine Energie von ca. 43 MeV/u
abgebremst.
Das Prinzip der Messungen ist in Abb. 7.9 dargestellt. Die Region im Elektronenkühler,
in der der Elektronen- und der Ionenstrahl überlappen, wird mit einem Germaniumdetektor
7.1. SPEICHERRING-EXPERIMENTE MIT HOCHGELADENEN IONEN
149
Abb. 7.10: Röntgenspektren abgebremster wasserstoffartiger Ionen am Elektronen-Kühler des
ESR gemessen in Koinzidenz mit umgeladenen Ionen.
unter einem Winkel von 0.55◦ , also quasi in Vorwärtsrichtung beobachtet. Dies reduziert den
Winkelfehler gegenüber einer Messung unter größerem Winkel, weil der Verlauf des cos um 0◦
herum sehr flach ist. Die Röntgenstrahlung, die beim Elektroneneinfang durch die nackten Uranionen entsteht, wird in Koinzidenz mit den umgeladenen Ionen nachgewiesen. Dazu befindet sich
hinter dem ersten Dipolmagneten nach der Kühlersektion eine positionsempfindlicher Detektor.
Ein typisches Spektrum ist in Abb. 7.10 gezeigt. Das Spektrum besitzt wegen des Koinzidenznachweises einen sehr kleinen Untergrund. Der Peak mit der höchsten Photonenenergie
entspricht dem direkten radiativen Einfang eines Elektrons in den 1s-Zustand (K-RR). Die beiden Linien mit der höchsten Intensität sind der charakteristischen Lyman-α Strahlung nach
einem L-RR zuzuordnen. Ihre Energien im Ruhesystem liegen bei etwa 130, bzw. 100 keV, die
im Spektrum aufgrund des Dopplereffektes aber zu 170 bzw. 130 keV blauverschoben sind. Im
Kühler werden aufgrund der niederen Relativenergien viele Zustände mit hohem n, ℓ erzeugt, die
zunächst in die L-Schale kaskadieren müssen bevor sie Ly-α Strahlung emittieren können. Diese
Kaskaden benötigen Zeit und die verzögerten Ly-α Quanten entstehen oft erst auf der etwa
3 m langen Strecke zwischen dem Elektronenkühler und dem Detektor und besitzen deshalb
wesentlich größere Winkel θLab und dementsprechend kleinere Dopplerverschiebungen. Dies
führt zu den langen Ausläufern der Ly-α Peaks zu kleineren Energien. Wegen des prompten
Zerfalls der L-Zustände kann die Koinzidenzzeit - also die Zeit die zwischen dem Nachweis des
Photons und dem des umgeladenen Ions vergeht - dazu benutzt werden, um diese verzögerten
Ereignisse zu diskriminieren.
Die Zeitauflösung des Photodetektors (≈20 ns) und die ”geringe” Ionengeschwindigkeit von
β ≈ 0.3 ermöglichen dies. Die Röntgenquanten die aus der direkten Besetzung stammen,
werden bereits im Elektronenkühler emittiert und die zugehörigen umgeladenen Ionen haben
eine entsprechend lange Flugzeit bis zum Detektor. Die Ionen, die die verzögerten Photonen
aussenden, befinden sich bereits hinter dem Kühler und kommen schneller am Detektor an.
In Abb. 7.11 ist ein Ausschnitt des Spektrums das mit der Bedingung einer langen Flugzeit
akkumuliert wurde. Der lange Schwanz zu niederen Energien kann damit eliminiert werden.
Abschließend sei noch erwähnt, dass die Linien bei kleineren Energien in Abb. 7.10 aus dem
150
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Abb. 7.11: Röntgenspektren abgebremster wasserstoffartiger Ionen am Elektronen-Kühler des
ESR unter Ausschluss verzögerter Röntgenquanten. Gegenüber Abb. 7.10 ist der langwellige
”Schwanz” der Lyman-Übergänge unterdrückt.
direkten Einfang in die L-Schale (L-RR) und aus Balmerübergängen stammen, wobei die Feinstruktur der Schale aufgelöst wird.
Aus den Spektren konnte ein Lamb-Verschiebung des Grundzustandes von 459, 8 ± 4, 2 eV
abgeleitet werden. Dies ist die zur Zeit genaueste Messung. In Abb. 7.12 sind die experimentellen
Resultate mit ihren Unsicherheiten als Funktion der Zeit aufgetragen und mit der theoretischen
Vorhersage (schwarze Linie) verglichen. Man beachte, dass sich auch die Theorie im Laufe der
Jahre verändert hat.
7.1.3
7.1.3.1
Experimente zur dielektronischen Rekombination
Experimenteller Aufbau und Durchführung
Zur Untersuchung von Stoßprozessen zwischen freien Elektronen und hochgeladenen, schweren
Ionen bis hinauf zu nacktem Uran gibt es weltweit zur Zeit nur zwei Experimentiereinrichtungen.
Zum einen ist dies die Super-EBIT (electron beam ion trap) in Livermoore und der Speicherring
ESR der Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI) in Darmstadt. Die hier vorgestellten
Versuche zur Photorekombination lithiumähnlicher Ionen wurden am Experimentierspeicherring
(ESR) der GSI durchgeführt. Weitere Experimente zur DR fanden z.B. am Testspeicherring TSR
in Heidelberg und am Cryring in Stockholm statt.
7.1.3.2
Meßprinzip
Bei den Experimenten zur PR stellt der Elektronenkühler die benötigten Targetelektronen zur
Verfügung. Der Kühler hat somit zwei Aufgaben zu erfüllen. Zum einen sorgt er dafür, daß
durch Coulomb-Stöße zwischen den heißen Ionen und den kalten Kühlerelektronen der Ionenstrahl eine niedrige Energieunschärfe und Divergenz erhält und auch beibehält. Ist der Ionen-
7.1. SPEICHERRING-EXPERIMENTE MIT HOCHGELADENEN IONEN
151
Abb. 7.12: Experimentelle Ergebnisse für die 1s Lamb-Verschiebung in H-artigem Uran im
Vergleich mit theoretischen Vorhersagen.
Elektronenkühler
Elektronenstrahl
Ionen-
Driftröhren
-5kV...+5kV
Dipolmagnet
Umladedetektor
strahl
q+
A
A(q-1)+
Abb. 7.13: Schematische Darstellung einer PR-Messung am Elektronenkühler eines Speicherrings. Im Kühler sind Elektronen(Target)- und Ionen(Projektil)strahl kollinear überlagert. Zum
Nachweis der PR werden die umgeladenen Reaktionsprodukte in Abhängigkeit von der Relativgeschwindigkeit der Teilchenstrahlen gezählt. Am ESR Kühler dient ein Driftröhrenpaar
dazu, die benötigte Relativenergie zu erzeugen.
strahl gekühlt, haben Elektronen und Ionen dieselbe mittlere Geschwindigkeit. Zum anderen
dient der Kühler gleichzeitig als Elektronentarget. Um nun eine gewisse Relativenergie zwischen Elektronen und Ionen zu erzeugen, wird der Kühler für eine definierte Zeit jenseits der
Kühlbedingungen betrieben, d.h. er wird gezielt verstimmt. Der Nachweis der PR kann nun entweder über das emittierte Licht oder über das umgeladene Projektilion erfolgen (vgl. Gleichung
7.4). Zusätzlich ist für die DR die Resonanzbedingung für den dielektronischen Einfang charakteristisch. Für den Nachweis von Photonen relativ niedriger Energie sind die experimentellen
Bedingungen am Elektronenkühler unvorteilhaft (hoher Untergrund an Bremsstrahlungsphotonen, geringer Raumwinkel). Bei DR Experimenten werden daher typischerweise die umgeladenen
Ionen nachgewiesen, die sich in den Dipolmagneten des Rings leicht vom Primärstrahl trennen
lassen (Abbildung 7.13).
152
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Die rekombinierten Ionen verlassen den Reaktionsbereich als schneller, gebündelter Teilchenstrahl und können leicht vollständig detektiert werden, so daß eine absolute Bestimmung der
Rekombinationswahrscheinlichkeit möglich ist. Als Maß für die Rekombinationswahrscheinlichkeit dient der Ratenkoeffizient α. α = hυ · σi ist das geschwindigkeitsgemittelte Produkt
aus Geschwindigkeit und Wirkungsquerschnitt. Der experimentelle Ratenkoeffizient an einem
Speicherring ist gegeben durch
2
RγIon
.
(7.9)
α=
NIon ne L/U
Darin ist R die Reaktionsrate der umgeladenen Teilchen, NIon die Anzahl der im Ring befindlichen Ionen, ne die Teilchendichte der Elektronen, L die Überlapplänge zwischen Elektronen2 )−1/2 ist der Lorentzfaktor
und Ionenstrahl und U der Umfang des Speicherrings. γIon = (1−βIon
des Ions mit βIon = vIon /c Geschwindigkeit des Ions in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit. Im
Experiment werden statt ne und NIon die elektrischen Strahlströme Ie und IIon gemessen aus
denen sich die benötigten Größen aber extrahieren lassen.
Kurz zusammengefaßt besteht das PR-Experiment am Speicherring darin, das Verhältnis der
Reaktionsrate zu den Strömen der Ausgangsteilchen in Abhängigkeit von deren Relativenergie zu
bestimmen. Die Zentroide der gemessenen Resonanzen erlauben dann detaillierte Rückschlüsse
auf die atomare Struktur.
Um die Relativenergie zwischen Elektronen- und Ionenstrahl zu ändern, werden an die
Driftröhren, die sich im Inneren des Kühlsolenoids befinden (vgl. Abbildung 7.13), Spannungen zwischen -5 kV und +5kV angelegt. Die Kühlerelektronen werden dadurch abgebremst
oder beschleunigt. Auf die um mehrere Größenordnungen schwereren Ionen hingegen hat dieses
Potential praktisch keinen Einfluß. Die Energieskala wird durch die Netzgeräte bestimmt, welche
die Geschwindigkeit des Elektronenstrahls festlegen, da die Geschwindigkeit eines gekühlten Ionenstrahls der des Elektronenstrahls entspricht. In einer PR-Messung kann die Relativenergie
0 sehr exakt bestimmt werden, da hier der RR-Wirkungsquerschnitt divergiert und somit der
gemessene RR-Ratenkoeffizient ein schmales, ausgeprägtes Maximum besitzt.
Die Strahlenergien von Elektronen- und Ionenstrahl werden im Experiment im Laborsystem
bestimmt. Für die Bestimmung der Anregungsenergien des Ions müssen die Laborenergien in
das Schwerpunktssystem von Elektron und Ion transformiert werden. Man erhält
ECM =
h
m0,e c2
2
+ m0,i c2
2
i1/2
+ 2Ee Ei (1 − βe βi cos Θ)
.
(7.10)
Dabei ist E die Gesamtenergie E = γm0 c2 , Θ ist der Winkel zwischen den Dreiervektoren
von Elektronen- und Ionenimpuls. Werden von ECM noch die Ruhemassen des Ions und des
Elektrons subtrahiert, erhält man die gesuchte ”kinetische” Schwerpunktsenergie
ECM . Eine
√
Näherungsformel für niedrige Schwerpunktsenergien ECM ≪ 30 · A MeV lautet
q
γCM = γe γi − (γe2 − 1) · (γi2 − 1) cos Θ.
(7.11)
Aus der relativistischen Energie-Masse-Beziehung γ = 1 + E/m0 c2 erhält man sofort die
gewünschte Energie.
Damit berechnet man, dass bei einer Kühlspannung von UK = 50 kV, entsprechend einer
Ionenenergie von 91,8 MeV/u, die Elektronen im Schwerpunktsystem eine Energie von etwa
±110 eV abdecken (siehe Abb. 7.14). Das negative Vorzeichen drückt aus, daß die Elektronen
bei einer negativen Driftrohrspannung langsamer fliegen als die Ionen. Bei positivem Vorzeichen
sind die Elektronen schneller. Diese Unterscheidung ist physikalisch allerdings bedeutungslos,
daher sind die DR Spektren symmetrisch um den Nullpunkt der Energieskala.
7.1. SPEICHERRING-EXPERIMENTE MIT HOCHGELADENEN IONEN
153
450
U Kathode = 50,0 kV; Kühlen @ UDrift = 0 V
U Kathode = 55,0 kV; Kühlen @ UDrift = -5 kV
400
350
Ecm [eV]
300
250
200
150
100
50
0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
U Drift [ kV ]
Abb. 7.14: Schwerpunktsenergie in Abhängigkeit der Laborenergie (Driftrohrspannung) bei einer
Kühlenergie von EK = 50 keV. Die durchgezogene Kurve wurde für den Fall berechnet, dass bei
einer Driftröhrenspannung von UDrift = −0 V gekühlt wird. Für die gestrichelte Kurve wurde
der Kühlpunkt technisch auf eine Spannung von UDrift = −5 kV gelegt um einen größeren
Energiebereich spektroskopisch erchließen zu können.
Zur Variation der Relativenergie wird an die Driftrohre eine schnelle Abfolge von Meßund Kühlspannungen angelegt. Nach jedem Meßpunkt von typisch 40 ms Dauer folgt eine
kurze Kühlperiode von 20 ms. Das Zwischenkühlen sorgt dafür, daß für jeden Meßpunkt die
Qualität und Energie des Ionenstrahls dieselbe ist. Ohne diese Zwischenschritte würde sich der
Ionenstrahl durch Stöße der Ionen untereinander allmählich aufheizen, und die Kühlkraft die Ionengeschwindigkeit in Richtung der Elektronengeschwindigkeit bei den Meßpunkten verändern.
7.1.3.3
Bestimmung der Lamb-Verschiebung
Die Bestimmung der 2s1/2 − 2p1/2 Aufspaltung besitzt den Reiz, daß die radiativen Korrekturen bei schweren Ionen einen großen Anteil der Energieaufspaltung ausmachen und bietet
darüberhinaus die Gelegenheit QED-Rechnungen über die erste Ordnung in α hinaus zu testen.
Die grundlegende Idee zur Bestimmung einer Anregungsenergie mit Hilfe der DR basiert
darauf, daß für den doppelt angeregten Zwischenzustand, bei einem Einfang des freien Elektrons in einen hochangeregten Zustand die Wechselwirkung zwischen dem Rydberg-Elektron
und den Rumpfelektronen gering ist. Für n → ∞ ist diese Wechselwirkung per Definition nicht
mehr vorhanden, so daß eine Extrapolation der Resonanzenergien zur Seriengrenze die Anregungsenergie ergibt. Die Energien ERes (n) der einzelnen Rydberg-Resonanzen lassen sich dann
in folgender Form schreiben:
ERes (Z, n, αi ) = E∞ (Z) − EB (Z, n, αi ).
(7.12)
Darin ist E∞ (Z) = E(k → m, Z) die Energie der Anregung von Zustand |ki nach |mi, für
die hier noch explizit die Abhängigkeit von der Kernladung Z angegeben ist. Für die Bestimmung der 2s Lamb-Verschiebung ist beispielsweise k → m der Übergang 2s1/2 → 2p1/2 . Die
154
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
ERes (Z, n, αi ) sind die Energielagen der einzelnen DR-Resonanzen der Rydberg-Serie, wobei αi
ein Satz weitere möglicher Parameter ist. Man muß also die Resonanzenergien möglichst exakt
bestimmen und kann dann durch eine Anpassung einer Funktion für die Bindungsenergie an die
Resonanzenergien die Seriengrenze aus einer Extrapolation gewinnen. Im speziellen Fall einer
Rydberg-Serie ist die Abhängigkeit der Bindungsenergien von der Hauptquantenzahl n sehr gut
bekannt.
Abbildung 7.15 verdeutlicht diese Methode am Beispiel eines DR-Spektrums für die
2
1s 2p1/2 nℓj -Resonanzen (n ≥ 23) für die DR in Au76+ . Die Positionen der Resonanzen sind
durch graue Dreiecke markiert und in Abhängigkeit von 1/n2 aufgetragen (rechte Ordinate).
Nimmt man für die Bindungsenergien eine einfache 1/n2 -Abhängigkeit wie im Bohrschen
Atommodell an, ergibt der Schnittpunkt der angepaßten Geraden den Wert für die Seriengrenze.Allerdings muß man, wenn eine hohe Genauigkeit gefordert ist, die Feinstruktur der
Resonanzzustände berücksichtigen.
Um einen Eindruck von der Präzision dieser Messungen zu geben, sei hier beispielhaft der
ermittelte Wert für die 2s1/2 − 2p1/2 Lambshift in 197 Au76+ angegeben
216, 134 ± 0, 029 (stat) ± 0, 039 (model) ± 0, 028 (syst) eV
der in guter Übereinstimmung mit der theoretischen Vorhersage von
216, 17 ± 0, 13 ± 0, 11 eV
2,0
α [ willk. Einheiten ]
n=23
n=24
n=25
Au
75+
2
(1s 2p1/2nj)
1,5
n=35
80
100
120
140
160
180
200
220
2
60
1,0
1000/n
E (2s1/2- 2p1/2 )
n=30
0,5
0,0
Relativenergie [ eV ]
Abb. 7.15: Schematische Darstellung der Idee zur Bestimmung der Lamb-Verschiebung am
Beispiel der DR von Au76+ . Die grauen Dreiecke geben die Positionen der Resonanzen in
Abhängigkeit von der Hauptquantenzahl n an (rechte Skala). Zur vereinfachten Darstellung
wurde für die Extrapolation eine 1/n2 -Abhängigkeit (Bohrsches Atommodell) der Bindungsenergien angenommen. Anm.: In der tatsächlichen Auswertung der Experimentdaten wurden die
Dirac-Bindungsenergien nach Gleichung 7.1 verwendet.
155
7.1. SPEICHERRING-EXPERIMENTE MIT HOCHGELADENEN IONEN
ist. Entsprechende Messungen wurden an der GSI in Darmstadt neben Gold auch für 208 Pb79+
und 238 U89+ durchgeführt und zeigen vergleichbar gute Übereinstimmungen mit der Theorie.
7.1.3.4
Bestimmung von Ladungsradien
Abbildung 7.16 demonstiert die Sensitivität der DR-Messungen auf die Ausdehnung des Atomkerns. Dazu wurde für die U88+ (1s2 2p3/2 5ℓ5/2 )-Resonanzgruppe eine DR-Rechnung unter
Verwendung von RKern = 5, 86 fm für den Ladungsradius des Atomkerns von 238 U und
RKern = 5, 81 fm für 233 U durchgeführt. Die Aufspaltung zeigt die Feinstruktur des Spektrums auf die hier nicht näher eingegangen werden soll. Man erkennt, dass die beiden Spektren gleich aussehen, aber gegeneinander verschoben sind. Diese Verschiebung ist auf die unterschiedlichen Kernvolumenbeiträge zurückzuführen und kann genutzt werden um die Unterschiede im Ladungsradius zwischen verschiedenen Isotopen zu bestimmen. Für eine absolute
Bestimmung von RKern aus der Form der DR-Spektren reicht die Genauigkeit der theoretischen
Vorhersagen zurzeit allerdings noch nicht aus.
7.1.4
Die Hyperfeinstruktur wasserstoffähnlicher Systeme
Beim Wasserstoffatom ergeben sich im Grundzustand durch die Wechselwirkung des Elektrons
mit dem magnetischen Moment des Protons zwei Hyperfeinniveaus. Die Drehimpulsquantenzahlen j = 1/2 für das Elektron und I = 1/2 für das Proton resultieren in den möglichen
Gesamtdrehimpulsen F = 1 für parallele Einstellung und F = 0 für antiparallele Einstellung
von Elektronen- und Kernspin (Abb. 7.17). Für die beiden Hyperfeinniveaus erhält man mit
Theorie (T. Steih et al.) :
238 89+
U ; rms = 5,86 fm
233 89+
U ; rms = 5,81 fm
kT ||=0,2 meV
kT ⊥ = 120 meV
-1
6,0
5,0
89+
)
D1+F1
4,0
2,0
n=23
3,0
D2
-9
7,0
3
α [ 10 cm s ]
8,0
U
F2+F4
9,0
238
D3+F3
Diese Arbeit (DR von
D4
10,0
1,0
0,0
68
70
72
74
76
78
80
82
84
Relativenergie [eV]
Abb. 7.16: Einfluß des Kernradius auf die DR von U89+ . Für die durchgezogene Linie wurde
RKern = 5, 86 fm (238 U ) verwendet, für die gestrichelte RKern = 5, 81 fm (233 U ).
156
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
der Hyperfeinkonstante A
EHFS (F
EHFS (F
3
= 0) = E1s1/2 − A
4
1
= 1) = E1s1/2 + A
4
(7.13)
(7.14)
Zur Beschreibung der Hyperfeinstruktur (HFS) alkaliähnlicher Atome wurden bereits von
Fermi und Breit Rechnungen mit quantenmechanischen Methoden ausgeführt. Hier wurde
vorausgesetzt, da sich der Kern durch eine elektrische Punktladung und einen magnetischen
Punktdipol darstellen lässt. Daraus ergibt sich die Fermiformel der HFS
∆E =
8 hcR∞ α2 Z 3 me
gI
3
n3
mp
(7.15)
(wobei R∞ die Rydbergkonstante, α die Feinstrukturkonstante, gI den g-Faktor des Protons,
me die Masse des Elektrons und mp die Masse des Protons angibt). Die 1s-HFS des Wasserstoffatomes selbst ist durch die 21 cm Linie aus der Astronomie bekannt und stellt mit dem
Wasserstoffmaser einen wichtigen Frequenzstandard dar. Da der A-Faktor proportional zu Z 3 /n3
ist, wächst in wasserstoffähnlichen hochgeladenen Ionen die HFS-Übergangsenergie stark an und
liegt für Z ≈ 60 im optischen Bereich. Dies ist in Abb.7.18 zu sehen. Eine präzise Berechnung
der Aufspaltungsenergie bei hoher Kernladung ist nicht mehr mit der ”Fermi-Formel” möglich.
In einer vollständigen Beschreibung der Hyperfeinstruktur muss die endliche Kernmasse
berücksichtigt werden, die zu einer Bewegung von Kern und Elektron um den gemeinsamen
Schwerpunkt führt. Weiterhin ist die Kernausdehnung mit einzubeziehen, die dann auch Abweichungen des magnetischen Moments des Kerns gegenüber dem einfachen Punktteilchenmodell
zur Folge hat. Schliesslich erhält man noch einen Beitrag der QED gebundener Zustände wenn
man die Felder quantisiert. Alle diese Effekte können in der ”Fermiformel” als Korrekturen
eingefügt werden:
me F (F + 1) − I (I + 1) − j (j + 1)
me c2
mp
2j (j + 1)
h
α
i
(Zα)3
× 3
M A (Zα) (1 − δ) (1 − ǫ) +
∆EQED .
n (2l + 1)
π
∆EHF S = αgI
Hier die einzelnen Korrekturen im Überblick:
• Korrektur durch endliche Kernmasse, M
Abb. 7.17: Die Hyperfeinstruktur des Wasserstoffgrundzustandes 1 2 S1/2
(7.16)
7.1. SPEICHERRING-EXPERIMENTE MIT HOCHGELADENEN IONEN
157
Abb. 7.18: Die Hyperfeinstrukturaufspaltung wasserstoffähnlicher Schwerionen. Für Z > 60
liegt die Übergangsenergie im optischen Bereich und kann mit laserspektroskopischen Methoden
untersucht werden.
• Relativistische Effekte, A (Zα)
• Breit-Rosenthal-Effekt, (1 − δ): Beitrag infolge der endlichen Kernausdehnung und der
daraus resultierenden Ladungsverteilung
• Bohr-Weisskopf-Effekt, (1 − ǫ): Beitrag durch die Abweichung der Verteilung des magnetischen Moments des Kerns von dem eines Punktteilchen
• Quantenelektrodynamische Korrektur,
α
π
∆EQED
Neben der Aufspaltungsenergie ist auch die Lebensdauer der höher liegenden Hyperfeinzustände wichtig. Die Übergangswahrscheinlichkeit in Wasserstoff ist, wie eben geschildert,
extrem klein und würde die Laserspektroskopie an den hochgeladenen Ionen unmöglich machen.
Glücklicherweise skaliert τ aber mit Z −9 und dementsprechend liegen die Lebensdauern
typischerweise in der Größenordnung ms. Im Gegensatz zu den Ly-α Photonen bedeutet dies
dennoch, dass nach erfolgter Anregung die Ionen das Fluoreszenslicht über viele 100 Umläufe
im Speicherring emittieren. Ein Umstand, der zu einer relativ geringen Nachweiseffizienz für
die Fluoreszensphotonen führt.
7.1.4.1
Laserspektroskopie der Grundzustands-HFS
Bei der Laserspektroskopie an relativistischen Ionen am Speicherring muss neben der Dopplerverschiebung gemäß Gl. 7.8 auch die Abberationsbeziehung berücksichtigt werden. Diese besagt,
158
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Abb. 7.19: Relativistische Abberation: Das unter dem Winkel θ ′ von der bewegten Lichtquelle
emittierte Licht wird vom ruhenden Beobachter unter dem Winkel θ gesehen.
dass die von einer bewegten Lichtquelle Q’ unter einem bestimmten Winkel θ ′ ausgesandten Photonen vom ruhenden Beobachter unter einem anderen Winkel θ gesehen werden (siehe Abb. 7.19):
cos θ =
cos θ ′ + β
1 + β cos θ ′
(7.17)
Aufgrund dieser Aberrationsbeziehung erhält man eine vom Beobachtungswinkel abhängige Intensität der bewegten Lichtquelle, die sich im ruhenden System als isotrop darstellen würde (siehe
Abb. 7.20). Die Lichtverteilung scheint in Vorwärtsrichtung konzentriert zu sein. Bewegt sich
die Lichtquelle mit nahezu Lichtgeschwindigkeit, erhält man einen scheinwerferartigen Lichtkegel
(”Boost”) in Vorwärtsrichtung. Für das Verhältnis der Strahlungsintensitäten zwischen der Intensität einer ruhenden Lichtquelle und der einer bewegten Lichtquelle in Abhängigkeit des
Beobachtungswinkels ergibt sich
I(θ)
sin θ ′ δθ ′
1 − β2
=
=
.
I(θ ′ )
sin θ δθ
(1 − β cos θ)2
(7.18)
Bei einem Nachweis der in Bewegungsrichtung emittierten Ionen weist man bei υ/c = 0, 6
in einem Raumwinkelelement 16 mal mehr Photonen nach als in einem gleich großen
Raumwinkelelement in Rückwärtsrichtung.
Die Messung der Aufspaltungsenergie der Grundzustands-Hyperfeinstruktur an wasserstoffähnlichen Schwerionen soll hier am Beispiel 207 Pb81+ diskutiert werden. Das Messprinzip
beruht auf einer resonanten Laseranregung der Ionen aus dem unteren Hyperfeinniveau mit
F = 0 in das obere mit F = 1. Die anschließende zeitlich mit dem gepulsten Laser korrelierte Beobachtung des Fluoreszenzlichtes des spontanen Zerfalles in das untere Niveau stellt
den Nachweis für die erfolgte selektive Anregung dar.
Für die Laseranregung muss berücksichtigt werden, dass der zu untersuchende M1-Übergang
der HFS eine extrem lange Lebensdauer von etwa 50 ms und damit eine geringe Übergangsrate
hat. Die eigentlich sehr geringe natürliche Linienbreite von δν ≈ 3 Hz ist allerdings durch
die Impulsverteilung der Ionen (∆p/p ≈ 10−4 ) extrem dopplerverbreitert. Um bei der Suche
nach der Resonanzlinie möglichst viele der gespeicherten Ionen anzuregen, ist daher eine hohe
Laserleistung bei gleichzeitig großer spektraler Breite erforderlich. Diese Anforderungen können
nur durch den Einsatz gepulster Laser erfüllt werden.
Die Speicherung der Ionen im ESR erfolgt bei einer Injektionsenergie von 220 MeV/Nukleon,
was etwa 60% der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Aufgrund der Dopplerverschiebung muss die
7.1. SPEICHERRING-EXPERIMENTE MIT HOCHGELADENEN IONEN
159
Abb. 7.20: Dem ruhenden Beobachter stellt sich eine schnell bewegende isotrope Lichtquelle
als scheinwerferartiger Lichtkegel dar. In der Grafik ist das Intensitätsverhältnis I(θ)/I(θ ′ ) als
Funktion des Beobachtungswinkels θ im Laborsystem für eine Ionengeschwindigkeit υ = 0, 6c
dargestellt.
Laseranregung bei einer um den Faktor 2 Doppler-verschobenen Übergangswellenlänge erfolgen.
Bei der hier zu untersuchenden Resonanzwellenlänge von etwa 1020 nm bietet sich die parallele
Laseranregung an, da in diesem Falle die Frequenz im Laborsystem in den leicht zugänglichen
sichtbaren Bereich bei etwa 530 nm verschoben ist. Für die Messungen wurde ein frequenzverdoppelter Nd:YAG Laser bei 532.22 nm (Festfrequenzlaser) eingesetzt. Auf den beiden
Längsseiten des ESR ist es möglich, dem Ionenstrahl einen Laserstrahl kollinear zu überlagern,
wobei die Einstrahlung des Laserlichtes parallel oder antiparallel zur Bewegungsrichtung der
Ionen erfolgen kann. An den entsprechenden Vakuumkammern sind Fensterflansche angebracht.
An einer Längsseite befindet sich zwischen den Quadrupol-Fokussiermagneten eine ca. 10 m
lange Experimentierstrecke, die frei von elektrischen und magnetischen Feldern ist und in die
das optische Nachweissystem für Fluoreszenzlichtexperimente eingebaut ist. Dieses Nachweissystem wurde dafür optimiert, möglichst viele der nach vorne gebündelten Photonen auf drei
senkrecht zum Ionenstrahl stehende Photomultiplier abzubilden. Die Suche nach der Resonanzlinie wurde durch die Veränderung der kinetischen Energie der Ionen, d.h. durch Ausnutzung
der geschwindigkeitsabhängigen Doppler-Verschiebung durchgeführt. Dazu kann die Energie am
Elektronenkühler über einen gewissen Bereich variiert werden.
Bei der Fluoreszensspektroskopie ist die Vermeidung von Laserstreulicht und anderen Untergrundsignalen auf den Detektoren äußerst wichtig. Dazu wurden bei den Messungen am
Speicherring zwei Methoden eingesetzt: Zunächst erlaubt die lange Lebensdauer des angeregten
Niveaus eine räumliche Separation der Anregungsstrecke vom optischen Nachweis. Innerhalb
einer Halbwertszeit umlaufen die Ionen den Ring viele hundertmal, so dass man keine Signalverluste zu erwarten hat, wenn - wie in Abb. 7.21 gezeigt - die Lasersnregung auf der Seite des Elektronenkühlers stattfindet. Außerdem wurde mit Hilfe zweier HF-Resonatoren der kontinuierliche
Strahl im ESR zu zwei ”Bündeln” (Bunches) komprimiert. Wenn man an die Resonatoren eine
Frequenz anlegt, die der Umlauffequenz der Ionen (oder einer höheren Harmonischen) entspricht,
so sehen die Ionen im vorderen Teil des Bunches eine abbremsende Spannung während die im
hinteren Teil etwas beschleunigt werden. Dadurch können alle im ESR umlaufenden Ionen zu
zwei je etwa 10 m langen Bunchen vereinigt werden. Nun wird der gepulste Laser mit einem der
beiden Bunche synchronisiert, so dass nur diese Ionen angeregt werden während die Ionen im
zweiten Bunch keine Wechselwirkung mit Laserlicht erfahren. Die Signale der Photomultiplier
werden dann für die beiden Bunche getrennt gesammelt und ausgewertet. Der ”Messbunch” wird
160
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Abb. 7.21: Aufbau zur Messung der 1s-HFS an 207 Pb81+ am ESR in Darmstadt. Der Ionenstrahl
mit zwei Bunchen wird mit dem Laserstrahl in einem Bunch bei 532 nm angeregt. Die Ionen in
dem zweiten Bunch werden nicht angeregt. Das von Ihnen verursachte Signal dient zur Messung
und Korrektur des ionenstrahlinduzierten Untergrundes.
Abb. 7.22: Resonanzsignal der 1s-HFS von 207 Pb81+ . Für das Spektrum wurden die Signalraten von drei Photomultipliern berücksichtigt. Die durchgezogene Linie zeigt einen Fit einer
Gaußkurve an das Resonanzsignal. Die Breite der Resonanzkurve resultiert aus der Faltung der
Impulsverteilung der gespeicherten Ionen mit der spektralen Breite des Lasers (6 GHz).
im Falle der resonanten Anregung das Untergrundsignal (verursacht z.B. durch Stoßanregung bei
Kollision mit Restgasatomen) und das Resonanzsignal enthalten, während beim Durchlauf des
Referenzbunches durch die Nachweisregion nur ein Untergrundsignal erzeugt wird. Durch die
Differenzbildung der beiden Signale kann dann das Resonanzsignal isoliert werden. Dies ist auf
der rechten Seite von Abb. 7.21 dargestellt. Abbildung 7.22 zeigt ein Resonanzsignal nach der
7.2. PRÄZISIONSMASSENSPEKTROMETRIE
161
Akkumulation zahlreicher Spektren. Es besitzt eine Linienbreite von 26 GHz, die Genauigkeit
der absoluten Übergangswellenlänge, die zu λ0 = 1019, 7(2) nm bestimmt wurde, ist durch die
Unsicherheit in der Geschwindigkeit der Ionen limitiert.
Neben der Hyperfeinaufspaltung von 207 Pb81+ wurde auch die des wasserstoffähnlichen Wismut 209 Bi82+ am ESR vermessen. Diese Isotope bieten sich für solche Untersuchungen an, da sie
eine Kernstruktur haben, die auf der des doppelt magischen 208 Pb aufbaut und dadurch relativ
gut theoretisch beschrieben werden kann. Dennoch limitieren die Korrekturen aufgrund der
Kernstruktur, insbesondere des Bohr-Weisskopf-Effektes, die Genauigkeit des QED-Tests. Dies
soll zukünftig durch den Vergleich der Aufspaltung in lithium- und wasserstoffähnlichen Ionen
verbessert werden, da in diesem Fall die Kernstruktur eliminiert werden kann. Entsprechende
Experimente am ESR werden zurzeit vorbereitet. Der Vollständigkeit halber sei noch erwähnt,
dass ähnliche Messungen an einer EBIT durchgeführt wurden, wobei die Messungen allerdings
passiv mit einem Spektrometer durchgeführt wurden und nicht ganz die Auflösung der Laserspektroskopie erreichten. Für die Zukunft ist auch die Laserspektroskopie an gespeicherten,
kalten hochgeladenen Ionen in einer Penningfalle an der HITRAP-Anlage der GSI geplant.
Damit soll die Genauigkeit um mindestens zwei Größenmordnungen gesteigert werden. Experimente mit geladenen Teilchen in Ionenfallen sind äußerst vielfältig in der modernen Atomphysik.
Im Folgenden wird nur ein kleiner ausgewählter Teil etwas ausführlicher diskutiert.
7.2
Präzisionsmassenspektrometrie
Die Masse eines Atoms und die mit ihr verknüpfte Atom- bzw. Kernbindungsenergie ist eine
der fundamentalen Größen eines Atomkerns. Sie ist einzigartig wie ein Fingerabdruck, denn
jedes Nuklid tritt mit einem eigenen Massenwert auf, der sich von allen anderen unterscheidet.
Präzisionsmassenmessungen an kurzlebigen Nukliden machen beispielsweise Kernstruktureffekte
sichtbar, legen die Grenzen der Stabilität genauer fest und erlauben es, Kernmodelle zu testen
und ihre Vorhersagekraft zu verbessern. Darüber hinaus ermöglichen sie es, das Standardmodell
zu Überprüfen, insbesondere im Hinblick auf die schwache Wechselwirkung und die Unitarität
der Cabibbo-Kobayashi-Maskawa- Quarkmischungsmatrix, sowie die Nukleosynthese in der Astrophysik zu modellieren. Desweiteren sind präzise Massenwerte für zahlreiche Anwendungen,
die über die Kernphysik hinausgehen, wichtig. Massenmessungen an stabilen Atomen erreichen
heute relative Ungenauigkeiten von 10−11 . Diese extreme Genauigkeit ist zum Beispiel in der
Metrologie, für die Bestimmung von Fundamentalkonstanten oder einer Neudefinition des Kilogramms, von großer Bedeutung. Sie wird zudem für Tests der Quantenelektrodynamik und der
Ladungskonjugation, Paritäts- und Zeitinvarianz gefordert. Die Einführung von Penning-Fallen
in das Feld der Massenspektrometrie haben diese Methoden zur ersten Wahl auf dem Gebiet der
hochpräzisen Massenbestimmung von kurzlebigen und stabilen Nukliden gemacht. Dies zeigt
sich u.a. in der großen Anzahl an Fallen, die weltweit im Betrieb, im Aufbau oder in der Planung sind. Mit der Entwicklung und Anwendung von geeigneten Kühl- und Detektionsmethoden
besitzt die Speichertechnik das Potenzial höchste Sensitivität und Genauigkeit auch für extrem
kurzlebige Nuklide fernab der Stabilität zu erzielen. Im Folgenden wird besonderes Augenmerk
auf die Vielzahl der Anwendungen von präzisen Massenwerten in verschiedenen Gebieten der
Physik gerichtet.
Massenmessungen an kurzlebigen Radionukliden und hochgeladenen Ionen: Siehe
hierzu [Blau2005] und [Blau2006b]. Diese beiden Artikel sind im Anhang dieses Skripts mit
eingebunden und werden in der Vorlesung im Detail diskutiert. Als Übersichtsartikel zu diesem
Thema empfiehlt sich [Blau2006].
162
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Die Masse des Antiprotons: Mithilfe der Zyklotronfrequenz in einer Penning-Falle kann
man natürlich auch die Masse des gespeicherten Ions messen, sofern das Magnetfeld genau
genug bekannt ist. Am Antiprotonenspeicherring lear am cern ist es der Gruppe um G.
Gabrielse (Harvard) gelungen, Antiprotonen (die in Kollisionen bei mehr als 4 GeV erzeugt
werden müssen) abzubremsen und in eine Penning-Falle zu laden. Dort wurde dann durch die
Zyklotronfrequenz die Masse der Antiprotons mit der des Protons verglichen (Bild 7.23). Im
bisher letzten und genauesten Experiment [Gabr1999] wurde statt des Protons H− verwendet
und als Resultat kam heraus, dass die Ladungs-zu-Masse Verhältnisse für das Antiproton und das
Proton auf besser als 10−10 übereinstimmen. Dies ist der auf diesem Sektor genaueste Test des
CPT-Theorems welches besagt, dass alle physikalische Prozesse unter einer simultanen Paritäts-,
Ladungskonjugations- und Zeitumkehrtransformation invariant sind. Das CPT-Theorem kann
aus sehr grundlegenden Annahmen über Feldtheorien hergeleitet werden.
Abb. 7.23: (a) Vergleich der Masse des Antiprotons mit der seines Antiteilchens, des Protons.
(b) Malmberg-Falle zur Bestimmung der Masse des Antiprotons. Quelle: [Ghos1995, Gabr1999].
7.3. DAS G − 2 EXPERIMENT UND DIE ELEKTRONENMASSE
7.3
7.3.1
163
Das g − 2 Experiment und die Elektronenmasse
Das magnetische Moment des freien Elektrons:
In diesen Versuchen bestimmt man das anomale magnetische Moment des Elekrons (oder
Positrons, Müons). Derzeit ist dies der genaueste Test der Quantenelektrodynmaik (QED).
Im Magnetfeld der Penning-Falle hat man eine Zyklotronbewegung mit ωc = eB/me sowie eine
Spinpräzession. Die Spinzustände entsprechen Energien Es = −gms µB B, d.h. zum Spinumklappen ist eine Energie ∆Es = ge~B/2me notwendig, entsprechend einer RF-Frequenz ωs .
Durch Vergleich der Zyklotronfrequenz ωc mit der Spinumklappfrequenz ωs (auch Lamorfrequenz ωL = geB/(2me ) genannt) erhält man ωs /ωc = g/2. Gemessen wird im Experiment der
Frequenzunterschied ωa = ωs − ωc . In Realität ist es etwas komplizierter, da wie oben erwähnt,
die Frequenzen in der Penningfalle modifiziert sind. Experimentell hat man Zugriff auf
ωa′ = ωs − ωc + ω0− .
Die Anomalie des g-Faktors (d.h. die Abweichung von 2) wird dann gemessen durch
2 /2ω )
g−2
ωa′ − (ω0z
0+
=
.
2
2
ω0+ + (ω0z /2ω0+ )
Der momentan beste Werte (Gruppe von H. Dehmelt und R. VanDyck, University of Washington) ist
g −
(e ) = 1.001 159 652 188 4(4.3),
2
eine der am genauesten gemessenen Naturkonstanten überhaupt. Das System eines einzelnen
Elektrons in einer Penning-Falle wurde von Dehmelt Geonium genannt. Geonium ist in gewisser
Weise ein künstliches Atom, mit diskreten Anregungen entsprechend der Axial-, Zyklotron- und
Magnetronbewegung. Ein Niveaudiagramm ist in Abb. 7.24 gezeigt.
7.3.2
Die Elektronenmasse und das magnetische Moment des gebundenen
Elektrons:
Die Elektronenmasse ist eine der Fundamentalkonstanten der Physik. Entsprechend gibt es
viele, zumeist indirekte Ansätze zu ihrer Bestimmung. Physikern der Universität Mainz gelang
es jüngst, den Wert um einen Faktor vier zu verbessern [Beie2002, Voge2003]. Sie nutzten dafür
die Messung des anomalen magnetischen Moments des Elektrons in wasserstoffartigen Ionen
[Haef2000, Verd2004].
Die Elektronenmasse geht in die Beschreibung praktisch aller physikalischen Systeme ein.
In vielen Zusammenhängen, insbesondere auf mikroskopischen Skalen, muss ihr Wert mit größt
möglicher Genauigkeit bekannt sein. Jüngst durchgeführte Messungen an gespeicherten wasserstoffartigen Ionen, also Ionen mit nur einem einzigen Hüllenelektron, liefern den Wert der Elektronenmasse mit bisher unerreichter Präzision.
Durch Elektronenstoß-Ionisation wird aus dem jeweiligen Atom ein einzelnes wasserstoffartiges Ion, beispielsweise 12 C5+ [Haef2000] oder 16 O7+ [Verd2004], erzeugt. Dieses fängt man in
einer Penning-Falle ein (siehe Abb. 7.25), wo es bei etwa 4 K im Vakuum mehrere Monate lang
gespeichert werden kann. Die Speicherung erfolgt durch Kombination eines magnetischen Feldes,
welches das Ion durch die Lorentz-Kraft auf eine Kreisbahn zwingt, mit einem elektrischen Feld,
das ein Potentialminimum in der dazu senkrechten Dimension erzeugt. Dadurch ist das Teilchen
in allen drei Dimensionen in seiner Bewegung eingeschränkt.
164
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Abb. 7.24: Energiediagramm eine “Elektron-Geonium” in einer Penning-Falle.
[Ghos1995].
Quelle:
Die jeweils zugehörigen Bewegungsfrequenzen des Ions lassen sich mit sehr hoher Präzision
messen und geben Aufschluss über verschiedene Eigenschaften des Ions. Insbesondere kann der
Spinzustand des Elektrons in einem inhomogenen Teil des Magnetfeldes anhand der Bewegungsfrequenz bestimmt werden. Strahlt man Mikrowellen geeigneter Frequenz in die Falle ein, klappt
der Spin des Elektrons um. Die Frequenz, bei der die Wahrscheinlichkeit für ein Umklappen des
Spins maximal ist, gibt Aufschluss über den g-Faktor des gebundenen Elektrons.
Ziel der Messungen am gespeicherten Ion ist die Bestimmung des anomalen magnetischen
Moments des Elektrons in seiner Bindung an den Atomkern. Dies ist die Abweichung des gFaktors vom Wert 2, wie ihn Dirac 1928 für freie Fermionen vorhergesagt hat. Der g-Faktor
verknüpft das magnetische Moment µ des Elektrons mit seinem Drehimpuls j durch die Glei-
7.3. DAS G − 2 EXPERIMENT UND DIE ELEKTRONENMASSE
165
Abb. 7.25: Die an der Universität Mainz verwendete Penning-Falle zur Bestimmung des gFaktors des gebundenen Elektrons in hochgeladenen Ionen. Das Ion bleibt für mehrere Monate
in der Falle gespeichert. Quelle: Doktorarbeit J. Alonso und Doktorarbeit B. Schabinger.
chung:
µ=g
e
j,
2me
(7.19)
wobei e die elektrische Ladung und me die Elektronenmasse sind. Durch die Bindung des
Elektrons an den Atomkern wird der Wert g = 2 modifiziert. Hierbei spielt eine Vielzahl
von Effekten eine Rolle, welche insbesondere die Quanten-Elektrodynamik (QED) vorhersagt.
Für das Elektron in 16 O7+ ist der von Theoretikern der Gesellschaft für Schwerionenforschung
(GSI) in Darmstadt und der Universität von St. Petersburg in Russland ermittelte Wert gtheo =
2, 000 047 020 2(6) [Yero2002].
Am Institut für Physik der Universität Mainz ist nun die Resonanz der Spin-UmklappWahrscheinlichkeit des Elektrons als Funktion der eingestrahlten Mikrowellenfrequenz mit hoher Präzision gemessen worden [Verd2004]. Legt man den bislang genauesten Wert für die
Elektronenmasse zugrunde (m = 0, 000 548 579 911 0(12) u [Mohr2002]), so ergibt sich der Wert:
g = 2, 000 047 024 6(15)(44). Die erste in Klammern angegebene Unsicherheit von 1, 5 · 10−9 ist
die statistische und systematische Unsicherheit des Experiments. Der deutlich größere Fehler
in der zweiten Klammer von 4, 4 · 10−9 geht allein auf die Unsicherheit der dabei verwendeten
Elektronenmasse zurück.
Geht man davon aus, dass die QED den richtigen Wert von g liefert, so kann man umgekehrt
einen neuen Wert für die Masse des Elektrons aus dem jüngst gemessenen g-Faktor ableiten.
Man erhält m = 0, 000 548 579 909 3(3) u, entsprechend 9, 109 389 923(5) · 10−31 kg, also ein viermal genauerer Wert als zuvor [Beie2002]. Dieser neue Wert hat kürzlich Eingang in das neue
CODATA-Tabellenwerk gefunden [Mohr2005].
166
7.3.3
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Das magnetische Moment des Protons und Antiprotons:
Der zurzeit genaueste Wert des magnetischen Momentes des Protons, wie er in den “CODATA
Recommended Values of the Fundamental Physical Constants 2000* ” [Mohr2005] verzeichnet
ist, wird aus der gemessenen Hyperfeinstruktur im Grundzustand des Wasserstoffatoms inklusive einiger Bindungskorrekturen errechnet. Die angegebene Unsicherheit beträgt 1 · 10−8 . Mit
einer ähnlichen Methode wie beim g-Faktor des freien bzw. gebundenen Elektrons (in wasserstoffähnlichen hochgeladenen Ionen) diskutiert, lässt sich dieser Wert um ca. eine Größenordnung
genauer bestimmen. Dies ist von allgemeiner Bedeutung für ein möglichst präzises System
der Fundamentalkonstanten. Da die Messungen am freien Proton stattfinden sollen, können
darüber hinaus die theoretisch berechneten Bindungskorrekturen im Wasserstoffatom experimentell überprüft werden. Das unten erläuterte Messverfahren ist auf nahezu beliebige geladene
Teilchen anwendbar. Insbesondere kann es auf das Antiproton angewendet werden, und die dabei
erzielbare Genauigkeit ist identisch mit derjenigen am Proton. Der Vergleich der magnetischen
Momente kann als Test der CPT-Invarianz angesehen werden in der gleichen Weise, wie dies
etwa beim Vergleich der Massen von Proton und Antiproton oder der magnetischen Momente
von Elektron und Positron der Fall war (siehe Abb. 7.26). Voraussetzung für die Messungen
am Antiproton ist die Verfügbarkeit dieser Teilchen bei niedrigen Energien. Dies ist zur Zeit
am AD am CERN möglich bzw. ist Bestandteil der Ausbaupläne der GSI durch den NESR,
und die Bestimmung des g-Faktors des Antiprotons mit einer Genauigkeit von besser 10−9 , sechs
Größenordnungen besser als der derzeit beste Wert, stellt ein Schlüsselexperiment für die FLAIRAnlage an FAIR dar. Das Messverfahren beruht darauf, dass ein einzelnes Proton im starken
Magnetfeld einer Penning-Ionenfalle gespeichert und durch Beobachtung der in den Fallenelektroden induzierten Spiegelladungen nachgewiesen wird [Verd2005]. Durch Widerstandskühlung
mit supraleitenden, auf die Schwingungsfrequenz des Protons abgestimmten Resonanzkreisen
wird es auf die Umgebungstemperatur von 4.2 K abgekühlt. Das Magnetfeld am Ort des Protons
wird durch Bestimmung der Zyklotronfrequenz des Protons kalibriert. Das magnetische Moment
wird aus einer Messung der übergangsfrequenz zwischen den beiden Spinrichtungen des Protons
gewonnen. Die Spinrichtung wird mithilfe des “kontinuierlichen Stern-Gerlach-Effektes” bestimmt [Quin2004]. Dabei wird die axiale Oszillationsfrequenz des Protons gemessen, die sich
in einem inhomogenen Magnetfeld gemäß dem Spinzustand des Protons verschiebt. In Experimenten an wasserstoffähnlichen Ionen wurden diese Techniken entwickelt und erprobt, es
wurden statistische und systematische Unsicherheiten unterhalb von 10−9 bei der Bestimmung
der Frequenzen erzielt [Haef2000, Verd2004]. Die Anwendung des Verfahrens auf Antiprotonen
erfordert den externen Einschuss dieser Teilchen in die Penning-Falle. Nach elektromagnetischer
Abbremsung und Extraktion aus dem NESR und weiterer Reduzierung der Energie im LSRSpeicherring und in der HITRAP-Anlage, können die Antiprotonen durch geeignete Schaltung
der Käfigpotentiale eingefangen werden. Nach dem Einfang und der Isolierung eines einzelnen
Antiprotons ist das Experiment identisch mit dem Verfahren am Proton. Da die PenningFalle inklusive der Wände der Messapparatur auf der Temperatur flüssigen Heliums liegt, ist
das Vakuum hinreichend gut, um die kontinuierliche Speicherung eines Antiprotons über einen
Zeitraum von mehreren Monaten zu gewährleisten, wie dies bereits am CERN demonstriert
wurde. Die Apparatur zur Bestimmung des g-Faktor des Protons bzw. Antiprotons befindet
sich zur Zeit in meiner Arbeitsgruppe in Zusammenarbeit mit der Gruppe um J. Walz (Universität Mainz) und W. Quint (GSI Darmstadt) im Aufbau. Die Falle zur Speicherung der Teilchen
wurde teilweise am Institut für Mainzer Mikrotechnik gefertigt und ist inzwischen fertiggestellt.
Abb. 7.27 zeigt die speziell entwickelte Penning-Falle.
167
7.4. LASERKÜHLEN AM SPEICHERRING ESR
magnetic moment (g - 2)
e+ e -
(g - 2)
μ+ μ-
q/m
e+ e-
charge/mass
mass difference
1s–2s two-photon spectroscopy
10-18
10-15
10-12
10-9
rel. precision
p
p
K0 K0
H H
10-6
Abb. 7.26: Vergleich verschiedener CPT-Tests an unterschiedlichen Systemen.
7.4
Laserkühlen am Speicherring ESR
Ionen die in Fallen oder Speicherringen gespeichert sind, können bei ausreichender Kühlung
kristalline Strukturen annehmen. Der Grund hierfür ist offensichtlich: Ionen tragen elektrische Ladung und streben aufgrund der Coulomb-Abstoßung nach größtmöglichem Abstand
zueinander (im Fall gleichnamiger Ladung). Auf die Idee der Ionenkristalle kam man durch
eine überraschende Beobachtung am NAP-M Speicherring in Novosibirsk [Park1984] in
den frühen 80-er Jahren: elektronengekühlte Protonen zeigten eine plötzliche Abnahme der
Strahlbreite, die nicht durch Protonenverlust oder ein anderes Phänomen erklärt werden konnte.
Unglücklicherweise brannte der Speicherring ab, bevor weitere Experimente duchgeführt werden
konnten. Durch dieses überraschende Ergebnis wurden jedoch die Theoretiker angeregt, die
Wahrscheinlichkeit der Ausbildung eines Ionenkristalls innerhalb eines begrenzenden Potentials
zu berechnen. Die Berechnungen zeigten, dass es möglich sein könnte, Ionenkristalle und sogar
kristalline Ionenstrahlen zu produzieren. Bald darauf wurde mit Experimenten in Ionenfallen
und an Speicherringen begonnen. Im Jahr 1993 gelang es der Gruppe von H.Walther [Walt1993]
als erster, durch Anwendung von Laserkühlung Ionenkristalle in einer Falle zu beobachten.
Bislang waren Experimente an Speicherringen zur Erzeugung von kristallinen Ionenstrahlen
noch nicht erfolgreich, aber CRYRING [Dana2002] und andere Schwerionen-Speicherringe
konnten einige flüssige Strukturen in ihren Strahlen ausbilden. Im Jahr 2001 gelang eine zweite
Annäherung an die Produktion von kristallinen Ionenstrahlen. Die Gruppe von D.Habs war in
der Lage, einen kristallinen Ionenstrahl[Habs2001] in ihrer ringförmigen Paulfalle PALLAS zu
produzieren. PALLAS ist ein Akronym für PAul LAser Acceleration System).
Die gleiche Gruppe führt auch Experimente am TSR in Heidelberg und am ESR in Darmstadt durch um die Möglichkeiten der Laserkühlung an relativistischen Ionen zu untersuchen.
Kristalline Ionenstrahlen sind von sehr praktischem Interesse Insbesondere im Bereich von Speicherringen und Beschleunigerphysik würde die Kollektivbewegung und die geringe Dimension
168
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
1 cm
Ring Elektrode
Abb. 7.27: Zusammenbau der zylindrischen Penning-Falle zur Bestimmung des g-Faktors
des Protons/Antiprotons. Ein Teil der Fallenkomponenten wurden aufgrund der hohen
Präzisionsanforderung und der Kleinheit der Teile am Institut für Mainzer Mikrotechnik (IMM)
gefertigt. Die Elektroden sind aus hochreinem sauerstofffreiem Kupfer hergestellt (mit dünner
Goldschicht), die Isolierringe aus Saphir. Rechts ist eine geschlitzte Ringelektrode zu sehen mit
einem menschlichen Haar als Größenvergleich. Quelle: Doktorarbeit S. Kreim und Diplomarbeit
S. Ulmer.
der kristallinen Ionenstrahlen von großem Vorteil sein. Bei Speicherringen rechnet man mit einer
Verbesserung von 4-6 Größenordnungen in der Emittanz und die Kollektivbewegung würde eine
Erhöhung der Speicherdauer der Ionenstrahlen ermöglichen.
Zum Verständnis dieser Arbeiten ist etwas Grundlagenwissen über Speicherringe erforderlich.
In diesem Abschnitt wird eine kurze Zusammenfassung gegeben, die sich an die Darstellung in
der Dissertation von P. Merz [Merz1998] anlehnt. Eine breitere und umfassendere Diskussion
des Themas findet sich beispielsweise in [Schr2004, Blau2006].
7.4.1
Die Ionendynamik im Speicherring
Die Ionenbewegung im Speicherring ist bestimmt durch die Anordnung der magnetischen
Führungsfelder, dem ”lattice”. Diese Felder werden durch Magnete unterschiedlicher Multipolordnung erzeugt, wobei Dipolmagnete (homogenes B-Feld) zur Strahlumlenkung und
Quadrupolmagnete (radialer B-Feld Gradient für kleine Abweichungen vom Zentrum) zur
Fokusierung des Ionenstrahls unabdingbar sind. Bei der Beschreibung der Ionenbewegung geht
man zunächst von dem Referenzorbit (=Sollbahn) aus. Ein Ion, das sich zu einem Zeitpunkt mit
dem richtigen Impuls (Sollimpuls) auf dieser Bahn befindet, folgt dieser geschlossenen Trajekto-
7.4. LASERKÜHLEN AM SPEICHERRING ESR
169
rie auf unbestimmte Zeit. Die Bewegung eines Ions, das nicht der Sollbahn folgt, wird durch die
Koordinaten (x, s, z) beschrieben (Abb. 3.2). x ist dabei die Abweichung des Bahnradius r vom
Radius der Sollbahn ρ: r = ρ + x. s ist die Weglänge längs der Bahn, und z die vertikale Koordinate, wobei für die Sollbahn z = 0 gilt. Die transversalen Geschwindigkeitskomponenten sind
dabei klein gegenüber der longitudinalen Geschwindigkeit (tangential zur Bahn) und werden in
der linearen Näherung vernachlässigt:
p0
(7.20)
s = υt =
m
p0 ist der Soll-Impuls. Die möglichen Abweichungen ∆p vom Sollimpuls liegen in einem relativ engen Bereich, weil sich dadurch der Krümmungsradius in den Dipolmagneten ändert und
die Strahllage horizontal verschoben wird. Der Impuls eines beliebigen Teilchens kann dann
geschrieben werden als
∆p
p = p0 1 +
(7.21)
p0
Auch wenn sich die Ionen mit dem Sollimpuls bewegen ist die Sollbahn nur eine mögliche Trajektorie. Im allgemeinen haben die Ionen eine horizontale- und transversale Abweichung von
der Sollbahn, was zu sogenannten Betatron-Oszillationen führt, Schwingungen um die Sollbahn
herum. Für ∆p = 0 sind die Bewegungsgleichungen in s und z beide von der Form
y ′′ + K(s)y = 0
(7.22)
K(s + L) = K(s)
K(s) ist eine periodische Funktion auf dem Speicherring-Umfang und wird durch das Lattice
bestimmt.
(
1
−k(s) + ρ(s)
2 horizontal
K(s) =
.
(7.23)
k(s) vertikal
Dabei ist
ρ(s) =
(
ρ in den Dipolmagneten
0 ausserhalb
und k(s) die Fokussierstärke in den Quadrupolmagneten
(
k in den Quadrupolmagneten
k(s) =
0 ausserhalb
(7.24)
(7.25)
Die Gleichung 7.22 ist eine Hill-Differentialgleichung und beschreibt die transversale Bewegung von Ionen mit ∆p = 0 in linearer Näherung. Die allgemeine Lösung hat die Form
p
y1,2 = a β(s)e±iΦ(s)
a = const
1
Φ′ (s) =
β(s)
(7.26)
Diese Lösungen beschreiben diepBetatron-Oszillation, Rquasi-harmonische Schwingungen um die
s
1
Sollbahn mit der Amplitude a β(s) und der Phase s 0 β(t)
dt. β(s) ist die sogenannte BetaFunktion, eine Ringstrukturfunktion auf die hier nicht näher eingegangen wird. Die Anzahl der
Betatron-Oszillationen pro Umlauf ist
I
1
1
Q=
ds
(7.27)
2π
β(s)
170
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
und heißt der horizontale- bzw. vertikale Betatune (Qh,v ). Wichtig ist, dass die Tunes keine
rationalen Werte annehmen dürfen, da sich sonst Störungen bei einzelnen Umläufen kohärent
aufsummieren und zu einem Verlust des Strahls durch Wand-Kontakte führen können. Solche
Störungen sind dem Speicherring natürlich inhärent, weil es keine ideal homogenen Felder gibt
und auch die Ausrichtung der Magnete nicht völlig exakt sein kann.
Wichtig für viele Speicherring-Experimente (z.B. Massenmessungen) ist noch die die Impulsabhängigkeit der Umlauffrequenz. Für diese ergibt sich
dνr
1
1 dp
=
− 2
(7.28)
νr
γ 2 γtr
p
mit dem relativistischen γ-Faktor für die Ionenenergie und dem sogenannten transition gamma
γtr . Letzteres bezeichnet die Ionenenergie E = γtr m0 c2 (Transition Energy) bei der die Umlauffrequenz bei (infinitesimal) kleinen Impulsänderungen unverändert bleibt. Die Bezeichnung rührt daher, daß sich das Verhalten grundlegend ändert, wenn γtr .überschritten wird.
Für γ < γtr wird die Umlauffrequenz mit zunehmendem Impuls größer, bei γ > γtr dagegen
kleiner. Dies rührt daher, dass im ersten Fall die Impulszunahme zwar eine Weglängenzunahme
durch den größeren Krümmungsradius in den Magneten verursacht, diese aber durch die höhere
Geschwindigkeit überkompensiert wird. Dies ist im letzteren Fall nicht mehr gegeben, deshalb
nimmt die Umlauffrequenz ab. Bei der Transition Energie ist die Umlauffrequenz in einem
kleinen Bereich unabhängig vom Impuls. Dies nutzt man bei Massenmessungen mit der ”Time
of flight”-Methode aus, auf die an dieser Stelle aber nicht eingegangen werden soll.
7.4.2
Kontinuierliche und gebunchte Ionenstrahlen
Ein kontinuierlich im Ring umlaufender Ionenstrahl, dessen Ionen also über den ganzen Ring
verteilt sind, wird als coasting beam bezeichnet. Wir haben bereits im Abschnitt über die Messung der HFS in hochgeladenen Ionen gesehen, dass es für Experimente nützlich sein kann,
die Ionen in einzelnen Paketen (bunche) zu bündeln. Auch für das Laserkühlen ist dieser Betrieb vorteilhaft. Um die Ionen zu bunchen, wird dem Ionenstrahl an einer Stelle im Ring
ein harmonisches Hochfrequenzfeld der Frequenz ωRF überlagert (Abb. 7.28). Dies geschieht
im allg. in einem Resonator, einer sogenannten RF-Kavität, so dass das von den Ionen durchlaufene elektrische Feld im wesentlichen auf der kurzen Strecke im Spalt des Resonators vorliegt.
Das Bunchen wird üblicherweise auf einer Oberwelle (Harmonische h) der Umlauffrequenz ωr
durchgeführt, so dass ωRF = h · ωr gilt. Die Energieänderung der Ionen pro Durchflug durch den
Resonator ist dann
(∆E)turn = q V̂ sin Φ0
(7.29)
Φ0 ist die momentane Phase des Hochfrequenzfeldes beim Durchflug und q die Landung des Ions.
Bei der Beschreibung der longitudinalen Bewegung eines Ions geht man von den Abweichungen
bzgl. eines Referenzions aus. Das Referenzion hat genau den richtigen Impuls, so daß es beim
Durchflug durch den Resonator-Spalt immer die RF-Phase 0 ”sieht”, d.h. es nimmt überhaupt
kein Feld wahr. Das Referenzteilchen wird deshalb als das synchrone Teilchen bezeichnet. Die
longitudinale Position eines Ions im Speicherring wird durch den Azimuthwinkel Θ ausgedrückt
Θ = Θs + ∆Θ
(7.30)
wobei Θs die entsprechende Koordinate des synchronen Teilchens (Θs = h1 ωRF t) und ∆Θ die
Differenz zum Azimuthwinkel des synchronen Teilchens ist. Entsprechend lassen sich die Phase
7.4. LASERKÜHLEN AM SPEICHERRING ESR
171
Abb. 7.28: RF-Bunchen im Speicherring. Das Hochfrequenzfeld oszilliert auf der 6. Harmonischen der Umlauffrequenz. Ionen, die das Feld bei der Phase ωrf = 2nπ (n ganzzahlig) durchfliegen, erfahren keine Kraft. Eilt das Ion dagegen der Phase voraus oder nach, wird es verzögert
bzw. abgebremst wodurch die Bunch-Struktur im Speicherring entsteht.
Φ, die Umlauffrequenz ωr und der Impuls schreiben als
Φ = Φs + ∆Φ
ωr = ωr,s + ∆ωr
(7.31)
pr = ps + ∆p
wobei im Speicherring Φs = 0 gilt. Die zeitlichen Ableitungen der Koordinaten sind
entsprechend durch die Ableitungen der Abweichungen von den Sollwerten gegeben, z.B.
d
Φ̇ = dt
(∆Φ). Da auf eine Umlaufperiode h Perioden des RF-Feldes entfallen gilt
∆Φ = −h∆Θ
(7.32)
und damit
d
1 dΦ
(∆Θ) = −
(7.33)
dt
h dt
Berücksichtigt man noch Gleichung 7.28 so kann man daraus folgende Differentialgleichungen
ableiten
∆ωr =
d (∆p)
dt
dΦ
dt
wobei
η=
1
q V̂ sin(Φ)
2πRs
hηωr,s
= −
∆p
ps
=
dνr /νr
p dνr
=
dp/p
νr dp
(7.34)
(7.35)
(7.36)
das Verhältnis der relativen Änderungen von Impuls und Umlauffrequenz angibt.
Die beiden DGL’s 1. Ordnung kann zu einer DGL 2. Ordnung zusammenfassen und dies
führt direkt auf die klassische Pendelgleichung
Φ̈ + Ω2s sin2 Φ = 0.
(7.37)
172
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Abb. 7.29: Phasenraumtrajektorien von Ionen im RF-Feld. Die Startwerte liegen innerhalb der
RF-Akzeptanz, so daß sich die Ionen mit dem mittleren Impuls im Speicherring bewegen, der der
gewählten Harmonischen der RF-Frequenz entspricht. Die Oszillation ist für kleine Amplituden
harmonisch, mit zunehmender Amplitude wird die Bewegung dagegen anharmonisch.
Ωs ist die Synchrotronfrequenz, d.h. die Oszillationsfrequenz eines Ions, das nur kleine Phasenabweichungen aufweist (sin Φ ≈ Φ)
s
qV hηνr,s
Ωs =
.
(7.38)
ps Rs
In den Phasenraumbildern die nun folgen ist allerdings nicht Φ gegen ∆p aufgetragen, sondern
die räumliche Abweichung des Ions von der Sollposition Φ = 0
x=
Φ
L
2π
(7.39)
mit der sogenannten Bucketlänge L.
Die Bewegung von Ionen, die in dem RF-Feld oszillieren, ist in einer Phasenraumdarstellung in Abb. 7.29 gezeigt. Diese und alle im Weiteren gezeigten Phasenraumtrajektorien sind
numerische Lösungen der zugehörigen Differentialgleichungen, dargestellt als Abweichung vom
Impuls bzw. der Phase des synchronen Teilchens. Die Ionen sind in dem RF-Feld gespeichert oder
”eingefangen”, solange die Impulsabweichung nicht zu groß wird. In diesem Fall legt also die RFFrequenz die Umlauffrequenz der Ionen fest, entsprechend ist der mittlere Impuls der Ionen gerade der Impuls des synchronen Teilchens. Für zunehmende Synchrotron-Oszillationsamplituden
wird die Bewegung zunehmend unharmonisch. Die Separatrix gibt die Grenzlinie der Startwerte
an, bei denen sich gerade noch gebundene Trajektorien ergeben. Startwerte jenseits der Separatrix führen zu ungebundenen Bewegungen, bei denen die räumliche Abweichung Φ zeitlich
unbeschränkt ist und der mittlere Impuls nicht dem Impuls des synchronen Teilchens entspricht.
In dem mechanischen Analogon Fadenpendel entspricht das der Situation, in der das Pendel
durchschwingt.
Der Phasenraum innerhalb der Separatrix heißt RF Bucket. Die Ionen im RF Bucket oszillieren um die Bucket-Mitte, die durch den Nulldurchgang der RF-Phase festgelegt ist. Diese
Verhältnisse sind in Abb. 7.30 dargestellt. Die maximal mögliche Impulsabweichung, bevor es
7.4. LASERKÜHLEN AM SPEICHERRING ESR
173
Abb. 7.30: Phasenraumtrajektorien beim RF-Bunchen. Entsprechend den Startwerten ergeben
sich gebundene oder ungebundene Trajektorien. Die hellere Linie ist die Separatrix, der Bereich innerhalb der Separatrix sind die RF-Buckets. Es sind 3 Buckets dargestellt, von denen
das mittlere zwei Ionen enthält, das linke ein Ion und das rechte unbesetzt ist. Außerhalb der
RF-Akzeptanz sind ungebundene Trajektorien zu sehen. Der mittlere Impuls der oberen Trajektorien ist größer als der Impuls des Soll-Ions, daher bewegen sich diese Ionen zu früheren Phasen
hin, was in der Darstellung negative Ortskoordinaten bedeutet. Für die Trajektorie unterhalb
der Buckets sind die Verhältnisse entsprechend umgekehrt.
zur ungebundenen Bewegung kommt, ist durch die Separatrix bei Φ = 0 gegeben und heisst RFAkzeptanz. Die RF-Akzeptanz wird gewöhnlich durch die maximale relative Energieabweichung
angegeben.
7.4.3
Laserkühlen am gebunchten Strahl im Speicherring
Zur Kühlung in einem Freiheitsgrad ist eine dispersive Kraft erforderlich, die zudem ihr Vorzeichen ändert, je nachdem ob die Geschwindigkeit zu hoch oder zu niedrig ist. Demzufolge sind
zur Kühlung zwei Laserstrahlen aus verschiedenen Richtungen erforderlich, oder ein Laserstrahl
und eine nicht notwendigerweise dispersive Hilfskraft. Die Kühlkraft muss dabei die Heizrate
übertreffen. Die Heizrate in einem Ionenstrahl ist im Bereich hoher Ionendichten durch die
strahlinterne Streuung (Intra-Beam Scattering, IBS), im Bereich niedriger Dichte durch die
Streuung der Ionen am Restgas gegeben. In der Regel liegen diese deutlich über der Heizrate
des Lasers aufgrund der Impulsdiffusuion durch die zufällig verteilten Impulsüberträge.
Laserkühlen eines gebunchten Ionenstrahls wurde erstmals mit 24 Mg -Ionen am Speicherring ASTRID in Aarhus durchgeführt [Hang1995]. Dabei wird der Ionenstrahl gebuncht und
zusätzlich ein Laser eingestrahlt. Die Bunchfrequenz und die Laserfrequenz müssen dabei so
aufeinander abgestimmt werden, daß die Ionengeschwindigkeit, bei der die Resonanzbedingung
mit dem Laser erfüllt ist, innerhalb der RF-Akzeptanz der Buckets liegt (Abb. 7.31). Die Ionen
erfahren daher zusätzlich zur Kraft des elektrischen RF-Feldes, wie es zuvor behandelt wurde,
174
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Abb. 7.31: Der Phasenraum beim gebuchten Laserkühlen.
Zur Verdeutlichung der
möglichen Ionenbewegungen wurde ein Startpunkt im äußeren Bucketbereich gewählt. Weitere
Erläuterungen sind im Text gegeben.
die spontane Kraft des Laserfeldes.
In der Abbildung startet das Ion in der ”vorderen” Buckethälfte. Der vordere Bereich eines
Buckets ist dadurch gekennzeichnet, daß die Phase relativ zu dem synchronen Teilchen negative Werte aufweist und daher der Phase der Bunch-Spannung vorauseilt. Wird extern eine
bestimmte Stelle im Speicherring beobachtet (wie bei der Fluoreszenzlichtmessung auf einem
Teilstück des Speicherrings), dann duchfliegt ein Ion mit negativer Phase diese Stelle bevor das
synchrone Teilchen ankommt, das die Bucket-Mitte markiert. In dem vorderen Bucket-Bereich
wirkt das RF-Feld verzögernd, so daß sich das Ion zu niedrigeren Impulsen hin bewegt. Befindet
sich das Ion dabei in der ”oberen” Buckethälfte, d.h. ist der Impuls größer als der Sollimpuls
und das Ion zu schnell, so führt die Bewegung von der Bucketmitte fort. Entsprechend ist die
Bewegung in der unteren Buckethälfte (Ion zu langsam) auf die Bucketmitte hin gerichtet. In
dem hinteren Bucket-Bereich (x > 0) wirkt die Kraft des RF-Feldes dagegen beschleunigend.
Analoge Überlegungen führen dann darauf, daß die Bewegung in der oberen Buckethälfte zur
Mitte hingerichtet ist und in der unteren Hälfte von der Mitte fort. Das Ion in Abb. 7.31 beginnt
daher mit der Synchrotronoszillation, solange bis es in Resonanz mit dem parallel zur Bewegungsrichtung im Laborsystem eingestrahlten Laserlicht gerät. Bei den gewählten Parametern
überwiegt im äußeren und inneren Bucket-Bereich die Spontankraft die Kraft des RF-Feldes, und
die Synchrotronoszillation des Ions wird gestoppt, weil die Spontankraft des parallelen Lasers
beschleunigendend wirkt. Entsprechend der Verstimmung des Lasers bewegt sich das Ion auf
die Bucket-Mitte zu und durchquert dabei einen Bereich, in dem die RF-Kraft (sinusförmig)
die Laser-Kraft überwiegt. Hier ist die Laserkraft zu schwach um die Synchrotronoszillation zu
stoppen, das Ion verliert aber dennoch Impuls beim durchqueren der Resonanz. In dem hinteren
Bucket-Bereich wird das Ion wieder mit dem Laser resonant und hier wird der Impuls erhöht.
Hier ist die Wechselwirkungszeit aber deutlich reduziert, weil Laserkraft und RF-Beschleunigung
jetzt gleichgerichtet sind. Der Impulsübertrag ist daher deutlich geringer als der Impulsverlust
im vorderen Bucket-Bereich, wodurch es insgesamt zu einer Dämpfung der Synchrotronoszillation kommt.
7.4. LASERKÜHLEN AM SPEICHERRING ESR
175
Abb. 7.32: ”Laser-Heizen” von Ionen im RF-Bucket. Die Laserfrequenz ist so weit blauverstimmt, daß das Ion bei einem höheren Impuls als dem Sollimpuls resonant wird. Im vorderen
Bucketbereich stellt sich wiederum ein Kräftegleichgewicht ein, die zu hohe Geschwindigkeit
führt das Ion dann aber in die falsche Richtung. Die Amplitude der Impulsoszillation nimmt
dadurch fortwährend zu und führt schließlich zum Verlassen des RF-Buckets. Ab diesem Zeitpunkt ist das Ion nicht mehr im RF-Feld gebunden, so dass der mittlere Ionenimpuls nicht mehr
dem Sollimpuls entspricht.
Nachdem der Impuls des Ions ausreichend reduziert ist, kann die Laser-Kraft die RF-Kraft
im inneren Bereich wieder kompensieren. Im Zentrum des Buckets gerät das Ion schließlich
aus der Resonanz, weil in dem hinteren Bereich die Gegenkraft fehlt und demnach setzen
erneut gedämpfte Synchrotronoszillationen ein. Nachdem in den Differentialgleichungen, deren
Lösungen diese Trajektorien sind, keine stochastischen Heizeffekte berücksichtigt wurden, endet
diese Bewegung mit dem Sollimpuls an der stabilen Phasenlage (stabiler Punkt).
Wird die Laserfrequenz dagegen soweit verstimmt, daß der resonante Impuls oberhalb des
Sollimpulses liegt, denn führt die kombinierte Wechselwirkung mit dem Licht- und dem RFFeld zur Entdämpfung der Synchrotronoszillation, was mit dem ”Herausheizen” der Ionen aus
dem Bucket endet (Abb. 7.32). Das bedeutet, daß ein parallel eingestrahlter, blauverstimmter
Kühllaser (in Bezug auf die Resonanzfrequenz eines synchronen Ions) zum Verlust der Ionen aus
dem Bucket führt.
7.4.4
Experimentelle Realisation
Am ESR wurde das Laserkühlen an relativistischen C3+ Ionen demonstriert [Schr2005]. Die
Ionen wurden mit einer Energie von 122 MeV/u im Ring gespeichert. Dies entspricht einer
Geschwindigkeit von β = 0.47 (γ = 1.13) und einer Umlauffrequenz von 1.295 MHz im Ring. Der
2s1/2 → 2p3/2 Übergang in dem lithiumähnlichen Kohlenstoffion besitzt eine Wellenlänge von
154.81 nm. Die Energie der Ionen ist so gewählt, dass die relativistische Dopplerverschiebung zu
einer Wellenlänge von 257.34 nm im Laborsystem führt, was exakt der doppelten Frequenz einer
Linie des Argon-Ionenlasers entspricht. Der gespeicherte Ionenstrahl wurde mit der 10. Harmonischen der Umlauffrequenz gebuncht. Durch eine leichte Veränderung der Umlauffrequenz
und damit der Ionengeschwindigkeit kann die Kühlkraft des Lasers, d.h. der ”Abstand” der
176
KAPITEL 7. MODERNE EXPERIMENTE MIT GELADENEN TEILCHEN
Abb. 7.33: Schottky Spektrum der Ionen im ESR beim Laserkühlen [Schr2005].
Erläuterungen im Text.
Nähere
Resonanzfrequenz zur Mitte des Buckets verändert werden.
Den Einfluss auf die Impulsverteilung der Ionen zeigt Abb. 7.33.
Zweidimensional
dargestellt ist das Schottky Spektrum2 des lasergekühlten Strahls (in horizontaler Richtung)
bei Veränderung der Bunch Frequenz (von oben nach unten). Die senkrechte gestrichelte Linie
markiert die Geschwindigkeits- (Impuls-)klasse, die mit dem Laser - dessen Frequenz nicht
verändert wird - in Resonanz ist (f lr ). Die diagonal verlaufende Linie Im oberen Bildbereich
ist die Bunch-Frequenz, die sich in der Bildmitte mit der Resonanzfrequenz des Lasers kreuzt.
Dies entspricht einem schrittweisen Verstimmung des Lasers vom Rand des Buckets, nahe der
Separatrix (a), hin zur Bucketmitte. Ausgehend von niedrigen Bunchfrequenzen, wo nur die
Ionen nahe der Separatrix mit dem Laser in Resonanz kommen, werden die Ionen schrittweise
in das Bucket gekühlt. Die dabei auftretenden Seitenbänder (b) werden durch die immer
noch vorhandenen Synchrotron-Schwingungen der Ionen innerhalb des Buckets verursacht
(fsync ≈ 100 Hz). Nahe der Resonanz verschwinden diese Seitenbänder (c) plötzlich wenn
der Ionenstrahl das Raumladungslimit erreicht. When der Laserstrahl mit den Ionen in der
Bucketmitte in Resonanz kommt (d) wird die Synchrotronbewegung nicht mehr gedämpftz
sondern angeheizt. Der Ionenstrahl wird aufgeheizt und die Ionen aus dem Bucket beschleunigt
(e). Mit Hilfe eines Fluoreszenssignals konnte die Impulsschärfe des gekühlten ionenstrahls zu
etwa ∆p/p ≈ 4 · 10−7 abgeschätzt werden. Dies ist der ”kälteste” Ionenstrahl, der im ESR
jemals erzeugt werden konnte (Abb. 7.34). Im Detail sind die Vorgänge in dem Ionenstrahl
noch nicht verstanden - sowohl Simulationsrechnungen unter Berücksichtigung der Ion-Ion
Wechselwirkung und der Laser-Ion Wechselwirkung als auch weitere Experimente am ESR sind
geplant.
Diese Experimente dienen der Vorbereitung des Einsatzes des Laserkühlens am neuen großem
Schwerionensynchrotron SIS-300 in der nächsten Ausbaustufe der GSI.
2
Das Schottky Spektrum gibt die Umlauffrequenzen der einzelnen Ionen wieder. Je breiter das Spektrum,
desto größer ist die Impulsbreite und damit die Temperatur des Strahls. Man gewinnt es über den von den Ionen
induzierten Strom in sogenannten Pick-Up Elektroden. Dieses Signal wird dann einer Fouriertransformation
unterworfen.
7.4. LASERKÜHLEN AM SPEICHERRING ESR
177
Abb. 7.34: Impulsverteilung lasergekühlter Ionen bei kleinen Verstimmungen. Die Verteilung
wurde über den Dopplereffekt gemessen: eine Driftröhre am Ort des Fluoreszensnachweises
wird genutzt, um die Ionengeschwindigkeit durchzustimmen. Die Fluoreszens ist als Funktion
der Spannung an der Driftröhre aufgetragen [Schr2005].
Kapitel 8
Moderne Experimente mit neutralen
Atomen
8.1
8.1.1
Laserspektroskopie kurzlebiger exotischer Nuklide
Halokerne
Als Halokerne bezeichnet man Nuklide, bei denen eine kleine Zahl von Nukleonen (1-4) eine
räumlich weit ausgedehnte Aufenthaltswahrscheinlichkeit besitzen. Dies führt dazu, dass sich
ihre Massenradien stark von denen ihrer Nachbarisotope unterscheiden. Dieses Phänomen wurde
erstmalig im Jahre 1985 von Tanihata et al. bei 11 Li beobachtet [Tani1985]. Die Ergebnisse der
Massenradien der Lithium-Isotope, wie sie 1985 gemessen wurden, sind in Abb. 8.1 dargestellt.
Neuere Messungen geben den Masseradius von 11 Li eher mit etwa 3.5 fm an.
Hansen und Jonson deuteten diese Ergebnisse erstmals als Neutronenhalo. Ein Halokern
manifestiert sich durch drei Eigenschaften:
• Bei Streuexperimenten wächst der Wirkungsquerschnitt gegenüber Nachbarisotopen
sprunghaft an, obwohl der Kern nicht stärker deformiert ist.
Matter Radius [fm]
11
Li
3.0
6
8
Li
Li
2.5
7
Li
6
9
8
Li
10
Mass [amu]
Abb. 8.1: Massenradien der Lithium-Isotope aus [Tani1985].
178
8.1. LASERSPEKTROSKOPIE KURZLEBIGER EXOTISCHER NUKLIDE
179
• Die Halonukleonen sind schwach gebunden, d.h. ihre Bindungsenergie liegt deutlich unter
den sonst üblichen 5 MeV.
• Betrachtet man die Impulsverteilung der Zerfallsprodukte eines Halokerns, so haben die
Komponenten des Halos eine scharfe Impulsverteilung. Nach der Heisenbergschen Unschärferelation ist dies ein Zeichen für eine ausgedehnte Wellenfunktion.
Die am besten untersuchten Halokerne sind 6 He, 11 Li und 11 Be.
Im Falle von 11 Li handelt es sich um einen Zwei-Neutronen-Halo, d.h. ein kompaktes 9 LiRumpf mit zwei schwach gebundenen Neutronen (Dineutron). Entfernt man eine der drei Komponenten, ist das zurückbleibende System ungebunden, denn es existiert kein gebundener Zustand von 10 Li. Ein einzelnes Neutron kann an 9 Li nicht gebunden werden, erst die zusätzliche
Paarungsenergie bei der Addition von 2 Neutronen führt zu einer Stabilisierung des Systems.
Die gemeinsame Bindungsenergie der beiden Neutronen von 11 Li beträgt nur etwa 300 keV.
11 Li verfügt über einen ausgesprochen ausgedehnten Halo. Für sich betrachtet nehmen die zwei
Haloneutronen das Volumen eines Bleikerns in Anspruch. Sie befinden sich etwa die Hälfte
der Zeit außerhalb der Reichweite der Kernkraft. Der Einfluss des Zwei-Neutronen-Halos auf
die Protonenverteilung innerhalb des 9 Li-Rumpfs konnte erst kürzlich mit Hilfe einer laserspektroskopischen Bestimmung des Ladungsradius aufgeklärt werden. Ähnliches gilt für das
Haloisotop 6 He. Hier gab die Messung des Ladungsradius Aufschluss über die Korrelation der
beiden Haloneutronen. Im Folgenden sollen diese Experimente kurz erläutert werden.
8.1.2
Die Isotopieverschiebung
Neben der globalen Kernladung beeinflussen noch einige andere Eigenschaften des Atomkerns
die genaue Lage der elektronischen Niveaus. Dazu gehören die Kernmasse MA , der Ladungsradius hrc2 i1/2 und das magnetische Dipol- und das elektrische Quadrupolmoment (µI und Q).
Während erstere sich insbesondere in der Isotopieverschiebung (IS) ausprägen, manifestieren
sich die Momente am deutlichsten in der Hyperfeinstruktur (HFS). Die wesentlichen theoretischen Grundlagen der Isotopieverschiebung seien hier kurz zusammengefasst.
Die Änderung der Frequenz eines elektronischen Übergangs von einem Isotop zum anderen
bezeichnet man als Isotopieverschiebung. Diese setzt sich aus dem Masseneffekt (mass shift,
MS) und dem Feld- oder Volumeneffekt (field shift, FS, volume shift) wie folgt zusammen:
′
′
′
AA
δν AA = δν AA
MS + δν FS .
(8.1)
Betrachtet wird der Frequenzunterschied δν des elektronischen Übergangs zwischen den Isotopen
′
A und A′ . Der Feldeffekt δν AA
FS ist abhängig vom mittleren quadratischen Ladungsradius und
somit der interessierende Teil der Verschiebung. Um von der Messung auf den Ladungsradius
′
1
schließen zu können, muss man den Masseneffekt δν AA
MS berechnen .
8.1.2.1
Masseneffekt
Der Masseneffekt entspricht der Energieverschiebung durch die Änderung der Schwerpunktsbewegung bei verschiedenen Isotopen. Dies erhält man aus den Differenzen des Hamiltonoperators
der kinetischen Energie für die verschiedenen Isotope mit den reduzierten Massen µA :
!2
N
X
1
mMA
b kin =
bi
H
P
mit
µA =
,
(8.2)
2µA
m + MA
i=1
1
Dies gilt für sehr leichte Elemente, bei mittelschweren Elementen gibt es auch andere Methoden um den
Masseneffekt zu isolieren und bei schweren Elementen ist ohnehin der Feldeffekt dominierend und der Masseneffekt
nur eine kleine Korrektur.
180
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Tabelle 8.1: Beiträge des normalen Masseneffekts zur Isotopieverschiebung für die LithiumIsotope mit 6 ≦ A ≦ 11 im 2S → 3S-Übergang mit 7 Li als Referenzisotop.
Isotop
′
7,A
δνNMS
[MHz]
6 Li
7 Li
8 Li
9 Li
11 Li
10 616,71
0
-8 004,22
-14 211,64
-23 267,01
wobei Pi der Impuls des i-ten Elektrons, MA die Kernmasse und m die Elektronenmasse ist.
b 1e für die einzelnen ElektroDer quadratische Ausdruck lässt sich in zwei Anteile aufteilen: H
nen, dessen Veränderung zwischen den Isotopen dem normalen Masseneffekt (NMS) entspricht,
b korr für den korrelierten Term, dessen Veränderung dem spezifischen Masseneffekt (SMS)
und H
entspricht:
N
N
N X
X
X
b kin = H
b 1e + H
b korr = 1
bj .
b2 + 1
bi · P
H
(8.3)
P
P
i
2µA
µA
i=1
i=1 j>i
Für S-Übergänge bei leichten Isotopen dominiert der normale Masseneffekt die Isotopieverschiebung. Er ist auf die reduzierte Bohrmasse zurückzuführen und kann mit
′
AA
δνNMS
= KNMS
MA − MA′
,
MA MA′
(8.4)
den Massen MA und KNMS = ν mue leicht ausgerechnet werden. Eine Auflistung des normalen
Masseneffekts für den 2S → 3S-Übergang der Lithium-Isotopenkette, mit 7 Li als Referenzisotop,
ist in Tab. 8.1 dargestellt.
Der spezifische Masseneffekt weist die gleiche Massenabhängigkeit auf wie der normale
Masseneffekt:
MA − MA′
AA′
δνSMS
= KSMS
.
(8.5)
MA MA′
Er ist abhängig von der Korrelation der einzelnen Elektronenimpulse Pbi · Pbj und sehr schwierig
zu berechnen. Für S-Übergänge ist er für gewöhnlich relativ klein und liegt bei < 10% des
normalen Masseneffekts. Die genaue Berechnung für Lithium ist Yan und Drake gelungen; wir
wollen hier nicht näher darauf eingehen. Es sei allerdings bemerkt, dass diese Rechnungen
aufgrund der Korrelationsterme der Elektronen ausgesprochen schwierig und aufwändig sind
und erst seit wenigen Jahren für Drei-Elektronensysteme durchgeführt werden können. Bislang
ist die notwendige Genauigkeit auch nur für Systeme mit bis zu drei Elektronen erreichbar. Der
Masseneffekt lässt sich mit KMS = KNMS + KSMS zu einem Term
′
AA
δνMS
= KMS
MA − MA′
MA MA′
(8.6)
zusammenfassen.
8.1.2.2
Feldeffekt
Betrachtet man die Coulombenergie Ec der Kernladungsverteilung ρN (r) im Potential der Elektronen Ve , so erhält man
Z
Ec = Ve (r)ρN (r)dτ .
(8.7)
181
8.1. LASERSPEKTROSKOPIE KURZLEBIGER EXOTISCHER NUKLIDE
Unter der Annahme eines in erster Ordnung konstanten Potentials der Elektronen über das
Kernvolumen ergibt sich für die Coulombenergie:
Ec = −Ze2 hre−1 i +
2π 2
Ze |ψe (0)|2 hrc2 i .
3
(8.8)
Der erste Summand beschreibt einen punktförmigen Kern mit der Ladung Ze. Er ist für alle
Isotope eines Elements gleich und trägt daher nicht zur Isotopieverschiebung bei. Der zweite
Term ist die Korrektur für eine endliche Ausdehnung des Kerns, wobei |ψe (0)|2 die Elektronendichte im Kern ist und hrc2 i der mittlere quadratische Ladungsradius. Für schwere Kerne oder
myonische Atome müssen auch höhere radiale Momente des Kerns berücksichtigt werden. Der
Feldeffekt entspricht der Differenz der Coulombenergien zwischen zwei Isotopen A und A′ :
′
AA
δνFS
=−
2π 2
′
Ze ∆|ψe (0)|2 δhrc2 iAA .
3
(8.9)
Dabei ist ∆|ψe (0)|2 die Änderung der elektronischen Ladungsdichte am Kern beim Übergang
′
vom unteren in das obere elektronische Niveau und δhrc2 iAA die Änderung des mittleren
quadratischen Ladungsradius. Somit lässt sich der Feldeffekt in die Form
′
2 AA
δν AA
i,FS = F δhrc i
′
(8.10)
′
bringen, in der F der Faktor für den elektronischen Beitrag im Übergang und δhrc2 iAA der
nukleare Beitrag, d.h. die Änderung des mittleren quadratischen Ladungsradius, ist.
Die gesamte Isotopieverschiebung zwischen den Isotopen A und A′ für einen Übergang lässt
sich nun als
′
MA − MA′
′
δν AA = KMS
+ F δhrc2 iAA
(8.11)
MA MA′
schreiben. Für leichte Isotope ist der Masseneffekt dominierend, für schwere nimmt er proportional zu 1/A2 ab. Der Feldeffekt hingegen ist ungefähr proportional zu Z 2 A−1/3 und wächst
daher mit der Ordnungszahl stark an.
Mit (8.9) und (8.11) lässt sich die Änderung der Ladungsradien zum Referenzisotop 7 Li wie
folgt schreiben:
7,A
7,A
δνexp
− δνMS,theo
2 7,A
δhrc i
=
.
(8.12)
F
7,A
7,A
Hierbei ist δνexp
die gemessene Verschiebung, δνMS,theo
der theoretische Wert für den Masseneffekt und
2πZe2
F =
|ψe (0)|23S − |ψe (0)|22S = −1.5661 MHz/fm2
(8.13)
3
für den 2S → 3S-Übergang in Lithium. Der Wert für F ist unabhängig von der Masse MA
des Isotops. |ψe (0)|2i beinhaltet die Beiträge der Wellenfunktionen von allen drei Elektronen
im Rumpf des Lithium-Kerns. In erster Ordnung trägt nur das Valenzelektron zur Änderung
der Ladungsdichte am Kernort bei. Um die Größenordnung des Feldeffektes abzuschätzen,
verwenden wir die mittels Elektronenstreuung gemessene Änderung δhrc2 i7,6 = −0, 79(25) fm2
7,6
und erhalten δνFS
= 1, 24(39) MHz. Daraus folgt, dass sowohl die Messung der Isotopieverschiebung als auch die theoretische Berechnung des Masseneffekts auf besser als ∼ 200 kHz
genau erfolgen muss. Dies entspricht einer relativen Genauigkeit beim Vergleich der absoluten
Übergangsfrequenzen ν(A Li) von 10−10 , bzw. einer Bestimmung der Isotopieverschiebung δν 7,A
mit einer relativen Genauigkeit von 10−5 . Für die Messungen an 6 He gelten ganz ähnliche Werte.
182
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Dieser Ansatz aus theoretischer Berechnung des Masseneffekts und Messung der Isotopieverschiebung konnte vor den im Weiteren beschriebenen Messungen nur für wasserstoff- und heliumartige Systeme verwendet werden. Damit gelang es mit großer Genauigkeit den Ladungsradius
von Deuterium [Hube1998], 3 He [Shin1995] sowie die Änderung des Ladungsradius zwischen 6 Li
und 7 Li anhand eines Übergangs im einfach geladenen Ion zu bestimmen [Riis1994].
Um die geforderte hohe Präzision in der Messung zu erreichen, ist es notwendig eine Dopplerfreie Methode anzuwenden. Für die Lithiumisotope wurde eine Messung der Isotopieverschiebung des 2S → 3S - Übergangs mittels Zweiphotonen-Spektroskopie durchgeführt. Die
Isotopieverschiebung zwischen 6 He und 4 He wurde an kalten Atomen in einer MOT gemessen.
8.1.3
Spektroskopie an
11
Li
Erzeugung radioaktiver Isotope Will man radioaktive Lithium-Isotope laserspektroskopisch untersuchen, so bietet sich zu deren Erzeugung die sogenannte ISOL (Isotope
Separation Online)-Technik an. Hier wird ein beschleunigter Teilchenstrahl von Protonen oder
Ionen auf ein dickes Target gelenkt und darin gestoppt. Durch Fragmentation, Spallation und
Spaltung entstehen radioaktive Isotope, die durch Heizen und Oberflächen-Ionisation aus der
Quelle freigesetzt werden. Die Ionen werden mit typischerweise 30 – 60 kV zu einem Strahl beschleunigt und in einem Dipolmagneten nach Masse getrennt. Um die Isotopieverschiebung der
Lithium-Isotope mit einer Genauigkeit besser als 200 kHz bestimmen zu können, wird die Methode der Doppler-freien Zweiphotonen-Spektroskopie am thermischen Atomstrahl angewandt.
Daher müssen die Ionen zunächst gestoppt und neutralisiert werden. Dafür bietet sich die
Verwendung einer Kohlenstofffolie an, da diese gute Diffusions- und Desorptionseigenschaften
für Alkali-Atome besitzt. Eine Abschätzung der Diffusion über die mittlere freie Weglänge im
Graphit bei T = 2000 K ergibt eine Diffusionsgeschwindigkeit vDiff in der Größenordnung von
einigen µm/ms. Bei einer Foliendicke von weniger als 1 µm, die zum Stoppen eines Strahls
dieser niedrigen Energie ausreichend ist, bedeutet dies, dass die Diffusionsstrecke innerhalb
der Lebensdauer der Atome ein Vielfaches der Foliendicke beträgt. Dies trifft selbst für 11 Li
bei einer Halbwertszeit von 8,6 ms noch zu. Die Freisetzungsgeschwindigkeit aus der 300 nm
dicken Folie wurde zu etwa 150 µs bestimmt. Die Heizung der Kohlenstofffolie erfolgt mit
einem CO2 -Laser (siehe Abb. 8.3), dessen Strahl durch eine geeignete Optik auf die Kohlenstofffolie fokussiert wird. Der Durchmesser des Laserstrahls ist an die Größe des fokussierten
Ionenstrahls angepasst und beträgt etwa 1 mm. Damit wird bei voller Laserleistung (10 W)
eine Folientemperatur von ca. 2000 K erreicht.
Anregungsschema für die Lithium-Resonanz-Ionisations-Spektroskopie Will man
mit laserspektroskopischen Methoden hohe Effizienzen erreichen, verbietet sich oftmals
der Nachweis von Fluoreszenz-Photonen wegen seiner geringen Effizienz. Diese kann man
häufig durch Ionisation der Atome in einer Mehrphotonen-Anregung erheblich steigern. Die
entstandenen Ionen lassen sich effizient aus der Wechselwirkungsregion abziehen und mit
einem Teilchendetektor nachweisen. Durch die Verwendung eines Massenspektrometers kann
zusätzlich der Untergrund durch Ionen anderer Masse unterdrückt werden. Die Kombination
aus Resonanz-Ionisations-Spektroskopie (RIS) und Massenspektrometrie wird als Resonanz-Ionisations-Massenspektroskopie (RIMS) bezeichnet. Die Effizienz dieser Methode wird im
Wesentlichen durch das verwendete Anregungsschema bestimmt. Für Lithium wurde ein
mehrstufiges Anregungsschema entwickelt, welches in Abb. 8.2 dargestellt ist.
Die einfachste Möglichkeit der Resonanzionisation wäre die direkte Ionisation nach der Anregung in das 3S-Niveau. Dazu ist eine Laserwellenlänge λ ≤ 614 nm nötig. Um die hohen
Sättigungsleistungen für einen nichtresonanten Übergang ins Kontinuum zu erzeugen, bietet
8.1. LASERSPEKTROSKOPIE KURZLEBIGER EXOTISCHER NUKLIDE
2
S1/2
2
2
P1/2 3/2
D3/2 5 /2
2
F5/2 7 /2
5.3917
45000
5
4s
735 nm
Energy [eV]
3p
3s t = 30 ns
4d
5f 40000
4f
610 nm
3d
30000
3
20000
2
735 nm
610 nm
2p
Energy [cm-1]
5p
4p
5s
4
183
10000
1
735 nm
0 2s
0
Abb. 8.2: Termschema zur Mehrphotonen-Ionisation im Lithium. Ein Titan-Saphir-Laser wird
für die Zweiphotonen-Anregung bei 735 nm benutzt, ein Farbstofflaser bei 610 nm treibt den
P → D-Übergang. Zur Ionisation tragen beide Laser bei.
sich ein leistungsstarker Festfrequenzlaser, wie z.B. ein Argon-Ionen-Laser, an. Die Effizienz
dieses Anregungsschemas ist jedoch nicht ausreichend für radioaktive Isotope. Außerdem ist die
gleichzeitige resonante Überhöhung eines Festfrequenzlasers und eines Lasers, der über den 2S
→ 3S-Übergang gestimmt wird, in einem Resonator nicht möglich.
Stattdessen nutzt man den spontanen Zerfall des 3S- in das 2P -Niveau aus. Aus dem 2P3/2 Zustand, in den 66% der angeregten Atome zerfallen, erfolgt dann die Anregung in das Kontinuum über das 3D-Niveau als resonanten Zwischenschritt. Letzteres erfordert eine Wellenlänge
von 610 nm, die mit einem Farbstofflaser erzeugt wird. Zur nichtresonanten Ionisation tragen
beide Laser bei. Hier werden, ebenso wie für den Zweiphotonen-Übergang, möglichst große
Intensitäten benötigt, um eine hohe Effizienz zu erreichen. Eine große Intensität des 610-nmLaserstrahls ist weiterhin erforderlich, um den starken 2P → 3D-Übergang durch Sättigung
ausreichend zu verbreitern. Wenn die Sättigungsverbreiterung die Dopplerbreite von etwa 3
bis 4 GHz überschreitet, werden auch in diesem Schritt alle Atome angeregt. Bei einer solch
massiven Verbreiterung überlappen die beiden Feinstrukturkomponenten des 3D-Niveaus, die in
einem Abstand von etwa 1,1 GHz zueinander liegen. Dies führt dazu, dass die Anregungseffizienz
über einen Frequenzbereich von etwa 1 GHz konstant ist. Dies ist erforderlich, um systematische
Effekte auf das Linienprofil auszuschließen.
Experimenteller Aufbau Der erzeugte Strahl von thermischen, neutralen Lithium-Atomen
gelangt in die Ionisationsregion eines Quadrupol-Massenspektrometers (QMS) und wird dort
von einem Ti:Sa- und einem Farbstofflaser angeregt und ionisiert. Die so gebildeten Ionen
werden mit dem Quadrupol-Massenspektrometer erneut nach Massen separiert und mit einem
Channeltron-Detektor nachgewiesen.
Das Lasersystem ist in Abb. 8.3 in der rechten oberen Hälfte skizziert. Der Diodenlaser dient
als Referenz und ist auf eine Jodlinie stabilisiert, die nur wenige GHz von den ZweiphotonenResonanzen des Lithiums entfernt ist. Dies ermöglicht, den Ti:Sa-Laser, der die Laserstrahlung
184
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Servo
Reference
Diode Laser
I2
Comparison
+
p Beam Driver
RF Generator
Target
Servo
Surface Ion
Source
Extraction
Electrodes
800 mW
735 nm
Ti:Sa Laser
400 mW
610 nm
Dye Laser
Servo
Reaction
Products
Ion Signal
Servo
Piezo
CDEM
Quadrupole
Detector
Mass Spectrometer
Carbon Catcher
Magnet
A
Li
PA
+
Electrostatic
Lenses
Ionization Region
Optical Cavity
CO2-Laser
735 nm
Photodiodes
610 nm
0
1480
1490
1500
1810 1820 1830
F=
2
1
100
Li
F=
150
11
F=
Counts /
50 s
1
F=
F=
50
200
1
F=
2
100
F=
kCounts /
10 s
2
Li
2
9
F=
150
1
Abb. 8.3: Experimenteller Aufbau zur Bestimmung der Isotopieverschiebung radioaktiver
Lithium-Isotope.
50
0
6360
Beat Frequency (MHz)
Abb. 8.4: Resonanzprofile von
6370
6380
6710 6720 6730
Beat Frequency (MHz)
9,11 Li.
für den Zweiphotonen-Übergang bei 735 nm erzeugt, auf den Diodenlaser zu stabilisieren. Dabei
wird die Schwebungsfrequenz der beiden Laser mit einer schnellen Photodiode bestimmt und mit
der Frequenz eines durchstimmbaren Hochfrequenzgenerators verglichen. Auf das so erzeugte
Regelsignal kann der Ti:Sa-Laser stabilisiert werden. Schließlich wird noch ein Farbstofflaser
(Dye) verwendet, dessen Licht bei 610 nm für die Anregung des 2P → 3D-Übergangs genutzt
wird.
Um die erforderlichen hohen Intensitäten für eine effiziente Zweiphotonen-Anregung und
Ionisation zu erreichen, wird das Licht von Ti:Sa- und Farbstofflaser überlagert und in einem
optischen Resonator eingekoppelt, in dessen Zentrum die Ionisationsregion des Quadrupol-
8.1. LASERSPEKTROSKOPIE KURZLEBIGER EXOTISCHER NUKLIDE
185
Massenspektrometers liegt. Die Resonatorlänge wird mit einem Piezoelement (PZT) auf die
Frequenz des Ti:Sa-Lasers stabilisiert, während die Frequenz des Farbstofflasers wiederum auf
den Resonator geregelt wird. Mittels Photodioden hinter dem hochreflektierenden Endspiegel
des Resonators werden die aktuellen Leistungen im Resonator zur Normierung gemessen.
Mit diesem Aufbau gelang es, die Isotopieverschiebung aller Lithiumisotope mit einer
Genauigkeit von besser als 150 kHz zu messen und die Ladungsradien zu extrahieren [Ewal2004,
Sanc2006]. Typische Resonanzprofile von 9 Li und 11 Li sind in Abb. 8.4 zu sehen.
8.1.4
Spektroskopie von 6 He in einer MOT
Das Experiment zur Bestimmung des Ladungsradius von 6 He beruht auf der Spektroskopie an
einzelnen Heliumatomen in einer magnetooptischen Falle. Der experimentelle Aufbau ist in
Abb. 8.5 gezeigt. Die Methode ist sensitiv auf einzelne Atome und ist daher für den Nachweis
an sehr seltenen radioaktiven Isotopen geeignet. 6 He Atome wurden am ATLAS Beschleuniger
in Argonne (bei Chicago) mit einem 60 MeV Strahl von 7 Li Ionen gewonnen. der auf ein heisses
Graphittarget auftraf. Die in der Reaktion 12 C(7 Li,6 He)13 N gebildeten neutralen 6 He Atome
diffundieren aus dem Target mit einer Rate von etwa 106 /s und werden mit einer Turbomolekularpumpe abgepumpt und dem Experiment zugeführt.
Bei Helium muss man allerdings die Atome zunächst in einen angeregten Zustand versetzen,
um Laserspektroskopie betreiben zu können, da aufgrund der hohen Bindungsenergie der beiden
Elektronen eine Laseranregung aus dem Grundzustand nicht möglich ist2 . Deshalb wurden die
Atome zunächst in einer Gasentladung durch Stöße mit Elektronen in den angeregten 2s 3 S1
Zustand versetzt, aus dem heraus Anregungen im nahen UV und im nahen Infrarot (IR) möglich
sind. Um einen ausreichend hohen Gasdruck für die Gasentladung zu erreichen, wird dem in
der Quelle gebildeten 6 He Krypton als Trägergas beigemischt Die Effizienz der Stoßanregung
lag bei etwa 10−5 .
Die He-6 Atome wurden nach der Anregung in den metastabilen Zustand aus der Gasentladung extrahiert und mit Hilfe von Laserstrahlen gekühlt und abgebremst, um sie in der MOT
einfangen zu können. Dazu wurde der IR Übergang 2 3 S1 → 2 3 P2 bei 1083 nm mit einem Diodenlaser angeregt. Zur Spektroskopie wurde der 389 nm Übergang 2 3 S1 → 3 3 P2 verwendet. Der
Einfang in die MOT erfolgte mit einer Rate von etwa 100 Atomen pro Stunde. Dementsprechend
wurde die Falle die meiste Zeit im Einfang- und Kühlmodus betrieben, d.h. die Kühllaser im IR
waren eingeschaltet um die Fangeffizienz zu maximieren (Intensität ≈ 10 mW/cm2 ,Detuning
20 MHz) und die Fluoreszens aus der Fallenmitte wurde beobachtet. Sobald ein einzelnes
6 He Atom die Falle erreichte, machte es sich durch ein strakes Fluoreszenslicht bemerkbar.
In diesem Moment wechselte man aus dem Fang- in den Spektroskopie-Modus. Dazu wurde die
Intensität des Kühlstrahls reduziert (0.8 mW/cm2 ) und die Verstimmung reduziert (–3 MHz),
um einen stärkeren Einschluss und größere Kühlung der eingeschlossenen Atome zu erreichen.
Für die Spektroskopie wurde mit einer Rate von 100 kHz zwischen dem Kühl- und dem Spektroskopielaser hin- und hergeschaltet. Während einer Periodendauer von 10 µs war der Spektroskopielaser für 2 µs an und das Fluoreszenssignal wurde aufgezeichnet. Da man bei der
Spektroskopie die kalten Atome in der Falle aufheizt, läuft man Gefahr sie sehr schnell wieder
zu verlieren. Darum wurde der Spektroskopielaser dann ausgeschaltet und für die restlichen
8 µs der Kühllaser eingestrahlt, um die Atome wieder zu fangen und zu kühlen. Dabei stand
pro gefangenem Atom nur etwa eine halbe Sekunde Zeit zur Verfügung, bevor das 6 He-Atom,
entweder aufgrund des radioaktiven Zerfalls oder durch einen Stoß mit einem anderen Atom,
verloren ging. Die geringe Rate gefangener Atome und die geringe Lebensdauer der Atome kann
2
Man würde eine Wellenlänge von 58.4 nm im fernen Vakuum-UV benötigen
186
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.5: Experimenteller Aufbau zur Spektroskopie an 6 He in einer MOT.
zum Teil durch die große Streurate der Atome wieder ausgeglichen werden, so dass innerhalb
einer Stunde mit insgesamt etwa 150 gefangenen Atomen eine Resonanzkurve wie in Abb. 8.6
gezeigt, aufgenommen werden konnte.
Abb. 8.6: Fluoreszenssignal eines einzelnen He-Atoms in der MOT (links) und Resonanzlinie
des 23 S1 → 23 P2 Übergangs in 6 He aufgenommen mit 150 Atomen in einer Stunde (rechts).
8.2. BOSE-EINSTEIN-KONDENSATION
8.2
187
Bose-Einstein-Kondensation
Wenn bosonische Teilchen mit genügend Phasenraumdichte vorliegen, so dass der Abstand zwischen den Teilchen kleiner als die de-Broglie Wellenlänge wird, d.h. die Wellen der einzelnen
Teilchen überlappen, kommt es zum Phänomen der Bose-Einstein-Kondensation. Das Kondensat wird dann durch eine einzige, makroskopische Wellenfunktion beschrieben. Dies ist grafisch
in Abbildung 8.7 dargestellt. Als einführende Literatur empfiehlt sich [Lamb1996, Petr1996,
Corn1998].
Abb. 8.7: Grafische Darstellung des Kondensationsprozesses. Quelle: Webseite von W. Ketterles
Gruppe am MIT, Boston.
Bisher war der BEC-Effekt nur in Helium bekannt, verknüpft mit dem Phänomen
der Suprafluidität etc.. Allerdings handelt es sich bei flüssigem Helium um ein starkwechselwirkendes System, d.h. die hohe Phasenraumdichte wird erzielt mit hoher räumlicher
Dichte und kurzen de-Broglie-Wellenlängen. Deshalb sind sich die He-Atome sehr nahe und
die Beschreibung der Atom-Atom Wechselwirkung ist ungleich komplizierter als im Falle eines
sehr verdünnten Gases, wo man hohe Phasenraumdichte mit großen Teilchenabständen und
großen de-Brogliewellenlängen erzielt (siehe Abb. 8.8). Dazu braucht man natürlich ultrakalte
Atome, und es war frühzeitig erkannt worden, dass Laserkühlung die beste Chance dazu bietet
[Cohe1995]. In vieler Hinsicht wurde die rasante Entwicklung von Fallenmethoden in den
letzten zehn Jahren vom Wettlauf zur Herstellung eines Kondensats getrieben.
Für n λ3dB ≥ 2.612 besetzen alle Bosonen den gleichen, tiefsten Zustand, und es findet ein
Phasenübergang statt; n ist hierbei die Teilchendichte (der genaue numerische Faktor hängt
übrigens vom Fallenpotential ab), die de-Broglie Wellenlänge ist
188
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.8: Die de-Broglie-Wellenlänge und der mittlere Abstand zwischen den Teilchen für eine
Auswahl von Experimenten an Wasserstoff, Para-Exzitonen, Rubidium und Cäsium. Quelle:
Physikalische Blätter.
h
1
∝ √
mv
T
r
2
2π~
=
.
mkT
λdB =
(8.14)
Am Beispiel von Natrium in einer MOT (T ≈ 20µK,n ≈ 1011 cm−3 ) kann man sich leicht
überzeugen, dass man die notwendige Phasenraumdichte nicht schaffen kann, da nλ3dB ≈ 10−5
bei weitem zu klein ist. Deshalb muss man die Atome in magnetische oder optische Fallen
umladen. Da diese Fallen jedoch konservative Potentiale nutzen, müssen zusätzliche Mechanismen zur Erhöhung der Phasenraumdichte eingesetzt werden. Der richtige Weg wurde mit dem
sogenannten evaporativen Kühlen gefunden.
Evaporatives Kühlen: Diese Methode wird hier anhand der magnetischen Falle demonstriert. Wie in Abb. 8.9 gezeigt, wird Radiofrequenz der passenden Wellenlänge eingestrahlt, so dass
Teilchen ab einer bestimmten Energie im Fallenpotential so weit nach außen wandern können,
dass die RF einen Spinflip induzieren kann. Effektive schneidet man das Potential somit bei
einer bestimmten Höhe ab. Die heißen Teilchen in der Falle werden also “verdampft”. Zurück
bleibt ein kälteres Ensemble, das zudem noch eine höhere Dichte hat. Wichtig ist, dass man
die Teilchen langsam verdampft, damit die verbleibenden Atome wieder Zeit zum thermalisieren
haben. Dazu wird die RF-Frequenz langsam abgesenkt. Dies ist in Abb. 8.10 verdeutlicht.
Wie schon weiter oben erwähnt, hat man das Problem der Spinflips im Zentrum der Falle,
falls man dort ein verschwindendes Feld hat. Da das evaporative Kühlen recht langsam geht
(über viele Sekunden hinweg), sind die Verluste zu hoch. Historisch wurde diese Problem zuerst
mit der sog. TOP-Trap in Boulder gelöst, wo das erste Kondensat hergestellt wurde. Da dieses
Prinzip technisch etwas unhandlich ist, sollen hier die moderneren Methoden vorgestellt werden.
• Die Atome werden optisch vom Fallenzentrum ferngehalten mit einem blauverstimmten
189
8.2. BOSE-EINSTEIN-KONDENSATION
µ || Β
W
µ || Β
B
µ || Β
J=1/2
hνRF
x
µ || Β
Abb. 8.9: Evaporatives Kühlen in der magnetischen Falle. Die Radiofrequenz induziert Spinflips
bei einer bestimmten Fallenhöhe.
Abb. 8.10: Evaporatives Kühlen. Quelle: Webseite der Ertmer-Gruppe, Univ. Hannover.
Lichtstrahl, quasi eine Kombination von magnetischer und optischer Falle, man spricht
vom optischen Propf (Stöpsel). Das resultierende Potential ist in Abb. 8.11 gezeigt.
• Verwendung einer magnetischen Falle ohne Magnetfeldnull, zum Beispiel die Kleeblattfalle
(cloverleaf-trap), benannt nach dem Aussehen der Spulen (Abbn. 8.12 und 8.13).
Mit diesen Methoden war es nun möglich, BEC zu produzieren. Zuerst war die Gruppe
um C. Wieman und E. Cornell am JILA in Boulder/Colorado mit Rubidium erfolgreich, gleich
190
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.11: Schnitt durch das Potential, in dem die Atome gespeichert und verdampft werden.
Es beruht auf der Kombination von einem linearen Magnetfeld, der optischen Dipolkraft eines
blauverstimmten Lasers und Radiowellen. Das Magnetfeld sorgt für die rücktreibende Kraft der
Falle. Da der Feldgradient in axialer Richtung (z) doppelt so groß ist wie derjenige in radialer
Richtung (x), ist das resultierende Potential nicht rotationssymmetrisch und weist zwei Minima
auf. Der steile Höcker im Zentrum der Falle ist der ”optische Stöpsel”. Die Atome werden so vom
Nulldurchgang des Magnetfeldes, dem Loch in der Falle, ferngehalten. Die Radiowellen klappen
den Spin der Atome bei einem einstellbaren Wert des Magnetfeldes um. Dies führt zu einem
Vorzeichenwechsel der magnetischen Kraft. Die Atome werden über diese Kante verdampft
(RF-induzierte Verdampfung).
darauf R. Hulet (Rice U./Houston) mit 7 Li, diese Messung wurde jedoch angezweifelt und erst
ein Jahr später überzeugend wiederholt. Drei Monate nach der Erstentdeckung war dann auch
die Gruppe von Wolfgang Ketterle am MIT mit 23 Na erfolgreich, die dann schnell die Führung
auf diesem Gebiet übernahm. Das Diagramm 8.14 zeigt nochmals die Entwicklung der Phasenraumdichte in den Jahren der Entdeckung von BEC.
Abschließend nun noch einige schöne Bilder rund um BEC: in Bild 8.15 sieht man die zeitliche
Entwicklung eines Kondensats. Die z-Achse ist ein Maß der Anzahl der Atome in Abhänigkeit
ihrer kinetischen Energie entlang der zwei Hauptachsen der Falle. Im ersten Bild sieht man die
Verteilung in der Falle vor der Entstehung des Kondensats. Im zweiten Bild schießt plötzlich
ein schmaler, also kalter, Peak in der Mitte heraus, der nicht einer thermischen Verteilung von
Atomen entspricht — das Kondensat. Treibt man das evaporative Kühlen noch weiter, sind
schließlich in Bild (3) praktisch alle Atome Teil des Kondensats.
Zum Erstellen von Bild 8.15 war es notwendig, für jede einzelne Temperaturmessung die Falle
abzuschalten und mit einer ballistischen Flugmessung die Temperatur der Atome zu bestimmen,
d.h. jedesmal wird das Kondensat zerstört. Eine viel effizientere Methode der zerstörungsfreien
Beobachtung der Evolution des Kondensats wurde von Ketterle eingeführt: die Phasenkontrastmethode. Ein von der atomaren Resonanz verstimmter, also wenig Photonen streuender, Laserstrahl durchläuft die Falle, erfährt aber durch die Gegenwart der Atome einen Phasenverschub
(das Fallengas hat ja einen Brechungsindex der vom Vakuumwert verschieden ist). Hinter der
Falle wird dieser Strahl mit einem Referenzstrahl, der nicht durch die Falle ging, überlagert und
zum Interferieren gebracht. Damit kann man die Kondensatsevolution in Echtzeit beobachten,
wie in Abb. 8.16 gezeigt.
8.2. BOSE-EINSTEIN-KONDENSATION
191
Abb. 8.12: Konfiguration der Kleeblattfalle. Quelle: Webseite der Ketterle-Gruppe am MIT
und [Mewe1996].
Abb. 8.13: Feld der Kleeblattfalle. Achtung: die Abszisse zeigt B − B0 . Quelle: Webseite der
Ketterle-Gruppe am MIT.
192
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.14: Entwicklung der erzielten Phasenraumdichte, Quelle: Webseite der Ketterle-Gruppe
am MIT.
Weiterhin kann man zwei Kondensate miteinander interferieren lassen. Man erzeugt diese
z.B. durch einen blauverstimmten Laserstrahl, der die ursprüngliche Falle und das Kondensat
in zwei Teile spaltet, analog zum optischen Pfropf. Dann kann man die Kondensate wieder
zusammenführen und beobachtet Interferenz, wie Bild 8.17 bezeugt.
Seit 1995 gibt es zahlreiche Gruppen, die erfolgreich BEC hergestellt haben, die BECHomepage an der Georgia State University enthält eine aktuelle Liste (Abb. 8.18). Alle Experimente verwenden die gleichen Alkaliatome wie die ersten drei Gruppen mit der Ausnahme
des Wasserstoffexperiments von D. Kleppner am MIT. Mit diesem Experiment hatte in den
70ern die Suche nach BEC in atomaren Gasen angefangen. Da man für Wasserstoff keine MOT
zur Verfügung hat, basierte dieser Versuch ausschließlich auf magnetischen Fallen und evaporativer Kühlung. Da Wasserstoff theoretisch viel einfacher ist als schwere Alkalis, bedarf dieses
Experiment besonderer Erwähnung.
8.3
Atomlaser
Abschließend sei noch der sogenannte Atomlaser erwähnt, der als erstes von I. Bloch und Mitarbeitern am Max-Planck-Institut für Quantenoptik in München realisiert wurde [Bloc1999]. Eine
Übersicht zu diesem Thema findet sich in [Haen2000]. Reduziert man die RF-Frequenz soweit,
dass auch Atome des Kondensats durch Spinflips aus der Falle gelangen, kann man damit einen
kontinuierlichen, kohärenten Materiewellenstrahl auskoppeln. Ob dieser Atomlaser nun wirklich
das exakte Äquivalent zum optischen Laser ist, sei an dieser Stelle dahingestellt. Mit den Bildern
8.3. ATOMLASER
193
Abb. 8.15: Entstehung eines Kondensats mit fortschreitendem evaporativem Kühlen. Quelle:
Webseite der Ketterle-Gruppe am MIT.
Abb. 8.16: Evolution eines Kondensats beobachtet mit der Phasenkontrastmethode. Die Farbcodierung entspricht dem Phasenverschub und damit der lokalen integrierten Dichte entlang
der Beobachtungsrichtung. Das Kondensat macht sich durch das Erscheinen einer sehr dichten
Komponente in der Fallenmitte bemerkbar. Die Zigarrenform der Atomwolke rührt von den
unterschiedlichen Potentialgradienten in axialer und radialer Richtung in der Kleeblattfalle her.
Quelle: Webseite der Ketterle-Gruppe am MIT.
194
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.17: Interferenz zweier Kondensate. Quelle: Webseite der Ketterle-Gruppe am MIT.
Abb. 8.18: Entwicklung der BEC Forschung in den letzten Jahren. Quelle: GSU-Webseite
http://amo.phy.gasou.edu/bec.html/.
des gepulsten Atomlasers vom MIT (Bild 8.19) und des kontinuierlichen vom MPI für Quantenoptik in München (Bild 8.20) soll das Kapitel “Bose-Einstein-Kondensation” abgeschlossen
werden.
Neue Entwicklungen Der Rice-Gruppe gelang es, bosonisches 7 Li und auch fermionisches
6 Li in einer identischen Falle zu speichern. Abbildung 8.21 zeigt, dass während des evaporativen
Kühlens die Wolke bosonischen Lithiums immer kleiner wird, wohingegen das Fermionengas
aufgrund des Pauliprinzips am weiteren Kollaps gehindert wird (dies ist der sog. Fermidruck,
der in entarteter Materie wie weissen Zwergen und Neutronensternen eine wichtige Rolle spielt,
8.3. ATOMLASER
195
A.G. Truscott et al., “Observation of Fermi Pressure in a Gas of Trapped Atoms”, Science
Express (2001) and Science 291 (2001), siehe auch http://atomcool.rice.edu/Welcome.html).
Am MPQ in München und auch hier in Heidelberg wird an Mikrofallen gearbeitet, in denen das Magnetfeld durch Ströme auf Leiterbahnen geformt wird. So erzeugt z.B. die Kombination eines extern angelegten homogenen Feldes mit den kreisförmigen Feldlinien um eine
Leiterbahn ein Quadrupolfeld unmittelbar oberhalb der Oberfläche. Abb. 8.22 zeigt den Aufbau aus verschiedenen Perspektiven. Wechselströme mit passendem Phasenverschub durch die
zwei mäandrierenden Leiterbahnen erzeugen Potentialtäler die monoton in eine Richtung laufen.
Das in der Magnetfalle (links) erzeugte Kondensat wurde mit diesem “Potentialfließband” einige
Millimeter transportiert. Diese Methode könnte der Ausgangspunkt für diverse neue, kompakte
atomoptische Bauteile sein.
196
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.19: Gepulster Atomlaser, ausgekoppelte Teile vom Kondensat als Phasenkontrastbild.
Quelle: Webseite von W. Ketterle, MIT.
8.3. ATOMLASER
197
Abb. 8.20: Kontinuierlicher Atomlaser. Quelle: Webseite der Hänsch-Gruppe am MPQ in
München.
Abb. 8.21: Verhalten von bosonischem und fermionischem Lithium während des evaporativen
Kühlens. Quelle: http://atomcool.rice.edu/Welcome.html.
198
KAPITEL 8. MODERNE EXPERIMENTE MIT NEUTRALEN ATOMEN
Abb. 8.22: Mikrofalle am MPQ. Das Bild rechts unten kann als Animation unter
http://www.mpq.mpg.de/ jar/conveyer animation.html angeschaut werden. Quelle: MPQ
München, Hänsch Gruppe.
Literatur
[Alle1975] L. Allen und J.H. Eberly, Optical Resonance and Two-Level Atoms, Dover Publications, 1975.
[Alto1986] G.D. Alton, Surf. Sci. 175 (1986) 226.
[Alto1993] G.D. Alton, Nucl. Instr. and Methods B 73 (1993) 221.
[Arim1991] E. Arimondo, W.D. Phillips und F. Strumia, Manipolazione col laser di atomi e
ioni, cxviii corso, Amsterdam 1991. Scuola internazionale di fisica “Enrico Fermi”, North
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