V_3_5_Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit über eine
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Robert-Bosch-Gymnasium Physik (2-/4-stündig), NGO Praktikum Versuch Nr.: 3.1. Block 3 / Quantenphysik 21.4.2014 Seite - 1 - Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit über die Laufdauer von Lichtimpulsen 1. Theoretische Grundlagen Die Lichtgeschwindigkeit ist eine fundamentale Naturkonstante. Sie tritt in vielen Gleichungen auf; ihre genaue Bestimmung ist daher eine wichtige Aufgabe der experimentellen Physik. Zur Geschichte der Messung der Lichtgeschwindigkeit: Zitat aus einer Homepage: http://www.becker-physik.de/die_geschichte.htm Sprechen wir heute von der Lichtgeschwindigkeit, so gehen wir damit schon direkt davon aus, dass das Licht für einen bestimmten Weg eine bestimmte Zeit braucht. Doch das war zu früheren Zeiten nicht so, man glaubte, das Licht benötige für das Zurücklegen eines bestimmten Weges keine Zeit. Der erste, der dies widerlegen wollte, war Galileo Galilei (1564-1642). Hierzu stellte er 2 Personen auf 2 mehrere Kilometer voneinander entfernte Hügel bei Nacht. Beide Personen hatten eine Laterne, die sie mit Hilfe eines Tuches abdecken konnten. Nun sollte der erste Helfer das Tuch vor seiner Lampe entfernen, um so ein Lichtsignal zum zweiten Helfer zu schicken, dieser sollte dann wieder mit seiner Lampe ein Signal zurückschicken. Während dessen sollte der Erste die Zeit messen, bis das Signal vom zweiten ihn trifft. Dieser Versuch ergab aber nur das Ergebnis, dass entweder das Licht für seinen Weg gar keine Zeit braucht oder es zu schnell ist, als das man so eine hohe Geschwindigkeit auf diese Weise messen kann. Doch wie kam Galilei auf die Idee, dass Licht eine gewisse Zeit für eine bestimmte Strecke braucht? Im 16. Jahrhundert wusste man, dass ein Blitz (also Licht), schneller zu sehen ist, als der Donner (Schall) zu hören. Viele Forscher, auch Galilei, schlossen daraus, dass das Licht wegen dieser Eigenschaft eine bestimmte Geschwindigkeit hat. 1667 gelang Olaf Rømer nun endlich der Durchbruch. Mit Hilfe seiner Beobachtung des Jupitermondes Io konnte er zeigen, dass das Licht sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit fortbewegt, diese konnte er sogar mit seiner Beobachtung bestimmen (siehe Theorie: Bestimmung durch astronomische Beobachtung). Nach Rømer bewegt sich das Licht mit ungefähr 224 000 km/s vorwärts. Somit gelang Olaf Rømer erstmals der Beweis, dass die Lichtgeschwindigkeit endlich ist, wie es schon Galilei glaubte. Als erstem Forscher gelang es 1849 Hippolyte Fizeau die Lichtgeschwindigkeit mit einem terrestrischen Versuchsaufbau zu ermitteln. Hierzu maß er die Laufzeit des Lichtes über eine große Strecke mit Hilfe eines schnell rotierenden Zahnrades (siehe Theorie: Messung der Lichtgeschwindigkeit nach Fizeau). Hierbei maß er eine Geschwindigkeit von ungefähr 300 000 km/s. Das Besondere an Fizeaus Experiment war nun, dass es der erste Versuch war, der auf der Erde eine so extrem hohe Geschwindigkeit, wie das Licht sie hat, messbar machte. Dann folgte 1862 Jean Bernard Léon Foucault mit seinem Drehspiegelversuch. Er maß die Lichtgeschwindigkeit mit Hilfe eines schnell rotierenden Drehspiegel. Er konnte die Lichtgeschwindigkeit auf genauere 250 000 bis 300 000 km/s bestimmen (siehe Versuch: Messung der Lichtgeschwindigkeit nach Foucault). Mit diesem Experiment gelang es ihm dann auch zu zeigen, dass Licht im Wasser langsamer läuft als in der Luft. Damit bewies er eine damals neu aufkommende Theorie, dass Licht sich als Welle fortbewegt. Danach gelang es Albert Abraham Michelson die Lichtgeschwindigkeit mit Laborverhältnissen durch die von ihm so geliebte Präzision auf einen genauen, heute anerkannten Wert zu messen. Hierzu benutzte er ein symmetrisches, achtseitiges Prisma, das um seine Achse rotierte, statt eines Drehspiegels. Michelson kam bei seinen Messungen auf einen Wert für die Lichtgeschwindigkeit von 299 792 km/s. Zusammen mit Edward Williams Morley erreicht Michelson dann 1887 einen weiteren Durchbruch. Sie konnten mit ihrem Experiment zeigen, dass die Lichtgeschwindigkeit immer konstant ist und keine zum Beobachter relative Geschwindigkeit ist. Was dies allerdings genauer bedeutete, wurde erst von Albert Einstein mit seiner speziellen Relativitätstheorie gezeigt. Ferner konnten sie zeigen, dass Licht als Welle nicht an ein Medium gebunden ist. So benötigt der Schall z.B. die Luft als Medium zur Fortbewegung. Damals glaubte man, das Licht braucht den so genannten Äther zur Ausbreitung. Dies wurde dann im Michelson-Morley-Experiment widerlegt. Versuch_3_5.lwp Robert-Bosch-Gymnasium Physik (2-/4-stündig), NGO Praktikum Versuch Nr.: 3.1. Block 3 / Quantenphysik 21.4.2014 Seite - 2 - Dann veröffentlichte 1905 u. 1916 Albert Einstein seine spezielle und allgemeine Relativitätstheorie. In denen er die Lichtgeschwindigkeit als absolute und höchste mögliche Geschwindigkeit festlegte (siehe Relativitätstheorie: Licht, nichts ist schneller). Zum benutzten Messverfahren Wir messen die Lichtgeschwindigkeit mittels der Zeit, die ein kurzer Lichtimpuls für eine bestimmte (veränderbare) Wegstrecke benötigt. Die Lichtimpulse werden von einem Pulsgenerator im Lichtgeschwindigkeitsmessgerät erzeugt; die Dauer eines Impulses liegt im Nanosekundenbereich (ca. 20 ns) . Es wird nicht ein einzelner Impuls ausgesandt, sondern eine periodische Folge von Impulsen mit einer Wiederholfrequenz von 40 kHz. Abgestrahlt werden die Lichtblitze mit Hilfe einer Hochleistungs-Leuchtdiode (LED). Versuch_3_5.lwp Robert-Bosch-Gymnasium Physik (2-/4-stündig), NGO Praktikum Versuch Nr.: 3.1. Block 3 / Quantenphysik 21.4.2014 Seite - 3 - Die Impulse werden nach der gewählten Laufstrecke von einem Tripelspiegel (Katzenauge) reflektiert und gelangen wieder zum Impulsgenerator zurück, der auch eine Photodiode enthält. In dieser Photodiode entsteht beim Eintreffen des reflektierten Lichtimpulses ein Spannungsimpuls. Dieser kann mit Hilfe eines Oszilloskops mit genügend hoher Horizontalablenkfrequenz (100 MHz) dargestellt werden. Damit das Oszilloskop den Lichtimpuls auch darstellt, wird die Zeitablenkung vom Impulsgenerator so getriggert, dass der Elektronenstrahl leicht zeitversetzt vor dem Aussenden des Lichtimpulses losläuft (Triggerausgang des Lichtgeschwindigkeitsmessgerätes). Genauerer Ablauf einer Messung: das Lichtgeschwindigkeitsmessgerät sendet über einen Strahlteiler, das Fenster F1 und eine Linse einen kurzen hellroten Lichtimpuls der Wellenlänge λ = 615 nm aus. Durch die Linse wird das divergente Licht parallel gemacht; dazu muss der Abstand LED - Linse gerade gleich der Brennweite der Linse sein (200 mm). Nach Reflexion am Tripelspiegel kehrt der Lichtstrahl in sich selbst zurück und wird über den Strahlteiler auf die Photodiode geworfen. Oben: Das Lichtgeschwindigkeitsmessgerät; rechts die Linse, ganz rechts der Tripelspiegel. Auf der Oberseite des Lichtgeschwindigkeitsmessgerätes ist der kleine Tripelspiegel zu sehen, der den Referenzstrahl erzeugt. Die Hälfte des von der LED ausgesandten Lichtes gelangt über den Strahlteiler nach oben in Richtung Fenster F2. Der nach oben austretende Lichtstrahl ist gleichwertig zu dem horizontal austretenden Strahl. Auf die Fensteröffnung F2 wird ein zweiter, kleiner Tripelspiegel gelegt, so dass der Lichtimpuls nach vernachlässigbar kurzer Laufzeit in sich zurückkehrt und über den Strahlteiler - ohne den Horizontalstrahl zu beeinflussen, Versuch_3_5.lwp Robert-Bosch-Gymnasium Physik (2-/4-stündig), NGO Praktikum Versuch Nr.: 3.1. Block 3 / Quantenphysik 21.4.2014 Seite - 4 - ebenfalls auf die Photodiode geworfen wird. Dadurch entsteht ein Referenz-Spnannungsimpuls mit vernachlässigbarer Laufzeitverzögerung. Auf dem Oszilloskopschirm erscheinen also zwei Spannungsimpulse: der Referenzimpuls, der quasi instantan nach der Auslösung der Triggerung auftritt und der zeitverzögerte Impuls vom weiter entfernten großen Tripelspiegel nach Zurücklegen von zweimal der Entfernung Lichtgeschwindigkeitsmessgerät - großer Tripelspiegel. Beträgt dieser Abstand z. B. 10 m, so ist der Lichtweg 20 m lang und das Licht benötigt bei v = c = 300 000 km/s ca. 66 ns. Da die Impulsdauer nur ca. ein Drittel dieser Laufzeit beträgt, können die beiden Impulse auf dem Oszilloskopschirm noch aufgelöst werden. Die dem Lichtimpuls etwas vorauseilende Triggerung des Oszilloskopstrahls (Zeitablenkung) sorgt dafür, dass beide Spannungsimpulse vollständig auf dem Oszilloskopschirm dargestellt werden können. Je weiter der große Tripelspiegel vom Lichtgeschwindigkeitsmessgerät entfernt wird, um so größer ist der (zeitliche) Abstand der beiden Spannungsimpulse. Aus deren (zeitlichem) Abstand und der doppelten Entfernung zwischen Messgerät und großem Tripelspiegel (Lichtweg) kann man die Lichtgeschwindigkeit leicht errechnen. Falls die Zeitbasis des Oszilloskopes zu ungenau ist, kann mit dem Lichtgeschwindigkeitmessgerät über einen weiteren Ausgang ein quarzgesteuertes Oszillatorsignal auf das Oszilloskop gegeben werden. dessen Frequenz beträgt 10 MHz. 2. Aufbau, Anschluss des Lichtgeschwindigkeitsmessgerätes Oben: der Versuchsaufbau Versuch_3_5.lwp Robert-Bosch-Gymnasium Physik (2-/4-stündig), NGO Praktikum Versuch Nr.: 3.1. Block 3 / Quantenphysik 21.4.2014 Seite - 5 - Auf einer optischen Bank und zwei Reitern werden das Lichtgeschwindigkeitsmessgerät und die Linse so montiert, dass das Fenster F1 der Linse zugewandt ist. Die Linse (f = 200 mm) wird im Abstand von 20 cm mit dem Mittelpunkt in Höhe des Fensters F1 montiert. Der große Tripelspiegel wird mit Stativmaterial (Dreibein auf Boden) in einigen Metern Entfernung aufgestellt; sein Mittelpunkt ist in Höhe der optischen Achse aufzubauen; die Spiegelfläche sollte senkrecht zur optischen Achse stehen. Das Lichtgeschwindigkeitsmessgerät wird durch Einstecken des Steckernetzteils in Betrieb genommen. Nun kann man mit dem Auge am Messgerät vorbei in Richtung Tripelspiegel peilen und durch Verstellen des Spiegels erreichen, dass der Lichtstrahl möglichst mittig ihn trifft. (Abstand der Linse zum Fenster F1 oder Höhe der Linse gegebenenfalls nachjustieren. Zur Justierung müssen die beiden Partner der Versuchsgruppe einerseits am Messgerät / Oszilloskop, andererseits am Tripelspiegel arbeiten. Anschluss des Oszilloskops: den Ausgang "pulses" mit dem Kanal I des Zwei- bzw. Dreikanaloszilloskops verbinden den Ausgang "trigger" mit dem externen Triggereingang des Oszilloskops verbinden (Knopf „Externe Triggerung“ drücken. den Ausgang "10 MHz-Oszillatorsignal" ggf. mit dem zweiten Kanal des Oszilloskops verbinden Folgende Einstellungen sind am Oszilloskop vorzunehmen: Betriebsart (zunächst): nur Kanal I Kanal I auf DC, 5 - 100 mV/cm Null-Linie auf den unteren Schirmrand einstellen Triggerung: extern, AC, ansteigende Flanke (+) Triggerlevel: automatisch Zeitablenkung: 0,5 µs/cm (cal.) x-Dehnung: 1 x Intensität: hoch aufdrehen Nun kann man den großen Tripelspiegel in der endgültigen Messweite aufstellen; durch leichtes Versuch_3_5.lwp Robert-Bosch-Gymnasium Physik (2-/4-stündig), NGO Praktikum Versuch Nr.: 3.1. Block 3 / Quantenphysik 21.4.2014 Seite - 6 - Verstellen von Linse, Strahlrichtung etc. ist die Impulshöhe am Oszilloskopschirm zu optimieren (möglichst groß). Der zweite, kleine Tripelspiegel ist auf dem Fenster F2 so zu verschieben, dass die Impulshöhe des zugeordneten ersten Impulses möglichst genau gleich groß wird wie die des vom großen Tripelspiegel erzeugten Impulses (s. Bild letzte Seite unten rechts). Um die beiden Impuls besser aufzulösen, kann man die xDehnung auf 10 x stellen. Bild rechts: so kann der Abstand zwischen Messgerät und Tripelspiegel zur Ermittlung des Lichtweges ausgemessen werden. 3. Aufgabenstellung Baue die optischen Bank mit dem Lichtgeschwindigkeitsmessgerät und der Linse auf. Stelle den Tripelspiegel mit einem Stativaufbau auf dem Boden in einiger Entfernung auf. Nimm das Messgerät in Betrieb und justiere die optische Abbildung. Mache dich mit dem Oszilloskop vertraut, schließe es am Messgerät an und nimm die notwendigen Einstellungen vor. Die Lichtgeschwindigkeitsmessung ist mit möglichst vielen unterschiedlichen Entfernungen (mindestens 5) durchzuführen. Es sind möglichst große Entfernungen zu realisieren (10 - 12 m). 3. Auswertung Berechne aus den Abständen zwischen großem Tripelspiegel und Lichtgeschwindigkeitsmessgerät sowie den abgelesenen Zeitdifferenzen zwischen den beiden Impulsen am Oszilloskopschirm für alle durchgeführten Messungen die Lichtgeschwindigkeit. Stelle den Zusammenhang zwischen Lichtweg und der jeweils zugehörigen Zeitdifferenz zwischen den beiden Impulsen am Oszilloskopschirm grafisch in einem s-t-Diagramm dar. Bestimmen mit Excel die Regressionsgerade. Bestimme aus deren Steigung die Lichtgeschwindigkeit. Führe eine Größtfehlerabschätzung durch. Versuch_3_5.lwp
