Stochastik - Gymnasium Scheinfeld

Stochastik
Zufallsexperimente
Vorgänge, deren Ergebnisse nicht vorhersehbar - also zufällig - sind, und die unter gleichen
Bedingungen beliebig oft wiederholbar sind, werden als Zufallsexperimente bezeichnet.
Häufigkeit
Die Anzahl, zu der ein bestimmtes Ergebnis auftritt, heißt absolute Häufigkeit k. Dividiert
man diese durch die Gesamtzahl der Versuche n, so erhält man die relative Häufigkeit.
relative Häufigkeit =
𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑒 𝐻ä𝑢𝑓𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡
𝐺𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡𝑧𝑎 𝑕𝑙 𝑑𝑒𝑟 𝑉𝑒𝑟𝑠𝑢𝑐 𝑕𝑒
(Empirisches) Gesetzt der großen Zahlen/Wahrscheinlichkeit
Das (Empirische) Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich die relative Häufigkeit eines
Ergebnisses mit der wachsenden Anzahl der Versuche bei einem festen Wert einpendelt.
Dieser Wert wird dann als Wahrscheinlichkeit bezeichnet.
Ergebnisraum/Ergebnismenge/Teilmenge
Die Menge aller möglichen Ergebnisse ώ eines Zufallsexperiments bildet dessen
Ergebnisraum oder Ergebnismenge Ω.
Jedes mögliche Ereignis C ist eine Teilmenge des Ergebnisraums Ω.
Der Begriff „Ereignis“
Beispiel: Dein Mathelehrer verspricht, euch keine Hausaufgaben zu geben, wenn es dir
gelingt, mit einem Laplace-Würfel eine 3 zu würfeln. Wenn der Würfel dann wirklich die 3
zeigt, so ist das Ereignis, auf das du gesetzt hast, eingetreten.
Aufgabenbeispiele
Beispiel 1:
Du wirfst eine Münze 50 mal. 28 mal zeigt sie „Kopf“, 22 mal „Zahl“.
Aufgabe:
Ermittle die absolute und die relative Häufigkeit für das Ereignis „Kopf“!
Lösung:
Da die Münze 28 mal „Kopf“ gezeigt hat, ist dies die absolute Häufigkeit.
Um die relative Häufigkeit zu erhalten, muss die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl
n der Versuche geteilt werden:
𝟐𝟖
relative Häufigkeit = 𝟓𝟎 = 56%
Beispiel 2:
Du wirfst einen Laplace-Würfel.
Aufgabe:
Bestimme den Ergebnisraum Ω!
Lösung:
Ω = 1; 2; 3; 4; 5; 6